Thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (hoặc hai mặt bên liền kề vuông góc với đáy).

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy (hoặc hai mặt bên liền kề vng góc với đáy).
mức độ 1
Câu 1. Cho hình hình chóp S . ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy và SA  a 3 . Đáy ABC là tam giác đều

a3
a3
a3 3
. B. V  a 3 3 . C. V 
. D. V 
.
4
12
12
Cho khối chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình vng cạnh a , góc giữa SC và mặt đáy

cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng.A. V 

Câu 2.

2a 3
a3
a3 2
a3 3
. B.
.
C.
.

D.
.
3
3
3
2
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và có độ
a3
a3
a3
a3
dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện S .BCD .A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
2
4
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABC  và

ABCD bằng 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:A.

a3
a3
a2

a3
a 3
.
Tính
thể
tích
của
khối
chóp
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
V
S
.
ABC
V

V

V

V


SA 
8
12
4
6
3
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và
AD  10, AB  10, BC  24 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
1300
A. V  960 .
B. V  400 .
C. V  1200 .
D. V 
.
3
Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  và SA  a 3 . Thể tích khối chóp
3a 3
3a 3
a3
.
C.
.
D.
.
8
6
4
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và
a3
a3

a3
a3
có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S .BCD bằng.A.
.
B.
. C.
. D.
.
3
4
6
8
Câu 8. Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, SB, SC đơi một vng góc và SA  SB  SC  a . Khi đó, thể tích

S . ABC là. A.

3a 3
.
4

B.

2a 3
a3
a3
a3
.
B.
.
C.

.
D.
.
3
9
6
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA  ( ABCD); SA  a 3. Tính thể

khối chóp trên bằng: A.

Câu 9.

a3
a3 3
a3 3
.
C.
.
D.
.
4
3
12
Câu 10. Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a , thể tích khối chóp A. A ' B ' C ' D ' là:
a3
a3
a3
A.
.

B.
.
C. a 3 .
D.
.
2
3
6
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 3 .
2
6
3
Câu 12. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA  BC  a . Cạnh bên SA  2a và
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .
a3
2a 3
a3 3
A. V 
.

B. V 
.
C. V  a 3 .
D. V 
.
3
3
2
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a, BC  2a , cạnh bên SA
tích của khối chóp. A. a 3 3 .

Lê Nguyên Thạch

B.


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

vng góc với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

4a 3 3
2a 3 3
a3 3
.
B. V  2a 3 3 .
C. V 
.
D. V 

.
3
3
6
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD  có đáy là hình vng cạnh 8  cm  , chiều cao SH bằng 3  cm  . Tính thể
A. V 







tích khối chóp? A. V    24 cm3 .



B. V    48 cm3 .





C. V    64 cm3
.





D. V  1
  6 cm3 .

Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và có độ
a3
a3
a3
a3
dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện S .BCD . A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
2
4
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  3a . Thể tích khối chóp
a3
a3
.
C.
.
D. 2a 3 .
3
2
Câu 17. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA   ABCD  , AB  3a , AD  2a , SB  5a. Tính thể

tích V của khối chóp S . ABCD theo a. .A. V  8a 3 . B. V  24a 3 . C. V  8a 2 . D. V  10a 3 .

S . ABCD là. A. a 3 .

B.

CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy (hoặc hai mặt bên liền kề vng góc với đáy).
mức độ 2
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy , SD tạo với mặt phẳng

3a 3
6a 3
6a 3
.
B.
.
C.
.
D. 3a 3 .
3
18
3
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  . Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và
325
AD  5, AB  5, BC  12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .A. V  150 .B. V 
.C. V  50 .D. V  120 .
16
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a, thể tích

 SAB 

một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp.A.

3a 3
3a 3
3a 3
.
C.
.
D.
.
6
12
3
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
khối chóp đó bằng.A.

A. V 

2a 3
.
6

VS . ABC 

a3 2
.
8

3a 3
.
4

B.

2a 3
2a 3
.
C. V  2a 3 .
D. V 
.
3
4
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đơi một vng góc với nhau,
AB  6a, AC  7a, AD  4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ
28 3
7 3
a .
diện AMNP . A. V  7 a 3 .
B. V  14a 3 .
C. V 
D. V  a .
3
2
Câu 6. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân có cạnh huyền BC  a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 45�
. Thể tích của hình chóp S . ABC là.A.
B. V 

B. VS . ABC 

a3 2
.
24

C. VS . ABC 

a3
.
8

D. VS . ABC 

a3
.
24

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Cạnh bên SC vng góc với đáy và SB
tạo với đáy một góc 45o . Thể tích V của khối chóp S . AOD , với O là tâm của hình vng ABCD là.

Câu 7.

a3
.
C. V  a 3 .
D. V  4a 3 .
12
Câu 8. Cho tứ diện S . ABC có SAB, SCB là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một vng góc với nhau.
a3

a3
Biết BA  a 2 , thể tích V của tứ diện S . ABC là.A. V 
. B. V 
.
C. V  2a 3 2 . D. V  a 3 .
6
2
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , �
ABC  600 và SA vng góc với mặt phẳng
A. V 

a3
.
2

Lê Nguyên Thạch

B. V 


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

đáy. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  , biết rằng SA  a 3 là.

Giaovienvietnam.com

a 3
a 3
a 3
.

B. d  a 3 .
C. d 
.
D. d 
.
4
2
3
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  . Tam giác ABC vuông tại C , AB  a 3 ,
A. d 

AC  a . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SC  a 5 .
A.

a 3 10
.
6

B.

a3 6
.
6

C.

a3 6
.
4

D.

a3 2
.
3

CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy (hoặc hai mặt bên liền kề vng góc với đáy).
mức độ 2

Câu 1.
Chình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD  , góc giữa
SC và đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD. .
A. 2a 3 . .
B. 6a 3 . .
C. 3 2a 3 . .
D. 3a 3 . .
Câu 2. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy và
3a 3
a3
3 2a 3
.B. V 
.C. V  a 3 .D. V 
.
SA  2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .A. V 
2
2
2
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh 2a .Biết SA vng góc với mặt phẳng
4a 3 2
2a 3 2

a3 2
a3 2
đáy và SA  a 2. Tính thể tích khối chóp S . ABO .A.
.B.
.
C.
.
D.
.
3
12
12
3
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc giữa mặt phẳng

 SBC 

3a 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V 
. C. V 
.D. V 
.
64
32
24
16

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại C và SA vng góc với mặt phẳng  ABC  . Biết

và đáy là 30�
. Thể tích khối chóp S . ABC là.A. V 

Câu 5.

AB  4a và góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 45�
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .

1 3
8 2 3
3 2 3
C. V 
D. V  a .
a .
a .
6
3
2
�  120�, biết SA   ABC  và
Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC  2a , BAC
mặt phẳng  SBC  hợp với đáy một góc bằng 45�
. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. V 

2 3
a .
6

B. V 

a3
.
3
Câu 7.

a3
.
2
Cho tứ diện O. ABC có OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau và OA  2a , OB  3a , OC  8a . M
là trung điểm của OC. Tính thể tích V của khối tứ diện O. ABM .A. V  3a 3 . B. V  6a 3 . C. V  8a 3 .
D.
3
V  4a .
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên
SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30�. Thể tích của khối chóp đó bằng.
B. a 3 2 .

A.

C.

a3 2
2
.A.

a3
.
9

D.

a3 3
3
.

B.

a3 2
4
.

C.

a3 2
3
.

D.

.

Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vng cân tại B , AB  BC  2a , cạnh SA vng góc với mặt
phẳng  ABC  , SA  2 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S . ABC theo a .

Câu 9.

A. 4 a 2 .

Lê Nguyên Thạch

B. 16 a 2 .

C. 8 a 2 .

D. 64 a 2 .


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

Câu 10. Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vuông
a3 6
a3 6
a3 6
. C. V 
. D. V 
.
6
12
8
Câu 11. Cho ba tia Ox , Oy , Oz vng góc với nhau từng đôi một và ba điểm A �Ox, B �Oy , C �Oz sao cho
OA  OB  OC  a . Khẳng định nào sau đây là sai:
a2
a3
A. S ABC 
.
B. OC   OAB  .

C. VOABC 
.
D. OABC là hình chóp đều.
2
6
Câu 12. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C , AB  a 5, AC  a. Cạnh bên SA  3a và
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC  a 3 .A. V 

a3 6
.
3

B. V 

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng. A. 2a 3 .

B. 3a 3 . C. a 3 . D.

5 3
a
2
.

Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA  a 2 và SA vng góc với mặt
phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng.
a3 2
2 2a 3
A. 2a 3 2 .
B.
.

C. a 3 2 .
D.
.
3
3
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và cạnh
bên SD hợp với đáy một góc 60�
. Hỏi thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng bao nhiêu?
3
a 3
a3 3
2a 3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V  a 3 3 .
6
3
3
B
;
AB
 a, SA   ABC  . Cạnh bên SB hợp với
Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại
a3
a3
a3 2

a3 3
.
B.
.
C.
. D.
.
6
3
6
3
Câu 16. Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2, SA   ABCD  , góc giữa
đáy một góc 45o . Thể tích của khối chóp S . ABC tính theo a bằng:A.

3
3
SC và đáy bằng 60o . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:A. 2a 3 .
B. 3a . C. 3 2a .
D. 6a .
Câu 17. Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a ; các cạnh bên đều có độ dài
10a 3
9a 3 3
bằng 5a. Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:A.
.
B. 9a 3 3 .
C.
.
D. 10a 3 3 .
3
2

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a; hình chiếu của S trên  ABCD  trùng với trung

3a
. Thể tích của khối chố S . ABCD tính theo a bằng:
2
a3
a3 7
a3 5
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
a 2
Câu 19. Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại B, AC 
; SA vng góc với mặt đáy. Góc
2
giữa mặt bên  SBC  và mặt đáy bằng 45�
. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC. .
điểm của cạnh AB; cạnh bên SD 

a3

a3
a3 2
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
16
48
48
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  2a, SC  3a. SA vng góc
a3
a3 5
a3 3
a3 3
với đáy  ABC  . Thể tích khối chóp S . ABC là. A.
.
B.
.
C.
.
D.
..
4
3
12

4
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có  SAB  và  SAD  cùng vng góc  ABCD  , đường cao của hình chóp là.
A. SC .
B. SA .
C. SD .
D. SB .
A.

Lê Nguyên Thạch


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

Câu 22. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB  a , góc giữa mặt phẳng  SBC    và

mặt phẳng  ABC    bằng 60o , SA   ABC  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AC. Tính thể tích khối chóp

a3
.
4

a3 3
a3 6
a3 3
.
C.
.
D.

.
24
18
12
�   60o ,  SA vng góc với đáy,
Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BAC
MNBC ?

A.

B.

a3
a3
a3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
SA  a 3 . Thể tích hình chóp S . ABC bằng. A.
6
3
2
6
�  60�, SA   ABCD  . Biết rằng
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD

khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a . Thể tích khối chóp S . ABCD là.
a3 2
a3 3
a3 2
A. a 3 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
4
Câu 25. Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và OA  a, OB  2a, OC  3a. Thể tích V
của khối tứ diện OABC là. A. V  4a 3 .
B. V  2a 3 .
C. V  a 3 .
D. V  3a 3 .
Câu 26. Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a , SA   ABCD  , góc giữa SC
và đáy bằng 60o . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:A.

D. 3a 3 .
6a 3 .
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết SA   ABCD  và SA  a 3 . Thể tích

2a 3 . B. 3 2a 3 .

C.

a3
a3 3
a3 3
3
của khối chóp S . ABCD là. A.
. B.
.
C. a 3 .
D.
.
4
12
3
Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
 ABC  . Gọi M là trung điểm của BC , góc giữa SM và mặt phẳng đáy  ABC  bằng 60o . Tính thể tích V của khối
chóp S . ABC ?

A. V  3 3a 3 .

B. V  2 3a 3 . C. V  3a 3 . D. V  6 3a 3 .

Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA   ABCD  và SA  a 3 . Thể tích
của khối chóp S . ABCD có giá trị là. A. a 3 3 .

B.

a3 3
.
3

C.

a3
.
4

D.

a3 3
.
12

Câu 30. Hình chóp S . ABC có SA  a , SB  b , SC  c đơi một vng góc với nhau. Thể tích khối chóp là.
abc
abc
abc
2abc
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
9
9
Câu 31. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên 5  cm  và  SAC  cùng vng góc

3
với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC  a 3 .A. 2a 6 .

9

3
B. a 3 .

3
C. a 6

3
D. a 3 .

12 .
2
Câu 32. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC  a   biết SA vng góc với đáy
a3 6
a3 3 a3 6
a3 6
.B.
.C.
.D.
.
ABC và SB hợp với đáy một góc 60o .Tính thể tích hình chóp.A.
8
24
48
24
Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB  a, AC  2a . Cạnh bên SA vng góc

2a 3
4a 3
với đáy và SA  2a .Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .A. V 
.B. V 
. C. V  2a 3 .D. V  4a 3 .
3
3
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB  a, AD  a 3, SA   ABCD  .
a 3
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
4
a3 3
a3 3
B. V  a 3 3 .
C. V 
.
D. V 
.
3
6

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  bằng
A. V 

a 3 15
.
10

Lê Nguyên Thạch

4


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

Câu 35. Cho khối chóp S . ABCD có SA   ABCD  , SB  a   10 và ABCD là hình vng cạnh a. Thể tích khối
4 3
2a 3
chóp S . ABCD bằng.A. a 3 .
B. 2a 3 .
C.  
.
D. a .
3
3
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , SB  a 5 ; ABCD là hình thoi cạnh a và góc �
ABC  30o .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng.

A.

1 3
a .
3

B.

3 3

a .
3

C.

2 3
a .
3

D.

a3 3 .

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có SA    ABC  , góc giữa SB và  ABC  bằng 60o ; tam giác ABC đều cạnh a.
1 3
1 3
Thể tích khối chóp S . ABC bằng.A. 3a 3 .
B. a .
C. a .
D. a 3 .
4
2
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC đều cạnh a , và cạnh bên SA   ABC  , SA  a 2 . Khi đó, thể tích
a3 6
a3 6
.
C. a 3 6 .
D.
.
12

6
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, AB  a . Cạnh SA vng góc với đáy và SA  a 3 .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng?
a3
a3 3
a3 3 .
A. VS . ABCD  a 3 3
B. VS . ABCD 
C. V
D. V


S . ABCD
S . ABCD
.
3 3.
6 .
3
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB  3a ; AC  5a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là:
khối chóp là.A.

a3 6
.
4

B.

A. V  15a 3 2 .

B. S   R 2 .

C. V  4a 3 2 .

D. V  a 3 2 .

Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB  a 5 , AC  a . Cạnh bên SA  3a và
vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích khối chóp S . ABC .A. 2a 3 .

B. a 3 .

C.

a3 5
.
2

D.

3a 3 .
Câu 42. Cho hình chóp S . ABC với SA  SB, SC  SA, SB  SC , SA  a, SB  b, SC  c . Thể tích của hình chóp
1
1
1
bằng.A. abc .
B. abc .
C. abc .
D. abc .
3
6

2
a
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh , SA   ABCD  , góc giữa SC và mặt đáy bằng 60�.
a3
a3
6a 3
.
B.
.
C. 3a 3 .
D.
.
12
6
3
Câu 44. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy và
3a 3
a3
3 2a 3
3
.
Tính
thể
tích
V
của
khối
chóp
.A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
S . ABC
V
V
SA  2 3a
V
V a
2
2
2
Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh 2a .Biết SA vng góc với mặt phẳng
4a 3 2
2a 3 2
a3 2
a3 2
đáy và SA  a 2. Tính thể tích khối chóp S . ABO .A.
. B.
.
C.
.
D.
.
3
12
12

3
Câu 46. Cho khối chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , ABC vuông tại B , SB  2a , SC  a 5 Thể tích khối chóp
B. 6a . C. 2a . D. 3a .
S . ABC bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến  SBC  là:A. 3a .
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, BC  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng.A.

2a 3 2
2a 3 3
.
C.
.
D. a 3 2 .
3
3
Câu 48. Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc, OA  a , OB  2a , OC  3a là.
A. 4a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 2a 3 .
và SA  a 2 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD .A. 2a 3 2 .

Lê Nguyên Thạch

B.


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

Câu 49. Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông
a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
.B. V 
. C. V 
. D. V 
.
6
3
12
8
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  và SC  5 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .A. V  3 . B. V  3 . C. V  3 . D. V  15 .
6
3
3
SA
,
AB
,
AC
Câu 51. Cho hình chóp S . ABC có
đơi một vng góc với nhau, AB  a, AC  a 2 . Tính khoảng cách
góc với đáy Tính thể tích V khối chóp biết SC  a 3 .A. V 

a 2 C.
a 6 D.

d

d a 2.
.
.
2
3
Câu 52. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy
 ABCD  . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  một góc 60�.
d

giữa hai đường thẳng

SA

và

BC

.A.

d a

. B.

d

2a 3
a3 3
2a 3 3

.
B.
.
C. 2a 3 3 .
D.
.
3 3
3
3
Câu 53. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2a , AD  a . Biết SA vng góc với mặt
phẳng đáy và góc giữa  SBC  và  ABCD  bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A.

4a 3
2a 3
.
B. 4a 3 .
C. 2a 3 .
D.
.
3
3
Câu 54. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA  a 2 và SA vng góc với mặt
phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng.
a3 2
2 2a 3
A. 2a 3 2 .
B.
.
C. a 3 2 .

D.
.
3
3
Câu 55. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và cạnh
bên SD hợp với đáy một góc 60�
. Hỏi thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng bao nhiêu?
3
a 3
a3 3
2a 3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V  a 3 3 .
6
3
3
a
Câu 56. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
Tính thể tích khối chóp S . ABC .A.
.
B.

.
C.
.
D.
..
12
6
2
3
Câu 57. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B và AB  a, BC  a 2 . SA là đường cao của
A.

a 6
a 6
.C. h  a .D. h 
.
2
3
Câu 58. Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vng
hình chóp. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( ABC ) .A. h  a 2 .B. h 

a3 6
a3 6
a3 6
. C. V 
. D. V 
.
6
12
8

Câu 59. Cho ba tia Ox , Oy , Oz vng góc với nhau từng đơi một và ba điểm A �Ox, B �Oy , C �Oz sao cho
OA  OB  OC  a . Khẳng định nào sau đây là sai:
a2
a3
A. S ABC 
.B. OC   OAB  .C. VOABC 
.D. OABC là hình chóp đều.
2
6
Câu 60. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 18cm, 24cm, 30cm. Thể tích của
khối chóp bằng.A. 43, 2dm3 . B. 7, 2dm3 .
C. 14, 4dm3 . D. 21, 6dm3 ..
Câu 61. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy  ABCD  ,
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC  a 3 .A. V 

a3 6
.
3

B. V 

AB  a, AD  2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng  ABCD  bằng 45o . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng.

2a 3
.
3
Lê Nguyên Thạch
A.

B.

6a 3
.
18

C.

a3
.
3

D.

2 2a 3
.
3


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

a 2
Câu 62. Hình chóp S .ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại B, AC 
; SA vng góc với mặt đáy. Góc
2
giữa mặt bên  SBC  và mặt đáy bằng 45�
. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC . .
a3 2
A.

.
48

a3
B.
.
48

a3
C.
.
16

D.

a3 3
.
48

CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy (hoặc hai mặt bên liền kề vng góc với
đáy).mức độ 3
Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , ABC vuông tại B , AB  a , AC  a 3 . Biết góc giữa SB và
mp  ABC  bằng 300 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là:

a3 6
a3 6
.
D. V 
.
9

6
Câu 2. Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a 2 ; SA  ( ABCD) , góc giữa
SC và đáy bằng 60�. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng.A. 3a 3 . B. 3 2a 3 . C. 2a 3 . D. 6a 3 .
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B . SA  AC  2a . Tính
4 3
2 3
1 3
2 2 3
theo a thể tích của khối chóp S . ABC .A. a . B.
C. a .
D. a .
a .
3
3
3
3
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB  a, AC  a 2 , SA vng góc với mp
đáy. Góc tạo bởi  SBC  và mặt đáy bằng 300 . Thể tích S . ABC bằng.
A. V 

a3
.
9
Câu 5.

2a 3 6
.
3

B. V 

a3 6
.
18

C. V 

a3 2
a3 2
a3 2
.
C.
.
D.
.
4
2
6
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vng góc mặt đáy, thể tích của
a
4a
a
a3
a 3
khối chóp S . ABC bằng
. Tính độ dài đoạn SA. .A.
. B.
.C. . D.
.
3

3
4
4
4
Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA   ABC  . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và
A.

B.

3
3
a3 3
a3 3
 ABC  bằng 30o . Thể tích khối chóp S . ABC là.A. a 3 . B. a 3 .
C.
.
D.
.
6
12
3
8
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Cạnh SA vng góc với đáy và
SA  y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  x . Biết rằng x 2  y 2  a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối

a3
a3 3
a3 3
a3 3
chóp S . ABCM .A.

.
B.
.
C.
. D.
.
8
2
4
8
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và cạnh bên SA vng góc với mặt đáy. Gọi
2a
, tính thể tích khối chóp
E là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBE  bằng
3
2a 3
a3
a 3 14
B. VS . ABCD 
.
C. VS . ABCD 
. D. VS . ABCD 
.
S . ABCD theo a .A. VS . ABCD  a 3 .
3
3
26
Câu 9. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết hình
chóp S . ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
6a 195

4a 195
4a 195
8a 195
.
B. d 
.
C. d 
.
D. d 
.
65
65
195
195
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng
( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30�. Thể tích của khối chóp S . ABC là.
A. d 

a3
a3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12

4
24
8
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính
khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng  SAC  . .
Lê Nguyên Thạch
A.


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020
A. a 3

Giaovienvietnam.com

B. a 2

C. a 3

D. a 2 .

2 .
6 .
6 .
4
Câu 12. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA  SB  SC  a và SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau. Tính theo
a
a
a
a
a khoảng cách h từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  . .A. h 

.
B. h  .
C. h  .
D. h 
.
3
2
2
3
Câu 13. Khối chóp S . ABC có SA vng góc với  ABC  , đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SB  2a ,
3a
a3
a 3
. Khoảng cách từ A đến  SBC  là.A.
.B. a .C.
.D. 6a .
2
3
4
Câu 14. Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB , AC , AD đơi một vng góc và có thể tích bằng V . Gọi S1 , S2 ,
S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A.
BC  a và thể tích khối chóp là

2 S1S2 S3
S1S2 S3
2 S1S2 S3
S1S 2 S3
.
B. V 
.

C. V 
.
D. V 
.
6
3
3
6
Câu 15. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy và góc giữa SC và  ABCD  bằng 45�
. Thể tích khối chóp S . ABCD là.
V

a3 2
a3 2
a3 2
.
B. a 3 2 .
C.
.
D.
.
4
3
6
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3, �ABC  120o , SC  ( ABCD ) . Mặt bên
 SAB  tạo với đáy góc 45�. Khoảng cách giữa SA và BD tính theo a bằng:
A.

a 5

a 5
3a 5
2a 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
5
10
5
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , AB  a ; SA vng góc mặt phẳng  ABC  , Góc
A.

giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30�
. Gọi M là trung điểm của SC , thể tích khối chóp S . ABM

a3 3
a3 2
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
. D.
.

36
18
18
6
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a 2 và �
ACB  600 . Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
là.A.

a 3
a 6
a 2
chóp S . ABC là a. Tính độ dài cạnh AB. .A. AB 
.B. AB 
.C. AB 
.D. AB  a 6 .
2

2

2

Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , hai mặt bên  SAB  và  SAD  cùng vng

góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa  SCD  và  ABCD  bằng 450 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và

a3
a3
a3
. B. a 3 .
C.

.
D.
.
24
6
12
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , ABC vuông tại B , AB  a , AC  a 3 . Biết góc giữa SB và
mp  ABC  bằng 300 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là:
SD . Thể tích của khối chóp S . AHK là:A.

2a 3 6
a3 6
a3 6
a3 6
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
18
9
6
Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB  a, AC  a 2 , SA vng góc với mp
đáy. Góc tạo bởi  SBC  và mặt đáy bằng 300 . Thể tích S . ABC bằng.
A. V 

a3

a3 2
a3 2
a3 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
4
2
6
Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vng góc mặt đáy, thể tích của
a
4a
a
a3
a 3
khối chóp S . ABC bằng
. Tính độ dài đoạn SA. .A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3
3

4
4
4
A.

Lê Nguyên Thạch


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA   ABC  . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và
 ABC  bằng 30o . Thể tích khối chóp S . ABC là.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
3
8
Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết hình

chóp S . ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
A.

6a 195
4a 195
4a 195
.
B. d 
.
C. d 
.
65
65
195
Câu 25. Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a
SC và mặt phẳng đáy bằng 60�. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
A. 3a 3 .
B. 3a 3 2 .
C. a 3 2 .
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  ,
A. d 

8a 195
.
195
2 , SA   ABCD  , góc giữa
D. d 

D. a 3 6 .

AC  2 AB  4a . Tính thể tích

khối chóp S . ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng 30�
.

A.

4a 3
.
9

4a 3 6
2a 3 3
4a 3 3
.
C.
.
D.
.
9
3
3
Câu 27. Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB , AC , AD đơi một vng góc và có thể tích bằng V . Gọi S1 , S2 ,
S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?A.
B.

V

2 S1S2 S3
.

6

S1S2 S3
.
3

B. V 

C. V 

2 S1S2 S3
.
3

D. V 

S1S 2 S3
.
6

Câu 28. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng. Biết SA   ABCD  và

SB SC

 a . Tính thể
2
3

a3
a3

a3
a3
. B.
. C.
. D.
.
3
6
2
12
Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a 2 và �
ACB  600 . Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
tích khối chóp S . ABCD .

A.

a 3
a 6
a 2
chóp S . ABC là a. Tính độ dài cạnh AB. .A. AB 
.B. AB 
.C. AB 
.D. AB  a 6 .
2

2
2
a
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh , SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng
 SAD  một góc bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

a3 3
.
B. V  2a 3 3 .
C. V 
3
Câu 31. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA
a 2
phẳng  SBC  bằng
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2
a3
a3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
3
2
A. V 

2a 3
.
3

D. V 

a3 3
.
6

vng góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt

a3 3
.
9

D. V  a 3 .

CHỦ ĐỀ 2.2 Thể tích khối chóp có một mặt bên vng góc với đáy.mức độ 2.

Câu 1.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân, AB  2a, CD  a, �
ABC  600 . Mặt bên SAB là tam giác

đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC ?

2a
.
3

2a 3
3
.
D.
.
3
2
Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vng góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
A. R  a .

Lê Nguyên Thạch

B. R 

C. R 


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020
A. VS . ABCD 

Câu 3.

a

3

3

6

B. VS . ABCD 

.

3

a

.
3

Giaovienvietnam.com
C. VS . ABCD 

a

3

2

3

.

D. VS . ABCD  a 3 3 .

Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết rằng góc giữa  SBC  và  ABC  bằng 60�
. Tính theo a thể tích của khối

a3 3
3a 3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.

C.
.
D.
.
8
16
4
16
Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của

chóp S . ABC .

Câu 4.

A.

2
khối tứ diện S . ABC . A. a 3 .

B. a 3 .

3
C. a 3

D.

3.
12

12

12
12 .
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặp
phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  là a 3 . Thể tích khối chóp
3a 3
7a 3 21
7a 3 21
.
B.
.
C. 3a 3 2 .
D.
.
S . ABCD tính theo a là. A.
2
12
6
Câu 6. Hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a . Mặt bên  SAB  là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABD là.
2 3 3
A. 2 3a 3 .
B. 4 3a 3 .
C. 4a 3 .
D.
a .
3
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại A , �
ABC  30o ; SBC là tam giác đều và nằm trên mặt
a3
phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S . ABC là

. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  là. A.
16
a 39
a 39
a 39
a 39
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
39
29
13
Câu 8. Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng
góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất?
A. 0, 4 .
B. 0,3 .
C. 0, 2 .
D. 0,5 ..
Câu 9.
Cho khối chóp S . ABC có SAB là tam giác vng cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với  ABC  ,
AB  2a và tam giác ABC có diện tích bằng 3a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng.
A. 6a 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 3 .
D. 3a 3 .

Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của S trên  ABC  là điểm
H thuộc cạnh AB sao cho HA  2 HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60o . Thể tích khối

7 3
7 3
7 3
7 3
B.
C.
D.
a .
a .
a .
a .
4
12
8
16
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,  SAD    ABCD  , SA  SD . Tính thể tích

chóp S . ABC bằng.

Câu 11.

A.

2a 3
a 21
.A. V 
.

3
2

a3 7
.
2
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S trên  ABCD  trùng với
trung điểm của AD và M là trung điểm DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o . Thể tích của khối chóp
V của khối chóp S . ABCD biết SC 

B. V  2a 3 .C. V 

a3 7
.
6

D. V 

a 3 15
a 3 15
a 3 15
a 3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABM tính theo a bằng. A.

4
3
12
6
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB  1, AC  3 . Tam giác SBC đều và
nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  .

Lê Nguyên Thạch


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

2 39
3
39
.
C.
.
D.
.
13
2
13
Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , có BC  a . Mặt phẳng  SAC  vng
góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45�
. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 1 .

B.

3
A. a 3 .

3
B. a

3
C. a .

3
D. a 3 .

12 .
4
4
6
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vng cân tại C và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
 ABD  , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD .
a3 3
a3 3
.
B. a 3 2 .
C.
.
D. a 3 3 .
9
3
Câu 16. Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong

mặt phẳng vng góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là.
a3 3
A. V 
.
B. V  2a 3 3 .
C. V  a 3 3 .
D. V  6 3a 3 .
6
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết AC vng góc với SD . TÍnh thể tích V của khối chóp S . ABC .
4a 3 6
a3 6
2a 3 6
a3 6
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
6
3
3
Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3
a3 3

a3 3
A. VS . ABCD 
.
B. VS . ABCD 
.
C. VS . ABCD 
.
D. VS . ABCD  a 3 3 .
3
6
2
Câu 19. Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng
góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất?
A. 0, 4 .
B. 0,3 .
C. 0, 2 .
D. 0,5 .
Câu 20. Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của
A.

2
khối tứ diện S . ABC . A. a 3 .

B. a 3 .

3
C. a 3

3.
12

12
12 .
12
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vng cạnh a , hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với
D.

mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng đáy bằng 45�
. Thể tích tứ diện SBCD bằng.

a3
a3
.
B.
.
C. a 3 .
6
2
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vng cạnh

a3
.
3
2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên
4
 SAD  vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt
3
8
4
2
3

phẳng  SCD  . A. h  a .
B. h  a .
C. h  a .
D. h  a .
3
3
3
4
A.

D.

CHỦ ĐỀ 2.2 Thể tích khối chóp có một mặt bên vng góc với đáy.mức độ 3
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C .
A.

a 3
.
2

Lê Nguyên Thạch

B.

a 3
.
4

C.

a 3
.
3

D.

a 3
.
6


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

Câu 2. Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt
phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30�
. Tính theo a thể tích V của
3 3
3 3 3
3 3
3 3
B. V 
C. V 
a .
a .
a . D. V 
a .
4

4
8
2
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng?
6a 3
6a 3
6a 3
6a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
8
24
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tai A và D ; biết AB  AD  2a, CD  a.
Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng  SBI  và
khối chóp S . ABC. .A. V 

 SCI 

cùng vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .

3 5a 3

3 15a 3
3 5a 3
3 15a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
5
5
8
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , mặt bên  SAB  là tam giác vuông cân tại S
A.

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S .OCD bằng

a3
. Tính khoảng cách h từ A
3

2 6a
a 3
2 3a
. B. h 
. C. h 
. D. h  2 3a .
3

3
3
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , tam giác SAB cân tại S và
3a
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng
. Tính thể tích V của khối chóp
2
2a 3 3
.
B. V  2a 3 3 .
C. V  a 3 3 .
D. V  3a 3 3 .
S . ABCD . A. V 
3
�  1200 . Hình chiếu vng góc của S lên
Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với BAD
mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp
đến mặt phẳng  SBD  ?A. h 

a 3 21
a 3 21
.
D.
.
12
15
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a 3 , AC  a . Mặt bên  SBC  là tam giác đều

S . ABCD là: A.
Câu 8.

a 3 21
.
3

B.

a 3 21
.
9

C.

2a 3
a3
a3
.
B.
. C. a 3 . D.
.
3
3
2
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3
a3 3
a3 3
A. VS . ABCD  a 3 3 .
B. VS . ABCD 

.
C. VS . ABCD 
.
D. VS . ABCD 
.
3
2
6
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt phẳng  SAB  vng góc với đáy
và vng góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC .A.

 ABCD  . Gọi

H là trung điểm của AB , SH  HC , SA  AB . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
1
2
1
 ABCD  . Giá trị của tan  là: A. .
B. 2 .
C.
.
D.
.
3
3
2
Câu 11. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
a 3 15
phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S . ABCD là
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy

6
 ABCD  là:A. 30�. B. 120�.
C. 45�
.
D. 60�
.

Lê Nguyên Thạch


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD  2a, SAC vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy, SC  a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAD  là:
A. 2a 21

B. a 30 .

C. a 3 .
D. 2a .
7 .
5
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng?
6a 3
6a 3
6a 3
6a 3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
8
24
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , tam giác SAB cân tại S và
3a
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng
. Tính thể tích V của khối chóp
2
2a 3 3
.
B. V  2a 3 3 .C. V  a 3 3 . D. V  3a 3 3 .
S . ABCD .A. V 
3
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , �
ABC  1200 , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
35
41
37
39
A.

B.
C.
D.
a.
a.
a.
a.
6
6
6
6

Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  3 , AC  2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V
của khối chóp S . ABC .

.
A. V  2 7 .

B. V 

2 2
.
3

C. V 

2 7
.
3

D. V  2 2 .

CHỦ ĐỀ 2.2 Thể tích khối chóp có một mặt bên vng góc với đáy.mức độ 4

Câu 1.

Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB nhọn và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABC  , tam

�  30�. Mặt bên  SAC  và  SBC  cùng tạo với đáy góc bằng nhau và bằng
giác ABC vng tại C có AC  a, ABC
60�. Thể tích của khối chóp S . ABC theo a là:
a3
.
2(1  5)

3a 3
2a 3
2a 3
.
C. V 
.
D. V 
.
2(1  3)
2(1  2)
1 3
Câu 2. Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3, BC  4 ; SC  5 . Tam giác SAC nhọn và
3
nằm trong mặt phẳng vng góc với  ABCD  . Các mặt  SAB  và  SAC  tạo với nhau một góc  và cos  
.

29
Tính thể tích khối chóp S . ABCD. A. 18 5 .
B. 16 .
C. 15 29 . D. 20 .
A. V 

Lê Nguyên Thạch

B. V 


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Lê Nguyên Thạch

Giaovienvietnam.com