Toan hoc 6 bài giảng chương i §17 ước chung lớn nhất

THCS TÂN KIÊN
TOÁN 6
GIÁO VIÊN: TRẦN TẤN PHÁT


KHỞI ĐỘNG


24 m

x lớn nhất

+

30 m

Cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không
để thừa mẫu gỗ nào?

Độ dài lớn nhất có thể của mỗi
thanh gỗ được cắt?


ƯỚC CHUNG.
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT


NỘI DUNG:

i. ƯỚC CHUNG
II. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

III. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC
SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
IV. ỨNG DỤNG


Viết tập Ư(18),Ư(30).

1

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
1

2

3

18
9

6

3

5

15

10

6

30
30

18

2

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.


Viết tập Ư(18), Ư(30).

Khi đó ta nói:

Liệt kê các phần tử chung của hai tập hợp này.
1; 2; 3; 6 là ước chung
của 18 và 30
Ư(18) = {1;
1;2;2;3;3;6;6 9; 18}.
6; 30}.
Ư(30) = {1; 2; 3; 1;
5; 2;
6; 3;
10; 15;
Các phần tử chung là:


1. Ước chung
Kiến thức trọng tâm

- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó

- Kí hiệu ƯỚC CHUNG
Ư
của
Chai số a và b là:
x ƯC(a, b) nếu a x và b x.
- Kí hiệu ước chung của ba số a, b, c là: ƯC(a, b, c)

M

x ƯC(a, b, c) nếu a x, b x và c x.

(a, b)


1. Ước chung

Cách tìm ước chung của hai số a và b

Ví dụ:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b:
Bước 1

Tìm ƯC(12, 20)

Ư(a), Ư(b)

Ta có:
- Tìm những phần tử chung của: Ư(a), Ư(b)

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Bước 2

Vậy: ƯC(12, 20) = {1; 2; 4}
- Kết luận
Bước 3


Trò chơi: Ai nhanh hơn?
Trò chơi: Ai nhanh hơn?

Các khẳng định sau đúng hai sai? Vì sao?

a) 6 ƯC(24; 30)

Đ

b) 6 ƯC(28, 42)

S

Đ

c) 6 ƯC(18, 24, 42)

S

Đ

S


1. Ước chung

Thực hành 2

Tìm ước chung của:
18, 36, 45

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Số 9 là ước chung lớn
nhất của ba số:

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Giải:
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Vậy: ƯC(18, 36, 45) ={1; 3; 9}

18, 36, 45


2. Ước chung lớn nhất

Kiến thức trọng tâm

- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của
các số đó

-- Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b)
và ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a, b, c)


2. Ước chung lớn nhất

Bài toán
ban đầu

Giải:

24 m

Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra
ƯCLN(24, 30)

+
Độ dài lớn nhất của mỗi thanh gỗ

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 5; 6; 15; 30}
ƯC(24, 30) = {1; 2; 6}

Vậy ƯCLN(24, 30) = 6

là 6m

30 m


2. Ước chung lớn nhất

Ví dụ:
ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}
Vậy : ƯCLN(36, 45) = 9
và 1; 3; 9 đều là ước của 9

Nhận xét
Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của
ƯCLN của các số đó


2. Ước chung lớn nhất

Ví dụ:
ƯCLN(18, 1) = 1
ƯCLN(18, 15, 1) = 1

Nhận xét
Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1
ƯCLN( a, b, 1) = 1


Liệt kê các phần tử
của 504 và 588 ?

Ước chung lớn nhất của
504 và 588 là số ?

Có cách nào khác để tìm ƯCLN của 504 và 588 khơng?


18 2

3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích
9 3

các số ra thừa số ngun tố
3 3

Ví dụ:
Ta có:

1
Tìm ƯCLN(18, 30)
2

18 =

2.3

30 =

2.3.5

Các thừa số nguyên tố chung là:

30 2
ƯCLN(18, 30)15
= 2 .33 = 6
5 5
1

Phân tích mỗi số ra
thừa số nguyên tố

2 và 3.

Chọn
Lập tích và chọn
số ra
mũthừa
nhỏ số nguyên
nhất của thừa sốtố chung


3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

1

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

2

Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

3

Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN
phải tìm


24 2

24 các
2 số ra thừa số nguyên tố
3. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích
12 2
6

2

3 3
Tìm ƯCLN(24, 60)
1

Giải:
Ta có:

60 2
Vậy: ƯCLN(24, 60) =
30 2
15 3
5
1

5

Thừa số chung

24 =

3
2 .3

60 =

2
2 .3.5
2
2 .3 = 12

là
2 và 3


Ví dụ:

ƯCLN(14, 33) = 1 nên 14 và 33 được gọi là hai số nguyên tố cùng
nhau

Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.


4. Ứng dụng trong rút gọn phân số

24 24 :12 2

=
= ;
108 108 :12 9

80 80 :16 5
=
=
32 32 :16 2

Chú ý:
Để rút gọn một phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ước
chung lớn nhất của chúng để được phân số tối giản.


MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ


BÀI TẬP 1:

Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số
bóng cho anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh
và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay khơng?
Lời giải:
Số quả bóng có thể chia đều cho ba anh em thuộc vào ƯC(12, 15)
Ta có:

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
 

Vậy 3 ƯC(12, 15)

Vậy bố có thể thực hiện được phép chia này


Lớp 6/1 có 24 học sinh, lớp 6/2 có 28 học sinh, lớp 6/3 có 36 học sinh. Trong ngày khai giảng, cả
ba lớp phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà khơng có học sinh nào trong mỗi lớp bị lẻ
hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?


Hướng dẫn về nhà



Ôn lại nội dung kiến thức trong bài.
Chuân bị các bài tập từ bài 1 đến bài 5 trong SGK
trang 39 nếu chưa làm kịp trên lớp.



Tìm hiểu trước bài 13 “Bội chung và bội chung nhỏ
nhất”.