BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 11CHƯƠNG 1

Giaovienvietnam.com
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐẠI SỐ 11-CHƯƠNG 1
CHỦ ĐỀ . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1
π
π
Câu 1.Phương trình sin x = có nghiệm thỏa mãn − ≤ x ≤ là :
2
2
2
5π
π
π
π
+ k 2π
A. x =
B. x = .
C. x = + k 2π .
D. x = .
6
6
3
3
3
Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2 x =
trong khoảng ( 0;3π ) là
2
A. 1.
B.  2 .

C. 6 .
D. 4 .
π

Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin  x + ÷ = 1 với π ≤ x ≤ 5π là
4

A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
1
Câu 4.Phương trình sin 2 x = − có bao nhiêu nghiệm thõa 0 < x < π .
2
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
π

Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin  x + ÷ = 1 với π ≤ x ≤ 3π là :
4

A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
ο
ο
ο

Câu 6.Phương trình 2sin ( 2 x − 40 ) = 3 có số nghiệm thuộc ( −180 ;180 ) là:
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 7 .
π

2
Câu 7.Tìm sơ nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin  3 x − 9 x − 16 x − 80  = 0 .
4

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
π

Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là
3

A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
π

Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là
3

A. 3 .

B. 2 .
C. 0 .
D. 1.
x π
Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos  + ÷ = 0 thuộc khoảng ( π ,8π ) là
2 4
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1.
π
Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos( x − ) = 1 trên (−π ; π )
3
2π
π
4π
7π
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos π (3 − 3 + 2 x − x 2 ) = −1 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 13:Cho phương trình:
. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A. m < 1 − 3 .
B. m > 1 + 3 .
C. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3 .
D. − 3 ≤ m ≤ 3 .
m
Câu 14:Phương trình m cos x + 1 = 0 có nghiệm khi
thỏa điều kiện

(

)

Trang 1


Giaovienvietnam.com
 m ≤ −1
A. 
.
B. m ≥ 1.
C. m ≥ −1.
m ≥ 1
Câu 15:Phương trình cos x = m + 1 có nghiệm khi m là
A. −1 ≤ m ≤ 1 .
B. m ≤ 0 .
C. m ≥ −2 .
3 cos x + m − 1 = 0

Câu 16:Cho phương trình:
trình có nghiệm
A. m < 1 − 3
C. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3

m ≤ 1
D. 
 m ≥ −1
D. −2 ≤ m ≤ 0 .
. Với giá trị nào của m thì phương

B. m > 1 + 3 .

.
.

D. − 3 ≤ m ≤ 3

.

π

Câu 17:Cho phương trình cos  2 x − ÷− m = 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?
3

A. Khơng tồn tại m.
B. m ∈ [ −1;3] .
C. m ∈ [ −3; −1] .

D. mọi giá trị của m.

π
2 x
Câu 18:Để phương trình cos  − ÷ = m có nghiệm, ta chọn
2 4
A. m ≤ 1 .
B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. −1 ≤ m ≤ 1 .
D. m ≥ 0 .
Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4 x + cos 5 x = 0 theo thứ tự là:
π
π
π
2π
A. x = − ; x = .
B. x = − ; x =
.
18
2
18
9
π
π
π
π
C. x = − ; x = .
D. x = − ; x = .
18
6
18

3
π
π
Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 x + ) = cos(2 x − ) trên [0; π ]
3
3
7π
4π
47π
47π
A.
B.
C.
D.
18
18
8
18
x
o
Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos  + 15 ÷ = sin x . Khi đó
2

o
o
A. 290 ∈ X .
B. 250 ∈ X .
C. 220o ∈ X .
D. 240o ∈ X .
Câu 22:Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình cos 2 x + sin x = 0 có tập nghiệm là

 π π 5π 
A.  ; ;  .
6 2 6 

 −π π 7π 11π 
;
.
B.  ; ;
 6 2 6 6 

 π 5π 7π 
C.  ; ;  .
6 6 6 

Câu 23:Số nghiệm của phương trình sin x = cos x trong đoạn [ −π ; π ] là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
x
Câu 24:Nghiệm của phương trình 3 tan − 3 = 0 trong nửa khoảng [ 0; 2π ) là
4
 π 2π 
 3π 
 π 3π 
A.  ;  .
B.   .
C.  ;  .
3 3 
 2 
2 2 

Câu 25:Nghiệm của phương trình tan(2 x − 150 ) = 1 , với −900 < x < 900 là
A. x = −300
B. x = −600
C. x = 300
D. x = −600 , x = 300
3π
π

Câu 26:Số nghiệm của phương trình tan x = tan
trên khoảng  ; 2π ÷
11
4

A. 1.
B. 2.
C. 3.

 π 7π 11π 
.
D.  ; ;
2 6 6 
D. 6.

 2π 
D.   .
 3 

D. 4.

Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình sin 2 x − cos 2 x − 1 = 0 .

Trang 2


Giaovienvietnam.com
A. cos 2 x = 1 .
B. cos 2 x = −1 .
C. 2 cos 2 x − 1 = 0 .
D. (sin x − cos x) 2 = 1 .
Câu 28: Phương trình 3 − 4 cos 2 x = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
1
1
1
A. cos 2 x = .
B. cos 2 x = − .
C. sin 2 x = .
D. sin 2 x = − .
2
2
2
2
sin 3 x
= 0 thuộc đoạn [2π ; 4π ] là
Câu 29:Số nghiệm của phương trình
cos x + 1
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
A. 2 .
Câu 30:Tìm số nghiệm x ∈ [ 0;14 ] nghiệm đúng phương trình : cos 3x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0

A. 1

B.2
C. 3
D. 4
π
69
π


2
Câu 31:Số nghiệm thuộc  ;
÷ của phương trình 2sin 3 x. ( 1 − 4sin x ) = 1 là:
14 10 
A. 40 .
B. 32 .
C. 41 .
D. 46 .
π
2
π




Câu 32:Phương trình tan x + tan  x + ÷+ tan  x + ÷ = 3 3 tương đương với phương trình:
3
3 



A. cot x = 3.
B. cot 3 x = 3.
C. tan x = 3.
D. tan 3 x = 3.
3
 π
3
3
Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ của phương trình sin x.cos 3 x + cos x.sin 3 x = là:
8
 2
π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
,
A. ,
.
B. ,
.
C.
.
D.
.
6 6
8 8
12 12
24 24
5

4 x
4 x
Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: sin + cos = là:
2
2 8
π 5π 9π
π 2π 4π 5π
π π 3π
π 3π 5π 7π
;
;
A. ; ; ; .
B. ;
.
C. ; ;
.
D. ; ; ;
.
6 6 6
3 3 3 3
4 2 2
8 8 8 8
Câu 35:Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình sin 2 x + sin x = 0 có số nghiệm là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
6
6
sin x + cos x

=m
π  π
Câu 36:Để phương trình
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:

tan  x + ÷tan  x − ÷
4
4


1
1
A. −1 ≤ m < − .
B. −2 ≤ m ≤ −1.
C. 1 ≤ m ≤ 2.
D. ≤ m ≤ 1.
4
4
π
π


2
Câu 37:Để phương trình: 4sin  x + ÷.cos  x − ÷ = a + 3 sin 2 x − cos 2 x có nghiệm, tham số a phải
3
6





thỏa điều kiện:
1
1
A. −1 ≤ a ≤ 1 .
B. −2 ≤ a ≤ 2 .
C. − ≤ a ≤ .
D. −3 ≤ a ≤ 3 .
2
2
a2
sin 2 x + a 2 − 2
Câu 38:Để phương trình
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
=
1 − tan 2 x
cos 2 x
 a > 1
 a > 2
 a > 3
 a > 4
.
.
.
.
A. 
B. 
C. 
D. 
 a ≠ 3
 a ≠ 3

 a ≠ 3
 a ≠ 3
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG
Câu 39: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < π .
. x=π .
B. x = π .
C.
.
x=0
A
2

D. x = − π .
2
Trang 3


Giaovienvietnam.com
Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện 0 ≤ x <
A. x =

π
3

B. x =

π
2

C. x =

π
6

Câu 41: Nghiệm của phương trình sin 2 x + sin x = 0 thỏa điều kiện: −

D. x =

π
π
2
2

C. x = π .
3
2
Câu 42: Trong [ 0; 2π ) , phương trình sin x = 1 − cos x có tập nghiệm là
π

 π 
A.  ; π ; 2π  .
B. { 0; π } .
C. 0; ; π  .
2

 2 
.
.
x=0

A

B. x = π .

5π
6

π
là:
2

D. x = π .
2

 π

D. 0; ; π ; 2π  .
 2

π
Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x < .
2
π
π
π
. x= .
B. x = .
C. x = .
D. x = − π .
A

6
4
2
2
π
Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2 cos 2 x + 3sin x − 3 = 0 thõa điều kiện 0 < x < là:
2
π
π
π
5π
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x =
.
3
2
6
6
Câu 45: Nghiệm của phương trình sin 2 2 x + 2sin 2 x + 1 = 0 trong khoảng ( −π ; π ) là :
 π 3π 
 π 3π 
 π 3π 
 π 3π 
A.  − ; −  .
B.  − ;  .
C.  ;  .
D.  ; −  .
4 

4 
 4
 4 4 
4 4 
4
4
2
Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin x + 12 cos  x − 7 = 0 có nghiệm là:
π
π
π
π
π
A. x = ± + k 2π .
B. x = + k .
C. x = + kπ .
D. x = − + kπ .
4
4
2
4
4
π

π
 5
Câu 47: Phương trình cos 2  x + ÷+ 4 cos  − x ÷ = có nghiệm là:
3

6

 2
π
π
π
π




x
=
−
+ k 2π
x
=
−
+
k
2
π
x
=
+
k
2
π
x = + k 2π





3
6
6
3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 x = 5π + k 2π
 x = π + k 2π
 x = 3π + k 2π
 x = π + k 2π




6
2
2
4
 π 
2
Câu 48: Tìm m để phương trình 2 sin x − ( 2m + 1) sinx + m = 0 có nghiệm x ∈  − ;0 ÷.
 2 
A. −1 < m < 0.

B. 1 < m < 2.
C. −1 < m < 0.
D. 0 < m < 1.
π
3π
Câu 49: Nghiệm của phương trình cos 2 x + cos x = 0 thỏa điều kiện: < x <
.
2
2
. x =π .
B. x = π .
C. x = 3π .
D. x = − 3π .
A
3
2
2
Câu 50: Phương trình sin 2 x + sin 2 2 x = 1 có nghiệm là:
π
π
π


 x = 2 + kπ
x = 3 + k 2
(k ∈ ¢ ) .
A. 
B. 
.
 x = ± π + kπ

 x = − π + kπ


6
4

Trang 4


Giaovienvietnam.com
π
π

 x = 12 + k 3
C. 
.
D. Vô nghiệm.
 x = − π + kπ

3
Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3 tan 2 x + 2 cot 2 x − 5 = 0 là
π
π
π
π
1
2
π
1
2

π
A. − + k .
B. + k .
C. − arctan + k .
D. arctan + k .
4
2
4
2
2
3
2
2
3
2
2
Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x + 5 tan x + 3 = 0 là :
π
π
π
5π
B. − .
C. − .
D. −
.
A. − .
3
4
6
6

 π 
Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 trong khoảng  − ; π ÷ là :
 2 
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
A. 2 .
tan x
1
π

= cot  x + ÷ có nghiệm là:
Câu 54: Phương trình
2
1 − tan x 2
4

π
π
π
π
π
π
π
A. x = + kπ .
B. x = + k .
C. x = + k .
D. x = + k .
3
6

2
8
4
12
3
Câu 55: Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x có nghiệm là:
π
π
A. x = + kπ , k ∈ ¢ .
B. x = − + kπ , k ∈ ¢ .
6
6
π
C. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
D. Vô nghiệm.
3
sin 3x + cos 3 x 

Câu 56: Giải phương trình 5  sin x +
÷ = cos 2 x + 3 .
1 + 2sin 2 x 

A. x = ±
C. x = ±

π
3
π
3

+ k 2π , k ∈ ¢ .

B. x = ±

+ kπ , k ∈ ¢ .

D. x = ±

Câu 57: Cho phương trình

π
6
π
6

+ k 2π , k ∈ ¢ .
+ kπ , k ∈ ¢ .

1
4 tan x
cos 4 x +
= m . Để phương trình vơ nghiệm, các giá trị của tham số m
2
1 + tan 2 x

phải thỏa mãn điều kiện:
5
A. − ≤ m ≤ 0 .
B. 0 < m ≤ 1 .
2

3
5
3
C. 1 < m ≤ .
D. m < − hay m > .
2
2
2
Câu 58: Phương trình cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là
 x = k 2π
A. 
, k ∈¢ .
B. x = π + k 2π , k ∈ ¢ .
 x = π + k 2π
3

π

x
=
+ kπ

π
3
C. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
D. 
, k ∈¢ .
3
 x = − π + kπ


3
π
π 3


4
4
Câu 59: Phương trình: cos x + sin x + cos  x − ÷.sin  3 x − ÷− = 0 có nghiệm là:
4
4 2


A. x = k 2π ( k ∈ ¢ ) .
B. x = k 3π ( k ∈ ¢ ) .

Trang 5


Giaovienvietnam.com
π
+ kπ ( k ∈ ¢ ) .
4
Câu 60: Phương trình sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:
sin x = 0
sin x = 0
sin x = 0
sin x = 0


1.

1.
A. sin x = 1 .
B. sin x = −1 .
C. 
D. 
sin
x
=
sin x = −



2

2
C. x = k 4π ( k ∈ ¢ ) .

D. x =

Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x + cos 2 x + 2sin 3 x sin 2 x = 0
A. 3π .
B. 4π .
C. 5π .
D.
cos 4 x
 π
= tan 2 x trong khoảng  0; ÷ là :
Câu 62: Số nghiệm của phương trình
cos 2 x
 2

B. 4 .
C. 5 .
D.
A. 2 .

trên [ 0; 2π ] là
6π .

3.

Câu 63: Cho phương trình cos 5 x cos x = cos 4 x cos 2 x + 3cos 2 x + 1 . Các nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π )
của phương trình là:
2π π
π 2π
π π
π π
, .
A. −
B. − ,
.
C. − , .
D. − , .
3 3
3 3
2 4
2 2
π
π



Câu 64: Phương trình: cos  2 x + ÷+ cos  2 x − ÷+ 4sin x = 2 + 2 ( 1 − sin x ) có nghiệm là:
4
4


π
π
π
π




 x = 6 + k 2π
 x = 3 + k 2π
 x = 12 + k 2π
 x = 4 + k 2π
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 x = 5π + k 2π
 x = 2π + k 2π
 x = 11π + k 2π
 x = 3π + k 2π





12
6
3
4
sin 3 x + cos 3 x  3 + cos 2 x

Câu 65:Cho phương trình:  sin x +
. Các nghiệm của phương trình thuộc
÷=
1 + 2sin 2 x 
5

khoảng ( 0; 2π ) là:

π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
.
B. ,
.
C. ,
.
D. ,
.
12 12

6 6
4 4
3 3
2
2
Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin x − 2 ( m − 1) sin x cos x − ( m − 1) cos x = m có
nghiệm?
A. 0 ≤ m ≤ 1 .
B. m > 1 .
C. 0 < m < 1 .
D. m ≤ 0 .
2
Câu 67:Để phương trình: sin x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của
tham số m là:
1
1
 1
 1
−
≤
m
≤
−
≤
m
<
 −2 ≤ m ≤ − 1
 −1 ≤ m ≤ 1
3.
2.

A.  2
B.  3
C. 
.
D. 
.


0 ≤ m ≤ 1
3 ≤ m ≤ 4
1
≤
m
≤
2
1
≤
m
≤
3


6
Câu 68: Để phương trình sin x + cos 6 x = a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
1
1
3
1
1
A. 0 ≤ a < .

B. < a < .
C. a < .
D. a ≥ .
8
8
8
4
4
4
4
6
6
2
Câu 69:Cho phương trình: 4 ( sin x + cos x ) − 8 ( sin x + cos x ) − 4sin 4 x = m trong đó m là tham số.
Để phương trình là vơ nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
3
A. −1 ≤ m ≤ 0 .
B. − ≤ m ≤ −1 .
2
3
25
C. −2 ≤ m ≤ − .
D. m < − hay m > 0 .
2
4
A.

Trang 6

Giaovienvietnam.com
sin x + cos x
= 2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình có
cos 2 x − sin 2 x
nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. m ≤ − hay m ≥ .
B. m ≤ − hay m ≥ .
8
8
4
4
1
1
1
1
C. m < − hay m > .
D. m < − hay m > .
8
8
4
4
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
6

6

Câu 70: Cho phương trình:

Câu 71: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x =   2 là:
π
5π
π
3π
+ k 2π .
+ k 2π .
A. x = − + k 2π ; x =
B. x = − + k 2π ; x =
12
12
4
4
π
2π
D. x = − π + k 2π ; x = − 5π + k 2π .
x = + k 2π ; x =
+ k 2π .
C.
3
3
4
4
Câu 72: Nghiệm của phương trình sin x –  3 cos x = 0  là:
π
π
π
π

A. x = + k 2π .
B. x = + k 2π .
C. x = + kπ .
D. x = + kπ .
6
3
6
3
Câu 73: Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; π ) là
A. 0 .
B.1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 74: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là:
5π
5π
π
π
+ kπ .
+ k 2π .
A. x =
B.  x =
C. x = − + kπ .
D. x = + k 2π .
6
6
6
6
Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây:
π

1
π
π
π
1
π 1




A. sin  3x − ÷ = −
B. sin  3x + ÷ = −
C. sin  3x + ÷ = −
D. sin  3x + ÷ =
6
2
6
6
6
2
6 2




Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m + 1)sin x + cos x = 5 có nghiệm.
m ≥ 1
C. 
.
 m ≤ −3

Câu 77: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là :
A. −3 ≤ m ≤ 1 .

B. 0 ≤ m ≤ 2 .

A. m ≥ 4 .

B. −4 ≤ m ≤ 4 .

C. m ≥ 34 .

D. − 2 ≤ m ≤ 2 .
 m ≤ −4
D. 
.
m ≥ 4

2
2
Câu 78: Cho phương trình: ( m + 2 ) cos x − 2m sin 2 x + 1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích
hợp của tham số m là
1
1
1
1
A. −1 ≤ m ≤ 1 .
B. − ≤ m ≤ .
C. − ≤ m ≤ .
D. | m |≥ 1 .
2

2
4
4
m
2
Câu 79: Tìm m để pt sin 2 x + cos x = có nghiệm là
2
A. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3 .
B. 1 − 2 ≤ m ≤ 1 + 2 .
C. 1 − 5 ≤ m ≤ 1 + 5 .
D. 0 ≤ m ≤ 2 .
Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt a sin 5 x + b cos 5 x = c là
A. a 2 + b 2 < c 2 .
B. a 2 + b 2 ≤ c 2 .
C. a 2 + b 2 ≥ c 2 .
D. a 2 + b 2 > c 2 .
Câu 81: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vô nghiệm là
 m ≤ −6
B. 
.
C. m < −6 .
D. −6 < m < 6 .
A. m > 6 .
m ≥ 6
Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x + m cos x = 13 có nghiệm là

Trang 7


Giaovienvietnam.com

 m ≤ −5
B. 
.
C. m < −5 .
D.
m ≥ 5
Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình m sin x + 12 cos x = −13 vô nghiệm.
 m ≤ −5
B. 
.
C. m < −5 .
D.
A. m > 5 .
m ≥ 5
Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6 sin x − m cos x = 10 vô nghiệm.
 m ≤ −8
A. 
.
B. m > 8 .
C. m < −8 .
D.
m ≥ 8
Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x − m sin x = m + 1 có nghiệm
A. m ≤ −13 .
B. m ≤ 12 .
C. m ≤ 24 .
D.
π
π
Câu 86: Tìm m để phương trình 2 sinx + mcosx = 1 − m (1) có nghiệm x ∈  − ;  .

 2 2
A. − 3 ≤ m ≤ 1
B. − 2 ≤ m ≤ 6
C. 1 ≤ m ≤ 3
D.
Câu 87: Tìm m để phương trình msinx + 5cosx = m + 1 có nghiệm.
A. m ≤ 12
B. m ≤ 6
C. m ≤ 24
D.
Câu 88: Phương trình m cos 2 x + sin 2 x = m − 2 có nghiệm khi và chỉ khi
3
4


4

A. m ∈  −∞;  .
B. m ∈  −∞;  .
C. m ∈  ; +∞ ÷.
D.
4
3


3

Câu 89:Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x có nghiệm là
π
π

π
π


x = 4 + k 2
 x = 12 + k 2
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
A. 
B. 
x = π + k π
x = π + k π


6
3
24
3
π
π
π
π


x
=
+
k
x
=

+
k


16
2
18
2
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
C. 
D. 
x = π + k π
x = π + k π


8
3
9
3
Câu 90: Phương trình sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) có các họ nghiệm là:
A. m > 5 .

π
π
π



 x = 3 + kπ

 x = 5 + kπ
 x = 4 + kπ
A. 
.
B. 
.
C. 
.
x = π + k π
x = π + k π
x = π + k π



12
7
6
2
7
2
3
Câu 91: Phương trình: 3sin 3 x + 3 cos 9 x = 1 + 4sin 3 x có các nghiệm là:
π
2π
π
2π
π
2π




x = − 6 + k 9
x = − 9 + k 9
 x = − 12 + k 9
A. 
.
B. 
.
C. 
.
 x = 7π + k 2π
 x = 7π + k 2π
 x = 7π + k 2π



6
9
9
9
12
9
3
1
có nghiệm là:
+
sin x cos x
π
π
π

π
π
π



 x = 16 + k 2
x = 8 + k 2
 x = 12 + k 2
A. 
.
B. 
.
C. 
.
 x = 4π + kπ
 x = π + kπ
 x = π + kπ



3
3
6
Câu 93: Phương trình sin 4 x + cos7 x − 3(sin 7 x − cos4x) = 0 có nghiệm là

−5 < m < 5 .

−5 < m < 5 .

−8 < m < 8 .
m ≥ 24 .

− 1≤ m ≤ 3
m≤3
3

m ∈  ; +∞ ÷.
4


π

 x = 8 + kπ
D. 
.
x = π + k π

9
3
π
2π

 x = − 54 + k 9
D. 
.
 x = π + k 2π

18
9

Câu 92: Phương trình 8cos x =

π
π

x = 9 + k 2
D. 
.
 x = 2π + kπ

3

Trang 8


Giaovienvietnam.com
A. x =

π
π
+ k2 ,k ∈¢ .
6
3

C. x =

5π
π
+ k2 ,k ∈¢ .

66
11

π
π

x = 6 + k2 3
(k ∈ Z ) .
B. 
 x = 5π + k 2 π

66
11
D. khác
2

x
x

Câu 94: Phương trình:  sin + cos ÷ + 3cosx = 2 có nghiệm là:
2
2

π
π


 x = − 6 + kπ
 x = − 6 + k 2π
( k ∈Z)

( k ∈Z)
A. 
B. 
 x = π + kπ
 x = π + k 2π


2
2
π
D. x = π + kπ , k ∈ ¢
x = − + k 2π , k ∈ ¢
C.
6
2
π
2π 


Câu 95: Phương trình: 4sin x.sin  x + ÷.sin  x +
÷+ cos 3 x = 1 có các nghiệm là:
3
3 


π
2π
π
π




π
x = + k 2π

x = 6 + k 3
 x = 4 + kπ

x = + k 2π
2
3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

π
 x = k 2π
x = k π

x=k
 x = kπ
3
3

4



Câu 96: Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x có nghiệm là:
π
π
π
A. x = + kπ .
B. x = − + kπ .
C. x = + k 2π .
6
6
3
1
1
2
+
=
Câu 97: Giải phương trình
sin 2 x cos 2 x s in4x
π
A. x = kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ .
B. x = kπ , k ∈ ¢ .
4
π
C.Vơ nghiệm.
D. x = + kπ , k ∈ ¢ .
4

D.Vơ nghiệm.

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 98: Phương trình 2sin 2 x + sin x cos x − cos 2 x = 0 có nghiệm là:
π
π
1
A. + kπ , k ∈ ¢ .
B. + kπ , arctan ữ+ k , k  .
4
4
2


1
1
C. − + kπ , arctan  ÷+ kπ , k ∈ ¢ .
D. − + k 2π , arctan  ÷+ k 2π , k ∈ ¢ .
4
4
2
2
 π
Câu 99: Trong khoảng  0 ; ÷, phương trình sin 2 4 x + 3.sin 4 x.cos 4 x − 4.cos 2 4 x = 0 có:
 2
A. Ba nghiệm.
B. Một nghiệm.
C. Hai nghiệm.
D. Bốn nghiệm.
2
2
Câu 100: Phương trình 2 cos x − 3 3 sin 2 x − 4sin x = −4 có họ nghiệm là

π

 x = 2 + kπ
π
A. 
, k ∈¢ .
B. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
2
 x = π + kπ

6

Trang 9


Giaovienvietnam.com
π
π
+ kπ , k ∈ ¢ .
D. x = + kπ , k ∈ ¢ .
6
2
2
2
Câu 101: Giải phương trình cos x − 3 sin 2 x = 1 + sin x
2
1


 x = k 2π

 x = kπ
x = k 3 π
x = k 2 π

A.
B. 
C. 
D. 
 x = π + k 2π
 x = π + kπ
π
1
π
2
x = + k π
x = + k π
3
3




3
2
3
3
Câu 102: Giải phương trình 2 cos 2 x + 6sin x cos x + 6sin 2 x = 1
π
π
2

2
 1
 1
A. x = − + k 2π ; x = arctan  − ÷+ k 2π
B. x = − + k π ; x = arctan  − ÷+ k π
4
4
3
3
 5
 5
π
1
1
π
 1
 1
C. x = − + k π ; x = arctan  − ÷+ k π
D. x = − + kπ ; x = arctan  − ÷+ kπ
4
4
4
4
 5
 5
C. x =

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN
1
Câu 103: Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2 x có nghiệm là:

2
π
π
π


x = 6 + k 2
 x = 8 + kπ
A. 
, k ∈¢ .
B. 
, k ∈¢ .
x = k π
x = k π


4
2
π
π


x = + kπ
x = + k 2π


4
2
C.
, k ∈¢ .

D.
, k ∈¢ .


 x = kπ
 x = k 2π
Câu 104:Giải phương trình sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0

π
+ kπ , x = −π + k 2π
2
π
1
2
C. x = + k π , x = −π + k π
2
3
3

π
2
+ k 2π , x = −π + k π
2
3
π
D. x = + k 2π , x = −π + k 2π
2
π

Câu 105:Giải phương trình sin 2 x + 2 sin  x − ÷ = 1

4

π
π
π
1
π
1
1
A. x = + kπ , x = + kπ , x = π + k 2π
B. x = + k π , x = + k π , x = π + k π
4
2
4
2
2
2
2
π
2
π
2
π
π
C. x = + k π , x = + k π , x = π + k 2π
D. x = + kπ , x = + k 2π , x = π + k 2π
4
3
2
3

4
2
Câu 106:Giải phương trình cos x − sin x + 2sin 2 x = 1
k 3π
k 5π
k 7π
kπ
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
2
2
2
2
3
3
Câu 107:Giải phương trình cos x + sin x = cos 2 x
π
π
π
2
π
A. x = − + k 2π , x = − + kπ , x = kπ
B. x = − + k π , x = − + kπ , x = kπ
4
2
4
3
2

π
1
π
2
π
π
C. x = − + k π , x = − + k π , x = k 2π
D. x = − + kπ , x = − + k 2π , x = k 2π
4
3
2
3
4
2
Câu 108:Giải phương trình cos3 x + sin 3 x = 2sin 2 x + sin x + cos x
k 3π
k 5π
kπ
A. x =
B. x =
C. x = kπ
D. x =
2
2
2
A. x =

B. x =

Trang 10

Giaovienvietnam.com
Câu 109:Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. −2 ≤ m ≤ − − 2 .
B. − − 2 ≤ m ≤ 1 .
C. 1 ≤ m ≤ + 2 .
D. + 2 ≤ m ≤ 2 .
2
2
2
2
Câu 110:Phương trình 2sin 2 x − 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 có nghiệm là

π

 x = 3 + kπ
A. 
, k ∈¢ .
 x = 5π + kπ

3
π

 x = 6 + kπ

C. 
, k ∈¢ .
 x = 5π + kπ

4

π

x = + kπ

4
B.
, k ∈¢ .

x
=
5
π
+
k
π

π

 x = 12 + kπ
D. 
, k ∈¢ .
 x = 5π + kπ

12

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH
Câu 111:Phương trình 1 + cosx + cos 2 x + cos3 x − sin 2 x = 0 tương đương với phương trình.
A. cosx ( cosx + cos3x ) = 0 .
B. cosx ( cosx − cos 2 x ) = 0 .
C. sinx ( cosx − cos 2 x ) = 0 .

D. cosx ( cosx + cos 2 x ) = 0 .

 π 69π 
2
Câu 112:Số nghiệm thuộc  ;
÷ của phương trình 2sin 3 x ( 1 − 4sin x ) = 0 là:
14 10 
A. 40 .
B. 34 .
C. 41 .
D. 46 .
2
Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt ( 2sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = sin x là:
.x= π
B. x = 5π
C. x = π
D. x = π
A
6
6
12
Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x + 2 2 sin x cos x = 0 là:
3π

π
π
B. x =
C. x =
D. x = π
A. x =
4
4
3
Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng (−π ; π ) của phương trình :
2( sinx + 1)( sin 2 2 x − 3sinx + 1) = sin 4 x.cosx
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 116: Phương trình sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình
sin x = 0
sin x = 0
sin x = 0
sin x = 0

A.
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
sin x = 1

sin x = − 1
sin
x
=
1
sin
x
=
−
1



2

2
3
3
Câu 117: Giải phương trình cos x − sin x = cos 2 x .
π
π
π
π
A. x = k 2π , x = + kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ .
B. x = k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢ .
2
4
2
4
π

π
π
π
C. x = k 2π , x = + k 2π , x = + kπ , k ∈ ¢ .
D. x = kπ , x = + kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ .
2
4
2
4
1
+
sin
x
+
cos
x
+
tan
x
=
0
Câu 118: Giải phương trình
.
A. x = π + k 2π , x =
C. x = π + k 2π , x =

π
4
π
4

π

+ kπ , k ∈ ¢ .

B. x = π + k 2π , x = − + k 2π , k ∈ ¢ .

+ k 2π , k ∈ ¢ .

D. x = π + k 2π , x = − + kπ , k ∈ ¢ .

4
π

4

Câu 119: Phương trình 2sin x + cot x = 1 + 2sin 2 x tương đương với phương trình

Trang 11


Giaovienvietnam.com
 2sin x = −1
A. 
.
sin x − cos x − 2sin x cos x = 0
 2sin x = −1
C. 
.
sin x + cos x − 2sin x cos x = 0

 2sin x = 1
B. 
.
sin x + cos x − 2sin x cos x = 0
 2sin x = 1
D. 
.
sin x − cos x − 2sin x cos x = 0

Câu 120: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin 2 x = cos x + 2 cos 2 x là :
π
2π
π
π
B.
C. .
D. .
A. .
.
6
3
4
3
2
Câu 121: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos x + cos x = sin x + sin 2 x là?
π
π
π
2π

A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x =
.
6
4
3
3
Câu 122: Phương trình sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:
sin x = 0
sin x = 0
A. 
.
B. 
.
 sin x = 1
sin x = −1
 sin x = 0
sin x = 0

C.
.
D. 
.
sin x = 1
sin x = − 1

2


2
4
6
Câu 123: Phương trình cos x − cos 2 x + 2sin x = 0 có nghiệm là:
π
π
π
A. x = + kπ .
B. x = + k .
C. x = kπ .
D. x = k 2π .
2
4
2
2
Câu 124: Phương trình: ( sin x − sin 2 x ) ( sin x + sin 2 x ) = sin 3 x có các nghiệm là:

π
π


2π

x = k 3
x = k 6
x=k
 x = k 3π

3 .
A. 

.
B. 
.
C.
D. 
.

x = k 2π

x = k π
x = k π
 x = kπ


2
4
Câu 125: Phương trình sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x có các nghiệm là:
π
π


π
π


x = k 9
 x = k 12
x=k
x=k



6.
3 .
A. 
.
B. 
.
C.
D.


x = k π
x = k π
 x = kπ
 x = k 2π


4
2
sin x + sin 2 x + sin 3 x
= 3 có nghiệm là:
Câu 126: Phương trình
cos x + cos 2 x + cos 3 x
π
π
A. x = + k .
3
2
π
π

B. x = + k .
6
2
2π
π
+k .
C. x =
3
2
π
7π
5π
+ k 2π , x =
+ k 2π , ( k ∈ ¢ ) .
D. x = + k 2π , x =
6
6
3
Câu 127: Một nghiệm của phương trình cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3x = 1 có nghiệm là
π
π
π
π
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x = .
8
12
3

6

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP

Trang 12


Giaovienvietnam.com
Câu 1:
Câu 2:

Câu 3:

xπ
x
− ).tan 2 x − cos 2 = 0 với x ∈ [ 0; π ] là:
2 4
2
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:
π
π
π
2π
A. .
B. .
C. .

D.
.
6
4
3
3
2
Số nghiệm phương trình sin (

1
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sinxsin 2 xsin 3 x = sin 4 x là:
2
π
π
π
π
A. − .
B. − .
C. − .
D. − .
2
3
6
8
B-2010):

Phương

trình

(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = 0 có

Câu 4:

(Khối

Câu 5:

π
kπ
+
( k ∈ ¢ ) , n ∈ ¡ . Khi đó giá trị n là
4
n
A. 2 .
B. 1.
C. 4 .
D. 8 .
Số nghiệm trên [ 0; 2π ] của phương trình: sinx + cosx + sinxcosx + 1 = 0 là:

nghiệm

x=

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 6:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là?
π
π
π
2π
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x =
.
6
3
4
3

Câu 7:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos² x + cosx = sinx + sin2 x là?
π
π
π
2π
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x =

6
3
4
3

Câu 8:

1
1
7π
+
= 4sin( − x)
3π
(Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinx
với x ∈ [ 0; π ] là:
4
sin(x − )
2
A. 4 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3
5π
π
x=
.
D. x = .
6
4

Câu 128: Phương trình 6 cos 2 x + 5sin x − 7 = 0 có các họ nghiệm có dạng : x =

π
5π
+ k2π ; x =
+ k2π ;
m
n

1
1
x = arcsin  ÷ + k2π ; x = π − arcsin  ÷ + k2π ; k ∈ ¢ , ( 4 ≤ m, n ≤ 6 ) . Khi đó m + n + p
p
p
bằng:
A. 11 .
Câu 129: Phương

trình

B. 15 .
C. 16 .
2
có
hai
2sin 2 x − 5sin 2 x + 2 = 0

họ

D. 17 .

nghiệm

có

dạng

x = α + kπ; x = β + kπ; ( 0 < α, β < π ) . Khi đó α.β bằng:
A.

5π 2
.
144

Câu 130: Phương

5π 2
5π 2
.
C. −
.
36
144
π
π


sin 2  x + ÷− 4.sin  x + ÷+ 3 = 0 có bao
4
4



B.

trình

D. −
nhiêu

5π 2
.
36

họ

nghiệm

dạng

x = α + k2π ( k ∈ ¢ ) ; ( 0 < α < π )
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .
Trang 13


Giaovienvietnam.com

Câu 131: Số nghiệm phương trình sin 2 x + cos x + 1 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 132: Phương trình cos2x + 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác:
A. 5 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
2
x
=
α
+ kπ ; x = β + kπ ;
Câu 133: Phương trình 3.tan x − 2 tan x − 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng
π
 π
 − < α,β < ÷ . Khi đó α.β là :
2
 2
π2
π2
A. −
.
B. −
.
12

18
2
Câu 134: Phương trình cot x +

(

C.

)

2π
.
3

D.

B. π .

C.

π2
.
12

π
+ kπ ; x =α− + kπ
4

3 − 1 cot x − 3 = 0 có hai họ nghiệm là x =


π
 π 
bằng:
 α ∈  0; 2 ÷÷ . Khi đó 2α +
3



A.

π2
.
18

4π
.
3

D.

;

5π
.
6

Câu 135: Phương trình sin 3 x + sin 2 x + 2sin x = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác:
A. 2 .

B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 136: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx + 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
trên đường tròn lượng giác:
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 137: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng x = α + k 2π , x = β +

( k ∈¢ ) . Khi đó α + β bằng:
A.

3π
.
4

B.

π
.
3

C.

π
.
4

D.

2
Câu 138: Số nghiệm phương trình 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan x với x ∈ 0;π  là:

A. 0 .

kπ
2

π
.
2

D. 3 .
Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ 0;π  là:
B.1 .

C. 2 .

A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0 là:


 x = kπ
 x = k2π



2π
2π

+ k2π k ∈ ¢ .
+ k2π k ∈ ¢ .
A.  x =
B.  x =
3
3


 x = − 2π + k2π
 x = − 2π + k2π


3
3


 x = k2π
 x = kπ


π
π

C.  x = + k2π k ∈ ¢ .
D.  x = + k2π k ∈ ¢ .
3

3


 x = − π + k2π
 x = − π + k2π


3
3

(

(

)

)

(

(

)

)

Trang 14


Giaovienvietnam.com

Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos 2 x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ 0;14 là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 142: Phương trình 3sinx − cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác?
A. 4 .
B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

2

x
x

Câu 143: Số nghiệm phương trình  sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 với x ∈ 0;π  là:
2
2

A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 144: Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ;

π

π
< α,β < ÷. Khi đó α.β là :
2
 2


x = β + k2π ,  −

π2
5π 2
5π 2
.
B. −
.
C.
.
D.
12
144
144
Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x = 5 có nghiệm:
m ≥ 2
A. 
.
B. −2 ≤ m ≤ 2 .
C. −2 < m < 2 .
D.
 m ≤ −2
A. −

π2
.
12
m = 2
.

 m = −2

Câu 146: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + ( m + 1) cos 2 x + 2m −1 = 0 có nghiệm:
m ≥ 3
m > 3
A. 
.
B. 0 ≤ m ≤ 3 .
C. 0 < m < 3 .
D. 
.
m ≤ 0
m < 0
2
2
Câu 147: Với giá trị nào của m thì phương trình: ( m + 2 ) sin 2 x + m cos x = m − 2 + m sin x có nghiệm:
A. −8 < m < 0 .

m > 0
B. 
.
 m < −8

C. −8 ≤ m ≤ 0 .

m ≥ 0
D. 
.
 m ≤ −8

Câu 148: Phương trình 2sin 2 x + 3cos 2 x = 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x =

π
+ kπ và
4

a
a
x = arctan  ÷ + kπ ( k ∈¢ ) ; a, b nguyên dương, phân số
tối giản. Khi đó a + b
b
b
bằng?
A.11 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 149: Phương trình 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .

B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 150: Phương trình

3 cos 2 x + 2sin x cos x − 3 sin 2 x = 1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ,

x = β + kπ . Khi đó α + β là:
π
π
A. .
B. .
6
3

C.

π
.
12

D. −

π
.
2

Câu 151: Phương trình cos3 x − 4sin 3 x − 3cos x sin 2 x + sin x = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 6 .

B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
Câu 152: Số nghiệm phương trình 2 cos3 x = sin x với x ∈ 0;2π  là:
Trang 15


B. 3 .

A.1 .

Giaovienvietnam.com
D. 0 .

C. 2 .

3
3
3
Câu 153: Phương trình 1 + sin x + cos x = sin 2 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
2
trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .

(

)

Câu 154: Phương trình sin 2 x −12 sinx − cosx + 12 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ;

x = β + k2π

( α,β ∈ 0; π ) .Khi đó α + β là:

A. π .

B.

5π
.
2

C.

3π
.
4

D.

2
Câu 155: Số nghiệm phương trình cos x ( 1 − cos 2 x ) − sin x = 0 với x ∈ 0;π  là

A. 3 .

3π
.

2

D. 0 .
 π
2
Câu 156: Số nghiệm phương trình ( 1 + cos x ) ( sin x − cos x + 3) = sin x với x ∈ 0;  là:
 2
A. 3 .
B.1 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 157: Nghiệm
phương
trình
có
dạng:
sin2x +cos2x =2sinx+cosx
B.1 .

C. 2 .

x = k2π ,

π
3π
x = − + arcsin ( m ) + k2π , x =
− arcsin ( m ) + k2π ( k ∈¢ ) .
4
4

Giá trị của m là:
A. −

1
.
2

B. −

1
2 2

C. −

.

1
.
2

D.

1
.
2

2
Câu 158: Số nghiệm phương trình ( 1 + sin x ) ( cos x − sin x ) = cos x với x ∈ 0;2π  là

D. 3

 π
x
x

Câu 159: Số nghiệm phương trình  sin − cos ÷ = sin 2 x − 3sin x + 2 với x ∈ 0;  là
2
2
 2

A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
3
Câu 160: Phương trình 2 cos x + sin x + cos 2 x = 0 có 2 họ nghiệm dạng x = α + k 2π , x = β + kπ
A. 4 .

B.1 .

C. 2 .

2

( k ∈¢ ) . Khi đó α + β bằng:

A. −

π
.
4

B. π .

Câu 161: Phương trình
x = β + k2π

C.

2 ( sinx − 2cosx ) = 2 − sin2x

( 0 ≤ α,β ≤ π ) .Khi đó α.β

x = arctanπ( m ) + k

B.

−9π 2
.
16

D.

π
.
2

có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ,

bằng:

9π 2
π2
.
D.
.
16
16
π

Câu 162: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = 3 với x ∈  ;π  là:
4 
A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 163: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng
A.

π2
.
16

π
.
4

C.

x = k 2π

( k ∈¢ ) . Khi đó giá trị của m là
Trang 16


1
3

π
Câu 164: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin  x + ÷ với x ∈ 0;π  là:
4

A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
π
(1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 1
Câu 165: Phương trình
4 = cosx có 2 họ nghiệm dạng
1 + tanx
2
x = α + k 2π , x = β + k 2π ( k ∈¢ ) . Khi đó β − α bằng:
π
π
8π
4π
A.
.
B. .
C. .

D.
.
3
6
3
3
( 1 + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x = cosx với x ∈  0; π ÷ là:
Câu 166: Số nghiệm phương trình
 2
1 + tanx
A. 0 .
B.1
C. 2 .
D. 3 .
kπ
Câu 167: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x = α + k 2π , x = β +
2
( k ∈¢ ) . Khi đó α + β bằng:
π
π
3π
4π
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
4

4
3
2
2
Câu 168: Phương trình ( 1 − sin x ) sin x − ( 1 + cos x ) cos x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π ,
x = β + k2π , x = γ + kπ . Khi đó tổng α + β + γ bằng:
5π
π
5π
7π
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
4
4
2
4
Câu 169: Số nghiệm phương trình 2sin2x − cos2x = 7sinx + 2cosx − 4 với x ∈ ( 0;π ) là:
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 170: Phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx −1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng x = α + k 2π ,
A.

2

.
3

B. −

2
.
3

Giaovienvietnam.com
1
D. − .
3

C. .

x = β + k 2π ( k ∈¢ ) . Khi đó giá trị β − α bằng:
A.

2π
.
3

B.

5π
.
6

Câu 171: Số nghiệm phương trình cos2 x +

A. 4 .
Câu 172: Phương trình

B.1 .

( sin x + cos x )

C.

π
.
2

D.

π
.
3

sin 3 x − cos3x
x
= sin x + 4sin 2 − 4 với x ∈ 0;π  là:
2sin 2 x − 1
2
C.1 .
D. 3 .

2

− 2sin 2 x

2  π

π

=
sin  − x ÷− sin  − 3x ÷ có 2 họ nghiệm có

2
1 + cot x
2  4

4


kπ k ∈¢
(
) . Khi đó giá trị β + α bằng:
2
π
π
B. .
C. .
6
3

dạng: x = α + kπ , x = β +
A.

3π
.

8

Câu 173: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:
π
5π
2π
A. .
B.
.
C.
.
3
6
3

D.

π
.
12

D.

π
.
6

Trang 17

Giaovienvietnam.com
 π
Câu 174: Phương trình sin 4 x − cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;  .
 2
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 1.

Câu 175: Số nghiệm của phương trình sin x = cos x trên đoạn [ −π ; π ] là:
A. 2 .
Câu 176: Phương trình:

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây:

π
1

A. sin  3x − ÷ = − .
6
2


π
1

B. sin  3x + ÷ = − .
6
2


π
π

C. sin  3x + ÷ = − .
6
6


π 1

D. sin  3x + ÷ = .
6 2


Câu 177: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:
π
2π
π
A. .
B.
.
C. .

3
3
6

D.

5π
.
6

Câu 178: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m sin x + (m − 1) cos x − m − 1 = 0 có nghiệm?
m ≥ 4
m < 0
A. 0 ≤ m ≤ 4 .
B. 
.
C. 
.
D. 0 < m < 4 .
m ≤ 0
m > 4
Câu 179: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:
A. −4 ≤ m ≤ 4 .

B. m ≥ 4 .

C. m ≥ 34 .

Câu 180: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là
 m ≤ −4

A. 
.
B. m > 4 .
C. m < −4 .
m ≥ 4
Câu 181: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:
 m ≤ −4
A. m ≥ 4 .
B. m ≥ 34 .
C. 
.
m ≥ 4

 m ≤ −4
D. 
.
m ≥ 4

D. −4 < m < 4 .

D. −4 ≤ m ≤ 4 .

Câu 182: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là
A. m < 4 .

B. −4 < m < 4 .

C. m > 4 .

Câu 183: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:

 m ≤ −4
A. −4 ≤ m ≤ 4 .
B. m ≥ 4 .
C. 
.
m ≥ 4
Câu 184: Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = 1 − m có nghiệm
3
3
3
A. m ≥ − .
B. m ≥ .
C. m ≤ − .
2
2
2

 m ≤ −4
D. 
.
m ≥ 4

D. m ≥ 34 .

D. m ≤

3
.
2

Trang 18


Giaovienvietnam.com
Câu 185: Phương trình

sin x + cos x
= 3 tương đương với phương trình
sin x - cos x

π

A. cot( x + ) = 3, k ∈ Z .
4

π

C. tan( x + ) = 3, k ∈ Z .
4

Câu 186: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m =
A. −2 ≤ m ≤ 0 .

B. 0 ≤ m ≤ 1 .

π

B. tan( x + ) = − 3, k ∈ Z .
4

π

D. cot( x + ) = − 3, k ∈ Z .
4

cos x + 2sin x + 3
là:
2 cos x − sin x + 4
2
≤m≤2.
C.
11

D. −2 ≤ m ≤ −1 .

 π 8π 
Câu 187: Phương trình tan x sin 2 x + cos 2 x + 3 tan x = 0 có số nghiệm thuộc  − ; ÷ là:
 6 3 
A. 2
B. 3
C. 4
D. Đáp án khác
Câu 188: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:
π
5π
2π
A.
B.
C.
3

6
3

D.

π
6

Câu 189: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:
A. −4 ≤ m ≤ 4

B. m ≥ 4

C. m ≥ 34

 m ≤ −4
D. 
m ≥ 4

Câu 190: Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin 2 x + 2 cos 2 x = m + 2 có nghiệm?
A. m < 0
B. m > 0
C. 0 ≤ m ≤ 1
D. - 1 ≤ m ≤ 0
Câu 191: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là
A. m > 4

B. m < −4

C. −4 < m < 4

Câu 192: Tìm m để phương trình: m.sin x − 1 − 3m .cos x = m − 2 có nghiệm.
1
1
A. ≤ m ≤ 3
B. m ≤
C. Khơng tìm được
3
3

 m ≤ −4
D. 
m ≥ 4

D. m ≥ 5

Câu 193: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 2 cos 2 x + cos x = sin x + sin 2 x là?
π
B. x = π
C. x = π
D. x = 2π
x=
A.
6
4
3
3

Trang 19