môn học kinh tế lượng (5)

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính


Nội dung
5.1. Bản chất của đa cộng tuyến
5.2. Hậu quả của đa cộng tuyến
5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
5.4. Các biện pháp khắc phục

12/19/2019

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

2


5.1. Bản chất của đa cộng tuyến
5.1.1. Đa cộng tuyến
Xét mơ hình hồi quy k biến:

Yi = 1 +  2 X 2i +  3 X 3i + ... +  k X ki + U i (k  2)
Nếu giả thiết 9 bị vi phạm nghĩa là tồn tại ít nhất một mối quan hệ phụ thuộc
tuyến tính giữa các biến giải thích X2i, X3i,..., Xki, khi đó mơ hình ban đầu
mắc khuyết tật đa cộng tuyến.

2/11/2020

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

3

5.1. Bản chất của đa cộng tuyến
5.1.2. Đa cộng tuyến hoàn hảo
Đa cộng tuyến hoàn hảo là hiện tượng giữa các biến giải thích X2i, X3i,..., Xki
có mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính hồn tồn:

2 X 2i + 3 X 3i + ... + k X ki = 0
Đẳng thức này xảy ra với ít nhất một hệ số  j  0 , (2  j  k. )
Khi đó có ít nhất một biến độc lập biểu thị tuyến tính qua các biến cịn lại:

 j −1
 j +1
2
k
X ji = − X 2i − ... −
X j −1i −
X j +1i − ... − X ki
j
j
j
j

2/11/2020

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

4


5.1. Bản chất của đa cộng tuyến

5.1.3. Đa cộng tuyến khơng hồn hảo
Đa cộng tuyến khơng hồn hảo là hiện tượng giữa các biến giải thích X2i,
X3i,..., Xki có quan hệ cộng tuyến khơng hồn tồn với nhau. Khi đó đẳng
thức:

2 X 2 i + 3 X 3i + ... + k X ki + Vi = 0
xảy ra với ít nhất một  j  0 , (0  j  k ) và có thể biểu diễn
 j −1
 j +1
2
k
X ji = − X 2i − ... −
X j −1i −
X j +1i − ... − X ki + Vi
j
j
j
j
trong đó Vi là sai số ngẫu nhiên.

2/11/2020

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

5


5.1. Bản chất của đa cộng tuyến
5.1.4. Nguyên nhân của hiện tượng đa cộng tuyến
 Do bản chất kinh tế xã hội các biến kinh tế thường có quan hệ tuyến tính.

 Do số liệu mẫu khơng ngẫu nhiên, hoặc do kích thước mẫu khơng đủ lớn
nên khơng đại diện tốt nhất cho tổng thể.

 Do quá trình xử lý, tính tốn số liệu.
 Do chỉ định sai dạng hàm và một số nguyên nhân khác.

2/11/2020

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

6


5.2. Hậu quả của đa cộng tuyến
5.2.1. Hậu quả khi có đa cộng tuyến hồn hảo




Xét mơ hình hồi quy mẫu 3 biến: Yi = ˆ1 +  2 X 2 i +  3 X 3i + ei
Các hệ số hồi quy ước lượng được xác định bằng công thức:


2


3

2/11/2020

( y x )( x ) − ( y x )( x
=
( x )( x ) − ( x x )
( y x )( x ) − ( y x )( x
=
( x )( x ) − ( x x )
i

2
3i

2i

2
2i

i

i

3i

2
2i

2i

i

2

3i

2i

x3i )

2i

x3i )

2

2
3i

2
2i

3i

3i

2i

2

2i

3i

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

7


5.2. Hậu quả của đa cộng tuyến
 Nếu mơ hình có đa cộng tuyến hồn hảo thì khơng thể ước lượng được các
hệ số hồi quy vì chúng có dạng bất định.
Giả sử: X 2i =  X 3i  x2i =  x3i (  0)  r23 = r32 = 1
Khi đó ta có:

ˆ2 =

n

n

n

n

i =1

i =1

i =1

i =1

( x2i yi )( 2  x22i ) − (  x2i yi )( 2  x22i )

n

n

n

i =1

i =1

i =1

( x22i )( 2  x22i ) −  2 ( x22i ) 2
n

ˆ3 =

( x3i yi )(
i =1

n

 x ) − ( x3i yi )(
i =1

n

( x )(
i =1

2/11/2020

n

2

2
3i

2
3i

i =1

n

2

n

n

2

2
x
 3i )
i =1

2 2

x
)
−

(
x

 3i )
i =1

2
3i

2

0
=
0

0
=
0

i =1

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

8

5.2. Hậu quả của đa cộng tuyến
5.2.2. Hậu quả khi có đa cộng tuyến khơng hồn hảo
 Nếu mơ hình có đa cộng tuyến khơng hồn hảo thì vẫn có thể ước lượng
được các hệ số hồi quy, tuy nhiên chúng khơng cịn là ước lượng hiệu quả.
Giả sử:

X 2i =  X 3i + Vi  x2i =  x3i + vi (  0)

Khi đó ta có:


2


3
2/11/2020

y x )(  x +  v ) − ( y x +  y v )( x )
(

=
(  x )(   x +  v ) −  (  x )
y x )(  x +  v ) − ( y x +  y v )( x )
(

=
(  x )(   x +  v ) −  (  x )
2

2

2i

i 2i

2
2i

2

2
i

2

2
3i

i 3i

2
3i

2
2i

2

i 2i

2

i

2
i

2

2
3i

2

i i

2i

2

2

2i

2

i 3i

2
i

2

i i

2

2

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

3i

3i

9


5.2. Hậu quả của đa cộng tuyến
 Phương sai của các ước lượng OLS tiến dần ra vô hạn khi tính đa cộng
tuyến tăng dần lên:

Var ( ˆ2 ) =

2
n

2
2
x
(1
−

r
 2i 23 )

→ +,Var ( ˆ3 ) =

i =1

2
n

2
2
x
(1
−
r
 3i 23 )

→ +

i =1

 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy rộng.
 Thống kê T mất ý nghĩa khi đó các hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa thống kê.

 Hệ số R2 có thể khá cao nhưng các giá trị thống kê của kiểm định T khá nhỏ.
Điều này dễ tạo ra mâu thuẫn giữa kết quả kiểm định T và F về sự phù hợp
của mơ hình.
2/11/2020

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

10


5.2. Hậu quả của đa cộng tuyến
 Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể khơng phù hợp với lý
thuyết kinh tế.
 Các ước lượng và sai số chuẩn rất nhạy với sự thay đổi của số liệu.

 Ước lượng của các hệ số hồi quy có thể thay đổi đáng kể về dấu và số lượng
khi thêm bớt các biến cộng tuyến.

2/11/2020

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

11


5.2. Hậu quả của đa cộng tuyến
Lưu ý:
✓ Thực tế đa cộng tuyến hồn hảo gần như khơng xảy ra vì sự phụ thuộc
tuyến tính giữa các biến độc lập thường chỉ tồn tại khi chọn mẫu khơng tốt,
ví dụ kích thước mẫu nhỏ hơn số biến của mơ hình, hay các biến tỷ lệ với

nhau,....
✓ Đối với mơ hình hồi quy bội tập trung đánh giá mức độ nghiêm trọng của
đa cộng tuyến và nhận biết khi nào mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến

cao, khi nào mơ hình có hiện tượng đa cộng tuyến thấp.

2/11/2020

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

12


5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
5.3.1. So sánh R2 và tỷ số t
 Trong trường hợp R2 có giá trị cao, đồng thời giá trị tuyệt đối của tỷ số t
thấp thì có thể là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến.
 Ví dụ 1: Ước lượng mơ hình hồi quy sản lượng (Y - nghìn tấn) theo vốn kinh

doanh của doanh nghiệp (X2 - tỷ đồng) và số lượng lao động (X3 - trăm
người). Sử dụng báo cáo 1, trang 137 giáo trình.
Kết quả ước lượng cho thấy R2 = 0.98, trong khi đó các tỷ số t có trị số rất nhỏ.

Đây là dấu hiệu để nhận biết mơ hình ban đầu có thể có đa cộng tuyến.

2/11/2020

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

13


5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
5.3.2. Sử dụng hệ số tương quan giữa các biến giải thích

Nếu trị số tuyệt đối của hệ số tương quan cặp (rij) giữa các biến giải thích khá
cao (│rij│> 0,8 ) thì tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên, điều này có thể khơng
hồn tồn chính xác. Trong nhiều trường hợp giá trị này nhỏ vẫn xảy ra hiện

tượng đa cộng tuyến.

2/11/2020

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

14


5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
5.3.3. Sử dụng hệ số tương quan riêng


Yi = ˆ1 +  2 X 2i +  3 X 3i + ei
Xét mơ hình 3 biến:
Ký hiệu r12,3 là hệ số tương quan riêng giữa Y và X2 trong khi X3 không đổi

r12,3 =

r12 − r13r23

(1 − r132 )(1 − r232 )

 r12 , r13 , r23 tương ứng là hệ số tương quan giữa Y và X2, Y và X3, X2 và X3

 Tương tự ta có r13,2 là hệ số tương quan riêng của Y và X3 trong khi X2 không

đổi.
Nếu hệ số tương quan giữa Y với tất cả các biến X2, X3 cao, nhưng hệ số tương
quan riêng giữa Y với từng biến X2, X3 thấp thì có thể các biến X2, X3 có tương
quan với nhau hay mơ hình có hiện tượng đa cộng tuyến.
2/11/2020

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

15


5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
5.3.4. Mơ hình hồi quy phụ
 Là phương pháp hồi quy một biến giải thích theo các biến giải thích cịn lại
Xét mơ hình hồi quy k biến:

Yi = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + ... + k X ki + Ui , k  2
Các bước thực hiện:
 Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi quy phụ có dạng:

X ji = 1 + 2 X 2i + ... +  j −1 X j −1i +  j +1 X j +1i + ... + k X ki + Vi  R (j = 2  k )
2
j

2/11/2020

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

16

5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
 Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết:

 H 0 : Xj khơng có quan hệ tuyến tính với các biến cịn lại

 H1 : Xj có quan hệ tuyến tính với các biến cịn lại
Tiêu chuẩn kiểm định:

F=

R / ((k − 1) − 1)
2
j

(1 − R ) / (n − (k − 1))
2
j

 F (k − 2, n − k + 1)

Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước:

W =  F : F  F (k − 2, n − k + 1)
2/11/2020

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

17

5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
▪ Ví

dụ 2: Nghiên cứu mối quan hệ giữa doanh thu bán hàng - S (nghìn
USD/tháng) theo giá bán của sản phẩm - P (USD/sản phẩm) và chi phí quảng
cáo - AD (nghìn USD/tháng). Sử dụng số liệu của một cửa hàng kinh doanh
bánh ngọt theo dõi doanh thu trong 75 tháng.
 Mơ hình hồi quy ban đầu:

DTi = 1 +  2 ADi +  3 Pi +U i

Hà Nội - 2018

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

18


5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
 Ước lượng mơ hình hồi quy có bảng kết quả như sau:

 Dựa vào kết quả ước lượng, cho kết luận gì về mơ hình ban đầu?
Hà Nội - 2018

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

19

5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
5.3.5. Nhân tử phóng đại phương sai (Variance inflating factor - VIF)

 Bước 1:
Hồi quy từng biến Xj 𝑗 = 2 ÷ 𝑘 theo các biến độc lập còn lại thu được R 2j
 Bước 2:
1
Tính nhân tử phóng đại: VIF ( X j ) =
1 − R 2j

Nếu tồn tại một giá trị VIF(Xj) > 10 thì Xj có cộng tuyến với các biến độc lập
cịn lại và mơ hình có hiện tượng đa cộng tuyến cao.

2/11/2020

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

20


5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
5.3.6. Độ đo Theil
Xét mô hình hồi quy k biến: Yi = 1 +  2 X 2 i +  3 X 3i + ... +  k X ki + U i (k  2)
 Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc thu được R2
 Bước 2: Lần lượt bỏ từng biến Xj

𝑗 = 2 ÷ 𝑘 ra khỏi mơ hình và hồi quy:

Yi = 1 +  2 X 2i + ... +  j −1 X j −1i +  j +1 X j +1i + ... +  k X ki + Vi → R−2 j
2

 Bước 3: Tính độ đo Theil: m = R −

 Bước 4: Kết luận

k

2
2
(
R
−
R

−j)
j =2



Nếu m  0 thì mơ hình khơng có đa cộng tuyến



Nếu m  R2 thì mơ hình có đa cộng tuyến gần hồn hảo.
2/11/2020

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

21

5.3. Phát hiện đa cộng tuyến
▪ Ví dụ 3: Kết quả ước lượng mơ hình trong ví dụ 2 như sau:

Hà Nội - 2018

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

22


5.3. Phát hiện Đa cộng tuyến
Lần lượt ước lượng các mơ hình:

DTi = 1 +  2 ADi + U i  R = 0.0493
2
1

DTi = 1 + 2 Pi + U i  R22 = 0.391
Kết quả ước lượng cho kết luận gì về mơ hình ban đầu?

Hà Nội - 2018

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

23


5.4. Các biện pháp khắc phục
5.4.1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Các thông tin tiên nghiệm được khai thác từ kinh nghiệm thông qua quan sát

thực tế hoặc sử dụng các kết luận của kinh tế học.
 Ví dụ 4:

Qi = 1Ki2 Li 3 eUi  ln Qi = ln 1 +  2 ln Ki +  3 ln Li + U i

Nếu có cơ sở cho rằng hàm sản xuất này có hiệu suất khơng đổi theo quy mơ
tức là β2 + β3 = 1. Khi đó biến đổi mơ hình ban đầu thành:

Qi
Ki 2 Ui
Qi
Ki
e 
= 1 ( ) e  ln( ) = ln 1 +  2 ln( ) + U i
Li
Li
Li
Li

 2 1−  2 U i

Qi = 1Ki Li

Mơ hình này có thể khắc phục được vấn đề đa cộng tuyến.
2/11/2020

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

24

5.4. Các biện pháp khắc phục
5.4.2. Thu thập thêm số liệu mới
 Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến thì có thể chọn lại mẫu. Phương án này có
thể sử dụng khi chi phí cho việc lấy mẫu khác ở mức độ chấp nhận được.
 Đôi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính

nghiêm trọng của đa cộng tuyến.

2/11/2020

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

25