De thi chon doi tuyen HSG Quoc Gia Soc Trang 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA. TỈNH SÓC TRĂNG. Năm học : 2016-2017. ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – Lớp 12 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề) Ngày thi :05/11/2016 Bài 1: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình:. {(. 3 xy−7 √ x +1=0 7 x−3 y 2−1 ) √ x= y 3−12 x−2. Bài 2: (5,0 điểm) a). a ( n+1 ) +b n an+ b = − (n+1)(n+2)(n+3) (n+ 1)(n+ 2) (n+ 2)(n+ 3) 1 2 n lim ( + +…+ ) 2.3.4 3.4 .5 ( n+ 1)( n+ 2)(n+3). Tìm a,b biết. b) Tính. Bài 3: (5,0 điểm) Xác định tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn tính chất : Tồn tại một cách chia hình vuông cò độ dài cạnh là n thành đúng năm hình chữ nhật sao cho độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó là các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Bài 4: (5,0 điểm) Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. S ABC là diện tích tam giác ABC. 1) Chứng minh rằng : AB . CM + BC . AM +CA . BM ≥ 4 S ABC 2) Kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F. Hãy xác định vị trí của điểm M để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: T=. BC CA AB + + MD ME MF. ---HẾT--Họ tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:…………….. Chữ ký giám thị 1:……………. Chữ ký giám thị 2:………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>