Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ pptx

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến
,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm
2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên
một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó
nhận xét dấu
tỷ số
12
12
)()(
xx
xfxf


trong các trường hợp
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x)

tại 1 điểm x

K
đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng ,
đoạn ,nữa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm
3/ Bài mới: Giới thiệu định lí
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu

T/
G
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
10
p
Giới thiệu điều
kiện cần để hàm số
đơn điệu trên 1
khoảng I

HS theo dõi , tập
trung
Nghe giảng


I/ Điều kiện cần để hàm số
đơn điệu trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x)
đồng biến trên khoảng I thì
f/(x)


0










với

x

I
b/ Nếu hàm số y = f(x)
nghịch biến trên khoảng I
thì f/(x)

0
với

x

I


HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên
khoảng I

10p

Giới thiệu định lí về
đk đủ của tính đơn
điệu

-Nêu chú ý về
trường hợp hàm số
đơn điệu trên doạn ,
nữa khoảng ,nhấn
mạnh giả thuyết
hàm số f(x) liên tục
- Nhắc lại định lí ở
sách khoa

HS tập trung lắng
nghe, ghi chép




Ghi bảng biến thiên

II/ Điều kiện đủ để hàm số
đơn điệu trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn
đúng
Trên đoạn ,nữa khoảng

nếu hàm số liên tục trên đó

Chẳng hạn f(x)liên tục trên
[a;b]
Và f /(x)>0 với

x

(a;b)
trên đoạn ,nữa
khoảng

Giới thiệu việc biểu
diển chiều biến
thiên bằng bảng
=> f(x) đồng biến trên
[a;b]

-bảng biến thiên SGK
trang 5

HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí



10p

-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các
bước xét chiều biến
thiên của hàm số
Gọi HS lên bảng giải

-nhận xét và hoàn
thiện



Ghi chép và thực
hiện các bước giải








Ví dụ 1: Xét chiều biến
thiên của hàm số y = x4 –
2x2 + 1
Giải

TXĐ D = R
y / = 4x3 – 4x
y / = 0 <=>[
1
0


x
x

bảng biến thiên
x -

-1 0 1





10p








Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên

bảng thực hiện các
bước
Gọi 1 HS nhận xét
bài làm
- Nhận xét đánh giá
,hoàn thiện





Ghi ví dụ thực hiện
giải
lên bảng thực hiện
Nhận xét
+


y
/

- 0 + 0 - 0 +
y \ 0 / 1 \ 0 /
Hàm số đồng biến trên các
khoảng (-1;0) và (1 ; +

)
Hàm số nghịch biến trên
các khoảng (-


;-1) và (0;1)

Ví dụ 2: Xét chiều biến
thiên của hàm số y = x +
x
1

Bài giải : ( HS tự làm)




Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
Tiết 2

10p

Nêu ví dụ 3 Ghi chép thực hiện Ví dụ 3: xét chiều biến

yêu cầu học sinh
thực hiện các bước
giải
Nhận xét , hoàn
thiện bài giải


Do hàm số liên tục
trên R nên Hàm số
liên tục
trên (-

;2/3] và[2/3;
+

)

-Kết luận

bài giải
TXĐ
tính y /
Bảng biến thiên
Kết luận













Chú ý , nghe ,ghi
chép
thiên của hàm số y =
3
1
x3 -
3
2
x2 +
9

4
x +
9
1

Giải
TXĐ D = R
y / = x2 -
3
4
x +
9
4
= (x -
3
2
)2
>0
với

x

2/3
y / =0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên
x -

2/3
+


y
/

+ 0 +
y / 17/81 /
Hàm số liên tục trên (-

;2/3] và
[2/3; +

)
Hàm số đồng biến trên các
nữa khoảng trên nên hàm





10p





- Mở rộng đ ịnh lí
thông qua nhận xét

Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực
hiện các bước giải







Ghi ví dụ .suy nghĩ
giải
Lên bảng thực hiện
số đồng biến trên R
Nhận xét: Hàm số f (x) có
đạo hàm trên khoảng I nếu
f /(x)

0
(hoặc f /(x)

0) với

x

I
và
f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu

hạn
của I thì hàm số f đồng
biến (hoặc nghịch biến)
trên I

Ví dụ 4: c/m hàm số y
=
2
9 x

nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số
liên tục trên [0 ;3 ]
y/ =
2
9 x
x


< 0 với

x

(0;
3)
Vậy hàm số nghịch biến
trên
[0 ; 3 ]

HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7


10p











Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên
bảng giải








HSghi đề ;suy nghĩ
cách giải

Thực hiện các bước

tìm TXĐ
Tính y /xác định
dấu y
/

Kết luận





2b/ c/m hàm sồ y
=
1
32
2


x
xx

nghịch biến trên từng
khoảng xác định của nó
Giải
TXĐ D = R \{-1}
y/ =
2
2

)1(
52


x
xx
< 0

x

D
Vậy hàm số nghịch biến
trên tựng khoảng xác định

10p


Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa
vào cơ sở lý thuyết
đã học xác định yêu
cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ
vấn đề


Ghi đề ,tập trung
giải

trả lời câu hỏi của

GV

5/ Tìm các giá trị của tham
số a
để hàmsốf(x) =
3
1
x3 + ax2+
4x+ 3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên
tục trên R
y/ = x2 + 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R
<=>
y/

0 với

x

R ,<=>
x2+2ax+4
có

/

0
<=> a2- 4


0 <=> a

[-2 ;
2]
Vậy với a

[-2 ; 2] thì hàm
số đồng biến trên R

4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú
ý
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):
Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK

TIẾT 3
Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập


I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm
số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu
của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =
3
4
x3 -6x2 + 9x –
1
3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8

HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e

T/G

Hoạt động của
GV
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
7p Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh
thực hiện các
bước
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ
và giải

Thưc hiện theo yêu
6e/ Xét chiều biến thiên của
hàm số
y =
32
2
 xx

Giải

Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f



7p
GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương
tự bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên
bảng giải
HS chép đề ,suy nghĩ
giải


HS lên bảng thực
6f/ Xét chiều biến thiên của hàm
số
y =
1
1


x
- 2x
Giải
Tìm TXĐ
Tính y/
xét dấu y/
Kết luận
GV yêu cầu 1 HS
nhận xét bài giải
GV nhận xét
đánh giá, hoàn
thiện
cầu của GV



HS nhận xét bài giải
của bạn
TXĐ

x

R
y/ =
32
1
2



xx
x

y/ = 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
x -

1
+


y
/

- 0 +
y
\
2
/

Hàm số đồng biến trên (1 ; +

)
và nghịch biến trên (-

; 1)
GV nhận xét
,hoàn chỉnh
hiện TXĐ D = R\ {-1}
y / =

2
2
)1(
342


x
xx

y/ < 0

x

-1
Hàm số nghịch biến trên
(-

; -1) và (-1 ; +

)



Hoạt động 3 : Giải bài tập 7

10p

Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu
cách giải

Hướng dẫn và gọi
1 HS
Lên bảng thực
hiện

Gọi 1 HS nhận
Chép đề bài
Trả lời câu hỏi

Lên bảng thực hiện


HS nhận xét bài làm

7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
Giải
TXĐ D = R
y/ = -2(1+ sin2x)

0 ;

x

R
y/ = 0 <=> x = -
4

+k


(k

Z)
Do hàm số liên tục trên R nên
liên tục trên từng đoạn
xét bài làm của
bạn
GV nhận xét
đánh giá và hoàn
thiện
[-
4

+ k

; -
4

+(k+1)

] và
y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các
đoạn đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9



10p

Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx +
tanx -2x
Y/câù HS nhận xét
tính liên tục của
hàm số trên
[0 ;
2

)
y/c bài toán <=>
c/m f(x)= sinx +
HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng

Trả lời câu hỏi






9/C/m sinx + tanx> 2x với

x

(0 ;
2


)
Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ;
2

)
f/ (x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
với

x

(0 ;
2

) ta có
0< cosx < 1 => cosx > cos2x
nên
tanx -2x
đồng biến trên [0 ;
2

)
Tính f / (x)

Nhận xét giá trị
cos2x trên
(0 ;
2

) và so sánh
cosx và cos2x trên
đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi
cho 2 số không
âm? =>
cos2x +
x
2
cos
1
?
Hướng dẫn HS kết
luận


HS tính f/(x)
Trả lời câu hỏi




HS nhắc lại BĐT côsi
Suy đượccos2x +
x

2
cos
1

> 2


Theo BĐT côsi
Cosx+
x
2
cos
1
-2 >cos2x+
x
2
cos
1
-
2>0
f(x) đồng biến Trên [0 ;
2

)
nên f(x)>f(0) ;với

x

(0 ;
2


)
<=>f(x)>0,

x

(0 ;
2

)
Vậy sinx + tanx > 2x với


x

(0 ;
2

)

4/ Củng cố (3p):
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
Xét chiều biến thiên
C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho
trước
C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)
Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa

Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

********************************************