Tài liệu Chương 8 Dãy số thời gian và phân tích xu hướng

Chương 8 DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH XU HƯỚNG.
(Time series and trend analysis)
Đặt vấn đề: 1. Số liệu của hiện tượng được quan sát qua thời gian là dữ liệu
vô cùng q báu trong phân tích thống kê.
2. Hiện tương luôn có qui luật vận động nhất đònh; đònh lượng
được xu hướng vận động này có ý nghóa rất lớn trong đánh giá
hiện tượng ở quá khứ, dự đoán hiện tượng trong tương lai phục
vụ cho mọi mục đích trong quản lý.
Mục đích nghiên cứu: Biết vận dụng các phương pháp toán học, thống kê học
để xử lý 1 DSTG. Bao gồm:
+ Nhằm mô tả hiện tượng: tính trò số bình quân của DS, tình hình
tăng giảm hiện tượng tính bằng số tuyệt đối, số tương đối.
+ Điều chỉnh DS khi DS chưa phản ảnh hiện tượng có tính xu
hướng: Mở rộng khoảng cách thới gian của DS, SBQ trượt.
+ Vận dụng phương pháp hồi qui để phản ảnh xu hướng phát triển
của hiện tượng theo thời gian bằng phương trình toán học và từ
đó Dự đoán hiện tượng theo mô hình DSTG.
+ Biểu hiện tính xu hướng, tính thờùi vụ, tính chu kỳ và tính ngẫu
nhiên của hiện tượng theo mô hình nhân.
Tài liệu tham khảo cho SV: - Sách lý thuyết thống kê.
- Sách kinh tế lượng.
1. Khái niệm- Tác dụng của DSTG.
1.1. Khái niệm: DSTG (Time series ) là dãy các trò số của 1 chỉ tiêu được liệt kê
theo thứ tự thới gian.
Thí dụ 1: Kim ngạch xuất khẩu của DNTN Gốm mỹ nghệ Tâm Đức – Đồng Nai
giai đoạn 2000-2006: ( ĐVT: 100 000 USD )
Năm
Chỉ tiêu 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
1. KNXK trực tiếp
2. KNXK ủy thác
5,21 7,24 8,19 9,58 11,84 14,59 16,34

3,41 4,1 5,6 6,43 6,96 7,11 7,76
Tổng KNXK 8,62 11,34 13,79 16,01 18,8 21,7 24,1
Thí dụ 2: Số liệu kiểm kê kho thành phẩm mỗi đầu tháng trong 8 tháng đầu
năm 2009 của công ty TNHH Hiệp Phát – Bình Dương SX văn
phòng phẩm như sau: ( ĐVT: 1000 cái )
Thí dụ 3: Tình hình tăng giảm công nhân trong danh sách tháng 7/2009 của
công ty xây dựng Nghóa Phát như sau:
Ngày 1/7 có 450 CN
7/7 tuyển mới 30 CN
20/7 buộc thôi việc 5 CN
25/7 chuyển đến 10 CN
Từ đó đến cuối tháng, số CN không đổi.
1.2. Yêu cầu: Các trò số của DS phải bảo đảm tính chất so sánh được về nội
dung, phương pháp tính; phạm vi tính; thời gian và đơn vò tính;
….
1.3. Tác dụng: - DSTG phản ảnh xu hướng, qui luật phát triển của hiện tượng
theo thời gian.
- Trên DSTG, người ta vận dụng các phương pháp toán học,
thống kê học để vạch rõ tính qui luật phát triển của hiện
tượng ; từ đó làm cơ sở cho dự đoán kinh tế.
2. Vận dụng Số tuyệt đối, Số tương đối, Số bình quân để mô tả hiện tượng
qua DSTG.
2.1. Tính trò số bình quân của DS (
y
): 2 trường hợp

2.1.1. Đối với DS thời kỳ: TD1.Tính Tổng KNXK của công ty bình quân hàng
năm giai đoạn 2000-2006:
Công thức kinh tế: KNXK BQ hàng năm =
êmTổngsốna

TổngKNXK
Ngày
Sản phẩm 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8
1. Refill
2. Poliashi L
3. Fastener
224 240 230 240 220 260 240 200
170 120 160 140 100 180 210 150
200 70 90 130 160 80 140 180
=
7
1,24.....34,1162,8
+++
=
→ Áp dụng STB Cộng giản đơn:
Với y
i
: trò số thứ i của DS.
Tương tự : + KNXK trực tiếp:
y
= 10,43…
+ KNXK ủy thác:
y
= 5,91….
2.1.2. Đối với DS thời điểm: 3 trường hợp
a. Nếu chỉ có 2 số liệu tại thời điểm đầu kỳ và cuối kỳ:
TD 2. Tính lượng SP Refill tồn kho bình quân từng tháng 1,2,3,…7.
y
đầu
+ y

cuối
Áp dụng công thức :
=
y
2
Với: y
đầu
: trò số tại thời điểm đầu kỳ.
y
cuối
: trò số tại thời điểm cuối kỳ.
= số tại thời điểm đầu kỳ sau.
Tháng 1:
y
1
=
2
240224
+
Tháng 2:
y
2
=
2
230240
+
….. ……….
n
y
y

n
1i
i
∑
=
=
Tháng 7:
y
7
=
2
200240
+

b. Nếu có nhiều số liệu tại nhiều thời điểm khác nhau và khoảng cách thời
gian giữa các thời điểm bằng nhau :
TD 2. Tính lượng SP Refill tồn kho bình quân từng q I, II.
Ta có:
y
q
I
=
3
y
3
1i
tháng
∑
=

=
3
2
240230
2
230240
2
240224
+
+
+
+
+
=
14
2
240
230240
2
224
−
+++
Côngthức:

Với y
i
: trò số tại thời điểm thứ i.
Tương tự : ● SP Refill:
+
y

q II
=
+
y
6 tháng
=
● SP Poliashi L:
+
y
q I
=
+
y
q II
=
+
y
6 tháng
=
● SP Fastener:

y
=
1
2
.........
2
12
1
−

++++
−
n
y
yy
y
n
n
+
y
q I
=
+
y
q II
=
+
y
6 tháng
=
c. Nếu có nhiều số liệu tại nhiều thời điểm khác nhau và khoảng cách thời
gian giữa các thời điểm khác nhau :
TD 3. Tính Số CN trong danh sách bình quân của công ty trong tháng (
y
)
Ta có: Từ 1/7  6/7 = 6 ngày tồn tại 450 CN
7/7  19/7 = 13 ngày tồn tại 480 CN
20/7  24/7 = 5 ngày tồn tại 475 CN
25/7  31/7 = 7 ngày tồn tại 485 CN
31 ngày


y
=
31
)7x485()5x475()13x480()6x450(
+++
 Áp dụng công thức STB Cộng gia quyền:

∑
∑
=
=
=
k
1i
i
k
1i
ii
t
ty
y

Với: y
i
: trò số tại thời điểm thứ i.
t
i
: thời gian tồn tại ổn đònh y
i

( khoảng cách thứ i giữa các thời điểm )
Ghi chú:
1. Số tại thời điểm cuối ngày trước = Số tại thời điểm đầu ngày sau
2. Công thức trường hợp a. kém chính xác do nguồn tài liệu trường
hợp a . không đầy đủ theo sự biến động của hiện tượng.
3. Công thức trường hợp c. chính xác nhất do nguồn tài liệu trường
hợp c. đầy đủ theo sự biến động của hiện tượng.
4. Công thức trường hợp c. không áp dụng cho tài liệu của trường
hợp b. và ngược lại.
2.2. Tính Lượng tăng ( giảm ) tuyệt đối.
a. Liên hoàn:
i
δ
= y
i
- y
i-1

b. Đònh gốc:
i
Δ
= y
i
- y
1

c. Bình quân:
y
n

- y
1

n
Δ

∑
=
n
2i
i
δ



=
δ
= =
n - 1 n – 1 n - 1
2.3. Tính Tốc độ phát triển : STB nhân ( xem chương 4 ).
2.4. Tính Tốc độ tăng (xem chương 4 )
2.5. Tính Giá trò tuyệt đối của 1% tăng ( g
i
)
y
1i
−

i
δ

g
= =
100 a
i
p dụng: Với tài liệu của TD 1, hãy tính các chỉ tiêu mô tả biến động Tổng
KNXK của công ty giai đoạn 2002-2006.

n
∆
=
∑
=
n
2i
i
δ

2. Tính
δ
=
δ

4
4,2...79,222,2
+++
=
4
31,10
=
4

79,131,24
−
3.
0602
−
t
=
4
02
06
y
y
=
4
79,13
1,24
= 1,1498 = 114,89%
3. Vận dụng phương pháp hồi qui ( Regression ) để nghiên cứu biến động của
hiện tương theo thời gian.
Trên DSTG, phương pháp hồi qui thường được vận dụng theo các bước sau:
Bước 1: Vẽ đường biễu diễn của hiện tượng theo thời gian ( đường y
t
: đường
thực nghiệm )
Năm
(i=
7,1
)
Chỉ tiêu 2002 2003 2004 2005 2006
Bình quân

2001-2006
1. Tổng KNXK (y
i
:100ng. USD)
2. Lượng tăng tuyệt đối (100ng. USD)
a. Liên hoàn:
i
δ
= (y
i
- y
i-1
)
b. Đònh gốc:
i
∆
= (y
i
- y
1
)
3. Tốc độ phát triển (%)
a. Liên hoàn: t
i
= (y
i
/y
i-1
) *100%
b. Đònh gốc:

i
T
= (y
i /
y
1
) *100%
4. Tốc độ tăng (%)
a. Liên hoàn: t
i
= (y
i
/y
i-1
) *100%
b. Đònh gốc:
i
T
= (y
i /
y
1
) *100%
5. Giá trò của 1% tăng (100ng. USD)
13,79 16,01 18,8 21,7 24,1

/ 2,22 2,79 2,9 2.4
/ 2,22 5,01 7,91 10,31
/ 116,09 117,43 115,43 111.06
100 116,09 136,33 157,36 174,76

/ 16,09 17,43 15,43 11,06
/ 16,09 36,33 57,36 74,76
/ 0,1379 0,1601 0,188 0,217
y
= 18,88
=
δ
2,5775
/
=
t
114,98
/
=
a
14,98
/
/

Chú thích: 1. Mối liên hệ giữa
i
Δ
và các
i
δ
:
Quan sát: 5,01 = 2,22 + 2,79
7,91 = 2,22 + 2,79 + 2,9.
……………………………………
Bước 2: Hồi qui từ đường y

t
về đường hình học lý thuyết ( đường
y
t
hay
t
y
ˆ
: đường hồi qui lý thuyết)
Đònh dạng : + Hồi qui tuyến tính hay
+ Hồi qui phi tuyến.
Bước 3: Xác đònh các tham số của Phương trình hồi qui: theo phương pháp bình
phương bé nhất ( Least Squares ) , ta rút được Hệ phương trình chuẩn
và từ đó xác đònh các tham số của phương trình hồi qui.
3.1. Hồi qui tuyến tính ( Regression Linear )
3.1.1.Mơ hình hồi qui tuyến tính.
Phương trình hồi qui tuyến tính của tổng thể chung: ŷ
t
= a
0
+ a
1
x +
ε
Trong đó,
ε
là sai số ngẫu nhiên.
Trong thực hành, ta chỉ ước lượng phương trình hồi qui tuyến tính trên 1 tổng thể
mẫu cụ thể và phương trình của tổng thể mẫu là:
Phương trình hồi qui tuyến tính của tổng thể mẫu: ŷ

t
= a
0
+ a
1
x +
Phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh biến động của chỉ tiêu theo thời gian:
t
y
= a
0
+ a
1
t
Với: + a
0
: trò số bình quân của
y
khi t = 0.
+ a
1
: mức tăng (giảm) bình quân của
y
khi t
tăng lên 1 đơn vò.
Hệ phương trình chuẩn:
∑
i
y
= n a

0
+ a
1

∑
i
t
(1)

∑
ii
ty
= a
0

∑
i
t
+ a
1

∑
i
t
2
(2)
Đặt t =
n,1
; giải Hệ phương trình chuẩn, tìm được a
0

, a
1
.
3.1.1.Xác định các tham số của phương trình hồi qui tuyến tính.
Thí dụ 4: Số thu ngân sách của huyện CT giai đoạn 2004-2008 tuần tự là( tỉ đ ):
20 - 22 - 25,66 - 26,943
- 32,3316.
Yêu cầu:
1. Vẽ đường biểu diễn số thu NS của đòa phương theo thời gian.
2. Xác đònh phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh xu hướng phát triển số thu
NS của đòa phương theo thời gian.
Giải
Câu 1: Dùng Excel, vẽ đường biểu diễn Số thu NS của huyện theo thời gian
Câu 2: a. Lập bảng tính:
Năm Y
i
(tỉ đ) Đặt t
i
t²
i
Y
i
t
i
(tỉ đ)
t
y
(tỉ đ)
2004
2005

2006
2007
2008
20
22
25,66
26,943
32,3316
1
2
3
4
5
19,46568
22,4263
25,38692
28,34754
31,30816
(n=5)
126,9346
(
∑
i
y
)
15
(
∑
i
t

)
55
(
∑
i
t
2
)
410,41
(
∑
ii
ty
)
126,9346
(
∑
i
y
)
b. Giải Hệ phương trình: 126,9346 = 5 a
0
+ 15 a
1
(1)
410,41 = 15 a
0
+ 55 a
1
(2)

→ a
0
= 16,50506 tỉ đ
a
1
= 2,96062 tỉ đ
→ Phương trình hồi qui tuyến tính phản ảnh biến động Số thu NS của đòa
phương theo thời gian:

t
y
= 16,50506 + 2,96062 t
c. G iải thích nội dung a
0
, a
1
:
+ a
0
: Số thu NS của huyện năm 2003 khoảng (bình
quân) 16,50506 tỉ đ.
+ a
1
: Bình quân hàng năm, số thu NS của huyện
tăng 2,96062 tỉđ.
● Dùng máy tính bỏ túi tìm a
0
, a
1
và dự đốn theo phương trình hồi qui tuyến

tính.
MÁY TÍNH BỎ TÚI:
Tìm các tham số của phương trình hồi qui tuyến tính: y
x
= A + Bx
(Regression Linear)
Máy 500, 570 MS:
+ Xóa sạch: Shift Mod All =
(3)
+ Vào chế độ tính tóan hqtt: Mod Mod Reg Lin =
(2) (1)
+ Nhập liệu: t , y M
+
(TD 4, t =
5,1
): 1 , 20 M
+
2 , 22 M
+
3 , 25.66 M
+
4 , 26.943 M
+
5 , 32.3316 M
+
+ Gọi kết quả: * a
0
(A) : shift 2 → → A = (ĐS:16.50506)
(1)
* a

1
(B) : shift 2 → → B = (ĐS:2.96062)
(2)
* Dự đóan : t shift 2 → → → ŷ
x
=
(2)
(
2010
ˆ
y
, t=7) : 7 shift 2 → → → ŷ
x
= (ĐS:37.2294.)
… .. (2)
+ Xóa sạch: (thóat )
*Máy 570 ES:
+ Xóa sạch: Shift 9 All =
(3)
+ Khai báo sử dụng tần số: shift Mod ↓ STAT on =
(4) (1)
+ Vào chế độ tính tóan hqtt: Mod STAT A+Bx =
(3) (1)
+ Nhập liệu: nhập hết t , chuyển cột , nhập y
(TD 4, t =
5,1
): 1 = 20 =
2 = 22 =
3 = 25.66 =
4 = 26.943 =

5 = 32.3316 =

↓ AC
→
+Gọi kết quả: * a
0
(A): shift 1 reg A = (ĐS:16.50506)
(7) (2)
* a
1
(B): shift 1 reg B =
) (3) (ĐS: 2.96062)
* Döï ñoùan : t shift 1 reg ŷ
x
=
(7) (2)
(
2010
ˆ
y
, t=7) : 7 shift 1 reg ŷ
x
= (ĐS:37.2294.)
… .. (7) (2)
+ Xóa sạch: (thóat )
● Dùng Excel tìm a
0
, a
1
và dự đoán theo phương trình hồi qui tuyến tính.

* Cài đặt Data Analysis trên Excel 2007: nhấp vào biểu tượng office button,
chọn excel options, chọn add-ins Analysis Toolpak, nhấp Go…, tích vào dòng
Analysis Toolpak, trên thanh Data sẽ xuất hiện Data Analysis. Cài đặt thành công.