ĐẠI SỐ LỚP 7 CHƯƠNG ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ

ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật

CHỦ ĐỀ 4. TỈ LỆ THUẬN
Bài 13: TỈ LỆ THUẬN
Nội dụng chính
Đại lượng tỉ lệ thuận
Một số bài tốn về đại lượng tỉ lệ thuận

Diện tích cánh của các máy bay có ảnh hưởng đến
lực nâng của khơng khí đối với máy bay, khi bạn
tăng diện tích cánh sẽ tăng lực nâng, khiến máy
bay sẽ bay lên cao hơn.

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Môn, Tp.HCM – 1


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ

Lương Anh Nhật
Hoạt động 4: Quan sát bảng dưới đây:
STT

Công thức

1

y = 8x

Hoạt động 1: An mua vở ghi bài với giá 8

2

c = 5e

nghìn đồng một quyển. Nếu An mua 4 quyển thì

3

s = 70t

thuận?

cần bao nhiêu tiền? Giả sử gọi y (nghìn đồng) là
số tiền phải trả và x (quyển) là số quyển vở An
mua. Em hãy viết cơng thức tính số tiền y theo x.

Bạn Nhật nhận xét: “Các công thức trên đều
giống nhau ở chỗ là đại lượng này bằng đại lượng
kia nhân với một hằng số khác 0.”

Kiến thức cần nhớ
Cho k là hằng số khác 0, ta nói đại lượng y tỉ
lệ thuận với đại lượng x theo hệ số k nếu y
liên hệ với x theo công thức y = kx .

Hoạt động 2: Học sinh trường A tham gia
“Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều

trồng được 5 cây. Gọi c là số cây trồng được và e
là số học sinh tham gia. Hãy viết cơng thức tính c
theo e.

Ví dụ 1: Bảng dưới đây chỉ rõ ý nghĩa (tên gọi)
của từng kí hiệu đề cập ở
Xét công

Đại

Tỉ lệ thuận

Hệ số

thức

lượng

với đại

tỉ lệ

lượng

y = 8x

y

x

8

c = 5e

c

h

5

s = 70t

s

t

70

THỬ TÀI THÁCH TRÍ!
Cho biết khối lượng riêng d (kg/m3) của một số
kim loại
Hoạt động 3: Một chiếc mô tô di chuyển từ
thành phố A đến thành phố B với vận tốc 70
km/h. Em hãy viết quãng đường đi được s (km)
theo thời gian t (giờ).

Đồng: 8900 kg/m3
Vàng: 19300 kg/m3
Bạc: 10500 kg/m3
Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo

thể tích V (m3) của mỗi kim loại và cho biết tỉ lệ
thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
THỬ TÀI THÁCH TRÍ! Cho biết m tỉ lệ
thuận với n theo hệ số tỉ lệ k = -

2
. Hỏi n tỉ lệ
5

thuận với m theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xn Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 2


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật
Ví dụ 2: Trong biểu đồ xuất khẩu gạo của Việt

Tính chất

Nam sang các nước năm 2016, biết rằng khối

Hoạt động 5: Cho biết giá trị tương ứng

lượng gạo tỉ lệ thuận với chiều cao của một
(nghĩa là cột càng cao thì khối lượng xuất khẩu

của hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau

càng lớn). Bạn An nhận thấy “cột Pháp” cao hơn

trong bảng dưới đây

“cột Hồng Kông” gần như là 1,44 lần nên khối

x

x1 = 1

x2 = 2

y

x3 = 5

x4 = 20

y2 = 10

lượng gạo xuất khẩu sang Pháp cũng gấp 1,44
lần khối lượng gạo xuất khẩu sang Hồng Kông.

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y và x.
b) Tính các giá trị tương ứng còn thiếu
của y.
c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương
ứng của y và x.
Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau, theo định
nghĩa ta có y = kx với k là hệ số hằng khác 0.

Khi đó, với mỗi giá trị của x (tức là x1 , x2 , x3
,…) khác 0 ta có một giá trị y tương ứng (tức là

y1 = kx1 , y2 = kx2 , y3 = kx3 ,…)
Như vậy, ta có:

o

y1 y2 y3
=
=
= ... = k
x1 x2 x3

o

x1 y1 x1 y1
= , = ,...
x2 y2 x3 y3

THỬ TÀI THÁCH TRÍ! Một người may gia
cơng mỗi giờ đều may được 7 sản phẩm. Hỏi
nếu một tháng thời gian làm việc của người này
tăng lên gấp đơi thì:

a) Số sản phẩm làm ra mỗi tháng tăng
lên mấy lần?
b) Tỉ số giữa số sản phẩm và số giờ làm
việc trong một tháng tăng lên bao
nhiêu?

c) Năng suất mỗi giờ tăng lên bao nhiêu?

Kiến thức cần nhớ
Nếu hai đại lương y và x tỉ lệ thuận với nhau
thì
@ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn
không đổi:

y1 y2 y3
=
=
= ... = k
x1 x2 x3
@Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này
bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng
kia:

x1 y1 x1 y1
= , = ,...
x2 y2 x3 y3

(Năng suất = Số sản phẩm : Số giờ làm
việc)

BÀI TẬP
13.1 Cho đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau.
Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của đối của a đối với b.
b) Tính giá trị của b khi a = 5.
13.2 Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với x = 7

thì y = 21.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y.
b) Tìm hệ số tỉ lệ l của y đối với x.

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xn Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 3


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật

13.3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với

x

2

4

6

-8

nhau và khi x = 6 thì y = 4.

y

1,2

2,4

3,6

-4,8

b)

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị y khi x = 9 và x = 15.
13.4 Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số

0,5

y

-2

1

3

-8

16

x

-3

1

-1

2

5

4
3

y

2

3

4

5

y

3

6

9

12

25

x

0,5

1

2

3

y

-3

6

-12

-18

d)

13.5 Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số
thích hợp vào bảng dưới đây?

1

c)

thích hợp vào bảng dưới đây?
x

x

x

1,1

2,2

3,3

4,4

5

y

2,2

4,4

5,5

8,8

10

13.10 Cho biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ
m và b tỉ lệ với c theo hệ số tỉ lệ n.
a) Hãy tính a theo b, b theo c.

13.6 Cho hai dãy giá trị x, y có số liệu được ghi
lại trong bảng sau:

b) Hãy tính a theo c và c theo a.
c) Chứng minh a tỉ lệ thuận với c và tìm hệ số tỉ

x

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

y

2,5

7,5

12,5

17,5

22,5

lệ.

CHỦ ĐỀ 4. TỈ LỆ THUẬN

Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau
khơng? Nếu có, em hãy tìm hệ thức biểu diễn y
theo x, x theo y.
13.7 Cho biết a, b là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 14: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI
LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Hãy viết cơng thức tính a theo b và điền số thích

Nội dung chính

hợp vào ơ trống?

Xác định cặp x, y tỉ lệ thuận.

a

-2

-1

0.5

1

2

-5

b

Thực hiện các bài chia tỉ lệ, áp dụng tính chất
dãy tỉ số bằng nhau.

13.8 Các giá trị tương ứng của hai đại lương tỉ lệ

Xét tính tỉ lệ thuận của hai đại

thuận S và t được thể hiện trong bảng dưới đây.
S

1

t

-4

2

3

4

5

a) Điền số thích hợp vào các ơ trống ở
bảng trên.
b) Viết cơng thức tính t theo S.
13.9 Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra

lượng.
Hoạt động 1: Trong các trường hợp sau,
hãy kiểm tra hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với
nhau hay không.
a)

trường hợp nào đại lượng x và y tỉ lệ thuận với
nhau.
a)

x

-4

-3

-2

1

y

8

6

4

-2

b)

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xn Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 4


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
x

1

2

3

5

y

2

4

6

8

Hướng dẫn

a) Ta có:

x -4 -3 -2 1
. Do đó x
=
=
=
=
y 8
6
4 -2

và y tỉ lệ thuận.
b) Ta có:

Lương Anh Nhật
A
B
= 2 nên A = 2.24 = 48 và
=2
24
36

nên B = 2.36 = 72 .
Suy ra

THỬ TÀI THÁCH TRÍ! Cho y tỉ lệ với x
theo hệ số tỉ lệ k; với x1, x2 có giá trị tương ứng
y1, y2 và x1 + x2 = 4; y1 + y2 = 8. Tìm hệ số tỉ lệ k.

x 1 2 3 5
= = = ¹ . Do đó x và y
y 2 4 6 8

THỬ TÀI THÁCH TRÍ! Bình và n muốn
làm mứt mừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng

không tỉ lệ thuận.

thì cần 2 phần đường. Hỏi Bình đã mua 6kg

Chia tỉ lệ

gừng thì Yên cần mua bao nhiêu kg đường?

Hoạt động 2: Ngày Tết ông bà mừng tuổi
chung cho hai cháu An và Bình 100 nghìn đồng
và bảo chia tỉ lệ theo độ tuổi. Biết An 6 tuổi và
Bình 14 tuổi. Hỏi mỗi em được bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn
Gọi A, B là số tiền An và Bình nhận được.Ta có

A B

=
6 14

BÀI TẬP
14.1 Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6 kg. Hỏi 12
kg dầu hỏa có chứ được hết vào chiếc can 16 lít
khơng?
14.2 Biết 5m dây đồng nặng 43g. hỏi 10km dây
đồng như thế nặng bao nhiêu kg?
14.3 Chu vi hình chữ nhật là 64cm. Tính chiều

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có:

A B A + B 100
=
=
=
=5
6 14 6 + 14 20

dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó biết
chúng tỉ lệ với 5 và 3.
14.4 Cho x, y có số liệu được thu thập trong

A
B
Suy ra
= 5 nên A = 5.6 = 30 và
= 5 nên
6

14
B = 5.14 = 70 .
Hoạt động 3: Hai lớp 7A và 7B quyên góp

bảng dưới đây. Hỏi x, y có tỉ lệ thuận với nhau
khơng?
x

0,25

1

2

3

4

y

-2

-4

-8

-12

16

14.5 Cho x, y có số liệu được thu thập trong

được một số sách tỉ lệ với số học sinh. Biết số học

bảng dưới đây. Hỏi x, y có tỉ lệ thuận với nhau

sinh của lớp 7A và 7B lần lượt là 24 học sinh và

không?

36 học sinh. Lớp 7A qun góp ít hơn lớp 7B 24
cuốn sách. Hỏi số sách mỗi lớp quyên góp là bao
nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi A, B lần lượt là số cuốn sách lớp 7A, 7B
quyên góp được. Ta có

A B
=
24 36

x

-3

-1

1

2

5

y

6

2

-2

-4

-10

14.6 Hai miếng kim loại đồng chất có thể tích là
42 cm3 và 52cm3. Hỏi mỗi miếng nặng bao nhiêu
gam, biết rằng miếng thứ hai nặng hơn miếng
thứ nhất 105g?
14.7 Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta lại có

thể tích là 3 cm3 và 2 cm3. Hỏi mỗi chiếc nặng

A B
B- A
24
=
=

=
=2
24 36 36 - 24 12

nặng 96,5g?

bao nhiêu gam, biết rằng tổng hai chiếc nhẫn

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 5


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật

14.8 Bốn cuộn dây đồng cùng loại có khối lượng

nếu tổng số lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được

tổng cộng là 26kg.

chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng góp.

a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất

14.11 Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ

1
1
cuộn thứ hai, bằng

cuộn thứ ba
2
4

với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó,

nặng bằng
và bằng

1
cuộn thứ tư.
6

biết cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất 6 cm.
14.12 Học sinh lớp 7 trường ABC cần trồng và
chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100m, hãy tính xem một

7B có 28 học sinh và lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi

mét dây đồng nặng bao nhiêu gam?

mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây
xạnh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với học sinh.

14.9 [Nước sấu là một loại thức uống đặc trưng của
Hà Nội] Để làm nước sấu, người ta thường ngâm
sấu theo công thức 1kg sấu ngâm với 800g
đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để

ngâm 5kg quả sấu.

Tháng 5 là mùa sấu ở Hà Nội (Nguồn: flynow.vn)
14.10 Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3;
5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi,

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Môn, Tp.HCM – 6


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật
8. Hai kim loại đồng chất có khối lượng tổng

LUYỆN TẬP

cộng 655,4g và có thể tích lần lượt là 24

1. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với
nhau hay không, nếu giá trị của chúng
được ghi nhận trong các bảng dưới đây?
a)

cm 3 và 34cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao
nhiêu gam?
9. Sang năm nay 12 tuổi có em là Trọng 8
tuổi. Hai anh em đến nhà bà chơi được bà

x

1

2

3

4

5

cho 100000 đồng và bà bảo hai em chia tỉ

y

9

18

27

36

45

lệ theo số tuổi. Hỏi mỗi em được bao

x

1

2

5

6

9

y

12

24

60

72

90

nhiêu tiền?

b)

10. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng
dưới đây:

2. Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây

x

thép người ta thường cân chúng. Cho biết

y

3 mét dây nặng 75 gam.
a) Giả sử x là mét dây nặng y gam. Hãy
biểu diễn y theo x.
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét thì có
khối lượng 4,5kg?
3. An và Yên định làm mứt dẻo từ 2,5kg
dâu. Theo công thức chế biến, cứ 2kg dâu
thì cần 3kg đường. An bảo cần 3,75 kg
đường còn Yên bảo cần 3,25kg đường.
Theo em, ai đúng ai sai?

-4

-2

0

1

2
-8

11. Cho biết hai đại lượng P và m tỉ lệ thuận
với nhau và khi m = 10 thì P = 99.

a) Hãy tìm hệ số tỉ lệ g của P đối với m.
b) Hãy biểu diễn P theo m.
c) Tính giá trị của P khi m = 15, m = 20.
(Công thức trên ở môn Vật lý người ta gọi P
là trọng lượng của vật, m là khối lượng còn
g là gia tốc trọng trường.)

12. Cho biết trong thời gian t (giây), một hòn

4. Quan sát đồng hồ, em hãy trả lời xem, nếu

đá rơi được một quãng đường x (m) tỉ lệ

kim giờ quay một vịng thì kim phút và

thuận với bình phương thời gian rơi và hệ

kim giây quay được bao nhiêu vòng?

số tỉ lệ là 4,9.

5. Đồng bạch là một loại hợp kim của niken,
kẽm và đồng; khối lượng của chúng lần
lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu
kilôgam niken, kẽm và đồng để sản xuất
được 150kg đồng bạch?
6. Một nhà máy có 6 phân xưởng, mỗi phân
xưởng có 80 nhân công. Mỗi nhân công
tỏng một giờ đều may được 5 sản phẩm.
Hỏi trong 4 giờ làm việc nhà máy may

được bao nhiêu sản phẩm?
7. Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3;
4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các
cạnh của tam giác đó.

a) Viết cơng thức tính x theo t.
b) Điền số vào ô trống trong bảng dưới
đây:

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xn Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 7


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
t (s)

1

2

3

4

Lương Anh Nhật

5

t2
x (m)
13. Ba lớp 7A, 7P, 7N quyên góp được tổng

số sách là 240 quyển. Biết rằng số quyển
tập quyên góp của các lớp 7A, 7P, 7P tỉ lệ
với 40, 38, 42. Hãy tính số quyển sách
quyên góp bởi mỗi lớp.
14. Vàng trắng là một hợp kim của vàng,
niken và platin, khối lượng của chúng lần
lượt tỉ lệ với 7; 1; 2. Hỏi phải cần bao
nhiêu gam vàng, niken, platin để làm
được một vòng bằng vàng trắng nặng
120g?
15. Ba bạn Hùng, Dũng, Trí cùng đi câu cá
trong dịp vui chơi. Hùng cau được 12 con,
Dũng 8 con và Trí 10 con. Ba bạn đem số
cá cau được đi bán được 180 nghìn đồng
và quyết định chia theo tỉ lệ số cá mà mỗi
người câu được. Hỏi mỗi bạn được chia
bao nhiêu tiền?

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xn Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 8


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG
LỰC NÂNG MÁY BAY TỈ LỆ THUẬN

Lương Anh Nhật

CHỦ ĐỀ 5. TỈ LỆ
NGHỊCH

VỚI DIỆN TÍCH CÁNH
Gọi S là tổng diện tích của cánh máy bay,
gọi F là lực nâng máy bay do khơng khí
tạo ra. Các nhà khoa học đã chứng minh
được rằng F tỉ lệ thuận với S theo hệ số tỉ
lệ là k, thỏa mãn công thức F = k.S. Các tỉ
lệ được đo đạc trên mơ hình và đưa ra kết

Nội dung chính

Đại lượng tỉ lệ nghịch
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ
nghịch

luận.
Như vậy, muốn bay cao hơn thì máy bay
phải tăng diện tích cánh để tạo ra lưc
nâng lớn hơn.

Trong lĩnh vực công nghệ thông tin, để xử lý một
số thơng tin người ta cần 10 máy tính chun
dụng với cơng suất làm việc như nhau thì dữ liệu
được xử lý trong 2 giờ. Vậy nếu công ty trang bị
thêm 10 máy tính chun dụng nữa thời gian
hồn thành cơng việc là bao lâu?

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 9

ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật

Bài 15: TỈ LỆ NGHỊCH – MỘT
SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ
NGHỊCH
Đặt vấn đề
Hoạt động 1: Bạn An bơm nước vào một
hồ bơi dung tích 100 lít. Gọi lưu lượng vịi nước
là v (lít/giờ) và thời gian bơm là t (giờ). Em hãy
tính t theo v.

Hoạt động 4: Bạn Tâm sau khi sắp các kết
quả thu được ở các bài tốn trên trong một bảng
cơng thức, Tâm nhận thấy:
_ Các cơng thức này đều có điểm giống nhau là
đại lượng này bằng một số khác 0 chia cho đại
lượng kia.
Tuy nhiên, bạn Tánh lại thấy:
_ Các công thức này đều có điểm giống nhau
theo kiểu tích của chúng là một hằng số khác 0.
Vậy bạn nào đúng, bạn nào sai?

STT

Hoạt động 2: Bạn Bình cần bán 10kg việt
quất. Bình quyết định chia chúng thành các gói
nhỏ có khối lượng bằng nhau. Gọi n là số gói, m
là khối lượng mỗi gói. Em hãy tính n theo m.

Cơng thức

1

v=

100
t

2

n=

10
m

3

a=

20
b

Kiến thức cần nhớ
Cho a là một hằng số khác 0.Nếu đại lượng y
liên hệ với đại lượng x theo công thức y =

a
x

hay xy = a thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo
hệ số tỉ lệ là a.
Ví dụ: Hai bánh răng cưa gọi là khớp nhau nếu
tích số vịng quay được trong một phút với số
Hoạt động 3: Yên muốn cắt miếng bìa
thành một hình chữ nhật có diện tích 20 cm2.
Gọi a là chiều dài và b là chiều rộng của hình
chữ nhật. Em hãy tính a theo b.

răng cưa của chúng bằng nhau. Giả sử bánh răng
cửa có 50 răng quay được 10 vịng trong một
phút. Một bánh răng cưa khác khớp với cái này
có x răng cưa và quay được y vịng trong một
phút. Ta có x.y = 50.10 = 500 .
Vậy x, y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là
500.

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 10


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
THỬ TÀI THÁCH TRÍ!
Bạn Hiền đọc một quyển sách có 300 trang, gọi x
là số trang Hiền đọc được và y là số trang cịn lại.
Hùng nói rằng Nếu x càng tăng thì y càng giảm
nên x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Vậy Hùng đúng hay sai?

Lương Anh Nhật

x

x1 = 1 x2 = 2

x3 = 4

x4 = 5

x5 = 7

y

y1 = 15 y2 =

y3 =

y4 =

y5 =

a) Tìm hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ
nghịch trên?
b) Điền số thích hợp vào ơ trống?
c) Em hãy đưa ra nhận xét về tích của từng

Hoạt động 5: Hai số x và y tỉ lệ nghịch với
nhau theo hệ số tỉ lệ là 30. Hỏi b có tỉ lệ nghịch
với a hay khơng? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao
nhiêu?

Chú ý:

Khi x tỉ lệ nghịch với y thì y cũng tỉ lệ

nghịch với x, khi đó ta nói x và y tỉ lệ nghịch với
nhau.

cặp x, y.
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
Giả sử y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ
a, ta có y =

Tính chất

a
. Ta nhận thấy với mỗi giá trị x1 ,
x

x2 , x3 ,… khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng

Hoạt động 6: Hai đại lượng y và x tỉ lệ

y1 =

nghịch với nhau và có giá trị tương ứng được cho

a

a
a
, y2 =
, y3 =
,… của y. Khi đó
x1
x2
x3

trong bảng dưới đây?

·

x1y 1 = x2 y2 = x3 y 3 = ... = a

·

x1 y2 x2 y3 x1 y3
= ,
= ,
= ,…
x2 y1 x3 y2 x3 y1

THỬ TÀI THÁCH TRÍ! Với phương pháp
đọc sách mới bạn Khánh dã tăng được gấp đôi số
lượng từ đọc đươc trong một phút. Em hãy cho
biết thời gian đọc xong một quyển sách của

Kiến thức cần nhớ

Khánh thay đổi như thế nào với các đọc cũ và
mới?

Cho hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau
thì

1. Tích hai giá trị tương ứng của
chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ
lệ):

x1 y 1 = x2 y2 = x3 y3 = ... = a
2. Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng
này bằng nghịch đảo của tỉ sosos hai
giá trị tương ứng của đại lượng kia:

x1 y2 x2 y3 x1 y3
= ,
= ,
= ,…
x2 y1 x3 y2 x3 y1

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ
nghịch
Một tịa soạn có 15 máy in với cơng suất in ấn như
nhau, hằng ngày in một số tờ báo trong 6 giờ. Hỏi

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 11


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật

nếu bất chợt bị hỏng 5 máy thì sẽ in số báo đó

Vậy trong một phút số vịng quay của bánh răng

trong bao nhiêu giờ?

b và c lần lượt là 6 vịng và 8 vịng.

Xét tính tỉ lệ nghịch của hai đại lượng

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch

Bài toán 1

Bài toán 3

Cho các bảng dữ liệu dưới đây, hãy cho biết cặp

Cho biết một đội công nhân có năng suất làm việc

giá x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

như nhau, dự kiến xây một ngôi nhà trong 138

a)

ngày. Hỏi nếu điều động

x

1

2

3

-1

-2

y

12

6

4

-12

6

1
số nhân công sang
3

công trình khác thì số nhân cơng cịn lại sẽ xây
ngơi nhà đó trong bao lâu.

b)

Hướng dẫn
x

1

2

3

4

-2

y

48

24

16

12

-24

Gọi x1 , x2 là số nhân công ban đầu và lúc sau.
Gọi y1 , y2 là số ngày hồn thành căn nhà.

Hướng dẫn

a) Ta

có

Ta có

1.12 = 2.6 = 3.4 = ( -1) . ( -12 ) = 12 ¹ ( -2 ) .6 = -12

. Vậy x, y khơng tỉ lệ nghịch.
b) Ta

có

1.48 = 2.24 = 3.16 = 4.12 = ( -2 ) . ( -24 ) .
Vậy x, y tỉ lệ nghịch.

Nếu điều đi

1
số cơng nhân thì số cơng nhân
3

cịn lại bằng

x
2
2

lúc đầu, nghĩa là 2 =
x1 3
3

Bài toán 2
Trong một động cơ có ba bánh răng a, b, c ăn
khớp nhau với số răng của mỗi bánh răng theo
thứ tự là 12; 24; 18. Cho biết mỗi phút bánh răng
a quay 12 vịng, em hãy tính số vịng mà bánh
răng b, c quay được.
Hướng dẫn
Gọi x, y, z lần lượt là số vòng quay của các bánh
răng a, b, c.
Do các bánh răng này ăn khớp nhau nên số vòng
quay trong một phút của ba bánh răng bằng
nhau. Như vậy số vòng quay của mỗi bánh răng
tỉ lệ nghịch với số răng của nó.
Ta có 12 x = 24 y = 18 z = 12.12 = 144
Suy ra 24 y = 144 nên y = 144 : 24 = 6 và

x2 y 1
=
x1 y 2

Suy ra

y1 2
= mà y1 = 138 nên
y2 3

y 2 = 138 :

2
= 207 .
3

Vậy số ngày xây xong căn nhà là 207 ngày.
Bài toán 4
Ba phân xưởng dệt may có tổng cộng 78 máy may
cơng nghiệp (có cùng năng suất hoạt động) và
mỗi phân xưởng được giao may một số trang
phục bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hồn
thành cơng việc trong 2 ngày, phân xưởng thứ
hai hồn thành công việc trong 3 ngày và phân
xưởng thứ ba hồn thành cơng việc trong 4 ngày.
Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy may.
Hướng dẫn

18 z = 144 nên z = 144 : 18 = 8 .

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xn Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 12


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật

Gọi x, y, z lần lượt là số máy may của các phân

c) Tính giá trị y khi x = -10 và tính giá trị của x

xưởng thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

khi y = -15 .

Tổng số may của ba phân xưởng là x + y + z = 78

15.3 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vì số máy may và số ngày hoàn thành tỉ lệ nghịch
với nhau nên 2 x = 3 y = 4 z
Suy ra

x y z
= =
1 1 1
2 3 4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

x y z x + y + z 78
= = =
=
= 72
1 1 1 1 1 1 13
+ +
2 3 4 2 3 4 12
y
x
1

Suy ra
= 72 nên x = .72 = 36 ;
= 72 nên
1
1
2
2
3
z
1
1
y = .72 = 24 và = 72 nên z = .72 = 18 .
1
3
4
4
Vậy số máy may của mỗi phân xưởng lần lượt là
36; 24 và 18 máy.

Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau
x

-3

y

1
9

-2

-

-4

2
9

1
3

15.4 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với
nhau và có các giá trị tương ứng biểu diễn trong
bảng dưới đây:
x

5

4

y

-8

-5

6

12

9

a) Tính tích số x.y
b) Điền số thích hợp vào các ơ trống.
15.5 Một hình chữ nhật có diện tích 100 m2. Các
kích thước x, y (mét) của hình chữ nhật có liên hệ
gì với nhau? Lập bảng các giá trị của y tương ứng
với các giá trị của x: 10, 20, 25 và 30.

15.6 Có 20 cơng nhân năng suất làm việc như

THỬ TÀI THÁCH TRÍ! Với cùng số tiền để
mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu
mét vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng

nhau đóng một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi
nếu chỉ có 12 cơng nhân thì chiếc tàu được
đóng xong trong bao nhiêu ngày?

75% giá tiền vải loại 1.

BÀI TẬP
15.1 Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
và biết rằng khi x = 3 thì y = -10 .
a) Tìm hệ số tỉ lệ.

15.7 Đội sản xuất Quyết Tâm dùng x máy gặt có

b) Hãy biểu diễn x theo y.

cùng công suất để gặt xong một cánh đồng mất y

c) Tính giá trị của x khi y = 2 và y = 14 .

giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau
khơng?

15.2 Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
và biết rằng khi x = -5 thì y = -12 .
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn x theo y.

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 13


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật

15.8 Cho biết 7 máy cày cày xong một cánh đồng

15.15 Bạn Nam mua vở và nhẩm tính với số tiền

hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (với cùng cơng

hiện có thì chỉ mua được 10 quyển vử loại I hoặc

suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

12 quyển vở loại II hoặc 15 quyển vở loại III. Biết

15.9 Cho biết 16 nhân công hồn thành một cơng
việc trong 36 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao
nhiêu cơng nhân nữa để có thể hồn thành công

rằng tổng giá tiền 1 quyển vở loại I và 2 quyển vở
loại III nhiều hơn giá tiền quyển vở loại II là 2000
đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở mỗi loại.

việc đó trong 12 ngày? (Năng suất mỗi công nhân

15.16 Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch;

là như nhau).

x1 , x2 là hai giá trị của x và y1 , y2 là hai giá trị

15.10 Một người đi xe máy từ TP. Hồ Chí Minh

của y.

đi Vũng Tàu hết 3 giờ 6 phút. Khi từ Vũng Tàu
về TP. Hồ Chí Minh, người đó tăng tốc thêm 8
km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 31
phút. Tính quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến
Vũng Tàu.
15.10 Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số

a)

Tính

x1 , y1 , x2

biết

rằng

3x1 = 4 y1 ;

5x1 - 2 y1 = 28 và y2 = 24 .
b) Tính y1 biết rằng x1 = 2x2 và y2 = 3 .
15.17

vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe

a) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5;

lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng

6.

tỉ lệ nghịch không?

b) Chia số 768 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2;

15.11 Dựa vào bảng giá trị tương ứng trong mỗi
trường hợp dưới đây, hãy cho biết các cặp đại
lượng này có tỉ lệ nghịch với nhau không?

15.18 Một đội 15 công nhân dự dịnh ráp xong một
xưởng máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8

a)

giờ. Nếu thêm 5 người nữa thì cả đội mỗi ngày

x

1

2

3

4

5

y

60

30

20

15

12

1

2

3

24

12

7

b)
a
b

1 4
3 ; .
3 5

-2
-12

-1
-24

làm việc 10 giờ thì ráp xong xưởn máy trong bao
nhiêu ngày? (năng suất mỗi người như nhau)
15.19 Một công việc dự định giao cho 3 người làm

trong 12 ngày nhưng cuối cùng chỉ có 2 người
làm, vì vậy, họ phải làm thêm mỗi ngày 1 giờ và

15.12 Điền số thích hợp vào chỗ trống trong bảng

hồn thành cơng việc trong 16 ngày. Biết rằng

dưới đây, biết hai đại lượng m, n tỉ lệ nghịch với

năng suất lao động của họ là như nhau. Hỏi họ

nhau:

phải làm mấy giờ mỗi ngày.

m
n

5

3

2

-4

-12

-5

15.20 Tìm hai số dương biết tổng, hiệu và tích của

8

chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.

15.13 Cho 3 đại lương x, y, z. Hãy cho biết mối

1
1
và 1 . Biết
2
3

liên hệ giữa hai địa lượng x và z, biết:

15.21 Tìm 3 số tỉ lệ nghịch với 6; 2

a) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ nghịch.

tổng bình phương của 3 số đó bằng 24309.

b) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ thuận.
15.14 Tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C tỉ lệ
với 3; 4; 6. Tính số đo các góc của tam giác.

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Môn, Tp.HCM – 14


ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật
24. Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên

LUYỆN TẬP

quãng đường 200km với vận tốc v (km/h)

16. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với
nhau và khi x = 8 thì y = 15.

trong thời gian t (h). hỏi v và t có phải là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng?

a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn y theo x.

c) Tính giá

trị của y khi x = 6 ; x = 10.
17. Cho bảng dữ liệu dưới đây. Biết x , y tỉ lệ
nghịch với nhau.
x

2

3

y

30

4
12

25. Mẹ Bình mang đủ tiền vào siêu thị mua

c) Tìm hệ số tỉ lệ.
d) Điền vào chỗ trống có trong bảng trên.
e) Có nhận xét gì về tích của hai giá tri
tương ứng x và y.
18. Điền số thích hợp vào chỗ trống. Biết x, y
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
x

0,5

-1, 2

y

-2

6

1,5

19. Cho x, y là hai số tỉ lệ nghịch với 3; 7 và x
– y = -16 . Tìm x, y.
20. Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh lớp học hết 2

giờ. Hỏi nếu có 16 bạn (năng suất làm việc
như nhau) sẽ làm vệ sinh xong trong bao
lâu?
21. Một nơng trường có 2 máy gặt (cùng năng
suất) đã gặt xong một cánh đồng trong 4
giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế thì sẽ
gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời
gian?
22. Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện
tích bằng 24 cm2. Gọi n (cm) và m (cm) lần
lượt là độ dài hai cnahj của hình chữ nhât.
Hỏi m, n có phải là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch khơng?
23. Hoa muốn chia đều 1 kg đường vào n bao
nylon. Gọi p (g) là lượng đường trong mỗi
bao. Hỏi n và p có phải là hai đại lượng tỉ
lệ nghịch không?

giá mỗi hộp 25%. Hỏi mẹ Lan sẽ mua
được bao nhiêu hộp sữa?
26. Ngày khai trường mẹ cho Hậu tiền đủ
mua 18 cuốn tập loại I, nhưng Hậu tiết
kiệm tiền nên chỉ mua tâp loại II giá mỗi

4
3

24 hộp sữa, nhưng hôm nay siêu thị giảm

2

giá tiền một cuốn tập
3
loại I. Hỏi Hậu mua được bao nhiêu cuốn

cuốn chỉ bằng
tập loại II?

27. Ba xưởng in có tổng cộng 12 máy in (có
cùng cơng suất), mỗi xưởng được giao chỉ
tiêu in số lượng sách như nhau. Xưởng
thứ nhất hồnh thành cơng việc trong 4
ngày, xưởng thứ hai hoàn thành trong 6
ngày và xưởng thứ ba trong 12 ngày. Hỏi
mỗi xưởng có mấy máy in?
28. Ba xe cùng chở khách từ Tp. Hồ Chí Minh
đi Vũng Tàu. Xe A đi hết 4 giờ, xa B đi hết
3 giờ và xe C đi hết 2 giờ. Hỏi vận tốc mỗi
xe là bao nhiêu km/h? Cho biết vận tốc xe
C hơn xe B 20 km/h.
29. Hai bánh răn cưa ăn khớp với nhau. Bánh
lớn có 36 răng, bánh nhỏ có 12 răng. Một
phút bánh lớn quay được 20 vòng. Hỏi
một phút bánh cưa nhỏ quay được bao
nhiêu vòng?
30. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng
diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 15

ĐẠI SỐ 7 – CHƯƠNG II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Lương Anh Nhật

ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày
và đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi
mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng
đội thứ hai nhiều hơn đội thứ ba 1 máy?
(năng suất mỗi máy là như nhau)

60/6E Phan Văn Hớn, ấp 4 Xuân Thới Thượng, Hóc Mơn, Tp.HCM – 16