bo de thi thu vao lop 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò ¤N Sè 1 Bµi 1. (2,5 ®iÓm) P. Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) Tìm x để P > 1 Bµi 2: (1 ®iÓm).  x 1 x x 1 2 x  :    x  2 x 1  x 1 x x x . Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -. m 2. - 1 vµ parabol (P) cã ph¬ng. x2 tr×nh y = 2 .. a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b) Tính toạ độ các tiếp điểm Bµi 3. (2,5 ®iÓm) Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Khi có cách tỉnh B 60km, ngêi l¸i xe nhËn thÊy r»ng nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®ang ®i th× sÏ tíi B sớm 15 phút, nếu giảm vận tốc đang đi 10km/h thì sẽ đến B chậm 15 phót. TÝnh vËn tèc «t« ®i lóc ®Çu. Baøi 4: (3,5 ®iÓm) Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giaùc. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. Chứng minh: AM2=AE.AB. Bµi 5. (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 4. 3x 2  6 x 19  5 x 2 10 x 14 4  2 x  x 2. §Ò ¤N Sè 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 1. (2,5 ®iÓm) Cho. P=. x √ x+ 26 √ x −19 2 x x −3 − √ +√ x +2 √ x − 3 √ x − 1 √ x +3. a. Rót gän P. b. TÝnh P khi x=4 −2 √3 c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó? Bài 2. (1 điểm) Cho (P) y = mx2 (m  0) và 2 đờng thẳng: (d1) : y = 2x - 5 (d2 ): x - 2y = 4 a. BiÕt (P) ®i qua A (4; -4). T×m m ? b. Viết phơng trình đờng thẳng d qua giao điểm ( d1 ) và (d2 ) và tiếp xóc víi (P) Bài 3. (2,5 điểm) Một ôtô dự định đi từ Hà Nội đến Đồ Sơn cách nhau 120km trong một thời gian đã định. Sau khi đi một giờ, ôtô dừng lại 10 phút để mua xăng. Do đó, để đến Đồ Sơn đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ trên quãng đờng còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng? Baøi 4: (3,5 ®iÓm) Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G. 1. C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này. 2. C/m BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD. 3. C/m GEFB noäi tieáp. 4. Chứng tỏ: C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD Bµi 5. (0,5 ®iÓm) Cho hai sè d¬ng x, y tháa m·n x + y = 1 1  1   Q  1  2   1  2  x  y   T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña. §Ò ¤N Sè 3 Bµi 1: (2,5 ®iÓm) 1  a 1  1 M=  :  a  1  a  2 a 1 a a Cho biÓu thøc. a) Rót gän biÓu thøc M.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) TÝnh gi¸ trÞ cña M víi a = 4 c) So s¸nh M víi 1. Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(- 3 ;6); B(1;0); C(2;8) 1,Biết điểm A nằm trên Parabol(P) có phơng trình y=ax2, xác định a 2, Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B và C 3, Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và Parabol (P) Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch b¬m ®Çy níc vµo mét bÓ chøa 50 m3 trong một thời gian nhất định. Do ngời công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 m 3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiÕn lµ 1h 40’. H·y tÝnh c«ng suÊt cña m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch ban ®Çu. Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(MA và MB),kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H.Gọi MQ là đường cao cuûa tam giaùc MAN. 1. C/m 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn. 2. C/m:NQ.NA=NH.NM 3. C/m MN laø phaân giaùc cuûa goùc BMQ. 4. Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN. Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau: A = x-2009 +  x- 2010. §Ò ¤N Sè 4 Bài 1 (2,5 ®iÓm)  x 2 x  2  x 1    . x  1 x  2 x  1 x  . Cho biÓu thøc : Q= a) Rót gän biÓu thøc Q. b) Tìm x để Q > 0 c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Bài 2 (1,5 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – (2k – 1)x + 2k - 2 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi k. b) Tính x12 + x22 theo k c) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi k = 2 Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Một ngời dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng, ngời đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó, để đến B đúng hẹn, ngời đó đã tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đờng? Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Treân hai caïnh goùc vuoâng xOy laáy hai ñieåm A vaø B sao cho OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trên đoạn OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I. 1. Chøng minh OMHI noäi tieáp. 2. Tính goùc OMI. 3. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K.Chøng minh OK=KH 4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Cho a,b,c > 0 vµ + b + c = 1. T×m GTNN cña A = (1+. 1 a. ) (1+. 1 b. ) (1+. 1 c. §Ò ¤N Sè 5 Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc:. . .  x x  1 x x 1  2 x  2 x 1    : x 1 x  x x  x  A=  .. a) Rót gän A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bµi 2 (1,5 ®iÓm) 1 x2   Cho parabol (P): y = 4 và đờng thẳng (d): y = 2 x + m. a) Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P). ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b) Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu m = 1 Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe. Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD tại E. a. Chøng minh AM laø phaân giaùc cuûa goùc CMD. b. Chøng minh EFBM noäi tieáp. c. Chøng minh AC2 = AE.AM d. Gọi giao điểm CB với AM là N; giao điểm MD với AB là I. Chøng minh NI // CD. Chứng minh N là tâm đường trßn nội tiếp CIM Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Cho x lµ sè d¬ng 2 T×m GTNN cña F = x +15 x+16 . 3x. §Ò ¤N Sè 6 Bµi 1 (2,5 ®iÓm)  x 2 x 1  x1     : 2  x x  1 x  x 1 1  x . Cho biÓu thøc: A = a) Rót gän biÓu thøc A. b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.. Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ≠ 1. b) Giải phương trình (1) với m = 4 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Bµi 3. ( 2,0 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải 3 đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h. Sau khi đi đợc 4. quãng đờng AB, do đoạn đờng còn lại khó đi nên xe con đã giảm vận tốc đi mỗi giờ 10km. Tính quãng đờng AB biết xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải lµ 48 phót. Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC vaø caùt tuyeán ADE.Goïi H laø trung ñieåm DE. 1. Chứng minh A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn. 2. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC. 3. Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2=AI.AH. 4. BH cắt (O) ở K. Chứng minh AE//CK. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) 2 2 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x  6 x  7  5 x  10 x  14 4  2 x  x. §Ò ¤N Sè 7 Bµi 1 (2,5 ®iÓm) a 3. . a1. 4 a 4 4  a (a  0; a  4) a 2 . Cho biÓu thøc: P = a  2 a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9. c) TÝnh gi¸ trÞ cña a khi P = 16.. Bài 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho (P): y = x2 vµ (d): y = 2x - 1 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Chứng minh rằng: (P) và (d) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất. c) Xác định toạ độ giao điểm giữa (P) và (d). Bµi 3. ( 2,0 ®iÓm) Quãng đờng AB dài 90km. Hai ôtô đi ngợc chiều nhau và gặp nhau t¹i ®iÓm c¸ch B 80km. NÕu «t« xuÊt ph¸t tõ A ®i tríc «t« xuÊt ph¸t tõ B lµ 40 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đờng. Tìm vận tốc của mỗi xe..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 4. ( 3,5 ®iÓm) Cho (O) đường kính AB=2R;xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là 1 đường kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC;AD với xy theo thứ tự là M;N. 1. Chứng minh MCDN nội tiếp. 2. Chứng minh AC.AM=AD.AN 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN. Chứng minh AOIH là hình bình hành. 4. Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào? Bµi 5. ( 0,5 ®iÓm) T×m GTNN cña f(x) =. 2. x +2 x+ 6 2 x −2 x+1. §Ò ¤N Sè 8 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) 3 Cho biÓu thøc P= 2 √ x + √ x − 3xx+ −9 √ x +3 √ x − 3 a. Rót gän P. b. Tìm x để P<− 12 c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. (. ) :( 2√√xx−3−2 − 1). Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho hàm số y= x+m (d). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (d) a. §i qua A(1;2010) b. Song song với đờng thẳng x-y +3=0 1 2 x y= 4. c. TiÕp xóc víi Parabol Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Hai máy cày cùng làm chung sẽ cày xong cánh đồng trong 5 giờ. Nếu m¸y thø nhÊt chØ cµy trong 2 giê råi m¸y thø hai cµy tiÕp trong 6 giê n÷a thì chỉ xong đợc 14 cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm riêng thì sau bao 15 lâu cày xong cánh đồng. Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi D là 1 điểm trên cung nhỏ BC. Kẻ DE;DF;DG lần lượt vuông góc với các cạnh AB;BC;AC.Goïi H laø hình chieáu cuûa D leân tieáp tuyeán Ax cuûa (O). 1. Chứng minh AHED nội tiếp 2. Gọi giao điểm của AB và DH với (O) là P và Q; ED cắt (O) tại M. Chứng minh HA.DP=PA.DE. 3. Chứng minh DE.DG=DF.DH 4. Chứng minh E;F;G thẳng hàng. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Cho a,b,c d¬ng vµ a + b + c = 3 T×m GTLN cña C = √ 5 a+4 b+ √ 5 b+4 c+ √5 c + 4 a. §Ò ¤N Sè 9  x 3 x   9 x x 3  1 :     x  9 x  x  6 x  2   . Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) Cho A= a. Rót gän A. b. Tìm x để A < 1. c. Tìm x  Z để A nguyên. x  2  x  3 . Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) : y= 2(m-1)x - (m2 -2m) và đờng Parabol (P) : y=x2. a.Tìm m để đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ 0 b. Tìm toạ độ của (d) và (P) khi m=3 c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả m·n:. y1  y2 8. Bµi 3.( 2,0 ®iÓm) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt møc mçi ngµy 20 s¶n phÈm, nªn hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím 2 ngµy. Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy cÇn s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm. Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho tam giaùc ABC coù A = 900 ; AB<AC. Goïi I laø trung ñieåm BC, qua I kẻ IKBC(K nằm trên AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho MA=AK..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a. Chứng minh ABIK nội tiếp đường tròn . b. Chứng minh BMC=2ACB c. Chứng minh BC2=2AC.KC d. AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh NMIC nội tiếp. Chứng minh AC=BN Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) T×m GTLN, GTNN cña f(x) =. x 2 +4 x+6 x 2+ 2 x +3. §Ò ¤N Sè 10 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) x2 x 1 1   Cho A = x x  1 x  x  1 1  x. a . Rót gän A. b. TÝnh P khi x=4 −2 √3 c. T×m GTLN cña A. víi x 0 , x 1.. Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho pt bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0 (1) a) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1, x2 với mọi m. b) TÝnh A = 2(x12 + x22 ) - 5x1x2 c) Tìm m sao cho ph¬ng tr×nh có nghiệm này bằng hai nghiệm kia. Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ t¨ng thªm 7 ngµy. Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho (O) đường kính AB cố định,điểm C di động trên nửa đường troøn.Tia phaân giaùc cuûa ACB caét (O) tại M. Goïi H; K laø hình chieáu cuûa M treân AC vaø BC. 1. Chứng minh MOBK nội tiếp. 2. Chứng minh Tứ giác CKMH là hình vuông. 3. Chứng minh H;O;K thẳng hàng..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 4. Gọi giao điểm HKvà CM là I. Khi C di động trên nửa đường tròn thì I chạy trên đường nào? Bµi 5. ( 0,5 ®iÓm) Cho. a 4. . Chøng minh r»ng :. a. 1 17  a 4. §Ò ¤N Sè 11 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) 1 3 2   Cho A = x  1 x x  1 x  x  1 a . Rót gän A. b. Tính A khi x=7+ 4 √ 3 c. Chứng minh rằng : 0  A 1 Bài 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m – 1)x + 2m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 3: ( 2,0 ®iÓm) Hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 180 km . Cïng mét lóc , mét «t« ®i tõ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B «t« ®i hÕt 2 giê , cßn tõ C vÒ A xe m¸y ®i hÕt 4 giê 30 phót . TÝnh vËn tèc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm) Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB=2a,chiều rộng BC = a. Kẻ tia phân giác của góc ACD, từ A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên. 1/ Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp. 2/ HB cắt AD tại I và cắt AC tại M;HC cắt DB tại N. Chứng tỏ HB=HC vaø AB.AC=BH.BI 3/ Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của (O) 4/ Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường này cắt HC ở K và cắt (O) ở J.Chứng minh HOKD nội tiếp Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 1 1   Cho a, b, c tháa m·n hÖ thøc b c 2 . Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong. hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x 2  bx  c 0;. x 2  cx  b 0. §Ò ¤N Sè 12 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm)  x 5 x   25  x  1 :    x  25 x  2 x  15    =. Cho A a. Rót gän A. b. Tìm x  Z để A  Z c. Tính A khi x = 9. x 3 x  5   x 5 x  3 . Bµi 2. ( 1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + m -1 = 0 a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. b. T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc m. 3 x12  3 x22  3 E 2 x1 .x2  x22 .x1 c. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. Bài 3 ( 2,0 ®iÓm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B vÒ bÕn A mÊt tÊt c¶ 4 giê . TÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng ,biÕt r»ng qu·ng s«ng AB dµi 30 km vµ vËn tèc dßng níc lµ 4 km/h. Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OCAB.Gọi M là 1 điểm trên cung BC.Kẻ đường cao CH của tam giác ACM. a. Chứng minh AOHC nội tiếp. b. Chứng tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác của góc COM. c. Gọi giao điểm của OH với BC là I.MI cắt (O) tại D. Chứng minh CDBM laø hình thang caân. d. BM cắt OH tại N. Chứng minh: BN.MC=IN.MA..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bµi 5. ( 0,5 ®iÓm) Cho x,y,z > 0 vµ x+y+z =1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x). §Ò ¤N Sè 13 Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc  3x  9x  3 P =   x  x  2 . 1  x1. 1  1 : x  2  x  1. a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; 1 b) Tìm các số tự nhiên x để P là số tự nhiên;. c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 - 2 3 . Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) Tính A = x13 + x23 Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đợc giao trong thời gian nhất định. Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong đội đợc phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi ngời phải làm thêm 3 ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành c«ng viÖc lµ bao nhiªu biÕt r»ng c«ng suÊt lµm viÖc cña mçi ngêi lµ nh nhau Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho  đều ABC nội tiếp trong (O;R).Trên cạnh AB và AC lấy hai ñieåm M, N sao cho BM=AN. a. Chứng minh OMN cân. b. Chứng minh OMAN nội tiếp. c. BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E. Chứng minh BD2+DC2=3R2. d. Đường thẳng CE và AB cắt nhau ở F. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I;AO kéo dài cắt BC tại J. Chứng minh BI đi qua trung ñieåm cuûa AJ. Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng ph2 ¬ng tr×nh: x  (a  b  c) x  ab  bc  ca 0 v« nghiÖm.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> §Ò ¤N Sè 14 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: Q= 1+ x + √ x 1 − x − √ x √ x +1 √ x −1 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× Q cã nghÜa b) Rót gän Q c) TÝnh √ Q khi x  2 2  2. (. )(. ). Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) 2. Cho (P ) : y mx (m 0) , m là tham số và (d): y = ax + b a) Tìm a và b biết rằng (d) đi qua A( –1; 3) và B(2 ;0) b) Tìm m sao cho (P) tiếp xúc với (d) vừa tìm được. Tìm toạ độ giao điểm tiếp xúc của (P) và (d). Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình xong c«ng viÖc Êy trong bao l©u? Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC (A=1v) nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Gọi M là trung điểm cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N vaø caét (O) taïi D. a. Chứng minh ABNM nội tiếp và CN.AB=AC.MN. b. Chứng minh B,M,D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến của (I). c. Tia IO cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh BMOE là hình bình haønh. d. Chứng minh NM là phân giác của góc AND. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Chøng minh r»ng: ( a10 +b 10) ( a2+ b2 ) ≥ ( a8 +b 8 )( a4 + b4 ) với mọi a,b. §Ò ¤N Sè 15 Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. P=. a+2 −√ ( √ a−1 2 − √1a ) :( √√ aa −1 −2 √ a+1 ).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt a =. 3+2 √ 2 2. Bài 2 (1,5 ®iÓm) Cho (P ) : y x ; (d) : y m  x a) Vẽ (P). b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định toạ độ của A và B khi m = 2 c) Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P). Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Quãng đờng AB dài 80km. Hai ôtô đi ngợc chiều nhau và gặp nhau tại ®iÓm c¸ch B 50km. NÕu «t« xuÊt ph¸t tõ A ®i tríc «t« xuÊt ph¸t tõ B lµ 32phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đờng . Tìm vận tốc của mỗi xe? Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho hình vuoâng ABCD coù caïnh baèng a. Goïi I laø ñieåm baát kyø treân đường chéo AC. Qua I kẻ các đường thẳng song song với AB, BC các đường này cắt AB, BC, CD, DA lần lượt ở P, Q, N, M. a) Chứng minh INCQ là hình vuông. b) Chứng minh NQ//DB. c) BI kéo dài cắt MN tại E, MP cắt AC tại F. Chứng minh MFIN nội tiếp được trong đường tròn. d) Chứng minh MPQN nội tiếp. Tính diện tích của nó theo a? Bài 5 (0,5 ®iÓm) a, b, c  0  a  b  c 1 Cho .  1  1  1  CMR :   1   1   1 8  a  b  c . §Ò ¤N Sè 16 Bµi 1( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc:. (. M=. a √ a − 8 a √ a+ 8 a2 −2 − : a −2 √ a 2 √ a+a a− √ 2. ). a) Tìm điều kiện xác định b) Rót gän M c) Chøng minh r»ng. ¿ ∀ a∈ ¿. §KX§ th× M > 0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 2 (1,5 ®iÓm) 2 (P) : y  ax vµ (d) : y x  m (m lµ tham sè) Cho a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 2; 1). Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = – 3. c) Xác định m để (P) và (d) có ít nhất một điểm chung. Bµi 3 (2,0 ®iÓm) Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn nhng đã vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế ho¹ch sím 1 tuÇn mµ cßn vît møc kÕ ho¹ch 10 tÊn. TÝnh møc kÕ ho¹ch theo dự định? Bài 4 (3,5 ®iÓm) Cho hình vuoâng ABCD, N laø trung ñieåm DC, BN caét AC taïi F. Veõ đường tròn tâm O đường kính BN. Đường trịn (O) cắt AC tại E. BE kéo dài cắt AD ở M, MN cắt (O) tại I. a) Chứng minh MDNE nội tiếp. b) Chứng minh BEN vuông cân. c) Chứng minh MF đi qua trực tâm H của BMN. d) Chứng minh BI=BC và IE F vuông. Bài 5 (0,5 ®iÓm) a 2  2 2 a  R 2 Chứng minh: a) Chứng minh a 1 a  1 3 a  b  0 b  a  b. b) Chứng minh. §Ò ¤N Sè 17 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: a) Tìm điều kiện xác định b) Rót gän P c) Tìm giá trị của x để P = 32. (. P= 1+. 2 3 6 + . 1− √ x +1 √ x −1 √ x+5. )(. ). Bµi 2. ( 1,5 ®iÓm) Cho (P): y = x2 vµ (d): y = mx – m + 1 a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm A cố định khi m thay đổi..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cố định A của (d) và tiếp xúc víi (P). c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tọa thành một tam giác có diện tích b»ng 2. Bài 3 ( 2,0 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội xe đó đợc bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe ? Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm) Cho ABC có 3 góc nhọn(AB<AC).Vẽ đường cao AH.Từ H kẻ HK;HM lần lượt vuông góc với AB;AC.Gọi J là giao điểm cuûa AH vaø MK. 1. Chứng minh AMHK nội tiếp. 2. Chứng minh JA.JH=JK.JM 3. Từ C kẻ tia Cxvới AC và Cx cắt AH kéo dài ở D.Vẽ HI;HN lần lượt vuông góc với DB và DC. Chứng minh: HKM=HCN 4. Chứng minh M;N;I;K cùng nằm trên một đường tròn. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Víi x,y lµ sè thùc tho¶ m·n x+y+xy=8 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = x2+y2. §Ò ¤N Sè 18 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M = a) Tìm điều kiện xác định b) Rót gän M c) Tìm giá trị của a để M < 0. a −2 √ a+1 −√ . ( a+2√ a+2 √a+ 1 a −1 ) √ a. Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d). c) Từ A và B vẽ AH  xx’;BK  x’x.Tính diện tích của tứ giác AHBK. Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm):.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã níc th× sau 1 giê 30 phót sÏ ®Çy bÓ . NÕu më vßi thø nhÊt trong 15 phót råi kho¸ l¹i vµ mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 15 bể . Hỏi mỗi vòi chảy riªng th× sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC (A=1v),đường cao AH.Đường tròn tâm H,bán kính HA cắt đường thẳng AB tại D và cắt AC tại E;Trung tuyến AM của ABC caét DE taïi I. a) Chứng minh D;H;E thẳng hàng. b)Chứng minh BDCE nội tiếp.Xác định tâm O của đường tròn này. c) Chứng minh AMDE. d)Chứng minh AHOM là hình bình hành. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm). S a  12 a Cho a ≥ 2. Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức:. §Ò ¤N Sè 19 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc:. Q=. ( 1 −√ x√ x + 1+√√x x + 3−x −1√ x ) : (1− √ x√−x 3 ). a) Tìm điều kiện xác định b) Rót gän Q c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Q . Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho (P): y = x2 a) Vẽ (P) trên hệ trục Oxy. b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. c) Lập phương trình đường trung trực (d) của AB. Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy níc vµo mét bÓ chøa trong mét thêi gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m3 . Sau khi bơm đợc. 1 3. thÓ. tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn , mỗi giờ bơm đợc.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 15 m3 . Do vậy so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút. Tính thÓ tÝch bÓ chøa? Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC có 2 góc nhọn,đường cao AH.Gọi K là điểm dối xứng của H qua AB;I là điểm đối xứng của H qua AC.E;F là giao điểm của KI với AB và AC. a) Chứng minh AICH nội tiếp. b) Chứng minh AI=AK c) Chứng minh các điểm: A;E;H;C;I cùng nằm trên đường tròn. d) Chứng minh CE;BF là các đường cao của ABC. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Cho.  a, b, c  0   a  b  c 1. Tìm giá trị lớn nhất: S  a  b  b  c  c  a. §Ò ¤N Sè 20 Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc : P= 15 √ x −11 + 3 √ x −2 − 2 √ x +3 x +2 √ x −3 1− √ x √ x+3 a) Rót gän P b) Tìm các giá trị của x để P= 12 c) Chøng minh P. 2 3. Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm) Trong cùng một hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) lần lượt là đồ thị của các x2 y  ; y x  1 4 hàm số .. a) Vẽ (P) và (d). b) Dùng đồ thị để giải phương trình x 2  4x  4 0 và kiểm tra lại bằng phép toán. c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4. Tìm giao điểm còn lại của (d1) với (P). Bµi 3 ( 2,0 ®iÓm) Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc. Hỏi mỗi ngời làm xong công việc đó trong mấy giờ?.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC(AB=AC) nội tiếp trong (O). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Trên tia BM lấy MK=MC và trên tia BA lấy AD=AC. Gọi giao điểm của DC với (O) là I. a) Chứng minh BAC=2BKC b) Chứng minh BCKD nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này. c) Chứng minh B;O;I thẳng hàng. d) Chứng minh DI=BI. Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm) Cho tam giác ∆ABC, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. Chứng minh:.  p  a   p  b   p  c  18 abc.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>