Doi moi PP day toan 4 co van

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM [. ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4 DẠNG : TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ. PHẦN I : MỞ ĐẦU.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> I.Lí do chọn đề tài : Ngày nay thế giới đang trên đà phát triển mạnh những thành tựu khoa học và cộng nghệ đã tạo ra những thuận lợi góp phần nâng cao chất lượng cuộc sống con người . Vì vậy yếu tố trí tuệ giữ vai trò quan trọng trong sự phát triển nền kinh tế nước nhà . Trong văn kiện Đại hội Đảng IX tiếp tục khẳng định “Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy công nghiệp hoá, hiện đại hoá, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững ”. Đây là chủ trương hết sức đúng đắn mà Đảng coi “ Giáo dục – Đào tạo là sự nghiệp của toàn Đảng, của Nhà nước và của toàn dân”. Trong đó giáo dục Tiểu học được coi là nền tảng của hệ thống giáo dục phổ thông. Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt..., góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt khó của học sinh. Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học..., trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, tính cẩn thận, óc sáng tạo, cách lập luận bài toán trước khi giải, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót. Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy toán có lời văn ở cấp tiểu học nói chung và ở lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh. Xuất phát từ những lí do trên , bản thân tôi là Phó hiệu trưởng phụ trách về chuyên môn nên tôi đã chọn và nghiên cứu đề tài:“Chỉ đạo đổi mới phương pháp dạy giải toán có lời văn lớp 4 dạng : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ” II. Mục đích nghiên cứu : Nghiên cứu đề tài nhằm : -Tìm hiểu những vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng . - Chỉ đạo giáo viên tìm ra những phương pháp mới bổ sung cho việc dạy dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cho học sinh lớp 4. III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu : 1. Đối tượng nghiên cứu : - Giáo viên và học sinh khối lớp 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Phạm vi nghiên cứu : Đề tài tập trung nghiên cứu dạng toán : “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ” đối với học sinh lớp 4 ở Trường Tiểu học Hợp Thanh A xã Hợp Thanh huyện Mỹ Đức thành phố Hà Nội . IV . Nhiệm vụ nghiên cứu : -Nghiên cứu thực trạng của việc dạy dạng toán : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ” đối với học sinh lớp 4. -Tìm hiểu thực trạng giáo viên soạn và chuẩn bị bài trong các tiết dạy dạng toán : “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ”. - Tìm hiểu thực trạng học sinh học dạng toán : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ”. V. Phương pháp nghiên cứu : 1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu : - Đọc các tài liệu sách, báo , tạp chí giáo dục, tư liệu tham khảo trên thư viện giáo án điện tử và các nội dung có liên quan đến dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số . - Tổng hợp các kiến thức về dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số . 2. Phương pháp nghiên cứu thực tế : Tổ chức dự giờ đồng chí giáo viên dạy lớp 4. Từ đó phát hiện ra giáo viên và học sinh thường gặp những khó khăn gì trong giờ học .Sau tiết dạy tiến hành rút kinh nghiệm trao đổi ý kiến về nội dung tiết dạy và tạo điều kiện giúp đỡ giáo viên và học sinh để dạy và học được tốt hơn . 3.Phương pháp thực nghiệm : -Tìm hiểu thực trạng, trao đổi thông qua dự giờ, khảo sát chất lượng của học sinh nhằm kiểm chứng tính khả thi . - Tiến hành dạy thực nghiệm để thăm dò ý kiến đã đưa ra . 4. Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm. Qua mỗi tiết dạy, mỗi chuyên đề chúng tôi đã đành giá nhận xét những mặt đã làm được những mặt còn tồn tại để bổ sung và xây dựng kế hoạch được hoàn thiện hơn .. PHẦN II - NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC. I.Tại sao phải đổi mới ? 1 Sự chuyển đổi cơ cấu của nền kinh tế xã hội từ bao cấp sang nền kinh tế thị trường : Trước tình hình đất nước đang phát triển như hiện nay , cần phải có những người lao động mới , có năng lực sáng tạo thích ứng với thực tiễn đời sống xã hội ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Với những nhu cầu trên về phía ngành Giáo dục và Đào tạo cũng phải thay đổi tất yếu về nội dung và phương pháp dạy học . 2.Xuất phát từ chủ trương của Bộ Giáo dục và Đào tạo trong việc triển khai sách giáo khoa năm 2000 -Với thực trạng hiện nay dư luận xã hội rất quan tâm đến giáo dục và phát triển theo hướng công nghiệp hiện đại . Vì thế Bộ Giáo dục và Đào tạo xây dựng chương trình sách giáo khoa năm 2000 để đào tạo thế hệ trẻ một cách toàn diện . Nhằm giúp cho học sinh hình thành cơ sở băn đầu phát triển một cách đúng đắn và về lâu dài : đạo đức , trí tuệ, thể chất , thẩm mỹ các kỹ năng cơ bản mà trẻ ở lứa tuổi tiểu học cần phải có để góp phần hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa . Bước đầu xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân , chuẩn bị cho học sinh Tiểu học học tiếp ở các bậc cao hơn. -Quán triệt mục tiêu yêu cầu Giáo dục – Đào tạo yêu cầu về nội dung , về phương pháp , giáo dục theo từng bậc học, cấp học đã được quy định trong Luật Giáo dục , khắc phục những hạn chế chương trình sách giáo khoa hiện hành . - Đảm bảo tính thống nhất kế thừa trong đổi mới chương trình và phát triển chương trình giáo dục , tăng cường tính hệ thống giữa giáo dục phỏ thông với giáo dục nghề nghiệp, đảm bảo về sự thống nhất về chuẩn. - Đảm bảo sự nâng cấp đổi mới trang thiết bị dạy và học. -Thực hiện một cách đồng bộ việc đổi mới chương trình sách giáo khoa, phương pháp dạy và học với việc đổi mới phương pháp đánh giá ; thi cử; đổi mới đào tạo và bồi dưỡng đội ngũ giáo viên , đội ngũ cán bộ quản lí công tác giáo dục. 3. Xuất phát từ hạn chế của phương pháp dạy học truyền thống trong nhà trường Tiểu học . - Giáo viên thường truyền đạt giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong sách giáo khoa, sách giáo viên . Vì vậy người giáo viên thường làm nhiều, làm một cách máy móc, rập khuôn ít quan tâm tới sự sáng tạo của học sinh. Học sinh học tập một cách thụ động , chỉ nghe giảng , ghi nhớ và làm theo mẫu . Từ đó học sinh ít có hứng thú trong học tập . Nội dung học tập thường nghèo nàn đơn điệu ,các năng lực sẵn có của các em ít có cơ hội để phát triển . -Qua việc đánh giá kết quả học tập : Giáo viên là người duy nhất đánh giá kết quả học tập của học sinh . Học sinh ít được tự đánh giá về bản thân và đánh giá lẫn nhau , tiêu chuẩn đánh giá học sinh là kết quả ghi nhớ và tái hiện lại những điều giáo viên đã giảng . Cách học như vậy đã phần nào cản trở việc đào tạo những con người năng nổ, linh hoạt sáng tạo chưa thích ứng với những đổi mới đang diễn ra hàng ngày . Do đó phải đổi mới phương pháp dạy học là điều tất yếu, để nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước . 4. Xuất phát từ thực trạng dạy học môn Toán hiện nay : Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học hiện nay còn một số nơi vẫn tồn tại kiểu dạy khó chấp nhận , đó là kiểu dạy “ Thầy đọc – trò chép”, “ Thầy nói – trò nghe”, “Thầy viết bảng – trò viết vào vở ” học sinh làm theo mẫu của giáo viên , không kích thích sự tìm tòi sáng tạo của học sinh . II. Đổi mới cái gì ? 1.Đổi mới nhận thức trong nhà trường ( cán bộ quả lí – giáo viên ) và toàn xã hội ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Qua việc tổ chức các hội , chuyên đề , các khoá đi thực tế giúp các cấp quản lí giáo viên tiểu học thấy tính cần thiết quan điểm , tư tưởng và phương hướng về sự đổi mới . - Đổi mới về phương thức quản lí tạo điều kiện cho giáo viên có sáng tạo , không gò ép giáo viên dạy rập khuôn trong sách giáo khoa , sách giáo viên . Khuyến khích giáo viên phải đổi mới phương pháp , tạo phong trào đổi mới ở cơ sở mình . Tổ chức đổi mới phương pháp một cách có kế hoạch . Đối với giáo viên Tiểu học phải có tinh thần cầu tiến , học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp , tham khảo sách, báo về việc đổi mới . Mạnh dạn vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại . 2. Đổi mới chương trình nội dung sách giáo khoa và các môn học - Việc dạy môn Toán ở Tiểu học nói chung , ở lớp 4 nói riêng giáo viên phải nắm được trọng tâm từng dạng toán , bên cạnh truyền đạt những khái niệm băn đầu phải kết hợp với vận dụng thực hành . - Về nội dung chương trình: +Phối hợp chặt chẽ, hữu cơ với nhau , sự thống nhất của toán học đảm bảo tính kế thừa và liên tục . + Sự xắp xếp theo hướng đồng tâm của chương trình một cách hợp lí .Mở rộng phát triển dần theo lượng kiến thức từ thấp đến cao . + Trong chương trình mới các bài toán phải đòi hỏi học sinh tự thân vận động , vận dụng những điều đã học để củng cố kiến thức và kỹ năng . Tập tự giải quyết các tình huống trong học tập và trong đời sống . Chính vì thế thời gian học toán ở tiểu học chủ yếu là thời gian thực hành, vận dụng . 3.Đổi mới về các hình thức dạy học : - Học cá nhân ở lớp ( học theo lớp ) - Học theo nhóm : Tuỳ theo tính chất và nội dung của bài học để có thể chia nhóm . - Tổ chức trò chơi học tập : Trò chơi có tác dụng gây hứng thú trong giờ học , góp phần làm cho tiết học sinh động hẳn lên , kích thích được trí tưởng tượng , rèn luyện về trí nhớ, huy động được nhiều tri thức trong một thời gian ngắn. - Hoạt động chuyên biệt : Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn toán hay học sinh học kém môn toán . 4. Đổi mới về trang thiết bị và phương tiện dạy học : - Phương tiện dạy học chính là công cụ đi đến thành công của việc đổi mới phương pháp dạy học . Chính vì thế đổi mới phương pháp dạy học là cần thiết , việc đổi mới cần thực hiện theo các hướng : + Tạo cho học sinh có cơ sở vật chất theo hướng quy định . +Xây dựng phổ biến các loại phương tiện dạy học khác nhau như : phiếu học tập , đồ dùng trực quan, và đặc biệt là áp dụng cộng nghệ thông tin vào giờ dạy . 5. Đổi mới công tác kiểm tra đánh giá môn Toán ở bậc Tiểu học : - Đánh giá kết quả học tập của học sinh là một việc làm không thể thiếu trong quá trình dạy học . - Giáo viên đánh giá kết quả học tập của học sinh trước hết nhằm : nắm được năng lực học tập của học sinh trong lớp để đặt ra yêu cầu học tập đối với từng học sinh . thu thập thông tin phản hồi về cách dạy của mình , đề điều chỉnh cách dạy cho phù hợp, bổ sung, sửa chữa những điểm yếu của học sinh . Cần tạo cho học sinh thói quen tự đánh giá lẫn nhau về kết quả học tập của mỗi cá nhân ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nội dung đánh giá : Giáo viên không chỉ đánh giá về tri thức , kỹ năng cơ bản, mà cần phải kết hợp đánh giá khả năng vận dụng để giải quyết các vấn đề thực tiễn, đánh giá sự tiến bộ của học sinh qua từng giai đoạn . Đòi hỏi học sinh sử dụng hết thời gian quy định để làm bài , động viên mọi cố gắng dù rất nhỏ của học sinh . Về hình thức đánh giá : Kết hợp đánh giá thường xuyên, với đánh giá định kỳ , phối hợp đánh gía bằng dạng câu hỏi tự luận , trắc nghiệm và đánh giá thông qua hoạt động ngoại khoá . III . Một số hình thức dạy học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh . 1. Học tập cá nhân ở lớp 2.Khai thác một cách triệt để đồ dùng dạy học hiện có và tự làm, không sử dụng rập khuôn phải có tính sáng tạo . Thông qua đồ dùng dạy học giáo viên giúp học sinh chiếm lĩnh chi thức mới, sử dụng đúng lúc , đúng mức độ các đồ dùng dạy học toán . 3. Tổ chức học sinh học theo nhóm ( nhóm đôi, nhóm ba, nhóm bốn, ... ) 4. tổ chức cho học sinh trao đổi thảo luận rút ra nhận xét đúng, sai từ đó có thói quen tự đánh giá về kết quả học tập của mình . Đánh giá lẫn nhau thông qua việc nêu ý kiến nhân xét bài làm của bạn . 5. Tổ chức giao việc thông qua phiếu bài tập 6. hình thành thói quen bắt trước tấm gương tốt của các bạn học cùng lớp thông qua các tiết sinh hoạt tập thể, giáo viên tổ chức cho các em vui chơi và không nên lạm dụng tiết sinh hoạt tập thể để làm hình thức trách phạt học sinh . 7. Trong giờ học những nội dung mới giáo viên tổ chức cho học sinh chơi nhiều trò chơi sáng tạo, qua đó giúp học sinh tự lĩnh hội kiến thức một cách tích cực . CHƯƠNG II : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4 I. Bài toán có lời văn là gì ? Bài toán có lời văn là những bài toán mà phần đã cho và phần cần tìm ẩn chứa dưới ngôn ngữ Tiếng Việt, để giải chúng cần phải hiểu rõ ngôn ngữ và các từ chìa khóa mới tìm được phép tính tương ứng.. II.Dạy học giải toán có lời văn trong chương trình Toán 4 1. Mục tiêu dạy học giải toán có lời văn trong chương trình Toán 4 Dạy học giải toán có lời văn lớp 4 giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức và kĩ năng về số học, đo đại lượng trong chương trình Toán 4, rèn kĩ năng trình bày, kĩ năng, diễn đạt, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề gần gũi với cuộc sống. Yêu cầu cần đạt được của mỗi học sinh lớp 4 là: - Học sinh biết quy trình giải bài toán có lời văn. - Nhận dạng và phân biệt được các bài toán điển hình trong chương trình Toán 4. - Hiểu được phương pháp đặc thù đối với mỗi dạng toán đó (thực hiện đúng các bước giải, trình bày bài giải đến kết quả chính xác); hiểu được ý nghĩa các bước tính trong cách giải. - Vận dụng được phương pháp các bài toán điển hình để giải quyết một số tình huống thực tiễn đơn giản có liên quan (dưới dạng bài toán có lời văn). 2. Nội dung chương trình giải toán có lời văn Toán 4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2.1. Nội dung chương trình Chương trình môn Toán lớp 4 được xây dựng theo bốn mạch kiến thức chủ yếu: Số học; Đại lượng và đo đại lượng; Hình học và Giải toán có lời văn. Các mạch kiến thức này không được dạy riêng rẽ mà được dạy xen kẽ lẫn nhau trong suốt chương trình. Chương trình có 175 tiết được dạy trong 35 tuần (mỗi tuần 5 tiết). Các dạng toán điển hình +Bài toán tìm số trung bình cộng +Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó +Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó +Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của 2 số đó +Bài toán tìm các số đo thực tế biết các số đo trên bản đồ và tỉ lệ bản đồ +Bài toán tìm số đo trên bảng đồ biết số đo ngoài thực tế và tỉ lệ bản đồ +Bài toán có nội dung hình học và vận dụng kiến thức kiến thức (bài toán không mẫu mực) 2.2. Những điểm mới về nội dung và yêu cầu của chương trình giải toán có lời văn lớp 4. Qua khảo sát chương trình Toán có lời văn lớp 4 ta nhận thấy có một số điểm mới về yêu cầu và nội dung mới so với chương trình cũ (Chương trình trước năm 2000). Cụ thể là: Một là: Giảm bớt nội dung về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch so với chương trình 165 tuần; 2 dạng toán này được giới thiệu bổ sung ở Toán 5. Hai là: Làm rõ hơn cấu trúc dạng toán và phương pháp giải của các bài toán “Ứng dụng của tỉ lệ bản đồ” (đưa ra 2 dạng có cấu trúc rõ và phương pháp giải ngược nhau). Ba là: Tăng cường hơn về các yêu cầu diễn đạt, lập luận, suy luận giải quyết tính huống thực tiễn đơn giản; nhiều bài toán có nội dung gần gũi hơn trong cuộc sống sinh hoạt hiện tại. Bốn là: Tăng cường một số bài toán có lời văn liên quan tới yếu tố hình học (hình bình hành, hình thoi….) Năm là: Giảm đáng kể số lượng bài toán có lời văn so với SGK chương trình 165 tuần, tuy nhiên đa dạng và có tính chất cập nhập hơn (về giá cả sinh hoạt; hoạt động thực tiễn; về dạng bài tự luận và trắc nghiệm khách quan). Sáu là: Đưa ra một số quy ước về việc trình bày giải của các bài toán có lời văn giúp giáo viên dễ thực hiện. Chẳng hạn : Quy ước đối với hai dạng: “Tổng Tỉ” và “Hiệu - Tỉ” bắt buộc trình bày sơ đồ tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để tiện diễn dạt cho học sinh. Các dạng còn lại không bắt buộc học sinh sử dụng sơ đồ tóm tắt bài toán. Ngoài ra nội dung các bài toán ở lớp 4 đã chú ý đến tính cập nhật, gắn liền với tình huống trong đời sống, gần gũi với trẻ, đã tăng cường tính giáo dục cho học sinh.. 3. Ý nghĩa của việc giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4 Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiến thức vế số học, về đo đại lượng , về hình học đã được học. Hơn nữa phần lớn các biểu tượng, quy tắc, tính chất toán học ở tiểu học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán chứ không phải qua con đường lí luận..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Thông qua nội dung thực tế nhiều hình nhiều vẻ của các đề toán, học sinh sẽ tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện rèn luyện khả năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống; làm tốt điều Bác Hồ dạy “Học đi đôi với hành”. Mỗi đề toán là một bức tranh thu nhỏ của cuộc sống. Khi giải một bài toán học sinh phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó, phải biết lựa chọn những phép tính thích hợp, biết là đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải chính xác thích hợp. Vì thế quá trình giải toán sẽ giúp học sinh rèn luyện khả năng quan sát, khả năng sử dụng tiếng Việt và giải quyết các vấn đề của cuộc sống qua con mắt toán học của mình. Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học cho học sinh. Bởi vì khi giải toán, học sinh phải biết tập trung chú ý vào cái bản chất của đề toán , phải biết gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ra những đường dây liên hệ giữa các số liệu.... Nhờ đó mà đầu óc các em sẽ sáng suốt hơn, tinh tế hơn; tư duy của các em linh hoạt hơn; suy nghĩ và việc làm của các em sẽ khoa học hơn.... Việc giải các bài toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tra lại kết quả... Do đó giải toán là một cách rất tốt để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo; yêu thích sự chặt chẽ, chính xác.. 4. Quy trình giải toán có lời văn Để giải toán được thành thạo các bài toán học sinh cần nắm được quy trình và các kĩ năng cơ bản sau: a) Đọc đề bài Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài. Hết sức tránh tình trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau: Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó. Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán, từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết. b) Tóm tắt đề toán Việc tóm tắt đề toán không nhất thiết phải làm đối với tất cả các bài tập. Tuy nhiên việc tóm tắt đề toán sẽ giúp chúng ta có một cái nhìn tổng thể về mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Khi tóm tắt đề toán ta cần gạt bỏ đi tất cả những gì thứ yếu lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung suy nghĩ của mình vào những điểm chính yếu của đề toán, tìm cách biểu thị chúng bằng hình vẽ hoặc diễn đạt bằng lời. Có nhiều phương pháp tóm tắt đề toán. Mỗi phương pháp điều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Vì vậy học sinh cần vân dụng linh hoạt các phương pháp. Một số phương pháp thường dùng ở tiểu học:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Phương pháp tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng; Phương pháp tóm tắt bằng lời; bằng các hình vẽ khác; bằng lưu đồ; phương pháp dùng bảng; dùng sơ đồ Ven..... c) Phân tích bài toán Thực chất của việc giải toán là bắt những chiếc cầu từ cái đã cho và cái phải tìm. Có nhiều phương pháp để để bắt được những chiếc cầu đó, và đó chính là quá trình phân tích bài toán. Thông thường ở tiểu học thường dùng các cách sau: Suy nghĩ theo đường lối phân tích: Tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài toán, nghĩ xem muốn trả lời được câu hỏi của bài toán thì ta phải biết những gì và phải làm những phép tính gì? Trong những điều cần biết đó cái nào đã cho sẵn trong đề toán, cái nào phải tìm? Muốn tìm được cái này thì ta phải biết những gì và làm phép tính gì? v. v...Cứ như thế ta suy nghĩ từ câu trả lời của bài toán trở về các điều đã cho của bài toán. Đây là cách hay dùng nhất. Cũng có thể suy nghĩ xem từ các điều đã cho trong từng bài toán ta có thể suy ra điều gì, tính ngay được cái gì? Từ những cái đó có thể suy ra hoặc tính được điều gì giúp ích cho việc giải bài toán không?.... Cứ như thế ta suy luận dần dần: Từ những điều đã cho đến câu hỏi của bài toán. Ngoài ra trong một số bài toán chúng ta phải kết hợp cả hai cách nói trên để giải quết bài toán. d) Giải bài toán Sau quá trình nghĩ tìm cách giải và thiết lập được trình tự giải bài toán, chúng ta thực hiện các phép tính và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và các phép tính. Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo. Sau khi giải xong một phép tính hay một bài toán đều phải tiến hành công việc thử lại xem phép tính hay đáp số của bài toán đó đã đúng hay chưa.Viêc thử lại các bài toán đòi hỏi các kĩ năng và phương pháp khác nhau. Chúng ta có thể tiến hành theo một số cách sau: - Thử lại bài toán bằng phương pháp giải theo các khác. Nguyên tắc sau khi giải xong một phép tính hay một bài toán, nếu muốn thử lại kết quả ta giải phép tính hoặc bài toán đó theo cách mới khác với bài toán vừa làm. - Thử lại bằng cách tính ngược.Nguyên tắc ở đây là: Nếu như từ số a ta tính được ra số c, thì từ số c ta phải có cách tính ngược ra số a. - Thử lại bằng cách thay đáp số vào đề bài để tính lại. Nguyên tắc thử ở đây là: Sau khi tìm được đáp số của bài toán, học sinh có thể thay các số liệu vào đầu bài để xem có phù hợp không. Nếu không phù hợp thì ta đã giải sai phải làm lại. - Thử lại bằng phương pháp ước lượng. Nguyên tắc thử ở đây là: Làm tròn các số trong phép tính để đánh giá sơ qua kết quả, và so sánh kết quả tính toán có chênh lệch hay không. Nếu quá chênh lệch thì nhất thiết kết quả đó sai. e) Khai thác bài toán Muốn thực sự trở thành học sinh giỏi toán thì sau khi giải xong bài toán, tìm ra đúng đáp số của bài toán, học sinh nên suy nghĩ tiếp tục để khai thác bài toán đó. Việc khai thác bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng và thủ thuật.Sau đây là môt số kĩ năng cần thiết: - Giải bài toán bằng một dãy tính gộp. Thông thường chúng ta vẫn giải bài toán bằng các phép tính đơn riêng rẽ với nhau, một lời giải có một phép tính tương ứng..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> - Giải bài toán bằng nhiều cách. Sau khi giải bài toán theo một cách nào đó, chúng ta tự hỏi có thể giải bài toán theo các cách khác hay không. - Tự đặt bài bài toán mới tương tự với bài toán đã giải.Các em có thể đặt các bài toán tương tự theo kiểu: - Thay đổi các số liệu đã cho; thay đổi các số liệu trong đề toán; thay đổi cả số liệu lẫn đối tượng; Thay đổi từ chỉ quan hệ trong đề toán; tăng số lượng đối tượng trong bài toán..... CHƯƠNG III. THỰC TRẠNG BAN ĐẦU I. Tìm hiểu tình hình: 1. Những thuận lợi : - Trường Tiểu học Hợp Thanh A xã Hợp Thanh là một trường có truyền thống về nề nếp học tập . Có phong trào thi đua theo các chủ điểm tương đối đều đặn . Tập thể học sinh ngoan có ý thức học tập . - Ban giám hiệu nhà trường làm việc khoa học, sáng tạo luôn đặt chất lượng giáo dục nên hàng đầu .Cứ mỗi đầu năm học Bạn giám hiệu lại giao chất lượng học sinh đến từng giáo viên . Lấy chất lượng cuối năm làm tiêu chí thi đua cho năm học . Thư viện luôn được đầu tư các loại sách tham khảo , tạo điều kiện cho giáo viên học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ , nâng cao tay nghề góp phần thúc đẩy công tác giáo dục . - Đa số phụ huynh học sinh còn trẻ và quan tâm đến việc học tập của con em họ. - Đảng uỷ và chính quyền địa phương rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục. 2. Khó khăn : Xã Hợp Thanh là một xã thuận nông ven núi , không có nghề phụ nên điều kiện kinh tế còn gặp nhiều khó khăn . Một số phụ huynh đi làm ăn xa nên việc quan tâm giáo dục con cái còn nhiều hạn chế . II Thực trạng : 1. Thực trạng tình hình giáo viên: Trong giảng dạy, nhắc đến nâng cao chất lượng giảng dạy và dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ năng các môn học ở tiểu học. Chúng ta phải nghĩ đến việc đổi mới nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp và có hiệu quả. Việc đổi mới phương pháp dạy các tiết giải toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4 nói riêng và trong chương trình toán ở tiểu học nói chung nhằm giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo khả năng suy luận, rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận, và những phẩm chất cần thiết chuẩn bị cho việc học toán sau này. Quá trình hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán của học sinh có vai trò quan trọng của giáo viên. Vì chính thầy cô là người hướng dẫn cung cấp những kiến thức, những cách giải, những cách giải mẫu từ đó giúp các em hình thành những kĩ năng giải toán cho bản thân qua quá trình thực hành - luyện tập. Qua trao đổi, trò chuyện với đồng nghiệp cùng trường, tôi nhận thấy tất cả giáo viên đều cho rằng việc đổi mới phương pháp giải toán có lời văn cho học sinh là rất quan trọng. Điều này chứng tỏ giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc đổi mới phương pháp giải toán có lời văn của học sinh trong quá trình dạy học môn Toán là rất cần thiết vì có thể nâng cao được chất lượng giảng dạy và kết quả.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> học tập của học sinh. Tuy nhiên, nhiều ý kiến vẫn cho rằng không thích dạy giải toán có lời văn cho học sinh so với những phân môn khác với lí do: + Trong giờ toán thường không sôi nổi và khô khan. Học sinh ít chú ý vào bài, mà đối với toán học đòi hỏi tính chính xác cao. + Đồ dùng trực quan ở trường còn ít chưa đáp ứng đủ cho các tiết học, giáo viên phải làm đồ dùng trực quan nhiều để minh hoạ dẫn dắt học sinh nắm bắt kiến thức mới. Ngoài ra còn sử dụng bảng phụ, bảng nhóm ghi các bài tập. - Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài. Hết sức tránh tình trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau: + Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó. + Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán, từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học sinh phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết. - Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số đó” của hai số thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh hưởng rất lớn đến việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh. Việc hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ số trên sơ đồ của hai số sẽ giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài toán. - Việc hướng dẫn học sinh nghĩ và thiết lập được trình tự các bước giải bài toán dạng này là hết sức quan trọng giúp học sinh thực hiện các phép tính và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và các phép tính. Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo. 2. Hứng thú học tập của học sinh: Nhìn chung, đa số học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn. Tuy nhiên việc rèn luyện này chưa được thực hiện một cách nghiêm túc, liên tục và có hệ thống. Học sinh tiểu học khả năng tư duy (phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa) chưa cao mà còn đang hình thành và phát triển. Ở lớp 4, vì bắt đầu làm quen với nhiều dạng toán điển hình, đòi hỏi học sinh phải tư duy nhiều hơn nên nhiều em rất lúng túng trong việc giải toán có lời văn, đặc biệt là toán có lời văn liên quan đến tỉ số. Các em đã giải được bài toán đơn giản có liên quan đến tỉ số nhưng chỉ sau khi học bài mới xong, còn sau đó thường nhầm sang dạng khác. Điều đó chứng tỏ tư duy của các em còn hạn chế và trí nhớ cũng chưa bền vững (chóng quên) .Còn đối với bài toán nâng cao có một trong hai dữ kiện của bài toán bị “ẩn” thì các em rất khó phát hiện ra dạng toán. Các em chưa biết lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”.Chính vì vậy mà ít em có thể làm được những bài toán liên quan đến tỉ số, cụ thể là dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Trong lứa tuổi tiểu học, chú ý không chủ định được phát triển. Những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lối cuốn sự chú ý chủ định của các em, không cần có sự nỗ lực của ý chí. Sự chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp, gợi cho các em cảm xúc tích cực..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Nhu cầu, hứng thú có thể kích thích và duy trì được chú ý không chủ định cho nên giáo viên cần lưu ý đặc điểm này để vận dụng trong hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn. Tâm lý hiện nay, việc học về toán có lời văn, các em rất ngại hay nói đúng hơn là sợ do còn chưa nắm vững, chưa xác định được dạng toán. Thời gian tập trung cho việc học phần giải toán có lời văn với dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” còn ít. Do vậy, học sinh không phát triển được năng lực tư duy, tìm tòi sáng tạo trong khi học phần giải toán dạng này, không hình thành được kĩ năng khái quát hóa, trừu tượng hóa của trí lực học sinh. Nhiều em học sinh vẫn bị ảnh hưởng nhiều bởi các từ “ít hơn”, “nhiều hơn”, “gấp bao nhiêu lần”, “kém bao nhiêu lần” trong việc xác định các phép toán tương ứng mà chưa chú ý vào những giả thuyết và các cách diễn đạt khác nhau của cùng một giả thiết. Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, nhiều em học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác định tỉ lệ của đoạn thẳng và việc biểu diễn các số liệu của đề bài lên trên sơ đồ. Do việc biểu diễn không chính xác các số liệu và lựa chọn tỉ lệ không đúng nên không nhận ra được mối quan hệ giữa các đại lượng gây khó khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khả năng phối hợp các cách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế. Khi phân tích bài toán đa phần các em suy nghĩ theo hướng “suy luận xuôi”, tức là đi từ cái đã cho đến đến cái phải tìm. Tuy nhiên việc phối hợp các hướng suy luận khác nhau của các em vẫn còn hạn chế, vì trong thực tế có nhiếu bài toán phải suy nghĩ theo hướng ngược lại hoặc kết hợp nhiều cách khác nhau thì mới tìm ra hướng giải. Kĩ năng viết lời giải của các em còn hạn chế. Nhiều em trong lời giải vẫn bị cô phê là dài dòng và còn thiếu. Điều này vừa thể hiện khả năng ngôn ngữ của các em trong cách diễn đạt, vừa cho thấy các em chưa nắm vững các yêu cầu của bài toán. Một số em còn quên ghi dấu ngoặc ở đơn vị.Chính vì vậy mà ít em có thể làm được những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số,cụ thể là dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Qua tìm hiểu tôi đã nắm được điểm yếu của giáo viên cũng như học sinh, tôi nhận thấy việc chỉ đạo giáo viên đổi mới phương pháp dạy giải toán có lời văn lớp 4 dạng : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ” là rất cần thiết . Tôi đã lấy nhóm học sinh lớp 4A và lớp 4B làm nhóm thực nghiệm và nhóm học sinh lớp 4C làm nhóm đối chứng . Hai đồng chí giáo viên trực tiếp dạy lớp 4A và lớp 4B dạy theo giải pháp chỉ đạo của tôi còn lớp 4C giáo viên tự dạy theo sự hiểu biết của mình .Lúc đầu chất lượng của các lớp là như nhau.. Lớ Sĩ p số 4A 3 2 4B 3 2. Chất lượng giao đầu năm G. TL. K. TL. TB. TL. Y. TL. 6. 19. 9. 28. 15. 47. 2. 6. 6. 19. 9. 28. 15. 47. 2. 6.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 4C. 2 7. 5. 19. 8. 29. 13. 48. 1. 4. CHƯƠNG IV . CÁC GIẢI PHÁP CHỈ ĐẠO Tôi đã đề xuất với hai giáo viên trực tiếp dạy hai lớp 4A và lớp 4B một số biện pháp để dạy tốt giải toán có l ời văn dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số ”như sau : 1- Dạy tốt chương trình toán chính khóa: Muốn bồi dưỡng cho học sinh nắm vững dạng toán này,trước hết phải dạy tốt chương trình toán chính khóa. Dạng bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy trong 4 tiết, ngay sau tiết “Giới thiệu tỉ số” trong đó một tiết bài mới và 3 tiết luyện tập .Các bài toán chủ yếu dạng đơn giản giúp các em làm quen với dạng toán này.Với một dạng toán “rộng” như thế mà được học trong 4 tiết thì thật là quá ít.Chính vì vậy mà giáo viên cần phải giúp học sinh nắm được các bước giải dạng toán này. -Đầu tiên phải giúp học sinh nắm chắc khái niệm “tỉ số” .Đây là khái niệm mới, trừu tượng mà lại phát biểu theo nhiều cách nói khác nhau: Ví dụ:. 1. Tỉ số của số bé và số lớn là 3 1. Số bé bằng 3 số lớn 3. Số lớn bằng 1 số bé Số lớn gấp 3 số bé 1. Số bé bằng 3 số lớn Chính vì vậy mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện tỉ số của hai số cần tìm dẫn đến giải sai. Ở tiết đầu tiên của dạng toán này cần giúp các em nắm được thứ tự bước giải +Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé. +Bước 2::Tìm tổng số phần bằng nhau Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn. +Bước 3:Tìm giá trị của một phần Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau. +Bước 4:Tìm số bé Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé +Bước 5:Tìm số lớn Lấy giá tri một phần nhân với số phần của số lớn( hoặc lấy tổng hai s ố trừ đi số bé) +Bước 6:Đáp số: Ghi cụ thể số bé số lớn Lưu ý đối với học sinh: Có thể gộp bước 3và bước 4 với nhau.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Có thể tìm số lớn trước. Ở 3 tiết luyện tập theo, tiếp tục giúp học sinh rèn luyện, củng cố các bước giải bài toán này. 2-Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ: Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng số và tỉ số 2 số. Trước và trong khi bồi dưỡng dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”,bằng hệ thống bài tập giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc kiến thức này để sử dụng trong khi giải bài tập này. Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường chỉ đạo giáo viên để giúp học sinh ghi nhớ như sau: 2.1.Trung bình cộng của hai số là 15 thì tổng của hai số là 15 2= 30 (Tức là tổng của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân với 2) 2.2 Tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng thì bằng một nửa chu vi hình chữ nhật đó. 2.3.Nếu tăng ( hay giảm)số này a đơn vị và giảm ( hay tăng) số kia a đơn vị thì tổng của hai số sẽ không đổi. 2.4.Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng ( hay giảm) a đơn vị. 2.5.Nếu cả hai số cùng tăng( hay cùng giảm)a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng (hay giảm) a 2 đơn vị 2.6.Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm(hay tăng) số kia cũng a đơn vị thì tổng của hai số sẽ không thay đổi. 2.7..Nếu viết thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số không thì số đó sẽ tăng 10 lần(tức là số mới sẽ tăng gấp 10 lần số cũ) 2.8.Nếu viết vào bên phải số tự nhiên hai chữ số 0(hoặc 3,4....chữ số 0) thì số đó sẽ tăng 100(hoặc 1000, 10000...) lần. 2.9.Nếu xóa đi một (hai, ba...) chữ số 0 tận cùng bên phải số tự nhiên thì số đó giảm đi 10(100;1000...) lần. 2.10.Nếu viết vào bên phải số tự nhiên chữ số a(a#0) thì số đó sẽ tăng lên 10 lần và a đơn vị. 2.11.Nếu xóa đi chữ số a( a# 0) tận cùng bên phải số tự nhiên thì số đó sẽ giảm đi 10 lần và a đơn vị. 2.12.Thương của hai số cũng chính là tỉ số của hai số đó. 3. Giúp học sinh thực hành vẽ sơ đồ tóm tắt và viết câu trả lời . Đối với mỗi bài toán các em không phải lúc nào cũng phải tóm tắt đề toán. Tuy nhiên các em nên tập thói quen tóm tắt bài toán trước khi bắt tay vào giải. Việc tóm tắt sẽ giúp cho chúng ta thấy được mối quan hệ giữa các đại lượng từ đó định hướng cách giải. Đến khi thành thạo các em có thể không cần ghi ra giấy mà bước này chỉ cần nhẩm trong đầu. Trong quá trình luyện tập nếu các em còn mắc số lỗi về diễn đạt câu lời giải, kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng và biểu diễn các dữ kiện của bài toán thì cần nhớ các cách sau sẽ giúp các em sớm khắc phục được điều đó. - Để vẽ được sơ đồ đoạn thẳng được chính xác và có tính thẩm mĩ các em có thể quan sát cách vẽ trong sách giáo khoa toán và hình vẽ của cô giáo và các bạn ở trên.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> bảng để rút ra cách vẽ. Ngoài ra để vẽ chính xác các em có thể dùng bút chì kẻ trước sau đó chia tỷ lệ cho chính xác và dùng bút màu tô đậm lên. -Khi viết câu lời giải các em cần nhớ rằng đó là câu khẳng định không phải là câu hỏi, các cách mà em có thể áp dụng: Cách 1: Lấy câu hỏi của bài toán bỏ đi từ “hỏi” ghi phần còn lại vào câu trả lời , thay từ “bao nhiêu” bằng từ “số” hoặc từ nào đó thích hợp và thêm từ “là”. Cách 2: Quan sát các câu lời giải của các bạn và cô giáo đã trình bày và xem câu nào gọn và đủ ý thì học theo. Cách 3: Khi giải trên lớp cần nêu một số cách trả lời khác nhau cho cùng một phép tính để cô giáo và các bạn góp ý rồi tự mình sửa chữa. Khi giải các bài toán để cho gọn người ta quy ước không viết đơn vị ở câu trả lời, nhưng ở kết quả của phép tính thì không thể thiếu được tên đơn vị và phải được đặt trong dấu ngoặc đơn. Tuy nhiên ở đáp số các em không cần ghi tên đơn vị trong dâu ngoặc. Một số bạn thường căn cứ vào các từ “ít hơn”, “nhiều hơn”, “gấp”, “giảm” để xác đinh phép tính tương ứng thì chỉ đúng trong một số dạng toán cơ bản. Nhưng sẽ bị sai lầm nếu một số bài toán đòi hỏi sự vận dụng và hiểu sâu ý nghĩa phép tính. 4-Đưa ra hệ thống bài tập phù hợp,hợp lí: Khi bồi dưỡng học sinh ,giáo viên cần lựa chọn để đưa những bài tập có tính hệ thống,tức là những bài tập đó được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ quen đến lạ,...Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập trước.Có như thế học sinh mới phát huy được tính sáng tạo, năng lực tư duy cho học sinh. Các bài tập dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì có rất nhiều và cũng rất đa dạng , phong phú. Vì thế phải dạy trong nhiều tiết mới có thể hướng dẫn học sinh giải được kiểu bài này.Tôi đã chỉ đạo giáo viên đưa ra nhiều kiểu bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó,từ quen đến lạ.Hai tiết luyện toán tôi yêu cầu giáo viên chỉ đưa ra một kiểu bài(2-3) bài tập.Sau đây là một số bài tập tôi đã chỉ đạo giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải .Vì thời gian có hạn nên trong phần trình bày cách hướng dẫn giáo viên cho học sinh giải bài tập,yêu cầu giáo vên không ghi những câu hỏi thông thường, quen thuộc dùng chung cho tất cả bài toán như: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Bài toán thuộc dạng gì?... Tôi yêu cầu giáo viên chỉ trình bày cách hướng dẫn riêng của từng bài tập. 4.1.Kiểu bài “ẩn tổng” hoặc “thay đổi tổng” 4. Bài 1: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số.Tỉ số của hai số là 5 .Tìm hai số đó *Hướng dẫn giải: -Số lớn nhất có hai chữ số là số nào?( 99) -Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu?(99) 4. -Tỉ số 5 cho ta biết điều gì?(Số bé bằng 4 phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế). 4 số lớn, hay số bé được chia thành 5.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> -Vẽ sơ đồ minh họa bài toán. -Giải bài toán theo các bước đã học(hs tự giải) *Bài giải: Vì số lớn nhất có 2 chữ số là 99 nên tổng của hai số cần tìm là 99. Ta có sơ đồ: Số bé: 99 Số lớn: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là 4 + 5 = 9 (Phần) Số bé là: 99 : 9 x 4 = 44 Số lớn là: 99 – 44 = 55 Đáp số: Số bé: 44 Số lớn: 55. 2. Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Chiều rộng bằng 3 chiều dài.Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó. *Hướng dẫn giải: Khi đã biết chu vi của hình chữ nhật là 120 cm thì tìm tổng 2 cạnh chiều dài và chiều rộng như thế nào ? (tính nửa chu vi: 120 : 2 = 60 cm ) -Đối với bài toán này,tổng của 2số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có chu vi là 120 cm” ,Vì vậy ta phải tính nửa chu vi,tức là tính tổng độ dài của 2 cạnh chiều dài và chiều rộng. -Vẽ sơ đồ minh họa bài toán. -Giải theo các bước đã học. *Bài giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (cm) Ta có sơ đồ: ? Chiều dài: ? 60 cm Chiều rộng: Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5( phần) Chiều dài hình chữ nhật là: 80 : 8 x 3 =36 (cm) Chiều rộng là: 60 - 36 = 24 (cm) Đáp số: Chiều dài: 36 cm Chiều rộng:24 cm Bài 3: Trung bình cộng của hai số là 40.Tìm 2 số đó biết rằng số bé bằng lớn. *Hướng dẫn giải:. 3 số 5.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> - Trung bình cộng của 2 số là 40. Vậy ta tính tổng của 2 số như thế nào? ( 40 x 2 = 80 ) - Vẽ sơ đồ và theo các bước đã học. *Bài giải: Tổng của 2 số là : 40 x 2 = 80 Ta có sơ đồ: Số bé: 80 Số lớn: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3+5=8 Số bé là: 80 : 8 x 3 = 30 Số lớn là: 80 – 30 = 50 Đáp số: Số bé : 30 Số lớn: 50. 1. Bài 4: Tổng 2 số là 37. Nếu tăng số lớn 3 đơn vị thì tỉ số của 2 số đó sẽ là 4 Tìm 2 số đó. *Hướng dẫn học sinh giải - Nếu số lớn tăng 3 đơn vị thì tổng của 2 số đó thay đổi như thế nào? ( Tổng hai số cũng tăng 3 đơn vị) - Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu?( 37 + 3 = 40 ) - Vẽ sơ đồ biểu thị 2 số khi số lớn tăng 3 đơn vị. - Giải theo các bước đã học (Nên tìm số bé trước số lớn vì số bé không bị thay đổi) *Bài giải: Nếu số lớn tăng 3 đơn vị thì tổng của 2 số cũng tăng 3 đơn vị. Vậy tổng mới của 2 số là: 37 + 3 = 40 Ta có sơ đồ: Số bé : 40 Số lớn : Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 Số bé là : 40 : 5 = 8 Số lớn là : 37 – 8 = 29 Đáp số : số bé : 8 Số lớn : 29 Bài 5 : Một đàn trâu bò có tất cả 280 con. Nếu thêm 8 con trâu nữa thì số con trâu 3. sẽ bằng 5 số con bò. Tính số con mỗi loại..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> *Hướng dẫn HS giải: - Nếu thêm 8 con trâu nữa thì tổng số trâu và bò là bao nhiêu con? ( 280 + 8 = 288) - Vẽ sơ đồ biểu thị số trâu và bò khi thêm 8 con trâu. - Giải theo các bước đã học ( nên tìm số con bò trước vì số con bò không thay đổi) * Bài giải: Nếu thêm 8 con trâu nữa thì tổng số trâu và bò cả đàn sẽ là: 280 + 8 = 288 Ta có sơ đồ: Trâu + 8 con : 288 con Bò. :. Tổng số phần bằng nhau là : 3 + 5 = 8 ( phần) Số con bò là : 288 : 8 x 5 = 180 (con) Số con trâu là: 280 – 180 = 100 (con) Đáp số: Bò : 180 con Trâu : 100 con Bài 6: Tổng hai số là 47. Nếu giảm số bé 2 đơn vị thì tỉ số của 2 số là. 1 . 2. Tìm 2 số đó. *Hướng dẫn giải : -Nếu giảm số bé 2 đơn vị thì tổng 2 số thay đổi như thế nào? ( Tổng 2 số cũng sẽ giảm đi 2 đơn vị ). - Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu ? ( 47 – 2 = 45) - Vẽ sơ đồ biểu thị 2 số khi số bé giảm 2 đơn vị ( số bé 1 phần , số lớn 2 phần ) - Giải theo các bước đã học ( giải tương tự Bài 4,5) * Bài giải : Nếu giảm số bé 2 đơn vị thì tổng 2 số cũng sẽ giảm đi 2 đơn vị. Lúc đó, tổng của 2 số sẽ là : 47 – 2 = 45 Ta có sơ đồ : Số bé: 45 Số lớn: Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 2 = 3 ( phần) Số lớn là : 45 : 3 x 2 = 30 Số bé là : 47 – 30 = 17 Hoặc : Số bé là: 45 : 3 + 2 = 17 Số lớn là : 47 – 17 = 30 Đáp số : số bé : 17 Số lớn : 30.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 7:Hai đoạn dây dài 100 m. Nếu đoạn dây thứ nhất cắt bớt đi 9 m thì đoạn dây 5. thứ nhất sẽ bằng 2 đoạn dây thứ hai.Tính độ dài mỗi đoạn dây? * Hướng dẫn HS giải - Nếu đoạn dây thứ nhất cắt ngắn đi 9 m thì tổng độ dài hai đoạn sẽ là bao nhiêu ? ( 100 – 9 =91 (m) - Vẽ sơ đồ biểu thị độ dài của hai đoạn dây khi cắt ngắn đoạn dây thứ nhất 9 m - Giải theo các bước đã học * Bài giải: Nếu đoạn dây thứ nhất cắt ngắn đi 9 m thì tổng độ dài hai đoạn dây sẽ là : 100 - 9 = 91 (m) Ta có sơ đồ: Đoạn dây thứ nhất trừ 9 m: 91m Đoạn dây thứ hai: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 5 + 2 = 7( phần) Đoạn dây thứ hai dài số mét là: 91 : 7 x 2 = 26 (m) Đoạn dây thứ nhất dài số mét là : 100 – 26 = 74 (m) Hoặc : Đoạn dây thứ nhất là : 91 : 7 x 5 + 9 = 74 (m) Đáp số:26 m 74 m Bài 8: Tổng của hai số là 29 . Nếu tăng mỗi số thêm 3 đơn vị thì tỉ số của hai số 2. đó là 5 .Tìm hai số đó. * Hướng dẫn HS giải - Nếu mỗi số tăng lên 3 đơn vị thì tổng của 2 số sẽ thay đổi như thế nào? ( Tổng 2 số sẽ tăng thêm : 3 x 2 = 6 (đơn vị)). - Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu ? ( 29 + 6 = 35 ) - Vẽ sơ đồ biểu thị 2 số khi tăng mỗi số 3 đơn vị ( số bé mới 2 phần , số lớn mới 5 phần) - Giải theo các bước đã học * Bài giải: Nếu mỗi số tăng lên 3 đơn vị thì tổng của 2 số sẽ tăng thêm : 3 x 2 = 6 (đơn vị)). Lúc này tổng của 2 số là: 29 + 6 = 35 Ta có sơ đồ: Số bé + 3 : 35 Số lớn + 3: Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Số bé là : 35: 7 x 2 – 3 = 7 Số lớn là: 29 – 7 = 22 Đáp số : số bé : 7 Số lớn : 22 Bài 9: Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại được 56. Hai năm nữa, tuổi mẹ sẽ. 7. bằng 3 tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay. * Hướng dẫn HS giải - 2 năm nữa, mỗi người tăng thêm mấy tuổi? ( 2 tuổi ) - Cả 2 mẹ con tăng thêm mấy tuổi ?( 2 x 2 = 4 ) - Lúc đó tổng tuổi của 2 mẹ con là bao nhiêu ? ( 56 + 4 = 60 ( tuổi)) - Vẽ sơ đồ biểu thị tuổi của hai mẹ con 2 năm nữa ( tuổi mẹ 7 phần, tuổi con 3 phần ). - Giải theo các bước đã học * Bài giải: 2 năm nữa, mỗi người tăng thêm 2 tuổi nên tổng số tuổi của 2 mẹ con sẽ tăng thêm : 2 x 2 = 4 ( tuổi) . Vậy lúc đó tổng tuổi của 2 mẹ con là : 56 + 4 = 60 ( tuổi) Ta có sơ đồ tuổi của 2 mẹ con 2 năm nữa: Mẹ: 60 tuổi Con: Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là: 7 + 3 = 10 ( phần ) Tuổi con 2 năm nữa là: 60 : 10 x 3 = 18( tuổi ) Tuổi con hiện nay là : 18 – 2 = 16 ( tuổi ) Tuổi mẹ hiện nay là : 56 – 16 = 40 ( tuổi ) Đáp số : con : 16 tuổi mẹ : 40 tuổi Bài 10: Tổng của hai số là 59. Nếu giảm mỗi số đi 5 đơn vị thì tỉ số của 2 số là 3 . 4. Tìm 2 số đó. *Hướng dẫn HS giải - Nếu giảm mỗi số 5 đơn vị thì tổng của hai số đó thay đổi như thế nào ? ( Tổng 2 số cũng sẽ giảm đi 5 x 2 = 10 ( đơn vị )) - Vậy tổng mới của 2 số là bao nhiêu ? ( 59 – 10 = 49 ) - Vẽ sơ đồ biểu thị hai số mới . - Giải theo các bước đã học. * Bài giải: Nếu giảm mỗi số 5 đơn vị thì tổng của hai số sẽ giảm đi 5 x 2 = 10 ( đơn vị ). Vậy tổng mới của 2 số là: 59 – 10 = 49 Ta có sơ đồ 2 số mới : Số bé mới :.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 49 Số lớn mới : Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7( phần ) Số bé mới là : 49 : 7 x 3 = 21 Số bé ban đầu là : 21 + 5 = 26 Số lớn ban đầu là : 59 – 26 = 33 Đáp số : số bé : 26 Số lớn : 33 Bài 11 : Một phân số có tổng tử số và mẫu số là 90 . Nếu cùng giảm tử số và mẫu số đi 3 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số. 5 9. . Tìm phân số ban đầu và. phân số mới. *Hướng dẫn HS giải - Nếu cùng giảm tử số và mẫu số đi 3 đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số thay đổi như thế nào ? ( Tổng của tử số và mẫu số giảm 3 x 2 = 6) - Vậy tổng tử số mới và mẫu số mới là bao nhiêu ? ( 90 – 6 = 84. ) Ta có sơ đồ : Tử số mới : 84 Mẫu số mới : Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là : 5 + 9 = 14 ( phần ) Tử số mới là : 84 : 14 x 5 = 30 Mẫu số mới là : 84 – 30 = 54 Tử số ban đầu là : 30 + 3 = 33 Mẫu số ban đầu là : 54 +3 = 57 ( Hoặc : 90 – 33 = 57 ) 33. Vậy phân số ban đầu là 57 Thử lại : 33 + 57 = 90. 30. : Phân số mới là 54. 33 −3 30 5 = = 57 −3 54 9. đúng với đề bài ra Bài 12: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50.Cách đây 4 năm, tuổi con bằng ⇒. 1 tuổi bố.Tính tuổi mỗi người hiện nay. 5. *Hướng dẫn hs giải: -Cách đây 4 năm, tuổi của mỗi người so với hiện nay như thế nào? (kém hiện nay 4 tuổi) -Vậy tổng số tuổi của hai bố con lúc đó so với nay thì như thế nào? ( kém hiện nay 4 x 2 = 8(tuổi)) -Tổng tuổi bố và tuổi con cách đây 4 năm là bao nhiêu? ( 50 - 8 = 42 ) -Vẽ sơ đồ tuổi 2 bố con cách đây 4 năm. -Giải theo các bước đã học..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> *Bài giải: Cách đây 4 năm tuổi của mỗi người so với hiện nay thì kém 4 tuổi.Do đó tổng tuổi của hai bố con kém 4x2=8(tuổi) Vậy tổng tuổi của hai bố con cách đây 4 năm là: 50-8= 42 (tuổi) Ta có sơ đồ tuổi hai bố con cách đây 4 năm: Con: 42 tuổi Bố: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:1 + 5 = 6(phần) Tuổi con cách đây 4 năm là : 42 : 6 = 7 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 7 + 4 =11 (tuổi) Tuổi bố hiện nay là : 50 – 11 =39 (tuổi) Đáp số:Con:11 tuổi Bố: 39 tuổi Bài 13:Tổng hai số là 54.Nếu giảm số lớn 5 đơn vị và tăng số bé 5 đơn vị thì tỉ 1. số của hai số là 2 . Tìm hai số đó * Hướng dẫn giải - Nếu giảm số lớn 5 đơn vị và tăng số bé 5 đơn vị thì tổng hai số thay đổi như thế nào? (Tổng hai số không thay đổi, vẫn giữ nguyên 54.) - Vì tổng hai số không thay đổi ? (Vì ta xem 5 đơn vị của số lớn được chuyển sang cho số bé) 1. - Lúc này tỉ số của là bao nhiêu ? ( 2 ) - Vẽ sơ đồ biểu thị hai số mới - Giải theo các bước đã học *Bài giải Vì giảm số lớn và tăng số bé cùng một số là 5 đơn vị nên tổng của hai số không thay đổi,vẫn là 54 , ta có sơ đồ : Số lớn – 5: 54 Số bé + 5 : Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3(phần) Số bé mới là : 54 : 3 =18 Số bé ban đầu là : 18 – 5 = 13 Số lớn ban đầu là : 54 – 13 =41 Đáp số : Số bé : 13 Số lớn: 41.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Bài 14: Một hình chữ nhật có chu vi là 70. Nếu giảm chiều rộng 4cm và tăng chiều dài cũng 4 cm thì chiều rộng bằng. 2 chiều dài .Tính diện tích của hình 5. chữ nhật đó. * Hướng dẫn giải; - Muốn tính được diện tích hình chữ nhật , ta phải biết gì?(Chiều dài ,chiều rộng hình chữ nhật đó .) - Tổng độ dài chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật được tính như thế nào? ( 70 : 2 = 35(cm)). -Khi giảm chiều rộng 4 cm và tăng chiều dài cũng 4 cm thì tổng độ dài 2 cạnh đó sẽ thay đổi như thế nào ? ( Vẫn giữ nguyên là 35 cm ) - Vẽ sơ đồ biểu thị số đo chiều rộng và số đo chiều dài. - Giải theo các bước đã học. *Bài giải Nửa chu vi hình chữ nhật là : 70 : 2 = 35 ( cm ) Vì giảm chiều rộng 4 cm và tăng chiều dài cũng 4 cm thì tổng chiều dài và chiều rộng không thay đổi , vẫn là 35 (cm). Ta có sơ đồ : Chiều rộng mới. 35 cm. Chiều dài mới. Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 ( phần ) Chiều rộng hình chữ nhật mới là: 35 : 7 x 2 = 10 ( cm ) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 10 + 4 = 14 ( cm ) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 35 – 14 = 21 ( cm2 ) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 14 x 21 = 294 (cm2 ) Đáp số : 294 cm Bài 15: Tổng của 2 số là 70 . Nếu tăng số bé 5 đơn vị và giảm số lớn 3 đơn vị 4. thì tỉ số của của hai số là 5 . Tìm 2 số đó . *Hướng dẫn giải; - Nếu tăng số bé 5 đơn vị và giảm số lớn 3 đơn vị thì tổng của 2 số mới là bao nhiêu ? ( 70 + 5 – 3 = 72 ) - Vẽ sơ đồ minh họa bài toán . - Giải theo các bước đã học. *Bài giải Nếu tăng số bé 5 đơn vị và giảm số lớn 3 đơn vị thì tổng của 2 số mới sẽ là:.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 70 + 5 – 3 = 72 Ta có sơ đồ : Số bé mới : 72 Số lớn mới : Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 ( phần ) Số bé mới là: 72 : 9 x 4 = 32 Số bé ban đầu là : 32 – 5 = 27 Số lớn ban đầu là : 70 – 27 = 43 ( Hoặc 72 : 9 x 5 + 3 = 43 ) Đáp số : số bé : 27 Số lớn : 43 Bài 16: Cuối hoc kì I năm học này , lớp 4A có 25 bạn đạt loại giỏi và loại khá còn lại là các bạn đạt loại học sinh trung bình . Nếu cuối kì hai có 3 bạn đạt loại khá chuyển lên loại giỏi và 5 bạn loại trung bình chuyển lên loại khá thì số 2. bạn đạt loại giỏi sẽ bằng 3 số bạn đạt loại khá. Hỏi cuối học kì I , lớp 4A có bao nhiêu bạn đạt loại giỏi, bao nhiêu bạn đạt loại khá? *Hướng dẫn giải; - Nếu chỉ có 3 bạn loại khá chuyển lên loại giỏi thì tổng số bạn đạt loại khá và giỏi có thay đổi không ? ( Không thay đổi ). - Nếu có thêm 5 bạn đạt loại trung bình chuyển lên loại khá nữa thì tổng số bạn đạt loại khá và loại giỏi thay đổi như thế nào ? ( Tăng thêm 5 bạn ) - Vậy lúc đó tổng số bạn đạt loại khá và giỏi là bao nhiêu ? ( 25 + 5 = 30 ( bạn )) - Vẽ sơ đồ biểu thị số bạn đạt loại giỏi và loại khá cuối học kì II. - Giải theo các bước đã học. *Bài giải Nếu chỉ có 3 bạn loại khá chuyển lên loại giỏi thì tổng số bạn đạt loại khá và giỏi vẫn giữ nguyên . Nếu có thêm 5 bạn đạt loại trung bình chuyển lên loại khá nữa thì tổng số bạn đạt loại khá và loại giỏi cũng tăng thêm 5 bạn . Lúc đó tổng số bạn đạt loại khá và giỏi là: 25 + 5 = 30 ( bạn ) Ta có sơ đồ biểu thị số bạn đạt loại giỏi và loại khá cuối học kì II. Giỏi : 30 bạn Khá: Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 ( phần ).

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Số bạn đạt loại giỏi cuối học kì 2 là : 30 : 5 x 2 = 12 ( bạn ) Số bạn đạt loại giỏi cuối học kì I là: 12 – 3 = 9 ( bạn ) Số bạn đạt loại khá cuối học kì I là: 25 – 9 = 16 ( bạn ) Đáp số: Giỏi : 9 bạn . Khá : 16 bạn Bài 17: Mẹ có 30 cái kẹo chia cho hai con . Anh ăn hai cái và cho em một cái thì số kẹo còn lại của anh bằng. 3 4. số kẹo của em. Hỏi lúc đầu mỗi người. được mẹ cho bao nhiêu cái kẹo ? *Hướng dẫn giải: -Anh ăn 2 cái kẹo và cho em 1 cái thì tổng số kẹo của 2 anh em thay đổi như thế nào ? ( giảm đi 2 cái ) - Vì sao giảm 2 cái ? ( vì anh ăn hai cái thì hai cái đó mất đi còn một cái anh cho em thì vẫn còn ) - Vậy lúc đó tổng số kẹo của 2 anh em là bao nhiêu? ( 30 – 2 = 28 ( cái)) - Vẽ sơ đồ biểu thị số kẹo của 2 anh em khi anh đã ăn hai cái và cho em 1 cái. - Giải theo các bước đã học . *Bài giải Vì anh ăn 2 cái kẹo và cho em 1 cái nên tổng số kẹo của 2 anh em còn lại là : 30 – 2 = 28 ( cái) Ta có sơ đồ: Số kẹo của anh – 3 : 28 cái Số kẹo của em + 1 : Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 ( phần ) Số kẹo của em là : 28 : 7 x 4 – 1= 15 ( cái ) Số kẹo của anh là : 30 – 15 = 15 ( cái ) Đáp số : Anh : 15 cái Em : 15 cái 4.2. Kiểu bài “ Ẩn tỉ số”: Bài 1: Tổng 2 số là 760. Tìm 2 số đó biết rằng. 1 3. 1. số thứ nhất bằng 5 số. thứ hai. *Hướng dẫn giải: 1 - Nói 3 số thứ nhất bằng. 1 5 số thứ 2 thì có nghĩa là số thứ nhất được chia. thành mấy phần? ( Số thứ nhất được chia làm 3 phần , số thứ 2 được chia làm 5 phần như thế )..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 3. - Vậy tỉ số của số thứ nhất và thứ 2 là bao nhiêu ?( 5 ) - Bài toán này thuộc dạng gì? ( Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó). - GV: Trong bài toán này , dữ kiện “ tỉ số” bị “ẩn”, vì vậy ta cần lập luận để tìm ra tỉ số của 2 số. - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học . *Bài giải 1 Vì 3 số thứ nhất bằng. 1 5 số thứ 2 nên số thứ nhất ứng với 3 phần còn số thứ 2 3 ứng với 5 phần. Vậy tỉ số của số thứ nhất và thứ 2 là 5 . Ta có sơ đồ:. Số bé : 760 Số lớn: Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 ( phần ) Số thứ nhất là : 760 : 8 x 3 = 285 Số thứ 2 là : 760 – 285 = 475 Đáp số : Số thứ nhất: 285 Số thứ 2: 475. 2. 1. Bài 2: Tổng hai số là 84. Tìm hai số đó biết rằng 3 số bé bằng 2 số lớn . *Hướng dẫn giải: 1. 2. 2. 2. - Quy đồng tử số của 2 phân số 2 và 3 ( được hai phân số 3 và 4 ) -Vậy. 2 3. 2. 2. số bé bằng mấy phần số lớn ? ( 3 số bé = 4 số lớn ) - ⇒ số bé mấy phần , số lớn mấy phần ? ( Số bé 3 phần , số lớn 4 phần ). - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học . *Bài giải 2 1 số bé bằng số lớn có nghĩa là 3 2 3 số lớn . Ta có sơ đồ: 4. 2 3. 2. số bé = 4. số lớn. Vậy số bé bằng. Số bé : 84 Số lớn: Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 ( phần ) Số bé là : 84 : 7 x 3 = 36 Số lớn là : 84 – 36 = 48 Đáp số : số bé : 36.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Số lớn : 48. 3 tấm 7. Bài 3: Tổng chiều dài của tấm vải xanh và tấm vải trắng là 72 m. Nếu cắt. 1 tấm vải trắng thì phần còn lại của 2 tấm vải bằng nhau . Tính 5. vải xanh và. chiều dài của mỗi tấm vải . *Hướng dẫn giải: 3. - Nếu cắt đi 7 tấm vải xanh thì tấm vải xanh còn lại mấy phần? 3. 4. ( 1 - 7 = 7 ( tấm)) 1. - Nếu cắt đi 5 tấm vải trắng thì tấm vải trắng còn lại mấy phần? 1. 4. ( 1 - 5 = 5 ( tấm)) 4. 4. - Vậy 7 tấm vải xanh so với 5 tấm vải trắng thì như thế nào?(bằng nhau) - Suy ra tấm vải xanh bằng mấy phần tấm vải trắng ? 7. (tấm vải xanh = 5 tấm vải trắng). - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học. 1. 1. Bài 4:Tổng hai số là 79. Tìm 2 số đó biết rằng 2 số thứ nhất lớn hơn 3 số thứ 2 là 7 đơn vị *Hướng dẫn giải ( Cách1): - Cách 1: -GV vẽ sơ đồ:. 1 số thứ nhất: 2 1 số thứ 2 : 3. 1. 7. 1. 1. - Để cho 3 số thứ 2 bằng 2 số thứ nhất thì 3 số thứ 2 tăng thêm mấy đơn vị? ( 7 đơn vị ) 1. 1. - GV : suy ra 3 số thứ 2 cộng thêm 7 đơn vị thì bằng 2 số thứ nhất. - Toàn bộ số thứ 2 tăng thêm mấy đơn vị? ( 7 x 3 = 21 (đơn vị) - Lúc này tổng của 2 số là bao nhiêu? ( 79 + 21 = 100 ). - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học. *Bài giải ( cách 1) 1. 1. Nếu 3 số thứ 2 cộng thêm 7 đơn vị thì bằng 2 số thứ 2 được cộng thêm 7 x 3 = 21 (đơn vị). số thứ nhất. Như vậy toàn bộ 2. Lúc này tổng của 2 số sẽ là : 79 + 21 = 100. Tỉ số của 2 số lúc này là: 3.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: 100 7. Số thứ 2:. 7. 7. Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5( phần ) Số thứ nhất là : 100: 5 x 2 = 40 Số thứ 2 là : 79 – 10 = 39 Đáp số : Số thứ nhất: 40 Số thứ 2: 39 *Hướng dẫn giải ( Cách2): 1. -GV vẽ sơ đồ: 2 số thứ nhất: 1 số thứ 2 3 1. 7. : 1. - 2 số thứ nhất bớt mấy đơn vị thì bằng 3 số thứ 2 ? ( bớt 7 đơn vị ) - Toàn bộ số thứ nhất bớt đi mấy đơn vị ?( 7 x 2 = 14 ) - Lúc này tổng của 2 số là bao nhiêu? ( 79 – 14 = 65 ). - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học. *Bài giải ( cách 2) 1. 1. Nếu 2 số thứ nhất bớt đi 7 đơn vị thì bằng 3 số thứ 2. Như vậy toàn bộ số thứ nhất bớt đi 7 x 2 = 14 (đơn vị). Tổng của 2 số lúc này sẽ là: 79 – 14 = 65 Ta có sơ đồ : Số thứ nhất(mới): 65 Số thứ 2 mới : Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 ( phần ) Số thứ 2 là : 65 : 5 x 3 = 39 Số thứ nhất là : 79 – 39 = 40 Đáp số : Số thứ nhất: 40 Số thứ 2: 39 Bài 5:Tổng 2 số là 35. Tìm 2 số biết rằng 2 lần số lớn bằng 3 lần số bé. *Hướng dẫn giải -GV vẽ sơ đồ : 2 lần số lớn :.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> 3 lần số bé : - Nhìn vào sơ đồ ta thấy số bé mấy phần , số lớn mây phần? (số bé 2 phần , số lớn 3 phần như thế ). 2. - Vậy tỉ số của số bé và số lớn là bao nhiêu ? ( 3 ). - GV giảng : từ bài toán này ta rút ra kết luận tổng quát : Nếu : a lần số bé = b phần số lớn Thì : số bé ứng với b phần , số lớn ứng với a phần b. Tức là số bé bằng a số lớn - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán - Giải theo các bước đã học. *Bài giải. 2. Vì 2 lần số lớn bằng 3 lần số bé nên số bé bằng 3 số lớn Ta có sơ đồ : Số bé : 35 Số lớn: Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 ( phần) Số bé là : 35 : 5 x 2 = 14 Số lớn là : 35 – 14 = 21 Thử lại : 14 x 3 = 42 ; 21 x 2= 42( đúng với đề ra) Đáp số : số bé : 14 số lớn : 21. Bài 6** Tổng hai số là 30. Tìm hai số đó biết rằng 3 lần số lớn hơn 5 lần số bé 10 đơn vị. *Hướng dẫn hs giải: -GV vẽ sơ đồ minh họa bài toán: 10 3 lần số lớn: 5 lần số bé: -5 lần số bé cộng thêm 10 đơn vị thì sẽ như thế nào so với 3 lần số lớn?(bằng nhau) -Mỗi lần số bé được cộng thêm mấy đơn vị? (10: 5=2 (đơn vị)) -GV: Từ đó ta suy ra: 3 lần số lớn bằng 5 lần số bé mới(số bế mới bằng số bé cũ 3. cộng thêm 2).Theo bài ra ta suy ra số bé mới bằng 5 số lớn. -Lúc này tổng của số lớn và số bé mới là bao nhiêu? (30+2= 32) -Vẽ sơ đồ biểu thị số lớn và số bé mới. -Giải theo các bước đã học. *Bài giải:.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Nếu 5 lần số bé cộng thêm 10 đơn vị thì bằng 3 lần số lớn.Tức là mỗi lần số bé được cộng thêm 10 : 5 =2 (đơn vị).Vậy 3 lần số lớn bằng 5 lần số bé mới. 3. Suy ra số bé mới bằng 5 =32 Ta có sơ đồ:. số lớn. Lúc này tổng của số lớn và số bé mới là: 30+2. Số lớn: 32 Số bé: Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 5 + 3 = 8 (phần) Số lớn là: 32 : 8 x 5 = 20 Số bé ban đầu: 30 – 20 = 10 Đáp số : Số lớn: 30 Số bé: 10 Thử lại: 20 x 3 = 60 10 x 5 = 50 60 – 50 = 10 ( đúng với YC đề ra ) Bài 7: Tổng của hai số là 75. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5 dư 3.Tìm hai số đó. *Hướng dẫn học sinh giải: -Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 5 dư 3 nghĩa là thế nào?Số lớn bằng 5 lần số bé cộng với 3 đơn vị, hay số lớn giảm 3 đơn vị thì bằng 5 lần số bé) - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán . - Giải theo các bước đã học. *Bài giải Số lớn chia cho số bé được thương là 5 dư 3 có nghĩa là số lớn bằng 5 lần số bé cộng với 3 đơn vị. Ta có sơ đồ : Số bé : 3 75 Số lớn : Nhìn vào sơ đồ ta thấy 75 gồm 1 + 5 =6 (lần số bé )cộng thêm với 3 đơn vị . Vậy số bé là: ( 75 – 3 ): 6 = 12 Số lớn là : 72 – 12 = 63 Thử lại 63 : 12 = 5 ( dư 3 ) đúng với bài ra. Đáp số : số bé : 12 số lớn : 63 Bài 8 : Tổng hai số là 275. Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn . Tìm hai số đó . *Hướng dẫn học sinh giải: - Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì số bé thay đổi như thế nào ? ( số bé tăng gấp 10 lần ) - Vậy số lớn gấp mây lần số bé ? ( Số lớn gấp 10 lần số bé ).

<span class='text_page_counter'>(31)</span> - Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán . - Giải theo các bước đã học *Bài giải Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn . Điều đó có nghĩa là số lớn gấp 10 lần số bé. Ta có sơ đồ : Số bé : 275 Số lớn : Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là: 1 + 10 = 11 ( phần ) Số bé là : 132 : 11 = 22 Số lớn là : 12 x 10 = 120 Đáp số : số bé : 12 Số lớn : 120 Bài 9:Tổng của hai số là 3535. Tìm hai số đó biết rằng nếu viết thêm hai chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn. * Hướng dẫn hs giải -Nếu viết thêm hai chữ số 0 vào bên phải số bé thì số bé này thay đổi như thế nào? (số bé tăng 100 lần) -Vậy số lớn gấp mấy lần số bé? (100 lần) -Vẽ sơ đồ và giải theo các bước đã học. Bài giải Nếu viết thêm hai chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn .Điều đó có nghĩa là số lớn gấp 100 lần số bé. Ta có sơ đồ: ? Số bé: ? 3535 Số lớn: ............ 100 phần Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 100 = 101 ( phần) Số bé là: 3535 :101 = 35 Số lớn là: 35 x 100 = 3500 Đáp số: Số bé: 35 Số lớn: 3500 Bài 10: Tổng hai số là 148. Nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số bé thì được số lớn. Tìm hai số đó. * Hướng dãn hs giải: -Nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số bé thì số bé thay đổi như thế nào?( tăng 10 lần và 5 đơn vị) -Vậy số lớn bằng mấy lần số bé cộng mấy đơn vị?( số lớn bằng 10 lần số bé cộng 5 đơn vị) -Vẽ sơ đồ minh họa bài toán -Giải tương tự *Bài giải.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Nếu viết thêm chư số 5 vào bên phải số bé thì ta được số lớn.Vậy số lớn bằng 10 lần số bé và 5 đơn vị. Ta có sơ đồ: Số bé: 148 5 Số lớn: ............ (10 phần) Nhìn vào sơ đồ ta thấy 148 gồm 1 + 10 =11 (phần) và 5 đơn vị . Vậy số bé là: (148 – 5):11 = 13 Số lớn là: 13 X10 + 5= 135 Đáp số: Số bé: 13 Số lớn: 135 Bài 11: Tổng của hai số là 235. Nếu xóa đi chữ số 4 thuộc hàng đơn vị của số lớn thì được số bé.Tìm hai số đó. * Hướng dẫn hs giải -Nếu xóa đi chữ số 4 thuộc hàng đơn vị của số lớn thì số lớn thay đổi như thế nào?( giảm 4 đơn vị và giảm tiết 10 lần) -Vậy số lớn so với số bé thì như thế nào?( số lớn bằng 10 lần số bé cộng thêm 4 đơn vị) -Vẽ sơ đồ rồi giải tương tự bài 11 Ta có sơ đồ: Số bé: 235 Số lớn:. 4. ............. -Nhìn vào sơ đồ ta thấy 235 gồm: 1 + 10 = 11 (phần ) và vộng thêm 4 đơn vị Vậy số bé là:( 235-4) :11= 21 Số lớn là:21 X 10 = 210 Đáp số:Số bé: 21 Số lớn: 214 Bài 12: Tâm và Tú đọc tất cả 140 trang sách . Cứ Tâm đọc được 4 trang thì Tú đọc được 3 trang . Hỏi mỗi bạn đọc được bao nhiêu trang sách ? *Hướng dẫn hs giải: -Cứ Tâm đọc được 4 trang thì Tú đọc được 3 trang vậy số trang Tâm đọc bằng 4. mây phần số trang Tú đọc ? ( Số trang Tâm đọc bằng 3 số trang Tú đọc) - Vẽ sơ đồ và giải theo các bước đã học. *Bài giải Cứ Tâm đọc được 4 trang thì Tú đọc được 3 trang. Vậy Số trang Tâm đọc bằng 4 3. số trang Tú đọc. Ta có sơ đồ : Tâm:. ? trang.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> 140 trang Tú. :. ? trang. Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 ( phần ) Tâm đọc được số trang là: 140 : 7 x 4 = 80( trang ) Tú đọc được số trang là: 140 – 80 = 60 ( trang ) Đáp số : Tâm : 80 trang Tú : 60 trang Bài 13:Có 8 can dầu và 10 can xăng . Số lít ở các can là bằng nhau. Tổng số lít xăng và dầu là 900 lít. Hỏi có bao nhiêu lít mỗi loại?. -. *Hướng dẫn hs giải Cách 1: Có tất cả bao nhiêu can xăng và dầu? ( 8 + 10 = 18 (can )) Tính ra mỗi can có bao nhiêu lít ? ( 900 : 18 = 50 (l)) Vậy có bao nhiêu lít dầu ? (50 x 8 = 400 ( l ) ) Có bao nhiêu lít xăng ? ( 50 x 10 = 500 ( l ) ) Cách 2: 8. - Tỉ số của số can dầu và can xăng là bao nhiêu? ( 10 ) 8. - Vậy tỉ số của số lít dầu và số lít xăng là bao nhiêu?( cũng là 10 ) - Vì sao ? ( Vì số lít ở các can là bằng nhau). - Vẽ sơ đồ và giải theo các bước đã học *Bài giải Cách 1 : Tổng số can xăng va dầu là : 8 + 10 = 18 (can ) Mỗi can chứa số lít là: 900 : 18 = 50 (l) Số lít dầu có là: 50 x 8 = 400 ( l ) Số lít xăng có là: 50 x 10 = 500 ( l ) Đáp số : Dầu : 400 l Xăng : 500l 8. Cách 2: Tỉ số của số can dầu và can xăng là 10 . Vì số lít ở các can là bằng nhau 8. nên tỉ số của số lít dầu và số lít xăng cũng là 10 . Ta có sơ đồ: Dầu: 900 l Xăng: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 8 + 10 = 18 ( phần ) Số lít dầu có là: 900 : 18 x 8 = 400( l ) Số lít xăng có là: 900 – 400 = 500( l ) Đáp số : Dầu : 400 l Xăng : 500 l  GV nói thêm:Ở cách giải thứ nhất , phép tính tìm tổng số can chính là tìm tổng số phần bằng nhau ( xem số lít trong mỗi can là 1 phần) : phép tính tìm số lít trong mỗi can chính là tìm giá trị của 1 phần. Đối với bài toán này ta nên giải theo cách 1 vì cách này gọn hơn cách 2..

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Bài 14:Tháng vừa qua , bác An và bác Thịnh đã nhận được tất cả 1472000 đồng tiền lương. Bác An làm việc trong 22 ngày, bác Thịnh làm việc trong 24 ngày. Hỏi mỗi bác nhận được bao nhiêu tiền , biết rằng tiền lương mỗi ngày của mỗi người là như nhau ? *Hướng dẫn hs giải Cách 1: - Tổng số ngày làm việc của 2 bác là bao nhiêu?( 22 + 24 = 46 ( ngày )) - Trung bình mỗi ngày mỗi bác nhận được bao nhiêu tiền ? ( 1 472 000 : 46 = 32 000 ( đồng)) - Vậy mỗi bác nhận được bao nhiêu tiền lương ?( HS tự tính) Cách 2: - Tỉ số số ngày làm việc của bác An và số ngày làm việc của bác Thịnh là bao 22. nhiêu? ( 24 ) 22. - Vậy tỉ số tiền lương của 2 bác là bao nhiêu?( 24 ,vì tiền lương mỗi ngày của mỗi người là như nhau) - Vẽ sơ đồ và giải theo các bước đã học *Bài giải Cách 1: Tổng số ngày làm việc của 2 bác là: 22 + 24 = 46 ( ngày ) Trung bình mỗi ngày mỗi bác nhận được số tiền là: 1 472 000 : 46 = 32 000 ( đồng) Bác An nhận được số tiền là: 32 000 x 22 = 704 000 ( đồng ) Bác Thịnh được số tiền là: 32 000 x 24 = 768 000( đồng ) Đáp số : Bác An : 704 000 đồng Bác Thịnh : 768 000 đồng 4.3.- Kiểu bài toán phức tạp: Bài 1: Một lớp học có 42 học sinh được xếp thành ba loại : giỏi,khá,trung bình.Số hoc sinh xếp loại giỏi và khá vừa đúng bằng số học sinh trung bình.Số học sinh xếp loại khá và trung bình bằng 6 lần số học sinh loại giỏi.Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh mỗi loại:giỏi,khá,trung bình? *Hướng dẫn hs giải - Trước hết vẽ sơ đồ minh họa bài toán : G + K: 42 HS ? HS TB: K + TB: ?. 42 HS. G: - Nhìn vào sơ đồ thứ nhất , ta tính số học sinh trung bình như thế nào ? ( 42 : 2 = 21(học sinh)) - Nhìn vào sơ đồ thứ hai , ta tính số học sinh giỏi như thế nào ? ( 42 : ( 6 + 1 ) = 6 (hs)).

<span class='text_page_counter'>(35)</span> - Khi đã biết số học sinh trung bình và giỏi thì ta tính số học sinh khá như thế nào ? (42 – ( 21 + 6 ) = 15 ( hs )) *Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ ( tương tự như hình vẽ trên ) Theo sơ đồ 1, số học sinh trung bình có là : 42:2=21(học sinh) Theo sơ dồ 2 , số học sinh giỏi là : 42:(6+1)=6(hs) Số học sinh khá có là : 42 – ( 21 + 6 ) = 15 ( hs ) Đáp số : Giỏi : 6 hs Khá : 15 hs TB : 21 hs. 1 tuổi mẹ . 5. Bài 2 : Tuổi bố Nam gấp 6 lần tuổi Nam, còn tuổi Nam chỉ bằng. Tổng số tuổi của 3 người là 72. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi? *Hướng dẫn hs giải - Nếu coi tuổi Nam là 1 phần thì tuổi của bố Nam là mấy phần ? ( 6 phần ) Tuổi của mẹ Nam là mấy phần ? ( 5 phần ) -Vẽ sơ đồ minh họa bài toán. - 72 tuổi ứng với tất cả bao nhiêu phần ? ( 1 + 5 + 6 = 12 (phần )) -Vậy tính tuổi mỗi người bằng cách nào ? ( Học sinh tự tính ) *Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ : Nam :. ?. ?t Bố Nam :. 72 tuổi ?. Mẹ Nam: Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 + 6 = 12 (phần ) Tuổi Nam là : 72 : 12 = 6 ( tuổi ) Tuổi bố Nam là : 6 x 6 = 36 ( tuổi ) Tuổi mẹ Nam là : 6 x 5 = 30 ( tuổi ) Đáp số: Nam : 6 tuổi Bố Nam : 36 tuổi Mẹ Nam : 30 tuổi Bài 3 :Tổng số tuổi của 3 mẹ con Tùng hiện nay là 38. Tính tuổi của mỗi người biết rằng sau 4 năm nữa thì tổng số tuổi của anh em Tùng bằng. 3 tuổi mẹ và 7. Tùng hơn em 5 tuổi. *Hướng dẫn hs giải -4 năm nữa mỗi người tăng mấy tuổi?(4 tuổi)) -Cả 3 mẹ con tăng mấy tuổi ? ( 4 x 3 = 12 (tuổi )) -Tổng số tuổi của 3 mẹ con 4 năm nữa là bao nhiêu ? ( 38 + 12 = 50(tuổi)).

<span class='text_page_counter'>(36)</span> - 4 năm nữa Tùng hơn 5 tuổi , còn hiện nay Tùng hơn em mấy tuổi?( hiện nay Tùng cũng hơn em 5 tuổi) - Vẽ sơ đồ biểu thị tuổi của mỗi người 4 năm nữa . - Giải theo các bước đã học *Bài giải 4 năm nữa mỗi người tăng 4 tuổi, nên cả 3 mẹ con tăng: 4 x 3 = 12 (tuổi ) Do đó tổng số tuổi của 3 mẹ con 4 năm nữa là: 38 + 12 = 50(tuổi). Hiện nay Tùng hơn em 5 tuổi. Ta có sơ đồ : Hai anh em : 50 tuổi Mẹ : Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 7 =10(phần) Tuổi mẹ 4 năm nữa là : 50 : 10 x 7 = 35 (tuổi ) Tuổi mẹ hiện nay là : 35 – 4 = 31 ( tuổi ) Tổng tuổi anh em Tùng hiện nay là : 38 – 31 = 7 ( tuổi ) Tuổi Tùng hiện nay là : ( 7 + 5 ) : 2 = 6 ( tuổi ) Tuổi em Tùng hiện nay là : 7 – 6 = 1 (tuổi ) Đáp số; Mẹ : 31 tuổi Tùng : 6 tuổi Em Tùng : 1 tuổi Bài 4:Mai hỏi mẹ : “ Mẹ ơi , bố bao nhiêu tuổi ? “ . Mẹ trả lời : “ Tuổi của bố, mẹ và con năm nay cộng lại là 81. Tuổi của con bằng. 3 tuổi mẹ. Nhưng đến khi 8. tuổi mẹ gấp đôi tuổi con thì trung bình cộng tuổi của 3 người sẽ là 35 “. Em hãy tính xem bố Mai bao nhiêu tuổi ? *Hướng dẫn hs giải - Khi tuổi mẹ gấp đôi tuổi con , tổng tuổi của 3 người là bao nhiêu? ( 35 x 3 = 105 ( tuổi)) - So với hiện nay thì tổng tuổi của 3 người tăng thêm bao nhiêu tuổi ? (tổng tuổi của 3 người tăng thêm: 105 – 81 = 24 ( tuổi )) -Mỗi người tăng thêm mấy tuổi ? ( 24 : 3 = 8 ( tuổi)) - Vẽ sơ đồ tuổi mẹ và tuổi con hiện nay( tuổi mẹ 8 phần ,tuổi con 3 phần) - Hiện nay , hiệu số phần tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu?(8 – 3 = 5 ( phần )) - 8 năm nữa , hiệu số phần tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu?(cũng 5 phần như thế) - 8 năm nữa , tuổi mẹ gấp đôi tuổi con . Vậy tuổi con lúc đó phải là mấy phần ? ( 5 phần ). Tuổi mẹ là mấy phần ?( 5 x 2 = 10 phần ) -Tuổi mỗi người tăng thêm mấy phần ?(5 – 3 = 2 (phần )) - 2 phần tuổi tăng thêm đó tương ứng với mấy tuổi ? ( 8 tuổi) - Vậy mỗi phần đó tương ứng với mấy tuổi ? ( 8 : 2 = 4 tuổi) - Vậy tính tuổi con , tuổi mẹ hiện nay như thế nào ? ( HS tự tính ) - Tính tuổi bố hiện nay như thế nào ? ( HS tự tính ).

<span class='text_page_counter'>(37)</span> 5. Bài 5: 3 xe ô tô chở tất cả 131 tạ hàng. Số hàng xe thứ nhất chở được bằng 6 số hàng xe thứ 2chở và kém số hàng xe thứ 3 là 19 tạ.Hỏi mỗi xe chở được baonhiêu tạ hàng? * Hướng dẫn hs giải: -Coi số hàng xe thứ nhất chở được là mấy phần, xe thứ 2 chở được là mấy phần, xe thứ 3 chở được là mấy phần? (Số hàng xe thứ nhất chỏ được là 5 phần, sô hàng xe thứ 2 chở dược là 5 phần, số hàng xe thứ 3 chở được là 5 phần cộng thêm 19 tạ) -Vẽ sơ đồ minh họa bài toán. -Nhìn vào sơ đồ ta thấy 131 tương ứng với bao nhiêu phần cộng thêm 19 tạ ( 131 tương ứng với 5+ 6+5 =16 (phần) cộng thêm 19 tạ hàng) -Số hàng của mỗi xe được tính như thế nào?(hs tự tính) *Bài giải Coi số hàng xe thứ nhất chở được là 5 phần bằng nhau thì số hàng xe thứ 2 chở được là 6 phần và số hàng xe thứ 3 chở được là 5 phần như thế cộng thêm 19 tạ hàng. Ta có sơ đồ: ? tạ Xe thứ nhất: Xe thứ hai:. 131 tạ ? tạ. Xe thứ ba: ? tạ. 19 tạ. Theo sơ đồ, 131 tạ hàng tương ứng với 5 + 6 + 5 = 16 (tạ hàng) cộng thêm 19 tạ Mỗi phần tương ứng số tạ hàng là: (131- 19) : 16 = 7 (tạ) Xe thứ hai chở được là: 7 x 5 = 35 (tạ) Xe thứ hai chở được là: 7 x 6 = 42 (tạ ) Xe thứ 3 chở được là: 7 x 5 + 19 = 54 (tạ) Đáp số: Xe thứ nhất:35 tạ Xe thứ 2: 42 tạ Xe thứ 3: 54 tạ Bài 6: Một con vịt đang bay trên trời bỗng gặp một đàn vịt bay theo chiều ngược lại, bèn cất tiếng chào: “ Chào 100 bạn ạ !”. Con vịt đầu đàn đáp lại: “Chào bạn! Nhưng bạn nhầm rồi. Chúng tôi không phải có 100 đâu, mà tất cả chúng tôi cộng thêm tất cả chúng tôi một lần nữa, cộng thêm một nửa chúng tôi rồi cộng thêm 1 4. chúng tôi và cả bạn nữa mới đủ 100”. Em hãy tính xem đàn vịt trời có tất cả. bao nhiêu con? * Hướng dẫn hs giải: -Trước hết hãy vẽ sơ đồ biểu thị nội dung bài toán.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Đàn vịt: Đàn vịt: 1 2. 100 con đàn vịt:. 1 đàn vịt: 4. 1 con: 1. - Nếu coi 4 đàn vịt là 1 phần thì (100 - 1) tương ứng với mấy phần? 4 + 4 + 2 + 1 = 11 (phần) -Vậy ta tính số con của cả đàn như thế nào?( hs tự tính ) * Bài giải: Theo bài ra ta có sơ đồ (như trên) -Nếu coi đàn vịt là 1 phần thì 100 - 1 = 99 (con) tương ứng với số phần là: 4 + 4 + 2 +1 = 11 ( phần ) 1 4. đàn vịt có số con là: 99 : 11 = 9 ( con ). Cả đàn có số con là: 9 x 4 = 36 (con ) Đáp số: 36 con vịt 5.Không làm thay học sinh: Thông thường, trong khi dạy học sinh,người giáo viên thường mắc phải lỗi: “đó là làm thay học sinh”.Tôi nói làm thay ở đây có nghĩa là giáo viên quá vội vàng mong các em hiểu được, làm được bài,vì thế mà giảng quá kĩ, gần như “làm hộ” học sinh.Học sinh chỉ việc “ghi” lời thầy giảng.Vì thế, khi đưa ra một bài toán lạ hay một bài toán mới,giáo viên không nên bày ngay hay hướng dẫn quá tỉ mỉ mà cần giúp học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán, lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”(nếu có),vẽ sơ đồ...để các em tự chiếm lĩnh tri thức,có như thế thì các em mới nhớ được lâu và khi gặp các bài toán dạng tương tự,các em có thể tự giải mà không lúng túng. 6.Đưa ra hệ thống bài tập tự luyện phù hợp: Sau mỗi buổi học, tiết học,tôi đã yêu cầu giáo viên cần đưa ra một số bài tập cho học sinh tự luyện(có thể ở tiết tự học,ở nhà).Vì thế, hệ thông bài tập tự luyện đưa ra cần phải phù hợp, nghĩa là vừa có kiểu tương tự đồng thời phải có sự sáng tạo. 7. Biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Đối với học sinh khá, giỏi cần thực hiện các biện pháp bồi dưỡng: +Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông qua những gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu bài toán thông qua việc yêu cầu học sinh tìm các ví dụ minh họa, thực hiện thực hành luyện tập. +Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung đòi hỏi việc vận dụng sâu công thức hoặc phương pháp giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp. +Yêu cầu giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Phân tích so sánh. Tìm ra cách giải hay nhất hay hợp lí nhất..

<span class='text_page_counter'>(39)</span> +Tập cho học sinh tự lập đề toán và giải. +Giới thiệu ngoại khóa tiểu sử một số nhà toán học xuất sắc, nhất là các nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh toán học quan trọng để bồi dưỡng tình cảm yêu thích môn toán và kính trọng các nhà toán học xuất sắc. +.Tổ chức các buổi dạ hội toán học, thi đố toán học, nếu có điều kiện, tổ chức câu lạc bộ toán học. +Bồi dưỡng cho các em phương pháp tự học giải toán có lời văn và tổ chức tự học ở nhà trên cơ sở sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo. +.Kết hợp việc bồi dưỡng khả năng học giải toán có lời văn với việc học tốt môn Tiếng Việt để phát triển khả năng ngôn ngữ. 8. Biện pháp ngăn ngừa, khắc phục học sinh yếu kém Đối với học sinh có khó khăn trong giải toán có lời văn dạng : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, giáo viên nên sử dụng các biện pháp sau: +Điều quan trọng đầu tiên là giáo viên cần cần theo dõi thường xuyên cụ thể kết quả học tập trên lớp, vở bài tập, kết quả kiểm tra...của học sinh trong lớp, sớm phát hiện các trường hợp gặp khó khăn trong quá trình giải toán có lời văn dạng : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, để phân tích đúng nguyên nhân đưa đến tình hình đối với từng em. +Phân loại học sinh yếu kém theo những nguyên nhân chủ yếu (chậm phát triển trí tuệ, thái độ học tập không đúng, hoàn cảnh gia đình, hỏng kiến thức cơ bản...) để có kế hoạch giúp đỡ thích hợp với từng loại đối tượng. Việc này cần làm trong suốt năm học, trong quá trình đó có sự điều chỉnh nhóm, phù hợp với kế hoạch giúp đỡ. +Tìm phương pháp giảng dạy thích hợp có trọng tâm nhằm vào các dạng toán cơ bản với mức độ và yêu cầu vừa sức các em và nâng lên, không nên nôn nóng, sốt ruột, khắc phục tính ngại khó và những định kiến, thiếu tin tưởng vào sự tiến bộ của học sinh. +Khi giảng dạy cần theo dõi sự chú ý của của học sinh kém, kiểm tra kịp thời sự tiếp thu bài giảng. Phần hướng dẫn bài tập giải toán có lời văn dạng : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cần làm cụ thể đối với học sinh này. Phần hướng dẫn bài tập ở nhà cần có thêm môt số câu hỏi để học sinh có thể tự kiểm tra. Mọi nhiệm vụ được giao cần được kiểm tra cụ thể, các sai lầm mắc phải cần được phân tích và sửa chữa, nếu cần làm việc riêng với học sinh. Khuyến khích, động viên các em đúng lúc khi các em có tiến bộ dù là nhỏ nhất, đồng thời phê phán thái độ thơ ơ vô trách nhiệm với nhiệm vụ học tập nhưng tránh thái độ, lời nói động chạm tới lòng tự ái của các em. +Tổ chức cho học sinh khá, giỏi thường xuyên giúp đỡ các bạn kém, về cách học tập, về phương pháp vận dụng kiến thức. +Tổ chức kèm cặp phụ đạo trong điều kiện thời gian quy định. Phối hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập, đốc thúc việc thực hiện kế hoạc học tập. Kết luận : Những giải pháp trên cho ta một phương pháp dạy học sinh phân tích, suy luận rồi tổng hợp . Và như thế không những dạy học sinh biết giải các bài toán trong mọi trường hợp , mà còn giúp các em tự tìm tòi các bài toán cùng dạng trong các tài liệu tham khảo để giải và học sinh có thể xây dựng cho mình được hệ thống kiến thức đa dạng và phong phú . Thông qua một số phương pháp dạy học trên , học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải toán dạng :“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ ”một cách độc lập và có hiệu quả ..

<span class='text_page_counter'>(40)</span> PHẦN THỨ III: THỰC NGHIỆM 1. Mục đích thực nghiệm : Đưa các giải pháp về đổi mới phương pháp dạy dạng toán :“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ”vào dạy trong chương trình toán lớp 4 để nâng cao chất lượng học môn Toán của học sinh khối lớp 4. - Để kiểm nghiệm tính thực tiễn của những đề xuất về : Chỉ đạo đổi mới phương pháp giải toán có lời văn lớp 4 dạng: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số . 2.Tổ chức thực nghiệm - Nhóm đối chứng là lớp 4C - Nhóm thực nghiệm là lớp 4Avà 4B. 3.Kết quả Sau một thời gian áp dụng nội dung và phương pháp giải toán có lời văn lớp 4 dạng bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” , tôi nhận thấy học sinh tiếp thu bài một cách phù hợp, nhẹ nhàng và có hiệu quả . Vì phương pháp này đảm bảo được tính vừa sức , tính thống nhất và tính khoa học . Từ đó giúp các em phát triển trí thông minh , óc sáng tạovà sự ham thích môn học .Nhờ đó mà trí tuệ các em phát triển một cách tinh tế hơn , tư duy linh hoạt chính xác hơn, khả năng suy luận được tốt hơn Sau khi dạy xong dạng toán này tôi đã tiến hành khảo sát và kết quả cụ thể như sau :. Nhìn vào biểu đồ trên ta thấy rằng kết quả học tập của nhóm thực nghiệm được nâng đã được nâng lên rõ rệt. Từ chỗ học sinh giải những bài toán đơn giản còn chưa thạo mà nay đa số các em đã giải được những bài tập nâng cao cùng dạng. Với tỉ lệ trên đã phần nào đánh giá được kết quả khả quan của đề tài . Và điều quan trọng là khả năng phân tích , tổng hợp,khả năng suy luận logíc của các em đã được tăng lên..

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Chính vì nhờ phát triển những khả năng tư duy như thế nên các em giải các dạng toán khác cũng nhanh hơn, dễ dàng hơn.. PHẦN IV : KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 1. Những bài học kinh nghiệm rút ra cho bản thân cùng như cho đồng nghiệp sau quá trình thực hiện đề tài . Môn Toán ở lớp 4 trong chương trình tiểu học nói chung và giải toán có lời văn lớp 4 nói riêng có vai trò hết sức quan trọng trong việc góp phần thực hiện mục tiêu chung của giáo dục tiểu học. Kĩ năng giải toán có lời văn ngày càng được hoàn thiện cũng chính là góp phần cho việc phát triển văn hoá của đất nước. Chính vì vai trò quan trọng đó mà việc đổi mới phương pháp giải toán có lời văn cho học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng cần phải được tiến hành thường xuyên, liên tục, có hệ thống trong suốt từng năm học, bậc học. Qua quá trình chỉ đạo giáo viên đổi mới phương pháp dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” , tôi đã rút ra cho bản thân cũng như cho đồng nghiệp một số kinh nghiệm như sau: -Trong những tiết chính khóa,phải giúp học sinh nắm kĩ các bước giải của dạng toán. -Giúp học sinh tìm hiểu kĩ đề bài: đọc đề nhiều lần,xác định dạng toán ,lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn” (nếu có),xác định dạng toán ,lập luận để tìm ra dữ kiện bị ẩn , vẽ sơ đồ,... -Trước và trong khi dạy dạng toán này ,cần giúp học sinh nắm được những kiến thức có liên quan đến các khái niệm “tổng”, “tỉ số”, những kiến thức liên quan đến sự thay đổi “tổng” , thay đổi ‘tỉ số” bằng một số bài tập. -Những bài tập ra cho học sinh giải phải có hệ thống , tức là những bài tập đó được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó,từ đơn giản đến phức tạp ,từ quen đến lạ,...Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập trước .Có như thế học sinh mới phát huy được tính sáng tạo ,bồi dưỡng đươc năng lực tư duy cho học sinh. -Đối với những bài tập làm “mẫu”,giáo viên không nên trình bày ngay mà nên để học sinh suy nghĩ một lúc sau đó mới gợi ý dần bằng một số câu hỏi hay bằng sơ đồ ,...Giáo viên không nên hướng dẫn quá tỉ mỉ hoặc làm thay học sinh. Sau bài tập mẫu , giáo viên ra thêm một số bài tập có kiểu tương tự cho học sinh tự giải . - Giáo viên phải tìm và thống kê các sai lầm của học sinh thường mắc phải khi học về giải toán có lời văn. -Tăng cường luyện tập tạo thành kĩ năng trong giải toán cho học sinh, nhất là những học sinh yếu kém môn toán. -Trong giảng dạy giáo viên phải luôn quan sát, chú ý phải ghi lại những điểm thành công trong bài dạy cũng như những mặt chưa đạt được trong tiết dạy ngay sau tiết học để rút kinh nghiệm bổ sung. -Phải thường xuyên học hỏi để có nhiều kinh nghiệm, sáng tạo trong bài dạy, cách truyền thụ kiến thức nhằm tạo cho học sinh hứng thú học tập. - Phải nắm được trình độ học sinh, để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo ra không khí lớp học nhẹ nhàng, vui vẻ, sôi nổi. - Giáo viên mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy bằng nhiều hình thức cho phù hợp với đặc điểm tình hình lớp mình để đạt hiệu quả cao nhất.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> - Quan tâm đến mọi đối tượng học sinh trong lớp nhằm bồi dưỡng cho học sinh yếu kém và học sinh khá giỏi. -Giáo viên phải kiên trì, không vội vàng, nôn nóng, luôn tin tưởng vào sự tiến bộ của học sinh để khuyến khích, động viên các em kịp thời. Đồng thời cũng phải nghiêm khắc đối với những học sinh có biểu hiện lười và tiêu cực trong học tập. 2.Đề xuất 2.1. Đối với nhà trường. -Khuyến khích giáo viên đổi mới phương pháp dạy học trong môn toán nói riêng và các môn khác nói chung, có chế độ khen thưởng giáo viên thực hiện tốt. -Đầu tư cơ sở vật chất và đồ dùng dạy học phục vụ giảng dạy. -Tạo điều kiện giúp giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ . -Hạn chế những quy định gò bó khiến giáo viên không phát huy khả năng sáng tạo. 2.2. Đối với giáo viên -Cần tiến hành phân loại học sinh ngay từ đầy năm học và có kế hoach bồi dưỡng hoặc phủ đạo cho các em. -Thường xuyên nâng cao chuyên môn nghiệp, phát huy tính tự học, tự nghiên cứu làm tầm gương sáng cho học sinh noi theo. -Đổi mới phương pháp dạy học. Đầy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy toán có lời văn. -Trả học sinh về đúng vị trí trung tâm. Không làm thay những công việc của các em. 2.3. Đối với học sinh -Lập kế hoạch học tập thích hợp trong việc học môn toán nói chung và giải toán có lời văn nói riêng. -Tăng cường thực hành luỵên tập. -Trong quá trình giải toán có lời văn ở chương trình lớp 4 các em cần tuân thủ các bước sau:Đọc thật kĩ đề toán ; Tóm tắt đề toán; Phân tích đề toán; Giải bài toán và thử lại bài toán . -Sau khi giải xong một bài toán các em nên tập cho mình thói quen khai thác bài toán bằng cách thử giải bài toán bằng các cách khác; thay đổi đề bài ,đặt các bài toán ngược với bài toán đã cho. Như vậy các em không những nắm chắc kiến thức mà chúng ta đã tập vận dụng các kiến thức của toán học vào giải quyết các tình huống của cuộc sống. 3/ Kết luận : Qua quá trình chỉ đạo chuyên môn tôi nhận thấy: Chương trình thay sách giáo khoa mới có nhiều sự đổi mới cả nội dung và hình thức của sách, đổi mới về cách đánh giá cũng như về phương pháp giảng dạy, các em được phát huy hết khả năng của mình, kiến thức được mở rộng, nâng cao dần chuẩn bị tốt cho việc theo học các lớp cao hơn. Tuy vậy việc áp dụng các phương pháp dạy học một cách máy móc, rập khuôn là không thể có hiệu quả nếu như người giáo viên không quan tâm đúng mức và không có tinh thần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực. Do vậy tôi đã bước đầu nghiên cứu và áp dụng một hình thức mới nhằm giúp việc giảng dạy giải toán có lời văn đạt hiệu quả . Tôi thiết nghĩ mỗi người giáo viên biết cách khơi gợi, kích thích và tổ chức cho học sinh biết cách tự.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> học, từ đó tạo hứng thú giúp các em bộc lộ cảm xúc, ý nghĩ của mình một cách hồn nhiên độc đáo là điều mà giáo viên cần làm. Qua thực tế nghiên cứu đề tài :“Chỉ đạo giáo viên đổi mới phương pháp dạy giải toán có lời văn lớp 4 dạng :Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số ” tại trường Tiểu học Hợp Thanh A tôi thấy cần phải được duy trì đều đặn, thường xuyên thì chất lượng học toán của học sinh mới tiến bộ . Mặc dù đề tài này đã được áp dụng vào giảng dạy trong năm học qua song chưa phải đã là hoàn chỉnh tôi kính mong Hội đồng khoa học các cấp góp ý bổ sung cho đề tài của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin trân trọng cảm ơn !. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp dạy học toán ở tiểu học - Vũ Quốc Chung (Chủ biên) NXB Giáo dục, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, 2007. 2. Thực hành giải toán tiểu học (Tập 1 +2)- Trần Diên Hiển NXB Đại học Sư phạm, 2004. 3. Phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học- Đỗ Trung Hiệu (Chủ biên).

<span class='text_page_counter'>(44)</span> NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, 1995. 4. Phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học - tập 2. Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành; NXB Giáo dục, Hà Nội, 2000. 5. Phạm Văn Hoàn; Giải toán cấp 1 phổ thông; NXB Giáo dục, Hà Nội, 1990. 6. Sách giáo khoa, Vở bài tập toán 4; Đỗ Đình Hoan (Chủ biên); NXB Giáo dục, 2005. 7. Hỏi - đáp Toán 4; Đỗ Đình Hoan; NXB Giáo dục, 2007 8. Tâm lí học tiểu học; Bùi Văn Huệ; NXB Giáo dục, 2002. 9. Cách giải toán có lời văn lớp 4; Trần Ngọc Lan; NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, 2007. 10. Rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học trong dạy toán ở bậc tiểu học; Trần Ngọc Lan; NXB Trẻ, TP HCM, 2007. 11. Từ điển tiếng Việt; Hoàng Phê (Chủ biên); NXB Đà Nẵng, 2002. 12. Các bài toán phát triển trí tuệ cho học sinh tiểu học. Vũ Dương Thụy (Chủ biên); NXB Giáo dục, 2007. 13. Giúp học sinh tiểu học giải toán có lời văn; Phạm Đình Thực; NXB Giáo dục, TP HCM. 2007.. MỤC LỤC Trang Phần I :. Mở đầu. 3. Phần II :. Nội dung. 5. Chương I : Những vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học. 5.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Chương II: Những vấn đề chung về dạy giải toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4. 8. Chương III: Thực trạng ban đầu. 12. Chương IV: Các giải pháp chỉ đạo. 14. Phần III:. 45. Phần IV:. Thực nghiệm Kết luận và đề xuất. 46. Tài liệu tham khảo. 50.

<span class='text_page_counter'>(46)</span>