Giáo án chủ đề Tự chọn Toán 10 chi tiết hai cột

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ : TỐN
  
GIÁO ÁN
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 10
Lưu hành nội bộ
HäC Kú ii. N¨m häc: 2013 - 2014
Trang 2 / 32
Mục lục
Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC 3
Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 4
Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ 7
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 7
Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt) 9
Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 10
Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 12
Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . 15
Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV 16
Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 18
Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 20
Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 22
Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. 24
Tiết PPCT: 31(Hình học) : BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA CHƯƠNG III 26
Tiết PPCT: 32(Đại số) : BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 28
Tiết PPCT: 33(Hình học) : ÔN TẬP HỌC KỲ II 30
Tiết PPCT: 34(Đại số) : ÔN TẬP HỌC KỲ II 31
Trang 3 / 32
Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức
2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, vận dụng các

bất đăng thức đã biết để chứng minh các bát đăng thức khác.
3.Thái độ: Có ý thức học tập nâng cao hiểu biết.
B-Phương pháp:Vấn đáp, nêu vấn đề
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng
2.Học sinh: Kiến thức về bất đẳng thức
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:(6')
III-Bài mới:
 KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ:
1. Bất đẳng thức là các mệnh đề có dạng:
A B
(hay
; ;A B A B A B  
). Trong đó A là vế
trái, B là vế phải của bất đẳng thức.
2. Để so sánh hai số A, B ta thường xét hiệu A-B. Ta có:
0;
0
A B A B
A B A B
   
   
…
3. Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
0, ,x x x x x   
x a a x a
x a x ahoac x a
    

    
a b a b a b    
4. Bất đẳng thức Cô-si
( 0, 0)
2
a b
ab a b

  
. Đẳng thức (dấu “=”)xảy ra khi và chỉ khi a = b.
 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1
Yêu cầu HS nhắc lại cách chứng minh bất
đẳng thức.
Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng
thức.
yêu câu HS xét hiệu. Đưa về sử dụng hằng
đẳng thức đáng nhớ : (a - b)
2
.
GV : Dấu bằng xãy ra khi nào?
GV nhấn mạnh : Ta có thể biến đổ tương
đương về thành một bất đẳng thức luôn
đúng.
GV hướng dẫn HS cách trình bày theo
phương pháp biến đổi tương đương.
Phương pháp chung ch ứng minh b ất đ ẳng th ức:
- Sử dụng định nghĩa.

- Sử dụng các phép biến đổi tương đương.
2/ Các ví dụ:
Ví dụ 1. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 , x, y,z.xyz x y z  
Giải:
Xét hiệu
2 2 2 2
2 ( ) 0x y z xyz x yz    
Vậy
2 2 2
2x y z xyz 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
( ) 0x yz x yz   
Chú ý: Có thể chứng minh bất đẳng thức đã cho
bằng phương pháp biến đổi tương đương như sau:
2 2 2 2 2 2 2
2 2 0 ( ) 0x y z xy x xyz y z x yz        
(đúng)
Ví dụ 2: cho hai số a, b> 0. Chứng minh rằng
2
a
b
b
a
Trang 4 / 32
Gv : đi ều ki ện c ủa b ất đ ẳng th ức c ô –
si
Các số

;
a b
b a
đã đủ điều kiện để áp dụng
bất đẳng thức cô si không?
Hãy viết bất đẳng thức cô – si cho hai số
trên?
GV hướng dẫn HS giải bài toán.
Yêu cầu HS giải ví dụ 3.
GV nhận mạnh : ta có thể nhân các bất
đẳng thức cùng chiều mà các vế đều
dương.
GV hướng dẫn HS áp dụng BĐt cô si hai
lần.
GV cho HS them một số bài tập tự giải và
lưu ý them
Một số hằng đảng thức thường sử dụng:
(ab)
2
= a
2
 2ab +b
2
(a+b+c)
2
= a
2
+b
2
+c

2
+2ab+2ac+2bc
(ab)
3
= a
3
 3a
2
b+3ab
2
 b
3
a
2
b
2
= (ab)(a+b)
a
3
b
3
= (ab)(a
2
+ab +b
2
)
a
3
b
3

= (a+b)(a
2
ab +b
2
)
Giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số
dương
0, 
a
b
b
a
,ta có:
22.2 
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
=> đpcm.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với a,b>0 thì
(a+b)(ab+1)


4ab
Giải
Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số
dương a,b>0 ta có:
a+b

2
ab
(1)
Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số
dương ab,1>0 ta có:
ab + 1

2
ab
(2)
Nhân (1) với (2) ta được: (a+b)(ab+1)

4ab => đpcm
3/ Một số bài tập ôn luyện:
Cho a, b, c, d là các số dương, x, y, z là các số thực
tuỳ ý. Chứng minh các đẳng thức sau:
1)
4 4 3 3
x y x y xy  
2)
2 2 2
4 3 14 2 12 6x y z x y z     
3)

a b
a b
b a
  
4)
1 1 4
a b a b
 

5)
2
1
2a b a
b
 
.
6)
( )( )( ) 8a b b c c a abc   
.
7)
2
( ) 2 2( )a b a b ab  
.
IV.Củng cố: Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức.
V.Dặn dò: Nắm vững các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cô si.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
*****************
Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác

2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước
3.Thái độ: tích cực và cẩn thận.
B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập
2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin?
III-Bài mới:
 KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ:
Trang 5 / 32
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c, đường cao AH=h
a
và các đường trung tuyến AM = m
a
,
BN = m
b
, CP = m
c.
1/ Định lí cô sin
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 os ; 2 os ; 2 osa b c bcc A b a c acc B c a b abc C        
Hệ quả:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
cos ;cos ;cos
2 2 2
b c a a c b a b c
A B C

bc ac ab
     
  
2/ Định lí sin
2
sin sin sin
a b c
A B C
   
(Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
3/ Độ dài đường trung tuyến của tam giác.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ) 2( ) 2( )
; ;
4 4 4
a
b c
b c a a c b a b c
m m m
     
  
4/ Các công thức tính diện tích tam giác(S).
1 1 1
.sin .sin .sin ;
2 2 2
S ab C bc A ac B  
4
abc
S

R

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;
S pr
với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC;
( )( )( )S p p a p b p c   
với
2
a b c
p
 

(Công thức Hê-rông)
 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1
GV đưa ra dạng toán quen thuộc và
cách giải.
Cho HS làm ví dụ 1
GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL
của bài toán.
GV hỏi: Biết hai cạnh và cos của góc
xen giữa thì sử dụng định lí nào để tìm
cạnh còn lại?
Biết cosA ta có thể sử dụng công thức
nào để tìm SinA?
HS:
2 2
sin 1 osA c A 

Hãy chỉ ra các công thức có thể tính
được diện tích theo các yếu tố trên?
HS :
1
.sin ( )( )( )
2
S bc A p p a p b p c    
Công thức nào tính toán thích hợp và
thuận tiện hơn trong trường hợp này?
Yêu cầu ba Hs lên bảng giải câu a.
GV hướng dẫn HS tìm các công thức
để giải câu b.
Dạng 1. Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số
yếu tố cho trước(trong đó có ít nhất là một cạnh).
1/ Phương pháp:
- Sử dụng trực tiếp định lí Cô-sin và định lí sin.
- Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để
tính một số yếu tố trung gian cần thiết để việc giải toán
thuận lợi hơn.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có b =7 cm, c = 5 cm và
cosA=
3
5
.
a) Tính a, sinA và diện tích S của tam giác ABC.
b) Tính đường cao h
a
xuất phát từ đỉnh A và bán kính R
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải:

a) Theo định lí cô-sin ta có:
2 2 2 2 2
3
2 .cos 7 5 2.7.5. 32 4 2 ( )
5
a b c bc A a cm        
2 2
9 16 4
sin 1 os 1 sin ( sin 0)
25 25 5
A c A A Do A       
2
1 1 4
.sin .7.5. 14( )
2 2 5
S bc A cm  
b) Ta có
2
2. 28 7 2
( ).
2
4 2
a
S
h cm
a
  
Trang 6 / 32
Yêu cầu HS giải ví dụ 2
Công thức nào có thể tính

a
h
, để tính
được ta cần biết những yếu tố nào?
GV: Hãy tính cạnh a và diện tích tam
giác ABC nếu được.
Yêu cầu 2 HS lên bảng tính cạnh a và
diện tích. Một HS khác lên bảng tính
a
h
.
GV: Hãy nêu giả thiết của bài toán.
GV : Theo giả thiết trên để tính diện
tích ta vận dụng công thức nào?
HS: công thức Herông.
Yêu cầu một HS lên bảng trình bày
câu a. Hs khác tự giải và nhận xét.
Cho HS khác nhận xét kết quả.
GV hoàn chỉnh
Một HS khác trình bày câu b.
Độ dài trung tuyến bất kỳ có thể tính
được khi biết những yếu tố nào?
Gọi HS lên bảng trình bày.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Theo định lí sin:
4 2 5 2
2 ( )
4
sin 2sin 2

2.
5
a a
R R cm
A A
    
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC biết

0
60A 
, b = 8cm, c =
5cm. Tính đường cao
a
h
và bán kính R của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải:
Theo định lí cô-sin ta có:
2 2 2 2 2 0
2 . .cos 8 5 2.8.5. os60 49a b c b c A c      
Vậy a = 7(cm).
Theo công thức tính diện tích tam giác
1
.sin
2
S bc A
, ta
có:
0 2
1 1 3

.8.5.sin 60 .8.5. 10 3( ).
2 2 2
S cm  
Mặt khác
1 2 20 3
. ( ).
2 7
a a
S
S a h h cm
a
   
Từ công thức
4
abc
S
R

ta có
7.8.5 7 3
( ).
4 3
40 3
abc
R cm
S
  
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC biết
21 , 17 , 10 .a cm b cm c cm  
a) Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao

a
h
.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến
a
m
xuất phát từ đỉnh
A của tam giác.
Giải:
a) Ta có
21 17 10
24( )
2
p cm
 
 
.
Theo công thức Hê-rông ta có:
     
2
24 24 21 24 17 24 10 84( )S cm    
.
Do đó
2 2.84
8( )
21
a
S
h cm

a
  
.
b) Ta có:
84
3,5( )
24
S
S pr r cm
p
    
.
c) Độ dài đường trung tuyến
a
m
được tính theo công thức:
2 2 2
2 4
a
b c a
m

 
. Do đó
2 2 2
2
17 10 21 337
84,25 84,25 9,18( )
2 4 4
a a

m m cm

      
IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích
thì còn công dụng nào khác không?
V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
**********************
Trang 7 / 32
Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn. Nghiệm của bất
phương trình, của hệ bất phương trình. Điều kiện của bất phương trình. Giải bất phương trình.
2.Kỹ năng:Biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương, BPT hệ quả. Giải bất
phương trình, hệ bất phương trình một ẩn.
3.Thái độ:Thấy được tầm quan trọng của bất phương trình và giải bất phương trình, hệ BPT, từ đó
có ý thức học tập tốt hơn.
B-Phương pháp:
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống kiến thức cơ bản và bài tập.
2.Học sinh:Các phép biến đổi tương đương bất phương trình.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Nêu các phép biến đổi bất phương trình.
III-Bài mới:
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1. Điều kiện của một bất phuơng trình là điều kiện mà ẩn số phải thoả mãn để các biểu thức ở hai vế
của bất phương trình có nghĩa.
2. Hai bất phương trình(hệ bất phương trình) được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng

một tập nghiệm.
3. Các phép biến đổi bất phương trình:
Ta kí hiệu D là tập các số thực thoả mãn điều kiện của bất phương trình
( ) ( )P x Q x
a) Phép cộng:
Nếu
( )f x
xác định trên D thì
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).P x Q x P x f x Q x f x    
b) Phép nhân
Nếu
( ) 0,f x x D 
thì
( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ).P x Q x P x f x Q x f x  
Nếu
( ) 0,f x x D 
thì
( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ).P x Q x P x f x Q x f x  
c) Phép bình phương
Nếu
( ) 0P x 
và
( ) 0,Q x x R 
thì
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) .P x Q x P x Q x  
Chú ý: Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình, điều kiện của bất phương trình
thường bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của bất phương trình đã cho ta phải tìm các giá trị của ẩn
đồng thời thoả mãn bất phương trình mới và điều kiện của bất phương trình đã cho
 CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV: thế nào là điều kiện của bpt?
Cho HS làm ví dụ 1
GV: điều kiện của căn thức bậc hai chứa mẫu là
ntn?
HS: biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu
khác 0.
GV: dấu của biểu thức dưới dấu căn trong trường
hợp trên phụ thuộc vào dấu của biểu thức nào?
GV: căn bậc ba có nghĩa khi nào?
Dạng 1: Điều kiện của BPT
Ví dụ 1. Viết điều kiện của các bất phương
trình sau:
a)
2
1
1
( 2)
x
x
x

 

;
b)
2
3
2

1
2 1
3 2
x
x
x x

 
 
.
Giải:
a) Điều kiện của bất phương trình là:
1 0 1
2 0 2.
x x
hay
x x
  
 
 
  
 
b) Điều kiện của bất phương trình là:
2
3 2 0 1 a x 2x x hay x v    
Trang 8 / 32
vậy trong trường hợp trên thì điều kiện của bpt là
ntn?
GV yêu cầu HS làm ví dụ 2
Yêu cầu HS tìm Đk trước.

NẾu ngay trong đk của bpt đã không có giá trị nào
thỏa mãn thì bpt có nghiệm không?
Cho HS nhận xét dạng của bất phương trình.
Yêu cầu HS giải các bất phương trình.
Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Cho HS nêu cách giải hệ bất phương trình.
Yêu cầu HS giải các hệ bất phương trình.
Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa
Ví dụ 2. Chứng minh rằng bất phương trình
sau vô nghiệm:
3 5 10x x    
Giải
Điều kiện của bất phương trình là:
3 0 3
5 0 5
x x
x x
  
 

 
  
 
Không có giá trị x nào

thoả mãn điều kiện này, vì vậy bất phương
trình vô nghiệm.
Dạng 2: Giải bất phương trình
Phương pháp : sử dụng các phép biến đổi
tương đương.
Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x  
 
20 11 0 20 11
11
20
x x
x
     
  
b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1

(x – 1)(x + 3) + x
2
– 5
0 6 0 6 0x    
( vô lý)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải hệ các bất phương trình sau:
a)
2 2
2 5 0

1 2
x
x x x
 



   


2 2
5
2
1 2
x
x x x






   

5
2
1
x
x
x




  




Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.
b)
3 5 1
7 1
2( 3)
3
x x
x
x
  




 


3
6 18 7 1 0
x
x x





   

3 3
17 17
x x
x x
 
 
 
 
   
 
 
3 ; 17x 
IV.Củng cố: Nêu cách giải bất phương trình và hệ bất phương trình ?
V.Dặn dò: Xem lại các bài tập và cách giải bất phương trình bậc nhất
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
*****************
Trang 9 / 32
Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC(tt)
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác
2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước
3.Thái độ: tích cực và cẩn thận.
B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề
C-Chuẩn bị

1.Giáo viên:Hệ thống bài tập
2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin?
III-Bài mới:
 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV đưa ra dạng toán và cách giải.
Cho HS làm ví dụ 1
GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL của bài
toán.
GV hỏi: từ định lí cô sin hãy tính b. cosC và
c. cosB theo các yếu tố khác.
Hai Hs đứng tại chổ trả lời.
GV: Hãy công hai vế tương ứng cùa hai biểu
thức vừa tìm được.
Cho HS làm ví dụ 2
Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung
tuyến AM?
HS:
2 2 2
2
2( )
4
b c a
AM
 


GV: Hãy tìm cách tính a
2
theo công thức
trên.
HS biến đổi để tính.
Dạng 2. Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ
giữa các yếu tố của một tam giác.
1/ Phương pháp:
Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành
vế kia hoặc chứng minh cả hai vế cùng bằng một
biểu thức nào đó, hoặc chứng minh hệ thức cần
chứng minh tương đương với một hệ thức đã biết là
đúng. Khi chứng minh cần khai thác các giả thiết
và kết luận để tìm được các hệ thức thích hợp làm
trung gian cho quá trình biến đổi.
2/ Các ví dụ:
Ví dụ 1. Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB.
Chứng minh rằng a = b. cosC+c. cosB
Giải:
Theo định lí cô-sin ta có:
2 2 2
2 2 2
a
2 . osB c.cosB=
2
c b
b a c ac c
a
 
   

(1)
Ta lại có:
2 2 2
2 2 2
a
2 osC bcosC=
2
b c
c a b abc
a
 
   
(2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có b. cosC+c.
cosB=
2
2
2
a
a
=a
Ví dụ 2. Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB. Và
đường trung tuyến AM=c=AB. Chứng minh rằng:
a)
2 2 2
2( )a b c 
;
b)
 
2 2 2

sin 2 sin sin .A B C 
Giải:
a) Theo định lí về trung tuyến của tam giác ta
có:
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2( )
a a
b c AM c
a b c
    
  
Trang 10 / 32
GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Sin để
chứng minh.
Bình phương các vế tương ứng của định lí
Sin.
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức dể xuất hiện
 
2 2
sin sin .B C
Thay
2 2 2
2( )a b c 
từ kết quả của câu a.
biết hai cạnh và cos của góc xen giữa thì sử
dụng định lí nào để tìm cạnh còn lại?

GV: Giải tam giác là gì?
HS trả lời.
GV cho HS giải một số bài toán quen thuộc
về giải tam giác.
Cho HS giải ví dụ 1.
Hãy cho biết các yếu tố cần tìm trong bài
toán trên.
GV: Để tính các góc còn lại có thể tính theo
những công thức nào?
Hãy chỉ ra các yếu tố cần trong ví dụ 2?
GV: Sử dụng định lí nào để tìm góc A, B?
Yêu cầu 2 HS lên tính góc A, B.
Hãy tính cạnh a và diện tích tam giác ABC
nếu được.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
b) Theo định lí sin ta có:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
sin sin sin
(*)
sin sin sin sin sin
a b c
A B C
a b c b c
A B C B C
 

   


Thay
2 2 2
2( )a b c 
vào (*) ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ) 2 1
sin sin sin sin sin sin
sin 2(sin sin ).
b c b c
A B C A B C
A B C
 
  
 
  
Dạng 3. Giải tam giác:
1/ Phương pháp:
Một tam giác thường được xác định khi biết 3 yếu
tố. Để tìm các yếu tố còn lại của tam giácngười ta
thường sử dụng các định lí côsin, định lí sin, định lí
tổng ba góc của một tam giác bằg 180
0
và đặc biệt
có thể sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác
vuông.
2/ Các ví dụ:
Ví dụ 1. Giải tam giác ABC biết b=14, c=10,


0
145A 
.
Giải:
Ta có:


 
2 2 2 2 2 0
0
0
0 0 0 0 0
2 . osA=14 10 2.14.10. os145
525,35 23.
.sin 14.sin145
sin 0,34913
sin sin 23
20 26'
180 ( ) 180 (145 20 26') 14 34'
a b c bc c c
a
a b b A
B
A B a
B
C A B
    
  
    
 

       
Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết
4, 5, 7a b c  
.
Giải:



 
2 2 2 2 2 2
0
2 2 2 2 2 2
0
0 0
b 5 7 4 58
osA= 34 3'
2 2.5.7 70
4 7 5 40
osB= 44 25'
2 2.4.7 56
180 ( ) 101 32'
c a
c A
bc
a c b
c B
ac
C A B
   
   

   
   
   
IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích
thì còn công dụng nào khác không?
V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
**********************
Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập về nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu các biểu thức, và vận
dụng để giải các bất phương trình.
3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt.
B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở
C-Chuẩn bị
Trang 11 / 32
1.Giỏo viờn: H thng cỏc bi tp v dng toỏn liờn quan.
2.Hc sinh: nh lớ v du ca nh thc bc nht.
D-Tin trỡnh lờn lp:
I-n nh lp:n nh trt t,nm s s
II-Kim tra bi c: Nhc li qui tc xột du ca nh thc bc nht?
III-Bi mi:
KIN THC CN NH :
Bờn trỏi nghim s trỏi du vi a, bờn phi nghim s cựng du vi a.
x

a
b

f(x) traựi daỏu a 0 cuứng daỏu a
CC DNG TON V V D.
HOT NG CA GV V HS
NI DUNG KIN THC
Cho HS nhc li cỏch tin hnh xột du ca nh thc
bc nht
a ra cỏc nh thc.
Yờu cu HS xột du ca nh thc bc nht.
Gi 2 HS lờn bng trỡnh by.
Theo dừi giỳp HS gp khú khn.
Gi HS khỏc nhn xột.
Nhn xột, un nn, sa cha.
Yờu cu HS nờu cỏch gii.
Cho HS nờu cỏch xột du cỏc biu thc.
Yờu cu cỏc nhúm xột du cỏc biu thc.
Gi i din 2 nhúm trỡnh by li gii.
Theo dừi giỳp HS gp khú khn.
Dng 1: xột du ca nh thc bc nht
Cỏc bc thc hin : Tỡm nghim, lp bng
xột du v kt lun.
Vớ d 1: Xột du cỏc nh thc bc nht sau:
a) f(x) = 2x 5 ( a = 2 > 0)
2x 5 = 0
5
2
x
x


5

2
+

f(x)
0 +
f(x) > 0 khi
5
;
2
x




f(x) < 0 khi
5
;
2
x




b) g(x) = 3 x ( a = 1 )
3 x

x = 3
x
-

3 +

g(x)
+ 0
g(x) > 0 khi

;3x
g(x) < 0 khi

3;x
Dng 2: xột du tớch, thng ca cỏc nh
thc bc nht.
Phng phỏp : xột du tng nh thc bc
nht trờn cựng mt bng xột du,sau ú tng
hp du li ta c du ca biu thc.
Vớ d 1: Xột du cỏc biu thc sau:
a) f(x) = 2x
2
10x = 2x( x 5 )
f
1
(x) = 2x cú nghim x = 0
f
2
(x) = x 3 cú nghim x = 5
x
-

0 5 +

2x
0 + | +
x 3
| 0 +
f(x)
+ 0 0 +
f(x) > 0 khi

;0 5;x
f(x) < 0 khi

0;5x
Trang 12 / 32
x

1 2

2x-2 - 0 + +
x-2 - - 0 +
f(x) + 0 - // +
Gọi các nhóm khác nhận xét.
GV Nhận xét, sửa chữa.
GV : Nêu cách giải các dạng bất phương trình qui
về dạng tích thương của các nhị thức bậc nhất ?
Hướng dẫn HS làm ví dụ 1
Yêu cầu HS biến đổi bpt về một vế là tích hoặc
thương của các nhị thức.
Cho 1 HS lên bảng biến đổi, các HS khác tự biến
đổi tại chổ.
Yêu câu một HS khác lên lập bảng xét dấu của vế

trái.
HS khác nhận xét.
GV hướng dẫn HS lấy tập nghiệm.
Yêu cầu HS tự giải câu b, sau đó một Hs lên bảng
trình bày bài giải.
b) g(x) =
5 1
( 5)(3 2 )
x
x x

 
x
-

-5 -
1
5
3
2
+

5x + 1
– | – 0 + | +
x + 5
– 0 + | + | +
3 – 2x
+ | + | + 0 –
g(x)
+ || – 0 + || –

f(x) > 0 khi
 
1 3
; 5 ;
5 2
x
 
    
 
 
f(x) <0 khi
1 3
5; ;
5 2
x
   
    
   
   
Dạng 3: Giải bất phương trình (có ẩn ở
mẫu số) quy về tích, thương các nhị thức
bậc nhất
Phương pháp : Để giải phương trình dạng
này ta xét dấu biểu thức dạng tích hoặc
thương các nhị thức bậc nhất đó. Sau đó kết
hợp với chiều củ bất phương trình ta sẽ tìm
được tập nghiệm củ bất phương trình đó. (
phần nào không lấy thì gạch bỏ)
Ví dụ 1 : Giải cácbất phương trình sau
a)

1
2
43



x
x
b)
xx 



2
3
13
4
Giải: a) Ta biến đổi tương đương bất
phương trình đã cho:
3 4 3 4 2 2
1 1 0 0
2 2 2
x x x
x x x
  
     
  
Bảng xét dấu biểu thức f(x)=
2
22



x
x
:
vậy S=
);2()1;( 
b) ĐS: S =
)2;
3
1
()
15
11
;( 
IV.Củng cố:cách xét dấu nhị thức bậc nhất và các biểu thức là tích, thương?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
*********************
Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI .
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập về tam thức bậc hai và định lý về dấu của tam thức thức bậc hai.
2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức, và vận
dụng để giải các bất phương trình.
3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt.
B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan.
Trang 13 / 32
2.Học sinh: Định lí về dấu của tam thức bậc hai .

D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu tam thức bậc hai ?
III-Bài mới:
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Cho tam thức bậc hai f(x)= ax
2
+bx+c (a

0) và

= b
2
-4ac
+ Nếu

< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
+ Nếu

= 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với
a
b
2

.
+ Nếu

> 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x
1
,x

2
( giả sử x
1
< x
2
) :
x
0
Cùng dấu
hệ số a
-

x1 x2 +

Dấu của
f(x)
Cùng dấu
hệ số a
Trái dấu
hệ số a
0
* Chú ý : ta có thể thay

bởi
'
 CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Đưa ra các tam thức bậc hai.
u cầu các nhóm xét dấu các tam thức bậc hai.

Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi các nhóm khác nhận xét.
Dạng 1: xét dấu của tam thức bậc hai
Các bước thực hiện : Tìm nghiệm, lập bảng
xét dấu và kết luận.
2. Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) f(x) = 5x
2
– 3x +1 ( a = 1 > 0)
Δ = (– 3)
2
– 4.5.1 = – 11 < 0
Suy ra f( x) > 0
x 
b)g(x) = – 2x
2
+ 3x + 5 (a= – 2 <0)
g (x) có hai nghiệm pb:
x
1
= – 1 ; x
2
=
5
2
x
–

– 1

5
2
+

g(x)
– 0 + 0 –
g(x) > 0 khi x
5
1;
2
 

 
 
g(x) < 0 khi x
 
5
; 1 ;
2
 
    
 
 
c) h(x) = x
2
+ 12x + 36 (a = 1 > 0)
Δ’ = 6
2
– 1.36 = 0
Suy ra f( x) > 0

x 
\ {– 6 }
d) k(x) = (2x – 3 ) (x + 5)
= 2x
2
+ 7x – 15 ( a = 2 > 0)
k(x) có 2 nghiệm pb:
x =
3
2
; x = – 5
x
–

– 5
3
2
+

g(x)
+ 0 – 0 +
g(x) > 0 khi x
 
3
; 5 ;
2
 
    
 
 

Trang 14 / 32
GV Nhận xét, sửa chữa.
Cho HS nhận xét các thành phần trong biểu thức.
Gọi HS nêu cách tiến hành xét dấu các biểu thức.
Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức.
Gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi các nhóm khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa
g(x) < 0 khi x
3
5;
2
 
 
 
 
Dạng 2: xét dấu tích, thương của các tam
thức bậc hai.
Phương pháp : xét dấu từng tam thức bậc
hai trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng
hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức.
Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức
sau:
a) f(x) = (3x
2
– 10x + 3)(4x – 5 )
f
1
(x) = 3x

2
– 10x + 3 ( a = 3 > 0)
có nghiệm : x = 3 ; x =
1
3
f
2
(x) = 4x – 5 ( a = 4 > 0)
có nghiệm: x =
5
4
x
-

1
3
5
4
3 +

f
1
(x)
+ 0 – | – 0 +
f
2
(x)
– | – 0 + | +
f(x)
– 0 + 0 – 0 +

f(x) > 0 khi
 
1 5
; 3;
3 4
x
 
  
 
 
f(x) < 0 khi
1 5
; ;3
3 4
x
   
  
   
   
b) g(x) = (4x
2
– 1)(–8x
2
+ x –3)(2x +9)
g
1
(x) = 4x
2
– 1
g

2
(x) = –8x
2
+ x – 3
g
3
(x) = 2x + 9
x
-

9
2

1
2

1
2
+

g
1
(x)
+ | + 0 – 0 +
g
2
(x)
– | – | – | –
g
3

(x)
– 0 + | + | +
g(x)
+ 0 – 0 + 0 –
g(x) > 0 khi
9 1 1
; ;
2 2 2
x
   
    
   
   
g(x) < 0 khi
9 1 1
; ;
2 2 2
x
   
    
   
   
IV.Củng cố:cách xét dấu tam thức bậc hai và các biểu thức là tích, thương?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************
Trang 15 / 32
Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách viết phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát và

tham số. Nắm được cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng.
2.Kỹ năng: Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: Vấn đáp. Thực hành giải toán
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan.
2.Học sinh: cách viết các dạng phương trình đường thẳng.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: Viết dạng tổng quát của phương trình tham số và phương trình tổng quát?
III-Bài mới:
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Phương trình tổng quát của : ax + by + c = 0 (a
2
+ b
2
 0)
- : qua M
1
(x
1
; y
1
)
12
1
12
1
yy
yy

xx
xx





qua M
2
(x
2
; y
2
)
- : qua M (x
0
; y
0
)
có VTPT
n

(a; b)
- : qua M (x
0
; y
0
)
có hsg k
 CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Treo bảng phụ giới thiệu bài tập 1.
GV: với phương trình tham số
0 1
0 2
x x u t
y y u t
 


 

thì có
ngay một điểm và một vtcp nào đơn giản nhất?
HS: điểm M (x
0
; y
0
) và vectơ
1 2
( , )u u u

.
GV nhấn mạnh : mỗi điểm tương ứng là một giá trị
của tham số t. Muốn tìm 1 điểm thì chỉ cần cho t
một giá trị nào đó vào phương trình.
Yêu cầu HS tìm một điểm thuộc đường thẳng và
một vectơ chỉ phương.
Gọi 4 HS trình bày.

Gọi HS nhận xét.
GV: muốn viết pt tham số của đường thẳng cần biết
những yếu tố nào?
HS: một điểm đi qua và một vtcp.
GV yêu cầu 4 HS lên bảng trình bày 4 câu.
Yêu cầu 4 Hs khác nhận xét
GV sửa chữa và hoàn chỉnh.
Bài tập 1: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác
định và một vectơ chỉ phương của đường
thẳng có phương trình tham số:
a)
2
1 3
x t
y t



  

b)
2 +
4
x t
y t



 


c)
5 6
1 3
x t
y t
  


 

d)
7 4
1 9
x t
y t
 


  

Giải
a) A ( 0 ; –1) ;
u

= ( 2 ; 3)
b) B ( 2 ; 0 ) ;
u

= ( 1 ; –4 )
c) A (–5 ; 1) ;

u

= ( 6 ; –3)
d) A ( 7 ; –1) ;
u

= (–4 ; 9)
Bài tập 2: Viết phương trình tham số của
đường thẳng d, biết:
a) Đi qua A ( 5 ; –6 ) và
u

= ( 2 ; 3)
b) Đi qua B (–3 ; 2 ) và
u

= (–5 ; 2)
c) Đi qua B (3 ; 0 ) và
u

= (– 4; –7)
d) Đi qua B (0 ; –8 ) và
u

= (5 ; –2)
Giải
a)
5 + 2
6 3
x t

y t

  



b)
3 5
2 2
x t
y t
  
 



 (d)
  : a(x – x
0
) + b( y – y
0
) = 0
  : y = k(x – x
0
) + y
0
Trang 16 / 32
GV: Nếu biết 3 điểm đi qua ta có thể xác định vec
tơ chỉ phương không?
HS: 1vtcp của đường thẳng đi qua A, B là

AB

GV: nếu biết vtcp thì có xác định được hệ số góc
của đường thẳng không?
Hãy nêu mối liên hệ giữa hệ số góc và vtcp?
HS: nếu đương thẳng có vtcp
1 2
( , )u u u

thì có hệ số
góc là
2
1
u
k
u

.
GV hướng dẫn HS giải câu a.
Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày câu b, c
Yêu cầu HS viết phương trình tham số và xác định
hệ số góc của đường thẳng d.
Gọi 4 HS trình bày.
Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, đánh giá, sửa chữa.
c)
3 4
7
x t

y t
 
 



d)
5
8 2
x t
y t

  



Bài tập 3: Viết phương trình tham số và xác
định hệ số góc của đường thẳng d, biết:
a) Đi qua A(1 ; 6) và B(3 ; 0)
b) Đi qua C(–2 ; 0) và D(3 ; 4)
c) Đi qua E(5 ; –2) và F(1 ; 1)
Giải
a)
(2; 6)u AB  


và A(1 ; 6)
d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
1 2

6 6
x t
y t
 


 

Ta có:
2
1
6
3
2
u
k
u

   
b)
(5;4)u CD 


và C(–2 ; 0)
d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
2 5
4
x t
y t

  




Ta có:
2
1
4
5
u
k
u
 
c)
( 4;3)u EF  


và F(1 ; 1)
d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
1 4
1 3
x t
y t
 


 


Ta có:
2
1
3 3
4 4
u
k
u
   

d)
(2;5)u IK 


và I(–7 ; 4)
d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
7 2
4 5
x t
y t
  


 

Ta có:
2
1
5

2
u
k
u
 
IV.Củng cố: Nhắc lại cách viết pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************
Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Hệ thống lại các kiến thức của chương 4:bất đẳng thức, bất phương trình, hệ bất
phương trình một ẩn,hai ẩn. Học sinh vận dụng được kiến thức tổng hợp của chương để làm bài tập.
2.Kỹ năng: Chứng minh bất đẳng thức. Xét dấu biểu thức và vận dụng giải bất phương trình
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, Thực hành giải toán
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
Trang 17 / 32
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức
HS2:Nhắc lại bất đẳng thức Côsi
III-Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động1
GV:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức

GV:Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho những số
nào?Dấu bằng xảy ra khi nào?
HS:Áp dụng cho những số không âm,dấu bằng
xảy ra khi hai số bằng nhau
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại bất phương trình
tương đương và các phép biến đổi bất phương
trình tương đương
Hoạt động2(20')
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại một số phương
pháp chứng minh bất đẳng thức
HS:Phương pháp biến đổit thành một bđt đúng,
hoặc áp dụng các bđt đã học
GV:Gợi ý học sinh làm theo cáchbiến đổi thành
bđt đúng
GV:Nhận xét gì về giá trị của biểu thức
ab
baba
2
))(( 
HS:Biểu thức đó không âm,giải thích
GV:Gợi ý cho học sinh dùng bất đẳng thức Côsi
-Hướng dẫn học sinh phân tích ra ba cặp để áp
dụng bđt Côsi
HS:Phân tích và áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm ra
kết qủa
GV:Ta phân tích thế nào để có thể giải được bất
phương trình này?
Hệ thống lại các kiến thức
I-Kiến thức cơ bản:
1.Khái niệm bất đẳng thức và các tính chất của

bất đẳng thức
2.Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối và bất
đẳng thức Côsi
3.Bất phương trình một ẩn
-Điều kiện của bất phương trình
-Bất phương trình tương đương,các phép biến
đổi tương đương của bất phương trình
-Bất phương trình hệ quả
4.Bất phương trình,hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
5.Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam
thức bậc hai
Hướng dẫn học sinh làm bài tập
Bài 1 (10/SGK)Cho a > 0, b > 0.CMR
ba
a
b
b
a

:
Giải:
Ta có:
ba
a
b
b
a
ab
baba

ab
abbaba
ab
baabba
ba
a
b
b
a









0
))((
)2)((
)()()(
)(
2
33
Bài 2 (6/SGK)Cho a, b , c là ba số
dương.CMR
6






b
ac
a
cb
c
ba
Giải
)()()(
b
c
c
b
b
a
a
b
a
c
c
a
b
ac
a
cb
c
ba







Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
Trang 18 / 32
HS:Áp dụng hằng đẳng thức a
2
- b
2
để phân tích
GV:Những nghiệm nguyên nào thoả mãn bất
phương trình?
HS:Tìm được các số nguyên thoả mãn bất phương
trình
2
2
2



b
c
c
b
b
a
a
b

a
c
c
a

6





b
ac
a
cb
c
ba
(ĐPCM)
Bài 3(11b/SGK)Hãy tìm nghiệm nguyên của
bất phương trình sau:
x(x
3
- x + 6) < 9 (*)
Giải
0)3)(3(
0)3(
0)96(9)6(
22
24
243




xxxx
xx
xxxxxx
Vì
xxx  ,03
2
.Do đó
2
131
2
131
030)3)(3(
222




x
xxxxxx
Vậy các nghiệm nguyên thoả mãn (*) là:
x = -2 , x = -1 ; x = 0 ; x = 1
IV.Củng cố:Nhắc lại một lần nữa các kiến thức đã học. Hướng dẫn học sinh làm bài tập 12/SGK
V.Dặn dò: -Ôn tập lại các kiến thức của chương
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************
Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)
A-Mục tiêu:

1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách xác định góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng. Học
sinh nắm vững hơn các công thức xác định góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng
2.Kỹ năng: Xác định góc, khoảng cách giữa các đường thẳng
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK
2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS: Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
III-Bài mới:
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
+ Cho hai đường thẳng 
1
, 
2
có pt tổng quát
1 1 1 1 2 2 2 2
: a 0; : a 0x b y c x b y c       
Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ:
1 1 1
2 2 2
a 0
a 0
x b y c
x b y c
  



  

+ Cho đường thẳng  có pt tổng quát là ax+by+c= 0 và một điểm M
0
(x
0
;y
0
). Khi đó khoảng cách từ
M
0
đến  được xác định:
Trang 19 / 32
0 0
0
2 2
( , )
a
ax by c
d M
b
 
 

* Nếu M
0
thuộc  thì d(M
0

,)=0
+ Cho hai đường thẳng 
1
, 
2
có pt tổng quát
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
: a 0 (a ; )
: a 0 (a ; )
x b y c vtpt n b
x b y c vtpt n b
     
     


Khi đó, góc  giữa hai đường thẳng (0
0
≤  ≤ 90
0
) được tính:
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
a .a .
| . |
cos cos
| | . | |

a . a
b b
n n
n n
b b
 

  
 
 
 
* Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng là 0
0
+ 
1
 
2
k
1
.k
2
= -1 (
1 2
n n
 
a
1
.a
2
+b

1
.b
2
= 0)
 CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1
HS: Xét hệ phương trình có nghiệm nên hai
đường thẳng này cắt nhau.
GV: Hướng dẫn học sinh cách xét hai vectơ pháp
tuyến không cùng phương
GV:Muốn xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng này trước hết ta phải làm gì?
HS: Chuyển ptts d
2
thành pttq, từ đó tìm được
vttđ của hai đường thẳng
Hoạt động 2
HS : Thực hành tính khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng

GV: Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì
bán kính của đường tròn được xác định như thế
nào?
HS: Bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
GV:Lấy điểm M trên đường thẳng d thì tọa độ
điểm M có dạng như thế nào ?
HS: Trả lời
GV:Điểm M cách A một khoảng bằng 5 ta có

đẳng thức nào?
HS: Xây dựng được đẳng thức và tìm được t
Hoạt động 3
Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng
Bài 1: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng d
1
,
d
2
sau đây:
a) Hệ phương trình





02
01104
yx
yx
có nghiệm










2
1
2
3
y
x
Vậy d
1
cắt d
2
b) Phương trình tổng quát d
2
: 2x - y -7= 0
Hệ phương trình





072
010612
yx
yx
vô nghiệm
Vậy d
1
song song d
2
.
Tính khoảng cách

Bài 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng trong các trường hợp sau :
a) Ta có A (3; 5)

:4x + 3y + 1 = 0
5
28
916
15.33.4
),( 


Ad
Bài 2(9/SGK)
C (-2;-2) và

:5x + 12y - 10 = 0
13
44
14425
10)2.(12)2.(5
),( 


 CdR
Bài 3(6/SGK)
Ta có M (2 + 2t; 3 + t) thuộc d và AM=5
Như vậy AM
2
= 25


(2 + 2t)
2
+ (2 + t)
2
= 25

5t
2
+ 12t - 17 = 0








5
17
1
t
t
Trang 20 / 32
GV:Muốn xác định góc giữa hai đường thẳng ta
phải làm gì?
HS:Xác định được tọa độ vectơ pháp tuyến của
hai đường thẳng
Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán:
M

1
(4; 4) , M
2
(
)
5
2
;
5
24

Góc giữa hai đường thẳng
Bài 4: Ta có: d
1
: 4x - 2y + 6 = 0
d
2
: x - 3y + 1 = 0
Gọi

là góc giữa d
1
và d
2
, ta có:
2
2
91.416
64
cos 




Vậy

= 45
0
IV.Củng cố:
-Nhắc lại công thức tính góc giưa hai đường thẳng
- Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng
V.Dặn dò: Ôn tập lại các kiến thức đã học. Ra thêm BTVN:
Cho đường thẳng d:





ty
tx
31
23
a) Tìm trên d điểm M cách điểm A (4; 0) một khoảng bằng 5
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của d và đường thẳng
d’: (m+1)x + my - 3m - 5 = 0
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
****************
Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.
2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: tính giá trị trung bình; tính

phương sai; độ lệch chuẩn và đánh giá bài toán.
3.Thái độ: Biết liên hệ toán học với thực tế đời sống.
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập về phương si, độ lệch chuẩn.bảng phụ
2.Học sinh: Công thức tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của hai loại bảng ghép
lớp và không ghép lớp.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức tính số TBC cho bảng ghép lớp và không ghép lớp?
HS2: Viết công thức tính phương sai cho bảng ghép lớp và không ghép lớp?
HS3: Nêu ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn?
III-Bài mới:
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Phương sai, kí hiệu là
2
x
s
.
+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
x k k k k
s n x x n x x n x x f x x f x x f x x
n
 
             

 
+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
x k k k k
s n c x n c x n c x f c x f c x f c x
n
 
             
 
+ Có thể tính theo công thức sau:
 
2
2 2
x
s x x 
Trang 21 / 32
Trong đó
2
x
=
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1

k k k k
n x n x n x f x f x f x
n

 
      
 
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất)
hoặc
2
x
=
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1

k k k k
n c n c n c f c f c f c
n
 
      
 
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép
lớp)
+ Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai
2
x
s
có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên
cứu ( đơn vị đo nghiên cứu là cm thì
2
x
s
là cm

2
), để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của
phương sai gọi là độ lệch chuẩn.
Độ lệch chuẩn, kí hiệu là s
x
:
2
x x
s s
 CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1
GV treo bảng phụ bài tập 1
Yêu cầu HS đọc Kỹ đề bài và giải tại chổ.
Cho 1 HS lên bảng tìm sản lượng trung bình.
Các Hs khác tự giải và nhận xét.
GV chính xác kết quả.
Một HS khác lên tính phương sai và độ lệch
chuẩn.
Một HS khác nhận xét.
GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính kết
quả của bài toán.
GV treo bảng bài tập 2.
Yêu cầu 2 HS tính điểm TB các môn của An và
Bình.
Đs:
5,5; 5,5
An Binh
x x 

Yêu cầu 2HS lên bảng tính phương sai và độ
lệch chuẩn của An và Bình.
Các HS khác giải và tính toán tại chổ và nhận xét
kết quả.
Ví dụ 1 :Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40
thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được
trình bày trong bảng tần số sau đây:
Sản lượng (x)
20
21
22
23
24
Tần số (n)
5
8
11
10
6
N = 40
a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng
b) Tính phương sai và độ lệnh chuẩn
Giải: a) Sản lượng trung bình của 40 thửa
ruộng là
40
884
x
= 22,1 (tạ)
b) s
2

=
2
40
884
40
19598







= 1,54 ; Độ lệch chuẩn là
s =
24,154,1 
(tạ).
Ví dụ 2:
Điểm trung bình môn học của hai học sinh An
và Bình trong năm học vừa qua như sau:
Môn
Điểm TB
của An
Điểm TB
của Bình
Toán
Vật lí
Hóa học
Sinh học
Văn học

Lịch sử
Địa lí
Anh văn
Thể dục
C.nghệ
GDCD
8
7,5
7,8
8,3
7
8
8,2
9
8
8,3
9
8,5
9,5
9,5
8,5
5
5,5
6
9
9
8,5
10
a) Tính phương sai, độ lệch chuẩn của An ,
Bình

b) Nêu nhận xét.
Giải :
a) Từ số liệu ở cột điểm của An ta có
2
A
S
=
11
91,725
-
2
11
1,89







0,3091;S
A

0,556
Từ số liệu ở cột điểm của Bình ta có :
2
B
S
=
11

5,705
-
2
11
89







2,764; S
B

1,663
Trang 22 / 32
GV: từ kết quả của số trung bình, phương sai và
độ lệch chuận của An và Bình hãy cho nhật xét
về mức độ học tập của hai bạn? ai học đều hơn?
HS nhận xét dựa vào số liệu.
Hoạt động 2
GV cho Hs làm ví dụ 3.
Yêu cầu 5 HS tìm số địa diện cho 5 lớp có trong
bảng.
ĐS:
1 2 3 4 5
57; 65; 75; 85; 95c c c c c    
Yêu cầu 1 HS lên bảng tính số trung bình cộng.
Một HS khác lên tính phương sai và độ lệch

chuẩn.
GV nhận xét và hoàn chỉnh.
b) Phương sai điểm các môn học của Bình gấp
gần 9 lần phương sai điểm các môn học của An.
Điều đó chứng tỏ Bình học lệch hơn An.
Ví dụ 3: Người ta tiến hành phỏng vấn một số
người về một bộ phim mới chiếu trên truyền
hình. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim
(thang điểm là100). Kết quả được trình bày
trong bảng phân bố tần số sau đây:
Lớp
Tần số
[50 ; 64)
[60 ; 70)
[70 ; 80)
[80 ; 90)
[90 ; 100)
2
6
10
8
4
N = 30
a) Tính số trung bình.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Đáp số: a)
77x
b)
08.11;67.122
2

 ss
IV.Củng cố: Nhắc lại ý nhgiã của phương sai và độ lệch chuẩn ?
V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. Học thuộc các công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
****************
Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về giá trị lượng giác của một cung, mối quan hệ giữa các giá
trị lượng giác.
2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: đổi đơn vị, tính giá trị
lượng giác, chứng minh biểu thức lượng giác, …
3.Thái độ: cẩn thận, chính xác.
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt, các đẳng thức lượng giác cơ bản.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức lượng giác cơ bản ?
III-Bài mới:
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
Với mọi k  Z ta có : sin
2
 + cos
2
 = 1

2 2 2 2

1 1 1 1
1 ( );1 ( )
cos 2 cot sin
tan .cot 1 ( )
2
k k
tg
k

   
   

  
      
 
 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt : COS đối, SIN bù, PHỤ chéo,
khác pi TAN và COT
Trang 23 / 32
 CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1
GV treo bảng phụ bài tập 1
Nếu biết Sin ta có thể tìm được ngay những đại
lượng nào? dựa vào cơng thức nào?
HS có thể tìm ngay được cos và cot. dụa vào các
cơng thức :
2 2
1 1
1

cot sin 
 
;
2 2
sin cos 1  
.
GV lưu ý HS từng trường hợp xét dấu và khơng
xét dấu.
GV u cầu tất cả các HS làm tại chổ
Một HS lên bảng trình bày câu a
Sau đó một HS khác nhận xét.
GV nhậ xét và hồn chỉnh bài giải.
Tương tự cho các câu còn lại.
GV lưu ý : ta có thể tham khảo lưu đồ sau để tính
các giá trị lượng giác:
2 2
2 2
1 1
1
sin cos 1 tan.cot 1
tan cos
sin cos tan cot
a a
 
 
  
  
2 2
2 2
1 1

1
sin cos 1 tan.cot 1
cot sin
cos sin cot tan
a a
 
 
  
  
2 2
1 1
1
tan.cot 1 cos sin.cot
cot sin
tan cot sin cos
dk
 
 
 
  
2 2
1 1
1
tan.cot 1 sin cos.tant
tan cos
cot tan cos sin
dk
 
 
 

  
1/ Hãy tính các giá trị lượng giác của góc 
nếu:
a) sin =
5
2

và
2
3
 
b) cos = 0,8 và


2
2
3

c) tan =
8
13
và
2
0

 
d) cot =
7
19


và



2
Giải :
1/ a) Vì
2
3
 
nên cos < 0
Mà: cos
2
 = 1 - sin
2
 =
25
21
25
4
1 
Do đó: cos =
5
21

Suy ra: tan =
21
2
; cot =
2

21
b) Vì


2
2
3

nên sin < 0
Mà: sin
2
 = 1 - cos
2
 = 1 - 0,64 = 0,36
Do đó: sin = - 0,6
Suy ra: tan =
4
3

; cot =
3
4

c) Vì
2
0

 
nên cos > 0
Mà:

233
8
cos
233
64
tan1
1
cos
2
2


 


Suy ra: sin = cos.tan =
233
13
8
13
.
233
8

;
13
8
cot 
d) Vì




2
nên: sin > 0
Mà:
410
7
sin
410
49
cot1
1
sin
2
2


 


Suy ra: cos = sin.cot =
410
19

; tan =
19
7

.
2/ Hãy rút gọn các biểu thức:

a) B =


2
22
cot
1cos2sin 
Trang 24 / 32
Hoạt động 2
GV cho Hs làm bài tập 2
Hướng dẫn HS biến đổi để rút gọn.
Cho HS làm việc theo nhóm
Đại diện ba nhóm lên trình bày bài giải.
Nhóm khác nhận xét.
GV chỉnh sửa và hoàn chỉnh bài giải.
b) C =


22
22
cotcos
tansin


c) D =


cossincot
1)cos(sin
2



Giải :
a) B=
2 2 2
2 2
2cos (1 sin ) cos
cot cot
  
 
 
 
sin
2
.
b) C =
)
sin
1
1(cos
)
cos
1
1(sin
2
2
2
2







2
2
4 2
2
6
2
4 2
2
2
cos 1
sin ( )
sin ( sin )
cos
tan
sin 1
cos ( cos )
cos ( )
sin


 



 






  



c) D =
)sin
sin
1
(cos
1cossin2cossin
22






=
2
2
2
2sin cos 2sin
1 sin
cos
cos ( )
sin

  




 

2tan
2
.
IV.Củng cố: nhắc lại các công thức lượng giác cơ bản.
V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
****************
Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường tròn, phương trình đường tròn và phương trình tiếp
tuyến của đường tròn.
2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường tròn, phương trình tiếp tuyến và các
dạng toán liên quan đến đường tròn.
3.Thái độ: cẩn thận, chính xác.
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: Cách viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Muốn viết pt đường tròn cần biết những yếu tố nào? viết các dạng pt đường tròn đã được học?
III-Bài mới:

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1/Phương trình đường tròn (C) có tâm và bán kính cho trước:
Đường tròn tâm I(a,b) và bán kính R có dạng: (x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
Đặc biệt : đường tròn tâm O(0;0) , bán kính R có dạng: x
2
+ y
2
= R
2
 Phương trình đường tròn còn viết được dưới dạng: x
2
+y
2
2ax2by+c=0
với c=a
2
+b
2
-R
2.
Ngược lại, phương trình x
2
+y
2
2ax2by+c=0 được gọi là phương trình đtròn (C) khi và chỉ khi

a
2
+b
2
c>0. Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính R=
2 2
a b c 
.
* Điều kiện để đường thẳng  : ax+by+c=0 tiến xúc với đường tròn (C) là: d(I,  )= R
Trang 25 / 32
2/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
a) Cho M(x
0
; y
0
) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) .Pt tt của (C) tại M(x
0
;y
0
) có dạng:
+ Cách 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua M và có vtpt
0 0
( ; )IM x a y b  

.
Đặt A=x
0
a ;B =y
0
b. Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: (x

0
a)(xx
0
)+(y
0
b)(yy
0
)= 0
hay A(xx
0
)+B(yy
0
)= 0
+ Cách 2: Nếu (C): (x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
thì pttt có dạng: (x
0
a)(xx
0
) + (y
0
b)(yy
0
) = R
2
* Nếu (C): x

2
+y
2
2ax2by+c=0 thì pttt có dạng: x
0
x+y
0
ya(x
0
+x)b(y
0
+y) + c= 0
 CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1:Nhận dạng một phương đường
tròn.Tìm tâm và bán kính đường tròn
-GV cung cấp cho HS kiến thức sau:
Đưa pt về dạng :
2 2
2 2 0 (1)x y ax by c    
+Xét dấu biểu thức
2 2
m a b c  
+Nếu
0m 
thì (1) là pt đường tròn tâm I(a;b),
bán kính
2 2
R a b c  

-HS làm một số bài tập sau:
Bài 1:Trong các pt sau ,pt nào biểu diễn đường
tròn? .Tìm tâm và bán kính nếu có :
2 2
2 2
2 2
) 6 8 100 0 (1)
) 4 6 12 0 (2)
)2 2 4 8 2 0 (3)
a x y x y
b x y x y
c x y x y
    
    
    
-GV gợi ý và gọi 3 HS lên bảng trình bày
-HS khác nhận xét và sửa chữa
Hoạt động 2: Lập PT của đường tròn
-GV cung cấp PP cho HS
* Cách 1:
+Tìm toạ độ tâm I(a;b) của đường tròn (C)
+Tìm bán kính R của (C)
+Viết pt (C) theo dạng
   
2 2
2
x a y b R   
* Cách 2:
+Gọi pt của đường tròn (C) là
2 2

2 2 0x y ax by c    
+Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ pt với ẩn là
a,b,c
-Giải hệ pt tìm a,b,c thế vào (2) ta được pt
đường tròn (C).
-HS làm một số bài tập sau:
Bài 2:Lập pt đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và
tiếp xúc với đường thẳng
: 2 7 0x y   
-GV hỏi :khi nào đường thẳng tiếp xúc với
đường tròn? Hãy lập pt đường tròn trong TH đó
-HS trìng bày bài giải
-GV nhận xét và sữa chữa
Bài 3:Viết pt đường tròn đi qua ba điểm
(1;2), (5;2), (1; 3)A B C 
-GV hướng dẫn HS trình bày
Hoạt động 3: Lập PTTT của đường tròn
Dạng 1: Nhận dạng một phương đường
tròn.Tìm tâm và bán kính đường tròn
Bài 1:
a) (1) có dạng
2 2
2 2 0x y ax by c    
với
3, 4, 100a b c   
Ta có
2 2
9 16 100 0a b c     
Vậy (1) không phải là pt của đường tròn.
b) Ta có

2 2
25 0a b c   
Vậy (2) là PT của đường tròn tâm là điểm (-
2;3) ,bán kính bằng 5
c) (3) là pt của đường tròn tâm là điểm
(1;-2),bán kính bằng
6
Dạng 2: Lập PT của đường tròn
Bài 2:Ta có
1 4 7
2
( , )
1 4 5
R d I
  
   

Vậy pt của (C) là:
   
2 2
4
1 2
5
x y   
Bài 3:
Xét đường tròn (C) có dạng
2 2
2 2 0x y ax by c    
(C) đi qia ba điểm A,B,C
3

2 4 5
1
10 4 29
2
2 6 10
1
a
a b c
a b c b
a b c
c


  


 
      
 
 
  

 


Vậy pt đường tròn đi qua ba điểm A,B,C là :
2 2
6 1 0x y x y    