ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 11

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1

TỐN 11
NĂM HỌC 2020 – 2021

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HÀ NỘI

A. TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC VÀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Câu 1.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  sin x .

Câu 2.

B. y  x  sin x  1 .

C. y  x 2 .

D. y 

Cho hàm số y  sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  với k   .
2




 


B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  với k   .
2
 2

5
 3

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
 k 2 ;
 k 2  với k   .
4
 4

7
 2

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
 k 2 ;
 k 2  với k   .
6
 3


Câu 3.

Câu 4.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin x .

B. y  sin  x    .



C. y  sin  x   .
2




D. y  sin  x   .tan x .
2


Chu kỳ của hàm số y  sin x là
A. k 2 , k   .

Câu 5.

B.


2

.

C.  .

D. 2 .

Điều kiện xác định của hàm số y  tan 2 x là
A. x 
C. x 


2


8

 k 2 , k   .
k


2

, k  .

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

B. x 
D. x 


4


4

 k , k   .
k


2

, k  .

x 1
.
x2


Câu 6.

Nghiệm của phương trình sin x  1 là
A. x  


2

 k 2 , k  

B. x 

C.  x  k , k   .

D. x 

Câu 8.

2

 k 2 .

B. x 

Nghiệm của phương trình
A. x 

Câu 9.




3

 k .

2


2

 k , k   .

 k 2 , k   .

1
là

2

Câu 7. Nghiệm của phương trình cos 2 x 
A. x  





k

4


2

.

C. x  


3

 k 2 .

D. x  


4

 k 2 .

3  3tan x  0 là

B. x 



 k 2 .

2

C. x 

5
 k .
6

D. x 


2

 k .

Nghiệm của phương trình sin x.cos x  0 là
A. x 


2

 k 2 .

B. x  k


2

.

C. x  k 2 .

D. x 


6

 k 2 .

 3 
Câu 10. Số nghiệm phân biệt x   0;  của phương trình sin 2 x  sin x  0 là
 2 

A. 0 .

B. 1.

D. 3 .

C. 2 .

  
Câu 11. Số nghiệm phân biệt x    ;   của phương trình cos 2 x  cos x  0 là
 2 

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 12. Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là
A. x  
C. x 


3


12

 k 2 ; x 

 k 2 ; x 

5
 k 2 .
12

B. x  

2
 k 2 .
3

D. x  


4


4

 k 2 ; x 

3
 k 2 .
4

 k 2 ; x  

5
 k 2 .
4

Câu 13. Nghiệm của phương trình sin x cos x.cos 2 x  0 là
A. x  k .

B. x  k .


2

.

C. k .


8

D. x  k .

.


4

.

Câu 14. Xét các phương trình lượng giác:

 I  s inx  cos x  3

 II  2s inx  3cos x 

12

 III  cos2 x  cos 2 2 x  2 .

Trong các phương trình trên phương trình nào vơ nghiệm?
A. Chỉ  III  .

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

B. Chỉ  I  .

C.  I  và  III  .

D.  I  và  II  .


Câu 15. Cho phương trình cos x.cos7x  co s 3x.co s 5 x 1 . Phương trình nào sau đây tương đương với
phương trình 1 ?
A. sin 4 x  0 .

B. cos3x=0

C. cos4x=0 .

D. sin 5 x  0 .

Câu 16. Điều kiện có nghiệm của phương trình a sin 5 x  b cos 5 x  c là
A. a 2  b 2  c 2 .

B. a 2  b 2  c 2 .

C. 5a 2  5b 2  5c 2 .

D. a 2  b 2  c 2 .

Câu 17. Tổng nghiệm của phương trình tanx  cotx  2 trong   ;   là
A.  .

B. 


2

.

Câu 18. Tìm m để phương trình sin 2 x  cos 2 x 

C.

5
.
4

D.


4

.

m
có nghiệm là
2

A. 1  5  m  1  5 .

B. 1  3  m  1  3 .

C. 1  2  m  1  2 .

D. 0  m  2 .

Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sinx cosx 1  cos x   sin 2 x
A. x 


6

B. x 

.

5
.
6

C. x   .

D. x 


12

.

Câu 20. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan 5 x. tanx  1
A. x  


12

.

C. x 

B. 0.


6

.


D. x   .
4

Câu 21. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm:

 I  cosx= 5  3
 II  sinx=1  2
 III  sinx+cosx=2
A. Chỉ  I  .

B. Chỉ  II  .

Câu 22. Tập xác định của hàm số y 
A. D   .

C. Chỉ  III  .

D. Chỉ  I  ,  II  .

cos 2 x  1
cos x  1

B. D  k 2 , k  . C. D   \   k 2 , k  . D. D  .

Câu 23. Tập xác định của hàm số y 

1
tan x  3



A. D   \   k , k    .
3





B. D    k , k    .
3







C. D   \   k ,  k , k    .
2
3




D. D   \   k , k    .
2


Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


Câu 24. Giải phương trình sin 2 x  2 cos x được số nghiệm phân biệt trong  0;30  là:
A. 30.

B. 45.

C. 60.

D. 15.

Câu 25. Tìm m để phương trình 2 cos 2 x   2m  1 cos x  m  0 có đúng 1 nghiệm x   0,   .

1
A. m  1 vs m  .
2

1
B. m  1 vs m  .
2

1
C. m  1 vs m  .
2

1
D. m  1 vs m  .
2

Câu 26. Cho phương trình: 3sin 2 x  4 sin x cos x  2 cos 2 x  5  0 . Biết cos x  0 . Đặt tan x  t ta có
phương trình:
A. 3t 2  4t  3  0.

B. 4t 2  4t  3  0.

C. 3t 2  4t  2  0.

D. 4t 2  4t  7  0.

Câu 27. Tổng các nghiệm thuộc  0, 2  của phương trình:  3sin x  1 4 cos x  3 .tan x  0
A.

9

.
2

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

  3 
Câu 28. Tổng các nghiệm thuộc   ,  của phương trình  5sin x  3 4cos x  1 .cot x  0
 2 2 


B.  .
C.  .
D. 3 .
2
2
Câu 29. Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giày khác nhau và 2 cái mũ khác nhau.
Số cách chọn một bộ gồm 1 quần, 1 áo, 1 giày và 1 mũ của Bình là:
A.



.

A. 120.
B.60.
C. 5.

D. 14.
Câu 30. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
A. 60.
B.108.
C. 50.
D. 6.
Câu 31. Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường đi khác nhau, trong đó có 2 đường một chiều từ A
đến B. Một người đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác nhau. Số cách đi và về là:
A.72.

B.56.

C.80.

D.60.

Câu 32. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 người ta lập thành các số, mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau. Số
các số lẻ nhỏ hơn 400 và lớn hơn 100 là:
A.18.

B.24.

C.42.

D.60.

Câu 33. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. 0!.10!  0 .

B. 2!.5!  10!.

C. 0!10!  10!.

D. 0!.1!  1 .

Câu 34. Một lớp có 30 học sinh có khả năng như nhau, cần chọn ra một lớp trưởng, một bí thư và một
lớp phó. Số cách chọn là:
A.4060.

B.24360.

C.10.

Câu 35. Số cách xếp chỗ ngồi khác nhau cho 6 người quanh một bàn tròn là:
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

D.90.


A.720.

B.120.

C.72.

D.36.

Câu 36. n là số nguyên dương thỏa mãn Pn  10 Pn1 . Giá trị của n là:
A.7.

B.8.

C.9.

D.10.

Câu 37. Tập nghiệm của phương trình Ax2  0 là
A. 0;1 .

B. .

C. 2;3 .

D. 2 .

Câu 38. n là số nguyên dương thoả mãn An4  3 An41 . Giá trị của n là
A. 4.

B. 6.

C. 12.

D. 16.

Câu 39. Trên một đường tròn cho 10 điểm phân biệt. Số tam giác được tạo thành từ các điểm đó là
A. C103 .

B. A103 .

C. 7C103 .

D. C101 C91C81 .

Câu 40. Một tập E gồm 9 phần tử. Số các tập con gồm 3 phần tử của tập E là
A. 27.

B. 81.

C. 84.

D. 504 .

Câu 41. Trên mặt phẳng cho hai đường thẳng song song a , b . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt.
Trên đường thẳng b có 6 điểm phân biệt. Số đường thẳng được tạo thành từ các điểm đó là
A. 30.

B. 55.

C. 25.

D. 32.

Câu 42. Trên mặt phẳng cho hai đường thẳng song song a , b . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt.
Trên đường thẳng b có 6 điểm phân biệt . Số tam giác được tạo thành từ các điểm đó là
A. 135.

B. 165.

C. 25.

D. 30.

Câu 43. Cuối buổi liên hoan trước khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau, hai người bất kì chỉ bắt tay
nhau 1 lần. Số người tham dự là bao nhiêu, biết số cái bắt tay là 28 .
A. 14 .

B. 7 .

C. 8 .

D. 28.

Câu 44. Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?
A. 180 .

B. 168 .

C. 105 .

D. 100.

Câu 45. Một hộp chứa 25 viên bi khác nhau gồm 8 bi xanh, 7 bi đỏ và 10 bi vàng. Có bao nhiêu cách
lấy ra năm viên bi sao cho có đủ cả ba màu mà số bi xanh lớn hơn 1?
A. 50127.

B. 19040.

C. 53130.

D. 18620.

B. TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC
Câu 1.

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và  O; R  với R  R . Có bao nhiêu phép vị tự biến đường
tròn (O; R) thành  O; R  ?
A. vô số .

Câu 2.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  2 y  1  0 và vectơ



v  (2; m). Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó, ta phải chọn
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


m là số

B. 1 .

A. 2.
Câu 3.

C. 1.

D. 3.

Cho tam giác ABC và A; B; C lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB. Gọi O, G, H
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC . Lúc đó phép
biến hình biến tam giác ABC thành tam giác ABC  là:
A. V

1
 O , 
2


Câu 4:

.

B. V

1
 G , 
2


C. V

.

1
 H ; 
3


.

D. V

1
H , 
 3

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

B. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

C. Phép quay là một phép đồng dạng.
Câu 5:

D. Phép đồng dạng là một phép dời hình.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v  1;3 biến điểm M  3;1 thành
điểm M  có tọa độ là:
A.  2; 4  .

Câu 6:

B.  4; 2  .

D.  4; 2  .


Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v   3;1 biến parabol

 P  : y   x 2  1 thành parabol  P
A. y   x 2  6 x  5 .
Câu 7:

C.  2; 4  .

có phương trình là:

B. y   x 2  6 x  5 .

C. y  x 2  6 x  6 .

D. y   x 2  6 x  7 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm I  4; 2  , M  3;5 , M  1;1 . Phép vị tự V tâm I ,
tỷ số k , biến điểm M thành điểm M  . Khi đó giá trị của k là:
7
A.  .
3

Câu 8:

B.

7
.
3

C. 

3
.
7

D.

3
.
7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2 x  3 y  1  0 và I  1;3 , phép vị tự tâm I
tỷ số k  3 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  . Khi đó phương trình đường thẳng d 
là:
A. 2 x  3 y  26  0 .

Câu 9:

B. 2 x  3 y  25  0 .

C. 2 x  3 y  27  0 .

D. 2 x  3 y  27  0 .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường trịn lần lượt có phương trình

C  : x2  y 2  2x  6 y  6  0

và  C   : x 2  y 2  x  y 

7
 0 . Gọi  C  là ảnh của  C   qua
2

phép đồng dạng tỷ số k , khi đó giá trị của k là:
A.

1
.
2

B. 2 .

C.

1
.
4

D. 4 .

Câu 10. Hai đường thẳng (d) và (d') song song. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng (d) thành
đường thẳng (d') .

A. Vô số.
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

B. 1.

C. 2

D. 3 .


Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(4;5) . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong
các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ (2;1) ?.
A. (3;1) .

B. (1;6) .

C. (4; 7) .

D. (2; 4) .

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (1;1) . Trong bốn điểm sau đây, điểm nào
là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 450 . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy , cho điểm
A. A(1;1) .

B. B (1; 0) .

C. C





2; 0 .





D. D 0; 2 .

Câu 13. Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc  với 0    2 , biến tam
giác thành chính nó:
A. 1.

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Câu 14. Cho phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến A thành A ' . Phép vị tự tâm O tỉ số k biến A ' thành A . Ta
có

1
A. k  3 . B. k  3 . C. k  .
3

1
D. k   .

3
HẾT

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 11
NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HÀ NỘI 
BẢNG TRẢ LỜI

A. TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC VÀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Đáp án

A

D

C

D

D

D

D

C

B

D

C

A

D

B

A

Câu

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Đáp án

A

B

A

A

D

C

B

C

A

A

B

C

D

A

A

Câu

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

Đáp án

A

D

D

A

B

D

B

B

A

C

D

A

C

C

D

🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮
Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y  sin x .

B. y  x  sin x  1 .

C. y  x 2 .

D. y 

x 1
.
x2

Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số y  sin x là D   .
x  D  x  k 2  D
Ta có 
.

k  
 x  k 2  D
Khi đó sin  x  k 2   sin x .
Vậy y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 (ứng với k  1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa
mãn sin  x  k 2   sin x .
Câu 2.

Cho hàm số y  sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  với k   .
2




 

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  với k   .
2
 2

5
 3

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
 k 2 ;
 k 2  với k   .
4
 4


7
 2

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
 k 2 ;
 k 2  với k   .
3
6


Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

Lời giải
Chọn D

Đáp án A: Cho x 


2

 k 2  y  1 và x    k 2  y  0 .



Suy ra trong khoảng   k 2 ;   k 2  nhận thấy giá trị y giảm từ 1 về 0 nên hàm số nghịch
2

biến nên A loại.

Đáp án B: Cho x  


2

 k 2  y  1 ; x 


2

 k 2  y  1 .



 

Suy ra trong khoảng    k 2 ;  k 2  nhận thấy giá trị y tăng từ 1 đến 1 nên hàm số
2
 2

đồng biến nên B loại.
Đáp án C: Cho x 

3
2
5
2
và x 
 k 2  y 
 k 2  y  
4
2
4
2

2
2
5
 3

Suy ra: trong khoảng 
về 
nên hàm
 k 2 ,

 k 2  nhận thấy giá trị y giảm từ
4
2
2
 4

số nghịch biến nên C loại.

Đáp án D: Hàm số y  sin x là hàm tuần hồn với chu kì 2 nên ta có bảng biến thiên sau:

7
 2

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
 k 2 ;
 k 2  với k   .
6
 3


Câu 3.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin x .

B. y  sin  x    .



C. y  sin  x   .

2




D. y  sin  x   .tan x .
2

Lời giải

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


Chọn C





Xét hàm số y  sin  x    cos x nên hàm số y  sin  x   là hàm số chẵn.
2
2



Câu 4.

Chu kỳ của hàm số y  sin x là
A. k 2 , k   .

B.


2

C.  .

.

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Vì hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 (ứng với k  1 ) là số dương nhỏ nhất
thỏa mãn sin  x  k 2   sin x .
Câu 5.

Điều kiện xác định của hàm số y  tan 2 x là
A. x 
C. x 



 k 2 , k   .

2



k

8


2

B. x 

, k  .



D. x 

4


4

 k , k   .

k


2

, k  .

Lời giải
Chọn D

Vì điều kiện xác định của hàm số y  tan 2 x là cos 2 x  0  2 x 
x

Câu 6.


4

k


2


2

 k

, k  .

Nghiệm của phương trình sin x  1 là
A. x  


2

 k 2 , k  

B. x 

C.  x  k , k   .

D. x 


2


2

 k , k   .

 k 2 , k   .

Lời giải
Chọn D
Ta có sin x  1  x 


2

 k 2 , k   .

Câu 7. Nghiệm của phương trình cos 2 x 
A. x  


2

 k 2 .

B. x 

1
là
2


4

k


2

.

C. x  
Lời giải

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


3

 k 2 .

D. x  



4

 k 2 .


Chọn D


2

x   k 2
cos x 


1
4
2 
Ta có cos 2 x   

2

2
 x     k 2
cos x  

4

2

Câu 8.

Nghiệm của phương trình
A. x 


3

 k .

 k   .

3  3tan x  0 là

B. x 


2

 k 2 .

5
 k .
6

C. x 

D. x 


2

 k .

Lời giải
Chọn C
3  3tan x  0  tan x  

Ta có
Câu 9.

3
5
 x
 k
3
6

 k   .

Nghiệm của phương trình sin x.cos x  0 là
A. x 


2

 k 2 .

B. x  k



2

.

C. x  k 2 .

D. x 

Lời giải
Chọn B
Ta có sin x.cos x  0  sin 2 x  0  2x  k  x  k


2

 k   .

 3 
Câu 10. Số nghiệm phân biệt x   0;  của phương trình sin 2 x  sin x  0 là
 2 

A. 0 .

B. 1.

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D

 x  k
sin x  0
Ta có sin 2 x  sin x  0  
 
 x    k 2
sin x  1

2

 k   .

  
Câu 11. Số nghiệm phân biệt x    ;   của phương trình cos 2 x  cos x  0 là
 2 

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn C
 cos x  0
Ta có cos 2 x  cos x  0  


 cos x  1
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11



 x  2  k

 x    k 2

 k   .


6

 k 2 .


Câu 12. Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là
A. x  
C. x 


3


12

 k 2 ; x 

 k 2 ; x 

5
 k 2 .
12

B. x  

2
 k 2 .
3

D. x  


4


4

 k 2 ; x 

3
 k 2 .
4

 k 2 ; x  

5
 k 2 .
4

Lời giải
Chọn A
Ta có sin x  3 cos x  2 

1
3
2



sin x 
cos x 
 sin  x    sin
2
2
2
3
4



  

 x  3  4  k 2
 x   12  k 2
 
 
k   .
 x    3  k 2

 x  5  k 2


3
4
12
Câu 13. Nghiệm của phương trình sin x cos x.cos 2 x  0 là
A. x  k .

B. x  k .


2

.

C. k .


8

D. x  k .

.


4

.

Lời giải
Chọn D
Ta có sin x cos x.cos 2 x  0 
 x

1
1
sin 2 x.cos 2 x  0  sin 4 x  0  sin 4 x  0  4 x  k
2
4

k
.
4

Câu 14. Xét các phương trình lượng giác:

 I  s inx  cos x  3

 II  2s inx  3cos x 

12

 III  cos2 x  cos 2 2 x  2 .

Trong các phương trình trên phương trình nào vơ nghiệm?
A. Chỉ  III  .

B. Chỉ  I  .

C.  I  và  III  .

D.  I  và  II  .

Lời giải
Chọn B
Xét  I  : s inx  cos x  3 để phương trình vơ nghiệm a 2  b 2  c 2  12  12  32 đúng.
2

Xét  II  : 2s inx  3cos x  12 để phương trình vô nghiệm a 2  b2  c 2  22  32  12 sai.
Xét  III  : cos 2 x  cos 2 2 x  2 

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

1  cos 2x
 cos 2 2 x  2 .
2


 cos 2x  1  2 x  k 2  x  k
 2 cos 2 x  cos 2x  3  0  
.
 cos 2x  3  1

2
2

Câu 15. Cho phương trình cos x.cos7x  co s 3x.co s 5 x 1 . Phương trình nào sau đây tương đương với
phương trình 1 ?
A. sin 4 x  0 .

B. cos3x=0

C. cos4x=0 .

D. sin 5 x  0 .

Lời giải
Chọn A
Ta có cos x .cos7x  cos3 x.cos5 x 

1
1
 cos8 x  cos6x    cos8x  cos2x 
2
2

sin 4 x  0
.
 cos6x  cos2x  cos6x  cos2x  0  2sin 4 x.sin 2 x  0  
sin 2 x  0
Câu 16. Điều kiện có nghiệm của phương trình a sin 5 x  b cos 5 x  c là
A. a 2  b 2  c 2 .

B. a 2  b 2  c 2 .

C. 5a 2  5b 2  5c 2 .

D. a 2  b 2  c 2 .

Lời giải
Chọn A
Câu 17. Tổng nghiệm của phương trình tanx  cotx  2 trong   ;   là
A.  .

B. 


2

.

C.

5
.
4

D.


4

.

Lời giải
Chọn B

 x  k
s inx  0

k

Ta có tanx  cotx  2 điều kiện là 

 x
.

2
cosx  0
 x  2  k
 tanx 

1

 2  tan 2 x  2tanx  1  0  tanx  1  x   k (nhận).
tanx
4

Vì nghiệm thuộc   ;   nên ta có   x     
Suy ra k  1; 0 . với k  0  x 


4

Vậy tổng nghiệm của phương trình là

, k  1  x 


4

Câu 18. Tìm m để phương trình sin 2 x  cos 2 x 
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11




4

 k    

3
.
4

3 
.

4
2

m
có nghiệm là
2

5
3
 k  vì k  Z
4
4

A. 1  5  m  1  5 .

B. 1  3  m  1  3 .

C. 1  2  m  1  2 .

D. 0  m  2 .
Lời giải

Chọn A
Ta có sin 2 x  cos 2 x 

m
1  cos2 x m
 sin 2 x 
  2sin 2 x  cos2 x  m  1 .
2
2
2

Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi a 2  b 2  c 2  2 2  12   m  1

2

 5  m 2  2 m  1   m 2  2m  4  0  1  5  m  1  5 .

Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sinx cosx 1  cos x   sin 2 x
A. x 


6

B. x 

.

5
.
6

C. x   .

D. x 


12

.

Lời giải
Chọn A
Ta có  2 sinx  cosx 1  cos x   sin 2 x

  2sinx  cosx 1  cos x   1  cos x 1  cos x 
 1  cos x  2sin x  1  0

 x    k 2
cos x  1 



1   x   k 2  k    .
sin x 

6

2

5
 k 2
x 
6

Giả sử : +) x    k 2  0  k  
+) x 
+) x 


6

1
 Nghiệm dương nhỏ nhất khi k  0  x   .
2

 k 2  0  k  

1

 Nghiệm dương nhỏ nhất khi k  0  x 

12
6

5
5
5
 k 2  0  k    Nghiệm dương nhỏ nhất khi k  0  x 
6
12
6

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x 


6

.

Câu 20. Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan 5 x. tanx  1
A. x  


12

.

B. 0.

C. x 
Lời giải

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


6

.


D. x   .
4


Chọn D

 k

x


cos5x  0 
10 5

Điều kiện 
k , l  
cos x  0
 x    l

2
Ta có tan 5 x. tanx  1

1
 cot x
tan x


 tan 5 x  tan   x 
2


 tan 5 x 

 5x 

x
Giả sử
Giả sử



 x  k  k   

2


12


12



12



k
6



k
1

 0  k    Nghiệm dương nhỏ nhất khi k  0  x  .
6
2
12



k
  12
1 6
 1  k 
    2, 41  Nghiệm âm lớn nhất khi
6
2
2 

k  2  x  
Vậy:

 k    . (Thỏa mãn ĐK)



4

.




 
    
12  4 
4

Câu 21. Trong các phương trình sau, phương trình nào vơ nghiệm:

 I  cosx= 5  3
 II  sinx=1  2
 III  sinx+cosx=2
A. Chỉ  I  .

B. Chỉ  II  .

C. Chỉ  III  .

D. Chỉ  I  ,  II  .

Lời giải
Chọn C
Phương trình sinx+cosx=2 vơ nghiệm vì 12  12  2 2
Câu 22. Tập xác định của hàm số y 
A. D   .

cos 2 x  1
cos x  1

B. D  k 2 , k  . C. D   \   k 2 , k  . D. D  .
Lời giải

Chọn B
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


Điều kiện để hàm số đã cho xác định 

cos 2 x  1
0
cos x  1

cos 2 x  1  0
cos 2 x  1  0


cos x  1
cos x  1
 2 cos 2 x  2  0
cos 2 x  1



cos x  1
cos x  1

 cos x  1  x  k 2 , k  

Vậy tập xác định là: D  k 2 , k  .
Câu 23. Tập xác định của hàm số y 

1
tan x  3



A. D   \   k , k    .
3




B. D    k , k    .
3





C. D   \   k ,  k , k    .
2

3




D. D   \   k , k    .
2


Lời giải
Chọn C

cos x  0
cos x  0

Điều kiện để hàm số đã cho xác định  
 tan x  3  0
 tan x  3



 x  2  k

 x    k

3

 k  





Vậy tập xác định là: D   \   k ,  k , k    .
2
3

Câu 24. Giải phương trình sin 2 x  2 cos x được số nghiệm phân biệt trong  0;30  là:
A. 30.

B. 45.

C. 60.
Lời giải

Chọn A
Ta có sin 2 x  2 cos x
 2sin x.cos x  2 cos x  0
 2 cos x  sin x  1  0

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

D. 15.




 x  2  k
cos x  0




 x   k  k    .
sin
x

1

2

 x   k 2

2
Vì x   0;30   0 


2

 k  30

1
59
 k
 0,5  k  29,5
2
2
k

 k  0;1;2;...; 29

Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm.

Câu 25. Tìm m để phương trình 2 cos 2 x   2m  1 cos x  m  0 có đúng 1 nghiệm x   0,   .
1
A. m  1 vs m  .
2

1
B. m  1 vs m  .
2

1
C. m  1 vs m  .
2

1
D. m  1 vs m  .
2

Lời giải
Chọn A.

1

cos x 

Phương trình: 2cos x   2m  1 cos x  m  0 * 
2.

cos x  m
2

O

Nhận thấy cos x 

1
có 1 nghiệm trên khoảng  0,  
2

Vậy để phương trình * có nghiệm duy nhất trên khoảng  0,   thì phương trình

cos x  m vơ nghiệm hoặc có nghiệm trùng với nghiệm của phương trình cos x 
 m 1

.
m  1

2
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

1
2


Câu 26. Cho phương trình: 3sin 2 x  4 sin x cos x  2 cos 2 x  5  0 . Biết cos x  0 . Đặt tan x  t ta có
phương trình:
A. 3t 2  4t  3  0.

B. 4t 2  4t  3  0.

C. 3t 2  4t  2  0.

D. 4t 2  4t  7  0.

Lời giải
Chọn B.
3sin 2 x  4 sin x cos x  2 cos 2 x  5  0   sin 2 x  4 sin x cos x  3  0

Do cos x  0 chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x :
3
0
cos 2 x
  tan 2 x  4 tan x  3 1  tan 2 x   0
  tan 2 x  4 tan x 

 4 tan 2 x  4 tan x  3  0
 4 tan 2 x  4 tan x  3  0
Đặt t  tan x  4t 2  4t  3  0
Câu 27. Tổng các nghiệm thuộc  0, 2  của phương trình:  3sin x  1 4 cos x  3 .tan x  0
B.

9
.
2

B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn C.

ĐKXĐ: x 


2

 k  k   

1

sin x  3

3
 3sin x  1 4 cos x  3 .tan x  0  cos x 
4

tan
x

0


1

x    arcsin  k 2

1
3
 ) sin x   
k  
3

 x  arcsin 1  k 2

3
1
1
Do x   0, 2   x  arcsin , x    arcsin
3
3

3

 x  arccos 4  k 2
3
 ) cos x   
k .
4
 x   arccos 3  k 2

4
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

D. 7 .


3
3
Do x   0, 2   x  arccos , x   arccos  2 .
4
4

) tan x  0  x  k  k    . Do x   0, 2   x   , x  2 .
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 6 .
  3 
Câu 28. Tổng các nghiệm thuộc   ,  của phương trình  5sin x  3 4cos x  1 .cot x  0
 2 2 

B.


2


B.  .
2

.

C.  .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D.
ĐKXĐ: x  k .

3

sin x   5

1

 5sin x  3 4cos x  1 .cot x  0  cos x 
4

cot
x

0



 3
 x  arcsin   5   k 2
3


 ) sin x    
k   .

5
 3
 x    a rcsin     k 2
 5

  3 
 3
 3
Do x    ,   x  arcsin    , x    arcsin   
 2 2 
 5
 5

1

 x  arccos 4  k 2
1
 ) cos x   
 k  .
4
 x   arccos 1  k 2

4
1
  3 
1
Do x    ,   x  arccos   , x   arccos .
4
 2 2 
4

 ) cot x  0  x 


2

 k  k   


3
  3 
Do x    ,   x  , x 

.
2
2
 2 2 
Vây tổng các nghiệm của phương trình là 3 .
Câu 29. Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giày khác nhau và 2 cái mũ khác nhau.
Số cách chọn một bộ gồm 1 quần, 1 áo, 1 giày và 1 mũ của Bình là:
A. 120.
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

B. 60.

C. 5.

D. 14.


Lời giải
Chọn A.
Để chọn 1 bộ quần áo ta có:
+) Có 5 cách chọn 1 cái áo.
+) Có 4 cách chọn 1 cái quần.
+) Có 3 cách chọn 1 đơi giày.
+) Có 2 cách chọn 1 cái mũ.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2  120 cách.
Câu 30. Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
A..60.

B. 108.

C. 50.
Lời giải

D. 6.

Chọn A.
Gọi số cần tìm là abc .

) c  3,5, 7  có 3 cách chọn.
 ) a  c nên a có 5 cách chọn.
 ) b  a, b  c nên b có 4 cách chọn

Nên có 3.4.5  60 số.
Câu 31. Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường đi khác nhau, trong đó có 2 đường một chiều từ A
đến B. Một người đi từ A đến B rồi trở về bằng hai con đường khác nhau. Số cách đi và về là:
A.72.

B.56.

C.80.

D.60.

Lờigiải
Chọn A.
TH1: Đi từ A đến B bằng 1 trong 2 con đường một chiều.
Khi đó, số cách đi từ A đến B là 2.
số cách đi từ B về A là 8.
Suy ra số cách cả đi và về là: 2.8  16 .
TH2: Đi từ A đến B bằng 1 trong 8 con đường 2 chiều.

Khi đó, số cách đi từ A đến B là 8.
số cách đi từ B về A là 7.
Suy ra số cách cả đi và về là 8.7  56 .
Vậy có tất cả 16  56  72 cách.
Câu 32. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 người ta lập thành các số, mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau. Số
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


các số lẻ nhỏ hơn 400 và lớn hơn 100 là:
A.18.

B.24.

C.42.

D.60.

Lờigiải
Chọn D.
Gọi các số cần tìm có dạng abc .
Vì abc là số lẻ nhỏ hơn 400 và lớn hơn 100 nên a  1, 2, 3 .
TH1: a  1 . Vì abc là số lẻ nên c  3, 5, 7 .
Với mỗi trường hợp của c thì b có 6 cách chọn.
 lập được 6.3  18 số.
TH2: a  2 . Vì abc là số lẻ nên c  1,3,5, 7 .
Với mỗi trường hợp của c thì b có 6 cách chọn.
 lập được 6.4  24 số.
TH3: a  3 . Vì abc là số lẻ nên c  1,5, 7 .
Với mỗi trường hợp của c thì b có 6 cách chọn.
 lập được 6.3  18 số.

Vậy lập được tất cả 18  24 18  60 số.
Câu 33. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. 0!.10!  0 .

B. 2!.5!  10!.

C. 0!10!  10!.

D. 0!.1!  1 .

Lờigiải
Chọn D.
Vì 0!  1 nên A, C sai.
2!.5!  1.2.1.2.3.4.5  1.2 .3.4.5  4.3.4.5  10! nên B sai.
2

Câu 34. Một lớp có 30 học sinh có khả năng như nhau, cần chọn ra một lớp trưởng, một bí thư và một
lớp phó. Số cách chọn là:
A.4060.

B.24360.

C.10.
Lờigiải

Chọn A.
Số cách chọn: A303 

30!
 4060 .

3!.30  3!

Câu 35. Số cách xếp chỗ ngồi khác nhau cho 6 người quanh một bàn trịn là:
Gr: 2005 cùng nhau học tốn 11

D.90.


A.720.

B.120.

C.72.

D.36.

Lờigiải
Chọn B.
Số cách xếp chỗ ngồi khác nhau cho n người quanh một bàn tròn là n 1!
Với n  6 thì số cách là 6 1!  5!  120 .
Câu 36. n là số nguyên dương thỏa mãn Pn  10 Pn1 . Giá trị của n là:
A.7.

B.8.

C.9.

D.10.

Lờigiải

Chọn D.

Pn  10 Pn1  n !  10.n 1!


n!
 10
n 1!

 n  10 .
Câu 37. Tập nghiệm của phương trình Ax2  0 là
A. 0;1 .

B. .

C. 2;3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B

 x  2, x  
 x  2, x  
 x  2, x  

Ta có A  0   x !
Vô nghiệm, do x !  1 .



 x!  0
x!  0
  x  2 !  0

2
x

Câu 38. n là số nguyên dương thoả mãn An4  3 An41 . Giá trị của n là
A. 4.

B. 6.

C. 12.

D. 16.

Lời giải
Chọn B
 n  * , n  4
 n  * , n  4
 n  * , n  4


4
3
Ta có An  3 An 1   n !
 n  6.
 n  1!   n  3  
2n  12  0
  n  4

 n  4 !  3. n  5 !


 


(thoả mãn).
Câu 39. Trên một đường tròn cho 10 điểm phân biệt. Số tam giác được tạo thành từ các điểm đó là
A. C103 .

B. A103 .

C. 7C103 .
Lời giải

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

D. C101 C91C81 .


Chọn A
Ta có các điểm phân biệt trên đường trịn khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.
Lấy 3 phân điểm tạo thành một tam giác.
Số tam giác: C103 .
Câu 40. Một tập E gồm 9 phần tử. Số các tập con gồm 3 phần tử của tập E là
A. 27.

B. 81.

C. 84.

D. 504 .

Lời giải
Chọn C
Sô tập con của tập hợp E , gồm 3 phần tử bằng số tổ hợp chập 3 của 9 , bằng: C93  84 .
Câu 41. Trên mặt phẳng cho hai đường thẳng song song a , b . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt.
Trên đường thẳng b có 6 điểm phân biệt. Số đường thẳng được tạo thành từ các điểm đó là
A. 30.

B. 55.

C. 25.

D. 32.

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng được thành từ hai điểm phân biệt.
Hai đường thẳng phân biệt nếu đường thẳng thứ nhất có các điểm điểm khơng thuộc đường thẳng cịn
lại.
Đường thẳng được tạo thành được nối một điểm của a và một điểm của b và thêm hai đường thẳngb
a , b và bằng: C51.C61  2  32 .

tập con của tập hợp E , gồm 3 phần tử bằng số tổ hợp chập 3 của 9 , bằng: C93  84 .
Câu 42. Trên mặt phẳng cho hai đường thẳng song song a , b . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt.
Trên đường thẳng b có 6 điểm phân biệt . Số tam giác được tạo thành từ các điểm đó là
A. 135.

B. 165.

C. 25.

D. 30.

Lời giải
Chọn A
Tam giác được tạo thành khí nối 2 điểm phân biệt của đường thẳng này với 1 điểm của đường thẳng
cịn lại.
Do đó số các tam giác tạo thành là: C52 .C61  C51.C62  135 tam giác.
Câu 43. Cuối buổi liên hoan trước khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau, hai người bất kì chỉ bắt tay
nhau 1 lần. Số người tham dự là bao nhiêu, biết số cái bắt tay là 28 .

A. 14 .

B. 7 .

C. 8 .
Lời giải

Chọn C
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

D. 28.


Gọi n là số người tham dự buổi liên hoan  n   *  . Ta có
Cn2  28 

n  n  1

2

 n  7(lo¹i )
.
 28  n 2  n  56  0  
n  8

Số người tham dự là 8.
Câu 44. Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau ?
A. 180 .

B. 168 .

C. 105 .

D. 100.

Lời giải
Chọn C
Gọi số cần tìm là abc .
Trường hợp 1 : c  0 . Số cách chọn ab là A62  30. Trường hợp này có 30 số thỏa mãn đề bài.
Trường hợp 2 : c  2; 4; 6 . Số cách chọn a là 5, số cách chọn b là 5. Trường hợp này có
5.5.3 = 75 số thỏa mãn đề bài.
Vậy có 105 số thỏa mãn đề bài.
Câu 45. Một hộp chứa 25 viên bi khác nhau gồm 8 bi xanh, 7 bi đỏ và 10 bi vàng. Có bao nhiêu cách
lấy ra năm viên bi sao cho có đủ cả ba màu mà số bi xanh lớn hơn 1?
A. 50127.

B. 19040.

C. 53130.

D. 18620.

Lời giải
Chọn D
Trường hợp 1 : Chọn 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 1 bi vàng, có C82 .C72 .C101  5880 .
Trường hợp 2 : Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi vàng, có C82 .C71 .C102  8820 .
Trường hợp 3 : Chọn 3 bi xanh, 1 bi đỏ, 1 bi vàng, có C83 .C71 .C101  3920 .
Vậy có 18620 cách lấy ra năm viên bi sao cho có đủ cả ba màu mà số bi xanh lớn hơn 1.

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


BẢNG TRẢ LỜI

B. TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Đáp án

D

B

B

D

A

D

D

B

B

A

D

D

D

C

🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮
Câu 1.

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và  O; R  với R  R . Có bao nhiêu phép vị tự biến đường
trịn (O; R) thành  O; R  ?
A. vô số .

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Lời giải
Chọn D
Nếu phép vị tự biến đường trịn (C) thành đường trịn (C’) thì nó biến tâm của (C) thành tâm
(C’). Do hai đường tròn đồng tâm nên tâm vị tự trùng với O .
Mặt khác tỉ số vị tự k thỏa mãn k 
Vậy có 2 phép vị tự biến đường
Câu 2.

R
R
k  .
R
R

tròn (O; R) thành  O; R  . Đó là V

R 
 O; 
 R

và V

R 
 O ; 
R


.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  2 y  1  0 và vectơ



v  (2; m). Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó, ta phải chọn
m là số

B. 1 .

A. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải
Chọn B


Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  (2; -1).




Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó  u và v cùng phương
2 m

 m  1 .
2 1
Câu 3.

Cho tam giác ABC và A; B; C  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB. Gọi O, G, H
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC . Lúc đó phép
biến hình biến tam giác ABC thành tam giác ABC  là:
A. V

1
 O , 
2


.

B. V

1
 G , 
2


.

C. V

1
 H ; 
3


Lời giải
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

.

D. V

1
H, 
 3

.