Gui em Vu Thi Hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bai tập Cho các số thực x, y,z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 3. Tìm GTNN của biểu thức A  x 4  2   y 4  2   z 4  2  Hướng dẫn Bài 2 A  x 4  2   y 4  2   z 4  2  4  x 4  y 4  z 4   2  x 2 y 2  y 2 z 2  z 2 x 2   x 4 y 4 z 4  8 Ta co 2. 3(x 2 y 2  y 2 z 2  z 2 x 2 )  xy  yz  zx  9  x 2 y 2  y 2 z 2  z 2 x 2 3 B x 4  y 4  z 4   x 4 y 4 z 4  1  1 x 4  y 4  z 4  3 3 x 4 y 4 z 4  x 4  y 4  z 4  C x 4  y 4  z 4 . 9 x2 y2 z 2 3 3 x2 y 2 z 2. C. 9 x2 y 2 z 2 D x2  y2  z 2. Áp dụng BĐT Schur D 2(x 2 y 2  y 2 z 2  z 2 x 2 ) 6  B 6 4 4 4 2 2 2 2 2 2 Mạt khác x  y  z x y  y z  z y 3. Vậy. 3  x 4  y 4  z 4   2  x 2 y 2  y 2 z 2  z 2 x 2   ( x 4  y 4  z 4  x 4 y 4 z 4  2)  6 9  6  6  6 25  xy  yz  zx 3  4 4 4  x y x 1  2  x  y  z 1 2 2  x  y z  xy  yz  zx . Min(A)=27 Bai 1 mai thầy giải nhe. BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR Bất đẳng thức Schur dạng tổng quát : Với mọi số thực không âm. Đẳng thức xảy ra khi Trường hợp i) ii) iii). iv) v). hoặc. và các hoán vị.. , BĐT Schur có các dạng tương đương sau :. ta có :.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> vi).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>