Bất PT, hệ PT, hệ BPT mũ và lôgarít - thầy toán

Bất phương trình, hệ phương trinh, hệ bất phương trình mũ và lôgarít
Giải các bất phương trình sau:
197
1 1
3
3 3 84
x x
+
+ >
198
7 12
2
5 1
x x− +
>
199
1
1
1
5
25
x
x
+
 
<
 ÷
 
200
40
1

4 3
2
2
2
1
3
3
x
x x
−
− +
 
<
 ÷
 
201
2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2
x x x x x x
− − − − − −
+ − > + −
202
1 1
5 5 24
x x
+ −
− >
203
9 8 3
7

2
2
1
7
7
x x
x
− − +
−
 
<
 ÷
 
204
3
2
log
2
5 1
x+
<
205
2 1
5 5 4
x x+
> +
206
49 6.7 7 0
x x
− − <

207
9 2.3 3
x x
− <
208
2 1 2 1 2
2 2 2
25 9 34.15
x x x x x x− + + − + + − +
+ ≥
209
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + ≤
210
2
6 6
log log
6 12
x x
x+ ≤
211
log log log
8 19.2 6.4 24 0
x x x
− − + >
212
5.36 2.81 3.16 0
x x x

− − ≤
213
2.(5 24) (5 7) (5 7)
x x x
+ − − ≥ +
214
13 5 2(13 12) 13 5
x x x
− ≤ + − +
215
4 2 4
2
1
x
x
x
+ −
≤
−
216
1
1
11.3 31
5
4.9 11.3 5
x
x x
−
−
−

≥
− −
217
2 1 2
2 2 2
4 .2 3.2 .2 8 12
x x x
x x x x
+
+ + > + +
218
( ) ( )
3 2 3 2 2
x x
− + + ≤
219
3 1 3 3 1
8 2 4 2 5
x x x
− + − − +
+ − + >
220
2
log log 4
10000
x x
x
+ −
>
221

2 1
4 7.5 2
5 12.5 4 3
x
x x
+
−
≤
− +
222
2
1
2
log 3
2
x
x
−
≥
223
( )
2
1 1
x
x x
+ + <
224
( )
2
6 8

1 1
x x
x
− +
− >
225
4 2 2
2
3 ( 4)3 1
x x
x
− −
+ − ≥
226
4 1 2 1
8. ( 8)
x x
x e x x e
− −
− > −
227
x
4 2
5. 6 0
9 3
x
   
− + ≤
 ÷  ÷
   

228
2x 2 2
5 5 26
x−
+ ≥
229
x
1 1
2 3 1
4 2
x
   
> −
 ÷  ÷
   
230
1 1
3 1 4
9 3
x x
   
+ =
 ÷  ÷
   
231
x
9 4 2.6
x x
+ >
232

x
9.9 25.12 16.16 0
x x
− + <
233
2x 2
6 3 .4 6.2
x x x
− ≥
234
2 2x 2 2
5 .3 3 .5 34.15
x x
+ ≤
235
x
2 2
>0
2 2
x
−
+
236
2x
2
2 5.2 4
0
7 7
x
x

− +
≤
−
237
( ) ( )
x
3 3 3 27
0
2 4
x x
− −
≥
−
238
2x
5 5
>0
3 2.3 1
x
x
−
− +
6
Bất phương trình, hệ phương trinh, hệ bất phương trình mũ và lôgarít
239
2 2
2x 2 1
3 28.3 9 0
x x x+ + +
− + >

240
2 2
2x 4 2 2 1
2 4.2 2 0
x x x− − − +
− − <
241
2 2
x 1 2
9 10.3 1 0
x x x+ − + −
− + ≥
242
2
2
2
x 2
1
9 2. 3
3
x x
x
−
−
 
− ≤
 ÷
 
243
2x+1 2 1

3 2 5.6 0
x x+
− − ≥
244
3x+1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x
− + − ≤
Giải các bất phương trình sau:
245
2
2
log ( 1) 3x
− ≥
246
8 8
3log ( 2) 6log ( 1) 2x x
− − − > −
247
2 1
log ( 1) log 64 1
x
x
+
+ − <
248
3
log (13 4 ) 2
x
− >

249
2
log 1
1
x
x
≤−
−
250
1
2
3 1
log 1
1
x
x
+
≥−
+
251
1
4
3 1
log
3 2
x
x
−
≤ −
+

252
(
)
2
1
2
log 1 4 0x x
+ − − ≤
253
(
)
2
1
5
log 2 1 0x x
− − + ≤
254
2
3
1
log ( 9 ) 1
3
x x
− − + ≤ −
255
2
2
log (2 1) 1x x
− − − ≥
256

1 1
3 3
log 6 log ( 4)x x
+ ≤ +
257
1 1
2 2
log 5 log (3 )x x
− < −
258
1 1
5 5
1
log ( 8) log ( 4)
2
x x
+ ≥ −
259
2
log (3 2 ) 1
x
x
− >
260
3
4 2
log log 2x x
− >
261
3

log 2
8 2
x
x
> −
−
262
2 1
log
3 2
x
x
x
≤
−
263
3 9
log 2log 2x x
− >
264
7
7
2log log 4x x
− >
265
3
2 4
3log 4log 2x x
− >
266

2
3 3
3
log ( 2) log 1
2
x x
 
− < −
 ÷
 
267
2
1 1
2 2
log (4 ) log (6 3)x x
− > −
268
2
4 4
7
log ( 5) log 3
3
x x
 
− < −
 ÷
 
269
2
1 1

3 3
log (3 ) log (4 2)x x
− > −
270
2
2 2
log 3log 2 0x x
− + ≥
271
2 2 2
2 1
2
log (2 ) 3log (2 ) 2 0x x x x
+ − + + − + ≤
272
4 2 2 4
log log log log 1x x
+ >
273
2
25
log 125 .log 1
x
x x
<
274
( )
2
2
2 lg (1 2)lg 2 2x x

+ − =
275
2
2 2
(log ) 3 2(1 3)logx x
+ = +
276
2
2 1
4
log (2 ) 8log (2 ) 5x x
− − − ≥
277
2
5 1 3
5
log (6 ) 2log (6 ) log 27 0x x
− + − + ≥
278
2
2
log 1
3 1
2 3
log log 2 3 0
2
x
x
−
 

 
+ + ≤
 
 ÷
 
 
279
2 2 2 3
5 11
2
log ( 4 11) log ( 4 11)
0
2 5 3
x x x x
x x
− − − − −
≥
− −
280
2 5 2 8
2 3
2
log ( 2 7) log ( 2 7)
0
3 13 4
x x x x
x x
− − − − −
≤
− +

7
Bất phương trình, hệ phương trinh, hệ bất phương trình mũ và lôgarít
281
2
2
5
log 0
5(1 )
x
x
x
+
>
−
282
1
1
5
log (6 36 ) 2
x x
+
− ≥−
283
2 3
3
log log 3 0x
− ≥
284
1
1

6
log (5 25 ) 2
x x
+
− ≥−
285
1
log ( ) 2
4
x
x
− ≥
286
2
2
log 64 log 16 3
x
x
+ ≥
287
3
2
log (3 ) 1
x x
x
−
− >
288
2
log (5 8 3) 2

x
x x
− + >
289
2
3
log (5 18 16) 2
x
x x
− + >
290
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log ( 3)
2
x x x x
− + + − > +
291
2
3 3
6log 1 log ( 1) 5 0x x
− + − + ≥
292
1 1
0.5 0.5
log (9 1) 2 log (3 7)
x x
− −

+ − > +
293
2
log( 3 2)
2
log log2
x x
x
− +
>
+
294
2 3
2 3
2
log ( 1) log ( 1)
0
3 4
x x
x x
+ − +
>
− −
295
2 2
9 3
log (3 4 2) 1 log (3 4 2)x x x x
+ + + > + +
296
2

(4 12.2 32)log (2 1) 0
x x
x
− + − ≤
297
2
1
1
3
3
1 1
log ( 1)
log 2 3 1
x
x x
>
+
− +
298
2
1
2
2
1 1
0
log (2 1)
log 3 2
x
x x
+ >

−
− +
299
3
2 3
log 1
1
x
x
−
<
−
300
2
3
log (5 18 16) 2
x
x x
− + >
301
2 2
4 2
log (2 3 2) 1 log (2 3 2)x x x x
+ + + > + +
302
3
4 2 2
2 1 2 1
2
2 2

32
log log 9log 4log
8
x
x x
x
 
 
− + <
 ÷
 ÷
 
 
303
log log 2log 1 3
2
2
3 1 2
2 3
1
1
3
x
x
 
 
 
 ÷
+ − +
 

 ÷
 
 
 
 
≥
 ÷
 
304
+ ≥
2
4 2 2
log x log x log 8
305
+ ≥
3
2
3 4
3
log x 2 log x log 16
306
+ − >
3 9 27
log x log x log x 1
307
( ) ( )
2 2
lg x 3 7 lg 10x x+ + > +
308
+ ≤ −

2 3
2 2
2
log x log x 1 log 32
309
− <
1 3 1
9 2
3log x 3log 3x log 2
310
> +
4 2
log x 1 log 4x
311
+ > −
4
2 4 4 1
2
x
2 log log x 2 log 16 3log x
4
312
− ≥ −
2
2lgx 3lg100x 2 2 lg10x
313
≤
2 3
lnx +2lnex-lne x lne
314

− > −
2
3logx 3log10x log100 2 log100x
315
( ) ( )
− + − <
2 2
log x 3 log x 1 3
316
( ) ( )
+ + − >
2 2 2
log x 3 log x 1 log 5
317
( )
+ − ≥
2 2
log x log x 1 1
318
( ) ( ) ( )
+ + ≤ +ln x+1 ln x 3 ln x 7
319
( ) ( )
− ≥ − +
2 2
log 2x 2 log 4 2x 2
320
( ) ( )
− − ≥ +
2 2

3 3
1
log 2 3x log 1 2x
2
321
( ) ( )
− + > +
1 1
2 2
log 2x 4 1 log 1 x
322
( )
− ≤ −
1 1
3 3
log 2x 2 log 4 2x
8
Bất phương trình, hệ phương trinh, hệ bất phương trình mũ và lôgarít
323
+ ≤
2
2log x 4 3log10x
324
− < −
2 3
9 3 3
4log x log x log x 5
325
> − +
2 2

2 2
log x 1 log x
326
( )
− ≥
2 2
log x log x 3 2
327
− + ≤
2 2
2ln x 3ln e x ln e 0
328
− + >
2 3
lg x 2 lg x 8 0
329
− + ≥
2
100
log x 10 log x 6 0
330
+ >
2 x 2
log x log 2 log 4
331
+ ≥
7 x 7
log x log 7 log 49
332
( )

− >
x
2
log 8 2 x
333
( )
− <
x
3
log 18 3 x
334
( )
− + <
x
2
log 9 2 x 3
335
+ ≥
+
1 2
1
5-lgx 1 lgx
336
+ >
+
2 2
1 2
1
4-log x 2 log x
337

( )
−
+ − ≥
x
7
log 6 7 x 1
338
( )
− − ≤
x
2
log 3.2 1 1 2x
339
2 2
lnx.lne ln lnx x e x≤ +
340
( )
4 2 2
2 1 2 1
2
2 2
8 32
log ( ) log 9.log 4log
3
x x
x
   
− + <
 ÷  ÷
   

341
2 2 2 2
log .log 2 log log 4x x x x≥ +
342
2
2
log 64 log 16 3
x
x
+ ≥
343
2
log 3logx+3
1
log 1
x
x
−
<
−
344
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log
16 4
x
x
−
− ≤

Giải các hệ phương trình (hoặc bất phương trình sau:
345
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+
− −

=


=


346
2 2
lg x lg y 1
x y 29
+ =


+ =

347
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1

+
− −

=


=


348
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
+ = +


+ =

349
x y
2 2 12
x y 5

+ =

+ =

350
4 2
2 2

log x log y 0
x 5y 4 0
− =



− + =


351
2x y
x y
3 2 77
3 2 7

− =


− =


352
( )
( ) ( )
2 2
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3

+ = +



+ − − =


353
3 3 4
1
x y
x y

+ =

+ =

354

=


= +


y
2
x y
2log x
log (xy) log x
y 4y 3
355




+=+
=+
15log1loglog
11
222
yx
yx
356



=−−+
+=+
3log)log()log(
8log1)log(
22
yxyx
yx
9
Bất phương trình, hệ phương trinh, hệ bất phương trình mũ và lôgarít
357





=+
=+

−−
3
9
4
33
yx
yx
358



=−−+
=−
1)(log)(log
3
53
22
yxyx
yx
359



=+
=+
1
433
yx
yx
360




=−
=+
2loglog
25
22
yx
yx
361





=
=+
+−
+
55.2
752
1 yxx
yxx
362






=−
=
2)(log
9722.3
3
yx
yx
363





=
=
3log4log
loglog
)3()4(
43
yx
yx
364





=+−
+=
0log.log)(log

)(logloglog
2
222
yxyx
xyyx
365



=
+=
64
log1
2
y
x
xy
366



=−−+
=−
1)23(log)23(log
549
35
22
yxyx
yx
367

3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+
=

 +
368





=
=
y
x
y

x
yxxy
3
3
3
272727
log4
log3
log
log.log3log
369
1
2 5 7
2 .5 5
x y x
x x y
+
− +

+ =


=


370
( )
2
2
log 3 1

4 2 3
x x
y x
y
 − =


+ =


371
( )
2
2
2
4 2 0
2log 2 log 0
x x y
x y

− + + =


− − =


372
( ) ( )
2
3

3
2 4x 1
2log 1 log 1 0
x y
x y

+ = −


− − + =


373





=−−+
+=
1233
)(24
22
2loglog
33
yxyx
xy
xy
374
4 2

4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =



− =


375
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
25
y x
y
x y

− − =



+ =

376

( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

− + − =


− =


10
Bất phương trình, hệ phương trinh, hệ bất phương trình mũ và lôgarít
377
( )
3
3 .2 972
log 2
x y
x y

=


− =



378
( ) ( )
2 2
3 1
3
3
log log 1
x y
x y x y

+ =


+ + − =


379
( )
( ) ( )
2 2
log 1 log8
log log log3
x y
x y x y

+ = +


+ − − =



380
( )
( ) ( )
( )
x 1 x
x
x 1 lg 2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
+

− + + < +


+ >


381
2 2 2
11
log log 1 log 15
x y
x y
+ =


+ = +

382
( )

( )
2 x
4 y
log 2 y 0
log 2x 2 0
−
−

− >


− >


383
( )
( )
2 2
2 2
2 2
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
− +

+ = +


=



384
2
2
x 4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2 lg2

+
>

− +


+ > − −

385
Tìm m để phương trình:
3
3
log ( 3) log ( )x mx
+ =
có một nghiệm duy nhất
386
Tìm k để phương trình:
( )
( )
2

log 2 log 8 6 3 0x kx x k
+ − − − =
có một nghiệm duy nhất.
387
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
a)
3
3
log (9 9 )
x
m x
+ =
b)
2
log (4 )
x
m x
− =
388
Tìm m để phương trình:
2
1
log( 4 ) log 0
2 2 1
x mx
x m
+ + =
− −
có một nghiệm duy nhất
389

Tìm những giá trị của a > 1 để bất phương trình:
2
log(2 1)
1
log( ) log
x a
a a x
+ −
<
+ −
nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện 0< x < 2
390
Với giá trị nào của m thì ta có:
2 2
2 2
log (7 7) log ( 4 ),x mx x m x R
+ ≥ + + ∀ ∈
391
Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình:
2 2
log (2 3) log (3 )
m m
x x x x
+ + ≤ −
Hãy Giải bất phương trình này.
392
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
2 2
5 5
1 log ( 1) log ( 4 )x mx x m

+ + ≥ + +
393
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình:
sin cos sin
2 2 2
2 3 .3
x x x
m
+ ≥
có nghiệm
394
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x:
2
.9 ( 1)3 1 0
x x
a a a
+
+ + + − >
395
Tìm m để phương trình có nghiệm:
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0
− − − + − =
396
Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây có nghiệm:
9 .3 1 0
x x
m
+ + =
397

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
4 4 (2 1) 0
x x
m
− − =
11
Bất phương trình, hệ phương trinh, hệ bất phương trình mũ và lôgarít
398
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
a)
9 .3 2 1 0
x x
m m
− + + =
b)
1 2
9 3 0
x x
m
+ +
− + =
.
399
Tìm m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất:
9 ( 1)3 2 0
x x
m m
− − + =
400
Tìm m sao cho phương trình

2 1
4 0
4 2
x x
m m
m
+
− + + =
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
điều kiện: -1< x
1
< 0 < x
2
12