DE THI HSG TOAN 9 DA NANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016. ĐỀ CHÍNH THỨC. MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề). Bài 1. (1,5 điểm) 3a + 9a - 3 a +1 a -2 + với a ³ 0, a ¹ 1. a + a -2 a + 2 1- a a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên.. Cho biểu thức M =. Bài 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình. x + 3 + 4 x - 1 + x + 8 + 6 x - 1 = 9.. ì ï x 2 + xy + xz = 48 ï ï ï b) Giải hệ phương trình íxy + y 2 + yz = 12 ï ï ï xz + yz + z 2 = 84. ï ï î. Bài 3. (2,0 điểm) a) Cho a = 14 2. 4 2... 2. 3 2 và b = 14 2. 4 2... 2. 3 2 . Chứng minh rằng a và b có 244 244 2016 thõa sè 2. 3016 thõa sè 2. cùng chữ số hàng đơn vị. b) Cho hàm số y = ax + a + 1 với a là tham số, a ¹ 0 và a ¹ -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị của hàm số đạt giá trị lớn nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho trước tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý. Đường tròn (M ; MB) cắt đoạn thẳng AM tại D. a) Chứng minh rằng tam giác BDM là tam giác đều. b) Chứng minh rằng MA = MB + MC. c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì điểm D luôn luôn nằm trên một đường tròn cố định có tâm thuộc đường tròn (O). Bài 5. (1,0 điểm) Cho x + y + z = 0 và xyz ¹ 0. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 . P= 2 + + 2 2 2 2 2 2 2 2 x +y -z y +z -x z +x -y --- HẾT --Họ và tên thí sinh: ................................................. Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Số báo danh: ............................................................. Chữ ký của giám thị 2: ……......................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span>