BỘ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I Môn: TOÁN 9

SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
TRƯỜNG THCS&THPT

A.

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Tìm

TỔ TỐN

Năm học: 2021 - 2022

x

P=
để biểu thức sau có nghĩa

x > 1.

Số

81 có căn bậc hai số học là:

A.

9.

B.

B.

x−1
x−1

x ≥ 1.

−9.

.
C.

x < 1.

D.

x> 0.

C.

81 .

D.

− 81 .

D.

8.

12 .

D.

− 12 .

2 5 + 2 ) ×( 2 5 − 2 )
(
Biểu thức
bằng:

22 .

B.

Giá trị biểu thức

−8 2

−2 3

B.

Biểu thức
A.

a.

C.

8 2

4 5

.

bằng:

.

1
1
+
2+ 3 2− 3

.

a2

18 .

2
2
+
3+ 2 2 3− 2 2

.

Giá trị biểu thức

A.

Câu 6.

Mơn: TỐN 9

A.

A.

Câu 5.

NGUYỄN TẤT THÀNH

PHẦN TRẮC NGHIỆM

A.

Câu 4.

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP G

C.

bằng:

B.

4.

C.

0.

−1
2 .
D.

B.

−a.

C.

±a.

D.

bằng

a

.

TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 1

SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
Câu 7.

Câu 8.

Tất cả các nghiệm của phương trình

x = 2.

B.

x = −2.

C.

x = 1.

D.

x = ±2.

Rút gọn biểu thức

3−3
3 −1

3.

được kết quả là:

3

B.

9x − 4x = 3

Nếu

A.

thì

x

3.

.

C.

B.

9
5

.

C.

Điều kiện xác định của biểu thức
A.

Câu 11.

Căn bậc hai của
A.

Câu 12.

.

x≤ 2.

2−3

B.

x≥ 0

B.

±5.

x
B.

Rút gọn biểu thức
A.

Câu 14.

10

.

Biểu thức

2

.

D. .

và

x+2
x−2

9.

D.

x > 4.

D.

−3.

là:

x ≠ 4.

C.

x ≠ 4.

10 là

Tìm tất cả các giá trị của
A.

Câu 13.

x> 0.

− 3

bằng:

M=
Câu 10.

là:

A.

A.

Câu 9.

x2 = 2

(

3− 2

B.

9 + 16

C.

để biểu thức

x+ 2

x≥ 2.

)

± 10

5

.

D. .

xác định?
C.

x ≤ −2.

C.

−3− 2

D.

x ≥ −2.

D.

3+ 2

2

được kết quả là

3− 2

.

.

.

có giá trị là

TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 2


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
A.

5.

B.

25 x − 16 x = 1

Câu 15.

khi

B. .

x để

Câu 16. Giá trị của

Câu 17. Với

A.

4 x − 20 + 3

x = 5.

B.

B.

A=
Câu 18. Rút gọn biểu thức

A.

3 x
x+2

.

A.

x+ x

a)

EF

A.

14cm .

12 .

C.

9.

D.

4.

x= 9.

D.

x = 4.

D.

x − 1.

C.

− x

.

C.

3 x + 12
x+2

.

B.

DEF

có góc

x−x

.

là

x= 6.

x−x
x −1

A=

là

x

.

được kết quả là

C.

 x−2
x + 2  ( 1− x)
−

÷÷.
x
−
1
x
+
2
x
+
1

 2

.

Câu 20. Cho tam giác

D.

x +1 2 x 2+ 5 x
+
+
x − 2 x + 2 4− x

B.

Câu 19. Rút gọn biểu thức

25 .

x−5 1
− 9 x − 45 = 4
9 3

x > 0 và x ≠ 1 thì giá trị của biểu thức

x.

C.

x bằng
3

1

A. .

A.

−5.

3
x+2

.

D.

3 x
x−2

.

2

được kết quả là

C.

x

.

D.

x− x

.

µ = 90° DE = 6 cm DF = 8cm
D
,
,
.

bằng

B.

10cm .

C.

100cm .

D.

11cm .

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 3


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
b) góc

A.

E

bằng

53° 8' .

B.

MNP

Câu 21. Cho tam giác

a)

A.

PN

C.

36° 12' .

D.

34° 12' .

11cm .

ả = 90 Nà = 30 MP = 5cm
M
,
,
.

cú gúc

bng

2,5cm

.

B.

2,5cm

7cm .

MH , hình chiếu PH

b) Kẻ đường cao

A.

36° 52' .

.

B.

5cm .

C.

10cm .

D.

C.

3cm .

D.

bằng

4cm

Câu 22. Ở hình bên ta có

A.

C.

x = 9,6cm

x = 10cm

và

và

y = 5,4cm

y = 5cm

Câu 23. Gía trị của biểu thức :

.

.

B.

D.

x = 5, 4cm

và

x = 5,4cm

cos 2 20° + cos 2 40° + cos 2 50° + cos2 70°

y = 10 cm

và

.

y = 9,6cm

bằng

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 4


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

A.

1.

B.

Câu 24. Trong hình bên độ dài

A.

2 6

OB

.

2.

C.

3.

D.

C.

3 2.

D.

0.

bằng

B.

2 3

.

2 2

.

Câu 25. Cho tam giác như hình bên

cos α =
a) A.

tan α =
b) A.

3
4.

cos α =
B.

3
4.

tan α =
B.

B.

TỰ LUẬN

Bài 1.

Tính giá trị của biểu thức :

(

A=
a)

B=
b)

(

)

2

3− 5 −

(

)

2

1− 5 +

)

3
3

4
5.

cos α =
C.

4
5.

tan α =
C.

(

4
3.

cos α =

5
3.

tan α =

5
3.

D.

4
3.

D.

)

D = 3 12 − 4 3 + 15 3 − 2 5
d)

12 + 27 − 12 3 : 3
e)

 15 − 20
21 − 7 

1
E = 
+
÷÷:
1− 3  7 − 5
 2− 3

TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 5


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
4− 2 3
1− 3

C=
c)

Bài 2.

Cho

A=

Bài 3.

f)

− 1 < x < 1 . Rút gọn các biểu thức sau

( x − 1)

2

+

x −1
2

( x + 1)
2
( x + 1)

(

b)

c)

d)

B=
;

b)

1+ x
. ( 2x − 2 ) +
1− x

(

1− x + 1+ x

)

2

)(

)

x + 2 3 − 2 x = 5 − 2x

4 x2 − 4 x + 1 − 5 = 0

x2 − 9 = 2 x − 3

( 2x − 5)

2

= 5 − 2x

4 x − 20 + x − 5 −
e)

3 x − 2 12 x +
f)

Cho

Cho

1
9 x − 45 = 4
3

1
27 x = − 4
2



x + 4x   1− 2x 2 x
P =  1 −
+
− 1÷÷
÷÷ : 
4x − 1   1 − 4x 2 x − 1 


a) Rút gọn

Bài 5.

2

Giải các phương trình sau :

a)

Bài 4.

F = 4+ 2 3 + 7− 4 3

P

x để P − P > 0
2

b) Tìm


 2x + 1
x   1 + x3
P = 
−
− x÷
÷÷
÷
 x x − 1 x + x + 1   1+ x


c) Tìm

x để

P>

1
4

.

.

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 6


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
a) Rút gọn
b) Tìm

Bài 6.

Cho

P.

x để P = 3 .

1  4 x
 x+ 2
P=
−
÷. 3

x
x
+
1
x
+
1



a) Rút gọn

b) Tìm

với

x≥ 0.

P.

x để

P=

8
9.

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

Bài 7.

Cho

 x − 3 x   9− x
x − 3 x + 2
P =
− 1÷: 
+
−
÷
 x− 9
÷  x+ x − 6 x − 2 x + 3÷

 


a) Rút gọn
b) Tìm

Bài 8.

Cho

P.

x để P > 0.

 x +1
x
x   x + 1 1− x 

P = 
+
+
+
÷÷ : 
÷÷
1
−
x
x
−
1
x
+
1
x
−
1
x
+
1

 


a) Rút gọn

b) Tính

P

c) So sánh

A=
5

P.

Cho

a) Tính

A

.

P.
2− 3
2 .

x=
với

P

với

x+4
x −1

khi

1
2.
B=
và

với

x ≥ 0 ; x ≠ 1.

x= 9.
B=

b) Chứng minh

3 x +1
2
−
x+ 2 x −3 x + 3

1
x −1

.

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 7

SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

c) Tìm

x để

7
x+8

A=
6

Cho

a) Tính

A x
≥ +5
B 4

A

.

B=
và

x
2 x − 24

+
x−9
x−3

x = 25 .

khi

x+8
x+3

B=
b) Chứng minh

.

x để B nguyên.

c) Tìm các giá trị nguyên của

d) Tìm

7

8
Bài 13.

Cho

x ≥ 0 ; x ≠ 9.

với

x để P = A.B nguyên.

a , b, c ≠ 0

( x+

và

a + b + c = 0 . Chứng minh

)(

)

1 1 1 1 1 1
+ + = + + .
a 2 b2 c2 a b c

x 2 + 1 y + y 2 + 1 = 1.

Cho
Chứng minh
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a)

P = x− x + 1

x + y = 0.

;

E = x+ x + 1
P = x+
b)

P = x+
c)

Bài 14.

Cho

4
x+ 1

;

1
x+ 4

x ≥ 1 , y ≥ 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x3 + x 2 + x = −

Bài 15.

a) Tìm biết:
b) Tính:

P=

y x −1+ x y − 2
xy

.

1
3

x = 3 2+ 5 + 3 2− 5

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 8


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
Bài 16.

Cho

∆ ABC

vuông tại

A

BC = a , CA = b , AB = c

. Đặt

. Kẻ đường cao

AH của ∆ ABC

. Tính

BH
CH theo a, b, c .
tỉ số

∆ ABC

Bài 17.

Cho

Bài 18.

∆ ABC
Cho

vuông tại

A , có đường cao AH . Biết BH = 6 ; CH = 7 . Tính AB , AC .

µA = 60° Bµ = 40°

có

a) Tính đường cao

;

và cạnh

và cạnh

BC .

BH

b) Tính diện tích tam giác

Bài 19.

Cho tam giác

ABC

cosC =
a) Biết

5
13

tan B =
b) Biết

Bài 20.

Cho tam giác

1
5

. Tính

ABC

có

AD
D

Bài 21. Cho

a) Tính

b) Từ

và

tanC

sin B − 3cos B
2sin B + 3cos B

DE , DF

vuông tại

.

AB = 10 , AC = 24, BC = 26 .
ABC

vng và tính góc B, góc C;

là đường phân giác của tam giác

c) Từ
kẻ
tích của tứ giác đó.

∆ ABC

A.

sinC , cos B
E=

a) Chứng minh tam giác
b) Gọi

ABC .

vng tại

. Tính

AB = 10cm .

ABC . Tính DB, DC ;

lần lượt vng góc với

AB, AC

. Tứ giác

AEDF

là hình gì? Tính diện

A , Bµ = 30° ; BC = 20 .

AB , AC

A kẻ AM , AN vng góc với phân giác trong và ngồi của góc C . Chứng minh

MN // BC và MN = BC .
c) Chứng minh:

A , M , C , N cùng cách đều 1 điểm.

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 9

SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
d) Tính diện tích tam giác

Bài 22. Cho tam giác

∆ ABC
Câu 23: Giải

ABC

biết

có góc

A nhọn.

Ox

, trên tia

lấy 2 điểm

ABC

Cho tam giác

MP, MK , ME

đều cạnh

a, M

MP + MK + ME

Bài 26.

Cho hình thang vuông

Bài 27.

Cho tam giác

Bài 28.

E

BOC

khi

IEG

và

.

M

M

thay đổi trong tam giác

và tính tởng đó theo

kẻ

a.

ABC .

D

A , đường trung tuyến BM . Gọi D là hình chiếu của C

trên AC. Chứng minh:

AOB

trên

AH = 3HD .
O

và khơng vng góc với nhau. Gọi

và

COD . Gọi G

F

là giao điểm của

và

I

lần lượt là trọng tâm của

AOD .

là trọng tâm của tam giác

các tam giác

M

có các đường chéo cắt nhau tại

và

sao

là một điểm thay đổi trong tam giác đó. Từ

lần lượt là trực tâm của tam giác

các tam giác

a) Gọi

vng cân tại

ABCD

SOAB
OA ×OB
=
S∆ OA′ B ′ OA′ ×OB′

B , B′

·
ABCD , vng tại A, B . Biết AB = AD = a , BC = 2a . Tính sin BCD
.

là hình chiếu của

Cho tứ giác

H, K

ABC

lấy 2 điểm

khơng phụ thuộc vào vị trí điểm

2

2
2
MP
+
MK
+
ME
b) Tìm GTNN của

BM , H

.

BC , CA, AB

lần lượt vng góc với

a) Chứng minh:

A , A′ ; trên tia Oy

O . Chứng minh:

cho các điểm lấy không trùng với

Bài 25.

Chứng minh:

1

S ( ∆ ABC ) = AB . AC.sin A
2

Bµ = 45° , Cµ = 75° ; BC = 10 cm

xOy

Câu 24: Cho góc nhọn

MAB .

HFK

AOB

và

AH

và

DK . Chứng minh

đồng dạng với nhau.

TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 10

SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
b) Chứng minh

IG

Bài 29.

Giải phương trình

Bài 30.

Cho các số dương

vng góc với

HK .

4 − x + x − 2 = x 2 − 6 x + 11

.

a , b , c thỏa mãn abc = 1 .

1 + a 3 + b3 1 + b3 + c3
1 + c3 + a 3
+
+
≥3 3
ab
bc

ca
Chứng minh rằng:
.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A A B C B D D C C B C D B A A B B A B B C/A D B B B/A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Tìm
A.

x

P=
để biểu thức sau có nghĩa

x > 1.

B.

x ≥ 1.

x−1
x−1

.
C.

x < 1.

D.

x> 0.

Lời giải

Chọn A
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 11


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

P=

Câu 2.

x−1
x−1

có nghĩa khi

x − 1 > 0 ⇔ x > 1.

Số

81 có căn bậc hai số học là:

A.

9.

B.

x− 9.

C.

81 .

D.

− 81 .

D.

8.

D.

− 12 .

Lời giải
Chọn A

81 = 9

Câu 3.

2
9
>
0
9
= 81 nên căn bậc hai số học của 81 là 9

vì
và

2 5 + 2 ) ×( 2 5 − 2 )
(
Biểu thức
bằng:
A.

22 .

B.

18 .

4 5

C.

.

Lời giải
Chọn B

( 2 5 + 2 ) ×( 2 5 − 2 ) = ( 2 5 ) − ( 2 )
2

Câu 4.

Giá trị biểu thức

A.

−8 2

2
2
+
3+ 2 2 3− 2 2

.

B.

8 2

.

2

= 20 − 2 = 18

bằng:

C.

12 .

Lời giải
Chọn C

2
2
+
3+ 2 2 3− 2 2

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 12


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

(

Câu 5.

( 3+ 2

6− 4 2 + 6+ 4 2

=

=

) (
)
2) ( 3− 2 2)

2 3− 2 2 + 2 3+ 2 2

=

( )

32 − 2 2

2

12
= 12
9−8

Giá trị biểu thức

A.

−2 3

1
1
+
2+ 3 2− 3

.

B.

4.

bằng:

C.

0.

−1
2 .
D.

±a.

D.

Lời giải
Chọn B

1
1
+
2+ 3 2− 3

=

=

=

Câu 6.

(

) ( )
3) ( 2 − 3)

1 2− 3 +1 2+ 3

( 2+

2− 3 + 2+ 3

( 2 + 3) ( 2 − 3)
4
=4
4− 3

Biểu thức
A.

a.

a2

bằng
B.

−a.

C.

a

.

Lời giải
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 13


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
Chọn D

 a ( a ≥ 0 )
a2 = a = 
 − a ( a < 0 )

Câu 7.

Tất cả các nghiệm của phương trình

x2 = 2

là:

A.

x = 2.

B.

x = −2.

C.

x = 1.

D.

x = ±2.

Lời giải
Chọn D

x2 = 2 ⇒ x = 2 ⇒ x = ± 2

Câu 8.

3−3
3 −1

Rút gọn biểu thức
A.

3.

được kết quả là:

B.

3

.

− 3

C.

.

2

D. .

Lời giải
Chọn C

3−3
=
3 −1

Câu 9.

Nếu

A.

3−

( 3)

3 −1

9x − 4x = 3

3.

2

=

thì

(

3 1− 3
3 −1

x

) =−

3

bằng:

9
5
B. .

C.

9.

D.

−3.

Lời giải
Chọn C

9x − 4x = 3
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 14


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

⇔ 9× x − 4× x = 3
⇔ 3× x − 2 × x = 3
⇔ x=3

⇔ x= 9
Vậy

x= 9.
M=

Câu 10.

Điều kiện xác định của biểu thức
A.

x> 0.

B.

x≥ 0

và

x+2
x−2

là:

x ≠ 4.

x > 4.

C.

D.

x ≠ 4.

Lời giải
Chọn B

x+2
x−2

M=

xác định khi

 x ≥ 0
⇔

 x − 2 ≠ 0

 x ≥ 0
⇔

 x ≠ 2

M=
Vậy điều kiện xác định của biểu thức

Câu 11.

Căn bậc hai của
A.

10

x+2
x−2

là

x ≥ 0

x ≠ 4

x≥ 0

và

x ≠ 4.

10 là

.

B.

±5.

C.

± 10

.

5

D. .

Lời giải
Chọn C

Căn bậc hai số học của

Suy ra

10 là 10

10 có hai căn bậc hai là 10

và

− 10

.

TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 15


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
Câu 12.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

x≤ 2.

x
B.

để biểu thức

x+ 2

x≥ 2.

xác định?

x ≤ −2.

C.

D.

x ≥ −2.

Lời giải
Chọn D

Để biểu thức

Câu 13.

x+ 2

(

Rút gọn biểu thức

2−3

A.

xác định thì

3− 2

.

B.

)

x+ 2≥ 0⇔ x ≥ −2.

2

được kết quả là

3− 2

.

−3− 2

C.

.

D.

3+ 2

.

Lời giải
Chọn B

(
Câu 14.

)

2

3− 2 = 3− 2 = 3− 2

Biểu thức

A.

(vì

9 + 16

3− 2 > 0

).

có giá trị là

5.

B.

−5.

25 .

D.

12 .

9.

D.

4.

C.
Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 15.

9 + 16 = 25 = 5

25 x − 16 x = 1

1

A. .

khi

x bằng
3

B. .

C.

Lời giải
Chọn A

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 16


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
Ta có

25 x − 16 x = 1

⇔ 5 x− 4 x =1⇔ x =1⇔ x= 1

Câu 16. Giá trị của

A.

x để

4 x − 20 + 3

x = 5.

B.

x−5 1
− 9 x − 45 = 4
9 3

x= 9.

C.

là

x= 6.

D.

x = 4.

D.

x − 1.

Lời giải
Chọn B

4 x − 20 + 3
Ta có

x−5 1
− 9 x − 45 = 4
9 3

. ĐK:

x≥ 5

⇔ 2. x − 5 + x − 5 − x − 5 = 4
⇔ x− 5 = 2

⇔ x− 5= 4
⇔ x = 9 (TM)

Câu 17. Với

A.

x > 0 và x ≠ 1 thì giá trị của biểu thức

x.

B.

− x

.

A=

x−x
x −1

C.

là

x

.

Lời giải
Chọn B

Với

x > 0 và x ≠ 1 ta có

TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 17


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

A=

(

)

)

x +1 2 x 2+ 5 x
+
+
x − 2 x + 2 4− x

A=
Câu 18. Rút gọn biểu thức

3 x
x+2

A.

(

x 1− x

x x −1
x−x
=
=−
x −1
x −1
x −1 = − x

.

3 x + 12
x+2

B.

.

.

được kết quả là

C.

3
x+2

.

D.

3 x
x−2

.

Lời giải
Chọn A

x ≥ 0, x ≠ 4

Điều kiện xác định

A=

(
=

=

=

x +1 2 x 2+ 5 x
+
+
x − 2 x + 2 4− x
x +1 2 x 2+ 5 x
+
−
x −2 x + 2 x−4

=

=

ta có:

)(

x +1 .

)

x + 2 + 2 x.

(

)(

x+2 .

(

)

x − 2 − 2− 5 x

x−2

)

x + 3 x + 2 + 2x − 4 x − 2 − 5 x

(

(

3x − 6 x

)(

x+2 .

3 x

(

)(

x+2 .

(

x−2

)(

x+2 .

x−2

)

x−2

x−2

)

)
)

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 18


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

3 x
x+2

=

 x−2
x + 2  ( 1− x)
−

÷÷.
x
−

1
x
+
2
x
+
1

 2

Câu 19. Rút gọn biểu thức

x+ x

A.

.

x−x

B.

.

2

được kết quả là

C.

x

.

D.

x− x

.

Lời giải
Chọn B

x ≥ 0 và x ≠ 1 ta có:

Điều kiện xác định

 x−2
x + 2  ( 1− x)
−

÷÷.
x
−
1
2
x
+
2
x

+
1



=



x −2

(

)(

x +1

(
=

)(

x +1 .

−

) (

x −1

2


2
x + 2  ( 1− x)
.
2
2
x +1 


)

) ( x + 2) .(
( x − 1) .( x + 1)
2

x − x − 2 − x − x + 2 ( 1− x)
=
.
2
2
x −1 . x +1

(

=

(

)

x − 1 ( 1− x) 2
.
2

x−2 −

)(

−2 x

)(

x −1 .

2

)

)

x +1

2

( 1− x)
.

2

2

(

)(

)

 1− x 1+ x 
2 x

=
.
2
2
1− x . 1+ x

(

)(

)

2

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 19

SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

(

)

= x. 1 − x = x − x

Câu 20. Cho tam giác

a)

EF

A.

14cm .

DEF

µ = 90° DE = 6 cm DF = 8cm
D
,
,
.

có góc

bằng

10cm .

B.

C.

100cm .

D.

11cm .

Lời giải
Chọn B

Xét tam giác

b) góc

A.

E

DEF

có góc

µ = 90° DE = 6 cm DF = 8cm
D

,
,

có

EF = DE 2 + EF 2 = 10cm

.

bằng

53° 8' .

36° 52' .

B.

C.

36° 12' .

D.

34° 12' .

Lời giải
Chọn B

Xét tam giác

sin E =
Có

Câu 21.

DEF

có góc

DF 4 µ
= ⇒ E=
EF 5

MNP
Cho tam giác

µ = 90° DE = 6 cm DF = 8cm EF = 10cm
D
,
,
,
.

53 8' .

cú gúc

ả = 90 Nà = 30° MP = 5cm
M
,

,
.

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 20


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

a)

A.

PN

bằng

2,5cm

.

B.

7cm .

C.

10cm .

D.

11cm .

Lời giải
Chọn C

MNP
Xét tam giác
sin 30° =
Có

MP
MP
⇒ PN =
= 10 = 10 cm
PN
sin 30°

b) Kẻ đường cao

A.

2,5cm

có góc

¶ = 90° Nµ = 30° MP = 5cm
M
,

,
.

MH , hình chiếu PH

.

B.

bằng

5cm .

C.

3cm .

D.

4cm

Lời giải
Chọn A

MNP
Ta có tam giác
Xét

MPH
tam giác

cos 60° =

cú gúc

cú gúc

ả = 90 Nà = 30 Pà = 60°
M
,
.

µ = 90° Pµ = 60° MP = 5cm
H
,
,

PH
5
⇒ PH = MP.cos 60° = cm
MP
2

có :

.

Câu 22. Ở hình bên ta có

TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 21


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG

x = 9,6cm

A.

x = 10cm

C.

và

và

y = 5,4cm

y = 5cm

.

B.

.

D.

x = 5, 4cm

và

x = 5,4cm

y = 10 cm

và

.

y = 9,6cm

Lời giải
Chọn D

Dựa vào tam giác trên ta có

BC = AC 2 − AB 2 = 152 − 92 = 12
1
1
1
36
=
+
⇒
DB
=
BD 2 BA2 BC 2

5

.

.

AD = AB 2 − BD 2 = 5,4 cm ⇒ DC = 15 − 5,4 = 9,6cm

Vậy

x = AD = 5,4cm

Câu 23. Gía trị của biểu thức :

A.

1.

và

y = DC = 9,6cm

cos 2 20° + cos 2 40° + cos 2 50° + cos 2 70°
B.

2.

C.

3.

bằng

D.

0.

Lời giải
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 22


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
Chọn B

Ta có

cos x = sin ( 90° − x ) ⇒ cos 20° = sin 70° ,cos 40° = sin 50° ,

⇒ cos2 20 + cos 2 40 + cos 2 50 + cos2 70 = sin 2 70 + sin 2 50 + cos 2 50 + cos 2 70

= sin 2 70 + cos 2 70 + sin 2 50 + cos 2 50 = 1 + 1 = 2
Câu 24. Trong hình bên độ dài

A.

2 6

.

OB

B.

.

bằng

2 3

.

C.

3 2.

D.

2 2

.

Lời giải
Chọn B

tan 30° =
Dựa vào tam giác hình trên ta có:

OB

3
⇒ OB = OC.tan 30° = 6. = 2 3
OC
3
.

Câu 25. Cho tam giác như hình bên

a)

cos α =
A.

3
4.

cos α =
B.

4
5.

cos α =
C.

4
3.

cos α =
D.

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

5
3.
Trang: 23


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
Lời giải
Chọn B

cos α =
Dựa vào tam giác trên ta có

4
5.

b)

tan α =
A.

3
4.

tan α =
B.

4

5.

tan α =
C.

4
3.

tan α =
D.

5
3.

Lời giải
Chọn A

tan α =
Dựa vào tam giác trên ta có

Bài 5.

3
4.


 2x + 1
x   1 + x3
P = 
−

−
x

÷
÷÷
÷
x
x
−
1
x
+
x
+
1
1
+
x




Cho

P.

a) Rút gọn
b) Tìm

.

x để P = 3 .
Lời giải

a) Điều kiện:

x ≥ 0; x ≠ 1

.


 2x + 1
x   1 + x3
P = 
−
− x÷
÷÷
÷
 x x − 1 x + x + 1   1+ x


P=



P=

(

(

2x + 1

)(

x −1 x +

  ( 1+ x ) ( 1− x + x)
x − 1)
(

−
−
1+ x
x + 1) ( x − 1) ( x + x + 1)  


2x + 1 − x + x

)(

x

)

x −1 x + x +1

(

. 1− x + x − x


x



)

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 24


SẢN PHẨM NHĨM TỐN TIỂU HỌC-THCS-THPT VIỆT NAM TẶNG
P=

x + x +1

(

)(

(

(

)

. x − 2 x +1

)

x −1 x + x +1

)

2
1
. x −1
x −1

P=

P= x −1
Vậy

b)

P= x−1

Cho

x ≥ 0; x ≠ 1

.

P = 3 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16

x = 16

Vậy với

Bài 6.

với

thì

P = 3.

1  4 x
 x+ 2
P=
−
÷. 3
x
x
+
1
x
+
1



a) Rút gọn

b) Tìm

(thỏa mãn)

với

x≥ 0.

P.

x để

P=

8
9

.

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

P.

Lời giải

a) Điều kiện:

x≥ 0

1  4 x
 x+ 2
P=
−

÷.
 x x + 1 x + 1 3

P=



(

x+ 2

)(

−

) (

x +1 x − x +1


.4 x
x +1 x − x +1  3

x− x +1

)(

)

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang: 25