450 bài toán tích phân - thầy toán

Bài tập tính tích phân
∫








+
4
1
2
1
3
dx
x
x

∫
4
6
2
2
sin
4
π
π
dx
x

∫
+
1
0
1
2
3
x
dxx
∫
+
−
2
0
cos1
)1
2
(sinsin2
π
x
dxxx

∫
+
1
0
3
)1(
2
x

dxx
∫
−
3
2
)1(
2
xx
dx
∫
+






+−
2
1
1
2
11
4
2
x
dxxx
∫
+++
−

1
0
)13
2
)(1
2
(
)3
2
3(
xxx
dxx
∫
++
e
dx
x
xx
1
ln2
3
[ ]
∫
+
2
4
)ln(sin1cot
π
π
dxxx

∫
+






+++
1
0
1
2
1
2
ln
dx
x
xxx
∫
+
3
0
2
cos3
2
sin2
2sin
π
xx

xdx
∫
+
+
1
0
1
6
)1
4
(
x
dxx
[ ]
∫
++
+
1
0
)
2
1ln(1
1
2
dxx
x
x
∫
−
+

−
+
−
−
1
0
)ln()(
dx
x
e
x
e
x
e
x
e
x
e
x
e
1
2
0
1
4
dx
x−
∫
( )
ln

2
0
1
e
x x
e e dx−
∫
2
2
1
(6 5 1)(24 10)x x x dx− + −
∫
2
2
2
sin 2 cosx xdx
π
π
−
∫
6
0
1 1
2 cos
dx
x
π
∫
2
0

(1 3 )sin 2x xdx
π
−
∫
4
2
1
(2 3)x
dx
x
−
∫
ln
3
0
1
1
e
x
x
e
dx
e
+
+
∫
4
1
4
4

dx
x x+ −
∫
2
6
0
os
cos 2
c xdx
x
π
∫
2
6
0
sin
cos 2
xdx
x
π
∫
64
3
1
1 x
dx
x
+
∫
1

2
0
x
x dx
e
∫
2
4
1 sinxdx
π
π
−
∫
0
2 ( 1 os2 1 os2 )c x c x dx
π
+ + −
∫
1
2 2
1
3 3 2
x x
dx
−
−
+ −
∫
( ) ( ) ( )
4

1
1 2 3x x x dx
x
+ + +
∫
( )
2
2
0
cos
x
e x dx
π
−
∫
1
2
0
( 2)( 1)
dx
x x
∫
+ +
∫
+
+−
1
0
1
3

)1
2
4(
x
dxxx
3 2
1
( 3 9 8)
2
1
2 5
x x x dx
x x
+ + +
∫
−
+ +
4
1
s inx
2
0
os
x dx
c x
π
+
∫
 
 ÷

 
ln
ln
2
1
e
x
x x x dx
x
− +
∫
 
 ÷
 
2
2
sin (sin os )
0
x x c x dx
π
+
∫
1
Bài tập tính tích phân
2
2 2
sin (sin 2 os )
0
x x c x dx
π

−
∫
4
2
sin 2 (sin 4 os )
0
x x c x dx
π
−
∫
1
( 1)
3 2 2 1
0
x dx
x x
+
∫
+ + +
1
1
0
dx
x x
∫
+ +
3
2
2
1

1 1
x
dx
x
∫
+ −
3
2
2
1
dx
x x
∫
−
3
3
2
0
1
x dx
x
∫
+
4
( 1)( 2)
2
dx
x x
∫
− +

1
2
0
4
dx
x
∫
−
1
2
0
4
xdx
x
∫
−
3
2
1
4
dx
x x
∫
−
13
2
3
0
2 1
x

dx
x
−
∫
+
∫
+






+++
1
0
1
2
1
2
ln
dx
x
xxx
∫
+
2
3
ln
1

3
ln
e
e
dx
xx
x
∫
−
−
+
−
1
1
2
2
ln
2
4
1
dx
x
x
x
4
1
dx
2
sin x cot x
6

π
∫
π
6
sin x cos x
I dx
1 sin 2x
0
π
+
=
∫
−
2
8
tan x
I dx
tan x 1
0
π
=
∫
−
3
3
/3
sin x sin x
K dx
3
/6

sin x
−
=
∫
π
π
( ) ( )
1
1
I dx
x 1 x 2
0
=
∫
+ +
( ) ( )
3
1
I dx
x 1 x 2
4
−
=
∫
+ +
−
3
2
4
3tan x dx

π
π
∫
4
2
6
(2cot x 5)dx
π
π
+
∫
3
3
2
3
sin x sin x
cot x dx
sin x
π
π
−
∫
( )
2
3
6
tan cotx x dx
π
π
−

−
∫
2
0
2 2
sin os.x c xdx
π
∫
2
4
0
sin x dx
π
∫
4
4
0
cos x dx
π
∫
2
3
0
sin x dx
π
∫
3
2 2
4
sin cos

2 2
dx
x x
π
π
∫
2
0
1 cos x
dx
1 cos x
π
−
+
∫
2 2
(2 3si
3
os )
0
nc x x dx
π
−
∫
4
6
cot 2 x dx
π
π
∫

∫
−
+
+
1
1
1
2
)tan
4
(
x
dxxx

∫
−
+
1
1
1
10
x
xdx
∫
−
+
+
1
1
1

2
)
4
(
x
dxxx
2
Bài tập tính tích phân
∫






++
e
x
dxxx
1
2
ln41ln
38)
∫
π
0
sin.
2
cos xdxxx

∫
+
π
0
2
sin1
sin
dx
x
xx
∫
2
0
sin.2cos
2
π
xdxx

∫
∈−
2
0
)(cos)sin1(
π
Nnxdxx
n
∫
++
−
2

0
sin312
)sin1(cos3
π
dx
x
xx
∫
−+
2
1
1
2
1
3
dx
x
x
5
1
7 4
(1 )
0
x x dx−
∫
∫
+
e
e
dx

x
xx
1
2
ln.ln1
∫
+
1
0
)1ln(. dx
x
e
x
e

∫
4
6
2
sin
)ln(cos
π
π
dx
x
x
∫







+
1
0
2
1
2
1
dx
x
2
4
4
sin
dx
x
π
π
∫
2
2
sin x
4
dx
sin x
4
π
−π

π
 
−
 ÷
 
π
 
+
 ÷
 
∫
2
2
sin x
4
e sin 2x dx
π
π
∫
4
6
0
cos
dx
x
π
∫
2
4 4
0

cos 2 (sin cos )x x x dx
π
+
∫
tan 2
4
2
0
cos
x
e
x
π
+
∫
2
3
0
cos xdx
π
∫
6
2
2 3
1
dx
x x 9−
∫
1
2 2

3
1
dx
x 4 x−
∫
4
2
2
1
dx
x 16 x−
∫
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
2
2 3
0
x (x 4) dx+
∫
3
2
0
4sin x
dx
1 cosx

π
+
∫
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
1
5 2
0
x 1 x dx+
∫
1
0
x
dx
2x 1+
∫
1
x
0
1
dx
e 4+
∫
2
x
1
1

dx
1 e
−
−
∫
2x
2
x
0
e
dx
e 1+
∫
x
1
x
0
e
dx
e 1
−
−
+
∫
e
2
1
ln x
dx
x(ln x 1)+

∫
1
2 3
0
(1 2x)(1 3x 3x ) dx+ + +
∫
2
3
2
0
(x 3) x 6x 8 dx− − +
∫
ln 2
x
0
e 1dx−
∫
3
Bài tập tính tích phân
2
4
4 3
3
x 4
dx
x
−
∫
2
2

2
2
x 1
dx
x x 1
−
−
+
+
∫
e
1
sin(ln x)
dx
x
∫
1
0
1
dx
3 2x−
∫
2
5
0
sin xdx
π
∫
3
0

1
dx
cos x
π
∫
2x
1
x
0
e
dx
e 1
−
−
+
∫
ln 3
x
0
1
dx
e 1+
∫
4
2
6
1
dx
sin x cot x
π

π
∫
3
2
e
1
ln x 2 ln x
dx
x
+
∫
1
3 4 5
0
x (x 1) dx−
∫
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
2
3
1
1

dx
x 1 x+
∫
3
2 2
6
tan x cot x 2.dx
π
π
+ −
∫
1
2 3
0
(1 x ) dx−
∫
1
2x
0
1
dx
e 3+
∫
x
ln 3
x 3
0
e
dx
(e 1)+

∫
0
2x
3
1
x(e x 1)dx
−
+ +
∫
2
6
3 5
0
1 cos x sin x.cos xdx
π
−
∫
2 3
2
5
1
dx
x x 4+
∫
4
0
x
dx
1 cos 2x
π

+
∫
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
2
e
1
x 1
.ln xdx
x
+
∫
2
1
0
x
dx
(x 1) x 1+ +
∫
2
0
sin x.sin 2x.sin 3xdx
π
∫

2
4 4
0
cos 2x(sin x cos x)dx
π
+
∫
2
3 3
0
( cos x sin x)dx
π
−
∫
7
3
8 4
2
x
dx
1 x 2x+ −
∫
2
0
4cos x 3sin x 1
dx
4sin x 3cos x 5
π
− +
+ +

∫
9
3
1
x. 1 xdx−
∫
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
6
0
x
sin dx
2
π
∫
2
0
x
dx
2 x 2 x+ + −
∫
3
3 2

0
x . 1 x dx+
∫
1
2
0
ln(1 x)
dx
x 1
+
+
∫
2
0
sin x
dx
sin x cos x
π
+
∫
4
Bài tập tính tích phân
e
1
cos(ln x)dx
π
∫
2
2
0

4 x dx+
∫
2
1
x
dx
1 x 1+ −
∫
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
3
2
2
ln(x x)dx−
∫
e
2
1
(ln x) dx
∫
2
e
e
ln x
dx

x
∫
2
e
1
ln x
dx
ln x
∫
2
2
1
x ln(x 1)dx+
∫
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
1
2
0
1
dx
4 x−
∫
2
4

0
sin xdx
π
∫
3
2
6
ln(sin x)
dx
cos x
π
π
∫
2
1
cos(ln x)dx
∫
2
2
0
ln( 1 x x)dx+ −
∫
3
2
2
1
dx
x 1−
∫
3

8
1
x 1
dx
x
+
∫
3
3
2
1
x
dx
x 16−
∫
6
2
0
cos x
dx
6 5sin x sin x
π
− +
∫
2
e
2
e
1 1
( )dx

ln x
ln x
−
∫
3
2
4
x 4 dx
−
−
∫
2
3 2
1
x 2x x 2 dx
−
− − +
∫
3
4
4
cos 2x 1dx
π
π
+
∫
0
cos x sin xdx
π
∫

2
0
1 sin xdx
π
+
∫
3
4
4
sin 2x dx
π
π
∫
0
1 sin xdx
π
−
∫
1
3
2
1
ln(x x 1) dx
−
 
+ +
 
 
∫
2

0
x sin x
dx
1 cos x
π
+
∫
1
2 x
1
1
dx
(x 1)(4 1)
−
+ +
∫
4
1
x
1
x
dx
1 2
−
+
∫
2
4
0
x sin xdx

π
∫
2
4
0
x cos xdx
π
∫
6
2
0
x.sin x cos xdx
π
∫
2 x
1
2
0
x e
dx
(x 2)+
∫
2x 2
0
e sin xdx
π
∫
5
Bài tập tính tích phân
2

2
1
1
x ln(1 )dx
x
+
∫
e
2
1
e
ln x
dx
(x 1)+
∫
1
2
0
1 x
x.ln dx
1 x
+
−
∫
/4
2014
sin 2x.cos xdx
0
π
∫

3
0
sin x.ln(cos x)dx
π
∫
2
e
2
1
cos (ln x)dx
π
∫
4
0
1
dx
cos x
π
∫
4
3
0
1
dx
cos x
π
∫
2
1
3 x

0
x e dx
∫
2
2
sin x 3
0
e .sin x cos xdx
π
∫
2
4
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫
3
4
2 2 5
0
sin x
dx
(tan x 1) .cos x
π
+
∫
1

2
0
3
dx
x 4x 5− −
∫
2
2
1
5
dx
x 6x 9− +
∫
1
2
5
1
dx
2x 8x 26
−
+ +
∫
1
0
2x 9
dx
x 3
+
+
∫

4
2
1
1
dx
x (x 1)+
∫
0
2
2
sin 2x
dx
(2 sin x)
−π
+
∫
1
2
0
x 3
dx
(x 1)(x 3x 2)
−
+ + +
∫
1
3
0
4x
dx

(x 1)+
∫
1
4 2
0
1
dx
(x 4x 3)+ +
∫
3
3
2
0
sin x
dx
(sin x 3)
π
+
∫
3
3
6
4sin x
dx
1 cos x
π
π
−
∫
3

2
6
1
dx
cos x.sin x
π
π
∫
3
0
sin x.tan xdx
π
∫
3
4
1
dx
sin 2x
π
π
∫
3
2 2
3
1
dx
sin x 9cos x
π
π
−

+
∫
2
2
cos x 1
dx
cos x 2
π
π
−
−
+
∫
2
0
1 sin x
dx
1 3cos x
π
+
+
∫
2
0
cos x
dx
sin x cos x 1
π
+ +
∫

4
2
1
1
dx
x (x 1)+
∫
1
3
3
1
dx
x 4 (x 4)
−
+ + +
∫
3
3
0
sin x
dx
cos x
π
∫
1
0
x 1 xdx−
∫
6
4

x 4 1
. dx
x 2 x 2
−
+ +
∫
0
2
1
1
dx
x 2x 9
−
+ +
∫
6
Bài tập tính tích phân
3
2
1
1
dx
4x x−
∫
2
2
1
4x x 5 dx
−
− +

∫
2
2
2
2x 5
dx
x 4x 13
−
−
+ +
∫
1
x
0
1
dx
3 e+
∫
2x 2
0
e sin x dx
π
∫
2 x
1
2
0
x e
dx
(x 2)+

∫
e
1
(1 x) ln x dx+
∫
e
2
1
x ln x dx
∫
1
e
2
1
ln x dx
∫
1
4x 2x
2
2x
0
3e e
dx
1 e
+
+
∫
4
2
7

1
dx
x 9 x+
∫
2
x 2
0
e sin xdx
π
∫
4
2
4 4
0
cos x
dx
cos x sin x
π
+
∫
1
0
3
dx
x 9 x+ −
∫
0
x sin xdx
π
∫

2 2
0
x cos xdx
π
∫
1
0
cos x dx
∫
1
0
sin x dx
∫
2
4
0
x sin x dx
π
∫
2
4
0
x cos x dx
π
∫
2
0
x cos x sin x dx
π
∫

6
2
0
x cos x sin x dx
π
∫
4
x
1
e dx
∫
4
3x
0
e sin 4x dx
π
∫
e
1
x(2 ln x) dx−
∫
2
e
2
e
1 1
( )dx
ln x
ln x
−

∫
2
2
1
(x x) ln x dx+
∫
2
2
1
1
x ln(1 )dx
x
+
∫
2
5
1
ln x
dx
x
∫
e
2
1
e
ln x
dx
(x 1)+
∫
1

2
0
1 x
x ln dx
1 x
+
−
∫
2
3
cos x.ln(1 cos x) dx
π
π
−
∫
2
2
sin x 3
0
e sin x cos x dx
π
∫
2
4
0
sin 2x
dx
1 sin x
π
+

∫
2
2
1
x 1
( ) dx
x 2
−
−
+
∫
4
2
0
x.tan x dx
π
∫
7
Bài tập tính tích phân
5
3
( x 2 x 2 )dx
−
+ − −
∫
2
4
0
sin 2x
dx

1 cos x
π
+
∫
2
2
1
5
dx
x 6x 9− +
∫
2
1
0
x 3x 2
dx
x 3
+ +
+
∫
4
2
1
1
dx
x (x 1)+
∫
1
2
0

ln(1 x)
dx
x 1
+
+
∫
4
1
6
0
1 x
dx
1 x
+
+
∫
1
15 8
0
x 1 x dx+
∫
x
1
x x
0
e
dx
e e
−
+

∫
e
1
e
ln x dx
∫
2
sin x
0
(e cos x)cos x dx
π
+
∫
2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
π
+
∫
2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
π
+
+
∫

2
4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
5 3
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+
∫
3
2
4
tan x
dx
cos x 1 cos x
π
π
+
∫

4
1
2
dx
x 5 4
−
+ +
∫
2
1
x
dx
x 2 2 x+ + −
∫
2
2
1
ln(1 x)
dx
x
+
∫
2
0
sin 2x
dx
1 cos x
π
+
∫

2013
2
2013 2013
0
sin x
dx
sin x cos x
π
+
∫
2
0
sin x.ln(1 cos x)dx
π
+
∫
2
3
2
1
x 1
dx
x
+
∫
3
4
2
0
sin x

dx
cos x
π
∫
2
2
0
cos x.cos 4x dx
π
∫
1
2x x
0
1
dx
e e+
∫
e
2
1
e
ln x
dx
(x 1)+
∫
1
0
1
dx
x 1 x+ +

∫
2
1
2
0
x
dx
4 x−
∫
1
2
0
x
dx
4 x−
∫
1
4
2
2
0
x
dx
x 1−
∫
2
0
sin 3x
dx
cos x 1

π
+
∫
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
2
2
4
1
1 x
dx
1 x
−
+
∫
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+

∫
x
ln 2
x
0
1 e
dx
1 e
−
+
∫
8
Bài tập tính tích phân
1
0
x 1 x dx−
∫
1
2
0
x 1dx+
∫
2
3 3
0
(cos x sin x) dx
π
+
∫
2

3
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
1
2 2x
0
(1 x) .e dx+
∫
2
2
0
cos x
dx
cos x 1
π
+
∫
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+

+
∫
2
6
1 sin 2x cos 2x
dx
cos x sin x
π
π
+ +
+
∫
x 2
1
2x
0
(1 e )
dx
1 e
+
+
∫
3
2 3
0
x (1 x) dx−
∫
3
2
2

0
sin x.cos x
dx
cos x 1
π
+
∫
1
2
2
0
4x 1
dx
x 3x 2
−
− +
∫
2
0
x sin x.cos xdx
π
∫
2
0
cos x
dx
cos 2x 7
π
+
∫

4
2
1
1
dx
x (x 1)+
∫
2
2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx
π
+
∫
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
4
2
7
1
dx
x x 9+
∫

3 4
0
x sin x cos xdx
π
∫
2
3
2
cos x cos x cos xdx
π
π
−
−
∫
1
2
1
ln( x a x)dx
−
+ +
∫
2
x
0
1 sin x
dx
(1 cos x)e
π
−
+

∫
2
0
sin 2x sin x
dx
cos3x 1
π
+
+
∫
4
2 2
0
sin 2x
dx
sin x 2cos x
π
+
∫
2
3
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
2
3

2
2
0
x
dx
1 x−
∫
2
1
2
2
2
1 x
dx
x
−
∫
2
1
2
0
x
dx
4 x−
∫
2
2
2
3
1

dx
x x 1−
∫
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx−
∫
2
0
sin x
dx
1 sin x
π
+
∫
2
0
cos x
dx
7 cos 2x
π
+
∫
4
2
1
1
dx
(1 x)x+

∫
9
Bài tập tính tích phân
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
3
4
cos x sin x
dx
3 sin 2x
π
π
+
+
∫
2
3
2
cos x cos x cos xdx
π
π
−
−

∫
3
4
4
tan xdx
π
π
∫
2
x
0
1 sin x
e dx
1 cos x
π
+
+
∫
1
2 3
0
(1 x ) dx−
∫
4
2
0
x.tan xdx
π
∫
2

2 2
0
1
dx
(4 x )+
∫
2
1
3
0
3x
dx
x 2+
∫
5
2
5
1
1 x
dx
x(1 x )
−
+
∫
3
2
0
cos x
dx
1 sin x

π
−
∫
2
3
6
0
sin x
dx
cos x
π
∫
3
6
0
sin x sin x
dx
cos 2x
π
+
∫
2
3
1
dx
sin x 1 cos x
π
π
+
∫

3
6 2
1
1
dx
x (1 x )+
∫
2
2
0
sin x
dx
cos x 3
π
+
∫
2
0
sin x
dx
x
π
∫
2
2
0
sin x cos x(1 cos x) dx
π
+
∫

4 4
4
0
sin x cos x
dx
sin x cos x 1
π
−
+ +
∫
4 4
4
0
sin x cos x
dx
sin x cos x 1
π
−
+ +
∫
2
0
sin x cos x cos x
dx
sin x 2
π
+
+
∫
1

1
x
3
a
e
dx
x
∫
3 2
1
2
0
x 2x 10x 1
dx
x 2x 9
+ + +
+ +
∫
3
1
2 3
0
x
dx
(x 1)+
∫
1
3
0
3

dx
x 1+
∫
4
1
6
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
1
3
0
x
dx
(2x 1)+
∫
7
2
1
dx
2 x 1+ +
∫
3
2
2
1

2
1
dx
x 1 x−
∫
2
1
2
0
x ln(x 1 x )
dx
1 x
+ +
+
∫
4
2
1
(x 1) ln x dx−
∫
3
2
0
x ln(x 1)dx+
∫
3
2
2
1
3x

dx
x 2x 1+ +
∫
10
Bài tập tính tích phân
1
3 2
0
4x 1
dx
x 2x x 2
−
+ + +
∫
1
2
2
1
2
1
dx
(3 2x) 5 12x 4x
−
+ + +
∫
1
0
1
dx
x 1 x+ +

∫
2
0
cos x
dx
2 cos2x
π
+
∫
2
4
cos x sin x
dx
3 sin 2x
π
π
+
+
∫
2
3 3
0
(cos x sin x)dx
π
+
∫
2
5 4
0
cos x sin xdx

π
∫
2
4 4
0
cos 2x(sin x cos x)dx
π
+
∫
2
0
1
dx
2 sin x
π
+
∫
2
0
1
dx
2 cos x
π
−
∫
2
2
2
3
1

dx
x x 1−
∫
3
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
2
3
1
1
dx
x 1 x+
∫
3
1
2
0
x
dx
x 1 x+ +
∫
1
2
1

1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
3
4
6
1
dx
sin x cos x
π
π
∫
2
0
cos x
dx
cos x 1
π
+
∫
2
0
cos x
dx
2 cos x
π
−

∫
2
0
sin x
dx
sin x 2
π
+
∫
3
2
0
cos x
dx
cos x 1
π
+
∫
2
0
1
dx
2cos x sin x 3
π
+ +
∫
2
2
3
cos x

dx
(1 cos x)
π
π
−
∫
4
3
0
tan x dx
π
∫
1
2x
1
1
dx
3 e
−
+
∫
2
x
sin x
dx
3 1
π
−π
+
∫

2
0
sin x
dx
cos x sin x
π
+
∫
4
2
4 4
0
sin x
dx
cos x sin x
π
+
∫
4
2
0
tan x
dx
1 ln (cos x)
π
−
∫
2
0
sin x

dx
cos x sin x
π
+
∫
1
x 2
1
1
dx
(e 1)(x 1)
−
+ +
∫
1
3x 1
0
e dx
+
∫
2
1
2
0
x
dx
x 4+
∫
3
2

4 2
0
cos x
dx
cos 3cos x 3
π
− +
∫
11
Bài tập tính tích phân
3
2
4
tan x
dx
cos x cos x 1
π
π
+
∫
1
2
0
3x 6x 1dx− + +
∫
4
5
0
tan x dx
π

∫
4
3
6
cot x dx
π
π
∫
3
4
4
tan x dx
π
π
∫
4
0
1
dx
2 tan x
π
+
∫
5
2
0
sin x
dx
cos x 1
π

+
∫
3
2
6
cos 2x
dx
1 cos 2x
π
π
−
∫
2
4
0
tan x 1
dx
tan x 1
π
−
 
 ÷
+
 
∫
1
3
1
2
x

dx
x 1+
∫
3
3
2
4
1
x x
dx
x
−
∫
x
ln 3
x x
0
e
dx
(e 1) e 1+ −
∫
1
4
e
2
1
e
1
dx
x cos (ln x 1)

π
−
+
∫
4
0
ln(1 tan x)dx
π
+
∫
∫
+
1
1
dx
x
1 2
0
( )
x
1
8 1
dx
x x
2 2 1 1
0
−
∫
+ +
( ) ( )

x
1
16 1
dx
x x
2 1 2 1
log 3
2
−
∫
+ −
π
∫
π
3
cos 2x
dx
2 2
sin x.cos x
4
( )
π
∫
+
4
1
dx
2
0
sin x 2 cos x

4
2
x
dx
4 4
x 2 x
0
∫
+ −
2
4
/2
cos x cos x
dx
4 4
1 sin x cos x
0
π
+
∫
+ +
2
(x 1).sin 2xdx
0
π
+
∫
e
3 2ln x
dx

x 1 2ln x
1
−
∫
+
10
1
dx
x 2 x 1
5
∫
− −
6
1
dx
2x 1 4x 1
2
∫
+ + +
3
2
sin x.tan xdx
0
π
∫
7
x 2
I dx
3
x 1

0
+
=
∫
+
e
2
x .ln xdx
0
∫
( )
4
sin x
tan x e .cos x dx
0
π
+
∫
3
2
e
ln x
dx
x. ln x 1
1
∫
+
2
2
(2x 1).cos xdx

0
π
−
∫
3
1
dx
3
0
x x
∫
+
4
2
x x 1
dx
2
0
x 4
− +
∫
+
12
Bài tập tính tích phân
4
2x 1
dx
1 2x 1
0
+

∫
+ +
( )
1 cosx
2
1 sin x
ln dx
1 cos x
0
π
+
+
∫
+
3
x.sin x
dx
2
cos x
3
π
∫
π
−
( )
2
5cos x 4sin x
dx
3
0

cos x sin x
π
−
∫
+
π
+
∫
+
2
3sin x 4 cos x
dx
2 2
0
3sin x 4 cos x
π
∫
4
2
x.tan xdx
0
1
x 1
dx
3x 2 2x 1
0
+
∫
+ + +
1

2x
dx
1 1 x
0
∫
+ +
1
2
0
( 4)
3 2
x dx
x x
+
+ +
∫
∫
+
+
4
0
2cos1
2sin
π
dx
x
xx
∫
4
6

)ln(tan.cos
π
π
dxxx )(;
2
0
sincos
cos
1
sin
Zn
x
n
x
n
xdxx
n
∈
∫
+
+
π
∫
++
+
3
1
24
2
1

)1(
xx
dxx
∫
+
4
0
2
sin1cos
sin
π
dx
xx
x
∫
+
π
0
2cos7
sin
dx
x
xx
∫







+
+
2
0
cos
sin31
π
xdxx
x
e
( )
2
4
3
4
sin
ln tan
cos
x
x dx
x
π
∫
π
∫









+
+
+
3
0
1
1
1
2
dx
x
x
ex
∫
−






++
π
π
dxxxx
2
sin

2
1

dx
x
x
xxx
∫
−
++
++
2
2
2
1)15(
)
2
1ln(
0,;
0
2
)
2
(
2
>
∫
+







−
ba
b
dx
xa
xa
∫
−
−
+
0
a
dx
xa
xa
; với a > 0
∫
+
+
+
1
0
2
)
2
1(

12
dx
m
x
m
x

( )
m N∈
∫
−
−
1
0
)1(
12
dx
mn
x
n
x
( )
,m n N∈

(
)
∫
−
2
0

5
2
cos32sin
π
dxxx
∫
+
−
6
0
2
)3sin1(
cos)3
2
cos4(
π
x
xdxx
∫






+
+
4
6
cos31

sin2
cot
π
π
dx
x
x
x
∫
∈−
2
0
)(cos)sin1(
π
Nnxdxx
n

∫
−
+
2
1
0
2
1
2
1
ln. dx
x
x

x
∫






+
4ln
0
2
2 xdx
x
e
x
e
.
13
Bài tập tính tích phân
14