Cac bai Luyen tap

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HÌNH HỌC 10 CÁC BÀI LUYỆN TẬP 1/a) Cho tam giác HKG. Có thể xác định được bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác? b) Cho bốn điểm phân biệt: T, L, G, R. Có thể lập được bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên? c) Cho HBH TLGR, hỏi có thể lập được được bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của HBH?     MN  PQ  MQ  PN 2/ a) Cho bốn điểm M, N, P, Q.Chứng minh rằng :. b) Cho tam giác ABC, có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng .  MN PC.         a  (1;  2), b  (3; 4), c (7;  2) .a/ Tìm tọa độ x 3b  5a  2c ; b/ Hãy phân tích a theo hai vec tơ 3/ Cho   b và c .         y  2 a  3 b  4 c ; b) Biểu thị véctơ a theo a b c 4/Cho =(-2; 1); = (3 ; -4) và = (-7; -2).a) Tìm tọa độ   b; hai véctơ c. .. 5/ Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1); B(2;  3); C ( 3;  2) . a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, trọng tâm G của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. c) Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 6/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;2); B(3;4); C(5;6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC? 7/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4); D(5;0). a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. 8/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4;1); B(0;3); C(1;-2). Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE 9/ Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. . . .  . a) Chứng minh: BC ' C ' A  A ' B ' . b) Tìm các vectơ bằng B ' C '; C ' A ' 10/ Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 11/ Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 12/ Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho: a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh. b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh. ........................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:      a b    a b   1/ Chứng minh hai vec tơ bằng nhau: a, b cùng hướng         Tứ giác ABCD là HBH  AB DC và BC  AD. Nếu a b, b c thì a c.    x x a b        y y PP tọa độ: : Cho a ( x; y ), b ( x ; y ) ,. a) Cho tam giác ABC, có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng .       MN PC. PN MA PN  MA BA .. b) Cho tứ giác ABCD.    Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: MP QN ; MQ PN . c) Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.      BC '  C ' A  A ' B ' a) Chứng minh: . b) Tìm các vectơ bằng B ' C '; C ' A '   d) Cho hai điểm A(3;  5), B(1; 0) . a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: OC  3 AB .. b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C. c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3. e) Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 2/ Tìm tổng của hai vec tơ và nhiều vec tơ – chứng minh đẳng thức vec tơ: a) Tổng của hai vectơ     Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB  BC  AC  .   Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB  AD  AC .           a  b   c a   b  c ; a  b b  a ; a  0 a  Tính chất: b) Hiệu của hai vectơ . .   . . .  Vectơ đối của a là vectơ b sao cho a  b 0 . Kí hiệu vectơ đối của a là  a .    Vectơ đối của 0 là 0 .      a  b a    b  .    OB  OA  AB .  Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có:.  Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:.      OA  OB 2OM (O tuỳ ý). MA  MB  0 M là trung điểm của đoạn thẳng AB  . .  Hệ thức trọng tâm tam giác:         GA  GB  GC  0 OA  OB  OC 3OG (O tuỳ ý). G là trọng tâm ABC  .     MN  PQ  MQ  PN a) Cho bốn điểm M, N, P, Q.Chứng minh rằng :     AB  DC  AC  DB b) b)  Cho   6 điểm  A,  B, C, D, E, F. Chứng minh: a) AD  BE  CF  AE  BF  CD .     c) Cho tam giác ABC. Các điểm M, Nthoả mãn MN 2 MA  3MB  MC .  1) Tìm điểm I thoả mãn 2 IA  3IB  IC 0 .2) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> điểm cố định. d) Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC..    1      MN  ( AB  DC ) OA  OB  OC  OD 0 . 2 1) Chứng minh: . 2) Xác định điểm O sao cho:. 3/ Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng pp tọa độ và pp hình học phẳng.         a vaø b a  0 cuø n g phöông   k  R : b ka  Điều kiện để hai vectơ cùng phương: .  AB  k AC . A, B, C thẳng hàng  k  0:.  Điều kiện ba điểm thẳng hàng: 4/ Biểu thị một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương bằng hh phẳng và bằng pp tọa độ x y     k  R: x kx vaø y ky .  x y (nếu x  0, y  0).       a + Cho hai vectơ không cùng phương , b và x tuỳ ý. Khi đó ! m, n  R: x ma  nb .   1       a (2; 0), b   1;  , c (4;  6)  2 * Cho . a) Tìm toạ độ của vectơ d 2a  3b  5c .        c theo a ,b . ma  b  nc  0 b) Tìm 2 số m, n sao cho: . c) Biểu diễn vectơ.    + b cùng phương với a 0. 5/ Toạ độ trên trục Trục toạ độ  Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn . . vị e . Kí hiệu  O; e  .  Toạ độ của vectơ trên trục:.    u (a)  u a.e ..   M ( k )  OM k .e .  Toạ độ của điểm trên trục:.  Độ dài đại số của vectơ trên trục: . .   AB a  AB a.e .. Chú ý: + Nếu AB cùng hướng với e thì AB  AB . . Nếu AB ngược hướng với e thì AB  AB .. + Nếu A(a), B(b) thì AB b  a . Baøi 1.. + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: AB  BC  AC . Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 2 và 5.. a) Tìm tọa độ của AB .. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB..    2 MA  5MB 0 . c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho. d) Tìm tọa độ điểm N sao cho. 2 NA  3 NB  1 .. Baøi 2.. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 3 và 1.. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho 3MA  2 MB 1 . b) Tìm tọa độ điểm N sao cho NA  3NB  AB . Baøi 3. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.    a) Tìm tọa độ trung điểm I của AB. 6/ Toạ độ trên hệ trục.  MA  MB  MC  0 b) Tìm tọa độ điểm M sao cho ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hệ trục toạ độ.   i  Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là , j. . O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung..     u ( x; y )  u x.i  y. j .    M ( x ; y )  OM x.i  y. j .  Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ:   a ( x; y ), b ( x; y), k  R A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ).  Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ:  Tính chất: Cho.    x x a b    y y + AB ( xB  x A ; yB  yA ). +. ,.     a + b ( x x ; y y ). :. . + ka (kx; ky ). .. x A  xB y  yB ; yI  A 2 2 + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: . x  x B  xC y  yB  yC xG  A ; yG  A 3 3 + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: . x  kx B y  kyB xM  A ; yM  A 1 k 1 k . + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1:   ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA k MB ). xI .      1     a 2i  3 j ; b  i  5 j ; c 3i ; d  2 j 3 Baøi 1. Viết tọa độ của các vectơ sau: a) .        1    3   a i  3 j ; b  i  j ; c  i  j ; d  4 j ; e 3i 2 2 b) .     Baøi 2. Viết dưới dạng u xi  yj khi biết toạ độ của vectơ u là:         a) u (2;  3); u ( 1; 4); u (2; 0); u (0;  1) . b) u (1;3); u (4;  1); u (1; 0); u (0; 0) .   a  (1;  2), b (0;3) . Tìm toạ độ của các vectơ sau: Baøi 3. Cho          x  a  b ; y  a  b ; z  2 a  3b . a).        1 u 3a  2b ; v 2  b ; w 4a  b 2 . b). . . Baøi 4. Cho hai điểm A(3;  5), B(1; 0) . a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: OC  3 AB . b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C. c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3. Baøi 5. Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.    Baøi 6. Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2). a) Tìm toạ độ các vectơ  AB,  AC , BC . b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM 2 AB  3 AC .     AN  2 BN  4CN 0 . d) Tìm tọa độ điểm N sao cho:. Baøi 7. Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2). a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C. b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. ....................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... `.......................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(7)</span>