BAI TAP HINH 11 CHUONG 1 CO DAP AN

PHẫP BIN HèNH
ỵ Dng 01: Cõu hi liờn quan nh nghĩa P.BH

M ( xM ; y M )
M ' ( x '; y ' )
Câu 1. Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
có ảnh là điểm
theo
 x ' = xM − 1
F :
 y ' = yM + 2 . Tìm tọa độ điểm A ' là ảnh của điểm A ( 1; 2 ) qua phép biến hình F.
cơng thức
A ' ( 0; 4 )
A ' ( 2;0 )
A ' ( 1; −2 )
A ' ( 1; 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
 x ' = xM − 1 = 0
⇒ A ' ( 0; 4 )

y
'

=
y
+
2
=
4
M
Theo quy tắc, ta có: 
.
M ( x; y )
M′ = f ( M )
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi
, ta có
M ′ ( x′; y′ )
sao cho
thỏa mãn x′ = x, y′ = ax + by , với a, b là các hằng số. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong
các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?
A. a = b = 0 .

B. a = b = 1 .

C. a = 0; b = 1 .
Lời giải

D. a = 1; b = 2 .

Chọn C

 x′ = x


′
Ta có để f là phép đồng nhất thì  y = y nên ax + by = y . Vậy a = 0; b = 1 .
Câu 3. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Tam giác đều có ba trục đối xứng.
B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
C. Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép vị tự tâm I tỉ số k = −1 là phép đối xứng tâm.
Lời giải
Chọn B
Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
PHÉP TNH TIN
ỵ Dng 00: Cỏc cõu hi cha phõn dng

Oxy đường thẳng d có phương trình 8 x − 4 y + 5 = 0 . Một phép tịnh tiến theo vectơ
Câu
r 4. Trong mặt phẳng
r
v biến d thành chính nó thì v là
r
r
r
r
A. v = (4; 2)
B. v = (2; 4)
C. v = (2; −1)
D. v = (−1; 2)
Lời giải
Chọn B
r
r

Qua phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó nên v phải cùng phương với véc-tơ chỉ phương
r
r
u = ( 4;8 )
của d nên ta chọn v = (2; 4) .
r
r
v= ( - 2;- 1)
Oxy
v
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
cho vectơ
. Phép tịnh tiến theo vectơ biến parabol
2
( P ) : y = x thành parabol ( P ') . Khi đó phương trình của ( P ') là:
( P ') : y = x2 + 4x + 5. B. ( P ') : y = x2 + 4x - 5 .
A.
( P ') : y = x2 + 4x + 3. D. ( P ') : y = x2 - 4x + 5 .
C.
Lời giải
Chọn C
Trang 1/55 - HONG MINH - 077 555 1841


ïìï x = x '+ 2
í
ïïỵ y = y'+1

Tr
Biểu thức tọa độ của phép v là

2
y'+1= ( x '+ 2) Û y' = x '2+ 4x '+ 3

thay vào

( P ) ta được

.

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo

r
v = ( –2;–1)

(P ) :y = x
biến parabol

r
v
, phép tịnh tiến theo

( P ¢) . Khi đó phương trình của ( P ¢) là
thành parabol
2
2
A. y = x + 4x + 3 .
B. y = x – 4x + 5
2
2
C. y = x + 4x + 5 .

D. y = x + 4x – 5 .
Lời giải
Chọn A
M ( x;y)
( P ) . Gọi M ¢( x¢;y¢) = Tvr ( M ) .
Chọn
tùy ý trên
T r ( P ) = ( P ¢)
M ¢Ỵ ( P ¢)
Vì v
nên
.
ïì x¢= x - 2 ïìï x = x¢+ 2
T r ( M ) = M ¢( x¢;y¢) Û ïí
Û í
v
ïï y¢= y - 1
ïï y = yÂ+ 1
M ( xÂ+ 2;yÂ+ 1)
ợ
ợ
Ta cú
. Suy ra
2

Vỡ

M ( xÂ+ 2;yÂ+ 1) ẻ ( P )

Suy ra

2

yÂ+ 1 = ( x '+ 2) Û y¢= x¢2 + 4xÂ+ 3

nờn
M ( xÂ;yÂ) ẻ ( P Â) : y = x2 + 4x + 3

( P ¢) : y = x + 4x + 3 .
Vy:
ỵ Dng 01: Cỏc tính chất của P.TT

.

.

2

Câu 7. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
B. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 8. Mệnh đề nào sai:
A. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
B. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Chọn B
D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
r
v
Câu 9. Cho phép tịnh tiến vectơ biến A thành A’ và M thành M’ . Khi đó
uuuu
r uuuuur
uuuu
r
uuuuur
uuuu
r
uuuuur
uuuu
r
uuuuur
A. AM = A 'M ' .
B. 3AM = 2A 'M ' .
C. AM = - A 'M ' .
D. AM = 2A ' M ' .
Lời giải
Chọn A
uuuu
r uuuuur
Tvr ( A ) = A′
⇔ AM = A′M ′

Tr ( M ) = M ′

Theo tính chất trong SGK  v
.
uuu
r
Câu 10.
Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là:
Trang 2/55 - HONG MINH - 077 555 1841


B. A .

A. D .

C. B .
Lời giải

D. C .

Chọn D
A

D

B

C

uuu
r uuur
uuu

r
C
AB
= DC .
D
AB
Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ
biến điểm
thành điểm vì
M ( x;y)
Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi
ta có
M’( x’; y’)
sao cho
thỏa mãn x’ = x + 2, y’ = y – 3.
r
v = ( - 2;- 3)
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
v = ( 2;- 3)
B. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
v = ( 2;3)
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
r
v = ( - 2;3)
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ

.
Lời giải
Chọn
B.
uuuur
 x’ = x + 2
 x’ − x = 2
⇔
⇔
MM
’ = ( 2;3)


y
’
=
y
–
3
y
’
−
y
=
3


Ta có
.

Câu 11.
M’ = f (M )

Câu 12.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến một đường trịn thành một đường trịn có cùng bán kính.
D. Phép quay bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải
Chọn A
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Tr
Tr
M
M
M
Cho phép tịnh tiến u biến điểm M thành 1 và phép tịnh tiến v biến 1 thành 2 .
Tr r
M
M
A. Phép tịnh tiến u+v biến 1 thành 2 .
M
B. Một phép đối xứng trục biến M thành 2 .
C. Không thể khẳng định được có hay khơng một phép dời hình biến M thành M2.
Tr r
D. Phép tịnh tiến u +v biến M thành M 2 .

Câu 13.

Lời giải
Chọn D
r uuuuur
r r uuuuur uuuuuur uuuuur
u = MM 1
Tur ( M ) = M 1
⇔ r uuuuuur ⇔ u + v = MM 1 + M 1M 2 = MM 2 ⇔ Tur +vr ( M ) = M 2

r
v = M 1M 2
Tv ( M 1 ) = M 2
.
r
r
Câu 14.
Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ¹ 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ . Câu
nào sau đây sai?
A. d không bao giờ cắt d’ .
r
B. d trùng d’ khi v là vectơ chỉ phương của d.
Trang 3/55 - HONG MINH - 077 555 1841


r
C. d song song với d’ khi v là vectơ chỉ phương của d.
r
D. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d .
Lời giải
Chọn C
r

Xét B: d song song với d’ khi v là vectơ có điểm đầu bất kỳ trên d và điểm cuối bất kỳ trên d’ .
Cho hai đường thẳng song song d và d’ . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ¢ là
r
r r
A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ¹ 0 tùy ý.
r
r r
B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ¹ 0 khơng song song với vectơ chỉ phương của d .
r
r r
C. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ¹ 0 vng góc với vectơ chỉ phương của d .
uuur
AA
' , trong đó hai điểm A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d’ .
D. Các phép tịnh tiến theo
Lời giải
Chọn D

Câu 15.

Câu 16.
Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo vectơ
uuur
BC biến điểm M thành điểm M ¢ thì
A. Điểm M ¢ trùng với điểm M .
B. Điểm M ¢ nằm trên cạnh BC .
C. Điểm M ¢ là trung điểm cạnhCD .
D. Điểm M ¢ nằm trên cạnh DC
Lời giải
Chọn D

T uuur ( M ) = M '
M là hình bình hành. Vậy M ¢ thuộc cạnh
Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có BC
thì BCM ¢
CD .
Câu 17.
Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành điểm D. Khẳng định
nào sau đây là sai?
A. ABCD là hình bình hành.
uuur uuur
B. AC = BD .
C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
uuu
r uuu
r
AB
=
CD
D.
.
Lời giải
Chọn A
Phát biểu lại cho đúng là ''ABDC là hình bình hành '' .
Câu 18.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
C. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
D. Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Lời giải

Chọn C
Phép tịnh
r tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho khi và chỉ khi véctơ
tịnh tiến v cùng phương với véctơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.
Câu 19.
Cho phép tịnh tiến
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tur

M
Tr
M
M
biến điểm M thành 1 và phép tịnh tiến v biến 1 thành 2 .

A. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 .

M
B. Không khẳng định được có hay khơng một phép dời hình biến M thành 2 .
Tr r
M
C. Phép tịnh tiến u+v biến M thành 2 .
Tr r
M
M
D. Phép tịnh tiến u+v biến 1 thành 2 .
Trang 4/55 - HONG MINH - 077 555 1841

Lời giải
Chọn C
uuuuu
r
ìï T r ( M ) = M Û MM = ur
r uuuuuur uuuuur
r r uuuuu
1
1
ïïí u
uuuuuur r ® u + v = MM 1 + M 1M 2 = MM 2
ïï T r ( M ) = M Û M M = v
1
2
1
2
Ta có ïỵ v
.
uuuuur r r
MM 2 = u + v
Tr r
M
Đẳng thức
chứng tỏ phép tịnh tiến u+v biến M thành 2 .
Câu 20.
Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo vectơ
uuu
r
BC biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây đúng?
A. Điểm M ' nằm trên cạnh DC .

B. Điểm M ' nằm trên cạnh BC .
C. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD .
D. Điểm M ' trùng với điểm M .
Lời giải
Chọn A
uuuuu
r uuu
r
uuu
r ( M ) = M ' Û MM ' = BC ® M ' Ỵ CD
T BC
Ta có
.
Câu 21.
Cho hai đoạn thẳng AB và  A ' B ' . Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A ' và
biến B thành B ' là
A. AB / / A ' B ' .
B. Tứ giác ABB ' A ' là hình bình hành.
uuu
r uuuur
C. AB = A ' B ' .
D. AB = A ' B ' .
Lời giải
Chọn C
Tr
Giả sử có phép tịnh tiến v biến A thành A ' và biến B thành B ' .
uuur
ìï T r ( A) = A ' Û AA ' = vr uuur uuur
ïï v
Þ AA ' = BB '

í
uuur
ïï T r ( B) = B ' Û BB ' = vr
Khi đó ta có ïỵ v
uuu
r uuur uuur uuuur
uuu
r uuuur
ắắ
đ AB + BA ' = BA ' + A ' B ' Û AB = A ' B '.
Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn
C. Vì đề bài khơng nói A ¹ A ' nên chưa chắc ABB ' A ' là hình bình hành. Hoặc 4 điểm A, B, A ', B '
thẳng hàng thì khi đó C sai.
r r
Tr
Câu 22.
Cho phép tịnh tiến theo v = 0 , phép tịnh tiến 0 biến hai điểm M và N thành hai điểm M '
và N ' u
. uMệnh
uu
r r đề nào sau đây là đúng?
uuuuur uuuur r
= 0.
MM ' = NN ' = 0 .
A. MN
B.
uuuuuur r
C. M ' N ' = 0
D. Điểm M trùng với điểm N .
Lời giải

Chọn B
uuuuur r
T0r ( M ) = M ' ⇔ MM ' = 0
uuuuur uuuur r
→ MM ' = NN ' = 0.
uuuur r 

Tr ( N ) = N ' ⇔ NN ' = 0
Ta có 0
.
ỵ Dng 02: V nh, to nh ca hỡnh qua P.TT
r
A ( −2;1)
v ( 3; −4 )
Oxy
Câu 23.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm
. Phép tịnh tiến vec tơ
biến điểm A
thành điểm A ' có tọa độ là:
A’ ( 5; −5 ) .
A’ ( 1; −3) .
A’ ( −3;1) .
A’ ( −5;5 ) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn B

Trang 5/55 - HONG MINH - 077 555 1841



 x A ' = xA + a = −2 + 3 = 1

y = y A + b = 1 + ( −4 ) = −3 ⇒ A’ ( 1; −3) .
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:  A '

A ( 3; −1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
. Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là ảnh
r
u ( 2; −1)
của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ
.
B ( 1;0 )
B ( 5; −2 )
B ( 1; −2 )
B ( −1;0 )
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
3 − x = 2
x = 1

⇔
⇔
u
u
u
r


Tr ( B ) = A ⇔ BA = ur
−1 − y = −1
 y = 0 ⇒ B ( 1; 0 ) .
Ta có u
uuuu
r
MNPQ
MN
Câu 25.
Cho hình chữ nhật
. Phép tịnh tiến theo véc tơ
biến điểm Q thành điểm nào?
A. Điểm P .
B. Điểm N .
C. Điểm M .
D. Điểm Q .
Lời giải
Chọn A
uuuu
r uuu
r
uuur ( Q ) = P

⇒ TuMN
MN
=
QP
MNPQ
Do
là hình chữ nhật nên
.
uuuuur
uuur
MM 2 = 2 PQ
M2
P
,
Q
M
Câu 26.
Cho
cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm
bất kỳ thành
sao cho
.
1 uuur
PQ
2
A. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ u
uur .
B. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ
.r
uuuuu

MM
C. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ uuur2 .
D. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ .
Lời giải
Chọn D
r r
Câu 27.
Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' . Câu
nào sau đây sai?
r
d
A. d trùng d ' khi v là vectơ
r chỉ phương của .
B. d song song với d ' khi vr là vectơ chỉ phương của d .
C. d song song với d ' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d .
D. d không bao giờ cắt d ' .
Lời giải
Chọn B
r
v = ( –2; –1)
Oxy
Câu 28.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
r
2
( P ) : y = x thành parabol ( P′) . Khi đó phương trình của ( P′) là:
theo v biến parabol
2

2
2
2
A. y = x + 4 x + 5 .
B. y = x + 4 x – 5 .
C. y = x + 4 x + 3 .
D. y = x – 4 x + 5
Câu 24.

Lời giải
Chọn C
M ( x; y )
( P ) . Gọi M ′ ( x′; y′ ) = Tvr ( M ) .
Chọn
tùy ý trên
Tr ( P ) = ( P′ )
M ′ ∈ ( P′ )
Vì v
nên
.
 x′ = x − 2  x = x′ + 2
Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) ⇔ 
⇔
M ( x′ + 2; y ′ + 1)
′ = y − 1  y = y′ + 1
y

Ta có
. Suy ra
Trang 6/55 - HONG MINH - 077 555 1841

M ( x′ + 2; y ′ + 1) ∈ ( P )

y′ + 1 = ( x '+ 2 ) ⇔ y′ = x′2 + 4 x′ + 3
nên
.
2
M ( x′; y ′ ) ∈ ( P′ ) : y = x + 4 x + 3
Suy ra
.
2
( P′ ) : y = x + 4 x + 3 .
Vy:
ỵ Dng 03: To nh, to nh ca im qua P.TT

Vì

2

Câu 29.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ
điểm nào trong các điểm sau?
Q ( - 3; - 4)
M ( 2;5)
P ( 1;3)
A.
B.
C.
Lời giải

Chọn B
x −1 = 1
x = 2
⇔
⇔
u
u
u
u
r
r
M ( x; y ) = Tvr ( A ) ⇔ AM = v
y − 2 = 3
y = 5 .
Ta có

r
v = ( 1;3)

biến điểm
D.

A ( 1; 2 )

thành

N ( 3; 4)

r
A ( 2;5 )

v = ( 1; 2 )
Oxy
Câu 30.
Trong mặt phẳng
cho điểm
. Phép tịnh tiến theo vectơ
biến A thành
điểm có tọa độ là:
A.

( 4;7 ) .

B.

( 3;1) .

( 1;6 ) .
C.
Lời giải

D.

( 3;7 ) .

Chọn D

r
M ( x; y )
M ' ( x '; y ') v = ( a; b )
M ' = Tvr ( M )

Oxy
Nhắc lại: Trong mặt phẳng
cho điểm
và điểm
,
sao cho:
x ' = x + a

.Ta có:  y ' = y + b
r
A ' ( 3;7 )
v
= ( 1; 2 )
Áp dụng cơng thức trên ta có: Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ
là
.
r
A ( −2;3)
v ( 1; 2 )
Câu 31.
Trong
mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ
. Tìm ảnh của điểm
qua phép tịnh
r
tiến theo vectơ v .
A.

A′ ( −1;5 )

.

B.

A′ ( 3; −1)

.

A′ ( −3;1)
C.
.
Lời giải

D.

A′ ( 5; −1)

.

Chọn A
A′ ( x; y )
Giả sử
.

uuur r ⇔  x + 2 = 1 ⇔  x = −1 ⇒
A′ ( −1;5 )
T ( A ) = A′ ⇔ AA′ = v
y −3 = 2
y = 5
Ta có

. r
M ( 4;5 )
v = ( 1;2 )
Câu 32.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm
thành
điểm nào sau đây?
Q ( 3;1)
N ( 5;7 )
R ( 4;7 )
P ( 1;6 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
r
M ( 4;5 )
N ( 5;7 )
v = ( 1;2 )
Phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm
thành điểm
.

r
A ( 1;3)
v = ( –3; 2)
Câu 33.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm
thành
điểm nào trong các điểm sau
( 1;3) .
( –2;5) .
( 2; –5) .
( –3;2) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
r
v

Trang 7/55 - HONG MINH - 077 555 1841


uuur r
ìï x = x + xr
ïì x = 1- 3 = - 2
A
v
T vr ( A ) = B Û AB = v Û ïí B

Û ïí B
Û B ( - 2;5)
ïï yB = yA + yvr
ïï yB = 3 + 2 = 5
ỵ
ỵ
.
r
A ( 1;3)
v= ( - 3;2)
Câu 34.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
và điểm
. Ảnh của điểm A qua
r
phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A.

( 2;- 5) .

B.

( - 3;2) .

( 1;3) .
C.
Lời giải

D.

( - 2;5) .

Chọn D
r
uuur
A '( x; y)
v=
3;2
AA ' = ( x - 1; y- 3)
(
)
Gọi
là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ
,
.
uuur r ìï x - 1=- 3 ìï x =- 2
Tvr ( A) = A ' Û AA ' = v đ ùớ
ùớ
ùợù y- 3 = 2
ùợù y = 5
Ta có
r
v = ( 1;3)
M ( –3;1)
Oxy
Câu 35.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
. Phép tịnh tiến theo
biến điểm
thành điểm M ′ có tọa độ là:

( 2; –4 ) .
( 4; 2) .
( –2; 4 ) .
( –4; –2 ) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
 x′ = x + 1
 x′ = − 2


′
′
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là  y = y + 3 nên  y = 4 .
Trong mặt phẳng, với hệ tọa rđộ Oxy cho điểm
điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (2;1) ?
Câu 36.

A.

( −1; 2 ) .

B.

( 3; 4 ) .

A ( 1;3)

1; −2 )
C. (
.
Lời giải

. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các

D.

( −1; −2 ) .

Chọn C
Tr
Gọi A là ảnh của B qua phép tịnh tiến v

 x A = xB + 2
 xB = 1
Tvr ( B ) = A ⇔ 
⇔
 y A = y B + 1  y B = −2
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
r
v = ( 1;2)
phép tịnh tiến theo vectơ
?
( 3;1) .
( 1;3) .
A.

B.
Câu 37.

A ( 2;5)

. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua

( 4;7) .
C.
Lời giải

D.

( 2;4) .

Chọn B
uuur r
 xM = x A − xvr
 xM = 2 − 1 = 1
Tvr ( M ) = A ⇔ MA = v ⇔ 
⇔
⇔ M ( 1;3)
 yB = 5 − 2 = 3
 yM = y A − yvr
.
r
M ( 2;5 )
v = ( 1; 2 )
Câu 38. r
Trong mặt phẳng Oxy , cho

, điểm
. Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép
tịnh tiến v .
( 3;1) .
( 1; 6 ) .
( 3;7 ) .
( 4;7 ) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Trang 8/55 - HONG MINH - 077 555 1841


Gọi

r
là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v .
 x′ − 2 = 1
 x′ = 3
⇔
⇔
uuuuu
r r
MM ′ = v ⇔ ( x′ − 2; y′ − 5) = ( 1; 2 )
 y′ − 5 = 2
 y ′ = 7 ⇒ M ′ ( 3;7 )

M ′ ( x′; y ′)

Ta có

.

M ( xM ; yM )
Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
có ảnh là điểm
 x ' = xM + 1
F :
M ' ( x '; y ')
 y ' = yM + 3 . Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q ( 3; 2 ) qua phép biến hình F.
theo cơng thức
P ( 1;0 )
P ( 1;1)
P ( 1; −1)
P ( 4;5)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C



 x ' = xQ + 1
 xQ = x '− 1
⇔
⇒ P ( 1; −1)

y ' = yQ + 3
yQ = y '− 3




Theo quy tắc, ta có:
.
r
A ( 1, 2 )
v = ( 1;3)
Oxy
Câu 40.
Trong mặt phẳng tọa độ
, phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm
thành điểm
nào trong các điểm sau?
( –3; –4 ) .
( 1;3) .
( 3; 4 ) .
( 2;5 ) .
A.
B.
C.

D.
Lời giải
Chọn D
uuu
r r
 xB = x A + xvr
x = 1+1 = 2
Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v ⇔ 
⇔ B
⇔ B ( 2;5)
r
 yB = 3 + 2 = 5
 yB = y A + yv
.
r
A ( 2;5)
v = ( 1;2)
Oxy
Câu 41.
Trong mặt phẳng
cho điểm
. Phép tịnh tiến theo vectơ
biến A thành
điểm có tọa độ là
( 3;7) .
( 4;7) .
( 3;1) .
( 1;6) .
A.
B.

C.
D.
Lời giải
Chọn A
uuu
r r
 xB = x A + xvr
x = 2 +1 = 3
Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v ⇔ 
⇔ B
⇔ B ( 3;7 )
 yB = 5 + 2 = 7
 yB = y A + yvr
.
r
A ( 1;3)
v = ( –3;2 )
Câu 42.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm
thành
điểm nào trong các điểm sau:
( –2;5 ) .
( 2; –5 ) .
( –3; 2 ) .
( 1;3) .
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn A
uuur r
 x = 1 − 3 = −2
 xB = x A + xvr
Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v ⇔ 
⇔ B
⇔ B ( −2;5 )
r
 yB = 3 + 2 = 5
 yB = y A + yv
.
r
A ( 2;5 )
v = ( 1; 2 )
Oxy
Câu 43.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho điểm
. Phép tịnh tiến theo vectơ
A
biến điểm
thành điểm nào trong các điểm sau đây?
D ( 3;7 )
E ( 4;7 )
B ( 3;1)
C ( 1;6 )
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
x' = x + a = 3
⇒ ( 3;7 )

y
'
=
y
+
b
=
7

Theo biểu thức tọa độ :
là tọa độ ảnh.
Câu 39.

Trang 9/55 - HONG MINH - 077 555 1841


r
M ( x; y )
Câu 44.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm

thành điểm
r
M ′ ( x′; y′ )
sao cho x′ = x − 2 và y′ = y + 4 . Tọa độ của v là
r
r
r
r
v = ( 2; 4 )
v = ( −2; 4 )
v = ( 4; −2 )
v = ( −2; −4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
 x′ = x + a
r

r
v = ( a; b )
′
Gọi
. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là  y = y + b

Theo đề bài ta có a = −2; b = 4 .

r
v = ( 1;2 )
Câu 45.
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;5) . Phép tịnh tiến theo vectơ
biến A thành
điểm
Q ( 4;7 )
N ( 1;6 )
M ( 3;1)
P ( 3;7 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
uuur r
x − 2 = 1
x = 3
Tvr : A ( 2;5) a A′ ( x, y ) ⇔ AA′ = v ⇔ 
⇔
y −5 = 2
y = 7 .
Ta có

⇒ A′ ( 3;7 ) ⇒ A′ ≡ P
.

Vậy phép tịnh tiến theo vectơ

r
v = ( 1; 2 )

P ( 3;7 )
biến A thành điểm
.

A ( 2; 4 ) B ( 5;1) C ( −1; − 2 )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
,
,
.
u
u
u
r
T
Phép tịnh tiến BC biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A′B′C ′ .
( 4; 2 ) .
( 4; − 2 ) .
( −4; − 2 ) .
( −4; 2 ) .
A.
B.
C.

D.
Lời giải
Câu 46.

Chọn C

uur ( G )
G′ = TuBC
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và
.
 2 + 5 −1 4 +1− 2 
G
;
÷
3
 hay G ( 2;1) .
Ta có uuur 3
uuuu
r uuur
uur ( G ) ⇔ GG ′ = BC = ( −6; −3)
BC ( −6; − 3)
G′ = TuBC
( x − x ; y − y ) = ( −6; −3)
Lại có
mà
. Từ đó ta có G ' G G ' G
⇔ ( xG ' − 2; yG ' − 1) = ( −6; −3) ⇔ ( xG ' ; yG ' ) = ( −4; − 2 )
.

A ( 1;6) , B( - 1;- 4)

Câu 47.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
. Gọi C, D lần lượt là ảnh của
r
A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;5) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành.
C. ABDC là hình bình hành.
D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Lời giải
Chọn D
r
v = ( 1;5)
CD
AB
Ta có đường thẳng
là ảnh của đường thẳng
qua phép tịnh tiến vectơ
.
uuu
r
r
v = ( 1;5)
AB = ( - 2;- 10)
M
cựng phng
ắắ
đ AB CD ắắ
đ Bn im A, B, C, D thẳng hàng.

Trang 10/55 - HONG MINH - 077 555 1841

A ( 2;5 )
Trong mặt rphẳng Oxy cho điểm
. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua
v = ( 1; 2 )
phép tịnh tiến theo vectơ
?
( 2;4 ) .
( 3;1) .
( 1;3) .
( 4;7 ) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
uuur r
 xM = x A − xvr
 x = 2 −1 = 1
Tvr ( M ) = A ⇔ MA = v ⇔ 
⇔ M
⇔ M ( 1;3)
 yM = y A − yvr
 yB = 5 − 2 = 3
.
Câu 48.

M ( xM ; yM )

Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
có ảnh là điểm
 x ' = xM
F :
M ' ( x '; y ')
 y ' = yM + 1 . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai
theo công thức
A ( 1; − ) , B ( −1; 2 )
điểm
qua phép biến hình F.
A. PQ = 2 2 .
B. PQ = 3 2 .
C. PQ = 4 2 .
D. PQ = 2 .
Câu 49.

Lời giải
Chọn A
Theo quy tắc, ta có:

uuur
P ( 1; −1) , Q ( −1;3) ⇒ PQ = ( −2; 2 ) ⇒ PQ = 2 2

.

r

v = ( 2; − 1)
M ( −3; 2 ) .
Câu 50.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , rcho vectơ
và điểm
Tìm tọa độ
ảnh M ′ của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
A.

M ′ ( −1;1)

.

B.

M ′ ( 1;1)

.

M ′ ( 5;3)
C.
.
Lời giải

D.

M ′ ( 1; − 1)

.

Chọn A

uuuuur r

 x ′ = x + 2 = −3 + 2 = −1
Tvr ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v ⇔ 
.
M ′ ( −1;1) .
 y′ = y − 1 = 2 − 1 = 1
Vậy
.
r
M ′ ( 4; 2 )
v = ( −1;5)
Tr
Câu 51.
Cho
và điểm
. Biết M ′ là ảnh của M qua phép tịnh tiến v . Tìm M .
M ( −4;10 )
M ( −3;5 )
M ( 3;7 )
M ( 5; −3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
 x′ = x + a

4 = x − 1
⇒

 y′ = y + b
2 = y + 5 ⇒ M ( 5; −3)

M ( 4;2)
M '( 4;5)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm
thành điểm
thì
A ( 2;5)
nó biến điểm
thành
A '( 1;6)
A '( 2;8)
A '( 2;5)
A '( 5;2)
A. điểm
.
B. điểm
.
C. điểm
.
D. điểm
.
Lời giải
Chọn B
Tr
Gọi v là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán.

uuuuu
r
uuur
MM ' = ( 0;3)
A '( x; y) Þ AA ' = ( x - 2; y- 5)
Ta có
. Gọi
.
uuuuu
r r
ìï T r ( M ) = M ' Û MM ' = v uuuuu
r uuur ïì 0 = x - 2 ïì x = 2
ïï v
Þ MM ' = AA ' Û ïí
Û ïí
í
uuur r
ïï T r ( A) = A ' Û AA ' = v
ïïỵ 3 = y- 5 ïïỵ y = 8
Theo giả thiết ïỵ v
Câu 52.

Trang 11/55 - HONG MINH - 077 555 1841


Câu 53.

Trong mặt phẳng
r tọa độ
qua phép tịnh tiến theo vectơ v .

A.

A '( −1;2) , B( 2; −6)

C.

.

A '( −1;2) , B( 2;6)

. B.
D.

Oxy

, cho

r
v = ( −2;3)

. Hãy tìm ảnh của các điểm

A ( 1; −1) , B( 4;3)

A '( −1;1) , B( 2;6)

.
A '( −1; −2) , B( −2;6)

.

Lời giải

Chọn C

 x' = x + a

y' = y + b
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 
.
 x' = 1+ (−2)  x' = −1
A '( x'; y') = Tvr ( A ) ⇒ 
⇔
⇒ A '( −1;2)
y
'
=
−
1
+
3
y
'
=
2


Gọi
B'( 2;6)
Tương tự ta có ảnh của B là điểm
.

Oxy cho 2 điểm A ( 1;6 ) ; B ( −1; −4 ) . Gọi C ; D lần lượt là ảnh của A và B
Trong mặt phẳng
r
v = ( 1;5 )
qua phéptịnh tiến theo vectơ
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
B. ABCD là hình bình hành.
C. ABDC là hình bình hành.
D. ABCD là hình thang.
Lời giải
Chọn Auuu
r
r
AB = ( −2; −10 ) = −2 ( 1;5 ) = 2v ( 1)
Ta có:
r
uuur uuur r
v
=
1;5
AC = BD = v ( 2 )
(
)
C
;
D
Do đó
lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ

thì
( 1) ; ( 2) suy ra AB / / AC / / BD do đó A; B; C ; D thẳng hàng.
Từ

Câu 54.

M ( −10;1)
M ′ ( 3;8 )
Câu
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy .Cho
và
. Phép tịnh tiến theo
r 55.
r điểm
v biến điểm M thành điểm M ′ , khi đó tọa độ của véc tơ v là?
r
r
r
r
v = ( 13; −7 )
v = ( 13;7 )
v = ( −13; −7 )
v = ( −13;7 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải
Chọn B
r uuuuur
r
v
= MM ′ = ( 13;7 )
Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm M nờn ta cú:
.
ỵ Dng 04: Phng trỡnh nh, to ảnh của đường thẳng qua P.TT

( C ) : ( x + 1)

Câu 56.

2

+ ( y − 3) = 4
2

Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
. Phép tịnh
r
v = ( 3;2 )
C
tiến theo vectơ
biến đường tròn ( ) thành đường trịn có phương trình nào dưới đây?
2
2

2
2
x − 2 ) + ( y − 5) = 4
x − 1) + ( y + 3) = 4
(
(
A.
.B.
.
2
2
2
2
( x + 4 ) + ( y − 1) = 4 . D. ( x + 2 ) + ( y + 5) = 4 .
C.
Lời giải
Chọn A
Đường tròn

( C)

thành I’ nên ta có:

I ( −1;3)

uurcó rtâm
II ' = v ⇒ I ' ( 2;5)

r
v = ( 3;2 )

R
=
2
, bán kính
. Qua phép tịnh tiến theo vectơ
tâm I biến

.

Trang 12/55 - HONG MINH - 077 555 1841


A ( 2;- 1)
Câu 57.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm
thành điểm
A '( 2018;2015)
thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
x
y
100
= 0.
A.
B. 2x + y- 4 = 0 .
C. 2x - y- 1= 0 .
D. x + y - 1= 0 .
Lời giải
Chọn A
r uuur
r

r ( A) = A ' Þ v = AA ' = ( 2016;2016)
T
Gọi v là vectơ thỏa mãn v
r
Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với v.
Xét đáp án
r
n = ( 1;- 1)
B. Đường thẳng có phương trình x - y- 100 = 0 có vectơ pháp tuyến
, suy ra vectơ chỉ
r
r
u = ( 1;1) P v
phương
(thỏa mãn).
r
v = ( 1;1)
Câu 58.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến theo
r
v biến d : x – 1 = 0 thành đường thẳng d¢. Khi đó phương trình của d¢là
A. x – y – 2 = 0 .
B. y – 2 = 0
C. x – 1 = 0.
D. x – 2 = 0.
Lời giải
Chọn D
T r ( d) = d¢
Vì v

nên d¢: x + m = 0 .
T r ( M ) = M Â M Â( 2;1)
M ( 1;0) ẻ d
Chn
. Ta cú v
.
M M Âẻ d nờn m = - 2.
Vậy: d¢: x – 2 = 0.
r
v
= ( −2; −1)
Câu 59.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
r
2
( P ) : y = x thành parabol ( P′) . Khi đó phương trình của ( P′) là?
theo v biến parabol
2
2
2
2
A. y = x + 4 x + 5 .
B. y = x + 4 x − 5 .
C. y = x + 4 x + 3 .
D. y = x − 4 x + 5 .
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
 x′ = x + a = x − 2

 x = x′ + 2
⇔

 y′ = y + b = y − 1
 y = y′ + 1 .
2
P)
y = x 2 ⇔ y '+ 1 = ( x′ + 2 ) ⇔ y ' = x′2 + 4 x′ + 3
(
Thay vào phương trình đường thẳng
ta có:
.
r
2
2
( P ) : y = x thành parabol ( P′) : y = x + 4 x + 3 .
Vậy: phép tịnh tiến theo v biến parabol

r
v ( 2; 2 )
Oxy
d
:
x
−
2
y
+
3
=

0
Câu 60.
Trong hệ tọa độ
cho đường thẳng
. Phép tịnh tiến theo véc tơ
biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ có phương trình là
A. 2 x − y + 5 = 0 .
B. x − 2 y + 5 = 0 .
C. x + 2 y + 5 = 0 .
D. x − 2 y + 4 = 0 .
Lời giải
Chọn B
Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên
d′ : x − 2y + m = 0
Gọi

Tvr ( d ) = d ′

với

A ( −3;0 ) ∈ d

A′ = Tvr ( A) ⇒ A′ ( −1;2 )

.
Trang 13/55 - HONG MINH - 077 555 1841


Mà A′ ∈ d ′ ⇒ m = 5 . Vậy, d ′ : x − 2 y + 5 = 0
ỵ Dng 05: Phng trỡnh nh, to nh ca đường tròn qua P.TT

( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo véc tơ
Câu
61.
Trong
mặt
phẳng
Oxy,
cho
đường
tròn
(C):
r
v = (3; 2) biến đường tròn (C) thành đường trịn có phương trình nào sau đây?
2
2
2
2
A. (x − 1) + (y + 3) = 4 . B. (x + 2) + (y + 5) = 4 .
2
2
2
2
C. (x − 2) + (y − 5) = 4 . D. (x + 4) + (y − 1) = 4 .
Lời giải
Chọn C
Tr ( I ) = I '(2;5) ⇒ (C ') : ( x − 2) 2 + ( y − 5) 2 = 4
(C): tâm I ( −1;3) , R = 2 . v (3;2)
.

x – 2 ) + ( y –1) = 16
Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: (
qua phép tịnh tiến theo
2

Câu 62.
r
v = ( 1;3)
vectơ
là đường trịn có phương trình:
2
2
x + 2 ) + ( y + 1) = 16
(
A.
.
2
2
x + 3) + ( y + 4 ) = 16
C. (
.

x – 3)
B. (

2

2

+ ( y – 4 ) = 16

2

.

x – 2 ) + ( y –1) = 16
D. (
.
Lời giải
2

2

Chọn B

I ( 2;1)
Đường trịn đề đã cho có tâm
, bán kính R = 4 .
Đường trịn cần tìm có tâm I ′ , bán kính R′ = R = 4 .
 xI ′ = xI + xvr
x ′ = 2 +1 = 3
I ′ = Tvr ( I ) ⇔ 
⇔ I
⇔ I ′ ( 3; 4 )
r
y
=
y
+
y
y

=
1
+
3
=
4
I
 I′
v
 I ′
Khi đó
2
2
x– 3) + ( y – 4 ) = 16
(
Vậy phương trình đường trịn cần tìm
.

r
v = ( –3;–2)

Câu 63.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
2
r
C ) : x2 + ( y – 1) = 1
(
(C ¢) . Khi đó phương trình của (C ¢) là
v

theo biến đường trịn
thành đường tròn

( x + 3)
A.

2

+ ( y + 1) = 1
.

2

( x – 3)
B.

2

+ ( y + 1) = 1
.

( x + 3)
C.

2

+ ( y + 1) = 4

2

( x – 3)
D.

2

+ ( y – 1) = 4

.

2

2

Lời giải
Chọn A
M ( x;y)
(C ) . Gọi M ¢( x¢;y¢) = Tvr ( M ) .
Chọn
tùy ý trên
T r ( C ) = ( C Â)
M Âẻ ( C Â)
Vỡ v
nờn
.
ỡù xÂ= x - 3 ìï x = x¢+ 3
T r ( M ) = M ¢( x¢;y¢) Û ïí
Û ïí
v
¢
ïï y = y - 2 ïï y = y¢+ 2

M ( xÂ+ 3;yÂ+ 2)
ợ
ợ
Ta cú
. Suy ra
Vỡ

M ( xÂ+ 3;yÂ+ 2) Î ( C ¢)

( x¢+ 3)
nên
2

Suy ra
Vậy:

2

2

+ ( y¢+ 1) = 1

M ( xÂ;yÂ) ẻ (C Â) : ( x + 3) + ( y + 1) = 1

(C ¢) : ( x + 3)

2

.

2

.

2

+ ( y + 1) = 1

Trang 14/55 - HONG MINH - 077 555 1841


r
v = ( −3; −2 )
Oxy
Câu 64.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
. Cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
2
r
2
C : x + ( y − 1) = 1
( C ′) . Khi đó phương trình đường trịn ( C ′)
theo v biến đường tròn ( )
thành đường tròn
là?
2
2
2
2

C ′ ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 4
C ′ ) : ( x − 3) + ( y + 1) = 1
(
(
A.
.
B.
.
2
2
2
2
C ′ : x + 3) + ( y + 1) = 4
C ′ : x + 3) + ( y + 1) = 1
C. ( ) (
.
D. ( ) (
.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
 x′ = x + a = x − 3
 x = x′ + 3
⇔

 y′ = y + b = y − 2
 y = y′ + 2 .
2
2
2

C)
x 2 + ( y − 1) = 1 ⇔ ( x′ + 3) + ( y′ + 2 − 1) = 1
(
Thay vào phương trình đường thẳng
ta có:
2
2
⇔ ( x′ + 3) + ( y ′ + 1) = 1
.
2
r
C ) : x 2 + ( y − 1) = 1
(
v
Vậy phép tịnh tiến theo
biến đường tròn
thành đường tròn
2
2
( C ′) : ( x + 3) + ( y + 1) = 1 .
BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
2

2

( C ) : ( x +1) +( y- 3) = 4 qua phép tịnh
Câu 65.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn
r
v = ( 3;2)

tiến theo vectơ
là đường trịn có phương trình:
2
2
2
2
( x - 1) +( y + 3) = 4 .
( x + 4) +( y- 1) = 4.
A.
B.
2
2
2
2
( x + 2) +( y + 5) = 4 .
( x - 2) +( y- 5) = 4 .
C.
D.
Lời giải
Chọn D
( C ) có tâm I ( - 1;3) , bán kính R = 2 .
Đường tròn
r
I '( x; y)
I ( - 1;3)
v = ( 3;2)
Gọi
là ảnh của
qua phép tịnh tiến vectơ
.

uur r ìï x - ( - 1) = 3 ïì x = 2
II ' = v ùớ
ùớ
ị I '( 2;5)
ùùợ y- 3 = 2
ïïỵ y = 5
Ta có
.
Tr ( R) = R ' = R = 2
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên v
.
( C ) qua phép Tvr ( R) là đường trịn ( C ') có tâm I '( 2;5) , bán kính R ' = 2 nên có
Vậy ảnh của đường trịn
2
2
( x - 2) +( y- 5) = 4 .
phương trình
x − 2 ) + ( y − 1) = 16
Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: (
qua phép tịnh tiến theo
2

Câu 66.
r
v = ( 1;3)
vectơ
là đường trịn có phương trình:
2
2
x − 2 ) + ( y − 1) = 16

(
A.
.
2
2
x − 3) + ( y − 4 ) = 16
C. (
.

x + 2)
B. (

2

2

+ ( y + 1) = 16
2

.

x + 3) + ( y + 4 ) = 16
D. (
.
Lời giải
2

2

Chọn C

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
 x′ = x + a = x + 1
 x = x′ − 1
⇔

 y′ = y + b = y + 3
 y = y′ − 3
Trang 15/55 - HONG MINH - 077 555 1841


Thay vào phương trình đường trịn ta có:
2
2
⇔ ( x′ − 3) + ( y′ − 4 ) = 16

( x − 2)

2

+ ( y − 1) = 16

Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép tịnh tiến theo vectơ
2
2
( x − 3) + ( y − 4 ) = 16 .

⇔ ( x′ − 1 − 2 ) + ( y ′ − 1 − 3) = 16

2

r
v = ( 1;3)

2

2

là đường trịn có phương trình:

2

2

2

+ ( y – 4) = 16

( x – 2) +( y –1) = 16 qua phép tịnh tiến theo
Câu 67.
Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn:
r
v = ( 1;3)
vectơ
là đường tròn có phương trình
2

( x – 3)
B.

2

( x + 2) +( y +1) =16 .
A.

( x + 3)
C.

2

2

+ ( y + 4) = 16

2

2

.

2

( x – 2) +( y –1) = 16 .
D.

.

Lời giải
Chọn B

I ( 2;1)

Đường tròn đề đã cho có tâm
, bán kính R = 4 .
Đường trịn cần tìm có tâm I ′ , bán kính R′ = R = 4 .
ïì x ¢ = xI + xr
ïì x ¢ = 2 + 1 = 3
v
I ¢= T vr ( I ) Û ïí I
Û ïí I
Û I ¢( 3;4)
ïï yI ¢ = yI + yr
ïï yI ¢ = 1 + 3 = 4
v
ỵ
ỵ
Khi đó
2

Vậy phương trình đường trịn cần tìm

2

( x– 3) +( y – 4) =16 .

r
v = ( –3; –2 )

Câu 68.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
2

r
2
C : x + ( y –1) = 1
( C ′) . Khi đó phương trình của ( C ′ ) là:
theo v biến đường tròn ( )
thành đường tròn
2
2
2
2
x + 3) + ( y + 1) = 1
x – 3) + ( y + 1) = 1
(
(
A.
. B.
.
2
2
2
2
x + 3) + ( y + 1) = 4
x – 3) + ( y –1) = 4
C. (
. D. (
Lời giải
Chọn A
M ( x; y )
( C ) . Gọi M ′ ( x′; y′ ) = Tvr ( M ) .
Chọn

tùy ý trên
Tr ( C ) = ( C ′ )
M ′ ∈ ( C ′)
Vì v
nên
.
 x′ = x − 3
 x = x′ + 3
Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y ′ ) ⇔ 
⇔
 y′ = y − 2  y = y′ + 2 . Suy ra M ( x′ + 3; y′ + 2 )
Ta có
2
2
M ( x′ + 3; y′ + 2 ) ∈ ( C ′ )
x′ + 3) + ( y′ + 1) = 1
Vì
nên (
.
2
2
M ( x′; y′ ) ∈ ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y + 1) = 1
Suy ra
.
2
2
C ′ : x + 3) + ( y + 1) = 1
Vậy: ( ) (
BÀI 3. PHÉP ĐỐI XNG TRC.
ỵ Dng 06: Xỏc nh PTT, m s P.TT

Cõu 69.

Khẳng định nào sau
r đây là đúng về phép tịnh tiến? r uuuuur
A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành
điểm rM ′ thì v = MM ′ .
r
B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhấtr nếu vectơ v là vectơ 0 .
C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 điểm M và N thành 2 điểm M ′ và N ′ thì MNM ′N ′ là hình
bình hành.
D. Phép tịnh tiến biến một đường trịn thành một elip.
Trang 16/55 - HONG MINH - 077 555 1841


Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa phép tịnh tiến.
Câu 70.
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Vơ số.
B. 0
C. 1
D. 2
Lời giải
Chọn C
Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không.
Câu 71.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 1 = 0 . Phép tịnh tiến theo
r
v nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

r
r
r
r
v = ( 2; −4 )
v = ( 2; 4 )
v = ( 2;1)
v = ( −1;2 )
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
r
r
Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương
của d .
r
u
= ( 1; 2 )
Đường thẳng d có VTCP
.
r
r
r
T (d) = d
Xét Chọn B, ta có v = 2u , suy ra v
.
Câu 72.

A. 0 .

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = sin x thành chính nó?
B. 1.
C. 2 .
D. Vơ số.
Lời giải

Chọn D
Có vơ số phép tịnh tiến theo vect k2p vi k ẻ Â.

d
d
d
d l:
Cho hai ng uthẳng
uur song song và . Tất cả những phép tịnh tiến biến thành
A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d ’ .
A. Các phép tịnh tiến theo rAA ' , trong đó hai rđiểm
r
B. Các phép tịnh tiến theo rv , với mọi vectơ rv ≠ r0 tùy ý.
C. Các phép tịnh tiến theo vr, với mọi vectơ vr≠ 0r không song song với vectơ chỉ phương của d.
D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ≠ 0 vng góc với vectơ chỉ phương của d .
Lời giải
Chọn A

Câu 73.

Câu 74.
Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành

d'?
A. Vơ số.
B. 2 .
C. 3.
D. 1.
Lời giải
Chọn A
Trên d, d ' lần lượt lấy A, A ' bất kì.
uuur
d
'
d
Khi đó,
là ảnh của qua phép tịnh tiến vectơ AA '.
Vậy có vơ số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d '.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y +1= 0 . Để phép
r
r
tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau?
r
r
r
r
v = ( 2;- 1)
v = ( 1;2)
v = ( - 1;2)
v = ( 2;1)
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
r
d
v
Để biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ cùng phương với vectơ chỉ phương của d.
Câu 75.

Trang 17/55 - HONG MINH - 077 555 1841


r

r

n = ( 2;- 1) Þ
u = ( 1;2)
Đường thẳng d có VTPT
VTCP
.
Câu 76.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : 3x + y − 9 = 0 . Tìm phép tịnh tiến theo vec
r
d thành d' đi qua điểm A ( 1;1) .
v

tơ cór giá song song với Oy biến
r
r
r
v = ( 1; −5)
v = ( 2; −3)
v = ( 0; −5)
v = ( 0;5)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
r
r
v
v có giá song song với Oy nên = ( 0; k) ( k ≠ 0)
 x' = x
M '( x'; y') = Tvr ( M ) ⇒ 
M ( x; y) ∈ d ⇒ 3x + y − 9 = 0 ( *)
 y' = y + k
Lấy
.
Gọi
thay

vào
( *) ⇒ 3x'+ y'− k − 9 = 0
Tr ( d) = d': 3x + y − k − 9 = 0
A ( 1;1) ⇒ k = −5
Hay r v
, mà d đi qua
.
v = ( 0; −5)
Vậy
.

M ( x; y )
Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi
ta có
M ’ ( x’; y’)
sao cho
thỏar mãn x’ = x + 2, y’ = y – 3 .
r
v = ( −2;3)
v = ( −2; −3)
f
A. là phép tịnh tiến theo vectơr
.
B. f là phép tịnh tiến theo vectơ r
.
v = ( 2; −3)
v = ( 2;3)
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ

.
Lời giải
Chọn
C.
uuuuur
 x’ = x + 2
 x’ − x = 2
⇔
⇔ MM ’ = ( 2; −3)

Ta có  y’ = y – 3  y’ − y = 3
. Vậy chọn
D.

Câu 77.
M’ = f ( M )

M ( –10;1)
M ¢( 3;8)
và
. Phép tịnh tiến
r
r
theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ¢, khi đó tọa độ của vectơ v là
( –13;–7)
( –13;7) .
( 13;–7) .
( 13;7) .
A.
B.

C.
D.
Lời giải
Chọn. C

Câu 78.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm

uuuuu
r
MM ¢= ( 13;7)
Ta có
.
uuuuu
r r
r
T r ( M ) = M ' Û MM ¢= v Û v = ( 13;7)
v

.

C : x + m) + ( y − 2) = 5
Câu 79.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( ) (
và
r
2
2
2

( C ′) : x + y + 2 ( m − 2 ) y − 6 x + 12 + m = 0 . Vectơ v nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến ( C )
( C ′)
thành r ?
r
r
r
v = ( 2; − 1)
v = ( 2;1)
v = ( −2;1)
v = ( −1; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
2

2

Chọn B

( C′)
Điều kiện để

là đường tròn

( m − 2)

2

+ 9 − 12 − m 2 > 0 ⇔ −4m + 1 > 0 ⇔ m <

1
4.

Trang 18/55 - HONG MINH - 077 555 1841


Khi đó:

( C ′) có tâm là I ′ ( 2 − m; 3) , bán kính R′ =
( C ) có tâm là I ( −m; 2 ) , bán kính R = 5 .
Đường trịn

−4 m + 1 .

Đường tròn


 R′ = R
 uur r
r
C)
C ′)
II ′ = v
(

(
v
Phép tịnh tiến theo vectơ biến
thành
khi và chỉ khi 
 −4m + 1 = 5
m = −1
⇔  r uur
⇔ r
v = II ′ = ( 3 + m; − m )
v = ( 2;1) .Vậy chọn A

Câu 80.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a' lần lượt có phương trình
2x - 3y- 1= 0 và 2x - 3y + 5 = 0 . Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường
thẳng a' ?
r
u = ( 0;2)
A.
.

B.

r
u = ( - 3;0)

.

r
u = ( 3;4)

C.
Lời giải

.

D.

r
u = ( - 1;1)

.

Chọn D
r
u = ( a ;b)
Gọi
là vectơ tịnh tiến biến đường a thành a'.
uuuuu
r r ïì x '- x = a ïì x = x '- a
M '( x '; y') =Tur ( M ) ơắ
đ MM ' = u ùớ
ùớ
M ( x; y) ẻ a.
ùợù y'- y = b ùợù y = y'- b
Ly
Gi
ị M ( x'- a; y'- b)
2( x¢- a ) - 3( y¢- b) - 1= 0
. Thay tọa độ của M vào a , ta được

hay
2x¢- 3y¢- 2a + 3b - 1= 0 . Muốn đường này trùng với a' khi và chỉ khi - 2a + 3b - 1= 5 . ( *)
Nhn thy ỏp ỏn D khụng tha món
ỵ Dng 07: Toán tham số về P.TT

( *) .

Câu 81.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình
2x - y + 4 = 0 và 2x - y- 1= 0 . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ
r
u = ( m;- 3)
biến đường thẳng a thành đường thẳng b.
A. m= 1.
B. m= 2 .
C. m= 3 .
D. m= 4 .
Lời giải
Chọn A
A ( 0;4) Ỵ d
Chọn
.
ìï x = 0+ m
Tur ( A) = A '( x; y) ị ùớ
ị A '( m;1) .
ùùợ y = 4 +( - 3)
Ta có
Tr
Vì u biến a thành b nên A ' Ỵ b Û 2m- 1- 1= 0 m= 1.
ỵ Dng 08: Bi toỏn qu tích, dựng hình dùng P.TT

o
·
Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu ACB = 90 thì quỹ tích điểm D là:
T uuur
A. ảnh của đường trịn đường kính AB qua phép tịnh tiến BA .
T uuur
B. ảnh của đường trịn đường kính BC qua phép tịnh tiến BA .
T uuur
C. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến AB .
T uuur
D. ảnh của đường trịn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến AB .
Lời giải
Chọn A

Câu 82.

Trang 19/55 - HONG MINH - 077 555 1841


A

D

B

C

o
·
Ta có ACB = 90 nên C di động trên đường trịn đường kính AB.

uuu
r uur
uur
ABCD
CD
=
BA
BA
Do
là hình bình hành nên ta có
. Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ
C
D
D
biến điểm
thành điểm . Vậy quỹ tích điểm
là ảnh của đường trịn đường kính AB qua phép tịnh tiến
uuu
r
T BA
.
PHẫP I XNG TRC
ỵ Dng 00: Cỏc cõu hi cha phân dạng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng trục Oy , phép đối xứng trục Oy biến
( P ) : x = 4 y 2 thành parabol ( P′) có phương trình là:
parabol
2
2
2

2
A. x = –4 y .
B. x = y .
C. y = 4 x .
D. y = –4 x .
Câu 83.

Lời giải
Chọn A

 x′ = − x

′
Oy
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
là  y = y .
x = 4 y 2 ⇔ − x ′ = 4 ( y ′ ) ⇔ x′ = − 4 y ′ 2
2

Do đó, ta có

.

( P ) có phương trình x2 = 4y . Hỏi Parabol nào trong các
Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol
( P ) qua phép đối xứng trục Ox ?
Parabol sau là ảnh của
2
2
2

2
A. x = 4y .
B. x = –4y .
C. y = 4x .
D. y = –4x
Câu 84.

Lời giải
Chọn B
M ( x;y) Ỵ ( P )
Gọi
tùy ý.
ìï x ' = x
ĐOx ( M ) = M ¢( x ';y ') Û ïí
ïï y¢= - y
M ( xÂ;- yÂ)
ợ
. Suy ra
.
2
M ẻ (P)
x = 4( - yÂ)
Vỡ
nờn
.
2
M Âẻ ( P ') : x = - 4y
Vy
.
ỵ Dng 01: Các tính chất của phép đối xứng trục

Câu 85.
Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Hãy chọn phát biểu
đúng trong các phát biểu sau đây.
A. Phép đối xứng trục AC biến D thành B .
B. Hình vng ABCD chỉ có 2 trục đối xứng là AC và BD .
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD .
D. Phép đối xứng trục AC biến A thành C .
Lời giải
Chọn A
Vì: A Sai.
B Sai, phép đối xứng trục AC biến điểm A thành chính nó.
C Đúng.
Trang 20/55 - HONG MINH - 077 555 1841


D Hình vng có 4 trục đối xứng.

d
Phát biểu nào sau đây là đúng về phép
xứng
uuu
rđối u
uuu
r trục :
A. Phép đối xứng trục d biến M thành M ′ ⇔ MI = IM ′ (I là giao điểm của MM ′ và trục d).
Đ (M) =M
B. Nếu M thuộc d thì d
.
C. Phép đối xứng trục khơng phải là phép dời hình.
D. Phép đối xứng trục d biến M thành M ′ ⇔ MM ′ ⊥ d .

Lời giải
Chọn B
A Chiều ngược lại sai khi MM ′ khơng vng góc với d
B Đúng, phép đối xứng trục giữ bất biến các điểm thuộc trục đối xứng.
C Sai, phép đối xứng trục là phép dời hình.
D Sai, cần MM ′ ⊥ d tại trung điểm của MM ′ mới suy ra được M ′ là ảnh của M qua phép đối xứng trục
d , tức là cần d là trung trực ca MM .
ỵ Dng 02: Trc i xng ca một hình

Câu 86.

Câu 87.
A. Vơ số

Hình gồm hai đường thẳng d và d¢vng góc với nhau đó có mấy trục đối xứng?
B. 0 .
C. 2.
D. 4 .
Lời giải

Chọn D
Có bốn trục đối xứng gồm
Câu 88.
A. Một.

d,d¢

và hai đường phân giác của hai góc tạo bởi

d,d¢

.

Hình gồm hai đường trịn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?
B. Hai.
C. Vơ số.
D. Khơng có.
Lời giải

Chọn A

.
Câu 89.
Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng?
A. Hình có một trục đối xứng: A, Y các hình khác khơng có trục đối xứng.
B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X.
C. Hình có hai trục đối xứng: D, X.
D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác khơng có trục đối
xứng.
Lời giải
Chọn B
Xem các chữ cái in hoa A,B,C,D,X,Y như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng?
A. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y . Hình có hai trục đối xứng: X .

Câu 90.

B. Hình có một trục đối xứng: A,B và hình có hai trục đối xứng: D,X .
C. Hình có một trục đối xứng: C,D,Y . Hình có hai trục đối xứng: X . Các hình khác khơng có trục đối
xứng.
D. Hình có một trục đối xứng: A,Y và các hình khác khơng có trục đối xứng.
Lời giải

Chọn A
Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y . Hình có hai trục đối xứng: X .
Trang 21/55 - HONG MINH - 077 555 1841


Câu 91.
Cho 3 đường trịn có bán kính bằng nhau và đơi một tiếp xúc ngồi với nhau tạo thành hình
( H ) . Hỏi ( H ) có mấy trục đối xứng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Có 3 trục đối xứng là 3 đường trung trc ca cỏc on ni tõm.

ỵ Dng 03: V ảnh, tạo ảnh của hình qua P.ĐX.Trục

M ( xM ; y M )
Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
có ảnh là điểm
 x ' = − xM
F :
M ' ( x '; y ')
 y ' = yM . Tìm tọa độ điểm M có ảnh là điểm N ( −3;1) qua phép biến hình F.
theo cơng thức
N ( 3;1)
N ( −3;1)
N ( 3; −1)
N ( −3; −1)

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
 x ' = − xN
 xN = − x '
⇔
⇒ N ( 3;1)

y ' = yN
yN = y '


Theo quy tắc, ta có:
.

Câu 92.

Đ
Câu 93.
Giả sử rằng qua phép đối xứng trục a ( a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường
thẳng d ′ . Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
A. d vng góc với a khi và chỉ khi d trùng với d ′ .
B. Khi d cắt a thì d cắt d ′ . Khi đó giao điểm của d và d ′ nằm trên a .

C. Khi d tạo với a một góc 450 thì d vng góc với d ′ .
D. Khi d song song với a thì d song song với d ′ .
Lời giải
Chọn B
Khẳng định C là sai vì khi d ⊥ a thì d ≡ d ′ .

( P ) có phương trình x 2 = 4 y . Hỏi Parabol nào trong các
Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol
( P ) qua phép đối xứng trục Ox ?
Parabol sau là ảnh của
2
2
2
2
A. y = 4 x .
B. y = –4 x
C. x = 4 y .
D. x = –4 y .
Câu 94.

Lời giải
Chọn D
M ( x; y ) ∈ ( P )
Gọi
tùy ý.
x ' = x
ĐOx ( M ) = M ′ ( x '; y ') ⇔ 
 y′ = − y . Suy ra M ( x′; − y′ ) .

x′ 2 = 4 ( − y ′ )

nên
.
2
M ′ ∈ ( P ') : x = −4 y
Vậy
.
Vì

M ∈( P)

Trang 22/55 - HONG MINH - 077 555 1841


( P ) có phương trình x 2 = 24 y . Hỏi Parabol nào trong các
Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol
( P ) qua phép đối xứng trục Oy ?
Parabol sau là ảnh của
2
2
2
2
A. y = 24 x .
B. y = –24 x
C. x = 24 y .
D. x = –24 y .
Lời giải
Chọn C
M ( x; y ) ∈ ( P )
Gọi
tùy ý.

x ' = −x
ĐOy ( M ) = M ′ ( x '; y ') ⇔ 
 y′ = y . Suy ra M ( − x′; y′ ) .
2
M ∈( P)
− x ') = 24 y ' ⇔ x′2 = 24 y ′
(
Vì
nên
.
2
′
M ∈ ( P ') : x = 24 y
Vy
.
ỵ Dng 04: Toạ độ ảnh, tạo ảnh của điểm qua P.ĐX.Trục
Câu 95.

Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
qua phép đối xứng trụcOy ?
Câu 96.
A.

( 3;–2) .

B.

M ( 2;3)

( –2;3)

. Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau

( 3;2) .
C.
Lời giải

D.

( 2;–3) .

Chọn B
ìï x ' = - x
ĐOy ( M ) = M ¢Û ïí
ïï y ' = y
M ¢( - 2;3)
ỵ
. Suy ra
.

M ( 2;3)
Câu 97.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm
. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là
ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ?
C ( 3; −2 )
D ( −2;3)
A ( 3; 2 )
B ( 2; −3)
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
M → B ( 2; −3)
Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox thì
.
M ( 2;3)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
. Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua
phép đối xứng trục Oy ?
Câu 98.
A.

( −2;3) .

B.

( 2; −3) .

( 3; −2 ) .
C.
Lời giải

D.

( 3; 2 ) .

Chọn A
M ′ ( x′; y ′)
M ( x; y )
Gọi
là ảnh của điểm
qua phép đối xứng trục Oy ta có:
 x ′ = − x  x ′ = −2
⇒

 y′ = y
 y′ = 3 . Vậy M ′ ( −2;3) .

M ( 2;3)
Câu 99.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua
phép đối xứng trục Ox ?
( 2; −3) .
( 3; −2 ) .
( −2;3) .
( 3; 2 ) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A

M ′ ( x′; y ′)
M ( x; y )
Gọi
là ảnh của điểm
qua phép đối xứng trục Ox ta có:
Trang 23/55 - HONG MINH - 077 555 1841


 x′ = x
 x′ = 2
⇒

 y′ = − y  y ′ = −3 . Vậy M ′ ( 2; −3) .
M ( 2;3)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm
. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M
qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y = 0?

Câu 100.
A.

( 3;–2) .

B.

( –2;3)

( 3;2) .
C.
Lời giải

D.

( 2;–3) .

Chọn C
Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên d . Suy ra MH : x + y - 5 = 0 .
ìï x - y = 0
ổ
5
5 5ử
ù
ị x =y =
ữ
ớ
Hỗ
; ữ
ỗ
ữ
ỗ
ùù x + y - 5 = 0
2
ữ
2
2
ố
ứ
H = d ầ MH . Ta cú h phng trỡnh ợ
. Vy:
.

Â
d ( M ) = M
. Suy ra H là trung điểm của MM Â.
M Â( 3;2)
Vy:
.
ỵ Dng 05: Phng trỡnh nh, to ảnh của đường thẳng qua P.ĐX.Trục
Câu 101.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + 2y − 5 = 0 . Tìm ảnh của d qua phép đối
xứng trục có trục là
a) Ox
A. x − 2y + 5 = 0.
B. x − 2y − 5 = 0.
C. 2x − 2y − 5 = 0 .
D. x − y − 5 = 0 .
b) Oy
A. x − 2y + 5 = 0.

B. 2x − 2y + 5 = 0 .
C. x − 2y − 5 = 0 .
D. x + 2y + 5 = 0 .

Lời giải:
a) Chọn B
x − 2y − 5 = 0
b) Chọn B
x − 2y + 5 = 0

( P ) có phương trình x 2 = 24 y . Hỏi Parabol nào trong các
Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol

( P ) qua phép đối xứng trục Oy ?
parabol sau là ảnh của
2
2
2
2
A. y = 24 x .
B. y = −24 x .
C. x = 24 y .
D. x = −24 y .
Câu 102.

Lời giải
Chọn C
M ′ ( x′; y ′)
M ( x; y )
Gọi
là ảnh của điểm
qua phép đối xứng trục Oy ta có:
 x′ = − x  x = − x′
⇒

2
2
 y′ = y
 y = y′ . ( P′ ) : ( x′) = 24 y′ Vậy ( P′ ) : x = 24 y .
Cho hai đường thẳng d : x + y − 2 = 0 , d1 : x + 2y − 3 = 0 và đường tròn

Câu 103.

( C ) : ( x − 1) + ( y + 1)
2

2

=4

.

a) Tìm ảnh của d1 qua phép đối xứng trục d .
A. d1 ' :2x + y − 3 = 0 .
B. d1 ': 2x + 2y − 3 = 0.
Trang 24/55 - HONG MINH - 077 555 1841


C. d1 ': 2x + 2y − 1 = 0. D. d1 ' : x + y − 3 = 0 .
( C ) qua phép đối xứng trục d .
b) Tìm ảnh của

( C ') : ( x − 2) + ( y − 1)
A.
( C ') : ( x − 3) + ( y − 3)
B.
2

2

2

2

( C ') : ( x − 3) + ( y − 2)

2

( C ') : ( x − 3) + ( y − 1)

2

2

C.

2

D.

=4
=4
=4
=4

.
.
.
.
Lời giải:

a) Chọn A
Tìm ảnh của d1 .

d ∩ d = I ( 1;1)
Ð ( I) = I
Ta có 1
nên d
.
M ( 3;0) ∈ d1
Lấy
. Đường thẳng d2 đi qua M vng góc với d có phương trình x − y − 3 = 0 . Gọi

5
x
=

x + y − 2 = 0 
2 ⇒ M  5 ;− 1
⇔

÷
0
 2 2
x − y − 3 = 0  y = − 1
M 0 = d∩ d2

2
, thì tọa độ của M 0 là nghiệm của hệ
.
Gọi M ' là ảnh của M qua Ðd thì M 0 là trung điểm của MM ' nên

x− 1 y− 1
=

⇔ 2x + y − 3 = 0
d
'
M
'
1
−
2
1
I
thì
đi qua và
nên có phương trình
.

M '( 2; −1)

d ' = Ðd ( d1 )
. Gọi 1
Vậy d1 ': 2x + y − 3 = 0 .
b) Chọn A
( C) .
Tìm ảnh của
( C ) có tâm J ( 1; −1) và bán kính R = 2.
Đường trịn
Đường thẳng d3 đi qua J và vng góc với d có phương trình x − y − 2 = 0 .

x + y − 2 = 0 x = 2
⇔
⇒ J 0 ( 2;0)


x − y − 2 = 0 y = 0
J 0 = d3 ∩ d
J0

Gọi
thì tọa độ của điểm
là nghiệm của hệ
.
J ' =Ðd( J )
J '( 3;1)
Gọi
thì J 0 là trung điểm của JJ ' nên
( C ') =Ðd ( C ) thì J ' là tâm của ( C ') và bán kính của ( C ') là R ' = R = 2 . Vậy
Gọi

(

( C ') : ( x − 3) + ( y 1)
2

)

2

=4

.
ỵ Dng 06: Phng trỡnh ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua P.ĐX.Trục

Câu 104.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn
2
2
( C ) : ( x –1) + ( y + 2 ) = 4 biến thành đường trịn ( C ′ ) có phương trình là:
2
2
2
2
x –1) + ( y – 2 ) = 4
x + 1) + ( y + 2 ) = 4
(
(
A.
. B.
.
2
2
2
2
x + 1) + ( y + 2 ) = 4
x –1) + ( y + 2 ) = 4
C. (
. D. (
.
Lời giải
Chọn A
( C ) có tâm I ( 1; −2 ) và bán kính là R = 2 .
Trang 25/55 - HONG MINH - 077 555 1841