DE TOAN LOP 9 KI 1 THANH HOA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO THANH HÓA. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC :2016-2017 Môn: TOÁN 9. Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) =============================================== Bài 1 (2.0 điểm) a/ Giải phương trình : 2x – 1 = 3x + 2 3x  y 5  b/ Giải hệ phương trình :  x  y  1  3 x A   x1  Bài 2 (2.5 điểm) : Cho biểu thức. 1  x 1.  x 1 3  .  x 2. a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A b/ Tính giá trị của biểu thức A biết x 4  2 3 Bài 3 ( 1,5 điểm) : Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. Bài 4 ( 3,0 điểm) : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D. a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R Bài 5 ( 1.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức Với. x. 1 2. A  4x 5  4x 4  5x 3  5x  2 . 2015.  2016. 21 2 1. -----------------------------------------HẾT---------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÂU Bài 1 (2.0 điểm). NỘI DUNG a/ 2x – 1 = 3x + 2  2x – 3x = 2 + 1  -x = 3  x = -3 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -3 3x  y 5 4x 4  x 1  x 1         x  y  1 1  y  1  y  2 b/  x  y  1  x 1  Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất :  y  2  3 x  x 1 1 A    3  . x 1  x  2  x1. ĐIỂM 1.0. 1.0. a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A + A có nghĩa khi  x 0  x 0    x  1 0  x 0    x 0, x 1   x  1 0 x 0  x 0  x  2 0. 0.5. + Rút gọn A Bài 2.  3 x A    x1. (2.5 điểm). A. A. A. 3 x. . 1  x 1.   x  1  3 x  1   x  1  x 1. x 1 . 3x  3 x . . x  1  3x  3. . . x1. x 1. 2 x 4. .  x 1 3  .  x 2. . x1. . x 1. .. x 1 x 2. 1.5. x 1 x 2. .. x 1  x 2. .. x 1. 2. . . x 2. . x1.  . x 1. .. x 1 2  x 2 x1. b/ Tính giá trị của biểu thức A biết x 4  2 3 Với. . x 4  2 3 . . 2. 3  1  x . . . 3 1. 2.  3 1. 2 2 2 3 A   3 3 1  1 3 Thay vào A ta có:. Bài 3. y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số. ( 1,5. a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến. điểm). Hàm số (1) đồng biến khi. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a>0m–1>0m>1. 0.5. Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. - Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung thì :  m  1 2 m 3 m 3      m 2  2m  3 1 2m 4 m 2. Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1.0. 1 tại một điểm nằm trên trục tung Hình vẽ d. A. C. D. M. O. N. B. a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? Bài 4. Xét tứ giác AMBN có PA = OB = R (gt), OM = ON = R(gt). ( 3,0. => Tứ giác AMBN có hai đường chéo cắt nhau tại trung. điểm) :. điểm của mỗi đường => Tứ giác AMBN là hình bình hành(1). 1.0. Mặt khác : AB = MN = 2R (gt) (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác AMBN là hình chữ nhật (dấu hiệu) b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD Xét ∆ ABC vuông tại A (gt) có AM BC (c/m trên) => AB2 = BM.BC (hệ thức 1) (3) Xét ∆ ABD vuông tại A (gt) có AN BD (c/m trên). 1.0. => AB2 = BN.BD (hệ thức 1) (4) Từ 3 , 4 => BM.BC = BN.BD (ĐPCM) c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R Xét ∆ BCD vuông tại B (c/m trên) có BA CD (gt). 1.0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> => AC.AD = AB2 (hệ thức 2) => AC.AD = (2R)2 = 4R2 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số AC , AD > 0 ta có CD  AC  AD 2 AC. AD 2. 4R 2 4R. => CD nhở nhất bằng 4R khi AC = AD Khi đó AC = AD và BA CD => ∆BCD cân tại B   => ABM  ABN mà AMBN là hình chữ nhật. => AMBN là hình vuông (dấu hiệu) => MN  AB Vậy Đường kính MN vuông góc với đường kính AB thì CD có độ dài nhỏ nhất bằng 4R Bài 5 ( 1.0. Tính giá trị biểu thức 1 x 2. điểm) Với. 21 1  2 1 2. A  4x 5  4x 4  5x 3  5x  2 .  . . 21. . 2 1. 2. 1  2 21. . . 2015. . 21 2 1.  2016. 2. . 21 2. Cách 1: 2 2 x  1 => 4x2+4x=1 Từ 4x5+4x4-5x3+5x-2=x3.(4x2+4x) - 5x3+5x-2=x3-5x3+5x-2 = (-4x3-4x2) +(4x2+4x)+x-2 =-x.(4x2+4x)+1+x-2 =-1 Từ đó tính ra B=2015 Thực chất các em sử dụng nghiệm đa thức với hệ số nguyên thì bài này ra như trên Cách 2: Cần cù để biến đổi 2.  2  1 3 2 2 x    4  2  => 2. 3.  2  1 2 2  6 3 2  1 5 2  7 x     2 8 8   => 3. 2.  3 2 2  9  12 2  8 17  12 2 x     4  16 16  => 4. 17  12 2 2  1 17 2  17  24  12 2 29 2  41 x5  .   16 2 32 32 => 5 4 3 Ta có : B 4x  4x  5x  5x  2. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> B 4. B. 29 2  41 17  12 2 5 2 7 21  4.  5.  5. 2 32 16 8 2. 29 2  41  34  24 2  25 2  35  20 2  20  16  1 8 2015. => A   1  2016  1  2016 2015 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>