BAI TAP ON MAT TRON XOAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MAT CAU. SA   ABC  .. Baìi 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và a. Chứng minh hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu. b.. Cho. SA BC a. và. AB a 2 . Tính bán kính mặt cầu nói trên. 1/ b. R a SA   ABCD . Baìi 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình vuông ABCD và k là hình chiếu của B trên SC. a. Chứng minh hình chóp SOAKB nội tiếp trong một mặt cầu. b.. Xác đinh tâm và bán kính mặt cầu nói trên.. và. SA a 3 . Gọi O là tâm. b. R a. Baìi 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi R . qua 5 điểm S,A,B,C,D.. a. 2 2. Baìi 4: Chứng minh 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật cùng nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính của mặt cầu ấy, biết hình a 2  b2  c 2 R 2 hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c..  P  với mặt cầu S  O; R  biết khoảng cách từ O đến  P  là Baìi 6: Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng Baìi 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 3a  4  tan 2   R  12 tan  tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. R 2. ..  . Xác định tâm và. Baìi 10: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một và có độ dài lần lược là a, b, c. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.. R. 1 2. a 2  b2  c2. Baìi 12: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và đáy bằng 30 0. Gọi O là tâm của tam giác ABC. Trong tam giác SAO dựng đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại k. a. Tính SO, SA. b. Chứng minh SMK SOA ( với M là trung điểm của SA). Tính KS. c. Chứng minh hình chóp K.ABC là hình chóp đều. d. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. a.. SO . a a 7 ; SA  2 12. ; b.. KS . 7a 12. ; d.. R KS . 7a 12. Baìi 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Chứng minh rằng hình chóp đó có mặt cầu ngoại a 2 R 2 tiếp hình chóp. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. Baìi 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 0. Xác định 5a 3 R 12 tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Baìi 16: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a. a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b. Tính diện tích mặt cầu. c. Tính thể tích khối cầu tương ứng. Baìi 17: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. a. b.. R. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 3 a 2  a3 6 S  V  2 8 Tính diện tích mặt cầu.. a. 6 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c.. Tính thể tích khối cầu tương ứng.. MAT NÓN Baìi 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao. h 20cm , bán kính đáy R 25cm . Một mặt phẳng  P   P 12cm. đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là tính diện tích thiết diện đó.. . Hãy xác định thiết diện của. đi qua. với khối nón và. Baìi 4: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và.   SAO 300 , SAB 600 . Tính độ dài đường sinh của hình nón theo a.. ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' Baìi 5: Cho hình lập phương. Baìi 6: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b. Tính thể tích của khối nón tương ứng. c. Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.. . Baìi 7: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt đáy là . Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và. .. Đáp số:. 3/. S SAB 500  cm.  a2 Stp  2. . . 2. . ; 4/. l a 2  a3. 2 1. ; b.. V . ; 5/. S xq .  a2 4. S. 2. 12. 5. a. ; c.. 2. ; 6/ a.. 2 3. S xq . S xq . ; 7/.  a2 2 2. ;.  a2 cos .  tan. 2.   4. MAT TRU. R 5cm , khoảng cách hai đáy bằng 7cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Tính diện tích của thiết diện.. Baìi 3: Cho khối trụ có bán kính. 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm . Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ 0 lần lược trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 30 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng. Baìi 4: Cho khối trụ có chiều cao bằng. AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện. Baìi 5: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b.Tính thể tích của khối trụ tương ứng. c.Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho. Baìi 6: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng. R 3 ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho. 0. góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 . a.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b.Tính thể tích của khối trụ tương ứng. c.Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. Đáp số:. 3/. S 56.  cm  2. ; 4/. S 200 2 . 3.  cm  2. ; 5/ a.. S xq 4 R 2 Stp 6 R 2 ;. ;.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. V. 2 R. 3. ; c.. V 4 R. 3. ; 6/ a.. S xq 2 R. 2. 3. ;. Stp 2 R 2. .  ; b. V  R3. 3 1. 3. R 3 2 c..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>