DE THI THU THPT QUOC GIA 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN VI Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :. 4. 2. y=− x +2 x +1 2 x +7 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x +1+ x−1 [ 2; 5 ]. Câu 3 (1,0 điểm). 1. 3 cos 2 α+ cos α+1=0 với. π <α <π 2. trên đoạn. sin2 α − sin α 2 cos α −1 2 2 2 z −2 z +10=0 . Tính A=| z1|+|z 2|. . Tính giá trị của biểu thức A=. z và z. 2 2. Gọi 1 là hai nghiệm phức của phương trình Câu 4 (1,0 điểm). 1.Giải bất phương trình 3 x −31 − x − 2≤ 0 . 2. Minh và Hùng cùng tham gia một kỳ thi, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm . Đề thi của mỗi môn gồm 8 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã đề khác nhau . Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên .Tính xác suất để trong hai môn thi đó Minh và Hùng có ít nhất một môn chung mã đề thi. 1. I 2 x  x  ln(1  x) dx. 0 Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông. tại A ,. AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H 0 của cạnh BC ; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ. ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' , CB ' .. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm B(2;1;-3), C(1;2;0) và mặt 2. 2. 2. cầu (S) có phương trình x  y  z  6 x  4 y  2 z  7 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B, C và song song với OI. Tính khoảng cách từ trung điểm của OI đến mặt phẳng (P). ( O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của (S)) 2 2 Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : x  y  2 x  4 y 0 và. (C2 ) : x 2  y 2  6 x 0. (C ) và  C2  . Gọi A(3;3) là một trong hai giao điểm của 1 . Đường thẳng  đi. qua A cắt hai đường tròn (C1 ) và (C2 ) tại điểm thứ hai lần  lượt  là B và C. Biết rằng đường thẳng.  cắt đường thẳng d : x  y  4 0 tại điểm D thỏa mãn BC 2 AD . Viết phương trình đường thẳng  .. Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 3 2 3   x  2 y  2 y  8 y  4  ( x  2 y  1) 6 x  4 ( x, y  )  2 2 2 2 y  1  x  y  2 xy  x  x  2 xy  y  1  y  . Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ b ≥ c và a2 +b 2+ c 2=5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P (a  b)(b  c)(a  c )(ab  bc  ca). ===== HẾT =====.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN VI NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Nội dung Điểm. Câu 1. Khảo sát sự biến 1.0 thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. HS tự làm. Tập xác định ¿ 0,5 ¿ D=R {1 . ¿ Hàm số 2 x +7 y=x +1+ x−1 liên tục trên đoạn [ 2; 5 ] Ta có : x −1 ¿2 ¿ ; 9 y ' =1− ¿ 2 x −1 ¿ =9 ⇔ ¿ x=4 ( tm) ¿ x=−2( loai) ¿ ¿ ¿ ¿ y ' =0 ⇔ ¿ Khi đó 41 0,25 y (2)=14 ; y (5)= ; y (4 )=10 4 Vậy 0,25 Max y= y (2)=14. 2. [ 2 ;5 ]. ; Min y= y (4)=10 [ 2 ;5 ]. 3.1. 3. Theo giả thiết π <α <π nên 2 sin α > 0 ,cos α < 0 Ta có : 0.25⇔6 cos 2 α +cos α −2=0 ⇔ 3 cos 2 α + cos α +1=0 2 cos α =− (tm) 3 ¿ 1 cos α = (loai) 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Khi đó.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A=. sin2 α − sin α 2sin α cos α − sin α = =sin α 2 cos α −1 2 cos α −1. . Với. −2 5 5 ⇒ sin2 α =1− cos2 α = ⇒sin α= √ (vì sin α >0) 3 9 3 √5 Vậy A= 3 Phương trình z 2 −2 z +10=0(1)0,25 có ' Δ =1− 10=− 9<0 nên (1 ) có hai nghiệm phức là z 1=1+3 i và z 2=1− 3 i . Ta có 1 −3 i¿ 2 1+ 3i ¿2 0,25 6 ¿2 ¿ −8 ¿ 2+62 ¿ ¿ −8 ¿2 +− ¿ ¿ ¿=|−8 − 6i|+|−8+6 i|=√ ¿ ¿+¿ A=¿ . Vậy A=20 Ta có : 3 3 x −31 − x − 2≤ 0 ⇔ 3 x − x − 2≤ 0 3 0.25 . Đặt t =3 x (t >0) ta được bất phương trình : 3 t − − 2≤ 0 ⇔t 2 − 2 t −3 ≤ 0 ⇔−1 ≤ t ≤3 t . Kết hợp điều kiện ta có 0<t ≤ 3 x ⇒ 0<3 ≤ 3 ⇔ x ≤1 0.25 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T =¿ Số cách nhận mã đề hai môn của Minh là 1 1 0.25 C8 . C8 =64 Số cách nhận mã đề hai môn của Hùng là cos α =. 3.2. 4.1. 4. 4.2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. 1. C8 . C8 =64 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |Ω|=64 . 64=4096 Gọi A là biến cố : ”Minh và Hùng có ít nhất một môn cùng mã đề ”. Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1 : Minh và Hùng có chung mã đề môn thứ nhất . Số cách nhận mã đề thi của Minh 0,25 và Hùng là 1 1 1 C8 . 1. C8 . C7=448 Trường hợp 2 : Minh và Hùng có chung mã đề môn thứ hai . Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là 1 1 1 C8 . C7 C8 . 1=448 Trường hợp 3: Minh và Hùng có chung mã đề cả hai môn : Số cách nhận mã đề thi của Minh và Hùng là 1 1 C8 . 1. C8 . 1=64 Suy ra |Ω A|=448+448+64=960 Vậy xác suất |Ω A| 960 15 P( A)= = = |Ω| 4096 64 Ta có : 1 1 1 0.25 I = 2 x [ x+ ln (1+ x) ] dx= 2 x2 dx+ 2 x ln (1+ x)dx=I 1+ I 2 0. 5 Tính 1 2 0,252 I1 2 x 2 dx  x3 10  3 3 0. 0. 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tính 1. I 2 = 2 x ln(1+ x )dx 0. . Đặt ¿ u=ln(1+x ) dv=2 xdx ⇒ 1 ¿ du= dx x +1 v=x 2 ¿{ ¿. 0,25. . Do đó. 1. 1. I 2 =x2 ln (1+ x )t ¿10 − dt=ln 2− 0. ¿ ln 2− Vậy. [. 0. 1. x2 1 dx=ln 2 − (x − 1+ )dx x +1 x +1 0. 1 2 1 x − x + ln(1+ x) ¿10 = 2 2. ]. 2 1 7 0,25 I= + = 3 2 6 Trong tam giác vuông ABC có. BC 2  AB 2  AC 2 a 2  3a 2 4a 2  BC 2a ;. 1 AH  BC a 2 0.25. .. AH là hình. chiếu vuông góc của AA ' trên mặt phẳng. ( ABC ) nên góc giữa AA ' và mặt phẳng. ( ABC ) là góc A ' AH. 6. . Theo giả thiết có. A ' AH 450 . Trong tam giác A ' AH có. A ' H  AH a. . Diện tích tam giác ABC là. S ABC .. 0.25. 1 a2 3  AB. AC  2 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Thể tích khối lăng ABC. A1B1C1 trụ là. V  A ' H .S ABC a.. a 2 3 a3 3  2 2. . Khoảng cách giữa hai đường A ' A và CB ' bằng khoảng cách từ A ' A đến mặt phẳng.  B ' BCC '. và bằng khoảng cách từ điểm A '.  B ' BCC '. đến . E Gọi là hình chiếu vuông góc của A ' cạnh B 'C ' . Gọi K là hình chiếu vuông góc của A ' trên. 0.25. HE  A ' K  HE (1) . Mặt khác. B 'C '  A ' E   B ' C '   A ' HE   B ' C '  A ' K   B ' C '  A ' H ( A ' H  ( A ' B ' C ')). (2). Từ (1) và (2).  A ' K  ( BCB ' C ')  d  A ',( BCB ' C ')   A ' K. . Trong tam giác vuông A ' HE có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7       2  2  2  2  A' K 2 2 2 2 2 2 A' K A' H A' E A' H A' B ' A 'C ' a a 3a 3a Vậy khoảng cách giữa hai đường AA ' và CB ' bằng. a 21 7 .. 7. Tâm mặt cầu I( 3; -2; 1). Trung điểm của OI là 1 3 M  ;  1;  2 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  0.25 Gọi n là vecto pháp tuyến của  (P). Ta có n cùng phương với    BC , OI      BC (  1;1;3), OI (3;  2;1)   BC , OI  (7;10;  1)    Chọn n =(7; 10; -1) Viết được 0,25 phương trình (P): 7(x - 2) + 10(y - 1) - 1(z + 3) = 0 <=> 7x + 10y z - 27 = 0 3 1 7.  10   27 27 9 6 2 2 d  M , ( P)     0.25 10 150 7 2  102  (  1) 2. (C1 ) có tâm I1 (1; 2) (C2 ) có tâm I 2 (3;0) Gọi H1 , H 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của I1 và I 2 trên 1 H1 H 2  AD  BC 2 Ta có : Qua A kẻ đường thẳng a song song với 8. và lấy trên đường thẳng a điểm 0,25 sao  cho  AD0 I1 I 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I1 trên I 2 H 2 . Ta có : HI1 I 2 DAD0 ( c.g.c)  DD 0  AD Suy ra D thuộc đường tròn (C) đường kính 0.25 AD0 Phương trình I1 I 2 : x  y  3 0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> và phương trình đường thẳng a : x  y  6 0   AD0 I1 I 2  D0 (5;1) . Phương trình đường tròn (C) : 2 2  x  4    y  2  2 Ta có D  d  (C ) nên. 0.25. toạ độ của D là nghiệm của hệ:  x  4  2   y  2  2 2    x  y  4 0 Vậy phương 0.25 trình đường thẳng  là : x  y  6 0. ( x  5) 2 0    y x  4.  x 5  D(5;1) D0   y 1. 2 3 2 3   x  2 y  2 y  8 y  4  ( x  2 y  1) 6 x  4  2 2 2 2   y  1  x  y 2 xy  x  x  2 xy  y  1  y. (1) (2). Điều kiện:  x  y 0  x  y 0   y 0 PT(2) . 9. y 2 1 . y  y 2  x 2  2 xy  y 2  1  x  y  ( x 2  2 xy  y 2 ) 0,25 y  y 2  ( x  y) 2 1  x  y  ( x  y) 2  f ( y)  f ( x  y).  y 2 1  Xét hàm số :. f (t )  t 2  1  trên  0; có f , (t ) . t 2. t 1. t  t2. . 1 2 t.  2t. hay f , ( x) t (. 1 2. t 1 nên hàm f (t ) nghịch biến trên  0; ..  2) . 1 2 t. 0, t  0. Suy ra: f ( y )  f ( x  y )  y  x  y  x 2 y Thế vào phương trình (1) ta được :. x 2  x  x 3 x 3  4  ( x 2  x  1) 6 x  4.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> .  ( x 2  x  1)  ( x  1) . 3. 2. . x x 1 2. x  x 1. . x 3  4  ( x 2  x  1) 6 x  4 0 2. . 0.252. 3( x  x  1) 3. 3. 3. ( x  1)  ( x  1) x  4  ( x  4) 3. 2.  ( x 2  x  1). 6 x  4 0. ⇔ ¿ x ≥0 x 2+ x −1=0 −1+ √ 5 −1+ √ 5 ⇔ x= ⇒ y= (tm) 2 4 x3 + 4 ¿2 ¿ ¿=√ 6 x + 4(4) ¿ ¿{ ¿ ¿ 3 2 x +1 ¿ +( x +1). √ x3 + 4+ √3 ¿ ¿ 1 3 + 2 √ x + x+1 ¿ ¿¿ 1 3 3 VT( 4)   1  2 3 2 3 2 3 4 2 33 16 x  x 1 x 3  4 2 33 ( x  4) (1  )  ( x 1  )  2 4 2 4 VP( 4)  6 x  4  0,25 4 2, x 0 .Do đó phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ 0,25 phương trình có nghiệm là: ( x; y ) (. 5 1 5 1 ; ) 2 4. Do a ≥ b ≥ c nên nếu. ab  bc  ca  0 thì P≤ 0< 4 Nếu. 0.25. ab  bc  ca 0 thì đặt. ab  bc  ca x 0. 10. Áp dụng BĐT Côsi : 2 a −c ¿ ¿ ¿ (a − b)(b −c )≤ ¿ a− c ¿ 3 ¿ ¿ ⇒(a −b)(b − c)(a −c )≤ ¿ Áp dụng BĐT Bunhiacopski:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b − c ¿2 a − c ¿2 a −b ¿ 2+ ¿ ≥¿ ¿ 0.25 2¿ và a −c ¿2 b − c ¿2 +2 ¿ a −b ¿2 +2 ¿ 4 (a 2+ b2+ c 2 − ab − bc −ca )=2 ¿  4(a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca ) (a  c) 2  2(a  c) 2  4(5  x) 3( a  c) 2 0  x 5 va  a  c  Từ (1) và (2) ta a − c ¿3 ¿ 5 − x ¿3 có: ¿ ¿ P ≤¿ Xét hàm số 3 5− x¿ ¿ ¿ f (x)=x √ ¿. 0,25 5 f ' (x)= √5 − x (5 − x ); f ' (x )=0 ⇔ 2 x=2 ¿ x=5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Ta có: f (0) 0 ; f (2) 6 3 ; f (5) 0 5 − x ¿3 ¿ ¿ Max f ( x )=6 √ 3 ⇒ f ( x)=x √ ¿ [ 0 ; 5]. ⇒P≤. 2 √3 .6 √ 3 ⇔ P ≤ 4 9. . Vậy MaxP=4 . Dấu "=" xảy ra 0,25. 2 5 x (2) 3.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ⇔ x=2 a −b=b − c a− c=2 2 a +b 2+ c2 =5 ⇔ ¿ ab+ bc+ ca=2 b=a −1 c=a −2 2 a +b 2+ c2 =5 ⇔ ¿ a=2 b=1 c=0 ¿{{{ Chú ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn được điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>