TÌM CÁC YẾU TỐ VỀ ELÍP

PHẦN III: ELÍP
DẠNG 1: TÌM CÁC YẾU TỐ VỀ ELÍP
Bài 1:
Tìm toạ độ: tiêu điểm, độ dài các trục, tọa độ các đỉnh
1/
2/
3/
4/

2

, tâm sai của Elíp sau:

2

x
y

1
9
4
25 x 2  16 y 2 400 .
x2 y2

1
9 16
x2 y2
1


4

9
36
2
2
4 x  y  64 0 .

4/
Bài 2:
Tìm tâm sai của elip biết:
1/ Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưói 1 góc 2 .
2/ Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới 1góc 2 .
3/ Khoảng cách giữa hai đỉnh trên hai trục bằng k lần tiêu cự ( k 

1
)
2

DẠNG 2: LẬP PHƯƠNG TÌNH ELÍP,
TÌM CÁC ĐIỂM TRÊN ELIP THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Bài 1:
Viết phương trình chính tắc elíp trong các trường hợp sau:
1/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự 8.
2/ Tiêu cự 6 và tâm sai e 

3
.
5

3/ Độ dài trục nhỏ là 10 và tâm sai e 

12
.
13

Bài 2
Viết phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua hai điểm trong các trường hợp sau:
3 3
).
2
2/ M( 3 3 ; 2 ) và N( 3 ; 2 3 ) .

1/ M( 4 ; 0 ) và N( 2 ;

Bài 3:
Cho elip (E) qua A( 0 ; 3 ) và có 2 tiêu điểm F1 ( 4 ; 0) ; F2 (4 ; 0) .
a/ Lập Phương trình chính tắc của elip (E).
b/ Tìm điểm M trên elip (E) sao cho MF1 2MF2
Bài 4:
Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau:
1/ Phương trình các hình chữ nhật cơ sở:
x 5 0 ; y 3 0

2/ Hình chữ nhật cơ sở có một cạnh nằm trên đường thẳng x+2 = 0 và có diện tích bằng
8 5 .


Bài 5:
Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có một đỉnh trên trục nhỏ là A( 0 ; 3 ) và mỗi tiêu
điểm trên trục nhỏ nhìn trục nhỏ dưới một góc vng .
Bài 5:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) qua M( 8 ; 12 ) và bán kính qua tiêu MF1 20
Bài 6:
Cho elíp (E) có phương trình:

x2 y2

1 . Tìm các điểm M thuộc elíp (E) sao cho:
4
1

a/ MF1 7MF2
b/ Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 60 0 .
c/ Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 90 0 .
d/ Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120 0 .
Bài 7:
 4 2 1

;  và điểm M hai tiêu điểm dưới
Lập phương trình chính tắc của elíp (E) đi qua M 
 3 3

một góc .
3

Bài 8:
Cho elíp (E) có phương trình:

x2 y2

1 và đường thẳng d: 2x + 15y -10 = 0.

24 4

a/ Tìm toạ độ giao điểm A, B của d và (E). Tính độ dài AB .
b/ Tìm toạ độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC cân tại A .
6
) ; AB 3 229
5
x2 y2

1 và đường thẳng d: x - y 2 + 2 = 0.
Cho elíp (E) có phương trình:
8
4

Đáp số: a/ A( 5 ; 0 ) ; B( -4 ;

a/ Tìm toạ độ giao điểm A, B của d và (E). Tính độ dài AB .
b/ Tìm toạ độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC cân tại A .
Bài 9: