De khao sat doi tuyen toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THCS NGUYỄN HỒNG LỄ Họ tên học sinh: Số báo danh:. BÀI THI KSCL HSG LẦN I Lớp 6, năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán ( Thời gian: 120 phút) .................................................. Giám thị:. Số phách:. ......................................................................................................................................... Điểm: Giám khảo: Số phách: ĐỀ BÀI: Bài 1: (6 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) 3   65  15 : 3 :12  25  10 a)  3 2 b) 127.53  47.127  5 .10 c) 2015. 2015  1 . 2015  2  . 2015  3 .... 2015  k  với k  N và tích trên có đúng 2016 thừa số. Bài 2: (4 điểm) Chứng minh rằng: n a) 10  72n  1 chia hết cho 81 với n  N 2 3 100 b) 3  3  3  ...  3 chia hết cho 120 Bài 3: (5 điểm) a) Chứng minh : 111111222222 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng, khi đem số đó chia cho 13 ta được số dư là 7 còn đem chia cho 19 ta được số dư là 10. Bài 4: (3 điểm) Cho 100 đường thẳng trong đó có đúng 20 đường thẳng song song với nhau, các đường thẳng còn lại đôi một cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của 100 đường thẳng nói trên. 31 100 Bài 5: (2 điểm) So sánh: 2 với 10 . Hết.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu í I a b. c Câu a 2. b. Nội dung.  60 :12  25  10 = 30  10 40 =127(53+47) -125.100 =127.100-125.100 =100( 127-125) =200 Vì tích trên có đúng 2016 số nên thừa số cuối cung là 2015-2015=0 Nên tích trên bằng 0 n Ta có 10  72n  1 999...9  72n ( có n số 9) = 9( 111…1 +8n) có đúng n số 1 Vì 111…1 = số chia hết cho 9 +n (có n số 1) Nên 111…1 +8n = số chia hết cho 9 + 9n 9 Nên 9(111…1 + 8n )  (9.9) Hay 10n +72n -1 chia hết cho 9 2 3 100 Ta có 3  3  3  ...  3 == (3  32  33  34 )  (35  36  37  33 )  ...  (397  398  399  3100 ) (3  32  33  34 )  34 (3  32  33  34 )  ...  396 (3  32  33  34 ) 120(1  34  38  312  ...  396 ) 120 2. 3. 100. Vậy : 3  3  3  ...  3. Câu a 3. chia hết cho 120. Vì 111111222222 = 111111000000 + 2. 111111 =111111 ( 1000000 +2) 111111 .1000002 = 111111 .3. 333334 =333333.333334 Là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Điểm 1đ 1đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ. 0,5 0.5 0,5 0,5 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ. b. Câu 4. Câu 5. Gọi a là số cần tìm . Vì a chia 19 dư 10 nên a =19k +10 ( k  N ) Mà a chia 13 dư 7 nên a-7  13 Vậy 19k +3 13 suy ra 38 k +6 13 mà 39k 13 Suy ra 39k –(38k +6) =k-6 13 Đặt k-6 =13 q ta có k=13q +6 (q N ) Vậy A= 247q +124 mà a nhỏ nhất suy ra a= 124 Nếu cả 100 đường thẳng không có hai đường nào song song thì Chúng đôi một cắt nhau không có 3 đường nào đồng qui thì số giao điểm là : 100.99 :2 = 4950 ( giao điểm) 20 Đường thẳng không có 3 đường nào đồng qui và đôi một cắt nhau tạo thành 20.19 :2=190 Số giao điểm cần tìm là :4950-190 =4860 giao điểm Ta có 1031 =(2.5)31=231.531 =231 .53 .( 54 )7 =231 .125 .6257 > 231.64 .5127 =231.26.263 =2100. 1đ 1đ 1đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy : 531 > 2100. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>