Tài liệu Luyện tập dãy số pptx

LUYỆN TẬP DÃY SỐ (tiết 51)
A) Mục tiêu: Nhằm giúp học sinh :
* Ôn luyện các kiến thức về dãy số tăng,giảm,bị chận, phương pháp chứng
minh qui nạp
* Rèn luyện kĩ năng tổng hợp các kiến thức
* Tư duy,thái độ: Biết khái quát hoá, tích cực trong học tập, chịu khó,tập cách
giải quyết vấn đề một cách có khoa học, chính xác.
B) Chuẩn bị của thầy và trò:
* Thầy: Giáo án. bảng trong ghi các định nghĩa, đề toán, bài giải tóm tắt
* Trò : Xem lại lí thuyết, soạn bài tập 15,16,17,18 trang 109 sách GK nâng
cao
C) Phưong pháp dạy học: Gợi mở và giải quyết vấn đề
D) Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Ghi bảng
HĐ1: Phát biểu đ/n dãy số ?
Nêu phương pháp ch/m qui nạp
Câu hỏi : Làm thế nào để tính u
2
, u
4
,
u
6
?
Phương pháp ch/m câu b) ?
Các bước ch/m ? Nêu giả thiết và
điều phải ch/m?
Sau khi HS ch/m xong, GV hỏi:
Nếu thay đổi đề bởi câu hỏi tìm

U
n
.
HĐ2: Phát biểu đ/n dãy số tăng
giảm ? Cách tìm tính tăng giảm?
HD : Hai cách
• So sánh hiệu u
n+1
– u
n
với
0,∀n≥1
Nghe, trả lời câu
hỏi
Bổ sung trả lời
của bạn
HS làm bài, và
suy nghĩ câu trả
lời
HS trả lời, các
bạn bổ sung
Thầy treo bảng crôki,
hoặc dùng đèn chiếu
kiến thức tương ứng
lên bảng cho HS xem
Chiếu đề BT 15
BT15: Cho (u
n
) xác
định bởi : u

1
=3
u
n+1
= u
n
+5,∀n ≥1
a)Tính u
2
,u
4
,u
6
.
b)Ch/m u
n
=5n-2,
∀n≥1
GV chiếu cho HS
cách giải
u
1
=3
u
2
=u1+5
u
3
=u2+5
………..

u
n
=u
n-1
+5
suy ra:
u
n
= 3+(n-1)5,suy ra
kết quả
Thầy chiếu đ/n và
câu trả lời lên bảng
Chiếu đề BT16
BT16: : Cho (u
n
) xác
định bởi : u
1
=1
u
n+1
=u
n
+(n+1).2
n
,∀n
• So sánh tỉ
n
n
u

u
1
+
với 1, khi
u
n
>0,∀n≥1
ĐS: u

n+1
–u
n
=(n+1)2
n
>0,∀n≥1
HĐ3: Khi nào dãy số (u
n
) không đổi
Có thể dự đoán trước được kết quả
không? Ta phải ch/ m gì?
Gọi một HS trung bình lên bảng
Tìm s
n+3
? Có nhận xét gì?
Nhận xét gì về các số hạng:
S
1
,S
4
,S

7
,S
10
,S
13
; các số hạng
S
2
,S
5
,S
8
=,S
11
,S
14
;
S
3
,S
6
,S
9
,S
12
=,S
15
HD:S
15
=5(S

1
+S
2
+S
3
),S
1
=?,S
2
=?,S
3
=?
S
15
= 0
HĐ3: phát biểu đ/n dãy số bị chận ?
So sánh n
2
+1 và 2n
HD:
0 <
2
1
1
2
≤
+
n
n
Suy ra kết quả

HS trả lời
Ch/m
u
n
=1,∀n≥1
TL:
a) s
n+3
=sin[(4n-1)
6
π
+2π]
s
n+3
= s
n
vì
sin(x+2π) =
sinx,∀x∈R
TL:
n
2
+1>2n,∀n≥1
≥1
a)ch/m u
n
là dãy số
tăng
b) ch/m
u

n
=1+(n-1).2
n
,∀n≥1
Sau khi HS giải, thày
chiếu bài sửa lên
bảng
Chiếu đề BT16
BT17: Cho u
n
=1,
1,
1
2
2
1
≥∀
+
=
+
n
u
u
n
n
Ch/m (un) là dãy số
không đổi
Chiếu đề BT18
BT18: Cho (sn) với:
(s

n
)= sin(4n-1)
6
π
a)ch/m s
n
=s
n+3
,∀n≥1
b)Tính tổng 15 số
hạng đầu
BT Thêm:
Xét tính bị chận của
dãy số (u
n
) với:
1
2
+
=
n
n
u
n
Chiếu đ/n dãy số bị
chận lên bảng
HĐ4: Củng cố: Cho HS làm các BT sau theo nhóm, các nhóm làm bài trên giấy
trong, thầy đọc và chiếu kết quả của từng nhóm, điều chỉnh bài làm của các
nhóm chiếu cho Hs xem
1) Cho (u

n
) xác định bởi : u
1
=1,u
n+1
=u
n
+7,∀n ≥1. Tìm u
n
HD: u
n
= 7n-6,∀n ≥1.
2)Cho (s
n
) với:(s
n
)= sin(2n-1)
3
π
. Tính S
17.
HD: S
17
= 5(S
1
+S
2
+S
3
)+S

1
+S
2
=
2
3
Hướng dẫn về nhà: Xem lại các BT đã sửa.Làm trước các BT44,45,46
trang123