De Thi HK 1 Toan 11 va Dap An

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN – Lớp 11 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) I. Phần chung :( 8 điểm ) Câu 1:( 3 điểm ) sin x y 1  2 cos x 1) Tìm tập xác định của hàm số : 2) Giải các pương trình sau π 2sin( x  )  3 0 3 a) b) 3 tan x  2cot x 7 Câu 2: ( 2 điểm ) 10.  3 1   3x  2  10 x  1) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức  2) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ Câu 3: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) và đường thẳng d : x + 2y – 4 = 0. Hãy tìm tọađộ ảnh của A và viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ v =(1;-1). Câu 4 :( 2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC 1) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) 2)Chứng minh MN song song (SAD) .Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH với (SAC) II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây: Phần 1: Theo chương trình nâng cao Câu 5a :(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y sin 2 x  3 cos 2 x  3 Câu 6a :(1 điểm) A  0;1;2;3; 4;5;6 Cho tập . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. Phần 2: Theo chương trình chuẩn Câu 5b: ( 1điểm ) u2  u3  u5 4 u  u  10 Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết:  1 5 . Câu 6b:(1 điểm) A  0;1;2;3; 4;5;6 Cho tập . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câu 1. Nội dung 1) Hàm số xác định  1  2 cos x 0 1  cos x  2 4π π  R \   kπ2 , k π2 k, Z  3 3  TXĐ: D = 2) a) π π 3 2sin( x  )  3 0  sin( x  )  3 3 2 π π  sin( x  ) sin 3 3 π π   x  3  3  kπ2   x  π  2π  kπ2  3 3  x kπ2  k Z  x  π  kπ2 3  2) b) 3 tan x  2 cot x 7  x kπ  k Z  π  x  2  kπ ĐK : 1 pt  3 tan x  2 7 tan x  3 tan 2 x  7 tan x  2 0  tan x 2    tan x 1 3 .  x arctan 2  kπ   x arctan 1  kπ 3 . 1 x arctan  kπ 3 Đối chiếu với điều kiện , pt có các nghiệm: x arctan 2  kπ , , k Z 2. Điểm 3,0 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. 0,25 2,0. 10  3 1   3x  2  x  có số hạng 1) Khai triển  0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> k  1  k 3 10  k k 10 k x30 3k .x  2k T C (3 x )  2  C10 3 10 k 1 x  C k 310 k x30 5k 10 10 Để Tk 1 chứa x thì : 30- 5k = 10  5k 20  k 4. 0,25 0,25 0,25. 4 6 10 Vậy hệ số của x là : C10 .3 153090 3 2) Số phần tử không gian mẫu : n( Ω ) = C 10 120 Gọi A là biến cố :“ trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ” 2 1 TH1: chọn 2 bút xanh , 1 bút đỏ : C7 .C3 63 1 2 TH2: chọn 1bút xanh , 2 bút đỏ: C7 .C3 21 Ta có n(B) = 63 +21=84 84 2 Xác suất của A: P(A) = 120 = 5. 0,25. 0,5 0,25. 3. 1,0 Gọi A’(x’;y’) là ảnh của A qua phép  x ' x  a  x ' 2  1 3    y ' y  b  y ' 1  1 0 Vậy A’(3;0). T.  v. Gọi M(x;y)  d và M’(x’;y’) là ảnh của M qua  x x ' a  x x ' 1    y  y ' 1 Ta có :  y  y ' b. Tv. Do M(x;y)  d nên ta có: (x’-1) + 2(y’+1) – 4 = 0  x’+2y’- 3 = 0 Vậy pt d’: x + 2y -3 = 0 4. 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0. 1) Ta có S  ( SAB)  ( SCD) (1) Gọi I  AB  CD  I  AB  ( SAB ) (2)   I  CD  ( SCD) Từ (1),(2)  ( SAB)  ( SCD) SI Ta có S  ( SAD )  ( SBC ) và AD / / BC nên (SAD )  ( SBC ) d qua S và d //AD / / BC 2) MN là đường trung bình Δ SBC nên MN // BC mà BC // AD Nên MN // AD  ( SAD ) . Vậy MN// (SAD) Xét mp (SBH) chứa MH , gọi O = BH  AC (SBH)  (SAC) = SO Gọi K = SO  MH. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  K  SO  ( SAC )    K  MH  K MH  ( SAC ). 0,25 1,0. 5a Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y sin 2 x  3 cos 2 x  3 . 1   3  2  sin 2 x  cos 2 x   3 2sin  2 x    3 2   3 Ta có: y sin 2 x  3 cos 2 x  3 =  2 =    1 sin  2 x   1  3  1 y 5 (vì )  min y 1 khi. 6a. 5b. 6b. x .  5  k x   k max y  5 12 12 ; khi .. Gọi số cần lập là abcd , khi đó ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = 2 thì: Số d có hai cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Suy ra số các số là: 40 số - Nếu a > 2 thì: Số a có 4 cách chọn. Số d có 3 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 240 số. KL:Có 280 số thỏa mãn bài ra.. 0,25 0,25. Số c có 4 cách chọn.. 0,25. Số b có 5 cách chọn. 0.,25 0,5. Gọi d là công sai của CSC (un). Ta có: (u  d )  (u1  2d )  (u1  4d ) 4 (*)   1 u1  (u1  4d )  10. 0,25. u  d 4 u  d 4 u 1 1 1 1 2u  4 d  10 u  2 d  5  1  1  d  3 Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11.. Gọi số cần lập là abcd , khi đó ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = 2 thì: Số d có hai cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Suy ra số các số là: 40 số - Nếu a > 2 thì: Số a có 4 cách chọn. Số d có 3 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 240 số. KL:Có 280 số thỏa mãn bài ra.. 0,5. 0,5 0,25 Số c có 4 cách chọn.. 0,25. Số b có 5 cách chọn. 0.,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>