DE THI HSG TOAN 9 HA NOI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 14/04/2016. Bài 1 (5 điểm) a 3  b 3 2  c 3  8d 3  1. Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn : .  a  b  c  d  3 Chứng minh x 2 2. Tìm các số nguyên tố x sao cho 2  x là số nguyên tố. Bài 2 (5 điểm) 1. Giải phương trình :. 2 x 2  11x  19  2 x 2  5 x  7 3  x  2 . ..  x  y  z 3  1 1 1 1     x y z 3  x 2  y 2  z 2 17 2. Tìm tất cả các bộ ba số (x; y; z) thỏa mãn :  Bài 3 (3 điểm) 3 3 3 3 0 y 0z xy  yz  zx  4 2 ; 2 ; 2 và 1. Cho ba số x, y, z thỏa mãn: 4x 4y 4z P   2 2 3  4x 3  4 y 3  4z2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. a 2016 b 2016 c 2016   a 2015  b 2015  c 2015 Chứng minh : b  c  a c  a  b a  b  c 0x. Bài 4 (6 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Lấy điểm Q bất kì trên cạnh BC (Q B, C ). Trên tia đối 2 của tia BA lấy điểm P sao cho CQ. AP a . Gọi M là giao điểm của AQ và CP. 1. Chứng minh bốn điểm A, B, M, C cùng thuộc một đường tròn. 2. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu của của M trên AB, BC, CA. a. Xác định vị trí của Q để độ dài IK lớn nhất. 2 2 2 b. Chứng minh : MI  MJ  MK không đổi khi Q thay đổi trên cạnh BC. Bài 5 (1 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước 10 x 10 gồm 100 ô vuông kích thước 1 x 1. Điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số được điền ở hai ô.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> vuông chung cạnh hoạc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>