các dạng đồ thị của rlc biến thiên

Các d
ạng đồ thị của mạch RLC
Nguy
ễn Văn Đạt
– THPT L
ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang
Trang 1
Các d
ạng đồ thị thường gặp khi khảo sát mạch RLC biến thiên
Bài toán m
ạch RLC có yếu tố
bi
ến thiên là một bài toán khó.
Có nhi
ều cách để giải dạng bài tập này, mỗi cách có ưu
đi
ểm và nhược điểm riêng của nó. Sau đây tôi xin được trình bày phương ph
áp dùng đ
ồ thị để giải một số bài toán thuộc
d
ạng n
ày.
N
ếu khảo sát một đại l
ượng nào đó của mạch RLC có yếu tố biến thiên. Sau đó vẽ đồ thị của đại lượng đó thì tôi thấy
đ
ồ thị vẽ đ
ược chỉ rơi vào một trong ba trường hợp sau. (Ở đây tôi không khảo sát chi
ti
ết giống nh
ư trong toán, chỉ khảo

sát sơ lư
ợc để vẽ được dạng đồ thị)
D
ạng đồ thị
Công th
ức
2
1 2 0
x .x x
1 2 0
x x 2x 
1 2 0
1 1 2
x x x
 
x
y
0
x
1
x
0
x
2
x
0
x
2
x
1

x
y
0
x
2
x
0
x
1
0
y
x
Các d
ạng đồ thị của mạch RLC
Nguy
ễn Văn Đạt
– THPT L
ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang
Trang 2
ỨNG DỤNG
M
ẠCH CÓ R, L HOẶC C BIẾN THI
ÊN
V
ẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT
D
ạng đồ thị
Công th
ức
Kh

ảo sát công suất P theo R
 R = 0 thì P = 0
 R
0
=
L c
Z Z
thì Pmax
 R =  thì P = 0
2
1 2 0
R .R R
Kh
ảo
sát P theo L
 L = 0, mạch chỉ có R và C. Lúc đó P =
P
0
 L = L
0
=
2
1
.C
thì P
max
 L =  thì I = 0 , P = 0
1 2 0
L L 2L 
Kh

ảo
sát U
L
theo L
 Khi L = 0 thì U
L
= 0
 Khi L
m
=
2
2
1
R .C
.C


thì U
Lmax
=
2 2
C
U
. R Z
R

 Khi L =  thì Z
L
= Z
AB

, U
L
= U
AB
1 2 0
1 1 2
L L L
 
Kh
ảo sát P theo C
 Khi C = 0 thì Z
C
= , I = 0, P = 0
 Khi L
m
=
2
1
L
thì P max
 Khi C =  thì Z
C
= 0, m
ạch có R v
à L,
công su
ất tiêu thụ là P
1
1 2 0
1 1 2

C C C
 
Khảo sát U
C
theo C
 C = 0, Z
C
=  , U
C
= U
AB
 C = C
0
(sao cho
2 2
L
c
L
Z R
Z
Z


) thì
U
Cmax
=
2 2
L
U

. R Z
R

 C =  thì Z
C
= 0 , U
C
= 0
1 2 0
C C 2C 
C
0
C
2
C
1
C
U
C
0
C
2
C
m
C
1
0
P
C
P

1
R
P
0
R
1
R
0
R
2
L
0
L
2
L1
L
p
0
L
2
L
m
L
1
0
U
L
L
Các d
ạng đồ thị của mạch RLC

Nguy
ễn Văn Đạt
– THPT L
ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang
Trang 3
Trên đây là những công thức cơ bản và hay gặp của dạng bài tập mạch RLC có yếu tố biến thiên.
B
ạn hs n
ào mà nhớ được các công thức này rồi thì tốt. Bạn nào chưa nhớ được, hoặc cảm thấy khó
nh
ớ đ
ược vì hay có
s
ự nhầm lẫn giữa các công thức thì
hãy làm theo cách nh
ư tôi đã làmở trên. Khảo sát sơ lược, vẽ ra giấy dạng đồ thị, sau
đó căn cứ vào dạng đồ thị vẽ được để chọn ra công thức tương ứng. (Tất nhiên là cần phải nhớ được ba công thức tương
ứng với ba dạng đồ thị vẽ ở trang đầu)
M
ẠCH CÓ ω BIẾN THIÊN
Lưu
ý:
Trư
ờng hợp này thì
khi kh
ảo sát
U
L
và U
C

thì kh
ảo sát
theo bi
ến x = ω
2
. T
ức là khi vẽ đồ thị
, thì tr
ục hoành phải là
tr
ục
ω
2
V
ẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT
D
ạng đồ thị
Công th
ức
Kh
ảo sát công suất P theo ω
- N
ếu ω =
0 thì Zc = ∞, I = 0 v
à P = 0
- N
ếu ω =
1
LC
thì trong m

ạch có cộng
hư
ởng. Khi đó P
max
- Nếu ω = ∞ thì Z
L
= ∞, I = 0 và P = 0
2
1 2 0
.   
Kh
ảo sát U
L
theo ω
2
- Khi ω
2
= 0 thì Z
C
= ∞, I = 0 v
à U
L
= 0
- Khi ω
2
=
2
L

thì U

Lmax
- Khi ω
2
= ∞ th
ì Z
L
= ∞ = Z
AB
, U
L
= U
AB
2 2 2
1 2 L
1 1 2
 
  
Kh
ảo sát U
C
theo ω
2
- Khi ω
2
= 0 thì Z
C
= ∞= Z
AB
, và U
C

= U
AB
- Khi ω
2
=
2
C

thì U
Cmax
- Khi ω
2
= ∞ th
ì Z
L
= ∞, I = 0, U
C
= 0
2 2 2
1 2 C
2    
ω
P
0
ω
1
ω
0
ω
2

2
C

2
2

2
1

2

U
C
0
2
2

2
L

2
1

0
U
L
2

Các d
ạng đồ thị của mạch RLC

Nguy
ễn Văn Đạt
– THPT L
ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang
Trang 4
M
ỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1(ĐH 2011) L
ần lượt đặt các điện áp xoay chiều u
1
=
1
2 cos(100 )U t 
; u
2
=
2
2 cos(120 )U t 
và u
3
=
3
2 cos(110 )U t 
vào hai đ
ầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C m
ắc nối tiếp th
ì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i
1
=

2 cos100I t
; i
2
=
2
2 cos(120 )
3
I t

 
và i
3
=
2
' 2 cos(110 )
3
I t

 
. So sánh I và I’, ta có:
A. I = I’. B. I =
' 2I
. C. I < I’. D. I > I’.
Gi
ả
i:
Đây chính là bài liên quan đ
ến sự biến thiên của I theo
ω.
B

ằng cách khảo sát sơ lược sự biến thiên của I theo
ω, ta
đư
ợc đồ thị như hình vẽ:
Khi ω = 0, Z
C
= ∞, I = 0
Khi ω =
1
LC
thì trong m
ạch có cộng h
ưởng, I
max
Khi ω = ∞ thì Z
L
= ∞ , I = 0
D
ựa v
ào đồ thị, ta thấy, hai giá trị của
ω là 100 rad/s và 110 rad/s n
ằm ở hai phía của điểm cực trị.
Giá tr
ị 120
 rad/s
ứng với cường độ dòng điện nhỏ hơn.
Ch
ọn C.
Câu 2. (ĐH 2011) Đ
ặt điện áp xoay chiều u = U

0
cost (U
0
không đ
ổi và
 thay đ
ổi được)
vào hai đ
ầu đoạn mạch gồm
đi
ện trở thuần R, cuộn c
àm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi  = 
1
ho
ặc
 = 
2
thì
điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi
 = 
0
thì
điện áp hiệu dụng giữa hai
b
ản tụ
đi
ện đạt cực đại. Hệ thức li
ên hệ giữa


1
, 
2
và 
0
là
A.
0 1 2
1
( )
2
    
B.
2 2 2
0 1 2
1
( )
2
    
C.
0 1 2
   
D.
2 2 2
0 1 2
1 1 1 1
( )
2
 

  
Gi
ải:
Đây là bài liên quan đ
ến sự biến thiên của U
C
theo ω. Kh
ảo sát như
trên ph
ần lý thuyết, ta vẽ được dạng đồ thị như hình bên. Ứng với đồ
th
ị này là công thức:
2 2 2
1 2 0
2    
Suy ra:
2 2 2
0 1 2
1
( )
2
    
Ch
ọn B.
f
I
0
100
110
120

I’
I
2
C

2
2

2
1

2

U
C
0
Các d
ạng đồ thị của mạch RLC
Nguy
ễn Văn Đạt
– THPT L
ạng Giang số 1, Tỉnh Bắc Giang
Trang 5
Câu 3. Máy phát đi
ện xoay chiều một pha nối với tải l
à một đoạn mạch gồm 3 phần tử: điện trở R,
cu
ộn thuần cảm L, tụ
đi
ện C mắc nối t

i
ếp. Khi roto
quay v
ới các tốc độ n
1
, n
2
, n
3
vòng/ phút thì c
ường độ dòng điện
hi
ệu dụng qua mạch ngoài
có các giá tr
ị tương ứng là I
1
, I
2
, I
3
, v
ới I
1
= I
3
>I
2
. Ứng với tốc độ n
2
thì dòng

điện qua tải
tr
ễ
pha hơn đi
ện áp ở hai đầu
t
ải.
Ứng với tốc độ n
3
thì dòng
điện qua tải sớm pha hơn điện áp ở hai đầu tải. Bỏ qua điện trở của các cuộn dây của máy
phát. B
ỏ qua điện trở của các cuộn dây của máy phát.
Tìm h
ệ thức đúng:
A. n
1
< n
2
< n
3
B. n
2
< n
1
< n
3
C. n
3
< n

2
< n
1
D. n
3
< n
1
< n
2
Gi
ải:
Bi
ểu thức tính cường độ hiệu dụng trong mạch:
 
0
2 2
2
2
L C
E
E .N.B.S .N.B.S
I
Z
Z. 2
2 R Z Z 1
2 R .L
.C
 
   
 

 



  






 
Có d
ạng giống như biểu thức tính U
L
c
ủa đoạn mạch RLC:
 
L
2 2
2
2
L C
.L.U .L.U
U
R Z Z 1
R .L
.C
 
 

 
 



  






 
Nên s
ự phụ thuộc của I vào
ω trong trư
ờng hợp của máy phát cũng tương tự sự phụ thuộc của U
L
vào ω trong đo
ạn
m
ạch RLC nối tiếp.
D
ạng đồ thị của I
(
ở tải tiêu thụ của máy phát điện)
theo ω như h
ình vẽ:
Do I
1

= I
3
nên ω
1
và ω
3
ph
ải ở hai phía của
đi
ểm
c
ực đại
Do ứng với giá trị ω
3
, i sớm pha hơn u, mạch có tính
dung kháng, Z
C
> Z
L
, nên giá tr
ị
ω
3
ph
ải nhỏ hơn giá trị
ω
mà t
ại đó có Zc = Z
L
(c

ộng hưởng). Vậy
ω
3
<
ch

< ω
1
.
Do I
2
< I
3
= I
1
nên ω
2
ph
ải là giá trị nhỏ nhất hoặc lớn
nhất trong ba giá trị của ω.
Ứng với giá trị ω
2
, I tr
ễ pha so với u, mạch có tính cảm
kháng, Z
C
< Z
L
, nên ω
2

> ω
ch.
Vậy ω
2
là giá trị lớn nhất.
Tóm l
ại:
ω
3
< ω
1
< ω
2
.
Ch
ọn đáp án D.
2
2

2
1

2
3

0
I
2

I

2
I
1
=I
3
2
ch
