De HSG Toan 6 20162017 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD – ĐT HỚN QUẢN TRƯỜNG TH AN PHÚ. ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 6 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán 6 Thời Gian: 90phút (không kể thời gian phát đề). Điểm. Lời nhận xét của giáo viên. Bài 1 : ( 2 điểm ) 1)Tổng sau là bình phương số nào: S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199 2) Cho số ab và số ababab a) Chứng tỏ ababab là bội của ab . b) Số 3 và 10101 có phải là ước của ababab không, vì sao? Bài 2 : ( 2 điểm ) a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11. b)Tìm số nguyên x  Z biết rằng : ( x 2  1)( x 2  4)  0 Bài 3 : ( 2 điểm ) 2 3 10 Cho Q = 2  2  2  ...  2 Chứng tỏ rằng : a) Q  3 b) Q  31 Bài 4: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC. a) Tính độ dài các đoạn AB, BC. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP. c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC. BÀI LÀM ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ...................................................................................................................................................................... ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6 Bài 1.1. Đáp Án S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199 Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100 (1+199)∗ 100 s 1= =1002 2 a) ababab =. 1.2. Thang điểm. ab. ab 0000 + ab 00 + ab = ab *10000 + ab *100 + ab ab *10000 ⋮ ab , ab *100  ab , ab. Do đó ab *10000 + ab *100 + ab. 0,5. .  ab hay ababab . 0,5 0,25. ab Vậy ababab là bội của ab b) ababab có tổng các chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b 3 a ⋮3 và 3 b ⋮3 nên ababab  3 hay 3 là ước của số ababab. .. ababab. = a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b = a*( 100000 + 1000 + 10 ) + b*(10000 + 100 + 1) = a*101010 + b*10101 Rõ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101  ababab  Suy ra a*101010 + b*10101 10101 hay 10101 ababab Vậy 10101 là ước của. Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 664abc  664abc 664000  abc 663795  205  abc 495.1341  205  abc. . 2a. . Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11 664abc495  205  abc 495 Nếu Vậy 205  abc = 495 hoặc 205  abc = 990. . . Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785. b /( x 2  1)( x 2  4)  0. 2b. 0,5. x Vì. 2.  1  x 2  4   0. 2 2 nên x  1 và x  4 trái dấu nhau. 2 2 2 2 Do đó x  1  x  4 nên x  1 > 0 và x  4 < 0 . 1  x2  4 Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Q=. (2  2 2 )  (23  24 )  (25  26 )  (27  28 )  (29  210 ) 3a. 3. 5. 7. 9. =. 2  1  2  2  1  2  2  1  2  2  1  2  2  1  2 . =. 3  2  23  25  27  29  3. 0,5 0,25 0,25. b). Q (2  22  23  24  25 )  3b. 0,5. (26  27  28  29  210 ) =. 2  1  2  22  23  24   26  1  2  22  23  24 . 0,25 0,25. 6 31 2  26  31 2  31 = 2.31 + =. Vẽ hình đúng chính xác A. 4a. 0,5 M. N. B. P. C. x. AC = 8cm. a) Tính AB, BC Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC Mà AB = 3BC  3BC + BC = AC  4BC = AC AC 8  2(cm)  BC = 4 4 Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm). 4b. b) Ta có M là trung điểm của AB AB 6  3(cm)  AM = MB = 2 4 N là trung điểm của AC AC 8  4(cm)  AN = NC = 2 2 Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm) Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N  AM + MN = AN  3 + MN = 4  MN = 4 – 3 = 1 (cm) Mặt khác do P là trung điểm của BC BC 2  1(cm)  PC = PB = 2 2 Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)  CP + PN = CN  1 + PN = 4  PN = 4 – 1 = 3(cm) c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax. Mà AN < AB (4cm < 6cm) Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B.  AN + NB = AB. 0,5 0,5. 0,5. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4c.  4 + NB = 6  NB = 2(cm) Mà BC = 2(cm) (Câu a)  NB = BC (1) Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm) B nằm giữa hai điểm N và C (2) Từ (1) và (2)  B là trung điểm của NC. Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>