ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

TRƯỜNG THCS THÁI THINH
MƠN TỐN
Thời gian:
Bài 1. Rút gọn biểu thức :

12  5 3  48

1)

2) 5 5  20  3 45

3) 2 32  4 8  5 18

4) 3 12  4 27  5 48

5) 12  75  27

6) 2 18  7 2  162

7) 11  6 2  11  6 2

8)

42 3  42 3

8  2 7  11  4 7

9)

Bài 2: Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
1)





20  4 3  5 . 5  60
1 3

80 
5 10

3)

5) 2 27  6

7)

2  5 

2

2)



2 3



12  2 2  3 . 3  54



1
 8  : 2
4)  128  18  10
2



 5

 15  3 5 
1

6) 
 :
5 5 3
 1 5

1
1
9


3 2 3
3

3 2 3 2  2


3
2 1





9
16
 20  .2 5 
8)  5 
.
5
25





Bài 3. Giải phương trình
1)

4 x  24  9

3)

4x  8 

5)

x6 2

9 x  54  4
9
3

7 x2
 5 x 2
4 49

2)

1 2
x  10 x  25  3
2

4)

x  2 x 1  5

x2  4 x  4  7  4 3

6)

x 2  6 x  9  3x  1

7)

x2  6x  9  1  x

8)

x2  2 x  2  x

9)

2 x  27  6  x

10)

3x  4  x

11)

x2  2x  2  2x 1

12)

x2  2x  6  4x 1

13)

x2  x  6  x  3

14)

x2  9  3 x  3  0

1 
x
 x2

:
Bài 4. Cho biểu thức A  

x 2 x 2
 x4

 x  0, x  4 

a)

Rút gọn A .

b)

Tính giá trị của A khi x  9  4 5  6  2 5 .

c)

Chứng minh A 

Bài 5. Cho biểu thức: P  (

1
.

2

x2
x
1
x 1


):
với x  0; x  1
2
x x 1 x  x  1
x 1

a)

Rút gọn P

b)

2
Tìm x để P 
7



x
x  2
2 x
Bài 6. Cho biểu thức: P  

 x  1  x  1  :  x  x x  1

 






 với x  0; x  1



Tìm x để P  4

a)

Rút gọn P

b)

1)

Tính giá trị của biểu thức: A 

2)

Cho biểu thức: P 

Bài 7:

2 x
x

a, Chứng minh rằng: P 

2 x
khi x  64 .
x

 x 1 2 x 1 
: 

 với x  0
x
x

x



x 1
x

b, Tìm các giá trị để P 

3
.
2

 x4
x 2  2
4

Bài 8. Cho biểu thức: P  


 : 
 với x  0, x  4 .
 x2 x
x   x 2 x2 x 


a)

Rút gọn biểu thức P.

b)

Tính giá trị của P khi x  9  4 5

c)

Tìm x để P  1

Bài 9: Cho các biểu thức:
P

x
x 1

x 5
3 x


và Q 
 1 với x  0, x  4 .
x 2
x 2 4 x
x 2

a)

Rút gọn biểu thức P và Q

b)

Chứng minh

Bài 10 : Cho biểu thức A 

P
2
Q
2 x

x 3

1
2x  3 x  9


9 x
x 3


a)

Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

b) Tìm x để A 
c)

4
5

Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên

x 2
x
1  x 1
, với x  0, x  1 .
B  

.
x 1
x  1  x  1
 x 1

Bài 11: Cho các biểu thức: A 
a)

Tính giá trị của biểu thức A khi

b)

Rút gọn B

c)

Đặt P  B : ( A  1) . Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 12: Cho 2 biểu thức A 

x 5
; B
x

x
3 x
; với x  0; x  25

x  5 x  25

a)

Tính giá trị của A khi x  81

b)

Cho P  A.B . Chứng minh rằng: P 

c)

So sánh P và P 2

Bài 13. Cho A 
a)

x
1 x

, B

x 2
x 5

x 3
x 2
x2


,  x  0, x  9, x  4 
x 2 3 x x 5 x 6

Tính giá trị của A khi x  16

b) Rút gọn biểu thức B
c)

Xét biểu thức T 

A
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T .
B

B. PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1.

Cho tam giác ABC vng tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H
trên AB , AC .

  30 . Tính độ dài AC , HA .
a) Biết AB  3cm , ACB
b) Chứng minh AE.EB  AF .FC  AH 2 .
c) Biết BC  6cm . Tìm giá trị lớn nhất của tứ giác HEAF .
Bài 2.

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC .

 C
.
a) Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính HB, HC, HA, B,
b) Chứng minh:
AE.EB + AF.FC = AH 2

c) Chứng minh: BE = BC.cos 3 B
Bài 3.

Cho tam giác ABD có: AB  6cm, AD  8cm, BD  10cm , đường cao AM .
a)

Chứng minh tam giác ABD vng. Tính MA, MB.

b)

Qua B kẻ tia Bx // AD, tia Bx cắt AM tại C. Chứng minh: AM . AC  BM .BD


Bài 4.

c)

Kẻ CE vng góc với AD (E thuộc AD). Chứng minh: MB 2  MI .MD

d)

Chứng minh tỉ số diện tích tam giác AME và tam giác ADC bằng

9
25

Cho tam giác ABC vng tại A, có AC > AB và đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu
của H trên AB, AC.
a) Chứng minh AD.AB = AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED
b) Cho biết BA = 12 cm, HC = 4 cm
1) Tính độ dài đoạn thẳng AC; BC; DE
2) Tính số đo góc ABC (làm trịn đến độ)
3) Tính diện tích tam giác ADE
c) Cho BC cố định, tìm vị trí điểm A để diện tích hình chữ nhật ADHE lớn nhất. 12

Bài 5.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ), đường cao AH . Các đường phân giác của góc
BAH và góc CAH tương ứng cắt cạnh BC tại M , N . Gọi K là trung điểm của AM .

a) Chứng minh tam giác AMC cân.
b) Dựng KI vng góc với BC tại I . Chứng minh MK 2  MI .MC và MA2  2 MH .MC
c) Chứng minh
Bài 6.

1
1
1


2
2
AH
AM
4CK 2

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH.
a) Nếu sin C  0, 6 và BC  20cm . Tính AB, AC, BH và số đo góc B;
b) Đường thẳng vng góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh

AD. AC  BH . BC
c) Kẻ tia phân giác BE của góc DBA (E thuộc đoạn DA). Chứng minh tan EBA 

AD
AB  BD

d) Lấy điểm K thuộc đoạn AC. Kẻ KM vng góc với HC tại M, kẻ KN vng góc với AH tại
N. Chứng minh HN .NA  HM .MC  KA.KC
Bài 7.

Tính các tổng sau:
1) A  cos 2 42 0.tan 30 0  sin 2 420.cot 600
2) B  sin 2 12 0  sin 2 230  sin 2 340  sin 2 56 0  sin 2 67 0  sin 2 780
3) C  sin 2 57 0  sin 2 350  sin 2 70 0  sin 2 330  sin 2 550  sin 2 20 0  1 .

Bài 8.

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 5 m . Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ
bằng 50 . Tính chiều cao của cột đèn. ( Kết quả: 5,96 m )

Bài 9.

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28 và có độ cao là 2,1 m . Tính độ dài của mặt cầu
trượt ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 10.

Đài quan sát ở Canada cao 533 m . Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, mặt trời chiếu tạo
thành bóng dài 1100 m . Hỏi lúc đó góc được tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu (
kết quả làm tròn đến phút).


Bài 11.
a) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức thức A 

 x  2019   x  2020

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A  3 x 1  4 5  x
Bài 12.

Bài 13.

Bài 14.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a)

A  13  2 x 2  8 x  33

b)

B  x 2  y 2  2 xy  2 x  2 y  10  2 y 2  8 y  2030

Tìm GTLN của biểu thức
a)

A  8  2 x  x2

b)

B  20  x  x 18

Tìm GTNN của biểu thức
a) A= x 2  6 x  9  x 2 18x  81
b) B= x  2 x  2 1  x  6 x  2  7

Bài 15.

Tìm GTLN của biểu thức
a) A  a  5  11 a
b) B 

38

2  a 2 10a 19

c) A  1  2 x 1  x

2

2