45 phút NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN

Câu 1.

Hàm số

f  x 

1
x  2 có nguyên hàm là ?

 ln x  2  C

ln x  2  C

1
C
2
D. ( x  2)
.

C. ( x  2)  C .
x
f  x   cos
F ( x)
2 và F     0 . Tìm F ( x ) .
Câu 2. Biết
là một nguyên hàm của hàm số
x
1
x 1
F  x   2sin  2
F  x   sin 

2
2
2 2.
A.
.
B.
A.

. B.

.

x
F  x   2sin  2
2
C.
.
f  x   ln x
Câu 3. Hàm số
có các nguyên hàm là:
A.

F  x   x ln x  x  C
F  x 

.

1
x 1
F  x   sin 

2
2 2.
D.

B.

F  x 

1
C
x
.

ln 2 x
C
2
.

F  x   x  ln x  1  C
C.
D.
.
Câu 4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
sin 2 x
sin 2 x
sin
xd
sin
x
=

+C
sin xd ( sin x ) =
+C
(
)
�
�
2
2
A.
.
B.
.
C.

�sin xd ( sin x) =-

cos x + C

.

D.

�sin xd ( sin x) = cos x + C .

Câu 5. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số

F ( x) =

( 4 x + 7)

2

F ( x) =

( 4 x + 7)

f ( x) = 4 x + 7

?

2

F ( x) = 2 x 2 + 7 x
F ( x ) = 2 x 2 + 7 x - 2019
C.
. D.
.
x
F ( x)
f ( x ) = 5 .ln 5
F ( 0) = 5
F ( 1)
Câu 6. Biết
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa
.Tính
.
5
5

F ( 1) =
F ( 1) =
+4
F ( 1) = 9
F ( 1) = 10
ln 5 .
ln 5
A.
. B.
. C.
D.
.
A.

2

. B.

8

.

2

f ( x)

[- 1; 2] , f ( - 1) =- 2 và f ( 2) = 1 . Tính
có đạo hàm trên đoạn

Câu 7. Cho hàm số

A. -3.
B. 3.
C. -1.
3
1
dx  a ln 2  b ln 3
2
�
x

x
Câu 8. Biết 2
với a, b �� . Tính S  a  b .
A. S  1 .
B. S  0 .
C. S  2 .
3

Câu 9. Nếu
A. 3.

I

�f '  x  dx

1

D. 1.

D. S  2 .

1

f  x  dx  12
�

I �
f  3x  dx

0
thì
bằng
B. 6.
C. 4.
D. 36.
Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [2; 2] . Trong các
đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

A.

0

2

2

2

0

f ( x)dx
�f ( x)dx  2�

2

.

B.

�f ( x)dx  0

2

.

.


2

2

0

2

f ( x)dx
�f ( x)dx  2�

f ( x) dx

�f ( x)dx  2�
0
2
C. 2
.
D. 2
.
Câu 11. Tính thể tích V của khối trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường

x
y  sin , y  0, x  0, x  
2
quay xung quanh trục Ox.

2.

4
3 .

2
2
V
2 .
3 .
A.
B.
C.
D.
2
Câu 12 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1, y  0, x  2, x  3 .

12
28
20
30
S
S
S
S
3 .
3 .
3 .
3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Cho đồ thị hàm số y  f ( x) như hình dưới. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) được
V

V

V

tính theo công thức nào sau đây?

A.
C.

0

0

3

4

3

4

0

0

f ( x) dx
�f ( x)dx  �
f ( x)dx
�f ( x)dx  �

Câu 14. Cho hàm số

f ( x)

.

B.

1

4

3

1

f ( x)dx
�f ( x)dx  �

.

4

.

D.

�f ( x)dx

3

.

[ 0;8] thỏa mãn
liên tục trên đoạn

8

8

0

3

�f  x  dx  120 và �f  x  dx  105 . Khi

3

đó giá trị của

P�
�
�f  x   2 �
�dx
0

là:

A. P  21 .

B. P  12 .
2 2 x2 - 5x - 2
P=�
dx
- 1
x- 3
Câu 15. Giá trị của
là
P

6


ln
4
P


6

ln
4
A.
.
B.
.
2019

P=�

( 2019 + e x ) dx

Câu 16. Giá trị của
2019
A. P  4076360  e
0

P  4076630  e

2019

C. P  9 .

D. P  22 .

C. P  3  ln 5 .

D. P  3  ln 5 .

2019
B. P  4076362  e .

C.

là

D. P  4076362  e

2019

( ax + b) e x dx = ( 5 - 2 x ) e x + C
Câu 17. Biết �
, với a, b là các số thực. Tìm S = a + b .
A. S = 1 .
B. S = 9 .
C. S = 5 .
D. S = 4 .
y = f ( x)
Câu 18. Cho hàm số
liên tục trên � và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Tìm
khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

4

2

2

f ( x ) dx > � f ( x ) dx
A. �
.
- 1

2

4

2

- 1

- 1

4

f ( x ) dx = �f ( x ) dx
B. �
.
0

2

4

f ( x ) dx < � f ( x ) dx
C. �
.

4

f ( x ) dx > �f ( x ) dx
D. �
.
- 1

2

y= x
Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
và y = 4 .
A. S = 16 .
B. S = 16 2 . C. S = 4 15 .
D. S =- 16 .
Câu 20. Tính thể tích V của khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = e x , y = 0, x = 0, x = ln 3 quay xung quanh trục hoành.
A. V = 4p .

B. V = p .
C. V = 12p . D. V = 5p .
y = f ( x)
[ 0; 2] thỏa mãn f ( x) >- 1, " x �[ 0; 2]

Câu 21. Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên đoạn
f�
f ( x ) +1�
( x) = ( 2 x - 1) . �
f ( 0) = 0
f ( 2)
�
�
và
. Tính
.
2
2
f ( 2) = e - 1
f ( 2) = e +1
f ( 2) = e 2 - 2
f ( 2) = e 2 + 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = f ( x)
f�
( x ) liên tục trên � thỏa f ( 1) = 5 , f ( 0) = 1 và
Câu 22. Cho hàm số

có đạo hàm
e 1 + ln x
1
I =�
.f �
( ln x) dx
f
x
dx
=
3
(
)
�
1
x
0
. Tính
.
A. I = 6 .
B. I = 8 .
C. I = 1 + e .
D. I = e - 1 .
Câu 23. Cho hàm số

y = f ( x)

f ( x) . f �
( x) = 4 - x 2
f ( 2) = 2p + 9

A.
.
2
f ( 2 ) = 2p - 3
.

. Tính

liên tục và có đạo hàm trên đoạn

f 2 ( 2)

2

( H)

[ 0; 2] thỏa f ( 0) = 3 và

.
f ( 2) = 2p + 3
2

B.

.

C.

f 2 ( 2) = 2p - 9

.

D.

1
2

( P ) : y = x 2 +1

( P ) tại điểm
Câu 24. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
, tiếp tuyến của
M ( 2;3)
( H) .
và đường thẳng x =- 1 . Tính diện tích S của hình
9
7
3
5
S=
S=
S=
S=
2.
2.
2.
2.
A.
B.

C.
D.
Câu 25. Một chiếc xe ơ tơ đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc 72km / h thì tài xế bất ngờ đạp
8
t ( m / s2 )
5
phanh làm cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc
, trong đó t là thời gian tính
( m) ? (Giả sử
bằng giây. Hỏi kể từ khi đạp phanh đến khi ơ tơ dừng hẳn thì ơ tơ di chuyển bao nhiêu mét
trên đường ô tô di chuyển không có gì bất thường)
200
100
250
( m)
( m)
( m)
50
m
( ).
A. 3
.
B. 3
.
C.
D. 3
.
a ( t ) =-