DE THI HOC KI 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề kiểm tra học kì I. N¨m häc: 2010 - 2011. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. M«n: To¸n. Líp 9 Thêi gian lµm bµi: 90 phót. Mà ĐỀ: HK1-T9-05. C©u 1 ( 1,5 ®iÓm): 1) Tìm các giá trị của x để biểu thức 3x  6 có nghĩa. 26 2) Trôc c¨n thøc ë mÉu 2 3  5. C©u 2 ( 2 ®iÓm): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc : a)  b). . 8  3 2  10 . 2  2 5. . . 2011  1. . 2011  1.  x x  x 4 P    x 2 x  2  4 x  C©u 3: ( 1,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc víi x>0; x 4. a, Rót gän biÓu thøc P b, Tìm các giá trị của x để P>3 C©u 4: (2 ®iÓm ): Cho hµm sè bËc nhÊt y = -2x+4 a, Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? C 1;  6.  kh«ng? V× sao? b, §å thÞ hµm sè trªn cã ®i qua ®iÓm  c) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x+4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến đờng thẳng y =-2x+4. Tính độ dài đoạn thẳng OH. C©u 5 ( 3 ®iÓm): Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đờng tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm E thuộc nửa đờng tròn ( E khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn, nó c¾t Ax, By theo thø tù ë C vµ D. a) Chøng minh r»ng CD = AC + BD. b) TÝnh sè ®o gãc COD. c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña OC vµ AE, gäi K lµ giao ®iÓm cña OD vµ BE. Tø gi¸c EIOK lµ h×nh g×? V× sao? d) Tìm vị trí của điểm E trên nửa đờng tròn sao cho tổng AC + BD nhỏ nhất. ---------------------------HÕt---------------------------. S¬ lîc c¸ch gi¶i vµ biÓu ®iÓm C©u. PhÇn. Hớng dẫn giải, đáp án 3 x  6 cã nghÜa. §iÓm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. 1 b. 0,25.  3 x  6 0  3 x  6  x  2 VËy x  2 26 2 3 5. 0,25 0,25. . 26 2 3  5 . 2. . 0,25. 3 5 2 3  5. . 26 2 3  5 .  . . 0,25. 12  25. . 26 2 3  5 . . 0,25.  13 10  4 3.  a. . 8  3 2  10 . 2  2 5.   . .  2 2  3 2  10 . 2  2 5. . 2  10 . 2  2 5.  2  20  2 5. 0,25.  2  2 5  2 5  2. 2.  b. . 2011  1. . . . 0,5 0,25. . 2011  1. 2. 2011  1. 2011  1 2010. 0,5 0,5. Víi x>0; x ≠ 4, ta cã 0,5 a.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0,25.  x x  x 4 P    x  2  4 x  x 2. 3. P. P P. x. . . x 2  x.  x. . x 2. . . x 2. x 2. x 2 x  2 x 4. .  x  4. 0,25. 4x.  x  4 4x. 2 x. x x  4  x 4 2 x. P x. b. VËy P = x víi x>0; x ≠ 4 Víi x>0; x ≠ 4 ta cã: P>3 . 0,25. x 3.  x 9  x 9. a b. 0,25. Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc x>9 thì P>3 Hµm sè y = -2x+4 lµ hµm sè bËc nhÊt cã a = -2<0 nªn lµ hµm sè 0,5 nghÞch biÕn trªn R. Khi x =1 thì y = -2. 1 + 4 = -2+4 = 2  -6 nên đồ thị hàm số trên 0,5 C 1;  6  kh«ng ®i qua ®iÓm  - Cho x=0 thì y = 4. Ta đợc điểm A(0,4) thuộc đồ thị hàm số y = -2x+4. - Cho y = 0 thì x = 2. Ta đợc điểm B(2,0) thuộc đồ thị hàm số y = -2x+4. - Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A,B ta đợc đồ thị hàm số 0,25 y=-2x+4 y. 4 A. 4. 3 2 1. c. 0,25. H B. -1. O -1. 1. 2. x y=-2x+4. 0,25 - XÐt tam gi¸c AOB vu«ng t¹i O, cã OH  AB, ( H  AB).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 1  2 2 OH OA OB 2 1 1 1 5   2 2  2 OH 4 2 16 16  OH 2  5 4 5  OH  5 . 0,25. y x D. E. C K. I. A. 5. O. B. a. - Do CA vµ CE lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i C cña (O) nªn CA=CE (1) - Do DB vµ DE lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i D cña (O) nªn DB=DE (2) - Tõ (1) vµ (2)  CE + DE = AC + BD hay CD = AC + BD. b. Ta cã:  OC lµ tia ph©n gi¸c cña AOE ( V× CA vµ CE lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau cña (O)). 0,25 0,25 0,25. 0,5.  OD lµ tia ph©n gi¸c cña BOE ( V× DB vµ DE lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau cña (O)) AOE  vµ BOE lµ hai gãc kÒ bï  OC  OD  COD 90. hay. - Ta cã: CA = CE ; OA = OE (V× A, E  (O))  OC là đờng trung trực của đoạn thẳng AE. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c.  OC  AE t¹i I   OIE 90. 0,5.  - Chứng minh tơng tự ta đợc OKE 90 - XÐt tø gi¸c OIEK cã :. 0,25.    OIE 90 (cmt); OKE 90 (cmt); IOK 90 (theo phÇn b)  Tø gi¸c OIEK lµ h×nh ch÷ nhËt. d. +)Theo bất đẳng thức Cô Si, ta có: AC  BD 2 AC.BD (3). +) L¹i cã: AC.BD = CE.DE ( V× AC =CE; BD = DE ) CE.DE =CO2 (V×  COD vu«ng t¹i D cã OE  CD)  AC.BD = CO2 (4) +) Từ (3) và (4)  AC+BD 2.CO ( Không đổi). 0,5. +) §¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi AC = BD  Tø gi¸c ACDB lµ h×nh ch÷ nhËt ( V× cã AC//BD vµ gãc CAB b»ng 900)  CD//AB  OE  AB 0,25 Vậy điểm E là giao điểm của đờng thẳng vuông góc với AB tại O và nửa đờng tròn tâm O thì tổng AC + BD nhỏ nhất ( bằng bán kÝnh cña (O))..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>