Bài tập lớn TÍNH DẦM THÉP

TRƯỜNG ĐH GTVT PHÂN HIỆU TẠI TP.HCM
BỘ MÔN KỸ THUẬT KẾT CẤU
------ ------

Bài tập lớn

TÍNH DẦM THÉP
GV hướng dẫn

: Ths. Nguyễn Cơng Thức

Họ tên sinh viên

:

Lớp

:

Sơ đồ số

:

Kích thước số

:

Ngày nộp

:

TP.HCM, tháng ….. năm 202…
1


HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP LỚN SỐ 2

TÍNH DẦM THÉP
I-Đề bài:
Cho dầm có sơ đồ (xem bảng 3) và số liệu (xem bảng 2). Dầm làm bằng thép
chữ I theo TCVN 655-75. Hãy chọn số hiệu mặt cắt và số lượng dầm.
Cho biết dầm có: R = 1600daN/cm2
Rcắt = 1000daN/cm2
E = 2.106daN/cm2
f 
 l  = 0,01.
Mỗi sinh viên phải làm một bài với sơ đồ và số liệu cụ thể do giáo viên chỉ
định.
II-Yêu cầu:
Sinh viên cần chọn số hiệu và số lượng mặt cắt theo điều kiện về độ bền
-Tính về độ bền.
1. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trọng.
Ký hiệu: QyTT và MxTT (do riêng tải trọng).
2. Chọn mặt cắt dầm thép định hình chữ I.
Chọn số hiệu và số lượng dầm (chọn tối thiểu là 2 dầm) sao cho:
M TT
x max
Wx 
σ
3. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do tải trọng và trọng lượng bản thân.
- Vẽ biểu đồ QyBT và MxBT là biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải

trọng bản thân rải đều.
- Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và mô men uốn Mx do cả tải trọng và trọng lượng
bản thân của dầm bằng cách cộng các biểu đồ nội lực đã vẽ tương ứng:
Qy = QyTT + QyBT
Mx = MxTT + MxBT
Biểu đồ nội lực này là của n mặt cắt chữ I (ở đây chúng ta coi các dầm đều chịu
một phần tải trọng như nhau).
4. Kiểm tra độ bền của dầm dưới tác dụng của tải trọng và trọng lượng bản
thân.
M x max
1,05R
- Kiểm tra ứng suất pháp: 0,75R   max =
n.Wx
- Kiểm tra ứng suất tiếp :  max =

Qy

Sx

1,05Rc¾t
nJx b
- Kiểm tra ở điểm có  và  cùng lớn ở mặt cắt có mơ men và lực cắt
cùng lớn. Những điểm này có trạng thái ứng suất phẳng, ở đây chúng ta kiểm tra
bền theo lý thuyết bền thứ tư:
max

2


 t 4 =  2k + 3 2k  1,05R .

Khi kiểm tra, nếu thấy 1 trong 3 điều kiện khơng thỏa mãn thì phải làm lại từ
bước 2 (tăng số hiệu hoặc số lượng dầm) cho tới khi thỏa mãn 3 điều kiện nêu trên.
5. Vẽ biểu đồ z , zx , zy ở mặt cắt nguy hiểm.
- Chọn mặt cắt có Mx, Qy cùng lớn để tính các ứng suất:

Mx
y
+ Ứng suất pháp
: z =
n.J
x

+ Ứng suất tiếp ở bản bụng:  zy =

d.y 2
)
2
n.J .d

Qy (Sx −
x

+ Ứng suất tiếp ở bản cánh:  zx =

Qy ( h − t )
n.J .2

y

x



x

y
- Từ các công thức trên, cho y và  một số giá trị để tính z , zx , zy và
vẽ biểu đồ của z , zx , zy trên mặt cắt ngang (xem bài giải mẫu).

- Yêu cầu bài nộp
Bài nộp phải đúng hạn theo các u cầu sau:
1.Phần tính tốn: Làm sạch sẽ, rõ ràng, đầy đủ. Những chỗ cần thiết phải có
hình vẽ kèm theo để minh họa.
2.Phần bản vẽ:
- Sơ đồ dầm và tải trọng: ghi rõ kích thước của dầm và độ lớn của tải trọng.
- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do riêng tải trọng: QyTT, MxTT.
- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do trọng lượng bản thân: QyBT, MxBT.
- Biểu đồ lực cắt, mô men uốn do cả tải trọng và trọng lượng bản thân: Qy, Mx.
- Biểu đồ z , zx , zy và mặt cắt ngang của dầm đã chọn ở phần tính độ bền.
- Yêu cầu bản vẽ phải đúng theo tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật.
3.Các yêu cầu khác:
- Bìa phải đúng theo mẫu.
- Giấy viết theo đúng khổ giấy A4 và bản vẽ theo khổ giấy A3.

3


Bảng 2. SỐ LIỆU VỀ KÍCH THƯỚC VÀ TẢI TRỌNG.
Thứ tự
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10

a
(cm)

b
(cm)

400

300

500

400

M
(daN.cm)
80000
100000
120000
140000

160000
180000
200000
220000
240000
260000

P
(daN)
900
1100
1300
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700

q
(daN/cm)
7
9
11
13
15
17
19
21

23
25

4


Bảng 3 SƠ ĐỒ DẦM
q

P

M

1
a
M

b

a

q

P

M

2
a

b

a
M

M

P

q

3
a

b

a
P M

q

q

M

4
a

b
q

M

a
M

P

M

5
a

b
q

M

a
M

P

M

6
a

b
P

q

M

a

7
a

b

a
P

q

M

8
a

b

a

5


P

q

M

M

9
a
M

b

q

a
q

P

M

10
a

b

a

P

q

M

11
a

b
q

a
P

M

M

12
a

b
P

a
M

M

q

13
a

b

2q

a
P

M

M

q

14
a

b

a

M

P

q

15
a

b

a

6


q

M

P

P

16
a

b
M

a
q

P

P

17
a
M

b

a

q

P

18
a

b

M

a
M

P

19
a

q

b

q

a
q

M

P

20
a
M

b

a

q

P

M

21
a
M

b

q

a
P

P

M

22
a

b
q

a
P

M

23
a

b

a
7


P

q

P

M

24
a

b

a
P

q

M

M

25
a

b

a
P

q

q

M

26
a

b

a
P

q

M

27
a

b
P

a

q

M

P

28
a

b

a
P

q

M

M

29
b
P

a

a

q

M

M

30

b

a

a
8


III-Bài mẫu hướng dẫn
Đề bài : Cho sơ đồ dầm có các số liệu về kích thước và tải trọng như sau:

P M

q

P

q

A
B
a

C

D

E

a

b

a

P = 17 kN; M = 16 kN.m; q = 15 kN/m; a = 5m; b = 4m.
-TÍNH DẦM VỀ ĐỘ BỀN
1- Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trọng gây ra.
Đây là dầm tĩnh định nhiều nhịp, trình tự vẽ các biểu đồ nội lực như sau:
Bước 1: Phân tích dầm thành các dầm cơ bản và dầm phụ thuộc ( hay dầm đỡ-dầm gác).
-Ta tưởng tượng bỏ các liên kết trung gian giữa các đoạn dầm với nhau (khớp C và
ngàm trượt D), dầm chính (hay dầm cơ bản) là những dầm khơng bị thay đổi dạng hình
học, dầm phụ (hay dầm phụ thuộc) là những dầm bị thay đổi dạng hình học (cịn gọi là
biến hình). Theo đó thì ở đây AC và DE là dầm cơ bản, CD là dầm phụ thuộc.
-Vẽ biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp theo nguyên tắc: Lực tác dụng ở
dầm cơ bản không ảnh hưởng đến dầm phụ thuộc, ngược lại lực tác dụng lên dầm phụ
thuộc truyền ảnh hưởng đến dầm cơ bản thông qua các phản lực liên kết. Tính nội lực
trên đoạn dầm phụ thuộc trước, sau đó truyền phản lực lên các đoạn dầm cơ bản để tính
nội lực ở các đoạn dầm cơ bản.
Bước 2: Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên các đoạn dầm.
✓ Đoạn dầm phụ thuộc CD.
P = 17kN
q=15kN/m
1
-Xác định các phản lực liên kết:
MD
C
Y = VC - 17 - 15.5 = 0  VC = 92 kN,

Mx = (VC - P)z1 - q

z2
1

2

= 75z1 - 15

VC

75kN

-Viết biểu thức nội lực Qy , MX:
Dùng mặt cắt 1-1, 0  z1  5m,
xét cân bằng phần bên trái, ta có:
Qy = VC - P - qz1 = 75 - 15z1
Khi z1 = 0 thì Qy = 75kN,
Khi z1 = 5m thì Qy = 0.

1

z2
1

2

z1

D
5m

(+)

Qy
(+)

187,5kNm

52
Mc = MD - 15. .5 = 0  MD = 187,5kNm.
2

Mx

Khi z1 = 0 thì Mx = 0,
Khi z1 = 5m thì Mx = 187,5 kNm,

9


Xét cực trị:

dMx
= 75 − 15z1 = 0  z1 = 5m (t ¹ i D) .
dz1

Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình trên.
2 q=15kNm

3

A
2

B

3

z2

B
z3

5m

92

4m
92

(+)
114,3

39,3

Qy

(kN)

z22

z22
Mx = VCz2 - q. = -39,3z2 - 15
2
2

16

✓ Xét đoạn dầm cơ bản AC.
-Xác định các phản lực liên kết:
MA = 0  VB = 206,3kN,
MB = 0  VA = -39,3kN.
-Xét đoạn AB:
Dùng mặt cắt 2-2, 0  z2  5m,
xét cân bằng bên trái, ta có:
Qy = VA - qz2 = -39,3 - 15z1
Khi z2 = 0 thì Qy = -39,3kN,
Khi z2 = 5m thì Qy = -114,3kN.

VC=92kN
M=16kNm

(-)
384

Khi z2 = 0 thì Mx = 0,
Khi z2 = 5m thì Mx = -384kNm,

dMx
Xét cực trị:
= − 39,3 − 15z1 = 0

dz2

Mx

(kNm)

17

187,5

-Xét đoạn BC:
Dùng mặt cắt 3-3, 0  z3  4m, xét cân bằng bên trái, ta có:
Qy = VC = 92kN.
P=17kN
Mx = -VCz3 = -16-92z3
MD=187,5kNm
Khi z3 = 0 thì Mx = -16kNm,
4
Khi z3 = 4m thì Mx = -384kNm.
D
E
4
z4
Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình bên.
5m
✓ Xét đoạn dầm cơ bản DE.
m
Dùng mặt cắt 4-4, 0  z4  5m,
(-)
xét cân bằng bên trái, ta có:

Qy = -P = -17 kN.
(kN)
Mx = MD - Pz4 =187,5-17z4
(+)
Khi z4 = 0 thì Mx = 187,5kNm,
Khi z4 = 5m thì Mx = 102,5kNm.
(kNm)
Các biểu đồ nội lực vẽ ở hình bên.

Qy

102,5

 z2 = − 2,62  0 , biểu đồ mô men đoạn này khơng có cực trị.

Mx

Biểu đồ nội lực trên tồn dầm được ghép bởi biểu đồ nội lực của các đoạn dầm. Biểu đồ
nội lực của dầm do tải trọng gây ra như hình vẽ dưới:

10


P
M=16kNm

q=15kN/m

P=17kN

q

A
B

C

E
a=5m

114,3

75

92

92

(+)

(kN)

(-)

16

(-)

102,5

187,5

QyTT

384

39,3

(-)

a=5m

b=4m

17

a=5m

D

(+)

(kNm)

MxTT

2-Chọn số hiệu mặt cắt và số lượng dầm.
Chọn số hiệu mặt cắt và số lượng dầm theo điều kiên bền về ứng suất pháp, mặt cắt
nguy hiểm là mặt cắt B, có mơ men uốn lớn nhất: M TT
x

max

= 384kNm = 384.104daNcm.

Theo điều kiện bền ta có:

Wx 

M TT
x
R

max

384.104
=
= 2400cm3
1600

Chọn 7 dầm thép I, số hiệu 30, tra bảng ta có các thơng số sau:
Số
h
B
d
t
F
qo
Jx
2

hiệu (cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm ) (daN/cm) (cm4)
I30
30
13,5
0,65
1,02
49,9
0,365
7080

Wx
(cm3)
472

Sx
(cm3)
268

3- Vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trọng lượng bản thân dầm.

11


Từ kết quả chọn dầm ở bước 2, ta có trọng lượng bản thân trên 1m dài dầm là q1 =
7.qo = 7.0,365 = 2,555 daN/cm = 2,555 kN/m.
Để vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trọng lượng bản thân dầm, có thể cộng tải

trọng và trọng lượng bản thân và làm như bước 1, hoặc vẽ biểu đồ nội lực do riêng trọng
lượng bản thân rồi cộng hai biểu đồ với nhau. Ở đây dùng cách thứ hai.
Để vẽ được
biểu đồ nội lực do trọng lượng bản thân gây ra ta làm tương tự như bước thứ 1 với tải
trọng phân bố đều trên toàn dầm.
Sơ đồ dầm chịu lực là trọng lượng bản thân và các biểu đồ nội lực tương ứng:

q1=2,55kN/m
A
B

C
5m

5m

(+)
(-)

12,77

20,70

(kN)

QyBT
31,94

(-)

E

12,77

4m
22,99

7,92

5m

D

71,54

(-)

(+)

(kNm)

MxBT

Cộng tương ứng các biểu đồ lực cắt và mô men uốn trong 2 trường hợp đã vẽ ở trên ta
được:

P

q+q1=17,55kN/m

q1

M=16kNm

P=17kN

q+q1

q1=2,55kN/m

A
B

C
5m

29,77

87,77

5m

(kN)
Qy

16

(-)

102,5

219,45

(-)

E

17

135,35

(+)

104,77

114,99

4m

455,54

47,22

5m

D

(+)
12
(kNm)

Mx


4- Kiểm tra độ bền của dầm dưới tác dụng của tải trọng và trọng lượng bản thân.
Dầm chịu uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm theo các điều kiện sau:
✓ Theo điều kiện bền của ứng suất pháp: Điểm có ứng suất pháp lớn nhất trong dầm là
điểm nằm ở mép trên dầm tại mặt cắt B có mơ men lớn nhất.
Mxmax = 4555400 daNcm, tính được:

σ max =

Mx

max

Wx

=

4555400
= 1378,75daN/ cm2
7.472

0,75 R=1200 daN/cm2  max  1,05R = 1,05.1600 = 1680 daN/cm2
✓ Theo điều kiện bền của ứng suất tiếp: Điểm có ứng suất tiếp lớn nhất trong dầm là
điểm trên đường trung hòa tại mặt cắt bên trái B, có lực cắt lớn nhất.
Qymax = 135,35 kN = 13535 daN, tính được:

τ max =

Qy

max

Sx

n.Jx .d

=

13535.268
= 112,60daN/ cm2
7.7080.0,65

max  1,05Rcắt = 1,05.1000 = 1050 daN/cm2
✓ Kiểm tra theo lý thuyết bền thứ tư: Kiểm tra đối với điểm có ứng suất pháp và ứng
suất tiếp cùng lớn, là điểm tiếp giáp giữa bản cánh và bản bụng dầm (K1 và K2 trong
hình vẽ 1) ở mặt cắt có lực cắt và mơ men uốn cùng lớn, đó là mặt cắt bên trái tại B.
Ta có: Qy = 13535 daN ; Mx = 4555400 daN.cm.

σ max =

Mx
M h
4555400 30
y k = x ( − t) =
( − 1,02) = 1284,99daN/ cm2
nJx
nJx 2

7.7080 2

2


h




−
t


Qy SFc
Qy 
2  
x

 max =
=
Sx −
d
nJx d nJx d 
2




2



30




 − 1,02 
13535 
2

 0,65 = 85,91daN/ cm2
=
268
−

7.7080.0,65 
2





σ t 4 =  2k + 3 2k = 1284,992 + 3.85,912 =1293,38daN/ cm2
Ta thấy t4  1,05R = 1680 daN/cm2
Vậy dầm đảm bảo về điều kiện bền.
5- Vẽ các biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm.
Ta vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt bên trái B, có Qy = 13535 daN ; Mx = 4555400
daNcm.
✓ Ứng suất pháp:

13


σz =

Mx
4555400
y=
y = 91,92y daN/ cm2
nJx
7.7080

✓ Ứng suất tiếp bản bụng:

 zy =

Qy 
dy2 
13535 
0,65y 2 
 Sx −
=
 268−
 = 0,420(268 − 0,325y 2 )
nJx d 
2  7.7080.0,65 
2 

✓ Ứng suất tiếp bản cánh:

 zx =

Qy h − t
13535 (30 − 1,02)
=
 = 3,957 daN/ cm2
nJx 2
7.7080
2

zx


K1

zy

y

x
K2

z
k



ymax
k

y

14