Tai lieu 09

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Face book: SỞ GD & ĐT NGHỆ AN THPT CHUYEÂN PHAN BOÄI CHAÂU. Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn. KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 3 1 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số y  2 x3  x 2  3x  . 2 2 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x  4  x 2 . Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho hàm số y  ecos. 2. 2x. . Tính đạo hàm của hàm số tại x . . . 8 b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn. điều kiện z  3i  z  1 . 5. Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I  . . 2x 1  ex.   2x  1 dx.. 1. Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  11  0 và điểm. I  3;6;7  . Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  . Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  . Câu 6 (1,0 điểm)   a) Biết tan 2  2,    0;  . Tính tan  .  4 10. 2  b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton của  x  2  , với x  0. x   Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a , BC  a 3, hình chiếu của S lên ( ABCD ) là trung điểm H của AD , góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) bằng 60. Gọi E là. trung điểm của AB. Tính theo a thể tích khối chóp SHCE và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SHCE. Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là x  2 y  2  0 và 2 x  y  1  0. Điểm M (1; 2) thuộc đoạn thẳng BC.   Tìm tọa độ điểm D sao cho DB.DC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình log. 3. x. 2. . .  11x   2 log 1 1  x3  3 x 2  9 x  4. 3. 1  Câu 10 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn  ; 2  . 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a  abc. .. Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Face book: Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn. HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là x  2 y  2  0 và 2 x  y  1  0. Điểm M (1; 2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ   điểm D sao cho DB.DC đạt giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc  Gọi n   a; b  là một VTPT của BC ,  a 2  b 2  0  . Kết hợp với BC qua M 1; 2   BC : a  x  1  b  y  2   0  BC : ax  by  a  2b  0.   Đường thẳng AB, AC lần lượt có một VTPT là n1  1; 2  , n2   2;1 .   Bài ra ABC cân tại A  cos B  cos C  cos n1 ; n  cos n2 ; n. . . . a  2b. . .  a  2b  2a  b a  b   2 2  12 . a 2  b 2  a  2b    2a  b   a  b 2a  b. . 12  22 . a 2  b 2. . Với a  b, chọn a  1  b  1  BC : x  y  1  0.. x  2 y  2  0 x  0 +) B  AB  BC  tọa độ B là nghiệm của hệ    B  0;1 . x  y 1  0 y 1 2   x   3 2 x  y  1  0  2 1 +) C  AC  BC  tọa độ C là nghiệm của hệ    C   ; .  3 3 x  y 1  0 y  1  3   Ta tính MB, MC từ đó thấy rằng điểm M 1; 2  không thuộc đoạn thẳng BC. . Với a  b, như trên ta được B  4; 1 , C  4;7  thỏa mãn điểm M 1; 2  thuộc đoạn thẳng BC.. Gọi N là trung điểm của BC  N  0;3 .            Ta có DB.DC  DN  NB DN  NC  DN 2  DN . NB  NC  NB.NC. .  DN 2  0 . . . . . BC 2 BC 2 không đổi.  4 4. Dấu "  " xảy ra  D  N  D  0;3 .. Câu 9. Giải bất phương trình log. 3. x. 2. . .  11x   2 log 1 1  x3  3 x 2  9 x  4. 3. Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc 2.  x  11x  0 ĐK:  3 2  x  3 x  9 x  0 Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Face book: Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn. . . Khi đó (1)  2 log 3  x 2  11x   2 log3 1  x 3  3 x 2  9 x  4  log3. x 2  11x 3. 2. .  2  x 2  11x  9 1  x 3  3x 2  9 x. 1  x  3x  9 x.  x 2  11x  9  9 x  x 2  3x  9    x 2  3x  9   6 x  9 x  x 2  3x  9   0. (2). Rõ ràng x  0 luôn thỏa mãn (2) nhưng các em chú ý x  0 không thỏa mãn (*) Ta xét hai trường hợp như sau: . TH1. x  0, khi đó (2) . Đặt t  . x 2  3x  9 x 2  3x  9 69 0 x x. (3). x 2  3x  9  0 thì (3) thành t 2  9t  6  0, đến đây các em làm tiếp nhé. x. TH2. x  0 thì kéo theo x 2  3 x  9  0  VT  2   0  6.0  0  0.. Điều này nghĩa là x  0, x 2  3x  9  0 thỏa mãn (2) Ta chỉ cần giải chúng và kết hợp với giải (*) là được kết quả cho trường hợp 2. 1  Câu 10. Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn  ; 2  . 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a  abc. .. Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc Câu này có ý tưởng như một câu mà anh đã tạo trong khóa luyện đề tại Moon.vn Khóa luyện đề Toán năm 2016: Vì lẽ đó nên câu này anh sẽ không chữa tại tài liệu này nhé! Anh nói thế, chắc các em hiểu  mong các em thông cảm . Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Face book: SỞ GD & ĐT LAI CHÂU. Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn. KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN. Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số y  Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y . 1 4 x  2 x 2  3. 4. 2x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao x 1. điểm của đồ thị với trục tung. Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  14  2i. Tìm môđun của số phức z. b) Giải phương trình log 22 x  2 log 2 x  3  0. e. Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I  . x. 2. 1.  1 ln x x. dx.. Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 4;1 và đường thẳng d có phương. x 1 y z 1   . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết phương 2 1 1 trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d .. trình d :. Câu 6 (1,0 điểm) 3 . Tính giá trị của biểu thức A  sin 3 x  cos3 x. 2 b) Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh và túi bên trái có 4 bi đỏ, 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Tính xác suất sao cho 2 bi lấy ra cùng màu.. a) Cho sin x  cos x . Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB  2a, AD  2a 3. Các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a. Gọi M là trung điểm của OC. Tính theo a thể tích hình chóp S . ABMD và diện tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD. Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H , các đường 2. cao AK và CD. Biết rằng  C  :  x  2   y 2  5 là đường tròn ngoại tiếp tam giác DHK . Trung điểm của AC là điểm P  7;5  và đường thẳng BC đi qua điểm Q 1; 4  . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết. rằng điểm D có hoành độ lớn hơn tung độ.  x  3 x  1  x  x 2  3 x  3  x 2  6 x  6  2 3 y  2  y  3  2  Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 3 3 x  1  x  6 x  6  y  2  1. Câu 10 (1,0 điểm) Xét x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 0  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx  9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x 4  y 4  z 4 .  x  y  z. 6. 5  x2  y 2  z 2 . .. Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Face book: Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn. HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU  x  3 x  1  x  x 2  3x  3  x 2  6 x  6  2 3 y  2  y  3  2  Câu 9. Giải hệ phương trình  2 3 3 x  1  x  6 x  6  y  2  1 THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Lai Châu năm 2016. Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc Kết hợp hai phương trình ta được x  x  x 2  3x  3  3 y  2  1  2 3 y  2  y  3  2.  x  1.  x 1 Đặt u  x  1, v . 3. 1 . y  2  y  3.. 3. y  2  u  u 3  1  v  v 3  1  u  v  3 y  2  x  1.. 3. Thế vào (2) ta được 3 x  1  x 2  6 x  6  x  1  1  x. Đến đây các em bình phương và giải tiếp nhé! Nhớ phải thử lại nghiệm nhé! Câu 10. Xét x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 0  x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx  9. 4. 4. x  y  z. 4. Tìm GTLN của biểu thức P  x  y  z . 6. 5  x2  y2  z2 . .. THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Lai Châu năm 2016 Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc  Hướng tiếp cận 1 Ta có. x  y  z. 6. 5  x2  y 2  z 2 . x  . 2.  y 2  z 2  2 xy  2 yz  2 zx  5  x2  y 2  z 2 .  x  y  z. 6. 5  x2  y 2  z 2 . . 3. x  y  z. x . 6. 5  x2  y2  z 2 . 2. x . 2. 2. 2. 2. 5 2.  y 2  z 2  xy  yz  zx .  P   x  y  z  xy  yz  zx  2. 2. 2. 2. 5. Dễ dàng có được x 4  y 4  z 4   x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx  2. 2. 2.  y2  z2. 3.  x  y  z  xy  yz  zx   5  x  y  z  xy  yz  zx   xy  yz  zx . 2. 2. x . 2.  y 2  z 2  xy  yz  zx . 2. 5. 2 4 2 4 324 x  y 2  z 2  xy  yz  zx   .92  .  5 5 5 Dấu "  " xảy ra  x  y  0, z  3 và các hoán vị.. P. Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Face book: Mod Vũ Văn Bắc – Moon.vn.  Hướng tiếp cận 2 Bài ra có ngay x 2  9  3  x  3, kết hợp với x  0  x   0;3 . Tương tự y, z   0;3  x  x3  27   y  y 3  27   z  z 3  27   0.  x 4  y 4  z 4  27  x  y  z . (1). Từ x, y, z   0;3  x  x  3  y  y  3  z  z  3  x 2  y 2  z 2  3  x  y  z .  x  y  z. 6. 6. 6.  x  y  z    x  y  z    x  y  z   2 2 2 15 5  x  y  z  5.3  x  y  z  5  x2  y2  z 2  Kết hợp với (1)  P  27  x  y  z  .  x  y  z 15. 5. .. Đặt t  x  y  z  0  t  3  3  3  9  t   0;9 và P  27t  Xét hàm số f  t   27t . t5 . 15. t5 t 4 81  t 4 với t   0;9 có f '  t   27   . 15 3 3. t   0;9  t   0;9   4  t  3.  t  81  f '  t   0. 18468 324 ; f  3  5 5 324 324 324  max f  t   f  3   f t   P . 5 5 5  0;9. Rõ ràng f  t  liên tục trên đoạn  0;9 mà f  0   0; f  9   . Dấu "  " xảy ra  x  y  0, z  3 và các hoán vị. Vậy Pmax . 324 5. Khóa học KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO giúp các em tiếp cận và chinh phục câu PT – BPT – HPT Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN (BĐT) giúp các em tiếp cận và chinh phục câu BĐT 5. ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>