100 đề thi học kỳ 1 toán 11 năm 2018,2019,2020

MỤC LỤC

1. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam
2. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường An Lương Đơng – TT Huế
3. Đề kiểm tra HK1 Tốn 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Thị xã Quảng Trị
4. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Phước
5. Đề thi học kì 1 Tốn 11 năm 2019 – 2020 trường Đông Hưng Hà – Thái Bình
6. Đề thi học kì 1 Tốn 11 năm 2019 – 2020 trường Đoàn Thượng – Hải Dương
7. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Dương Quảng Hàm – Hưng Yên
8. Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Thanh Miện – Hải Dương
9. Đề thi học kì 1 Tốn 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Phú Quốc – Kiên Giang
10. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên Thăng Long – Lâm Đồng
11. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Quốc Oai – Hà Nội
12. Đề thi HKI Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Đắk Lắk
13. Đề thi học kì 1 Tốn 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM
14. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Lê Q Đơn – Quảng Ninh
15. Đề thi HK1 Tốn 11 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
16. Đề thi học kì 1 Tốn 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Nội
17. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Tiền Giang
18. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 sở GDKHCN Bạc Liêu
19. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam
20. Đề kiểm tra định kỳ lần 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh
21. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
22. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh
23. Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
24. Đề kiểm tra HKI Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội
25. Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Kim Liên – Hà Nội
26. Đề kiểm tra HKI Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Trần Hưng Đạo – Hà Nội
27. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội
28. Đề thi KSCL Toán 11 HK1 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

29. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Q Đơn – Đà Nẵng
30. Đề thi HK1 Tốn 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng
31. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Nam
32. Đề KSCL HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Hữu Tiến – Hà Nam
33. Đề kiểm tra HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Hưng Yên
34. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Ứng Hòa A – Hà Nội

Trang 1


35. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương
36. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Quỳnh Thọ – Thái Bình
37. Đề thi HK1 Tốn 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Thị Xã Quảng Trị
38. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bắc Giang
39. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phan Chu Trinh – Đăk Lăk
40. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận
41. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bạc Liêu
42. Đề KSCL học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc
43. Đề thi hết kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam
44. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội
45. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
46. Đề kiểm tra định kỳ Toán 11 lần 1 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bắc Ninh
47. Đề thi HKI Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên
48. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Thái Nguyên
49. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Dĩ An – Bình Dương
50. Đề thi HK1 Tốn 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ
51. Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phước Vĩnh – Bình Dương
52. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Nội
53. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Ngô Quyền – Hà Nội
54. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội

55. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP. HCM
56. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội
57. Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội
58. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Marie Curie – Hà Nội
59. Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội
60. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên ĐHSP – Hà Nội
61. 20 đề trắc nghiệm – tự luận ôn tập thi học kỳ 1 Tốn 11 có đáp án
62. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đông Hiếu – Nghệ An
63. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc
64. Đề thi khảo sát HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh
65. Đề kiểm tra HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 liên trường THPT thành phố Vinh – Nghệ An
66. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Phan Ngọc Hiển – Cà Mau
67. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Xuân Hòa – Vĩnh Phúc
68. Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quốc Thái – An Giang
69. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình

Trang 2


70. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Vọng Thê – An Giang
71. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bắc Giang
72. Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lạc Long Quân – Khánh Hòa
73. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Trường Tộ – TT Huế
74. Đề KSCL học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT B Bình Lục – Hà Nam
75. Đề thi học kỳ I Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Sỹ Sách – Nghệ An
76. Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Trung Ngạn – Hưng
Yên

77. Đề kiểm tra chất lượng HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quỳnh Cơi – Thái Bình
78. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thạch Thành 1 – Thanh Hóa

79. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội
80. Đề thi học kỳ I Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Yên Mỹ – Hưng Yên
81. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Phước Thạnh – Tiền Giang
82. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
83. Đề thi HKI Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Phan Bội Châu – Đăk Lăk
84. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bình Phước
85. Đề thi HK1 Tốn 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai
86. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hoa Lư A – Ninh Bình
87. Đề kiểm tra học kỳ 1 Tốn 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Dĩ An – Bình Dương
88. Đề kiểm tra học kỳ 1 Tốn 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam
89. Kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Phước Vĩnh – Bình Dương
90. Đề kiểm tra định kỳ lần 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bắc Ninh
91. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng
92. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh
93. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nhân Chính – Hà Nội
94. Đề thi HKI Tốn 11 không chuyên năm học 2017 – 2018 trường Phổ Thơng Năng Khiếu – TP.
HCM

95. Đề thi HK1 Tốn 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hoài Đức A – Hà Nội
96. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Ân Thi – Hưng Yên
97. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội
98. Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội
99. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định
100. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Trang 3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: TỐN – Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm có 02 trang)

MÃ ĐỀ 101

A. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
1
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y  cos .
x



B. D   \ 
D. D   \ 0 .
k | k Z  . C. D   0; +  . 
2

Câu 2. Trong không gian cho tứ diện ABCD . Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A. AD và BC.
B. AB và BC.
C. AD và CD.
D. AB và BD.

A. D   .

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x  m có nghiệm.

A. m   ; 1  1;   .
B. m   1;   .
C. m   1;1 .
D. m   ;1 .
Câu 4. Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với nhau. Phát biểu nào sau
đây sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với ( ) .
B. Trong mặt phẳng ( ) có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a .
C. Nếu một mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng a và cắt ( ) theo giao tuyến b thì b song song với a .
D. Trong mặt phẳng ( ) có vơ số đường thẳng chéo nhau với đường thẳng a .
Câu 5. Một hộp đựng 5 quả cầu đỏ và 8 quả cầu vàng (các quả cầu có bán kính khác nhau). Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu cùng màu từ hộp trên?
B. 560.
C. 66.
D. 69.
A. 396.
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  3;0  . Tìm tọa độ điểm A ' là ảnh của điểm A
qua phép quay tâm O , góc quay 90 0.
A. A '  0;3 .
B. A '  0; 3 .

C. A '  3;0  .

Câu 7. Cho hai số tự nhiên k, n thỏa 1 ≤ k ≤ n . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
k !( n  k )!
( n  k )!
n!
A. Ank 

B. Ank 
C. Ank 
.
.
.
n!
n!
k !( n  k )!

D. A '  3;3 .
D. Ank 

n!
.
( n  k )!


Câu 8. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm D thành
điểm nào sau đây?
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
Câu 9. Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào cơng ty,
trong đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và
tiếng Pháp. Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp. Tính xác suất để trong
5 người được chọn có 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp?
351
1755
1

5
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
201376
100688
23
100688

Trang 4

Trang 1/2 – Mã đề 101


Câu 10. Tìm tâp giá trị T của hàm số y 5  3sin x .
A. T 

 3;3 .

B. T 

 1;1 .

D. T  5;8 .

C. T   2;8 .

Câu 11. Từ tập hợp X  {1;2;3;4;5;6;7;8;9} , lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đơi
một khác nhau đồng thời ln có mặt hai chữ số 4, 5 và hai chữ số này đứng cạnh nhau?
A. 78.

B. 114.

C. 189.

D. 135.

Câu 12. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X  {1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Gọi A là biến cố: “số được chọn là
số bé hơn 5”. Khi đó xác suất P ( A) bằng:
A.

4
.
9

B.

1
.
2

C.

2
.

5

D.

5
.
9

Câu 13. Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 9 x  3 cos 7 x 
sin 7 x  3 cos9 x . Mệnh
đề nào sau đây đúng?

 

 

  
  
A. x0    ;   .
B. x0    ;   .
C. x0    ;   .
D. x0    ;0  .
3
 8 12 

 12 
 3 8
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  3 
0 và đường trịn
Có

20.
 C  :  x  7 2   y  8 2 
  
M  d , N   C  : 2OM  ON 
0?
A. 1.

tất

B. 2.

bao

nhiêu

cặp

C. 3.

Câu 15. Trong khai triển biểu thức (2 x  1)

10

A. 120.

cả

điểm

M,N

thỏa:

D. 0.
3

, hệ số của số hạng chứa x là:

B. 15360.

C. 128.

D. 960.

B. TỰ LUẬN: (5 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
1
b) 4 tan 2 x  5 tan x  1 
a) sin x  .
0.
2
Câu 2 (2,25 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác SAD ,
M là trung điểm của AB.
a) Chứng minh AD / /  SBC  .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SGM  và  SAC  .

SE
.
SD
Câu 3 (0.75 điểm). Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Tốn, 5 quyển sách Lí

và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu
cách chọn sao cho số sách cịn lại của thầy có đủ 3 môn?
c) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa GM và song song với AC , ( ) cắt SD tại E . Tính tỉ số

……………… HẾT ………………

Trang 5

Trang 2/2 – Mã đề 101


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020
Mơn TỐN – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM

A/ TRẮC
U

(Hướng dẫn chấm có 9 trang)
NGHIỆM: (5,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 1/3 điểm)
U

1
Mã 101 D

2

A

3
C

4
B

5
C

6
A

7
D

Câu
8
9
C
B

Mã 102 D

C

C

D

B

A

A

D

B

B

C

B

B

C

A

Mã 103 A

A

A

C

A

B

C

D

C

B

D

A

D

D

B

Mã 104 C

D

D

C

A

A

A

C

D

C

B

B

D

D

B

Mã 105 B

A

B

C

A

D

C

C

D

C

D

B

B

B

A

Mã 106 B

C

A

B

D

D

A

D

B

B

D

C

A

A

C

Mã 107 B

C

A

C

D

A

C

D

D

B

A

C

B

A

D

Mã 108 D

C

C

A

D

D

D

B

A

B

B

B

A

C

C

Mã 109 A

C

A

B

B

C

B

A

D

D

A

B

D

C

A

Mã 110 B

A

C

D

C

A

B

A

A

B

C

C

D

B

D

Mã 111 C

A

A

D

B

D

D

D

A

B

B

B

C

C

A

Mã 112 A

D

A

D

A

C

B

C

C

C

D

B

B

D

A

Mã 113 C

B

D

A

C

C

B

D

B

B

A

A

D

C

A

Mã 114 B

A

B

A

D

C

C

D

D

C

D

B

B

A

A

Mã 115 B

C

C

D

B

D

D

A

C

A

B

C

B

A

A

Mã 116 C

C

B

B

B

A

C

D

B

A

D

C

A

D

C

Mã 117 B

D

A

B

A

A

D

C

C

D

C

B

A

B

B

Mã 118 D

C

A

B

B

A

A

C

A

D

D

C

B

C

D

Mã 119 A

A

C

C

D

A

D

C

D

B

B

B

B

B

D

Mã 120 D

A

D

D

A

B

A

A

C

A

C

C

B

C

B

Mã 121 B

B

A

A

D

C

C

B

C

D

D

A

D

B

C

Mã 122 A

A

B

C

C

D

A

B

C

C

C

B

D

C

D

Mã 123 B

B

A

A

D

B

B

C

D

B

B

C

A

C

D

Mã 124 D

A

B

C

A

A

C

A

A

D

C

D

B

B

D

Mã đề

10
C

11
B

12
A

13
D

14
D

15
D

1|9
Trang 6


B. TỰ LUẬN: (5 điểm)
1. MÃ ĐỀ 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122
Câu 1 (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:
sin x 

1
2



sin x  sin

a. sin x  1

2



0,25

6



 x 6  k 2

5

 k 2
x

6

a)
1,0đ

b. 4 tan 2 x  5 tan x  1 0

(với k   ).
0,75

(Thiếu k   , khơng có ý 1 mà đúng vẫn cho điểm tối đa; nếu đúng một
trong hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )
 tan x  1
4 tan x  5 tan x  1  0  
 tan x  1

4


 x 4  k

,k 
1


x arctan  k

4
(Thiếu k   vẫn cho điểm tối đa)
2

b)
1,0đ

0,5

0,5

Câu 2. (2,25 điểm)

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác SAD , M là trung
điểm của AB.
a) Chứng minh AD / /  SBC  .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SGM  và  SAC  .

c) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa GM và song song với AC , ( ) cắt SD tại E . Tính tỉ số

SE
.
SD

2|9
Trang 7


Hình
vẽ
0,25đ

Ghi chú:
Học sinh vẽ đúng hình chóp S.ABCD phục vụ đến câu a thì được 0,25đ
a) Chứng minh AD / /  SBC  .
a)
0,75đ

b)
0,75đ

 AD / / BC


 BC   SBC 

 AD   SBC 
 AD / /  SBC  .

0,5
0,25

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SGM  &  SAC  .
- Có S là điểm chung thứ nhất.
- Gọi N là trung điểm AD và I là giao điểm của MN và AC, suy ra I là
điểm chung thứ hai.
- Kết luận: SI là giao tuyến của hai mặt phẳng  SGM  và  SAC  .

0.25
0,25
0,25

Gọi ( ) là mặt phẳng chứa GM và song song với AC , ( ) cắt SD tại
E. Tính tỉ số
c)
0,5đ

SE
.
SD

+ Tìm E.
- Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua M, song song với AC lần lượt cắt
BC, AD tại K, H.

- Trong (SAD), kẻ đường thẳng HG cắt SD tại E thì E là giao điểm của
SD và ( ) .

0,25

3|9
Trang 8


+ Tính tỉ số

SE
.
SD

1
AB.
2
SE SG 2 DF DN 1
;  
- Kẻ NF song song HE ( F  SD ), ta có:  
SF SN 3 DE DH 3
 CK

- Tứ giác HACK là hình bình hành nên HA

0,25

- Giả sử: EF  x

 SE  2 x,DF =

SE 4
x
x 7x
 SD  2 x + x + 

 .
2
2 2
SD 7
Câu 3. (0.75 điểm)

Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8
quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao
nhiêu cách chọn sao cho số sách cịn lại của thầy có đủ 3 mơn?

9
+ Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: C20  167960

+ Gọi x là số cách thầy giáo chọn sách tặng học sinh sao cho số sách cịn
lại khơng đủ cả 3 mơn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

0,25

0,25

x  C .C  C .C  C .C  1455
7
7

2
13

5
5

4
15

8
8

1
12

+ Suy ra số cách chọn sao cho số sách cịn lại của thầy có đủ 3 môn bằng:

0,25

C x
166505
9
20

4|9
Trang 9


2. MÃ ĐỀ 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123

Câu 1 (2,0 điểm)
a. cos x  1

Giải các phương trình sau:
cos x 

a)
1,0đ

1
2



2

cos x  cos

x
±


3

b. 3 tan 2 x  4 tan x  1 0



0,25

3

 k 2 (với k   ).

(Thiếu k   , không có ý 1 mà đúng vẫn cho điểm tối đa; nếu đúng một
trong hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )
 tan x  1
3 tan x  4 tan x  1  0  
 tan x  1
3

2

b)
1,0đ



 x 4  k

,k 
1


x arctan  k

3

0,75

0,5

0,5

(Thiếu k   vẫn cho điểm tối đa)
Câu 2. (2.25 đ)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác SAB , N là trung
điểm của BC.
a) Chứng minh BC / /  SAD  .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SGN  và  SBD  .

c) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa GN và song song với BD , ( ) cắt SA tại Q . Tính tỉ số

SQ
.
SA

5|9
Trang 10


Hình
vẽ
0,25

Ghi chú:
Học sinh vẽ đúng hình chóp S.ABCD phục vụ đến câu a thì được 0,25đ
Chứng minh BC / /  SAD  .
a)
0,75đ

b)
0,75đ

 BC / / AD

 AD   SAD 

 BC   SAD 
 BC / /  SAD  .

0,5
0,25

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SGN  &  SBD  .
- Có S là điểm chung thứ nhất.
- Gọi P là trung điểm AB và I là giao điểm của PN và BD, suy ra I là điểm
chung thứ hai.
- Kết luận: SI là giao tuyến của hai mặt phẳng  SGN  &  SBD  .

0,25
0,25
0,25

Gọi ( ) là mặt phẳng chứa GN và song song với BD , ( ) cắt SA tại
Q . Tính tỉ số

c)
0,5đ

SQ
.
SA

+ Tìm Q .
- Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua N, song song với BD lần lượt cắt CD,
AB tại K, H.
- Trong (SAB), kẻ đường thẳng HG cắt SA tại Q thì Q là giao điểm của
SA và ( ) .
+ Tính tỉ số

0,25

SQ
.
SA
6|9
Trang 11


 DK

- Tứ giác HBDK là hình bình hành nên HB

1
AB.
2

SQ SG 2 AF AP 1
;  

- Kẻ PF song song HQ ( F  SA ), ta có:  
SF SP 3 AQ AH 3
- Giả sử: QF  x  SQ  2 x, AF =

SQ 4
x
x 7x
 SA  2 x + x + 

 .
2
2 2
SA 7

0,25

Câu 3: (0.75 điểm)
Một thầy giáo có 18 quyển sách khác nhau gồm 6 quyển sách Toán, 7 quyển sách Lí và 5
quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao
nhiêu cách chọn sao cho số sách cịn lại của thầy có đủ 3 mơn?
9
+ Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 18 quyển sách bằng: C18  48620

+ Gọi x là số cách thầy giáo chọn sách tặng học sinh sao cho số sách còn lại
không đủ cả 3 môn ( đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

x  C66 .C123  C77 .C112  C55 .C134  990
+ Suy ra số cách chọn sao cho số sách cịn lại của thầy có đủ 3 môn bằng:
C189  x 
47630

0,25

0,25
0,25

3. MÃ ĐỀ 103, 106, 109, 112, 115, 118, 121, 124

Giải các phương trình sau:
cos x 

a)
1,0đ

Câu 1 (2,0 điểm)
2
a. cos x 
2

b. 2 tan 2 x  3 tan x  1 0

2
 cos x  cos 
2
4
x
±



4

0,25

 k 2 (với k   ).

(Thiếu k   , khơng có ý 1 mà đúng vẫn cho điểm tối đa; nếu đúng một trong
hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )
 tan x  1
2 tan x  3 tan x  1  0  
 tan x  1

2


 x 4  k

,k 
1
 x arctan  k


2
(Thiếu k   vẫn cho điểm tối đa)
2

b)
1,0đ

0,75

0,5

0,5

Câu 2. (2.25 đ)

7|9
Trang 12


Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác SAB , P là trung
điểm của AD.
a) Chứng minh CD / /  SAB  .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SGP  và  SAC  .

c) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa GP và song song với AC , ( ) cắt SB tại I . Tính tỉ số

SI
.
SB

Ghi chú:
+ Học sinh vẽ đúng hình chóp S.ABCD phục vụ đến câu a thì được 0,25đ
Hình
vẽ
0,25đ

Chứng minh CD / /  SAB  .
a)

0,75đ

b)
0,75đ

CD / / AB

 AB   SAB 

CD   SAB 
 CD / /  SAB  .

0,5
0,25

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SGP  &  SAC  .
- Có S là điểm chung thứ nhất.
- Gọi M là trung điểm AB và E là giao điểm của MP và AC, suy ra E là điểm
chung thứ hai.

0,25
0,25
8|9

Trang 13


- Kết luận: SE là giao tuyến của hai mặt phẳng  SGP  &  SAC  .
(Chỉ nêu được 1 điểm chung: cho 0,25 điểm)
Gọi ( ) là mặt phẳng chứa GP và song song với AC , ( ) cắt SB tại I .

Tính tỉ số

SI
.
SB

+ Tìm I.
- Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua P, song song với AC lần lượt cắt CD,
AB tại K, H.
- Trong (SAB), kẻ đường thẳng HG cắt SB tại I thì I là giao điểm của SB và
( ) .
c)
0,5đ

0,25

+ Tính tỉ số

0,25

SI
.
SB

1
AB.
2
SI SG 2 BF BM 1
; 
- Kẻ MF song song HI ( F  SB ), ta có:  

SF SM 3 BI BH 3
 CK

- Tứ giác HACK là hình bình hành nên HA

- Giả sử: IF  x

 SI  2 x,BF =

SI 4
x
x 7x
 SB  2 x + x + 

 .
SB 7
2
2 2

0,25

Câu 3: (0.75 điểm)
Một thầy giáo có 18 quyển sách khác nhau gồm 8 quyển sách Tốn, 4 quyển sách Lí và 6 quyển
sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách
chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 mơn?
9
+ Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 18 quyển sách bằng: C18  48620

+ Gọi x là số cách thầy giáo chọn sách tặng học sinh sao cho số sách cịn lại
khơng đủ cả 3 môn ( đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

x  C88 .C101  C44 .C145  C66 .C123  2232
+ Suy ra số cách chọn sao cho số sách cịn lại của thầy có đủ 3 môn bằng:
C189  x 
46388

0,25
0,25

0,25

Ghi chú:
- Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
U

U

----------------- HẾT -----------------

9|9
Trang 14


SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN TỐN 11

Thời gian làm bài: 90 phút;
(Đề có 40 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 5 trang)

Mã đề 191

Họ tên: .......................................................................... Lớp: ...................
PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 ĐIỂM)
Tập nghiệm của phương trình tan 2 x  tan x là:

Câu 1:

π
3



C. S 

S
  k 2π k    . D.

kπ; k   .

Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B sao cho OA  2OB. Khi đó tỉ số vị tự

A. S  ∅ .
Câu 2:

là:
1
2

A. ±
Câu 3:

k 2π k   .

B. S


B. ±2

C. 2

D. 2

Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau:

(I): Phép tịnh tiến.

(II): Phép đối xứng trục

(III): Phép vị tự với tỉ số 1 .

(IV): Phép quay với góc quay 90° .

A. 1.

B. 2.

Câu 4:

C. 3.

D. 4.

Chu kì tuần hoàn của hàm số y  cot x là:

A. π .
T
2
4

B. 2π .

T
2
4

42T

k  
C. kπ 
.

42T

T

2
4

T
2
4

π
D. 2 .
T
2
4

Câu 5: Phương trình sin x  1 có một nghiệm là:
A. x   .
Câu 6:


3


2

C. x  .

D. x   .

C.  \ 0 .

D.  .

Tập xác định của hàm số y  tan x là:

A.  \ k ,k  
Câu 7:
với b ?
A. 1 .


2

B. x  .


B.  \   k ,k    .
2



Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song
B. Vô số.

C. 2 .

D. 0 .

Câu 8: Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

A

B

C

B. 8 .
C. 12 .
D. 4 .
A. 6 .
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B  3; 6  . Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E
Trang 1/5 - Mã đề 191
Trang 15


qua phép quay tâm O góc quay 900
A. E  6;3
B. E  3;6 
C. E  3; 6 
D. E  6; 3
Câu 10: Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45 . Nam có số thứ tự là 21 . Chọn ngẫu
nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự
của Nam.
A.

7
.
15

B.

5
.
7

C.

24
.
45

D.

1
.
45

Câu 11: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15,22, 29, 36, … .Số hạng tổng quát của dãy số này
là:
B. U
C. U
D. Không tồn tại.
A. U n  7.n
7.n  1
7n  7
n
n
Câu 12: Phương trình sin x  sin  (hằng số    ) có nghiệm là:
A. x   k , x   k  k    .
B. x    k , x      k  k    .
D. x   k 2 , x   k 2  k    .

C. x    k 2 , x      k 2  k    .
Câu 13: Cho dãy số có các số hạng đầu là:5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này
là:
A. U n  5  n

B. U n  5n

C. U
5.n  1
n

D. U
5(n  1)
n

Cơng thức tính số tổ hợp là:

Câu 14:

n!
.
 n  k !

n!
.
 n  k !k !


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u  3; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm

A. Cnk 
Câu 15:

B. Ank 

n!
.
 n  k !

C. Ank 

n!
.
 n  k !k !

D. Cnk 

M  2;3 thành M '  a; b  . Khi đó T a  b có giá trị là:

A. -1
Câu 16:
A.

 1

B. 3

C. 1

D. 2

Số hạng tổng quát trong khai triển của 1  2x  là:
12

k

C12k 2 x k .

B. C12k 2k x12 k .

C.  1 C12k 2k x k .
k

D. C12k 2k x k .

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm 
số y 3sin x  5 là
A. 2.
T
2
4

T
2
4

C. 1 .

B. 8.
42T

42T

T
2
4

Câu 18: Cho dãy số Un  với Un 
A. U n 1  U n  a  1 .
C. U n 1  U n 1  a  .

2n  1

 n  1

2

n2

2n  1

 n  1

2

n2

T
2
4

D. 6.
T
2
4

a 1
(a: hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
n2
a 1
B. U n 1 
(n  1) 2

D. Dãy số tăng khi a < 1.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao
cho BM  2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng
B.  ABD  .
C.  ACD  .
D. ( BCD).
A.  ABC  .
Câu 20: Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Nếu c cắt a thì c cắt b .
Trang 2/5 - Mã đề 191
Trang 16


B. Nếu c chéo a thì c chéo b .
C. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b .
D. Nếu c cắt a thì c chéo b .

Câu 21: Trong khơng gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với
đường thẳng cịn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì vng góc với
đường thẳng cịn lại.
Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số là số tiến (số tiến là số mà các chữ số đứng sau lớn
hơn chữ số đứng trước)
A. 120số.

C. 181440 số.

B. 36 số.

D. 604800 số.

Câu 23: Tính giá trị 
M An25  3 An3 4 , biết rằng Cnn41  Cnn3  7  n  3 (với n là số nguyên dương, Ank
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).
B. M  78 .

A. u9  78732 .

C. M  84 .



Câu 24: Tìm tập nghiệm của phương trình: 2 cos  3 x 


0
 3 
4

 7
2 13
2

;
k   .
k
k
3
36
3
 36


7
13

A.   k 2 ; 
 k 2 k  

B. 

5
C. ±  k 2 k    .

D. 

 36


6

36





D. M  1050 .

 7
2 13
2

k
;
k
k   .
3 36
3
 36


Câu 25: Phương trình sin x  m vô nghiệm khi và chỉ khi:
 m  1

.
B. 1 ≤ m ≤ 1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
A. 
m  1
Câu 26: Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ). Mặt phẳng  
đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của   với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật.
C. Hình tam giác
D. Hình vng.
Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2 x  y  3 
0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k  2
biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình 2 x  by  c 
0.
Khi đó S b  2c có giá trị là :
A. 6

B. 11

C. 5

D. 4
12

2
Câu 28: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  x 2   ( x  0 ) là:
x


A. 24.C124 .

B. 24.C125 .

C. C128 .

D. 28.C128 .

Câu 29: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2
người được chọn đều là nữ.
Trang 3/5 - Mã đề 191
Trang 17


7
.
15

A.

B.

1
.
15

C.

8

.
15

D.

1
.
5

u1  5
.Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới
un  n
1
un 

Câu 30: Cho dãy số  un  với 
đây?

(n  1)(n  2)
2
(n  1)n
C. un  5 
2

(n  1)n
2
(n  1)n
D. un  5 
2

B. un 

A. un  5 

Câu 31: Cho các mệnh đề sau

 I  Hàm số
42T

f  x 
T
2
4

sin x
x 2  1 là hàm số chẵn.
42T

f  x  3sin x  4 cos x
có giá trị lớn nhất là 5 .
 II  Hàm số 
 III  Hàm số f  x   tan x tuần hồn với chu kì 2 .
42T

T
2
4

42T

42T

T
2
4

42T

T
2
4

T
2
4

T
2
4

T
2
4

 IV  Hàm số f  x   cos x đồng biến trên khoảng  0;   .
42T

T
2
4

42T

T
2
4

T
2
4

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 32: Phương trình sin 5 x  sin x 
0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2018 ; 2018  ?
B. 16144 .
C. 20179 .
D. 16145 .
A. 20181 .
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang  AB / / CD  . Gọi I , J lần lượt là trung
điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng  IJG  là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
3
2

A. AB  CD .

1
3

B. AB  CD .

2
3

D. AB  3CD .

C. AB  CD

Câu 34: Thầy Dương có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ
30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho
trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ khơng ít hơn 2 ?
A. 56875 .
B. 41811 .
C. 32023 .
D. 42802 .

1
Câu 35: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin  2 x   trên đường tròn lượng


3

2

giác là
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 6 .

Câu 36: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác
AOF qua phép quay tâm O góc quay  . Tìm  .

Trang 4/5 - Mã đề 191
Trang 18


A

B

O

F

E

C

D

A.   120o .
B.   60o .

C.   120o .
D.   60o .
Câu 37: Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó
chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh được cộng 5
điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng
cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi
câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời. (chọn giá trị gần đúng nhất):
A. 0, 028222 .
B. 0, 016222 .
C. 0,162227 .
D. 0, 282227 .
Câu 38: Cho hàm số y  2sin 2 x có đồ thị  C1  và hàm số y 
2cos2 x  1 có đồ thị  C2  . Phép tịnh


tiến theo vectơ v  (a; b) biến  C1  thành  C2  với 0  a, b  3 . Tình giá trị biểu thức P  4ab .
B. P  2 .
C. P   2 .
D. P   .
A. P  4 .
Câu 39: Cho 2 điểm phân biệt B, C cố định ( BC khơng phải là đường kính) trên đường trịn  O  ,
điểm A di động trên  O  , M là trung điểm BC , H là trực tâm tam giác ABC . Khi A di chuyển
trên đường tròn  O  thì H di chuyển trên đường trịn  O ' là ảnh của  O  qua phép tịnh tiến theo


u . Khi đó u bằng

A. BC.





B. OB.



C. 2OM .

Câu 40: Cho 1  2 x   a0  a1 x1  ...  an x n , n  * . Biết a0 
n

D. 2OC.
a
a1 a2
4096 . Số lớn nhất
 2  ...  nn 
2 2
2

trong các số a0 , a1 , a2 ,..., an có giá trị bằng
A. 1293600 .

B. 972 .

C. 924 .

D. 126720 .

PHẦN TỰ LUẬN (2 ĐIỂM)

Câu 1 (0,5 điểm) : Giải phương trình cos 2 x  cos x  2 
0.
Câu 2 (0,5 điểm): Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6 .
Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Tính xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên
trượt mục tiêu
Câu 3 (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.. Gọi
điểm của AB và AC . E là điển trên cạnh CD với ED  3EC .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNE) và (BCD)
b) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  MNE  và tứ diện

ABCD

M

và

N

lần lượt là trung

và tính chu vi thiết diện đó.

---------- HẾT ---------Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm./.
/>Trang 5/5 - Mã đề 191
Trang 19


SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
Đề KT chính thức

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
Mơn: Tốn - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề: 01

Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0

b) 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑠𝑠 − 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 𝑠𝑠 = 0
𝜋𝜋

c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 �𝑠𝑠 + � = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

Câu 2 (1,5 điểm)

4

a) Tìm hệ số 𝑠𝑠 6 trong khai triển (2𝑠𝑠 + 1)8 thành đa thức.
1

b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠 > 5 trong khai triển (𝑠𝑠 + )𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑠𝑠, có hệ số 𝑠𝑠 6 bằng 4 lần
2

hệ số 𝑠𝑠 4 .

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 7 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 5 viên bi đỏ được đánh
số từ 8 đến 12. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số chẵn.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) và đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính
R=3.
a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→ với → (3; −2)
𝑢𝑢

𝑢𝑢

b) Viết phương trình đường trịn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −3.

Câu 5 (2,0 điểm) . Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung

điểm 𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝑆𝑆𝐴𝐴 .

a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴 ) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴 ).

b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝑆𝑆)và tính

𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴

----------------- HẾT -----------------

Học sinh khơng được sử dụng tài liệu. CBCT khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: ………….
Chữ ký của CBCT: ……………………………………

Trang 20


SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
Mơn: Tốn - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề KT chính thức
(Đề có 01 trang)
Mã đề: 02

Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − √3 = 0

b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑠𝑠 − 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 𝑠𝑠 = 0
𝜋𝜋

c) √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 �𝑠𝑠 − � = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
4

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Tìm hệ số 𝑠𝑠 7 trong khai triển (3𝑠𝑠 + 1)11 thành đa thức.
1

b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠 > 5 trong khai triển (𝑠𝑠 + )𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑠𝑠, có hệ số 𝑠𝑠 7 bằng 9 lần
3

hệ số 𝑠𝑠 5 .

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh
số từ 10 đến 14. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính
R=4.
a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→ với → (4; −1)
𝑢𝑢

𝑢𝑢

b) Viết phương trình đường trịn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −2.

Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung

điểm 𝑆𝑆𝐴𝐴 và 𝐴𝐴𝐴𝐴 .

a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴 ) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴 ).

b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝑆𝑆 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)và tính

𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴

----------------- HẾT -----------------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: ………….
Chữ ký của CBCT: ……………………………………

Trang 21


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01
Đáp án

Câu 1

Điểm

𝜋𝜋
+ 𝑘𝑘2𝜋𝜋
1
6
1 điểm 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ⇔ �
(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
5𝜋𝜋
2
𝑠𝑠 =
+ 𝑘𝑘2𝜋𝜋
6

0.25

1 điểm

0.25

a

b

1.c

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 ptth: 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2 𝑠𝑠 − 4𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 + 1 = 0 ⇔ � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1

⇔�

𝜋𝜋

𝑠𝑠 = 4 + 𝑘𝑘𝜋𝜋
1

𝑠𝑠 = 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠 + 𝑘𝑘𝜋𝜋
𝜋𝜋

3

(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)

3

0.25

𝜋𝜋

Câu 2

⇔ 𝑡𝑡 = + 𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇒ 𝑠𝑠 = + 𝑘𝑘𝜋𝜋.

1

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 ≠ 0 pt(*) ⇔ 1 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛2𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛3 𝑡𝑡 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 3 𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 2 𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0
𝜋𝜋

b

0.25

Đặt 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠 + ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 − ) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 (*)
4
4

Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 không thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0

1 điểm

0.5

Nhận xét : 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 khơng thỏa mãn phương trình: vì 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑠𝑠 = 0 .

0.5
điểm

a

0.5

𝑠𝑠 =

𝜋𝜋

2

4

0.25
0.25

8

0.5

k 0

0.25

Ta có ( 2 x  1 )8 
 C8k 28k x8k
Ycbt 8 − 𝑘𝑘 = 6 ⇒ 𝑘𝑘 = 2 vậy hệ số 𝑠𝑠 6 trong khai triển C82 26  1792

0.25

1
1
Ycbt Cn6 ( )n 6  4Cn4 ( )n  4  Cn6  Cn4  n  6  4  n  10.
2
2

0.25

n
1
1
Ta có (  x )n 
Cnk ( )n  k x k

2
2
k 0

0.25

Câu 3
a
1 điểm

0.25

2
 C12
66

Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu A  C72  C52  31
31
P( A ) 
66

b

0.5
0.25

2
 C12
66

1 điểm Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số chẵn”

Trang 22

0.25
0.5


1

C41C21  C31C
17.
B
3

vậy

P( B ) 

0.25

17
66

Câu 4
a.
1 điểm

b.

Câu 5
a.
1 điểm

Tu฀ ( A )  A'( x'; y')

0.5

xa
23
 x' 
 x' 

 A'( 5; 3 )

thì  y' y  b  y' 1  2

0.5

𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1 (1; 2)
𝑠𝑠 ′ = 1
0.25
⇒ (𝐴𝐴1 ) �
′
𝑦𝑦 = 2
𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅 = 3 0.25
′
𝑠𝑠 = −3
𝑉𝑉(𝑠𝑠; −3)(𝐴𝐴1 ) = (𝐴𝐴 ′ ) ⇒ 𝑉𝑉(𝑠𝑠; −3)(𝐼𝐼1 ) = 𝐼𝐼1 (𝑠𝑠 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � ′
𝑦𝑦 = −6
0.25
𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(−3; −6)
⇒ (𝐴𝐴1 ) �
𝐴𝐴𝑘𝑘 ∶ 𝑅𝑅′ = 9
0.25
2
2
Phương trình (C’)(𝑠𝑠 + 3) + (𝑦𝑦 + 6) = 81
Đ𝑐𝑐𝑜𝑜 (𝐴𝐴) = (𝐴𝐴1 ) ⇒ Đ𝑐𝑐𝑜𝑜 (𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1 (𝑠𝑠 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ �

S  ( SAC )

S  ( SBD 
S điểm chung thứ nhất.

0.25

Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng.
Vậy

0.25

( SAC ) ∩ ( SBD ) 
SO

( SAD ) ∩ ( SBC ) 
?

S  ( SAD )

S  ( SBC )
S điểm chung 2 mp. Ta có
AD / / BC 

AD  ( SAD )  ( SAD ) ∩ ( SBD ) 
d
BC  ( SBD ) 


0.25
0.25

Đường thẳng d đi qua S và d song song với AD.
0.5
điểm

Gọi G giao điểm AC và AM, suy ra G là trọng tâm
tam giác ABD.

S

Gọi I là giao điểm AN và SG.
Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆
 ( SAM )  I AN ∩ ( SAM )

N
A

Gọi E là trung điểm GC . Ta có NE là đường trung
bình tam giác SGC.
Tương tự IG là đường trung bình tam giác ANE
Vậy

𝐴𝐴𝐴𝐴

=
𝐴𝐴𝐴𝐴

D

I

0.25

M
G

O E

B

C

0.25

1
2

Trang 23


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02
Đáp án

Câu 1
a
1 điểm

b
1 điểm

1.c
0.5
điểm

𝜋𝜋
+ 𝑘𝑘2𝜋𝜋

𝑠𝑠
=
√3
6
(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − √3 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =
⇔�
−𝜋𝜋
2
𝑠𝑠 =
+ 𝑘𝑘2𝜋𝜋
6

Nhận xét : 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 khơng thỏa mãn phương trình: vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑠𝑠 = 0 .

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 ptth: 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2 𝑠𝑠 − 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 + 2 = 0 ⇔ �
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 2
𝜋𝜋
𝑠𝑠 = + 𝑘𝑘𝜋𝜋
4
⇔�
(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝑠𝑠 = 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2 + 𝑘𝑘𝜋𝜋
𝜋𝜋

a
1 điểm

b

0.5
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25

𝜋𝜋

Đặt 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠 − 4 ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 + 4 ) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 (*)
Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 khơng thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0
1

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 ≠ 0 pt(*) ⇔ 1 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛2𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛3 𝑡𝑡 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 3 𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 2 𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0
𝜋𝜋

Câu 2

Điểm

⇔ 𝑡𝑡 = + 𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇒ 𝑠𝑠 =
2

3𝜋𝜋
4

+ 𝑘𝑘𝜋𝜋.

0.25
0.25

Ta có ( 3 x  1 )11 
 C11k 311k x11k

0.5

Ycbt 11 − 𝑘𝑘 = 7 ⇒ 𝑘𝑘 = 4 vậy hệ số 𝑠𝑠 6 trong khai triển C114 37  721710.

0.25

11

k 0

0.25

n
1
1
Ta có (  x )n 
Cnk ( )n  k x k

3
3
k 0

1
1
Ycbt Cn7 ( )n 7  9Cn5 ( )n 5  Cn7  Cn5  n  7  5  n  12.
3
3

0.25
0.25

Câu 3
a
1 điểm

0.25

2
 C14
91

Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu A  C92  C52  46
46
P( A ) 
91

b

0.5
0.25

2

 C14
91

1 điểm

0.25

Trang 24