Bai tap tinh don dieu cua ham so muc do 2 thong hieu de so 1 co loi giai chi tiet (1)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỂU
CHUN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I. Đề thi

y

Câu 1 (11775) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
A. m  1.

B. m  1.

Câu 2 (12762) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
B. m  1.

A. m  1.

cos x  1
 
đồng biến trên  0;  .
cos x  m
 2

C. 1  m  1.

D. m  1.

m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên
C. m  1.

.

D. m  1.

y  x3  x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng

Câu 3 (13322) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

 ;  
A. m

4
3

B. m

Câu 4 (13348) Tìm

4
3

C. m

1
3

D. m

1
3

m để hàm số y  x3  3x 2  mx  2 tăng trên khoảng 1;   .

A. m  3.

B. m  3.

C. m  3.

D. m  3.

1
y  x3   m  1 x 2  2  m  1 x  2 luôn tăng
3

Câu 5 (21370) Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số
trên R
m  1
B. 
m  3

A. m  1

Câu 6 (21371) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
A. y 

x2  x  1
x 1

B. y 

Câu 7 (21373) Cho hàm số

2x  5
x 1

D. 1  m  3

C. 2  m  3

C. y 

0; 2 

3
1 4
x  2 x 2  3 D. y  x3  4 x 2  6 x  9
2
2

y  f ( x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn  a; b  . Xét các khẳng

định sau:
1. Hàm số f(x) đồng biến trên (a; b) thì f ( x)  0, x   a; b 
2. Giả sử f  a   f  c   f  b  , c   a, b  suy ra hàm số nghịch biến trên  a; b 
3. Giả sử phương trình f ( x)  0 có nghiệm là x  m khi đó nếu hàm số f ( x) đồng biến trên  m, b  thì hàm
số f(x) nghịch biến trên  a, m  .

1

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


4. Nếu f ( x)  0, x   a, b  , thì hàm số đồng biến trên  a, b 
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

y

Câu 8 (21564) Tìm tất cả các giái trị thực của tham số m để hàm số

mx  2
nghịch biến trên từng
2x  m

khoảng xác định của nó?
A. m  0

B. 2  m  2

Câu 9 (21570) Cho hàm số

m   2
D. 

m  2

C. m  1

y  f ( x) có đạo hàm f   x   x 2  1, x  R . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 
y  x3  3x 2 . Tìm

Câu 10 (21577) Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số

tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  3x 2  m có duy nhất một
nghiệm?
A. m  0

B. m  4  m  0

C. m  4

D. m  4  m  0
f ( x)  2 x3  3x 2  12 x  5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Câu 11 (21584) Cho hàm số:

A. f ( x) đồng biến trên khoảng  1;1

B. f ( x) nghịch biến trên khoảng  3; 1

C. f ( x) nghịch biến trên khoảng  5;10 

D. f ( x) nghịch biến trên khoảng  1;3
y  x3  x 2  mx  1 đồng biến trên

Câu 12 (21589) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
R?
B. m 

A. m  3

1
3

D. m 

C. m  3

1
3

Câu 13 (21660) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
2
A. y   
e

B. y  log  (2 x  1)
2

C. y  log 1 x
2

4

Câu 14 (21860) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

A. y  sin x

2

 
D. y   
3

x

B. y  cos x

 5 
 0;  ?
 6 



C. y  sin  x  
3





D. y  sin  x  
3


Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com

x


S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

Câu 15 (21896) Tìm tập hợp

y

x3
 mx 2   2m  3 x  1 đồng biến trên R .
3

A. S   ; 3  1;  

C. S   ; 1  3;  

B. S   1;3

D. S   1;3

Câu 16 (22606) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
5

B. y  x 4

A. y  x 2

D. y  x

C. y  x 2



3
2

Câu 17 (22641) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó
A. y  x3  3x  2

B. y 

2x  3
x 1

y

Câu 18 (23043) Cho hàm số

C. y   x 4  3x 2  1 D. y  x 4  2x 2  1

5
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2

A. Hàm số đồng biến trên R \ 2

B. Hàm số nghịch biến trên  2;  

C. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  và  2;  

D. Hàm số nghịch biến trên R

Câu 19 (23046) Trong tất cả cá giá trị của tham số

m để hàm số y 

1 3
x  mx 2  mx  m đồng biến trên
3

R , giá trị nhỏ nhất của m là:

B. 1

A. 4

C. 0

D. 1

y  x3  3mx 2  3  5m  6  x  5m  7 đồng

Câu 20 (24632) Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số
biến trên R
A. m   3; 2

C. m   2;3

B. m  1;6 

Câu 21 (24661) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số y 

D. m   2;3

xm
đồng biến trên từng
mx  4

khoảng xác định?
A. 2

C. 3

B. 4

D. 5 .

Câu 22 (25214) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

x

1
A. y    .
2

B. y  log

2
2

x.

Câu 23 (25797) Tìm giá trị của m để hàm số

C. y  ln x.

1
y   x3  mx 2   2m  3 x  m  2 nghịch biến trên tập
3

xác định.

3

D. y   x .

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


D. 


C. 3  m  1

B. 3  m  1

A. m  1

 1;1 , hàm số

Câu 24 (27682) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên

y

m  3
m 1

mx  6
nghịch
2x  m 1

biến.
 4  m  3
A. 
1  m  3

B. 1  m  4

 4  m  3
D. 
1  m  3

C. 4  m  3

y   x3  3x 2  9 x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 25 (27728) Cho hàm số

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  3;   ; nghịch biến trên  1;3 .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 3 , 1;   ; nghịch biến trên  3;1
C. Hàm số đồng biến trên  1;3 ; nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  3;   .
D. Hàm số đồng biến trên  1;3 ; nghịch biến trên  ; 1   3;   .
Câu 26 (28110) Hàm số

y  x3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên  0;   khi giá trị của m là:

A. m  12

B. m  12

m thì hàm số y 

Câu 27 (28131) Với giá trị nào của

 m  1 x  2m  2

 1;   ?
A. m  1

Câu 28 (28914) Tìm khoảng đồng biến của hàm số
B.  0;  

Câu 29 (35294) Trong các hàm số

xm

nghịch biến trong khoảng

m  2
C. 
m  1

B. m  2

1

A.  ;  
2


D. m  0

C. m  0

y

D. 1  m  2

y  x2  1
 1

C.   ;  
 2


D.  ;0 

x 1
; y  5x ; y  x3  3x 2  3x  1; y  tan x  x có bao nhiêu hàm
3x  2

số đồng biến trên R?
A. 2

B. 4

Câu 30 (35300) Cho hàm số

C. 3

y   x3  3x 2  1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

4

D. 1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


1 3
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 
2 2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

y

Câu 31 (36498) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng  ;   .

1
A.   m  0
4

B. m  

1
4

m 3
x  (m  1) x 2  (m  2) x  3m
3

D. m  0

C. m  0

Câu 32 (36947) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
B. y  x 4  3x 2  1

A. y  x3  5 x  1

Câu 33 (37408) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A. y  x 4  2 x 2  3

B. y 

x
x2

x 1
x 1

C. y  x 2  3

D. y 

C. y  x3  3x  2

D. y  2 x 2

?

Câu 34 (37770) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

 1 
A. y  log 5  2 
x 

B. y  log 3 x

C. y  2018

Câu 35 (40909) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên

1
D. y    
2

x

m để hàm số y 

x3  x

1 3 1 2
x  mx  x  2018
2
3

?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  2  x  x  3 . Mệnh đề nào dưới đây
2

Câu 36 (40926) Cho hàm số
đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;2  .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3; 1 và  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và  2;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;2  .
Câu 37 (42217) Có tất cả nao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
f  x   x3  2mx 2   3m  5 x đồng biến trên ?
3
A. 6

B. 2

Câu 38 (46305) Hàm số

y  f  x  có đạo hàm y  x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

5

C. 4

m

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com

D. 5

để hàm số


A. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;   .
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và đồng biến trên  0;   .
Câu 39 (48255) Cho hàm số

y  ax3  bx 2  cx  d . Hàm số luôn đồng biến trên


A. 


a  b  0, c  0
a  0, b 2  3ac  0

B. a  0, b2  3ac  0


C. 



a  b  0, c  0
a  0, b 2  3ac  0


D. 


Câu 40 (48896) Cho hàm số
biến trên khoảng

a  b  0, c  0
a  0, b 2  4ac  0

y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x 2  2 x, x  . Hàm số y  2 f ( x) đồng
C. (2;  ).

B. (2;0).

A. (0; 2).

Câu 41 (50379) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

D. (;  2).

m sao cho hàm số y 

khoảng  ;1 .
A.  2  m  1.

khi và chỉ khi

B. 2  m  2.

C. 2  m  2.

mx  4
nghịch biến trên
xm

D.  2  m  1.

mx 1

Câu 42 (50384) Tìm tất cả các giá trị của
 1 
A. m    ;1 .
 2 

1

m để hàm số y  2 x  m nghịch biến trên  ;   .
2


1 
B. m   ;1 .
2 

1 
C. m   ;1 .
2 

Câu 43 (52091) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
trên khoảng (0; 1).
A. m 

1
hoặc m  1 .
3

B. m 

1
.
3

D. m   1;1 .
y  x3  3mx 2  9m2 x nghịch biến

C. m  1 .

1
D. 1  m  .
3

Câu 44 (53448) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. y 

2x 1
x 1

B. y  x 4  3x 2  4

C. y  x3  x  5

D. y  x 2  1

Câu 45 (54949)
Có bao nhiêu giá trị ngun khơng âm của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 đồng biến trên khoảng

(1;2) ?

6

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


A. 4

B. 1

C. 2

Câu 46 (54955) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

D. 3

y

x  m2
đồng biến trên từng
x4

khoảng xác định của nó ?
A. 5

B. 3

C. 1

Câu 47 (55444) Tìm các giá trị của tham số

D. 2

m để hàm số y   x3  mx 2  m đồng biến trên khoảng

1; 2  .
3

B.  ;  .
2


3 
A.  ;3  .
2 

Câu 48 (55453) Tìm tất cả các giá trị của tham số

C. 3;   .

D.  ;3.

m để hàm số y  x3  mx  1 đồng biến trên 1;   .

C. m  3.

A. m  0.

B. m  3.

Câu 49 (56231) Hàm số

1
y  x3   m  1 x 2   m  1 x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi :
3

A. 1  m  0

B. m  0

C. m  1

D. m  0.

D. 1  m  0

Câu 50 (60322) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

A. y  2 x 4  4 x  1

B. y 

2x 1
x 1

C. y  x3  3x  3 4

II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LT CHUYÊN ĐHSP
Câu 1 (11775)
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.
Cách giải:
Cách 1:
Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.
 
Khi m  1. Đặt t  cos x . Vì x   0;  nên t   0;1 .
 2

Xét hàm y 

7

t 1
t  m  t 1
1 m
TXD : D  R \ m có y 
.



2
2
t m
t  m
t  m

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com

D. y  x3  3x  1


t 1
 
Để hàm số đã cho đồng biến trên  0;  thì hàm số y 
nghịch biến trên  0;1
t m
 2
 m 1
1  m  0


 m  0  m  1
m   0;1
 m  1


Cách 2:
Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.

Khi m  1. Ta có y 

 sin x  cos x  m    cos x  1 sin x

 cos x  m 

2



m sin x  sin x

 cos x  m 

2


 

 
 y  0 x   0; 2 


  
sin x  m  1  0 x   0; 
Để hàm số đồng biến trên  0;   

 2
 2 
  

m  cos x x   0;  m   0;1
 2

m  1
 
 m 1
Do x   0;   sin x  0  m  1  0  m  1  
 2
m   0;1
Chọn B.
Câu 2 (12762)
Phương pháp:
Sử dụng kết quả: hàm số y  f  x  đồng biến trên tập D nào đó khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số trên tập
D không âm, tức là f   x   0, x  D.

Áp dụng vào bài tập này ta đi tính đạo hàm \[y'.\] Sau đó cho y  0, x 

để tìm giá trị của m

Cách giải:
Để hàm số đã cho đồng biến trên

thì điều kiện cần và đủ là

y  0   mx  sin x   0  m  cos x  0  m  cos x, x  .


Do 1  cos x  1, x  , nên ta có m  cos x,x 

 m  1.

Chọn đáp án C.
Câu 3 (13322)
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến (nghịch biến) trên

8

khi và chỉ khi y 0 (hoặc y 0 ) x 

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com

.


Cách giải
Có y  3x 2  2 x  m . Xét phương trình bậc hai 3x 2  2 x  m  0 (1)
Hàm số đồng biến trên

 y 0, x  1 '   1  3m 0  m
2

1
3

Chọn đáp án C
Câu 4 (13348)
Phương pháp:
Dùng tính chất hàm số y  f  x  tăng hay đồng biến trên tập D khi y  f   x   0, x  D.
Cách giải:

Ta

y  3x 2  6 x  m.

có

Để

hàm

số

đã

cho

tăng

trên

1;  

thì

y  0,x  1;    3x 2  6 x  m  0, x  1;   .

Xét hàm số f  x   3x 2  6 x trên 1;   . Ta có f  x   3x 2  6 x  3  x  1  3  3, x  1;   .
2

Do đó nếu 3  m  0  m  3. thì ta có 3x 2  6 x  m  0, x  1;   . Hay hàm số đã cho tăng trên 1;   .

Chọn đáp án A.
Câu 5 (21370) Phương
pháp:
Tính y' và tìm điều kiện của m để y  0, x  R .
a  0
Điều kiện để tam thức bậc hai ax 2  bx  c  0, x  R là 
  0

Cách giải:

1
Xét hàm số: y  x3   m  1 x 2  2  m  1 x  2 trên R
3
Có y  x   x 2  2  m  1 x  2  m  1 .
Hàm số đã cho tăng trên R  y  x   0, x  R     m  1  2  m  1  0 .
2

Vì a  1  0.  m2  4m  3  0  1  m  3.
Đáp án D.
Câu 6 (21371)
Phương pháp:

9

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.
Cách giải:
*TH1: Đáp án A:

Hàm số: y 



x2  x  1
xác định trên D  R \ 1 nên loại A vì 1 0; 2
x 1



*TH2: Đáp án B:
Xét hàm số: y 
Có y  x  

2x  5
xác định trên R \ 1
x 1

7

 x  1

2

, x  R \ 1  Hàm số y 

2x  5
đồng biến trên R \ 1 (loại).
x 1

*TH3: Đáp án C:





1 4
x  2 x 2  3 liên tục trên 0; 2 .
2

Hàm số y 





Có y  x   2 x3  6 x  0, x  0; 2  Hàm số: y 





1 4
x  2 x 2  3 nghịch biến trên 0; 2 .
2

*TH4: Đáp án D:
Hàm số: y 
Có y  x  

3 3
x  4 x 2  6 x  9 xác định trên R
2
2

9 2
9
8  22
x  8x  6   x   
 0, x  R (loại).
2
2
9
9

Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án C.
Câu 7 (21373)
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định.
Cách giải:
*2 sai vì với
c1  c2 bất kỳ nằm trong  a, b  ta chưa thể so sánh được f  c1  và f  c2  .

*3 sai. Vì y' bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó. VD hàm số y  x 3 .
*4 sai: Vì thiếu điều kiện f   x   0 tại hữu hạn điểm.VD hàm số y = 1999 có y  0  0 nhưng là hàm hằng.
Đáp án A.

10

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com

Câu 8 (21564)
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số nghịch biến trên  a; b  là y  0, x   a; b  .
Cách giải:
Ta có y 

m2  4

 x  m

2

.

Để hàm số đã cho nghịch biến thì y  0  m2  4  0  2  m  2
Đáp án B
Câu 9 (21570)
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   0, x   a; b  thì nó đồng biến trên  a; b  .
Cách giải:
f ( x)  x 2  1  0, x  R  f  x  là hàm số đồng biến trên R.

Đáp án B
Câu 10 (21577)
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y  m với đồ thị hàm số y  f  x  .
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nếu m  0 hoặc

m  4 .
Đáp án là D
Câu 11 (21584)
Phương pháp:
Tính y' và tìm các điểm làm cho y  0 , xét dấu y' tìm các khoảng làm cho y  0, y  0 và kết luận.
Cách giải:
f  x   2 x3  3x 2  12 x  5  f   x   6 x 2  6 x  12  0  x  2; x  1

Ta có: y  0, x   ; 1   2;   nên hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ;  2;   và đồng
biến trên khoảng  1; 2  .

11

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có Đáp án D sai.
Đáp án là D.
Câu 12 (21589)
Phương pháp:
Hàm số đa thức bậc ba đồng biến trên R nếu a  0 và y  0, x  R .
Cách giải:
Để hàm số y là hàm số đồng biến thì y  0, x  R
3  0
1
m
 3x 2  2 x  m  0, x  R  
3
  1  3m  0

Đáp án D
Câu 13 (21660)
Phương pháp:
Đánh giá trực tiếp tính đơn điệu của các hàm số y  a x (a  0), y  log a x (a  0, a  1) theo số a đã có.
Tính đạo hàm, xét dấu y’ đối với hàm số log  (2 x 2  1)
4

Cách giải:
x

+) 0 

2
2
 1 => y    : nghịch biến trên
e
e

+) y  log  (2 x 2  1)  y 
4

4x
(2 x 2  1) ln

: Chọn đáp án A


4

y  0  x  0
Hàm số đồng biến trên  0;   , nghịch biến trên  ;0  : Loại đáp án B.
+) 0 

1
 1 => y  log 1 x : nghịch biến trên  0;   : Loại đáp án C
2
2



 
+)  1 => y    : đồng biến trên
3
3
x

: Loại đáp án D.

Chọn A.
Câu 14 (21860)
Phương pháp:

12

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


 5
Hàm số đồng biến trên  0;

 6

 5

  y  0 x   0;
 6



.


Cách giải:
+) Xét hàm số: y  sin x ta có: y  cos x
  
  5 
Ta có: cos x  0 x    ;   cos x  0 x   ;   loại đáp án A.
 2 2
2 6 

+) Xét hàm số y  cos x ta có: y   sin x.
 5
Ta có: sinx  0 x   0;     sin x  0x  0;     sin x  0 x   0;
 6


  loại đáp án B.







+) Xét hàm số: y  sin  x   ta có: y  cos  x   .
3
3


 5
Ta có: x   0;
 6

   



  
  x     ;  , cos  x    0  x    ;   đáp án C đúng.
3  3 2
3


 3 2

Chọn C.
Câu 15 (21896)
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến trên R  y  0, x  R . Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có y  x 2  2mx  2m  3 .


Để hàm số đồng biến trên R thì y  0, x  R  






a0
  0

1 0
 m 2  2m  3  0  1  m  3
m 2   2m  3   0

Vậy m   1;3 .
Chọn B.
Câu 16 (22606)
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên TXĐ D nếu y  0, x  D và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:

13

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


+) y  x 2 có tập xác định là R .
 y  0, x  0
y  2x  

 y  0, x  0

Do đó y  x 2 đồng biến trên  0;   và nghịch biến trên  ;0  .
+) y  x 4 có tập xác định là R \ 0 .
 y  0, x  0
4


x5
 y  0, x  0

y  

Do đó y  x 4 đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;   .
3

+) y  x 2 có tập xác định là  0;   .

y 

3

3

 y  0, x  0  y  x 2 đồng biến x  0

2 x

+) y  x
y  



3
2

có tập xác định là  0;   .

3
2 x5

 y  0, x  0  y  x



3
2

nghịch biến x  0

Đáp án D
Câu 17 (22641)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp loại trừ đáp án, sử dụng tính đơn điệu của các hàm số đa thức bậc 3, bậc 4 trùng phương,
phân thức.
Cách giải:
Hàm bậc bốn trùng phương không đơn điệu trên R . Loại C, D

y

2x  3
5
; y 
 0, x  1  hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Loại B
x 1
 x  1

Đáp án A
Câu 18 (23043)
Phương pháp:

14

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

 a; b 

sẽ đồng biến (nghịch biến) trên

 a; b 

nếu

f   x   0   0  , x   a, b  và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc  a; b  .

Cách giải:
Ta có: y  

5

 x  2

2

 0 x  D

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  2;  
Chọn C.
Câu 19 (23046)
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R nếu f   x   0, x  R
Cách giải:
Ta có: y  x 2  2mx  m
Hàm số đồng biến trên R  x 2  2mx  m  0 x  R    m2  m  0   1  m  0
Chọn B.
Câu 20 (24632)
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  f   x   0 x  R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y  x3  3mx 2  3  5m  6  x  5m  7  y  3x 2  6mx  3  5m  6   3  x 2  2mx  5m  6 
Hàm số đã cho đồng biến trên R  y  0 x  R  x 2  2mx  5m  6  0 x  R

   m2  5m  6  0  2  m  3
Chọn C.
Câu 21 (24661)
Phương pháp:
+) Hàm số y 

ax  b
luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
cx  d

+) Hàm số đồng biến  y  0 x  D và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm thuộc D, với D là tập xác định của hàm
số.

15

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Cách giải:
 4
Tập xác định: D  R \   ; m  0.
 m

Ta có: y 

4  m2

 mx  4 

2

.  Hàm số đồng biến trên D  4  m2  0  m2  4   2  m  2.

+) Với m   2 , hàm số có dạng: y 
+) Với m  2 , hàm số có dạng: y 

x2
1
  là hàm hằng  m   2 không thỏa mãn.
2 x  4
2

x2 1
 là hàm hằng  m  2 không thỏa mãn.
2x  4 2

+) Với m  0, hàm số có dạng: y  x đồng biến trên R.
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là: m  1;0;1.
Chọn C.
Câu 22 (25214)
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của hàm y  a x , y  loga x với a  1.
Cách giải:
1
Ta có hàm số y   
2

x

 

 21

x

 2 x , có 2  1 nên là hàm đồng biến trên tập xác định.

Hàm y  ln x  log e x có e  1 nên là hàm đồng biến trên tập xác định.
Hàm y   x có   1 nên là hàm đồng biến.
Hàm y  log

2
2

x có 0 

2
 1 nên là hàm số nghịch biến trên tập xác định.
2

Chọn B.
Câu 23 (25797)
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên tập xác định  y  0 trên tập xác định và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Tập xác định: D  R.
Ta có: y   x 2  2mx  2m  3  Hàm số nghịch biến trên tập xác định

16

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


 y  0 x  R   x 2  2mx  2m  3  0  x  R

a  0
1  0 m

 2
 3  m  1.
   0
 m  2m  3  0

+) Xét với m  3 ta có: y   x 2  6 x  9    x  3  0 x  R  m  3 thì hàm số nghịch biến trên R.
2

+) Xét với m  1 ta có: y   x 2  2 x  1    x  1  0 x  R  m  1 thì hàm số nghịch biến trên R.
2

Chọn B.
Câu 24 (27682)
Phương pháp:
Tìm m để hàm số y 

ax  b
đồng biến, nghịch biến trên khoảng  ;  
cx  d

- Bước 1: Tính y'.
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:






;

+ Hàm số đồng biến trên 
 




+ Hàm số nghịch biến trên  ;    



y  f   x   0, x   ;  
d
   ;  
c
y  f   x   0, x   ;  
d
   ;  
c

- Bước 3: Kết luận.

Cách giải:

m  m  1  6.2 m2  m  12
mx  6

y
y 


2
2
2x  m 1
 2 x  m  1  2 x  m  1
Hàm số nghịch biến trên  1;1

m2  m  12  0

4  m  3
y'  0
m  1
4  m  3

 



1
  m  1
  2
   m  1  0  
 2   1;1   m  1
  m  3  0 1  m  3



1
  2
Chọn D.

Câu 25 (27728)

17

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Phương pháp:
- Tính y' và giải phương trình y  0 .
- Xét dấu y' suy ra kết luận.
+ Các khoảng y  0 thì hàm số nghịch biến.
+ Các khoảng y  0 thì hàm số đồng biến.
Cách giải:
 x  1
Ta có: y  3x 2  6 x  9  3  x  1 x  3  0  
x  3
x  3
y  0  
nên hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  3;   .
 x  1

y  0  1  x  3 nên hàm số đồng biến trên  1;3 .
Chọn C.
Câu 26 (28110)
Phương pháp:
Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d , a  0  đồng biến trên  p; q  khi và chỉ khi y  0,x   p; q  .
Cách giải:
Ta có y  3x 2  12 x  m . Để hàm số đồng biến trên  0;   thì y  0, x  0
 3x 2  12 x  m  0,x  0  3x 2  12 x  m, x  0 . (*)

Xét y  g  x   3x 2  12 x với x  0 .
Ta có g   x   6 x  12  0  x  2 (TM).
BBT y  g  x  với x  0 .

18

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Từ BBT ta có max g  x   12 , từ (*) suy ra m  max g  x   12  m  12 .
 0; 

 0; 

Chọn A.
Câu 27 (28131)
Phương pháp:

ad  bc

y 
0
2

ax  b
cx  d 


Hàm số y 
nghịch biến trên K khi 

cx  d
 d
 c  K
Cách giải:
TXĐ: D 
Ta có y 

\ m .

m  m  1  2m  2

 x  m

2



m2  m  2

 x  m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng

2

.

 1;  

thì

m2  m  2  0
 y  0
1  m  2
1 m  2 .



m  1
m   1;  
m   1
Chọn D.
Câu 28 (28914)
Phương pháp:
Tính y‘, giải bất phương trình \[y'>0\]suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
TXĐ : D = R.

y 

2x
2 x 1
2



x
x 1
2

 0  x  0  Hàm số đồng biến trên  0;  

Chọn B.
Câu 29 (35294)
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên R  y  0 x  R, và y  0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:

19

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Hàm số y 

5
x 1
 2
 0 x  R \    hàm số không đồng biến trên R.
có y 
2
3x  2
 3
 3x  2 

Hàm số y  5 x có y  5x ln 5  0 x  R  Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số y  x3  3x 2  3x  1 có y  3x 2  6 x  3  3  x  1  0 x  R  hàm số đồng biến trên R.
2

Hàm số y  tan x  x có y 

1


 1  0 x  R \   k , k  Z   hàm số khơng đồng biến trên R.
2
cos x
2


Vậy có 2 hàm số đồng biến trên R.
Chọn A.
Câu 30 (35300)
Phương pháp:
Giải bất phương trình y  0 để tìm các khoảng đồng biến và giải bất phương trình y  0 để tìm các khoảng
nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có y  3x 2  6 x  0  x   0; 2   Hàm số đồng biến trên  0; 2 
y  0  3x 2  6 x  0  x 2  2 x  0  x   ;0    2;    Hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ;0  và  2;  
Chọn D.
Câu 31 (36498) Phương pháp:
- Điều kiện để hàm số bậc ba nghịch biến trên R là đạo hàm

y  0, x  R
a  0
- Sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai mang dấu âm với mọi x  R là 
  0

Cách giải:

m
m
 0  m  0 thì y  x3  (m  1) x 2  (m  2) x  3m  y   x 2  2 x là hàm số bậc hai  Không
3
3
nghịch biến trên khoảng  ;   .
+) Nếu

+) Nếu

m
m
 0  m  0 thì y  x3  (m  1) x 2  (m  2) x  3m là hàm số bậc ba
3
3

Ta có:

20

Download tài li u ơn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


y  mx 2  2(m  1) x  m  2
y  0  mx 2  2(m  1) x  m  2  0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  

m
m  0
 0
m  0
3

 2
2
2
 '  0  m  1  m  m  2   0 m  2m  1  m  2m  0
m  0
m  0
1



1 m
4
 4m  1  0  m  

4
Vậy m  

1
.
4

Chọn: B.
Câu 32 (36947)
Phương pháp:

Hàm số đồng bến trên tập xác định của nó tức là hàm số có \[y'\ge 0\ \ \forall x\] thuộc tập xác định của nó.
Cách giải:
+) Đáp án A: TXĐ: D  R.
Hàm số có: y  3x 2  5  0 x  R 
Hàm số đồng biến trên R.
+) Đáp án B: TXĐ: D  R.
Hàm số có: y  4 x3  3x  y  0  x  0 
Hàm số không đồng biến trên R.
+) Đáp án C: TXĐ: D  R.
Hàm số có: y  2 x  0  x  0 
Hàm số không đồng biến trên R.
+) Đáp án D: TXĐ: D  R \ 1.
Hàm số có: y 

2

 x  1

2

0

Hàm số đồng biến trên  ; 1 và

 1;  

Chọn A.

21

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Câu 33 (37408)
Phương pháp:
Hàm số
y  f  x  đồng biến trên

khi và chỉ khi f   x   0, x 

. Dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm.

Cách giải:
A. Xét y  x 4  2 x 2  3 có y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1  0  x  0 .
B. Xét y 

x
2
có y 
 0, x  2 .
2
x2
 x  2

D. Xét y  2 x 2 có y  4 x  0  x  0 .
C. Xét y  x3  3x  2 có y  3x 2  3  0, x 

nên hàm số đồng biến trên

.

Chọn C
Câu 34 (37770)
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số y  log a f  x  có nghĩa khi và chỉ khi 0  a  1; f  x   0
Hàm số mũ luôn dương với mọi x.
Cách giải:

2x
 0  x  0  Hàm số đồng biến trên  0;  
1
ln 5
x2

Đáp án A: y ' 

Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  
Đáp án C: y ' 

1
2 x

.2018 x ln 2018  0 x  0  Hàm số đồng biến trên  0;   .

1
Đáp án D: y '    
2

x3  x

1
1
.ln   .  3x 2  1   
2
2

x3  x

 3x

2

 1 ln 2  0 x  R  Hàm số đồng biến trên R.

Chọn đáp án D.
Câu 35 (40909)
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định
Cách giải:
Ta có y  x 2  mx  1.

22

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Hàm số đồng biến trên

 y  0, x 

   m2  4  0   2  m  2.

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Chọn A
Câu 36 (40926)
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:

 f  x  0   3  x  2

Ta có 
.
x  2
 f  x  0  x   3


Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  3;2  , nghịch biến trên các khoảng  ; 3 và  2;   .
Chọn D
Câu 37 (42217)
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định. Hàm số y  f  x  đồng biến trên
 f   x   0 x  .

Cách giải:
Ta có f   x   mx 2  4mx  3m  5; x  .
TH1. Với m  0, khi đó f   x   5  0; x 

 Hàm số f  x  đồng biến trên

TH2. Với m  0, để hàm số f  x  đồng biến trên

 mx 2  4mx  3m  5  0; x 







.

 f   x   0; x 

am0
    2m   m  3m  5  0
2

 0  m  5.

Kết hợp với m  , ta được m  0;1; 2;3; 4;5 là giá trị cần tìm.
Chọn A
Câu 38 (46305)
Phương pháp: Hàm
số

y  f  x  đồng biến (nghịch biến) trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0  f   x   0  x   a; b  và

f   x   0 tại hữu hạn điểm.

23

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Cách giải:
y  x 2  0 x  R và y  0  x  0 . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.

Chọn B.
Câu 39 (48255)
Phương pháp:
+) Hàm số
y  f  x  đồng biến  y  0 với mọi

x thuộc tập xác định và y  0 tại một số hữu hạn điểm.

Cách giải:
Ta có: y  3ax 2  2bx  c.
a  0
a  0
 2
.
Hàm số đồng biến  y  0  
   0
b  3ac  0

+) Với a  b  0  y  c  y  0  c  0.
Chọn C.
Câu 40 (48896)
Phương pháp:

+) Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  y  0 với mọi x  R .
Cách giải:
Ta có y '  2 f '( x)  0  f '( x)  0  x 2  2 x  0  0  x  2
Chọn A.
Câu 41 (50379)
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số b1 trên b1 đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng
Cách giải:
Ta có y 

mx  4
m2  4
 y 
; x   m.
2
xm
 x  m

m 2  4  0
 y  0

  2  m   1.
Yêu cầu bài toán  
 x   m   ;1
m  1
Chọn D
Câu 42 (50384)

24

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com


Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên các khoảng xác định của
nó.
Cách giải:
Ta có y  2

mx 1
xm



mx 1

mx 1

m2  1 x  m
 mx  1  x  m

 y 
.2 .ln 2; x   m.
 .2 .ln 2 
2
 xm 
 x  m

 m2  1  0
m 1

1
1

1

Hàm số nghịch biến trên  ;   
 0; x   
   m  1.
1


2
2
2
2

 x  m
 x   m   2 ;  



2

Chọn A.
Câu 43 (52091)
Phương pháp:
Để hàm số nghịch biến trên  0;1  y  0 x   0;1 và y  0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
TXĐ: D  R
y  x3  3mx 2  9m2 x  y  3x 2  6mx  9m2

x   m
y  0  3x 2  6mx  9m2  0  3( x 2  2mx  3m2 )  0  3  x  m  x  3m   0   1
 x2  3m
y  0 x   0;1   0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x1 ; x2 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:

 m0
1

TH1: m  0  1  3m  
1 m .
3
m
3

 m0
 m  1 .
TH2: 3m  0  1  m  
 m  1

Vậy, m 

1
hoặc m  1 .
3

Chọn: A
Câu 44 (53448)
Phương pháp:

25

Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n : www.luyenthivn.com