Mẹo giải nhanh dao động lý 12 trần duy thành

LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN

Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 1
Tái bản lần thứ nhất (19/08/2013)
Bản sửa chữa lần này khắc phục một số sai sót trong hình vẽ, phép tính…trong lần update
trước. Hi vọng lần sửa chữa tiếp theo sẽ đem lại nhiều “khảo cứu” có chiều sấu hơn với dạng
bài này.
Đây lại là dạng bài mà các em đã được gặp trong kì thi Đại học vừa qua (năm
2012-2013). Để giải bài toán trắc nghiệm một cách nhanh nhất thì các em phải biết sử dụng
cách nào là hiệu quả (trong nhiều cách dưới đây). Các cách này, vận dụng tương tự cho con lắc
đơn hay các chuyên đề dao động khác : dao động sóng, dao động điện từ…
Đề thi đại học 2012-2013 : Câu 28 (Mã đề 859)
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng.
Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc
cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng
song song với nhau. Gọi
t
là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai
dây treo song song nhau. Giá trị
t
gần giá trị nào nhất sau đây?
A.8,12 s. B.2,36 s. C.0,45 s. D.7,20 s.
Hướng dẫn giải (xem cuối bài)
Chúc các em vận dụng thành công đối với các “biến thể” của dạng này!
DẠNG. Thời điểm và số lần 2 vật gặp nhau, 2 vật cách nhau d (met)
LOẠI 1 : HAI DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ
Cách 1 :
B1 :
+ xác định vị trí, thời điểm gặp nhau lần đầu t
1
.

+ Trong cùng khoảng thời gian t, hai dao động quét được một góc như nhau = π ⟹
T
t
2

.
(sau khoảng thời gian này 2 vật lại gặp nhau)
B2 : + Thời điểm gặp nhau lần thứ n :
1
T
t (n 1) t
2
  
. Với n = 1, 2, 3 …
Cách 2 :
Giải bằng phương pháp đại số, xem Ví dụ 3.
Cách 3 : Hai dao động phải có cùng tần số.
+ Tại t = 0 : so sánh x
1
và x
2
; giả sử x
1
≥ x
2
. ⟹ L = x
lớn
– x
nhỏ

+ Phương trình khoảng cách :
   
 
1 2 1 1 2 2
L x x A cos t A cos t
L Acos t
         
    

Hai vật gặp nhau
12
L
xx
t k2
L 0 t
2
xétv (t 0)



      

   






Trang | 2

Cách 4 : sử dụng máy tính CASIO FX570ES
Ý nghĩa
Nút lệnh
Kết quả

Bấm : Shift/9/3/=/=
Xóa ghi nhớ
Dạng nhập / xuất toán
Bấm : Shift/Mode/1
Math.
Phép tính về số phức
Bấm : Mode/2
CMPLX
Tọa độ cực r ( ~ A)
Bấm : Shift/Mode/2/3
r 
Toạ độ đề các: a + ib.
Bấm : Shift/Mode/2/4
a+bi
Đo góc là độ (D)
Bấm : Shift/Mode/3
D
Đo góc là Rad (R)
Bấm : Shift/Mode/4
R
Ký hiệu góc 
Bấm : Shift/(-)

+ Shift/Mode/4 : sử dụng góc radian
+ Mode/2 : tính số phức

+ Biểu diễn một dao động dưới dạng số phức :
x Acos( t )   

xA

+ Bấm A/Shift/(-)/φ
+ Bấm Shift/2/3/= để thu kết quà.
+
1 1 2 2
L A A   

Ví dụ 1 : Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π
2
N/m
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật
đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật
gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng
gặp nhau liên tiếp là
A. 0,3 s. B. 0,2 s. C. 0,4s. D. 0,1 s.
Hướng dẫn giải :
A
-A
x
x’
N
N’
M
M’

+ Giả sử hai vật gặp nhau tại vị trí li độ x, ở thời điểm t

1
= 0.
Sau khoảng thời gian
T
t
2

, hai chất điểm quét được một góc π như nhau và gặp nhau tại x’.
Khoảng thời gian giữa ba lần gặp nhau n = 3 :
1
2
TT
t (n 1) t (3 1) T
22
m 0,4
t T 2 2 0,4s
k 10
     
      


LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN

Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 3
Ví dụ 2 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao
động của các vật lần lượt là
1
x 3cos(5 t )
3


  
và
2
x 3cos(5 t )
6

  
(x tính bằng cm; t tính
bằng s). Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên, hai vật gặp nhau mấy lần?
Hướng dẫn giải :
Ta nhận thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t
1
= 0 :
1
12
2
3
x 3cos( )
3
32
xx
3
2
x 3cos( )
62


  



  



  



Chu kì :
22
T 0,4s
5




Trong 1s có :
1
T 0,4
t (n 1) t 1 (n 1) 0 1 n 6
22
         
(lần) gặp nhau.
Bài tập đề nghị :
Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của
các vật lần lượt là
1
x 3cos(5 t )
3


  
và
2
x 3cos(5 t )
6

  
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể
từ thời điểm 0,21 s, trong 1s tiếp theo hai vật gặp nhau mấy lần?

Ví dụ 3 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao
động của các vật lần lượt là
1
x 3cos(5 t )
3

  
và
2
x 2 3cos(5 t )
2

  
(x tính bằng cm; t tính
bằng s). Xác định thời điểm gặp nhau của hai vật.
Hướng dẫn giải :
Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau. Ta không thể giải bằng cách trên được.
Ta có : Khi gặp nhau có
12
xx

3cos 5 t 2 3cos 5 t
32
3cos 5 t 2 3cos 5 t
3 3 6

   
     
   
   
  
   
      
   
   

Đặt
y 5 t
3


  


ta có phương trình
3cos y 2 3cos y
6







3cos y 2 3 cos ycos sin ysin
66
31
3cos y 2 3 cos y. sin y.
22
3cos y 3cos y 3sin y sin y 0


  



  


    

sin y 0 y k
1k
y 5 t k t ;k 0,1,2
3 15 5
    

        


Trang | 4

Cách 2 :
L 3 2 3 3
3 2 6
  
   
    
   
   

2 dao động gặp nhau L = 0
3cos 5 t 0
6
5 t k
62
1k
t
15 5


   



     
  

Bài toán đề nghị :
Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục
tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai
vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao

động của hai vật lần lượt là
1
x 4cos 4 t cm
3


  


và
2
x 4 2cos 4 t cm
12


  


. Tính từ
thời điểm
1
1
ts
24

đến thời điểm
2
1
ts
3


thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương
Ox không nhỏ hơn
2 3 cm
là bao nhiêu ?
A.
1
s
3
. B.
1
s
8
. C.
1
s
6
. D.
1
s.
12
.
LOẠI 2 : HAI DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ
Lưu ý :
+ Hai vật gặp nhau ⟹
12
xx

+ Hai vật gặp nhau tại li độ x, chuyển động ngược chiều ⟹ ngược pha.
Ví dụ 4 : Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc

đàu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ
A2
2
. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật
gặp nhau là
A. 1/35 s. B. 1/25 s. C. 1/36 s. D. 1/6 s.
Hướng dẫn giải :
Để có khoảng thời gian ngắn nhất ⟹ hai vật chuyển động cùng chiều và theo chiều
dương.
Xuất phát tại
1
12
2
A2
Acos
A2
x
2
2
4
A2
t0
Acos
2








      








Phương trình dao động :
11
22
x Acos t
4
x Acos t
4


  


  




  






LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN

Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 5
Khi gặp nhau :
12
12
12
xx
Acos t Acos t
44
tt
44


   
     
   
   

   
      
   
   

Hai đao động gặp nhau lần đầu nên ngược pha :
12
tt

44

   
     
   
   

12
21
ts
4( ) 36

  
 

Chọn đáp án C.
Bài tập đề nghị :
Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động
của hai vật tương ứng là
 
11
x Acos 3 t  
và
 
22
x Acos 4 t  
. Tại thời điểm t = 0, hai
vật xuất phát tại cùng li độ
A
2

nhưng vật thứ nhất chuyển động theo chiều dương, vật thứ hai
chuyển động theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp lại nhau là
A. 3 s. B. 1 s. C. 4 s. D. 2 s.
Hướng dẫn giải :
Xuất phát tại
1
1
22
A
A
vìv 0
Acos
x
3
2
2
A
t0
Acos vìv 0
23



   





  


  

  

     






Phương trình dao động :
11
22
x Acos t
3
x Acos t
3


  


  




  






Khi gặp nhau :
12
12
12
xx
Acos t Acos t
33
t t k2
33


   
     
   
   

   
        
   
   

Hai vật gặp nhau cùng trạng thái ban đầu nên ngược pha :
12
t t k2
33


   
       
   
   

12
11
k2 2k
t
7
3 rad / s, 4 rad / s,
t0

  
  
     


Khoảng thời gian ngắn nhất khi k = 1 :
2k 2
ts
77
  

Ví dụ 5 : Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình
dao động của hai vật tương ứng là
 
11
x Acos 3 t  

và
 
22
x Acos 4 t  
. Tại thời điểm t
= 0, hai vật xuất phát tại cùng li độ
A
2
nhưng vật thứ nhất chuyển động theo chiều dương, vật
Trang | 6
thứ hai chuyển động theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của
hai vật lặp lại như ban đầu là
A. 3 s. B. 1 s. C. 4 s. D. 2 s.
(Trích đề thi thử chuyên Thái Nguyên, lần 1 - 2013)
Hướng dẫn giải :
Vì chu kì :
1
1
2
2
222
Ts
33
2 2 1
Ts
42





  



12
TT

Nên hai vật gặp lại khi vật 1 thực hiện được n dao động, vật 2 thực hiện được (n + 1) dao
động.:
12
1
21
nT (n 1)T n (n 1) n 3
32
2
t nT 3. 2s
3
      
   

LOẠI 3 : KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT TRONG QUÁ TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
1. Tìm khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất
TH1: 2 dao động cùng tần số
Cách 1 :
+ sử dụng đường tròn lượng giác
+
min
L0
⟹ vecto
12

L A A
có phương vuông góc với Ox
+
max
LA
⟹ vecto
12
L A A
có phương song song với Ox
Cách 2 : Bấm máy tính
+ phương trình khoảng cách :
12
L x x Acos( t )     

+
min
L0
: khi 2 dao động gặp nhau.
+
max
LA

Cách 3 :
22
max 1 2 1 2 1 2
L A A 2A A cos( )    

TH2: 2 dao động khác tần số
…
2. Tìm thời điểm để hai vật cách nhau một khoảng d

+ Phương trình khoảng cách :
   
 
1 2 1 1 2 2
L x x A cos t A cos t
Acos t
         
   

L d Acos( t ) d     

⟹
t t(k)
với k ∈ Z; t > 0
Ví dụ 6 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng
của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình
dao động của hai vật lần lượt là
1
x 4 2cos 4 t cm
12


  


và
2
x 4cos 4 t cm
3



  


. Tính
khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm.
LUYỆN THI CĐ-ĐH 2013 GV.TRẦN DUY THÀNH - Trường PHÚ XUÂN

Home: 13 VĂN CAO – Tp. BMT – Phone: 090.88.626.88 Trang | 7
Hướng dẫn giải :

Độ lệch pha :
12
12 3 4
  
       

Hai vật có cùng tần số góc nên độ lệch pha luôn không đổi
trong qua trình chuyển động. Khoảng cách giữa hai vật là
khoảng cách giữa hai hình chiếu của 2 vecto :

min
S0
: khi chất điểm ở M và N.
S
max
= 4 cm : khi chất điểm ở P và Q.
Cách 2 : phương trình khoảng cách :
12

L x x 4 2 cos 4 t 4cos 4 t
12 3

   
       
   
   

max
L 4cos 4 t L A 4cm
6


      



Ví dụ 7 : Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng
của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình
dao động của hai vật lần lượt là
1
x 4 2cos 4 t cm
12


  


và

2
x 4cos 4 t cm
3


  


. Tính
từ
t = 0, hai vật cách nhau 2 cm lần đầu tại thời điểm
A 1/6 s. B. 1/7 s. C. 1/8 s. D. 1 s.
Hướng dẫn giải :
12
t 0:x x

Phương trình khoảng cách :
12
L x x 4 2cos 4 t 4cos 4 t
12 3
4cos 4 t
6

   
       
   
   


  




“Sử dụng phương pháp bấm số phức để viết phương trình của L”
Để L = 2 cm :
1
L 4cos 4 t 2 cos 4 t cos
6 6 2 3
  
   
        
   
   

4 t 2k
63
1k
4 t 2k
t
63
24 2
1k
t
4 t 2k
82
63

      




     
  









     





1
k 0:t s
8


Bài tập đề nghị :
-4
42
42
4
φ
φ

P
Q
M
N
φ
+
-4
42
42
4
φ
φ
2cm
+
Trang | 8
Bài 1 : Khi hai chất điểm chuyển động đều trên hai đường tròn đồng tâm thì hình chiếu của
chúng trên cùng một đường thẳng dao động với phương trình lần lượt là :
1
x 2Acos t
12


  


và
2
x Acos t
4



  


(trong đó x tính bằng cm; t tính bằng s và A >
0). Ở thời điểm nào sau đây, khoảng cách giữa hai hình chiếu có giá trị lớn nhất?
A 1,0 s. B. 0,5 s. C. 0,25 s. D. 0,75 s.
Bài 2 : Hai chất điểm M
1
và M
2
cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với
cùng tần số f. Biên độ của M
1
là A, của M
2
là 2A. Dao động của M
1
chậm pha hơn một góc π/3
so với dao động của M
2
, lúc đó
A. Khoảng cách M
1
M
2
biến đổi tuần hoàn với tần số f, biên độ
A3
.
B. Khoảng cách M

1
M
2
biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ
A3
.
C. Độ dài đại số
12
MM
biến đổi điều hòa với tần số 2f, biên độ
A3
và vuông pha với
dao động của M
2
.
D. Độ dài đại số
12
MM
biến đổi điều hòa với tần số f, biên độ
A3
và vuông pha
với dao động của M
1
.
(Trích đề thi thử chuyên Đại Học Vinh, lần 1 - 2013)
HD :
12
0
3


    

   
1 2 2 1
L x x 2Acos t Acos t
A 3cos t
6
         


  



Bài 3 : Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường
thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều
ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động,
khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t
1
hai vật đi ngang
nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t
1
khoảng cách giữa
chúng bằng 5cm.
A. 1/3s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/4s.
Bài 4 : Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng cùng song song với
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên cùng một đường thẳng đi qua O và vuông
góc với Ox. Biên độ dao động của chúng lần lượt là 140,0 mm và 480,0 mm. Biết hai chất
điểm đi qua nhau ở vị trí có li độ x = 134,4 mm khi chúng đang chuyển động ngược chiều
nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm đó theo phương Ox là

A. 620,0mm. B. 485,6mm. C. 500,0mm. D. 474,4mm.
HD :
Áp dụng máy tính với số phức :
134,4 134,4
L 140 { arccos } 480 {arccos } 500
140 480 2


    


.
max
L 500mm
.