Chuong II 2 Mat cau

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 16. Giáo viên: Trần Khánh Toàn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. Cho mÆt cÇu S(O,r) vµ mÆt ph¼ng (P) bÊt kú .. 1. Trường hợp h > r Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P). h = OH là d(O;(P)) 1. Trường hợp h > r (P) (S)= ( Mp (P) không có điểm chung với mặt cầu.).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. Cho mÆt cÇu S(O,r) vµ mÆt ph¼ng (P) bÊt kú .. 1. Trường hợp h > r Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P). h = OH là d(O;(P)) (P) (S)= 2. Trường hợp h = r 2. Trường hợp h = r  ( P ) (S) = {H} ( Mp(P) tiếp xúc với mc(S) tại H ) Điểm H gọi là tiếp điểm của(S) và mp(P).  Mp (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)  Mp(P) tiếp xúc với mc(S) tại H  (P)  OH tại H.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. Trường hợp h < r.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. Cho mÆt cÇu S(O,r) vµ mÆt ph¼ng (P) bÊt kú .. 1. Trường hợp h > r Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P). h = OH là d(O;(P)) (P) (S)= 2. Trường hợp h = r 3. Trường hợp h < r ( P )  ( S ) = {H} ( P )  ( S ) = C(H;r’) 2 2 3. Trường hợp h < r r’ = r  h ( P )  ( S ) = C(H;r’)  C(H;r’) gọi là đường tròn giao. tuyến của mp (P) với mc(S) Chú ý: Khi h = 0 => ( P )  ( S ) = C(O;r).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ví dụ 1 :: Cho Cho mặt mặt cầu cầu S(O, S(O, r) r) và và mp mp (P) (P) biết khoảng cách từ O đến (P) biết rằng rằng khoảng cách từ O đến (P) r là là OH OH = = 2 .Bán .Bán kính kính đường đường tròn tròn giao giao tuyến tuyến của của mặt mặt cầu(S)và cầu(S)và mp mp (P) (P) là: là:. B. r 3 4 r 2 2. C. r 3. A. D. r 3 2. Rất tiếc.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. Ví dụ 2: Cho mặt cầu S(O, R) và mp (α) :. 1. Trường hợp h > r. a. Tính diện tích đường tròn giao (P) (S)= tuyến của mp(α) và (S) với R = 13 2. Trường hợp h = r và d(O;(α)) = 5 ( P )  ( S ) = {H} b. Tính bán kính mặt cầu (S), biết mp(α) 3. Trường hợp h < r cách tâm O một khoảng bằng 7 và ( P )  ( S ) = C(H;r’) đường tròn giao tuyến giữa mp (α) và mc (S) có diện tích 576π (đvdt).. O M. H.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>

<span class='text_page_counter'>(9)</span> III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng Trường hợp 1: h > r. (C). h. ∆ P. .. r. O. H. Trường hợp 2: h = r (C). ∆. .. h. H. P. .. O. r. Trường hợp 3: h < r (C). A H P. h. .. O B. r ∆.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> R H ∆. .. O.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> R H ∆. .. O.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> .. R. O. H ∆.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> R H. .. O. ∆.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> R H. .. O. R. ∆.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> R. .. O. R. H. ∆.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Nhận xét: a).Qua điểm A nằm trên S (O, r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó .Tất cả tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mp tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A đó..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> b) .Qua điểm A nằm ngoài S(O, r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó .Các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A. Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Ví dụ 2: Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đường kính AB trong đó A(-1;2) ; B(2;-2).

<span class='text_page_counter'>(19)</span>