Số học 6 Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 26 trang )
CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TOÁN 6
CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 13 : BỘI CHUNG
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;…}
Nên 20 ∈ BC(4, 10) là một khẳng định đúng
B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;…}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90;…}
B(36) = {0; 36; 72; 108;…}
Nên 72 ∈ BC(12, 18, 36) là một khẳng định đúng
B(14) = {0; 14; 28; 42; 56;…}
B(18) = {0; 18; 36; 54;…}
Nên 36 ∈ BC(14, 18) là một khẳng định sai
a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56;…}
b) M = {0; 12; 24; 36; 48}
c) K = {0; 24; 48}
BCNN(6,8)=24
BC(6,8)=B(24)={0;24;48;…}
ƯCLN(a,b) = 1
BCNN(a,b) = a.b
=>a, b nguyên tố cùng nhau
=>a, b nguyên tố cùng nhau
•B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…}
•B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;…}
=> BCNN(4, 7) = 28
Dễ thấy BCNN(4, 7) = 4 . 7 => Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Tìm BCNN(24; 30):
Ta có
•
•30 = 2 . 3 . 5
3
24 = 2 . 3;
3
BCNN(24, 30) = 2 . 3 . 5 = 120
Tìm BCNN(3; 7; 8):
Ta có
•3 = 3.
•7 = 7
•8 = 23
3
BCNN(3; 7; 8) = 3 . 7 . 2 = 168
Tìm BCNN(12; 16; 48):
Ta có
•12 = 22 . 3
•16 = 24
•48 = 24 . 3
4
BCNN(12; 16; 48) = 2 . 3 = 48
- Ta có: 2, 5, 9 từng đơi một là số nguyên tố cùng nhau.
=> BCNN(2, 5, 9) = 2 . 5 . 9 = 90
- Ta có: 30 là bội của 10 và 15
=> BCNN(10, 15, 30) = 30
Ta có: BCNN(12, 30) = 60
Ta
có
Ta có: BCNN(2, 5, 8) = 40
Ta
có
Ta
Ta
có: BCNN(6, 8) = 24
Ta
Ta
có: BCNN(24, 30) = 120
CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
TOÁN 6
CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN
GIẢI BÀI TẬP
BÀI 13 : BỘI CHUNG
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Dựa vào nhận xét:
Ta có: 6 = 2.3
“Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a; b).”
2
20 = 2 .5
30 = 2.3.5
Tính BCNN(6; 14)
2
BCNN(6; 20; 30) = 2 .3.5 = 60
Ta có: 6 = 2.3
14 = 2.7
Vậy BC(6; 20; 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240;…}
BCNN(6;14) = 2.3.7 = 42
Vậy BC(6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 126;…}
BCNN(1; 6) = 6
Ta có: BCNN(10; 1; 12) = BCNN(10; 12)
10 = 2 . 5
2
12 = 2 . 3
2
Suy ra: BCNN(10; 12) = 2 . 3 . 5 = 60.
Ta có: ƯCLN(5; 14) = 1 nên 5 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Suy ra: BCNN(5; 14) = 5 . 14 = 70
Hay BCNN(10; 1; 12) = BCNN(10; 12) = 60
Vậy BC(10; 1; 12) = B(60)= {0; 60; 120; 180; 240;…}
Bài tập 2
a) Ta có BCNN(12; 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48.
Nhận xét về tập hợp BC(12;16) và tập hợp A.
Tập hợp các bội của 48 là: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
Tập hợp BC(12; 16) cũng chính là tập hợp A
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp
các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150;
iv. 28 và 35
i. 24 và 30:
3
Ta có: 24 = 2 . 3
30 = 2 . 3 . 5
3
Suy ra: BCNN(24; 30) = 2 . 3 . 5 = 120
BC(24; 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}
Bài tập 2
a) Ta có BCNN(12; 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48.
Nhận xét về tập hợp BC(12;16) và tập hợp A.
Tập hợp các bội của 48 là: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
Tập hợp BC(12; 16) cũng chính là tập hợp A
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp
các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150;
iv. 28 và 35
i. 24 và 30:
3
Ta có: 24 = 2 . 3
30 = 2 . 3 . 5
3
Suy ra: BCNN(24; 30) = 2 . 3 . 5 = 120
BC(24; 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}
Bài tập 2
a) Ta có BCNN(12; 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48.
Nhận xét về tập hợp BC(12;16) và tập hợp A.
Tập hợp các bội của 48 là: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
Tập hợp BC(12; 16) cũng chính là tập hợp A
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp
các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150;
iv. 28 và 35
iii. 60 và 150
2
2
Ta có: 60 = 2 . 3 . 5 và 150 = 2 . 3 . 5
2
2
Suy ra: BCNN(60; 150) = 2 . 3 . 5 = 300
BC(60; 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200;…}
Bài tập 2
a) Ta có BCNN(12; 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48.
Nhận xét về tập hợp BC(12;16) và tập hợp A.
Tập hợp các bội của 48 là: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
Tập hợp BC(12; 16) cũng chính là tập hợp A
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp
các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150;
iv. 28 và 35
iv. 28 và 35
2
Ta có: 28 = 2 . 7
35 = 5 . 7
2
Suy ra: BCNN(28; 35) = 2 . 5 . 7 = 140
BC(28; 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420; 560;…}
Bài tập 2
a) Ta có BCNN(12; 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48.
Nhận xét về tập hợp BC(12;16) và tập hợp A.
Tập hợp các bội của 48 là: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
Tập hợp BC(12; 16) cũng chính là tập hợp A
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp
các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150;
iv. 28 và 35
ii. 42 và 60.
2
Ta có: 42 = 2 . 3 . 7 và 60 = 2 . 3 . 5
2
Suy ra: BCNN(42; 60) = 2 . 3 . 5 . 7 = 420
BC(42; 60) = B(420) = {0; 420; 840; 1260;…}
Bài tập 2
a) Ta có BCNN(12; 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48.
Nhận xét về tập hợp BC(12;16) và tập hợp A.
Tập hợp các bội của 48 là: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
Tập hợp BC(12; 16) cũng chính là tập hợp A
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp
các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150;
iv. 28 và 35
iii. 60 và 150
2
2
Ta có: 60 = 2 . 3 . 5 và 150 = 2 . 3 . 5
2
2
Suy ra: BCNN(60; 150) = 2 . 3 . 5 = 300
BC(60; 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200;…}
Bài tập 2
a) Ta có BCNN(12; 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48.
Nhận xét về tập hợp BC(12;16) và tập hợp A.
Tập hợp các bội của 48 là: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
Tập hợp BC(12; 16) cũng chính là tập hợp A
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp
các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150;
iv. 28 và 35
iv. 28 và 35
2
Ta có: 28 = 2 . 7 và 35 = 5 . 7
2
Suy ra: BCNN(28; 35) = 2 . 5 . 7 = 140
BC(28; 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420; 560;…}
4
Ta có: 16 = 2
Ta có: 15 = 3 . 5
3
24 = 2 . 3
2
20 = 2
4
Suy ra: BCNN(16; 24) = 2 . 3 = 48
30 = 2 . 3 . 5
2
Suy ra: BCNN(20; 30; 15) = 2 . 3 . 5 = 60
Dễ thấy 48 : 16 = 3 ; 48 : 24 = 2
Do
đó:
==
==
.5
Dễ thấy 60 : 20 = 3 ; 60 : 30 = 2 ; 60 : 15 = 4
Do đó:
==
==
==
Bài tập 4 Chị Hịa có một số bơng sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bơng, 5 bơng, hay 7 bơng thì
đều vừa hết. Hỏi chị Hịa có bao nhiêu bơng sen? Biết rằng chị Hịa có khoảng từ 200 đến 300 bơng
GIẢI
Vì chị Hịa bó số bơng mình có thành các bó g ồm 3 bơng, 5 bơng, hay 7 bơng thì đ ều v ừa h ết.
Nên số bơng chị Hịa có sẽ chia hết cho 3, chia h ết cho 5 và chia h ết cho 7.
Do đó: số bơng chị Hịa có là bội chung của 3; 5 và 7.
Ta có: 3; 5; 7 là các số nguyên tố cùng nhau, nên:
BCNN(3; 5; 7) = 3 . 5 . 7 = 105
Suy ra: BC(3; 5; 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…}
Mặt khác, theo đề bài, chị Hịa có khoảng t ừ 200 đến 300 bơng.
Do đó, chị Hịa có 210 bơng sen.
