De thi chon HSG huyen mon CASIO nam hoc 20132014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013. ĐỀ CHÍNH THỨC. Chú ý: - Đề thi gồm 04 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này. - Phần thập phân ở kết quả (nếu có) lấy theo yêu cầu của từng câu. - Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500ES, Fx 570ES, Ca sio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS.. Điểm toàn bài thi Bằng số. Họ, tên và chữ kí của các giám khảo. Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi). Bằng chữ GK 1 GK 2. Bài 1. Biết đa thức. P ( x) = x 2013 - 4x 2011 - x 20 + 3x13 + mx - n. 2 chia hết cho x - 4 . Tìm giá. trị của m và n. Tóm tắt lời giải:. Bài 2. a) Tìm các chữ số a, b,c d thõa mãn: a5 bcd 7850 b) Tìm số abcd biết rằng, abcd là số chính phương chia hết cho 9 và d là số nguyên tố. a) Kết quả: a = ; b= b) Tóm tắt lời giải:. ;. c=. ;. d=. Trang.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 3. Cho dãy số. u1  2; un . un 1  1 2. với mọi số tự nhiên n 2. a) Tính U 2 ; U 3 ; U 4 b) Viết công thức số hạng tổng quát của dãy . 1 2013 c) Tính S = 2. + U1 + U 2 + U 3 + ... + U 2014. a) Kết quả: U 2 = ; U3 = b) Công thức số hạng tổng quát:. ;. U4 =. c) Tóm tắt lời giải:. Bài 4. Một hình chữ nhật có 2013 ô vuông. Trong mỗi ô vuông người ta lần lượt đặt số hạt thóc theo quy luật sau: ô thứ nhất đặt 2 hạt; ô thứ hai đặt 6 hạt, ô thứ ba đặt 12 hạt, ô thứ tư đặt 20 hạt,..........., cứ như thế đặt đến ô thứ 2013. Tính tổng số hạt thóc đã đặt Tóm tắt lời giải. Trang.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Kết quả: 4n  4n 2  1 f ( n)  2n  1  2n  1 . Tính giá trị Bài 5. Với mọi số nguyên dương n, đặt f (1)  f (2)  f (3)  ...  f (2013). (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình). Tóm tắt lời giải:. Kết quả. . 33  13 53  23 73  33 40233  20113       3 3 3 3 3 3 20123  20113 . Tính S Bài 6. Cho tổng: S = 2  1 3  2 4  3. Tóm tắt lời giải:. Kết quả S = 0 µ µ Bài 7. Cho tam giác ABC có B + C = 60 , AB = 4cm, AC = 6 cm.. a) Tính BC (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) b) Độ dài đường phân giác AD (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) Trang.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Tóm tắt lời giải:. a) Tóm tắt lời giải:. AB µ = 36 o Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A có A . Tính tỉ số BC (chính xác đến 0,0001).. Tóm tắt lời giải:. AB Kết quả BC. ----HẾT----. Trang.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013. Họ và tên. Giám thị số 1. ................................................................................................ ............................................................................. Ngày sinh:.. .............................................................................. ......... ./ ............ / .................... Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi). Giám thị số 2. Trường THCS............................................................ ............................................................................. ............................................................................. SBD: ................................................................. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Ngày thi: 10/10/2013. Họ và tên. Giám thị số 1. ................................................................................................ ............................................................................. Ngày sinh:.. .............................................................................. ......... ./ ............ / .................... Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi). Giám thị số 2. Trường THCS............................................................ ............................................................................. ............................................................................. Trang.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9. Bài giải của học sinh sử dụng các loại máy tính: Casio: Fx 500ES, Fx 570ES, Ca sio: Fx 500 MS, Fx 570 MS, Vinacal: 500 MS, 570 MS. Bài 1. (3,5 điểm) Biết đa thức. P ( x) = x 2013 - 4x 2011 - x 20 + 3x13 + mx - n. 2 chia hết cho x - 4 . Tìm. giá trị của m và n. Tóm tắt lời giải: 2013 2011 20 13 " x Î R , ta có P ( x) = x - 4x - x + 3x + mx - n = (x - 2)(x + 2).Q(x). (0,5đ). Thay x = 2 vào (*) ta được: 2m – n = 1024000 (1). (1,0đ). Thay x = - 2 vào (*) ta được: - 2m – n = 1073152. (1,0đ). (2). Từ (1) và (2) => m = -12288 ; n = - 1048576 Bài 2 (3,5 điểm). (1,0đ). a) Tìm các chữ số a, b,c d thõa mãn: a5 bcd 7850 b) Tìm số abcd biết rằng, abcd là số chính phương chia hết cho 9 và d là số nguyên tố. a) Kết quả: a = 2 ; b=3 ; c=1 ; d=4 (2,0đ) b) (1,5 đ) Tóm tắt lời giải: Vì abcd là số chính phương và d nguyên tố nên d = 5 (0,5đ) 2 2 Gọi abcd = m suy ra 1005 £ abcd = m £ 9995 Þ 32 £ m £ 99 (0,5đ) Cho m chạy trên máy theo quy trình: X=X+1: X2 ¸ 9 bấm CALC rồi nhập X=31. Ấn tiếp =....= lấy kết quả số nguyên trên màn hình và tận cùng là 5 abcd = 2025; 5625 (0,5đ). u1 u2;n1n1 n 2 Bài 3. (2,0 điểm) Cho dãy số 2 với a) Tìm U 2 ; U 3 ; U 4 b) Hãy dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy .. 1 c) Tính S = 2. 2013. + U1 + U 2 + U 3 + ... + U 2014. a) Kết quả: U 2 = 1,5. ; U 3 = 1,25 ; U 4 = 1,125 (1,0đ) 1 U k = 1 + k- 1 2 b) Công thức số hạng tổng quát: với k ³ 1 c) Tóm tắt lời giải: 1 1 1 1 1 S = 2013 + U1 + U 2 + U 3 + ... + U 2014 = 2013 + 2015 + ( 1 + 2 + ... + 2013 ) 2 2 2 2 2 1 1 = 2013 + 2015 + (1 - 2013 ) = 2016 2 2. (0,5đ). (0,5đ) (0,5đ). Trang.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 4. (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có 2013 ô vuông. Trong mỗi ô vuông người ta lần lượt đặt số hạt thóc theo quy luật sau: ô thứ nhất đặt 2 hạt; ô thứ hai đặt 6 hạt, ô thứ ba đặt 12 hạt, ô thứ tư đặt 20 hạt,..........., cứ như thế đặt đến ô thứ 2013. Tính tổng số hạt thóc đã đặt Tóm tắt lời giải Tổng số hạt thóc đã đặt là S = 1.2 +2.3 +3.4+4.5+...+2013.2014 (0,5đ) Ta có 3S= 3(1.2 +2.3 +3.4+4.5+5.6.+ 6.7+...+2013.2014) = (1.2.3-1.2.0)+(2.3.4-1.2.3)+(3.4.5-2.3.4)+. . .+ (2013.2014.2015-2012.2013.2014) 2013.2014.2015 S= 3 => (1,0đ) Kết quả: 12723058910 (0,5đ). 4n  4n 2  1 f ( n)  2n  1  2n  1 . Tính giá trị Bài 5. (1,0 điểm) Với mọi số nguyên dương n, đặt f (1)  f (2)  f (3)  ...  f (2013). (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình). 4n  4n 2  1 1 f ( n)   (2n  1)3  (2n  1)3 2n  1  2 n  1 2 Tóm tắt lời giải: (0,5đ) 1 1 f (1)  f (2)  f (3)  ...  f (2013)  ( 33  13  53  33  ...  4027 3  20253 )  ( 4027 3  13 ) 2 2 Do đó (0,25đ) Kết quả  127773,4877 (0,25đ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 5  2 7  3 4023  2011  3 3  3 3  3 3 20123  20113 . Tính S Bài 6. (2,0 điểm) Cho tổng: S = 2  1 3  2 4  3 Sơ lược cách giải: (2a  1)3  a 3 (2a  1)3  a 3 (3a  1)(3a 2  3a  1)  3a  1 3 3 3 3 3a 2  3a 1 Các số hạng trên có dạng: (a  1)  a . Mà (a  1)  a . (1,0đ). . 1  2  3  2011)  2011 3.. nên S = 3( Kết quả: S = 6071209. . (1  2011)2011  2011 2. (0,5đ) (0,5đ). 0 µ µ Bài 7. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có B + C = 60 , AB = 4cm, AC = 6 cm. a) Tính BC (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) b) Độ dài đường phân giác AD (Kết quả lấy toàn bộ số trên màn hình) a) Tóm tắt lời giải: (2,0 đ) o · Vẽ đường cao CH của tam giác ABC ta có ACH = 60 =>AH =. AC 6 (8 + 6)2 18 = BC = BH 2 + HC 2 = + » 5, 638967899 4 4 2 2 => (Dùng định lí hàm số cos mà không chứng minh chỉ chi 1,0đ) a) Tóm tắt lời giải: (2,0 đ) Vẽ CE // AD (E Î AB) ta có  ACE đều =>EC = AC = 6 AD BA AD 4 4 6 = Û = Û AD = » 1,519183588 CE BE 6 4+ 6 4+ 6. AB o µ Bài 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A = 36 . Tính tỉ số BC (chính xác đến 0,0001). A Sơ lược cách giải: Vẽ đường phân giác BD ta có  BCD cân tại B và  DAB cân tại D. Đặt BC = 1 và DC = x (với x >0) => AD = 1 và AB=AC = 1+x D 1. 1 2. B. Trang C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 5- 1 DA AB 1 1 +x = Û = Û x2 + x - 1 = 0 x= 2 x 1 Ta có DC BC => AB = Kết quả BC 1,618 Lưu ý: Cách giái khác đúng cho điểm tối đa. Điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ ----HẾT----. Trang.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>