Rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1. Lời giới thiệu
   
Mục tiêu của ngành giáo dục là khơng ngừng đổi mới phương pháp 
giảng dạy và nâng cao chất lượng giáo dục  ở  tất cả  các cấp học   để  bồi 
dưỡng cho học sinh năng lực “Tư duy sáng tạo” và năng lực “Giải quyết các  
vấn đề”, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ  nghĩa.Tuy 
nhiên, muốn có năng lực giải quyết vấn đề  và năng lực tư  duy sáng tạo cần  
phải có năng lực tư  duy logic. Như vậy việc bồi dưỡng và rèn luyện tư  duy  
logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thơng. 
             Tốn học với những đặc trưng về tính trừu tượng hố, khái qt hố,  
với những lập luận logic chặt chẽ, là mơn học có vị  trí quan trọng trong việc 
rèn luyện tư  duy logic cho học sinh. GS.TSKH Nguyễn Cảnh Tồn đã khẳng 
định: “Tốn học là mơn học hết sức thuận lợi trong việc rèn luyện tư  duy  
logic”.
Mơn Tốn ở Tiểu học, cũng như việc dạy các yếu tố hình học khơng chỉ 
đơn thuần rèn kỹ  năng nhận dạng hình, tính tốn, giải các bài tốn liên quan  
đến yếu tố hình học,... mà quan trọng hơn là nhằm phát triển tư duy, rèn luyện  
phương pháp suy luận cho học sinh. Hình thành phương pháp suy luận khơng 
những nâng cao năng lực suy nghĩ cho các em, mà cịn là phương tiện để  học 
sinh chiếm lĩnh tri thức mới nhằm hình thành, rèn rũa các kỹ năng khác cho bản 
thân.  
Các yếu tố  hình học được đưa vào chương trình học ngay từ  lớp 1 và 
phát triển dần ở các lớp học tiếp theo. Hình học có ý nghĩa rất to lớn đối với  
sự hình thành và phát triển tư duy logic cho cho sinh. Nhưng thực tế trong dạy  
học các tính yếu tố  hình học chúng ta chỉ  mới chú trọng đến việc giúp học 
sinh nắm vững các khái niệm, quy tắc, tính chất, số  hình và cách tính chu vi, 
diện tích của các hình đó mà chưa coi trọng đúng mức  cách thức hoạt động  
của thầy và trị trong q trình chiếm lĩnh các tri thức  ấy. Chính điều này đã 

dẫn đến một mặt khơng phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng  
tạo của người học, mặt khác khơng phát triển được tư duy logic cho học sinh.
Đứng trước thực trạng đó và xuất phát từ vị trí, vai trị, tầm quan trọng 
của việc  rèn luyện tư duy cho học sinh nói chung và tư duy logic cho học sinh 
1


tiểu học nói riêng, tơi đã chọn và nghiên cứu đề  tài: “Rèn luyện tư duy  logic  
cho học sinh lớp 4, lớp 5 thơng qua  phép suy luận quy nạp trong dạy học các  
yếu tố hình học.”
2. Tên sáng kiến: Rèn luyện tư duy  logic cho học sinh lớp 4 , lớp 5 thơng qua 
phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học.
3. Tác giả sáng kiến
Họ và tên: Hà Thị Thúy An
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường Tiểu học Đống Đa – Vĩnh n – Vĩnh Phúc
Điện thoại: 0979962273
Email: 
4. Chủ đầu tư  tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Đống Đa – Vĩnh n – 
Tỉnh Vĩnh Phúc.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4, lớp 5  
trên địa bàn Tỉnh Vĩnh Phúc.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 9/2016
7. Mơ tả bản chất của sáng kiến
7.1. Nội dung của sáng kiến
7.1.1. Suy luận quy nạp trong dạy học tốn tiểu học.
 a. Khái niệm  
        Suy luận quy nạp là suy luận nhằm rút ra tri thức chung, khái qt từ 
những tri thức riêng biệt, cụ thể mà tính đúng đắn của nó được kiểm chứng.
       Trong suy luận qui nạp, thơng thường tiền đề là những phán đốn riêng, c

ịn kết luận lại là những phán đốn chung, phán đốn phổ biến.
       Theo từ điển tốn học thơng dụng, phương pháp quy nạp là phương pháp 
suy luận dựa trên quan sát và thí nghiệm, xuất phát từ những trường hợp riêng 
lẻ, rồi mở rộng các kết quả có tính chất quy luật ra cho trường hợp  tổng 
qt. 
  b. Cấu trúc của phép suy luận quy nạp 
     Mỗi phép suy luận quy nạp thường có cấu trúc như sau :

2


     Tiền đề : Một số tình huống cụ thể
    Kết luận : Là quy tắc hoặc tính chất, cơng thức,… được rút ra từ  một số 
tình huống cụ thể đó.
  c.  Phép suy luận quy nạp được vận dụng trong dạy học các yếu tố hình học  
ở  lớp 4, lớp 5.
 
* Vai trị của phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học 
ở lớp 4, lớp5.
Các tác dụng to lớn của việc rèn luyện và phát triển quy nạp với kết 
quả học tốn của học sinh được thể hiện cụ thể như sau:
­ Nhờ quy nạp, ta có thể rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như 
phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái qt hố, đặc biệt hố, trừu tượng 
hố,...khơng những cần thiết cho việc học tốn mà cịn cần thiết cho các mơn 
khoa học khác, cho cơng tác và hoạt động của con người.
­ Nhờ quy nạp, học sinh thấy được nguồn gốc, xuất xứ của khái niệm,  
định lí, con đường hình thành, chứng minh định lí, tại sao phải có khái niệm, 
định lí đó,... Học sinh thấy được tốn học bắt nguồn từ  thực tế  và quay về 
phục vụ thực tế.
­  Khơng những thế, bằng quy nạp, tự bản thân học sinh, với khả năng 

của mình, có thể  phát hiện ra các tri thức mới đối với bản thân, tập luyện 
“sáng tạo” tốn học  ở  mức độ  người học sinh phổ  thơng. Từ  đó mà khuyến  
khích học sinh học tốn, học tìm tịi và phát hiện.
       * Những nội dung hình học sử dụng phép suy luận quy nạp.    
 
Nội dung dạy học các yếu tố  hình học  ở  tiểu học nói chung và  trong 
chương trình mơn Tốn lớp 4, lớp 5 nói riêng là :
  

­ Dạy hình thành các khái niệm hình học.

  

­ Dạy học hình thành các quan hệ hình học.

   
­  Dạy hình thành các cơng thức và quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích các 
hình.
   

­ Dạy giải tốn hình học.    
* Cấu trúc của phép suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học

Cấu trúc của phép suy luận quy nạp trong dạy hình thành cơng thức tính 
chu vi, diện tích và thể tích các hình như sau :

3


­ Tiền đề  1 : Bài tốn và phương pháp giải bài tốn minh họa để  rút ra kết  

luận.
­ Tiền đề  2 : Một số kiến thức bổ  trợ cần vận dụng để  giải bài tốn ở  tiền 
đề 1.
­ Kết luận : Cơng thức hoặc quy tắc cần rút ra.
Suy luận quy nạp được sử  dụng rộng rãi trong q trình dạy học mơn 
tốn nói chung và trong dạy học mạch các yếu tố  hình học nói riêng. Chẳng  
hạn trong q trình dạy học xây dựng cơng thức tính chu vi, diện tích và thể 
tích các hình ở tiểu học. 
*Ví  dụ 1:  Khi xây dựng cơng thức tính chu vi hình chữ nhật thơng qua bài  
tốn: Tính chu vi hình chữ nhật ABCD có chiều dài 4dm và chiều rộng 3dm. 
4 cm
A
B

3 cm
D

C

Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát trên hình vẽ  và  chỉ ra được hình 
chữ  nhật có hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau.  Từ  đó tính 
được chu vi của hình chữ nhật ABCD là : 
               4+3 +4+ 3 = ( 4 +3 ) + (4+3) = ( 4+ 3) x 2
Tiếp theo giáo viên tổ  chức cho học sinh viết câu lời giải bài tốn như 
sau :                                
Chu vi hình chữ nhật ABCD là :   (4 + 3 ) x 2 = 14 (dm). 
 
Từ  lời giải của bài tốn giáo viên u cầu học sinh rút ra được quy tắc: 
“Muốn tính chu vi hình chữ  nhật, ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng ( cùng 
đơn vị đo) rồi nhân với 2 ”.

Như  vậy trong bài tốn trên ta sử  dụng phép quy nạp khơng hồn tồn  
với :
 
Tiền đề 1: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 4dm,  chiều rộng 3dm thì có  
chu vi bằng : (4 + 3) x 2 = 14 (dm)
  
Kết luận: Hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b và a và b cùng 
đơn vị đo thì có chu vi là (a+b) x 2.
4


*Ví  dụ 2: Cho 9 điểm phân biệt, khi nối tất cả các điểm với nhau ta được  
bao nhiêu đoạn thẳng?
Ta nhận xét :
­ Khi có 2 điểm, nối lại ta sẽ được 1 đoạn thẳng:  1 = 0 + 1
­ Khi có 3 điểm, nối lại ta sẽ được 3 đoạn thẳng:  3 = 0 + 1 + 2
­ Khi có 4 điểm, nối lại ta sẽ được 6  đoạn thẳng:  6 = 0 + 1 + 2 + 3
………..
Khi có n điểm, nối lại ta sẽ được số đoạn thẳng là: 
                        S = 0 + 1 +2 + 3 + …+ (n ­ 1)  =  n x ( n ­1) : 2                                
Áp dụng : Khi có 9 điểm, nối lại ta sẽ được số đoạn thẳng là :
9 x ( 9 ­ 1) : 2 = 36 (đoạn thẳng)
Trong ví dụ trên ta đã sử dụng hai lần phép suy luận quy nạp khơng hồn 
tồn:
 Lần thứ nhất ta rút ra được kết luận khi có n điểm, nối lại ta được số đoạn 
thẳng là:
                          1 + 2 + 3 + …+ (n ­ 1)
 Lần thứ hai ta rút ra được tổng trên bằng :  n x (n ­ 1 ).
          

Như vậy với việc vận dụng phép suy luận quy nạp vào dạy học các 
yếu tố hình học giáo viên sẽ giúp học sinh tự tìm tịi, lĩnh hội tri thức mới một 
cách tự nhiên, khơng bị gị bó, áp đặt từ đó phát huy được tính tích cực, chủ 
động, sáng tạo của học sinh.
7.1.2. Tư duy logic và vấn đề rèn luyện tư duy logic
a. Khái niệm tư duy logic
Theo quan điểm của B.A.Ozahecrh thì Tư duy logic là loại tư duy trong đó  
u cầu chủ thể phải có kỹ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước;  
kỹ  năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kỹ  năng dự  
đốn kết quả  cụ  thể  bằng lý thuyết, kỹ  năng tổng qt những kết quả  đã thu  
được .
Như  vậy   tư  duy logic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá vấn đề  một cách 
chính xác, lập luận có căn cứ.
    b. Vấn đề rèn tư duy logic.
5


 
Các nhà nghiên cứu có các cách nhìn khác nhau về  rèn tư  duy logic 
nhưng tựu chung lại họ  đều cho rằng rèn tư  duy logic là rèn cho học sinh  
phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề một cách sâu sắc, hợp 
logic và khoa học.
Để  rèn tư  duy logic cho học sinh tiểu học đạt hiệu quả  thì trong q  
trình dạy học tốn nói chung và dạy học các yếu tố  hình học nói riêng giáo 
viên cần chú ý rèn cho học sinh các kiến thức và kỹ năng cơ bản sau:
­ Kỹ năng phân tích đề bài để tìm ra mối quan hệ giữa cái đã biết và cái  
cần tìm trong bài tốn. Từ đó định hướng ra cách giải bài tốn.
­ Kỹ năng trả lời các câu hỏi một cách hợp logic.
­ Kỹ năng rút ra hệ quả từ những tiền đề.
­ Kỹ  năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để 

được đối tượng đang xét.
­ Kỹ năng tổng hợp kết quả thu được.
­ Kỹ năng vẽ hình, khả năng sử dụng ngơn ngữ và các ký hiệu tốn học 
để diễn đạt một suy luận tốn học.
­ Khả  năng suy luận để  vận dụng các thủ  thuật trong giải các bài tập 
tốn.
­ Khả năng suy luận quy nạp.
7.1.3 .Thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh lơp 4, lớp 5 thơng qua  
phương pháp suy luận quy nạp trong dạy học các yếu tố hình học.
Qua điều tra, thực tiễn dự giờ, qua việc quan sát việc học tập trên lớp của 
học sinh có thể thấy những hạn chế, thiếu sót trong việc rèn tư duy logic cho 
học sinh như sau:
* Về phía giáo viên
­ Một số giáo viên chưa chú ý đúng mức đến việc khắc sâu các biểu tượng  
hình học cơ bản cho học sinh dẫn đến học sinh chưa hiểu được đầy đủ, rõ ràng về 
các nội dung hình học.
­ Một số giáo viên chưa coi trọng việc hình thành cơng thức,quy tắc tính 
cũng như các khái niệm hình học cho học sinh.
­ Việc rèn cho học sinh khả  năng sử  dụng ngơn ngữ, các ký hiệu tốn 
học để diễn đạt lại một suy luận cịn hạn chế.

6


­ Giáo viên chưa dành thời gian hợp lý để  rèn học sinh kỹ  năng phân 
tích đề  bài, kỹ  năng khái rút ra hệ  quả  từ  những tiền đề, kỹ  năng phân chia 
thành các trường hợp riêng biệt  rồi hợp chúng lại,..
­ Giáo viên đưa ra q nhiều bài tập địi hỏi tính tốn theo cơng thức mà  
ít khi đưa ra những bài tập địi hỏi phải suy luận.
* Về phía học sinh

­ Các biểu tượng hình học trong học sinh khơng được rõ ràng và vững 
chắc. Chẳng hạn như khái niệm về hình trịn và đường trịn.
­ Khi mơ tả một hình, học sinh thường khơng mơ tả đầy đủ các dấu hiệu  
đặc trưng của một hình, có khi mơ tả  thừa, cũng có khi mơ tả  thiếu các dấu  
hiệu. 
­ Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, khơng có điều kiện và cũng  
khơng có thói quen sáng tạo ra những cách khác.
­ Học sinh tiểu học ngại phải làm những bài tập u cầu phải lập luận, 
diễn đạt bằng lời mà chỉ thích làm các bài tập tính tốn, áp dụng cơng thức.
7.1.4. Một số  biện pháp rèn tư  duy logic thơng qua phép suy luận quy nạp  
trong dạy học các yếu tố hình học cho hinh lớp 4, lớp 5.
a. Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy mơn Tốn lớp 4, lớp 5 để  thực 
hiện một biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh tơi đã thực hiện giảng 
dạy các yếu tố hình học theo quy trình sau :
* Đối với bài hình thành khái niệm một số hình cụ thể.
Bước 1 : GV đưa ra một số  vật thật, hình  ảnh, hình vẽ  về  dạng hình  
cần học.
Bước 2 : Hướng dẫn học sinh quan sát, phân tích, so sánh, tìm ra dấu  
hiệu đặc trưng của hình cần học.
Bước 3 : Hướng dẫn học sinh tách những dấu hiệu chung bản chất ra 
khỏi những dấu hiệu chung cịn lại để hình thành khái niệm.
* Đối với bài hình thành cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích một số  
hình.
Bước 1 : Giáo viên đưa ra một bài tốn, tổ  chức hướng dẫn học sinh 
phân tích đề  bài, tìm ra mối quan hệ  giữa yếu tố  đã cho và u cầu của bài  
toán.

7

Bước 2 : Tổ  chức cho học sinh liên hệ  kiến thức, thảo luận tìm ra 
phương pháp giải bài tốn.
Bước 3 : Trình bày lời giải bài tốn. Trên cơ sở đó, hướng dẫn học sinh 
khái qt thành quy tắc, cơng thức tính hình cần học.
* Đối với bài giải các bài tốn có nội dung hình học.
Bước 1 : Giáo viên đưa ra bài tốn.
Bước 2 : Học sinh đọc đề, phân tích đề bài để tìm ra mối quan hệ giữa  
cái đã cho và cái cần tìm.
Bước 3 : Học sinh liên hệ kiến thức, suy luận, tìm ra cách giải bài tốn.
Bước 4 : Học sinh sử dụng ngơn ngữ  và kí hiệu tốn học để  trình bày  
lời giải bài tốn một cách khoa học.
b. Nội dung các biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong dạy  
học các yếu tố hình học và q trình áp dụng của bản thân.
*  Biện pháp 1:  Rèn luyện thao tác tư  duy logic gắn với hình thành  
phương pháp suy luận quy nạp.
Hình thành phương pháp suy luận cho học sinh khơng có nghĩa là trang  
bị  cho các em những kiến thức về suy luận, mà việc hình thành diễn ra một  
cách tàng  ẩn thơng qua dạy học các khái niệm hình học hay xây dựng cơng 
thức tính chu vi diện tích một số hình thường gặp ở tiểu học.
Chính vì vậy,  khi dạy các yếu tố  hình học để  rèn các thao tác tư  duy  
logic và bước đầu hình thành phương pháp suy luận cho học sinh tơi đã tổ 
chức, hướng dẫn học sinh tự  chiếm lĩnh kiến thức thơng qua các bước tiến  
hành của quy trình dạy học rèn tư  duy logic. Chẳng hạn khi dạy   bài “ Hai 
đường thẳng song song”­ Tốn lớp 4, tơi đã thực hiện các bước dạy học như 
sau:
Bước 1: Giáo viên tổ chức cho học sinh thực hành kéo dài hai cạnh dài 
và hai cạnh ngắn của hình chữ nhật như hình vẽ sau:

Trường hợp 1: Kéo dài hai cạnh 
ngắn của hình chữ nhật ta thấy 

chúng khơng bao giờ cắt nhau.

8

Trường hợp 2: Kéo dài hai cạnh dài 
của hình chữ nhật ta thấy chúng 
khơng bao giờ cắt nhau.


Bước 2:  Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào những trường hợp cụ 
thể đã thực hành ở trên phân tích, tổng hợp, so sánh để  tìm ra dấu hiệu chung 
bản chất “ kéo dài hai cạnh đối diện của hình chữ  nhật ta được hai đường  
thẳng khơng bao giờ cắt nhau”.
Bước 3:  Cuối cùng giáo viên hướng dẫn học sinh tách dấu hiệu chung  
bản chất đó ra khỏi những dấu hiệu chung cịn lại để  khái qt thành khái 
niệm “Hai đường thẳng song song khơng bao giờ cắt nhau”.
Đối với các bài hình thành khái niệm về các yếu tố hình học như: hình 
chữ  nhật, hình vng, hai đường thẳng song song,… giáo viên có thể  tiến 
hành tương tự.
Đối với các bài hình thành cơng thức tính chu vi, diện tích của một hình, 
để  rèn tư  duy logic cho học sinh tơi ln khuyến khích các em dựa vào kiến  
thức đã học để xây dựng cơng thức tính cho bài học mới. Chẳng hạn khi dạy 
bài “Diện tích hình tam giác” – Tốn 5, tơi đã hướng dẫn học sinh  theo các 
bước như sau:
Bước 1: Giáo viên đưa ra bài tốn:  Tính diện tích hình tam giác ABC có 
A
kích thước ghi trên hình vẽ:
h
Bước 2: Giáo viên tổ chức cho học sinh dựa vào kiến thức đã học, vận 
dụng kỹ năng cắt ghép hình để  giải bài tốn và  tìm được diện tích hình tam

 
B
C
H a
giác ABC. Chẳng hạn:
+ Lấy hai hình tam giác bằng nhau:

 
            Hình 1                                                           Hình 2
+ Vẽ  chiều cao vào 1 trong hai hình tam giác, chẳng hạn ta vẽ  chiều  
cao vào Hình 1

9


           Hình 1                                                          Hình 2
+ Cắt Hình 1 theo chiều cao thành 2 tam giác nhỏ và ghép vào hình 2 để 
tạo thành 1 hình chữ nhật.
E
A
D

h

C

a

H

B

+ Sau đó giáo viên tổ chức cho học sinh so sánh các yếu tố hình học của 
hình tam giác và hình chữ nhật để học sinh thấy được: Hình tam giác có cạnh 
đáy bằng chiều dài của hình chữ  nhật; chiều cao bằng chiều rộng của hình 
chữ nhật; diện tích hình chữ nhật gấp hai lần diện tích hình tam giác.
 Từ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật :  SEDBC   = ED x BD, học sinh 
chỉ ra được  cơng thức tính diện tích hình tam giác ABC: SABC = ED x BD : 2.
Hay SABC  =  

a h
( Trong đó a: cạnh đáy; h: chiều cao, a và h cùng đơn vị đo).
2

Bước 3: Tiếp theo giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào lời giải của 
bài tốn để rút ra quy tăc tính diện tích hình tam giác: Muốn tính diện tích hình  
tam giác ta lấy độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia 
cho 2.   
Chúng ta có thể tiến hành tương tự đối với các bài tốn hình thành cơng 
thức tính chu vi, diện tích các hình học khác trong chương trình tốn lớp 4, lớp 
5 như hình vng, hình thoi, hình bình hành, hình thang,…        
Biện pháp 2: Rèn luyện tư  duy logic thơng qua rèn luyện khả  năng  
diễn đạt.
Mơn Tốn là mơn thể  thao trí tuệ  có nhiều tiềm năng để  phát triển tư 
duy logic cho học sinh. Nhưng tư duy khơng thể tách rời ngơn ngữ, phát triển  
tư  duy logic gắn liền với phát triển ngơn ngữ.   Mặt khác, hầu hết các khái 
10


niệm hình học được xây dựng và hình thành bằng con đường suy luận quy 

nạp. Chính vì vậy, việc rèn khả năng diễn đạt các suy luận quy nạp cho học  
sinh khơng chỉ có ý nghĩa đối với việc phát triển ngơn ngữ của các em mà cịn 
có vai trị quan trọng đối với sự phát triển của tư duy logic.
Qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy việc hình thành kiến thức mới cho  
các em đã khó nhưng cịn khó khăn hơn nhiều khi u cầu các em diễn đạt lại  
những kiến thức mà mình vừa chiếm lĩnh được. Bởi vậy khi dạy học tơi ln 
chú trọng tới việc rèn kỹ  năng diễn đạt cho học sinh. Cụ  thể  khi dạy bài “ 
Hình bình hành” ­ Tốn lớp 4, tơi đã tiến hành rèn kỹ  năng diễn đạt cho học 
sinh như sau:
Bước 1: Giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh hình thành khái niệm về hình 
bình hành.
Bước 2: Sau khi học sinh nắm được khái niệm về hình bình hành tơi u cầu 
học sinh trình bày lại q trình suy nghĩ để rút ra khái niệm.  Chẳng hạn với 
bài này học sinh cần trình bày được:
A
B

D

C

+ Quan sát hình hình bình hành ABCD em thấy: Cạnh AB và DC là hai  
cạnh đối diện; cạnh AD và cạnh BC là hai cạnh đối diện; Hình ABCD có hai  
góc tù và hai góc nhọn ( hoặc có 4 góc khơng vng).
+ Em dùng thước đo các cạnh của hình bình hành và thấy hình bình 
hành có hai cặp cạnh song song và bằng nhau.
+ Quan sát em thấy hình bình hành có hai góc tù và hai góc nhọn (hoặc 
có 4 góc khơng vng).
Từ  đó em có kết luận: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song  
song và bằng nhau.

Hay  khi dạy bài  “ Diện tích hình tam giác” – Tốn lớp 5, để rèn tư duy 
logic cho học sinh tơi đã tiến hành theo các bước như sau:
Bước 1: Giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh hình thành cơng thức và 
quy tắc tính diện tích hình tam giác.
11


Bước 2: Sau khi học sinh biết được cơng thức và quy tắc tính  diện tích  
hình tam giác giáo viên u cầu học sinh trình bày lại các bước thực hiện để 
rút ra cơng thức và quy tắc tính diện tích hình tam giác.
Ngồi ra, trong q trình dạy học các khái niệm hình học giáo viên cần  
chú ý rèn cho học sinh cách trình bày các khái niệm hình học theo nhiều cách  
khác nhau. Chẳng hạn:
   Hình bình hành có................................................................
   Hình có hai cặp cạnh đối diện .............................................là hình bình hành.
    Hoặc:   Hai đường thẳng song song với nhau................................................
   Hai đường thẳng khơng bao giờ cắt nhau là.........................................
Do vốn ngơn ngữ và các ký hiệu tốn học cũng như khả năng suy luận 
của học sinh cịn nhiều hạn chế nên giáo viên có thể hướng dẫn các em trình 
bày từng bước của suy luận sau đó mới trình bày tồn bộ suy luận. Q trình 
này khơng chỉ diễn ra trong một bài học mà được thực hiện trong một hệ 
thống các bài học nên nó góp phần khơng nhỏ trong việc rèn luyện tư duy 
logic cho học sinh.
Biện pháp 3: Rèn luyện tư  duy logic thơng qua rèn luyện kỹ  năng  
suy luận quy nạp
* Rèn luyện kỹ năng nhận biết những tiền đề (các dấu hiệu chung, bản  
chất của từng trường hợp cụ thể).
Các đối tượng nhận thức khơng tự  bộc lộ  những dấu hiệu, quan hệ 
bản chất ra ngồi. Học sinh chỉ có thể nhận biết được điều đó thơng qua phân 
tích, tổng hợp và so sánh chúng. Bởi vậy vấn đề  đặt ra là phải rèn cho học 

sinh các kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt là khả  năng phối hợp 
các kỹ năng này. Ví dụ khi dạy bài: Hai đường thẳng song song­ Tốn  lớp 4.
          Để  rèn kỹ  năng nhận biết các dấu hiệu chung, các quan hệ  bản chất 
giáo viên thực hiện các bước sau:
Bước 1: ­ Cho HS thực hành: 

Quan sát hình chữ nhật .

Kéo dài hai cạnh ngắn 
của hình chữ nhật.
12

Kéo dài hai cạnh dài của hình 
chữ nhật.


Bước 2:   Tiếp theo tơi u cầu HS học sinh thực hiện các thao tác phân 
tích, so sánh các đặc điểm của hình chữ  nhật với đặc điểm của hai đường 
thẳng vừa kéo dài từ  đó tổng hợp kiến thức để  tìm ra dấu hiệu chung, bản 
chất của chúng là: Hai cạnh dài của hình chữ  nhật và hai đường thẳng vừa  
kéo dài khơng bao giờ cắt nhau tại một điểm.
Bước 3: Cuối cùng tơi u cầu học sinh so sánh những dấu hiệu, quan  
hệ nhằm tìm ra những dấu hiệu qua hệ chung của các cặp đường thẳng song  
song là: “ Hai đường thẳng song song khơng bao giờ cắt nhau tại một điểm”.
Với cách làm trên, ta thấy thực chất q trình rèn kỹ năng nhận biết các  
dấu hiệu chung, bản chất, các quan hệ  là q trình giáo viên tổ  chức rèn kỹ 
năng phối hợp các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và  
khái qt hóa, cũng như kỹ năng vận dụng phương pháp suy luận hợp lý vào 
trong những trường hợp cụ thể.
* Rèn luyện kỹ năng rút ra hệ quả từ những tiền đề. 

Tư duy logic đặc trưng bởi kỹ  năng rút ra hệ  quả  dựa trên những trư­
ờng hợp riêng. Chính vì vậy, rèn kỹ  năng suy luận quy nạp cho học sinh  
chúng ta khơng chỉ  dừng  ở  rèn kỹ  năng nhận biết, mà cần phải rèn kỹ  năng 
dựa trên những dấu hiệu, quan hệ đó để rút ra kết luận chung. Trong q trình 
hình thành các tính chất, kỹ  năng này được rèn luyện trên cơ  sở  tổ  chức cho 
học sinh rút ra khái niệm hình học cần lĩnh hội.
Ví dụ: Khi dạy bài “ Hai đường thẳng vng góc” ­ Tốn lớp 4, để rèn 
kỹ năng rút ra hệ quả từ những tiền đề tơi đã tiến hành như sau:
Bước 1: Tơi cho học sinh thực hành: Kéo dài cạnh BC và DC của hình 
chữ  nhật ABCD ta được hai đường thẳng vng góc với nhau; Hai đường 
thẳng này tạo thành bốn góc vng có chung đỉnh C.
A

B

D

C

13


Bước 2: u cầu học sinh rút ra hệ  quả: Hai đường thẳng vng góc 
với nhau tạo thành bốn góc vng có chung một đỉnh.

Bước 3:  Tơi u cầu học sinh dựa trên những dấu hiệu, quan hệ bản 
chất để  khái qt thành khái niệm hai đường thẳng vng góc:   Hai đường  
thẳng vng góc với nhau tạo thành bốn góc vng có chung một đỉnh.
*Rèn kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại.
Đối với học sinh lớp 4 và lớp 5 việc hình thành cơng thức tính, chu vi 

diện tích một số hình là nội dung khó, phải tiến hành gián tiếp qua nhiều bài 
tập nhỏ sau đó mới tổng hợp lại để rút ra cơng thức. Bởi vậy khi hình thành 
cơng thức và quy tắc tính chu vi, diện tích một số hình cho học sinh giáo viên 
cần quan tâm tới việc rèn kỹ năng phân chia bài tốn thành nhiều bài tập nhỏ 
để học sinh dễ tiếp thu sau đó mới tổng hợp lại và rút ra cơng thức, quy tắc 
cho học sinh. Chẳng hạn khi dạy bài: “Diện tích hình bình hành” ­ Tốn 4, để 
xây dựng được cơng thức tính diện tích hình bình hành tơi đã hướng dẫn học 
sinh chia bài tập này thành nhiều bài tập nhỏ như:
Bài 1: Cắt ghép hình bình hành thành hình chữ nhật.

a
                               a                                                                                                 
h
b
h

Bài 2: Tính diện tích hình chữ nhật.
            S = a x b ( S: diện tích; a: chiều dài, b: chiều rộng; a và b cùng đơn vị 
đo)
Bài 3: So sánh các yếu tố hình học của hình bình hành và hình chữ nhật 
vừa ghép được. 
Đáy của hình bình hành bằng chiều dài của hình chữ nhật.
Chiều cao của hình bình hành bằng chiều rộng của hình chữ 
nhật.
14


Diện tích của hình bình hành bằng diện tích của hình chữ nhật.
Tiếp theo tơi u cầu học sinh dựa vào kiến thức đã được học thực 
hiện các bài tập trên. Sau đó hợp chúng lại để  tìm được diện tích hình bình 

hành:
 

S = a x b = a x h 

*Rèn kỹ năng tổng qt những kết quả đã thu được.
Chúng ta đã biết, đến cuối bậc tiểu học vốn ngơn ngữ  của học sinh 
được cải thiện rất nhiều so với các lớp trước. Tuy nhiên khả  năng khái qt  
một vấn đề đặc biệt là khả năng khái qt một nội dung tốn học thì vẫn cịn  
nhiều hạn chế. Nếu trong q trình dạy học giáo viên quan tâm tới việc rèn 
cho học sinh kỹ  năng khái qt những kết quả  đã thu được thì tư  duy logic 
của các em sẽ đạt tới một bước phát triển mới.
Ví dụ: Khi dạy bài: “Diện tích hình bình hành” ­ Tốn 4.
Sau khi hướng dẫn học sinh giải quyết xong các bài tập 1, 2, 3 đã phân 
chia ở trên giáo viên u cầu học sinh tổng hợp kiến thức để tìm ra diện tích  
hình bình hành đã cho. Từ  một bài tốn cụ  thể  đó giáo viên hướng dẫn học  
sinh  khái qt thành  quy tắc và cơng thức tính diện tích hình bình hành.
Cơng thức:      S = a x h 
      ( S: diện tích; a: Độ dài đáy; b: chiều cao; a và h cùng đơn vị đo).
Quy tắc: Muốn tính diện tích hình bình hành ta lấy độ dài đáy nhân với  
chiều cao (cùng đơn vị đo).
Mặt khác, thơng qua cách thành lập cơng thức tính diện tích hình bình 
hành giáo viên u cầu học sinh khái qt thành các bước thực hiện chung cho  
các bài học hình thành cơng thức tính diện tích một số hình trong chương trình  
mơn Tốn lớp 4 và lớp 5 (Trừ  cơng thức tính “Diện tích hình trịn”­ Tốn 5”  
mà trong SGK khơng đưa ra.) là:
Bước 1: Xác định u cầu bài tập, tìm mối liên hệ giữa hình đã cho với 
các hình đã học.
Bước 2: Cắt ghép hình đã cho thành một trong các hình đã học.
Bước 3: Tính diện tích hình vừa cắt ghép được.

Bước 4: So sánh các yếu tố hình học của hình vừa cắt ghép được với 
hình đã cho.

15


Bước 5: Tổng hợp kiến thức và rút ra quy tắc tính cần lĩnh hội.
* Rèn luyện kỹ năng dự đốn và thử nghiệm.
Dự đốn sẽ góp phần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, khả 
năng suy luận, óc quan sát để tìm ra các dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện 
tượng. Hình thành và phát triển kĩ năng tìm tịi, phát hiện ra cái mới cho học 
sinh. Nó là nguồn gốc của phát minh, sáng tạo.
  Thử nghiệm sẽ tập cho học sinh có cái nhìn về các sự vật, hiện tượng 
dưới nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác nhau.
Với những tác dụng to lớn đó, rèn kỹ năng dự đốn và thử nghiệm trong 
q trình hình thành các cơng thức và quy tắc tính chu vi diện tích một số hình ở 
mơn tốn lớp 4 và lớp 5 khơng chỉ phát huy được tính tích cực, chủ động sáng 
tạo trong học tập cho học sinh mà cịn góp phần khơng nhỏ trong việc rèn tư 
duy logic cho học sinh. Nhận thức được tầm quan trọng của kỹ năng này trong 
việc rèn tư duy logic cho học sinh trong q trình dạy học tốn nói chung và 
dạy học các yếu tố hình học nói riêng tơi ln khuyến khích các em dự đốn 
những điều sẽ xảy ra đối với vấn đề được đề cập tới và làm thực nghiệm để 
chứng minh, kiểm tra dự đốn đó. Chẳng hạn khi dạy bài “Diện tích hình tam 
giác”­ Tốn 5, tơi đã tổ chức cho học sinh thực hiện theo các bước sau:
           Bước 1:  Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện các thao tác phân tích, 
tổng hợp, so sánh,... để dự đốn được: Nếu cắt và ghép hai hình tam giác bằng 
nhau lại ta có thể được một hình chữ nhật hoặc một hình bình hành. 
Trường hợp 1: Ghép hai hình tam giác bằng nhau thành một hình bình hành.

Trường hợp 2: Cắt và ghép hai hình tam giác bằng nhau thành một hình chữ 

nhật.

h
16


           Bước 2:  Học sinh dựa vào cách tính diện tích hình chữ nhật hoặc cách 
tính diện tích hình bình hành để tính diện tích hình tam giác.
+  Trường hợp 1: Diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích hình bình 
hành nên ta có :     SHình bình hành : 2 =  SHình tam giác = 

a h
2

( Trong đó a: cạnh đáy; h: chiều cao, a và h cùng đơn vị đo).
+  Trường hợp 2: Diện tích hình tam giác bằng một nửa diện tích chữ nhật  
nên ta có : 
SHình chữ nhật  : 2 =  SHình tam giác = 

a b
a h
 = 
2
2

( Trong đó a: cạnh đáy của hình tam giác = chiều dài của hình chữ  nhật; h: 
chiều cao của hình tam giác = chiều rộng của hình chữ nhật, a và h cùng đơn 
vị đo).
           Bước 3:  Học sinh sẽ tiến hành thử nghiệm cắt ghép để xác minh tính 
đúng đắn của dự đốn. Nếu dự  đốn đúng, các em sẽ  tìm được cách tính diện  

tích hình tam giác. Nếu dự đốn sai, các em sẽ bác bỏ và tiến hành một dự đốn  
khác.
Với cách làm đó giờ học tốn của các em trở nên nhẹ nhàng và thú vị hơn rất 
nhiều từ đó kích thích được khả năng tư duy của các em.
* Rèn luyện kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic.
Các thao tác tư  duy là điểm khởi đầu của q trình nhận thức.Trong q 
trình dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học, xây dựng được một cơng thức  
tốn học là việc làm tương đối khó với học sinh bởi vậy giáo viên cần quan 
tâm đến việc rèn kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic một cách hợp lý 
cho học sinh.  
Chẳn hạn khi dạy bài: “Diện tích hình thang”­ Tốn lớp 5, để rèn kỹ năng  
phối hợp các thao tác tư  duy logic cho học sinh giáo viên u cầu học sinh  
A
a
B
thực hiện bài tốn: Tính diện tích hình thang ABCD có các kích th
ước ghi trên  
hình vẽ: 
h
D

H

17b

C


 Để thực hiện u cầu này tơi đã hướng dẫn học sinh như sau:
Bước 1: ­ u cầu học sinh phân tích tìm ra mối quan hệ  giữa hình thang với 

các hình đã hoc. 
Bước 2:  Tổng hợp sơ bộ để cắt và ghép hình thang thành một trong các hình 
đã học để tính diện tích.
Chẳng hạn, ở bài này, học sinh có thế nối đỉnh A với đỉnh C để chia hình 
thang đã cho thành hình tam giác ACD và tam giác ABC.
B

a

A
h

D

b

H

C

­ Tính tổng diện tích hai tam giác đó sẽ được diện tích của hình thang. 
                         SABCD = SABC   +  SACD = 

h b
2

h a
2

( a b) h

2

 (Trong đó a : đáy bé; b: đáy lớn; h: chiều cao)           
­ Hoặc học sinh có thể lấy trung điểm  một cạnh bên của hình thang để 
cắt và ghép hình thang thành một hình tam giác để tính diện tích.
A

a

B

h

D

H

b

C

18

a

E


Học sinh dựa vào cách tính diện tích hình tam giác để tính được diện 
tích hình thang ABCD như là:   SABCD  = 

( a b) h
2

                                                    ( Trong đó a : đáy bé; b: đáy lớn; h: chiều cao)
Nếu học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các đặc điểm của hình 
thang với hình bình hành thì sẽ chia hình thang thành một hình bình hành và 
một hình tam giác đ
ện tích.
A ể tính di
a
B

h

D

H

c

a

C

HS tính được diện tích hình thang ABCD như sau:
         SABCD = SABCM   +  SAMD =  h a

h c
2

(a 2 c) h
2

(a a c) h
2

( a b) h
2

                     ( Trong đó a là đáy bé; b =  c+a là đáy lớn; h là chiều cao)
Bước 3: Trên cơ sở tìm ra cách tính diện tích hình thang học sinh  sử 
dụng thao tác tổng hợp, trừu tượng hóa và khái qt hóa để rút ra quy tắc và 
cơng thức tính diện tích hình thang:  
       Cơng thức: SABCD  = 

( a b) h
   ( Trong đó a : đáy bé; b: đáy lớn; h: chiều 
2

cao)
                  Quy tắc: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với  
chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
           
Như  vậy để  hình thành được cơng thức tính diện tích hình thang học 
sinh phải phối hợp rất nhiều các thao tác tư duy logic. Do đó, rèn cho học sinh  
cách xây dựng cơng thức và quy tắc tính chu vi,diện tích, thể tích một số hình 
chính là rèn kỹ năng phối hợp các thao tác tư duy logic.   
Biện pháp 4: Rèn luyện khả năng sử dụng ngơn ngữ và ký hiệu tốn  
học thơng qua kỹ năng diễn đạt các cơng thức tính chu vi diện tích, thể 

tích một số hình.

19


Với mục đích rèn tư  duy logic cho học sinh nên trong q trình hướng 
dẫn học sinh xây dựng các cơng thức tốn học tơi khơng chỉ  hướng dẫn các 
em cách ghi nhớ cơng thức, cách áp dụng cơng thức vào việc giải các bài tập 
tốn mà cịn giúp các em nhớ được phương pháp tìm ra cơng thức và mối quan  
hệ giữa các cơng thức tốn học với nhau. 
Chẳng hạn khi học sinh đã biết cơng thức tính chu vi, diện tích của hình  
chữ nhật là: P = (a + b) x 2,    S = a x b (a và b cùng đơn vị đo).
Tơi đã hướng dẫn học sinh nhận ra hình vng là hình chữ  nhật đặc 
biệt có chiều dài bằng chiểu rộng.Từ  đó ta chỉ  cần thay chiều rộng b bằng  
chiều dài a (b = a) là có ngay các cơng thức tính chu vi, diện tích hình vng: 
          P = (a + a) x 2 = (a x 2) x 2, hay P = a x 4 ;
         S = a xa (a và b cùng đơn vị đo).
Hoặc từ cơng thức tính diện tích tam giác S = 

a h
 (1) ( S là diện tích; h là 
2

chiều cao; a là cạnh đáy; a và h cùng đơn vị đo)  tơi hướng dẫn học sinh dựa 
vào các qui tắc đã học về mối quan hệ giữa thành phần và kết quả phép tính 
để suy ra các cơng thức tính ngược như sau: 
                                   a = 

S 2
S 2

;           h = 
. 
h
a

Với cách làm như vậy tơi đã giúp học sinh của mình ghi nhớ các cơng thức 
hình học một cách dễ dàng, nhờ vậy các em có thể vận dụng linh hoạt các 
cơng thức đã học để giải các bài tập tốn liên quan.
Biện pháp 5: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh thơng qua giải một  
số bài tập có nội dung hình học ( bài tập cơ bản và nâng cao).
* Rèn luyện các thao tác tư duy logic thơng qua giải các bài tập tốn.
Các bài tốn có nội dung hình học là phương tiện rất hiệu quả  trong 
việc phát triển năng lực tư duy logic. Vì chính ở đó, học sinh phải vận dụng,  
phối hợp các thao tác tư  duy logic  một cách cao nhất trong việc tìm hiểu đề 
bài, tìm phương pháp giải hay rút ra cách giải chung cho một dạng tốn nào  
đó. 
Ví dụ: Có một hình vng được chia thành 15 hình chữ nhật nhỏ. Tổng 
chu vi của 15 hình chữ  nhật là 240 cm. Hỏi diện tích hình vng ban đầu là 
bao nhiêu cm2?

20


Với với mục đích rèn các thao tác tư  duy logic cho học sinh  tơi hướng 
dẫn hoc sinh quan sát hình vẽ, phân tích, tổng hợp để tìm ra kết quả thơng qua 
việc tính chu vi từng hình chữ  nhật nhỏ. Từ  đó tìm được số  đo chiều dài và 
chiều rộng của từng hình chữ  nhật nhỏ  và suy ra được diện tích hình vng  
ban đầu. Đó là cách thứ nhất. 
* Cách 1:
Chu vi của một hình chữ nhật nhỏ là: 240 : 15 = 16 (cm)

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ là: 16 : 2 = 8 (cm)
Trên hình vẽ ta thấy 3 lần chiều dài của hình chữ  nhật nhỏ  thì bằng 5 
5
3

lần chiều rộng của nó. Do đó chiều dài bằng   chiều rộng.
   Nếu ta coi chiều dài hình chữ nhật nhỏ là 5 phần bằng nhau thì chiều rộng  
là 3 phần. 
Vậy chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là:
                                          8: (5 + 3) x 3 = 3 (cm)
                       Diện tích hình vng là:
                              15 x15 = 225 (cm2)
Đáp số: 225 cm2
Nhìn vào hình vẽ  ta cũng có thể  suy ra được số  đo cạnh hình vng 
bằng cách tính xem 240 cm (tổng các chiều dài và tổng các chiều rộng của các  
hình chữ nhật nhỏ) bằng bao nhiêu lần cạnh hình vng. Từ đó ta có cách 2:
* Cách 2:
Nhìn vào hình vẽ  ta thấy tổng chu vi của 15 hình chữ  nhật bằng tổng 
chiều dài, chiều rộng nằm trên cạnh hình vng được tính hai lần.
Do vậy 240 bằng tổng độ dài của của 4 cạnh hình vng được tính một 
lần và tổng độ dài của 6 cạnh hình vng được tính hai lần.
Độ dài một cạnh hình vng là:
240 : ( 6 x 2 + 4 ) =15 (cm)

21


                                 Diện tích hình vng là:  
                                      15 x 15  = 225 (cm2)
                                        Đáp số: 225 cm2

*Rèn luyện khả năng suy luận thơng qua giải bài tập tốn.
Bản chất lời giải của một bài tốn là một dãy các suy luận liên tiếp cho 
phép rút ra phần cần tìm từ  phần đã cho.Tuy nhiên với mức độ  u cầu trình 
bày suy luận  ở  tiểu học, giáo viên chỉ  u cầu học sinh viết  phần kết luận  
của suy luận mà khơng cần viết phần tiền đề  của suy luận. Chính điều này  
đã làm hạn chế khả năng suy luận của học sinh. Bởi vậy để rèn tư duy logic  
cho học sinh đạt hiệu quả thì trong q trình viết lời giải giáo viên cần hướng 
dẫn học sinh thực hiện các bước suy luận cần thiết để đi tới lời giải của bài 
tốn.
Ví dụ:  Bài tốn: Một hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình 
2
5

chữ nhật có chiều dài là 40cm, chiều rộng bằng   chiều dài. Tính độ dài đáy 
hình bình hành biết chiều cao của hình bình hành là 10cm.
Với bài tốn này giáo viên chỉ u cầu học sinh trình bày lời giải như 
sau:
Bài giải
2
5

              Chiều rộng của hình chữ nhật là:  40 x   = 16(cm)
Diện tích của hình chữ nhật hay diện tích của hình bình hành là:
40 x 16 = 640(cm2)
               Độ dài đáy của hình bình hành là: 640: 10 = 64 (cm)
                                                    Đáp số : 64 cm
Tuy nhiên để  rèn khả  năng suy luận cho học sinh thì trong q trình 
phân tích bài tốn giáo viên cần hướng dẫn học sinh trình bày bài tốn như 
sau:
Bài giải

2
5

Vì chiều rộng của hình chữ nhật bằng   chiều dài nên chiều rộng của 
hình chữ nhật là:     

22


2
5

40 x   = 16(cm)
Diện tích của hình chữ nhật là:  
40 x 16 = 640(cm2)
Vì hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình chữ  nhật nên diện 
tích của hình bình hành là 640 cm2.
Độ dài đáy của hình bình hành là: 
640: 10 = 64 (cm)
                                                    Đáp số : 64 cm
Mặt khác, ở các lớp cuối bậc tiểu học các em tương đối lớn sắp bước 
vào trường trung học nên bên cạnh phương pháp cung cấp kiến thức chính  
cho HS là dựa vào thực nghiệm và qui nạp, GV cịn cần phải quan tâm đúng 
mức đến việc tập dượt cho các em khả năng suy luận một cách có cơ  sở, có  
căn cứ. Chẳng hạn, với bài tốn “ Cho hình thang ABCD, hãy so sánh diện tích 
hai tam giác OAD và OBC”, 

GV đã có thể hướng dẫn HS suy luận như sau: 
Gọi S là kí hiệu diện tích.
Vì hai tam giác OAD và OBC có chung đáy CD và có chiều cao hạ từ A 

và B xuống đáy CD bằng nhau nên: SACD = SBDC.
 
Mặt khác, hai tam giác này có chung phần diện tích S ODC nên cùng bớt đi 
phần  diện tích chung này thì: SOAD =SOBC.
* Rèn luyện  năng lực quy nạp cho học sinh qua giải bài tập tốn
Các bài tập tốn có nội dung hình học ở lớp 4 và lớp 5 rất đa dạng và 
phong phú. Có nhiều bài tập địi hỏi ở học sinh khả năng suy luận và kỹ năng 
vận dụng cơng thức tính ở mức độ cao  nhưng vốn ngơn ngữ và kỹ năng tốn 
học của học sinh cịn hạn chế nên gây cho học sinh khơng ít khó khăn dẫn 
23


đến tâm lí sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình. Thơng qua việc rèn 
luyện năng lực quy nạp cho học sinh trong giải bài tập tốn ta có thể khắc 
phục được những hạn chế nêu trên và nâng cao chất lượng dạy học. Ví dụ: 
Khi dạy HS dạng tốn nhận dạng hình giáo viên đưa ra bài tập sau:
Bài  tập: 
a. Trong các hình sau, mỗi hình có bao nhiêu hình tam giác ?

b. Có bao nhiêu hình tam giác được tạo thành khi nối đỉnh A của tam 
giác ABC với 1500 điểm khác nhau trên cạnh BC ? 
Ở  bài  tốn trên để  rèn luyện cho học sinh có thói quen nhận dạng và  
đếm hình một cách khoa học, giáo viên thực hiện như sau:
Bước 1: u cầu học sinh nhận dạng được hình tam giác khi kẻ 1;2;3 
đoạn thẳng (đánh số vào hình rồi đếm trực tiếp).
Bước 2: Giáo viên cho học sinh quan sát các hình và tiến hành các thao tác 
phân tích, so sánh, tổng hợp và đưa ra nhận xét về  mối quan hệ  giữa số  hình 
tam giác có trên hình vẽ với 1500 điểm khác nhau trên cạnh BC.
Chẳng hạn : Trong hình 1 : Số điểm vẽ thêm trên BC là 1 thì trên hình 
vẽ có :  3 hình tam giác hay có : 1 + 2 = 3 (tam giác)

Trong hình 2 : Số điểm vẽ thêm trên BC là 2 thì trên hình vẽ có:
                    6 hình tam giác hay có : 1 + 2 + 3 = 6 (tam giác).
Trong hình 3 : Số điểm vẽ thêm trên BC là 3 thì trên hình vẽ có: 
                    10 tam giác hay có : 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (tam giác).
          …..     
Vậy số tam giác có trên hình vẽ khi nối đỉnh A với 1500 điểm khác nhau trên cạnh  
BC là:
1 + 2 + ... + 1500 + 1501= (1501 + 1) x 1501 : 2 = 1127251 (hình tam giác).
24


Bước 3: Trên cơ sở phân tích, tổng hợp và so sánh học sinh tìm ra quy  
luật chung : Số tam giác có trên hình vẽ chính là tổng của các số tự nhiên liên  
tiếp từ 1 đến số điểm có trên cạnh BC cộng thêm 1.
Từ đó khái qt hóa để có suy luận : Vậy nếu số điểm vẽ thêm trên BC 
là n thì  khi đó trên hình vẽ có số tam giác như sau :  
                    1 + 2 + ... + n + (n + 1) (tam giác)
           Như vậy qua dạng bài tập này đã tập dượt cho các em đi từ suy luận  
đơn giản đến phức tạp. Đồng thời rèn luyện cho học sinh có khả  năng khái 
qt hóa và năng lực quy nạp cho học sinh. 
           Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng ghi nhớ cơng thức tính, kỹ năng sử  
dụng ngơn ngữ và kí hiệu tốn học.
Để học tốt mạch kiến thức các yếu tố hình học thì học sinh phải biết  
sử  dụng ngơn ngữ  tốn học trong q trình suy luận và phải nắm vững, vận 
dụng tốt các kí hiệu tốn học, cơng thức tính chu vi diện tích, thể tích một số 
hình trong khi giải các bài tập tốn. 
Ví dụ: Đề bài ra dưới dạng tóm tắt như sau: Một hình chữ nhật có: 
a = 30cm ; b = a : 3 
P = ?  S = ? 
Đối với một đề tốn ra tóm tắt như vậy thì trong một lớp khơng ít học  

sinh giải khơng ra vì các em khơng nắm được kí hiệu thay thế  về  các kích 
thước của hình chữ  nhật. Để  khắc phục những hạn chế  trên thì trong q 
trình hướng dẫn học sinh giải các bài tốn có nội dung hình học giáo viên nên 
hướng dẫn học sinh sử dụng kí hiệu tốn học khi tóm tắt bài tốn để học sinh  
ghi nhớ  và vận dụng tốt các kí hiệu tốn học.   Mặt khác giáo viên nên cho 
học sinh ghi lại các cơng thức tính vào một quyển sổ tay để các em tiện học  
và ghi nhớ các cơng thức một cách có hệ thống. 
     7.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến:
Áp dụng trong dạy học các yếu tố  hình học cho học sinh lớp 4, lớp 5 
trong các trường Tiểu học trên địa bàn thành tỉnh Vĩnh Phúc.
8. Các thơng tin cần được bảo mật: Khơng
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến

25