50 bai tap trac nghiem gtln gtnn cua ham so muc do 2 thong hieu de so 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 29 trang )
: 50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THƠNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
LUYENTHIVN.COM
MỤC TIÊU: Đề thi giúp học sinh bước đầu làm quen với dạng tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một
đoạn qua 50 bài tập trắc nghiệm được chọn lọc từ các đề thi thử THPTQG trên cả nước.
Câu 1 (ID:235654) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 4 4 x 2 5 trên đoạn 2;3 bằng
B. 5
A. 50
C. 1
Câu 2 (ID:236932) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min f x
1; 4
1
4
D. 122
2 x
trên đoạn 1; 4 .
x3
B. min f x 1
1; 4
D. min f x
C. Không tồn tại.
1; 4
2
7
1
Câu 3 (ID:237415) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2 x 2 5x 1 trên đoạn 0; 2018 bằng:
3
A. 5 .
B. 0 .
C.
5
3
D. 1
Câu 4 (ID:238817) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 1 trên 1; 20
A. min y 4
1;20
B. min y 1
1;20
C. min y 31
1;20
D. min y 5601
1;20
Câu 5 (ID:239990) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x sin x cos 2 x trên 0; là
A.
5
.
4
B.
9
.
8
Câu 6 (ID:241344) Gọi m là giá trị để hàm số y
C. 1.
D. 2.
x m2
có giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng -2. Mệnh đề
x 8
nào sau đây là đúng?
A. m2 16
1
B. 3 m 5
C. m 5
D. m 5
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Câu 7 (ID:242336) Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn
2; 4 như hình vẽ bên. Tìm
max f x .
2;4
A. f 0 .
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 8 (ID:245255) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
2 x2 x 2
trên đoạn 2;1 .
2 x
A. max y 1;min y 2.
B. max y 0;min y 2.
C. max y 1;min y 1.
D. max y 1;min y 0.
2;1
2;1
2;1
2;1
2;1
2;1
2;1
2;1
Câu 9 (ID:245329) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2 e x trên đoạn 1;1 .
A. max f x e.
1;1
1
B. max f x .
1;1
e
C. max f x 2e.
1;1
Câu 10 (ID:245408) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min y
x0;2
5
3
B. min y
x0;2
1
3
1;1
x2 5
trên 0; 2.
x3
C. min y 2
x0;2
Câu 11 (ID:245431) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x y
thức P
D. max f x 0.
D. min y 10
x0;2
5
. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu
4
2 1
.
x 4y
A. Pmin không tồn tại
B. Pmin
65
4
C. Pmin 5
D. Pmin
34
5
Câu 12 (ID:246749) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3 x
A. max f x 2 3
B. max f x 2 2
C. max f x 2
D. max f x 3 2
1;3
1;3
1;3
1;3
Câu 13 (ID:247177) Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y x 2 x trên đoạn 0;9 lần lượt là m và
M. Giá trị của tổng m M bằng
A. 0
2
B. 1
C. 2
D. 3
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Câu 14 (ID:247546) Cho hàm số y x 4 x 2 . Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M +
m.
A. 2
B. 4
C. -2
D. 0
Câu 15 (ID:248250) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y s inx trên đoạn ; lần lượt
2 3
là
1
3
A. ;
2
2
B.
3
; 1
2
C.
3
; 2
2
2
3
;
2
2
D.
1
Câu 16 (ID:249118) Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x m trên khoảng 0; bằng -3 thì giá trị
x
của tham số m là:
A. m
11
2
B. m
19
3
C. m 5
D. m 7
3
Câu 17 (ID:251804) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 0; là:
2
A. 3
B. 5.
C. 7.
D.
31
8
Câu 18 (ID:251946) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 4 x 2 2 x 3 2 x x 2 . Tính tích các
nghiệm của phương trình f x M .
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 19 (ID:252083) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 3 trên đoạn 0; 3 bằng
A. 6
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 20 (ID:252549) Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 2 trên đoạn
1; 2 . Tỉ số
M
bằng
m
A. -2.
B. -3
C.
1
3
D.
1
2
Câu 21 (ID:253443) Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x .
A. T 0; 2
B. T 3;5
C. T 2;2
D. T 3;5
Câu 22 (ID:254960) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 1; 4 là
A. 1
3
B. -1
C. 3
D. -4
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Câu 23 (ID:254964) Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)
A.
25
6
B. 2
x2 4
trên đoạn
x
3
2 ; 4 là:
C. 5
D. 4
Câu 24 (ID:255244) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe x trên đoạn 2; 0 là:
B.
A. 0
2
e2
D.
C. e
1
e
Câu 25 (ID:257198) Gọi M, m lần lượt à giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 7 trên
đoạn 1; 5. Khi đó tổng M m bằng:
B. 16
A. 18
D. 23
C. 11
Câu 26 (ID:257247) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3ln x trên đoạn 1; e bằng
B. 3 3ln 3
A. 1
Câu 27 (ID:257656) Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1
A. m 2
B. m 5
D. e 3
C. e
4
trên khoảng 1; . Tìm m?
x 1
D. m 4
C. m 3
Câu 28 (ID:258491) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x
x 1
trên 3;5 .
x 1
Khi đó M m bằng
A.
7
.
2
B.
1
.
2
C. 2.
D.
3
.
8
Câu 29 (ID:260328) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2
đoạn 4; 1 . Tính T M m .
A. T 32
B. T 16
A.
3
B.
3
D. T 25
C. T 37
Câu 30 (ID:262019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x
sin x
trên đoạn
x
C.
2
Câu 31 (ID:263378) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y mx
6 ; 3 là:
D.
2
36
trên [ 0;3 ] bằng 20. Mệnh đề
x 1
nào sau đây đúng?
A. 4 m 8.
4
B. 0 m 2.
C. 2 m 4.
16
trên
x
D. m 8.
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Câu 32 (ID:268154) Giá trị lớn nhất của hàm số y x
A. 5
B.
11
2
9
trên đoạn 4; 1 bằng:
x 1
C.
29
5
D. 9
Câu 33 (ID:268777) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x cos x trên đoạn 0;1 là :
A. 1
B. 1
C.
D. 0
Câu 34 (ID:270077) Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4 2 x 2 3 trên 0; 2 là
A. M 11, m 2
B. M 11, m 1
C. M 11, m 3
D. M 5, m 2
Câu 35 (ID:190138) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y x 2 mx 1 bẳng 3.
A. m 4 hoặc m 4
B. m 4
Câu 36 (ID:301139) Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 3
B. 2
C. m
4 3
3
D. m 2
x 2 3x
trên đoạn 0;3 bằng.
x 1
C. 0
D. 1
Câu 37 (ID:296035) Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 1 trên đoạn 1; 2 lần lượt
là M và m . Khi đó, giá trị của M.m là:
A. 46
B. 23
Câu 38 (ID:296050) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 1
B. -2
C. 2
2x 1
trên đoạn [ 2 ; 3] bằng:
1 x
C. 0
Câu 39 (ID:302858) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x
A. 5
B. 4
D. 46
D. -5
4
trên đoạn 1; 3 bằng:
x
C. 3
D.
13
3
Câu 40 (ID:305179) Giá trị lớn nhất của hàm số y xe x trên đoạn 0; 2 bằng
A. 1
B. e 1
Câu 41 (ID:303676) Giá tri lớn nhất của hàm số y
A.
17
5
5
B.
13
2
C. 2e 2
D. e
x5
trên đoạn 8;12 là :
x7
C. 13
D. 15
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Câu 42 (ID:301525) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min y
x0;3
1
2
B. min y 3
x0;3
x 1
trên đoạn 0;3 là:
x 1
D. min y 1
C. min y 1
x0;3
x0;3
Câu 43 (ID:302061) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
2;1 . Tính T M 2m .
A. T
25
2
B. T 11
C. T 7
x2 x 3
trên
x2
D. T 10
Câu 44 (ID:302416) Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn 3; 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B
A. m 1; m 3
B. m 1; m 3
A. 24
B. 20
16
trên đoạn
x
C. 12
Câu 46 (ID:304158) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x
A. 5
B. 6
15
4
B.
7
2
D. m 4
3
2 ; 4 bằng:
D.
155
12
4
trên đoạn 3; 1 bằng
x
C. 4
Câu 47 (ID:304453) Giá trị lớn nhất của hàm số f x
A.
19
.
2
C. m 3
Câu 45 (ID:302419) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2
x m2 2m
x2
D. 5
x2 8x
trên đoạn 1; 3 bằng:
x 1
C. 3
D. 4
Câu 48 (ID:310387) Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số y x x 2 ?
A. Khơng có GTLN và khơng có GTNN.
B. Có GTLN và khơng có GTNN.
C. Có GTLN và GTNN.
D. Có GTNN và khơng có GTLN.
Câu 49 (ID:304965) Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x 35 trên 4;4 là
A. 41
B. 40
C. 40
D. 41
Câu 50 (ID:310053) Cho hàm số y f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 . Tính M m .
6
Download tài li u ơn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
HƯ
ỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
.COM
1. A
11. C
21. C
31. C
41. C
2. D
12. B
22. B
32. A
42. C
3. C
13. C
23. D
33. B
43. B
4. C
14. D
24. D
34. A
44. A
5. B
15. B
25. D
35. A
45. B
6. D
16. C
26. D
36. C
46. C
7. C
17. B
27. D
37. B
47. B
8. C
18. A
28. B
38. D
48. C
9. A
19. B
29. A
39. B
49. B
10. A
20. B
30. B
40. B
50. A
Câu 1 (ID:235654)
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y 0.
+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn [-2; 3] và các nghiệm của phương trình y 0.
Cách giải:
Ta có: f x 4 x3 8 x f x 0 4 x 3 8 x 0
f
f
f
f
f
x0
x 2.
x 2
2 5
2 1
0 5
2 1
Max f x 50.
2; 3
3 50
Chọn A.
Câu 2 (ID:236932)
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y 0.
+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn 1; 4 và các nghiệm của phương trình y 0.
7
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Cách giải:
Điều kiện: x 3.
Ta có: y
5
x 3
2
0 x R \ 3 Hàm nghịch biến trên ; 3 và 3; .
1; 4 3; .
1
f 1 4
2
min f x .
Lại có:
1;
4
7
f 4 2
7
Chọn D.
Câu 3 (ID:237415)
Phương pháp:
+) Tính y , giải phương trình y 0 sau đó chọn các nghiệm xi 0; 2018 .
+) min y min y 0 ; y xi ; y 2018 .
0;2018
Cách giải:
x 1 0; 2018
Ta có y x 2 4 x 5 0
x 5 0; 2018
Lại có y 1
5
5
y 0 1 y 2018 2747451170 nên min y min y 0 ; y 1 ; y 2018 .
0;2018
3
3
Chọn C.
Câu 4 (ID:238817)
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y f x trên a; b
Bước 1: Tính y' , giải phương trình y 0 các nghiệm xi a; b
Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f xi
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:
max f x max f a ; f b ; f xi ; min f x min f a ; f b ; f xi
a;b
a;b
Cách giải:
8
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
x 0 1; 20
y 3x 2 12 x 0
x 4 1; 20
y 1 4
y 20 5601
y 4 31
min y 31
1;20
Chọn C.
Câu 5 (ID:239990)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min.
Cách giải:
Ta có f x sin x cos 2 x sin x 1 2sin 2 x 2sin 2 x sin x 1.
Đặt t sin x, với x 0; t 0;1 , khi đó y g t 2t 2 t 1.
1
Xét hàm số g t 2t 2 t 1 trên đoạn 0;1 , có : g t 4t 1 g t 0 t .
4
Ta có :
g 0 1
9
1 9
f t .
g max
0;1
8
4 8
g 1 0
Chọn B
Câu 6 (ID:241344)
Phương pháp:
Chứng minh hàm số ln đơn điệu trên 0;3 từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho trên 0;3
Cho GTNN 2, giải phương trình tìm m.
Cách giải:
1.8 1. m 2
x m2
m2 8
, x 8 y
0, x 8 Hàm số ln đồng biến trên các
Ta có: y
2
2
x 8
x 8
x 8
khoảng: ; 8 , 8;
9
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Min y y(0)
0;3
m2
2 m 4
8
Suy ra, m 5 .
Chọn: D
Câu 7 (ID:242336)
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị, tìm max – min của hàm số từ đó tìm được max – min của hàm trị tuyệt đối.
Cách giải:
min f x 3
2;4
max f x 3 3.
Dựa vào đồ thị, ta có
2;4
min
f
x
2
2;4
Chọn C
Câu 8 (ID:245255)
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b .
Bước 1 : Tính y’, giải phương trình y 0 các nghiệm xi a; b
Bước 2 : Tính các giá trị y a ; y b ; y xi
Bước 3 : So sánh và kết luận :
max y max y a ; y b ; y xi ; min y min y a ; y b ; y xi
a;b
a;b
Cách giải:
Xét hàm số y
2 x2 x 2
2 x2 8x
trên 2;1 , có y
; x 2;1.
2
2 x
2 x
Phương trình y 0
2 x 1
x 0. Tính y 2 1; y 0 1; y 1 1.
2 x2 8x 0
Khi đó min y y 0 1; max y y 2 y 1 1.
2;1
2;1
Chọn C.
Câu 9 (ID:245329)
Phương pháp:
10
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, tính các giá trị tìm max – min trên đoạn cần tìm hoặc
có thể sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO để làm bài tốn.
Cách giải:
Ta có f x x 2e x f x 2 xe x x 2e x x 2 2 x e x .
f x 0
x 0 1;1
.
x 2 1;1
1
Tính các giá trị f 1 ; f 0 0; f 1 e suy ra max f x e.
1;1
e
Chọn A.
Câu 10 (ID:245408)
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b :
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y 0 , suy ra các nghiệm xi a; b .
Bước 2: Tính các giá trị y a ; y b ; y xi .
Bước 3: So sánh và kết luận:
max y max y a ; y b ; y xi ; min y min y a ; y b ; y xi
x a ;b
x a ;b
Cách giải:
TXĐ: D R \ 3 .
Ta có:
y
2 x x 3 x 2 5
x 3
2
x2 6x 5
x 3
2
x 1 0; 2
0
x 5 0; 2
5
1
y 0 ; y 2
3
5
5
min y
x 0;2
3
Chọn A.
Câu 11 (ID:245431)
Phương pháp:
+) Từ 2 x y
11
5
rút y theo x, thế vào biểu thức P.
4
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
+) Tìm tập giá trị của x.
+) Tìm GTNN của biểu thức P bằng MTCT.
Cách giải:
2x y
5
5
2 1 2
1
2
1
y 2x P
4
4
x 4y x
5
x 5 8x
4 2x
4
Xét hàm số f x
2
1
5
với x 0;
x 5 8x
8
Sử dụng MTCT ta tính được min f x 5 x
5
x 0;
8
1
. Vậy Pmin 5 .
2
Chọn C.
Câu 12 (ID:246749)
Phương pháp:
Bước 1: Tìm TXĐ.
Bước 2: Tìm GTLN của hàm số y f x trên đoạn [a; b]
- Tính y’, giải phương trình y 0 , suy ra các nghiệm xi a; b
- Tính các giá trị y a ; y b ; y xi
- So sánh và rút ra kết luận:
max y max y a ; y b ; y xi ; min y min y a ; y b ; y xi .
a;b
a;b
Cách giải:
TXĐ: D 1;3
Ta có:
y
1
1
0 x 1 3 x x 1 3 x x 1 1;3
2 x 1 2 3 x
y 1 2 2; y 1 2; y 3 2
max f x 2 2
1;3
Chọn B.
Câu 13 (ID:247177)
Phương pháp:
12
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min của hàm số trên 1 đoạn hoặc sử dụng chức năng
Mode 7 của máy tính CASIO.
Cách giải:
Đặt t x ; x 0;9 t 0;3 . Khi đó y f t t 2 2t.
Xét hàm số f t t 2 2t trên 0;3 , có f t 2t 2 0 t 1.
Tính f 0 0; f 1 1; f 3 3
m min y 1
.
M max y 3
Vậy M m 2.
Chọn C
Câu 14 (ID:247546)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN của y f x trên a; b .
Bước 1: Tính f x , giải phương trình f x 0 , tìm các nghiệm xi a; b
Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f xi .
Bước 3: So sánh và kết luận:
max f x max f a ; f b ; f xi ; min f x min f a ; f b ; f xi .
a;b
a;b
Cách giải:
y x 4 x 2 . TXĐ: D 2; 2 .
y 1. 4 x 2 x.
2 x
2 4 x2
4 x2
x2
4 x2
4 x2 x2
4 x2
4 2x2
4 x2
y 0 4 2 x 2 0 x 2 2; 2
y 2 0; y 2 0; y
2 2; y 2 2
Vậy, min y 2 m khi và chỉ khi x 2 , max y 2 M khi và chỉ khi x 2 .
2;2
2;2
M m 2 ( 2) 0
Chọn: D
13
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Câu 15 (ID:248250)
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm y' và giải phương trình y 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn a; b , ta tính các giá trị y a ; y xi ; y b và
đưa ra kết luận đúng.
Cách giải:
Ta có y cos x y 0 cos x 0 x
3
Suy ra y 1; y
2
2
3
k k
max y
3
2
2
;
2 3
min y 1
2 ; 3
Chọn B.
Câu 16 (ID:249118)
Phương pháp:
Sử dung BĐT Cauchy.
Cách giải:
Cauchy
1
1
x m 2 x. m 2 m min y 2 m 3 m 5
0;
x
x
Chọn C.
Câu 17 (ID:251804)
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm y' và giải phương trình y 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị y xi ; y a ; y b .
+) Dựa vào các giá trị trên kết luận giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn a; b .
Cách giải:
Ta có: y 3x 2 3 0 x 1.
3 31
Mà y 0 5, y 1 3, y GTLN y 5 x 0.
2 8
14
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Chọn B.
Câu 18 (ID:251946)
Phương pháp:
Đặt t x 2 2 x 3
2
2 2 t 2;
2
2 2 t 2;
t 1
Cách giải:
Đặt t x 2 2 x 3
t 1
Khi đó ta có f t t 2 4t 3 t 2 7 7 max f t 7 t 2 M 7
2;
2
f t 7 x2 2x 3 2 x2 2x 1 0
Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1.
Chọn A.
Câu 19 (ID:252083)
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b
Bước 1: Tính y', giải phương trình y 0 và suy ra các nghiệm xi a; b .
Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f xi
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:
max f x max f a ; f b ; f xi ;min f x max f a ; f b ; f xi
a;b
a;b
Cách giải:
TXĐ: D = R.
x 0
y x 2 x 3 y 4 x 4 x 0 x 1
x 1
4
f 0 3; f
2
3
3 6; f 1 2
min f x f 1 2
0; 3
Chọn: B
Câu 20 (ID:252549)
15
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Cách giải:
x 1 1; 2
y 2 x3 3x 2 12 x 2 y 6 x 2 6 x 12 0
x 2 1; 2
Min y 5 m
M
1;2
f 1 5; f 1 15; f 2 6
3
Max
15
M
m
1;2
Chọn: B
Câu 21 (ID:253443)
Phương pháp:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D 3;5
Ta có y
1
1
0 x 3 5 x x 4 3;5
2 x 3 2 5 x
f 3 f 5 2; f 4 2 T 2;2
Chọn C.
Câu 22 (ID:254960)
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn đang xét.
Cách giải:
y x3 3x 1 y 3x 2 3 0 x 1
Bảng biến thiên:
Vậy Min y y 1 1 .
1;4
Chọn: B
Câu 23 (ID:254964)
Phương pháp:
16
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
+) Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đang xét và đánh giá giá trị lớn nhất.
+) Cách 2: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm : a b 2 ab , a, b 0
Cách giải:
f ( x)
4
4
x2 4
3
x x , x ; 4
x
x
x
2
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x và
4
4
4
, ta có: x 2 x. 4
x
x
x
4
3
x 4 f ( x) 4, x ; 4
x
2
f ( x)max 4 khi và chỉ khi x
4
x 2.
x
Chọn: D
Câu 24 (ID:255244)
Phương pháp:
Để tìm GTNN của hàm số y f x trên a; b ta làm các bước sau:
+) Giải phương trình y 0 tìm các giá trị xi .
+) Tính các giá trị y a ; y xi ; y b .
+) So sánh các giá trị vừa tính, chọn GTNN của hàm số và kết luận.
Cách giải:
Ta có: y e x xe x y 0 e x xe x 0 x 1 0 x 1.
2
1
; y 1 ; y 0 0.
2
e
e
1
Min y khi x 1.
2; 0
e
y 2
Chọn D.
Câu 25 (ID:257198)
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b .
+) Giải phương trình y 0 các nghiệm xi a; b .
17
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
+) Tính các giá trị f a ; f b ; f xi .
+) So sánh và kết luận:
max f x max f a ; f b ; f xi ; min f x min f a ; f b ; f xi .
a;b
a;b
Cách giải:
TXĐ: D = R.
x 4 1;5
y 3x 2 12 x 0
x 0 1;5
f 1 2; f 5 18; f 4 25
max 2 M ; min 25 m M m 23
1;5
1;5
Chọn D.
Câu 26 (ID:257247)
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b
+) Giải phương trình f x 0 các nghiệm xi a; b
+) Tính các giá trị f a ; f b ; f xi .
+) So sánh và kết luận:
max y max f a ; f b ; f xi ; min y min f a ; f b ; f xi
a;b
a;b
Cách giải:
ĐKXĐ: x 0
3
0 x 3 1; e
x
y 1 1; y e e 3 min e 3
y x 3ln x y 1
1;e
Chọn: D
Câu 27 (ID:257656)
Phương pháp:
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm.
Cách giải:
18
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
x 1 x 1 0
y x 1
4
2
x 1
x 1 .
Dấu bằng xảy ra x 1
4
2.2 4
x 1
4
2
x 1 4 x 3 .
x 1
Chọn D.
Câu 28 (ID:258491)
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất
Cách giải:
Xét hàm số f x
x 1
2
trên 3;5 , có f x
0; x 3;5.
2
x 1
x 1
M max f x f 3 2
3;5
Suy ra f x là hàm số nghịch biến trên 3;5
.
3
m min f x f 5
3;5
2
Chọn B
Câu 29 (ID:260328)
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn kết luận max – min
Cách giải:
Điều kiện: D
\ 0 . Ta có f x x 2
Phương trình f x 0 2 x
16
16
f x 2 x 2 ; x 0.
x
x
16
0 2 x3 16 0 x3 8 x 2.
x2
Tính f 4 20 ; f 1 17 ; f 2 12 .
M 20
Vậy
m 12
T M m 20 12 32 .
Chọn A
Câu 30 (ID:262019)
Phương pháp:
19
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: x 0 .
f x
x cos x sin x
3
0 x ; max f x f .
2
x
6 3
6
6;3
Chọn B.
Câu 31 (ID:263378)
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn, biện luận trường hợp để tìm min theo tham số m
Cách giải:
Ta có y m
36
x 1
2
; x 0;3 và y 0 36; y 3 3m 9.
TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn 0;3
TH2: Phương trình y m
36
x 1
2
9
(vơ nghiệm).
4
min y 3m 9 20
m
m0
y 0 x 1
6
.
m
6
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 y 1
20
m
6
36
m 1
m 6 m 6 m 20
m 1 6 1
m
Với m 100 loại vì 1
m4
.
m 100
6
2
0;3. Vậy m 4 2; 4.
5
100
Chọn C
Câu 32 (ID:268154)
Phương pháp:
+) Sử dụng chức năng Mode 7 hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên đoạn 4; 1
Cách giải:
20
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Ta có: y 1
x 4 4; 1
x 1 3
2
y 0 x 1 9
.
x 1
x 1 3 x 2 4; 1
9
2
Ta tính được: y 4
11
29
, y 2 5, y 1 .
2
5
Vậy Max y 5 khi x 2.
4;1
Chọn A.
Câu 33 (ID:268777)
Phương pháp:
+) Giải phương trình y 0 các nghiệm xi 0;1 .
+) Tính các giá trị y xi ; y 0 ; y 1 .
+) So sánh các giá trị vừa tính và kết luận
max y max y xi ; y 0 ; y 1; min y min y xi ; y 0 ; y 1
0;1
0;1
Cách giải:
Ta có y 2 sin x 0 x R Hàm số luôn đồng biến trên 0;1
min y y 0 1 .
0;1
Chọn B.
Câu 34 (ID:270077)
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn , từ đó, rút ra GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn này.
Cách giải:
y x 4 2 x 2 3 y 4 x3 4 x
y 0
x0
x 1
Bảng biến thiên:
21
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Vậy, giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4 2 x 2 3 trên
0; 2 lần
lượt là
M 11, m 2
Chọn: A
Câu 35 (ID:190138)
Phương pháp:
Ta thấy hàm số y x 2 mx 1 có hệ số a 1 0 nên hàm số có đồ thị là parabol có bề lõm quay
xuống nên giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.
Cách giải:
Ta thấy hàm số y x 2 mx 1 có hệ số a 1 0 nên hàm số có đồ thị là parabol có bề lõm quay
xuống nên giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.
m2 4
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3
3
3 m2 16 m 4 .
4a
4
Chọn A.
Câu 36 (ID:301139)
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b :
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y 0 các nghiệm xi a; b .
Bước 2: Tính f a ; f b , f xi .
Bước 3: Kết luận: max f x max f a , f b , f xi ;min f x min f a , f b , f xi .
a;b
a;b
Cách giải:
ĐKXĐ: x 1.
Ta có:
2 x 3 x 1 x 2 3x x 2 2 x 3
x 1 0;3
y
0
2
2
x 1
x 1
x 3 0;3
y 1 1; y 0 0; y 3 0 max y 0 .
0;3
22
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Chọn C.
Câu 37 (ID:296035)
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b .
Bước 1: Giải phương trình f x 0 và suy ra các nghiêmệm xi a; b .
Bước 2: Tính f a ; f b ; f xi .
Bước 3: Kết luận: max f x max f a ; f b ; f xi ;min f x min f a ; f b ; f xi .
a;b
a;b
Cách giải:
y x 4 2 x 2 1 y 4 x3 4 x 0 4 x 2 x 1 0 x 1
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1; 2 , có: y 1 2, y 0 1, y 2 23
M 23, m 1 M .m 23 .
Chọn: B
Câu 38 (ID:296050)
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
Ta có: y
2x 1
3
y
0, x 2;3 Hàm số đồng biến trên 2;3 .
2
x 1
1 x
Min y f 2
2;3
2.2 1
5 .
1 2
Chọn: D
Câu 39 (ID:302858)
Phương pháp:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y f x trên a; b bằng cách:
+) Giải phương trình y 0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f a , f b , f xi xi a; b .
23
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Khi đó: min f x min f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi .
a ; b
a ; b
Cách giải:
Ta có: f x 1
x 2 1; 3
4
4
f x 0 1 2 0 x2 4
2
x
x
x 2 1; 3
f 1 5; f 2 4; f 3
min f x f 2 4.
13
3
1; 3
Chọn B.
Câu 40 (ID:305179)
Phương pháp:
Sử dụng cách tìm GTLN; GTNN của hàm số y f x trên đoạn a; b như sau
Bước 1: Tìm tập xác đính D ; a; b D . Tính y f x
Bước 2: Giải phương trình f x 0 tìm ra các nghiệm xi và các giá trị x j làm cho f x không xác
định (chọn các giá trị xi ; x j D )
Bước 3: Tính f a ; f xi ; f x j ; f b
Khi đó Max f x Max f a ; f xi ; f x j ; f b
x a ;b
Và Min f x Min f a ; f xi ; f x j ; f b
x a ;b
Hoặc có thể lập BBT rồi kết luận.
Cách giải:
Ta có hàm số y xe x xác định trên 0; 2
y x.e x e x x.e x e x 1 x 0 x 1 0; 2
Ta có y 0 0; y 1 e1 ; y 2 2e 2
Nên max y max 0; e1;2e2 e1
0;2
Chọn B.
Câu 41 (ID:303676)
24
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
TXĐ: D R \ 7 , ta có y
7.1 5.1
12
x 7
định của nó Hàm số nghịch biến trên 8;12 .
max y y 8
8;12
x 7
2
2
0 x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác
85
13 .
87
Chọn C.
Câu 42 (ID:301525)
Phương pháp:
+) Cách 1: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã
cho.
+) Cách 2: Khảo sát hàm số y f x , tính các giá trị tại các mút của đoạn cần tìm GTNN để chọn đáp
án đúng.
Cách giải:
Điều kiện: x 1.
Vì 1 0; 3 nên với bài tốn này ta có thể chọn cách bấm máy tính để làm nhanh hơn.
Cách 1: Ta sử dụng máy tính để bấm máy:
+) Bước 1: Nhập hàm số y
x 1
vào máy tính
x 1
+) Bước 2: Start = 0, End = 3, Step = \dfrac{{3 - 0}}{{19}}.
Khi đó ta được:
Ta thấy giá trị của hàm số luôn tăng từ -1 đến 0,5.
Vậy min y 1 khi x 0.
x0; 3
Chọn C.
25
Download tài li u ôn t p và luy n thi tuy n ch n: www.luyenthivn.com
