Tài liệu Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN pptx

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Tiết:38
A. Mục đích yêu cầu:
1. Kiến thức: Học sinh rèn luyện :
- Phương pháp quy nạp tóan học.
- Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp.
2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
- Giải tóan bằng phương pháp quy nạp.
B. Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ:
B3. Bài mới: Trọng tâm: Vận dụng các bước phương pháp quy nạp toán học vào giải các
bài tập.
Phương pháp: Vấn đáp
BÀI TẬP
NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP
I. Mở đầu:

II. Bài tập:
HĐ1: Chứng minh rằng
*
Nn∈∀
, ta có:
( ) ( )
2 2 3 2
n n 1 2n 1
1 2 3 n
6
+ +
+ + + + =

(*)
Giải:
+ Khi n = 1, ta có:
( ) ( )
VT 1
1 1 1 2 1
VP 1
6
=


⇒
+ +

= =


(*) đúng với n = 1
+ Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức
là:
( ) ( )
2 2 3 2
k k 1 2k 1
1 2 3 k
6
+ +
+ + + + =
Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải
chứng minh:
( )

( ) ( ) ( )
2 2 3 2 2
k 1 k 2 2k 3
1 2 3 k k 1
6
+ + +
+ + + + + + =
+ GV gọi một HS nhắc lại các bước CM
bằng phương pháp quy nạp toán học
+ GV b sung hoàn ch nhổ ỉ phương pháp quy
nạp tóan học.
* GV lần lượt đưa ra các bài tập và đặt các
câu hỏi gợi mở giúp HS trả lời giải quyế
vấn đề. Sau đó gợi lần lượt từng HS lên
bảng trình bày bài giải, các HS còn kại
nhận xết bổ sung)( nếu cần)
HĐ1: + Kiểm tra với n nào?
+ Cách kiểm tra?
+ Cách thiết lập giả thiết quy nạp?
+ Phải chứng minh điều gì?
+ Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số
hạng đầu tiên
+ Kiểm tra với n = 1.
+ Thành lập giả thiết quy nạp?
+ Mệnh đề phải chứng minh?
+ Hướng dẫn chứng minh.
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự
nhiên bất kỳ
n = k

≥
0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng
minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1.
Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n.
Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với
mọi số tự nhiện n
≥
p thì:
- Trong bước 1 ta phải thử với n = p.
NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP
Cm:
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 3 2
2
k k 1 2k 1
VT 1 2 3 k k 1 k 1
6
k 2k 1 6 k 1
2k 7k 6
k 1 . k 1 .
6 6
k 1 k 2 2k 3
VP

6
+ +
= + + + + + + = + +
+ + +
+ +
= + = + =
+ + +
= =
HĐ2: Chứng minh rằng với mọi
Nn∈
biểu thức
113 −=
n
n
u
chia hết cho 6 (*).
Giải:
Khi n = 0, ta có:
011113
0
0
=−=−=u
chia hết cho 6
Suy ra (*) đúng với n = 0
+ Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức là:
6)113( −=
k
k
u
Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải

chứng minh:
6)113(
1
1
−=
+
+
k
k
u
Thật vậy:
)113()12.13()113(
1
1
−+=−=
+
+
kkk
k
u
chia
hết cho 6 (Đpcm).
HĐ3: Chứng minh rằng với mọi
,1≥n
ta có:
1-2+3-4+…- 2n+2n+1= n+1
Giải:
Cách 1: Sử dụn PP chứng minh bằng quy nạp
Cách 2:
VT=

  
)122 ()54(3)2(1 ++−++−++−+ nn
n+1 số hạng
=
  
1 111 ++++
= n+1=VP
n+1 số hạng
III. Củng cố: Nhắc lại Phương pháp chứng minh bằng
quy nạp?
Dặn dò: BTVN Các bài tập còn lại của SGK.
HĐ2: + Kiểm tra (*) với n = 0
+ Thành lập giả thiết quy nạp?
+ Cách chứng minh?
+ Kết luận.
HĐ3: GV cho HS chứng minh theo phương
pháp quy nạp. Ngoài ra GV hướng dẫn
thêm cho HS sử dung PP kết hợp.