Bài toán 2 tìm cực TRỊ hàm số THÔNG QUA hàm, BẢNG BIẾN THIÊN, đồ THỊ

CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019

Bài tốn 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ THÔNG QUA HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BẢNG BIẾN
THIÊN HÀM SỐ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
2.1 Kiến thức, phương pháp giải

y = f ( x)
 Nếu bài toán cho bảng biến thiên, đồ thị hàm số
Bảng biến
thiên

Đồ thị

y = f ( x)
 Nếu bài toán cho hàm số

tường minh số liệu, để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:
f′ x .

( )

 Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm
x i = 1;2;...
i

(

 Bước 2: Tìm các điểm
tục nhưng khơng có đạo hàm.

)

mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên

( )

( )

f′ x
 Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu
xi
hàm số đạt cực trị tại .
 Phân biệt các thuật ngữ

f′ x
. Nếu

xi

đổi dấu khi đi qua

thì

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Theo dõi facebook: để nhận nhiều hơn
1


CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019

2.2 Bài tập rèn luyện

y = f ( x)
Câu 1.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
1
2
A. .
B. .

C.

y = f ( x)
Câu 2.

Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Điểm cực đại của hàm số là
x=5
x =1
A.
.
B.
.

y = f ( x)
Câu 3.

Cho hàm số

liên tục trên

¡

5
D. .

.

và có bảng biến thiên như sau

C.
¡

0

x=2

y =5

.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y = f ( x)
A. Đồ thị hàm số
khơng có đường tiệm cận.
Theo dõi facebook: để nhận nhiều hơn
2


CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019

y = f ( x)

4
có điểm cực đại bằng .
y = f ( x)
( −5; 2 )
C. Hàm số
đồng biến trên
.
y = f ( x)
−5
D. Hàm số
có cực tiểu bằng
.

B. Hàm số

y = f ( x)
Câu 4.

Cho hàm số

, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x=2
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
.

B. Hàm số khơng có cực đại.
x = −6
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
.

C. Hàm số có bốn điểm cực trị.
y = x4 − 4x2 + 3
Câu 5.

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
yCT = 4
yCT = −6
A.
.
B.

.

yCT = −1
C.

yCT = 8
.

D.

.

f ( x ) = −x4 + 2 x2 − 3

Câu 6.

Số điểm cực trị của hàm số
0
1
A. .
B. .

là
2
C. .

3
D. .

y = x3 − 3x 2 − 9 x + 2

Câu 7.

Giá trị cực tiểu của hàm số
−20
7
A.
.
B. .

là
C.

−25

3
D. .

.

y = f ( x)
Câu 8.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2
O

x

−2

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

2

.

Theo dõi facebook: để nhận nhiều hơn
3


CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019
2
−2
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
.
x=0
x=2
C. Hàm số đạt cực đại tại
và cực tiểu tại
.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.

y = x3 − 3x + 5

Câu 9.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Q ( 3; 1)
M ( 1; 3)
A.
.
B.
.

là điểm ?
P ( 7; −1)
C.
.

N ( −1; 7 )
D.

.

y = − x3 + 1
Câu 10. Hàm số
1.
A.

có bao nhiêu điểm cực trị?
0.
3.
B.
C.

2.

D.

y = x 3 − 3x 2 + 3x − 4
Câu 11. Hàm số
1
A. .

có bao nhiêu cực trị?

y=−
Câu 12.

.

3
D. .

có mấy điểm cực tiểu?
0
3
B. .
C. .

1
D. .

B.

Hàm số
2
A. .

2

.

0

x4
+ 3x 2 − 2
4

f ( x)
Câu 13. Cho hàm số
thiên như sau.

C.

¡ \ { 0}
xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
3
1
A. .

B. .

C.

2

.

D.

0

.

y = x3 − 3x + 5

NGUYỄNCâu
BẢO
- 0946798489
14.VƯƠNG
Điểm nào
dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
M ( 1;3)
Q ( 3;1)
N ( −1;7 )
A.
.
B.
.
C.

.

?

P ( 7; −1)
D.

.

y = − x3 − x + 7
Câu 15. Số điểm cực trị của hàm số
0
1
A. .
B. .

là
C.

2

.

D.

4

.

Theo dõi facebook: để nhận nhiều hơn

4


CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019

y = f ( x)
Câu 16. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình bên.

y = f ( x)
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số
( 1; − 4 )
x=0
A.
.
B.
.

là

( −1; − 4 )

C.

( 0; − 3)
.

D.

.

y = f ( x)
Câu 17. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x=0
x = −1
A.
.
B.
.
y=

Câu 18.

Số điểm cực trị của hàm số
0
3
A. .
B. .

1
x

C.

.

D.

x =1

.

là
1
C. .

f ( x)
Câu 19. Cho hàm số

x=4

xác định, liên tục trên

¡

D.

2

.

và có bảng biến thiên như sau:

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng
B. Hàm số có hai điểm cực trị.

3

.

Theo dõi facebook: để nhận nhiều hơn
5


CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019

1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng , nhỏ nhất bằng
D. Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh.

−

1
3

.

y = f ( x)
Câu 20. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

1

A. .

B.

3

5
C. .

.

D.

−1

.

y = f ( x)
Câu 21. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm cực đại của hàm số là

3

.

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

−1

B. Giá trị cực đại của hàm số là
.

D. Điểm cực tiểu của hàm số là

0

.
−1

.

y = f ( x)
Câu 22. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
x=5
x=2
x =1
A.
.
B.
.
C.
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

y = f ( x)
Câu 23. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên:

D.

x=0

.

Theo dõi facebook: để nhận nhiều hơn
6


CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x=3
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
x=2
C. Hàm số đạt cực đại tại
.

D. Hàm số đạt cực đại tại

y = f ( x)
Câu 24. Cho hàm số

A.

3

.

có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số

.

B.

4

.

Câu 25. Cho hàm số
liên tục trên
đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

3

.
x = −2

y = f ( x)

y = f ( x)

A.

x=4

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

B.

2

C.
¡

.

D.

1

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số

1
C. .

.

y = f ( x)
Câu 26. Cho hàm số

2

có đạo hàm trên

¡

D.

4

.

và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

y = f ( x)
Hỏi hàm- 0946798489
số
có bao nhiêu điểm cực trị?
NGUYỄN BẢO VƯƠNG
3
0
2
A. .
B. .
C. .

1
D. .

y = f ( x)
Câu 27. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Theo dõi facebook: để nhận nhiều hơn
7


CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
2
1
A. .
B. .

C.

A. Điểm
( C)
.

(

(

)

A − 3; 28
C. Điểm

có đồ thị

. B. Điểm

( C)
là điểm cực đại của

.

(

)

là điểm cực đại của

A ( 0;1)
. D. Điểm

Câu 29. Cho hàm số
có tập xác định
điểm cực trị của hàm số đã cho là

3

3

( C)
là điểm cực đại của

.

( −∞; 4]

y = f ( x)

A.

D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A − 3;10
( C)

là điểm cực tiểu của

)

.

( C)

y = − x4 + 6x2 + 1
Câu 28. Cho hàm số
A 3;10

0

B.

2

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số

.

C.

4

.

5
D. .

y = f ( x)
Câu 30. Cho hàm số
( a; b )
khoảng
?

có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A.

2

.

B.

3

.

C.

4

.

D.

7

.

y = − x4 + 5x2 − 2
Câu 31. Điểm cực tiểu của hàm số

là

Theo dõi facebook: để nhận nhiều hơn
8


CÁC BÀI TỐN TRỌNG TÂM ƠN THI THPTQG 2019
y=0

A.

.

B.

x = −2

.

C.

x=0

y = −2

.

D.

.

y = f ( x)
Câu 32. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

yCĐ

yCT

Tìm giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu
yCĐ = 4
yCT = −1
A.
và
.
yCĐ = −1
yCT = 1
C.
và
.

của hàm số đã cho.
yCĐ = 1
yCT = 0
B.
và
.
yCĐ = 4
yCT = 0
D.
và
.

y = x3 − 5 x 2 + 7 x − 3
Câu 33. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
 7 32 
 ;− ÷

1;0
( )
 3 27 
A.
.
B.
.

là:

C.

x =1

y=0

.

D.

.

y = x3 − 3x + 5
Câu 34. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
N ( −1;7 )
P ( 7; − 1)
A.
.
B.
.

là điểm
Q ( 3;1)
C.
.

M ( 1; 3)
D.

.

y = f ( x)

Câu 35. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

y = −1

−1
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
.
x=0
C. Hàm- số
có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại
.
NGUYỄN BẢO VƯƠNG

0946798489
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.C
9.B
10.B
11.C
12.D
13.B
14.A
15.A
16.D
17.B
18.A
19.B
20.A
21.C
22.B
23.C
24.A
25.D
26.C
27.C
28.B

29.A
30.B
31.C
32.D
33.A
34.A
35.D

A. Hàm số có giá trị cực tiểu

.

Theo dõi facebook: để nhận nhiều hơn
9