Toan canh de thi thpt QG 2017 2018 2019 2020 2021
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.01 MB, 602 trang )
Mục lục
Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Chủ đề 2. Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Chủ đề 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . .
74
Chủ đề 4. Đường tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
Chủ đề 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
Chủ đề 6. Lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
Chủ đề 7. Hàm số lũy thừa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
Chủ đề 8. Lơ-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170
Chủ đề 9. Hàm số mũ hàm số lơ-ga-rít . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182
Chủ đề 10. Phương trình mũ và phương trình lơ-ga-rít
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242
Chủ đề 12. Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
Chủ đề 13. Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
276
Chủ đề 14. Ứng dụng của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
302
Chủ đề 15. Điểm biểu diễn số phức
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
331
Chủ đề 16. Bài tốn tìm các yếu tố đặc trưng của số phức . . . . . . . . . . . . . . . .
339
Chủ đề 17. Phương trình bậc hai hệ số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
362
Chủ đề 18. Cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
371
Chủ đề 19. Thể tích khối đa diện
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
381
Chủ đề 20. Nón trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
421
Chủ đề 21. Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
447
Chủ đề 22. Hệ tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
458
Chủ đề 23. Phương trình mặt phẳng
478
Chủ đề 11. Bất phương trình mũ và lơ-ga-rít
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chủ đề 24. Phương trình đường thẳng trong khơng gian
. . . . . . . . . . . . . . . . .
502
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
546
Chủ đề 26. Xác suất của biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
548
Chủ đề 27. Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
563
Chủ đề 28. Góc
570
Chủ đề 25. Nhị thức Newton
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
Chủ đề 29. Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
583
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
TOÀN CẢNH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA, TỐT NGHIỆP 5 NĂM HỌC 2017 ĐẾN 2021
Ngày 20/8/2021. Người tổng hợp: Vũ Ngọc Thành
In đề bài
Chủ đề 1. Tính đơn điệu của hàm số
Câu 1 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
x+1
x−1
A. y =
.
B. y = x3 + 3x.
C. y =
.
D. y = −x3 − 3x.
x+3
x−2
Lời giải.
Ta có
ã
2
x+1
> 0 với mọi x = −3.
=
x+3
(x + 3)2
(x3 + 3x) = 3(x2 + 1) > 0 với mọi x ∈ R .
Å
ã
x−1
−1
=
< 0 với mọi x = 2.
x−2
(x − 2)2
(−x3 − 3x) = −3(x2 + 1) < 0 với mọi x ∈ R.
Å
Từ đây suy ra y = x3 + 3x đồng biến trên R.
Chọn đáp án B
Câu 2 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
B.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Lời giải.
Vì f (x) = x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên Hàm số đồng biến trên R
Chọn đáp án D
Câu 3 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Lời giải.
y = x3 + 3x + 2 ⇒ y = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
Chọn đáp án C
Câu 4 (2021 TN đợt 2 mã đề 101). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
3x − 1
A. y =
.
B. y = x3 − x.
C. y = x4 − 4x.
x+1
Lời giải.
3
D. x3 + x.
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
3x − 1
có tập xác định là R \ {−1} nên không đồng biến trên R.
x+1
1
Hàm số y = x3 − x có đạo hàm là y = 3x2 − 1 đổi dấu qua x = √ nên không đồng biến trên R.
3
Hàm số y = x4 − 4x có đạo hàm là y = 4x3 − 4 đổi dấu qua x = 1 nên không đồng biến trên R.
Hàm số y =
Hàm số y = x3 + x có đạo hàm là y = 3x2 + 1 luôn dương với mọi x ∈ R nên đồng biến trên R.
Chọn đáp án D
Câu 5 (2021 TN đợt 2 mã đề 120). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
2x − 1
A. y = x3 − 2x.
B. y = x4 − 3x2 .
C. y =
.
x+1
Lời giải.
2x − 1
Do hàm số cần tìm đồng biến trên R nên loại y = x4 − 3x2 và y =
.
x+1
D. y = x3 + 2x.
• Xét hàm số y = x3 − 2x
Tập xác định D = R.
y = 3x2 − 2 suy ra y = 0 có hai nghiệm phân biệt .
Nên hàm số y = x3 − 2x khơng đồng biến trên R.
• Xét hàm số y = x3 + 2x.
Tập xác định D = R.
y = 3x2 + 2 > 0, ∀x ∈ R.
Suy ra hàm số y = x3 + 2x đồng biến trên R.
Vậy hàm số y = x3 + 2x đồng biến trên R.
Chọn đáp án D
Câu 6 (2017 MH Lan 1). Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
Å
ã
Å
ã
1
1
A.
−∞; − .
B. (0; +∞).
C.
− ; +∞ .
2
2
Lời giải.
D. (−∞; 0).
Ta có y = 8x3 > 0 ⇔ x > 0, do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Chọn đáp án B
x−2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x+1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Câu 7 (2017 MH Lan 3). Cho hàm số y =
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
Lời giải.
3
> 0, ∀x ∈ R\ {−1}. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
(x + 1)2
Chọn đáp án B
Ta có y =
Câu 8 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x3 − 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
B.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Lời giải.
4
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
x = 0.
Bảng biến thiên
TXĐ: D = R. Ta có y = 3x2 − 6x; y = 0 ⇔
x = 2.
x
−∞
0
+
y
+∞
2
−
0
0
+
+∞
0
y
−4
∞
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Chọn đáp án A
Câu 9 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Hàm số y =
A. (0; +∞).
B.
(−1; 1).
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x2 + 1
C. (−∞; +∞).
D. (−∞; 0).
Lời giải.
4x
2
y= 2
⇒y =− 2
⇒ y > 0, ∀x ∈ (−∞; 0) và y < 0, ∀x ∈ (0; +∞).
x +1
(x + 1)2
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Chọn đáp án A
Câu 10 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y =
√
2x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
B.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Lời giải.
Tập xác định D = R. Ta có y = √
2x
.
2x2 + 1
Bảng biến thiên:
x
−∞
−
y
+∞
0
0
+∞
+
+∞
y
1
Chọn đáp án B
Câu 11 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x4 − 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
B.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
Lời giải.
Xét hàm số có y = 4x3 − 4x = 4x x2 − 1 ⇒ y > 0 ⇔ 4x x2 − 1 > 0 ⇔ x ∈ (−1; 0) ∪ (1; +∞)
⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Chọn đáp án B
5
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
Câu 12 (2017 MH Lan 3). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. y = 3x3 + 3x − 2.
B.
y = 2x3 − 5x + 1.
C. y = x4 + 3x2 .
D. y =
x−2
.
x+1
Lời giải.
• Xét y = 3x3 + 3x − 2 có y = 9x2 + 2 > 0, ∀x ∈ R nên chọn y = 3x3 + 3x − 2.
• Xét y = 2x3 − 5x + 1 có y = 6x2 − 5, y = 0 là phương trình bậc 2 có nghiệm nên khơng thể đồng biến trên
(−∞; +∞).
• Xét y = x4 + 3x2 có y = 4x3 + 6x; y = 0 có nghiệm x = 0 nên y sẽ đổi dấu khi qua x = 0 nên khơng thể đồng
biến trên (−∞; +∞).
• Xét y =
x−2
có tập xác định là D = R\ {−1} nên không thể đồng biến trên (−∞; +∞).
x+1
Chọn đáp án A
Câu 13 (2021 tham khảo). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
x+1
.
B. y = x2 + 2x.
C. y = x3 − x2 + x.
A. y =
x−2
Lời giải.
D. y = x4 − 3x2 + 2.
Xét hàm số y = x3 − x2 + x.
Tập xác định: D = R.
Å
ã
1 2 2
Ta có: y = 3x2 − 2x + 1 = 3 x −
+ > 0, ∀x ∈ R.
3
3
Vậy hàm số y = x3 − x2 + x luôn đồng biến trên R.
Chọn đáp án C
Câu 14 (2021 TN đợt 1 mã đề 103). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y = x4 − 2x2 .
B.
y = x3 − 4x.
C. y = x3 + 4x.
D. y =
4x − 1
.
x+1
Lời giải.
Hàm số y = x3 + 4x có tập xác định là D = R và có đạo hàm y = 3x2 + 4 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên R.
Chọn đáp án C
Câu 15 (2021 TN đợt 2 mã đề 103). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
x−1
A. y = x4 − x2 .
B. y = x3 + 3x.
C. y =
.
x+1
Lời giải.
D. y = x3 − 3x.
Chọn phương án B vì với hàm số y = x3 + 3x ta có: y = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm số y = x3 + 3x đồng biến
trên R.
Chọn đáp án B
Câu 16 (2020 tham khảo L2). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
6
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
x
−∞
−1
+
y
0
0
−
+∞
1
+
0
2
0
−
2
y
−∞
−1
−∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −1).
B.
C. (−1; 0).
(0; 1).
D. (−∞; 0).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Chọn đáp án C
Câu 17 (2019 THPT QG mã đề 104). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−1
−
f (x)
0
0
+
−
0
+∞
+∞
1
0
+
+∞
3
f (x)
0
0
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 1).
B.
C. (−1; 0).
(1; +∞).
D. (0; +∞).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Chọn đáp án A
Câu 18 (2018 THPT QG mã đề 102). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x −∞
+∞
−1
1
+
−
+
y
0
0
+∞
3
y
−∞
−2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; +∞).
B.
C. (−1; 1).
(1; +∞).
Lời giải.
Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞).
Chọn đáp án B
Câu 19 (2019 THPT QG mã đề 102). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
7
D. (−∞; 1).
Vũ Ngọc Thành
x
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
−∞
−2
−
y
0
+
0
−
0
+∞
+∞
2
0
+
+∞
3
y
1
1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (0; +∞).
B.
C. (−2; 0).
(0; 2).
D. (−∞; −2).
Lời giải.
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng (−2; 0) hàm số đồng biến.
Chọn đáp án C
y
Câu 20 (2021 TN đợt 1 mã đề 101). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−1
1
O
A. (0; 1).
B. (−∞; 0).
−2
C. (0; +∞).
D. (−1; 1).
Lời giải.
Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x), ta thấy hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1)
Chọn đáp án A
Câu 21 (2019 THPT QG mã đề 103). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−1
−
f (x)
0
0
+
0
+∞
+∞
1
−
0
+
+∞
3
f (x)
0
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. (−1; 0).
B.
C. (−∞; −1).
(−1; +∞).
Lời giải.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án A
Câu 22 (2021 TN đợt 1 mã đề 103).
8
D. (0; 1).
x
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
y
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞ ; 2).
B.
C. (−2 ; 2).
(0 ; 2).
2
D. (2 ; +∞).
O
2
−2
Lời giải.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2).
Chọn đáp án B
Câu 23 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
−∞
x
−2
+
y
0
−
0
+∞
2
−
+
0
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
B.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
Lời giải.
Hàm số y = f (x) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2), (2; +∞) và nghịch biến trên mỗi khoảng (−2; 0), (0; 2).
Chọn đáp án C
Câu 24 (2020 TN đợt 1 mã đề 102). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
−∞
x
−1
+
f (x)
0
0
−
0
+∞
1
+
4
0
−
4
f (x)
−∞
1
−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B.
C. (0; 1).
(−1; 1).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (0; 1).
Chọn đáp án C
Câu 25 (2020 TN đợt 1 mã đề 103). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
9
D. (−1; 0).
x
Vũ Ngọc Thành
x
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
−∞
−2
+
y
0
−
0
+∞
2
+
0
−
0
3
3
y
−∞
−∞
2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 2).
B.
C. (−2; 0).
(0; 2).
D. (2; +∞).
Lời giải.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2).
Chọn đáp án B
Câu 26 (tham khảo 2018).
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bên
x
đây. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng
y
nào dưới đây?
y
A. (−2; 0).
C. (0; 2).
Lời giải.
B.
−∞
−2
+
0
−
0
+
0
−
0
3
3
−∞
(−∞; −2).
+∞
2
−∞
−1
D. (0; +∞).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞).
Chọn đáp án A
Câu 27 (2020 TN đợt 2 mã đề 103). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình bên.
y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 0).
B.
C. (0; +∞).
(−∞; −1).
D. (0; 1).
−1 O
−1
Lời giải.
Nhìn đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞).
Chọn đáp án A
Câu 28 (2021 TN đợt 2 mã đề 103). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
−∞
x
−1
−
f (x)
0
0
+
0
+∞
1
−
0
+
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 1).
B.
C. (−∞; −1).
(0; +∞).
Lời giải.
10
D. (−1; 0).
1
x
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1)
Chọn đáp án C
Câu 29 (2021 TN đợt 2 mã đề 101). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
−∞
x
−2
+
f (x)
0
0
−
+∞
2
+
0
0
−
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; +∞).
B.
C. (−2; 0).
(−2; 2).
D. (−∞; −2).
Lời giải.
−2
.
x>2
Do đó, trong các khoảng đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 0).
Chọn đáp án C
Câu 30 (2020 TN đợt 2 mã đề 102).
y
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch
1
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 0).
B.
(−∞; −1).
C. (0; 1).
D. (0; +∞).
−1
O
1
x
Lời giải.
Theo đồ thị, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án A
Câu 31 (2021 TN đợt 1 mã đề 104).
y
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 1).
B.
(1; +∞).
C. (−∞; 1).
D. (0; 3).
3
1
−1
O
−1
Lời giải.
Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Chọn đáp án A
Câu 32 (2019 THPT QG mã đề 101). Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
11
1
x
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
−∞
x
−2
−
y
0
+
0
−
0
+∞
+∞
2
+
0
+∞
3
y
1
1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 0).
B.
C. (0; 2).
(2; +∞).
D. (0; +∞).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng f (x) < 0, ∀x ∈ (0; 2).
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Chọn đáp án C
Câu 33 (2020 TN đợt 2 mã đề 101). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong
y
trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
A. (1; +∞).
B.
C. (0; 1).
(−1; 0).
D. (−∞; 0).
1
−1
O 1
Lời giải.
Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Chọn đáp án C
Câu 34 (2017 MH Lan 2). Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Å
ã
Å
ã
1
1
;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;
.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3
Å 3ã
1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
3
Lời giải.
1
Ta có y = 3x2 − 4x + 1 ⇒ y = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = .
3
Bảng biến thiên
x
1
3
−∞
+
y
+∞
1
−
0
0
+
+∞
31
27
y
−∞
1
Å
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
ã
1
;1 .
3
Chọn đáp án A
Câu 35 (2018 THPT QG mã đề 101). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
12
x
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
x
−∞
−1
−
y
0
0
+
0
+∞
+∞
1
−
+
0
+∞
3
y
−2
−2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 1).
B.
C. (1; +∞).
(−∞; 0).
D. (−1; 0).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Chọn đáp án A
Câu 36 (2019 MH).
y
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A. (0; 1).
B.
(−∞; −1).
C. (−1; 1).
D. (−1; 0).
−1
1
O
−1
−2
Lời giải.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào thì đồ thị có hướng đi lên trên khoảng đó.
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án D
Câu 37 (2020 tham khảo L1). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
−∞
−1
+
y
0
0
−
0
+∞
1
+
2
0
−
2
y
−∞
1
−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (1; +∞).
B.
C. (−1 ; 1).
(−1; 0).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng(−∞ ; −1)và(0 ; 1).
Chọn đáp án D
Câu 38 (2020 TN đợt 1 mã đề 101). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
13
D. (0 ; 1).
x
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
−∞
x
−1
−
f (x)
0
+
0
0
+∞
+∞
1
−
+
0
+∞
4
f (x)
−1
−1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −1).
B.
C. (−1; 1).
(0; 1).
D. (−1; 0).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án D
Câu 39 (2020 TN đợt 2 mã đề 104).
y
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B.
C. (−1; 0).
(0; 1).
D. (−∞; 0).
−1
1
O
−1
−2
Lời giải.
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Chọn đáp án B
Câu 40 (2021 TN đợt 1 mã đề 103). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
−∞
x
−2
+
f (x)
0
−
0
0
+∞
2
+
−
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; 2).
B.
C. (0; +∞).
(−2; 0).
D. (−∞; −2).
Lời giải.
Ta thấy f (x) > 0 trên khoảng (−∞; −2), nên f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
Chọn đáp án D
Câu 41 (2018 THPT QG mã đề 103). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
−∞
−1
+
y
0
0
−
0
−1
+∞
1
+
0
−
−1
y
−∞
−2
14
−∞
x
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 0).
B.
C. (−∞; 1).
(1; +∞).
D. (0; 1).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Chọn đáp án D
Câu 42 (2018 THPT QG mã đề 104). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
−∞
x
−2
−
y
+∞
3
+
0
+∞
0
−
4
y
−∞
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2; +∞).
B.
C. (3; +∞).
(−2; 3).
D. (−∞; −2).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3).
Chọn đáp án B
Câu 43 (2021 TN đợt 1 mã đề 102).
y
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như đường cong hình bên. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 1).
B.
(−∞; 0).
C. (0; 1).
2
D. (0; +∞).
1
−2
−1
O
1
−1
Lời giải.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên các khoảng: (−∞; −1) ; (0; 1)
Chọn đáp án C
Câu 44 (2021 TN đợt 2 mã đề 120). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
−∞
−1
−
f (x)
0
0
+
0
+∞
1
−
0
+
Hàm số đã cho đồng biến trên khỏang nào dưới đây?
A. (−∞; −1).
B.
C. (−1; 1).
(−1; 0).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞).
15
D. (0; +∞).
2
x
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
Chọn đáp án B
Câu 45 (2020 TN đợt 1 mã đề 104). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
−∞
x
−3
−
y
0
+
0
0
+∞
+∞
3
−
+
0
+∞
1
y
−1
−1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−3; 0).
B.
C. (0; 3).
(−3; 3).
D. (−∞; −3).
Lời giải.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số f (x) đồng biến trên hai khoảng (−3; 0) và (3; +∞).
Chọn đáp án A
Câu 46 (2021 tham khảo). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
x
−∞
−2
+
f (x)
0
0
−
0
+∞
2
+
1
0
−
1
f (x)
−∞
−1
−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−2; 2).
B.
C. (−2; 0).
(0; 2).
D. (2; +∞).
Lời giải.
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; 2).
Chọn đáp án B
Câu 47 (Đề 103, THPT.QG - 2017).
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
ax + b
với a, b, c, d là các số thực.
cx + d
y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y < 0, ∀x = 2.
1
B. y < 0, ∀x = 1.
O
2
C. y > 0, ∀x = 2.
D. y > 0, ∀x = 1.
Lời giải.
Theo hình vẽ ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định và có tiệm cận đứng là x = 2 ⇒ y < 0, ∀x = 2.
Chọn đáp án A
16
x
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
tan x − 2
đồng biến trên
Câu 48 (2017 MH Lan 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
tan x − m
π
khoảng 0;
.
4
A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2.
B. m ≤ 0.
C. 1 ≤ m < 2.
D. m ≥ 2.
Lời giải.
Đặt t = tan x ⇒ t ∈ (0; 1).
t−2
với 0 < t < 1.
t−m
Khi đó, hàm số ban đầu trở thành y =
Ta có y =
2−m
.
(t − m)2
y > 0
m < 2
1 m < 2
Hàm số đồng biến trên (0; 1) khi
⇔
.
⇔
m ∈
m ∈
/ (0; 1)
m 0
/ (0; 1)
Chọn đáp án A
Câu 49 (2020 TN đợt 1 mã đề 101). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
x+4
đồng
x+m
biến trên khoảng (−∞; −7) là
A. [4; 7).
B.
C. (4; 7).
(4; 7].
D. (4; +∞).
Lời giải.
Tập xác định: D = R \ {−m}.
m−4
Ta có y =
. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −7) khi và chỉ khi
(x + m)2
m − 4 > 0
m > 4
m > 4
y > 0, ∀x ∈ (−∞; −7) ⇔
⇔
⇔
⇔ 4 < m ≤ 7.
−m∈
− m ≥ −7
m ≤ 7
/ (−∞; −7)
Vậy m ∈ (4; 7].
Chọn đáp án B
Câu 50 (2020 TN đợt 2 mã đề 101). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 −3x2 +(4−m)x
đồng biến trên khoảng (2; +∞) là
A. (−∞; 1].
B.
C. (−∞; 1).
(−∞; 4].
Lời giải.
Ta có y = 3x2 − 6x + 4 − m.
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)
⇔
3x2 − 6x + 4 − m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)
⇔
m ≤ 3x2 − 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞).
Xét f (x) = 3x2 − 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞).
f (x) = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ∈
/ (2; +∞).
Ta có bảng biến thiên
17
D. (−∞; 4).
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
x
+∞
2
+
f (x)
+∞
f (x)
4
Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ 4.
Chọn đáp án B
Câu 51 (2020 tham khảo L2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f (x) =
1 3
x + mx2 + 4x + 3 đồng biến
3
trên R?
A. 5.
B.
C. 3.
4.
D. 2.
Lời giải.
Tập xác định D = R.
Ta có f (x) = x2 + 2mx + 4.
Hàm số đồng biến trên R ⇔ f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔
a > 0
⇔
∆ ≤ 0
1 > 0 (đúng)
⇔ m ∈ [−2; 2].
m2 − 4 ≤ 0
Do m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2} .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài tốn.
Chọn đáp án A
Câu 52 (2017 MH Lan 2). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln(x2 + 1) − mx + 1
đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)
A. (−∞; −1].
B.
C. [−1; 1].
(−∞; −1).
D. [1; +∞).
Lời giải.
2x
− m.
x2 + 1
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; +∞)
2x
⇔ g(x) = 2
≥ m, ∀x ∈ (−∞; +∞)
x +1
⇔ m ≤ min g(x).
−2x2 + 2
Ta có g (x) = 2
= 0 ⇔ x = ±1.
(x + 1)2
Bảng biến thiên
Ta có y =
x
−∞
−1
−
g
+∞
1
+
0
0
0
−
1
g
−1
0
Dựa vào bảng biến thiên ta có: min g(x) = −1. Vậy m ≤ −1.
Chọn đáp án A
18
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
Câu 53 (2019 THPT QG mã đề 103). Cho hàm số f (x) bảng biến thiên như sau:
−∞
x
−1
−
f (x)
+
0
+∞
2
+∞
0
−
2
f (x)
−1
−∞
Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) − 3 = 0 là
A. 1.
B.
C. 3.
2.
D. 0.
Lời giải.
3
(1).
2
Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y =
3
Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số f (x), ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại ba
2
biệt.
Ta có 2f (x) − 3 = 0 ⇔ f (x) =
3
.
2
điểm phân
Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án C
Câu 54 (2021 TN đợt 1 mã đề 102).
x+a
( a là số thực cho trước, a = 1 ) có đồ thị như
Biết hàm số y =
x+1
trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y < 0, ∀x ∈ R.
B.
C. y < 0, ∀x = −1.
D. y > 0, ∀x ∈ R.
y
y > 0, ∀x = −1.
O
Lời giải.
Điều kiện: x = −1.
x+a
Đặt y = f (x) =
. Từ đồ thị hàm số đã cho ta có:
x+1
Với ∀x1 , x2 ∈ (−1; +∞) , x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) .
Do đó f (x) nghịch biến trên (−1; +∞).
Với ∀x1 , x2 ∈ (−∞; −1) , x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) .
Do đó f (x) nghịch biến trên (−∞; −1).
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞). Vậy y < 0, ∀x = −1.
Chọn đáp án C
Câu 55 (2019 THPT QG mã đề 103). Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của f (x) như sau:
19
x
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
−∞
x
−3
−
f (x)
−1
+
0
+∞
1
−
0
+
0
Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; 4).
B.
C. (−∞; −3).
(2; 3).
D. (0; 2).
Lời giải.
Ta có y = −2 · f (3 − 2x)≥ 0 ⇔ f (3 − 2x) ≤ 0
x ≥ 3
3 − 2x ≤ −3
.
⇔
⇔
1≤x≤2
− 1 ≤ 3 − 2x ≤ 1
Vậy hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng (3; 4).
Chọn đáp án A
Câu 56 (2019 THPT QG mã đề 101). Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của f (x) như sau
−∞
x
−3
−
f
−1
+
0
−
0
+∞
1
0
+
Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (4; +∞).
B.
C. (2; 4).
(−2; 1).
D. (1; 2).
Lời giải.
Ta có y = −2 · f (3 − 2x).
Hàm số nghịch biến khi
−
3
≤
3
−
2x
≤
−1
2 ≤ x ≤ 3
y ≤ 0 ⇔ −2 · f (3 − 2x) ≤ 0 ⇔ f (3 − 2x) ≥ 0 ⇔
⇔
3 − 2x ≥ 1
x ≤ 1.
Vì hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) nên nghịch biến trên (−2; 1).
Chọn đáp án B
Câu 57 (2019 THPT QG mã đề 102). Cho hàm số f (x) có bảng dấu f (x) như sau
x
−∞
−3
−
f (x)
0
−1
+
0
+∞
1
−
0
+
Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).
B.
C. (3; 5).
(0; 2).
D. (5; +∞).
Lời giải.
Từ bảng xét dấu f (x) ta thấy rằng hàm số y = f (x) có xác định và có đạo hàm trên R, suy ra hàm số y = f (5 − 2x)
có xác định và có đạo hàm trên R.
Hàm số y = f (5 − 2x) có y = −2f (5 − 2x), ∀x ∈ R.
−
3
≤
5
−
2x
≤
−1
3 ≤ x ≤ 4
y ≤ 0 ⇔ f (5 − 2x) ≥ 0 ⇔
⇔
5 − 2x ≥ 1
x ≤ 2.
20
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
Vậy hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (3; 4). Suy ra hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến
trên khoảng (0; 2).
Chọn đáp án B
Câu 58 (2019 MH). Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
x
f (x)
−∞
1
−
2
+
0
3
+
0
0
+∞
4
−
+
0
Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (1; +∞).
B.
C. (−1; 0).
(−∞; −1).
D. (0; 2).
Lời giải.
Ta có y = 3 · f (x + 2) + (1 − x2 ) .
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
1
≤
x
+
2
≤
3
−1≤x≤1
⇔
f (x + 2) ≥ 0 ⇔
x ≥ 2.
x+2≥4
Xét trên khoảng (−1; 1), ta có
f (x + 2) ≥ 0
⇒ f (x + 2) + (1 − x2 ) > 0 ⇒ y > 0, ∀x ∈ (−1; 1).
1 − x2 > 0
Do đó, hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng (−1; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0).
Chọn đáp án C
Câu 59 (2019 THPT QG mã đề 104). Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của f (x) như sau:
−∞
x
−3
−
f (x)
0
−1
+
0
+∞
1
−
0
+
Hàm số y = f (5 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −3).
B.
C. (3; 4).
(4; 5).
Lời giải.
Ta có y = f (5 − 2x) = −2f (5− 2x).
x = 4
5 − 2x = −3
y = 0 ⇔ −2f (5 − 2x) = 0 ⇔ 5 − 2x = −1 ⇔ x = 3
5 − 2x = 1
x = 2.
5 − 2x < −3
x > 4
f (5 − 2x) < 0 ⇔
⇔
− 1 < 5 − 2x < 1
2
5
−
2x
>
1
x < 2
f (5 − 2x) > 0 ⇔
⇔
− 3 < 5 − 2x < −1
3 < x < 4.
Bảng biến thiên
21
D. (1; 3).
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
x
y
−∞
2
−
0
3
+
0
+∞
4
−
+
0
y
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (5 − 2x) đồng biến trên khoảng (4; 5).
Chọn đáp án B
Câu 60 (2018 THPT QG mã đề 103). Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x). Hai hàm số y = f (x) và y = g (x) có đồ
thị như hình vẽ bên dưới
y
y = f (x)
10
8
5
4
O
x
3
8 10
11
y = g (x)
Å
ã
7
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g (x). Hàm số h(x) = f (x + 3) − g 2x −
đồng biến trên
2
khoảng nào dưới đây?
Å
ã
Å
ã
Å
ã
Å
ã
13
29
36
36
A.
;4 .
B.
7;
.
C.
6;
.
D.
; +∞ .
4
4
5
5
Lời giải.
Å
ã
7
Ta có h (x) = f (x + 3) − 2g 2x −
(chú ý: h (x) có dạng f (X) − 2g (Y )).
2
Nhận xét:
Ta cần tìm điều kiện đủ của x để h (x) > 0, tức là f (X) > 2g (Y ).
Dựa trên đồ thị thì g (Y ) lớn nhất bằng 5 nên 2g (Y ) lớn nhất bằng 10.
Như vậy với các X mà f (X) > 10 ta có ngay f (X) > 2g (Y ).
Dựa vào đồ thị thì với 3 < X < 8 ta có f (X) > 10,
tức là với 3 < x + 3 < 8 ⇔ 0 < x < 5 ta có h (x) > 0.
Å
Vậy hàm số h(x) đồng biến ít nhất trên khoảng (0; 5) nên đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án A
Câu 61 (2018 THPT QG mã đề 104).
22
ã
13
;4 .
4
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
y
Cho hai hàm số y = f (x), y = g (x). Hai hàm số y = f (x) và y = g (x) có
đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
ã
Å
5
đồng biến trên khoảng
y = g (x). Hàm số h (x) = f (x + 6) − g 2x +
2
nào dưới đây?
Å
ã
Å
ã
21
1
A.
; +∞ .
B.
;1 .
Å4
ã
Å5 ã
17
21
.
D.
4;
.
C. 3;
5
4
y = f (x)
10
8
5
4
O3
8 1011
x
y = g (x)
Lời giải.
Å
ã
5
2x +
.
2
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y = f (x) và y = g (x) ta thấy trên khoảng (3; 8) thì g (x) < 5 và f (x) > 10 do đó
Ta có h (x) = f (x + 6) − 2g
f (x) > 2g (x).
Å
ã
5
5
1
11
Suy ra g 2x +
< 5 nếu 3 < 2x + < 8 ⇔ < x <
.
2
2
4
4
f (x + 6) > 10 nếu 3 < x + 6 < 8 ⇔ −3 < x < 2.
ã
Å
ã
Å
5
1
; 2 thì g 2x +
< 5 và f (x + 6) > 10 hay h (x) > 0.
Suy ra trên khoảng
4
2 Å
ã
1
Do đó hàm số h(x) đồng biến trên khoảng
;1 .
4
Chọn đáp án B
Câu 62 (2018 THPT QG mã đề 102).
Cho hai hàm số y = f (x) và y = g(x). Hai hàm số y = f (x) và
y
y = g (x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm
hơn là đồ thị hàm số y = g (x). Hàm số h (x) = f (x + 7) −
Å
ã
9
g 2x +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Å2
ã
Å
ã
16
3
A. 2;
.
B.
− ;0 .
Å 5
ã
Å 4 ã
13
16
; +∞ .
D.
3;
.
C.
5
4
y = f (x)
10
8
5
4
O
x
3
8 1011
y = g (x)
Lời giải.
Kẻ đường thẳng y = 10 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại A(a; 10) với a ∈ (8; 10). Khi đó,
f
(x
+
7)
>
10
khi
3
<
x
+
7
<
a
f (x + 7) > 10 khi − 4 < x < 1
Å
ã
Å
ã
⇒
9
9
9
9
13
≤
5
khi
0
≤
2x
+
≤
11
2x
+
≤ 5 khi − ≤ x ≤
.
g
2x
+
g
2
2
2
4
4
Å
ã
3
9
Do đó, h (x) = f (x + 7) − 2g 2x −
> 0 khi − ≤ x < 1.
2
4
23
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
Chọn đáp án B
Câu 63 (2018 THPT QG mã đề 101). Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x). Hai hàm số y = f (x) và y = g (x) có đồ
thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g (x).
y
y = f (x)
10
8
5
4
O
x
3
8 1011
y = g (x)
Å
Hàm số h(x) = f (x + 4) − g 2x −
Å
ã
31
A.
5;
.
B.
5
Lời giải.
ã
3
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2Å
ã
Å
ã
9
31
;3 .
C.
; +∞ .
4
5
D.
Å
ã
25
6;
.
4
f (x + 4) > 10
Å
ã
Kẻ đường thẳng y = 10 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại A(a; 10), a ∈ (8; 10). Khi đó ta có
3
5
g 2x −
2
khi − 1 < x < 4
f (x + 4) > 10
Å
ã
3
3
25
5 khi
x
.
g 2x −
2
4
Å 4
ã
3
3
Do đó h (x) = f (x + 4) − 2g 2x −
> 0 khi
x < 4.
2
4
Kiểu đánh giá khác:
Å
ã
3
Ta có h (x) = f (x + 4) − 2g 2x −
.
2
Å
ã
9
25
Dựa vào đồ thị, ∀x ∈
; 3 , ta có
< x + 4 < 7, f (x + 4) > f (3) = 10;
4Å
ã 4
3
9
3
3 < 2x − < , do đó g 2x −
< f (8) = 5.
2
2
Å2
ã
Å
ã
Å
ã
3
9
9
Suy ra h (x) = f (x + 4) − 2g 2x −
> 0, ∀x ∈
; 3 . Do đó hàm số đồng biến trên
;3 .
2
4
4
Chọn đáp án B
khi 0
2x −
y
Câu 64 (2020 tham khảo L1). Cho hàm số f (x). Hàm số y = f (x) có đồ
thị như hình bên. Hàm số g(x) = f (1 − 2x) + x2 − x nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
Å
ã
3
A.
1;
.
2
khi 3 < x + 4 < a
1
4
B.
Å
ã
1
0;
.
2
−2
C. (−2; −1).
O
D. (2; 3).
−2
24
x
3
<
2
Vũ Ngọc Thành
Toàn cảnh 5 năm đề thi THPT QG và TN THPT 2017 đến 2021
Lời giải.
y
1
4
−2
x
O
−2
Ta có g (x) = −2f (1 − 2x) − (1 − 2x)
ï
ò
1
Đặt u = 1 − 2x ta được hàm số h(u) = −2 f (u) + u
2
1
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có đồ thị hàm số y = f (u) và y = − u như hình vẽ
12
3
− 2 < 1 − 2x < 0
−2
⇔
⇔
.
Từ đó ta có h(u) < 0 ⇔
3
1 − 2x > 4
u>4
x<−
2
Chọn đáp án A
Câu 65 (tham khảo 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x3 + mx −
1
đồng
5x5
biến trên khoảng (0; +∞)?
A. 5.
B.
C. 0.
3.
D. 4.
Lời giải.
Hàm số xác định và liên tục trên khoảng (0; +∞).
1
Ta có y = 3x2 + m + 6 , ∀x ∈ (0; +∞).
x
1
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi y = 3x2 + m + 6
x
1
⇔ m −3x2 − 6 = g(x), ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ m
x
6
−6x8 + 6
Ta có g (x) = −6x + 7 =
; g (x) = 0 ⇔ x = 1
x
x7
Bảng biến thiên
x
0
1
+
g (x)
0
0, ∀x ∈ (0; +∞).
max
g(x).
x∈(0:+∞)
+∞
−
−4
g(x)
−∞
Suy ra
max
g(x) = g(1) = −4. Như vậy m
−∞
−4 ⇒ m ∈ {−4; −3; −2; −1}.
x∈(0:+∞)
max
g(x) có thể tìm nhanh bằng bất đẳng thức CauChy như sau:
…
Å
ã
Å
ã
1
4
Chọn đáp án D x > 0 ⇒ g(x) = − 3x2 + 1 = − x2 + x2 + x2 + 1
−4
x2 .x2 .x2 . 6 = −4.
x6
x6
x
mx − 2m − 3
Câu 66 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y =
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các
x−m
giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
Chú ý:
x∈(0:+∞)
A. 5.
B.
C. Vơ số.
4.
Lời giải.
25
D. 3.
