Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh quảng nam năm học 2013 2014

"Những nhà toán học chúng tôi tất cả đều hơi điên rồ."

Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học
2013-2014
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học 2013-2014
Ban Biên Tập
Thứ sáu, 04 Tháng 10 2013 20:25
Ngày thi: 02/10/2013
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (5 điểm):
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (4.0 điểm):
a) Cho dãy số xác định bởi: , với . Đặt
. Tính
b) Tìm tất cả các hàm số liên tục trên thỏa mãn:
trong đó là số thực cho trước.

Câu 3 (5,0 điểm):
a) Cho tam giác có diện tích bằng . Gọi là điểm bất kì nằm trong mặt phẳng chứa tam giác .
Tìm GTNN của biểu thức:
( là độ dài các đường cao vẽ từ tương ứng).
b) Cho tam giác có 2 đỉnh cố định và đỉnh thay đổi. Gọi và lần lượt là trực tâm và trọng
tâm của tam giác . Gọi đối xứng với qua . Tìm tập hợp điểm , biết điểm thuộc đường thẳng
.

Câu 4 (3 điểm):
a) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho: và
b) Cho đa thức có bậc , có các hệ số đều là các số nguyên và thỏa điều kiện với

là số nguyên cho trước ( khác ). Chứng minh rằng chia hết cho và chia hết cho .

Câu 5 (3 điểm):
Cho số thực dương thỏa . Chứng minh rằng với mọi thuộc ta có:

===Hết===
Chuyên mục
Tin tức và Sự kiện
Toán học và đời sống
Lịch sử Toán học
Toán học lý thú
Phương pháp học Toán
Dành cho giáo viên
Nghiên cứu
Trung học Cơ sở
Trung học Phổ thông
Thi Đại học
Toán Olympic
Toán cao cấp
Sách báo, Tài liệu
Nhịp sống diễn đàn
Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp