Đề thi học sinh giỏi cộng hòa áo năm 2012

"Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi."

Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi học sinh giỏi Cộng hòa Áo năm 2012
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Đề thi học sinh giỏi Cộng hòa Áo năm 2012
Vũ Tuấn Hiền
Thứ ba, 01 Tháng 10 2013 07:22
Ngày 1:
Bài 1:
Tìm giá trị lớn nhất của để bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực khác thỏa mãn

Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 2:
Giải phương trình nghiệm nguyên:
Bài 3:
Chúng ta gọi hình thang cân là hình thang thú vị nếu nó nội tiếp hình vuông sao cho mỗi đỉnh
của hình thang nằm trên 1 cạnh của hình vuông, và đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh kề của hình thang song
song với đường chéo của hình vuông
Tìm tất cả các hình thang cân thú vị và tính diện tích của chúng
Ngày 2:
Bài 4: Cho dãy số thực . Gọi là trung bình cộng của các số . Chứng minh
rằng nếu tồn tại số sao cho
với mọi bộ ba số nguyên dương phân biệt thì dãy là dãy cấp số cộng.
Bài 5:
Giả sử là tập các số tự nhiên thỏa mãn với mọi , tồn tại sao cho
. Tìm số phần tử của tập
Bài 6:
Cho tam giác đều có cạnh bằng . Xét các tam giác đều có cạnh bằng có nằm trên ,
nằm trên và nằm bên trong hoặc trên cạnh của tam giác
Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác
Chuyên mục

Tin tức và Sự kiện
Toán học và đời sống
Lịch sử Toán học
Toán học lý thú
Phương pháp học Toán
Dành cho giáo viên
Nghiên cứu
Trung học Cơ sở
Trung học Phổ thông
Thi Đại học
Toán Olympic
Toán cao cấp
Sách báo, Tài liệu
Nhịp sống diễn đàn
Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp