de cuong toan 9 hk1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn Toán 9 A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.  x  0  2  a b) Với a  0 ta có x =  x  a.  . 2. a. c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a  b d). A neu A 0 A 2  A   A neu A  0. 2) Các công thức biến đổi căn thức 1. 3.. A2  A. 2. AB  A . B (A  0, B  0). A A  B B (A  0, B > 0). 4.. 2 5. A B  A B (A  0, B  0). 6. 8.. A 1  B B. A2B  A. B. (B  0). A B  A 2 B (A < 0, B  0). . AB. (AB  0, B  0) 7.. C A B C  A  B2 A B C C  9. A  B. A A B  B B (B > 0). . . (A  0, A  B2) A B A B.  (A, B  0, A  B). 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. 4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc). 5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có: a  a '   b b' (d)  (d'). a  a '   b b' (d)  (d') (d)  (d')  a.a'   1. (d)  (d')  a  a' 6) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: Khi a > 0 ta có tan = a Khi a < 0 ta có tan’. a. (’ là góc kề bù với góc ). II. HÌNH HỌC 1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’. 2) h2 = b’. c’ 3) a.h = b.c. 1 1 1  2 2 2 b c 4) h. 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn cạnh đối caïnh huyeàn cạnh đối tan   caïnh keà. caïnh keà caïnh huyeàn caïnh keà cot  cạnh đối a) Định nghĩa các tỉ. sin  . số. cos . lượng giác của góc nhọn Cạnh huyền. Cạnh đối.  Cạnh kề. b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác + Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó: sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan  + Cho góc nhọn . Ta có: 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 sin tan = cos. sin2 + cos2 = 1. cos cot = sin. tan.cot = 1. c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí trong đường tròn a) Định lí về đường kính và dây cung + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. b) Các tính chất của tiếp tuyến + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. + Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121. B.BÀI TẬP THAM KHẢO PHẦN TỰ LUẬN Đại số Bài 1: Thực hiện phép tính: a.. . 45  3 10. . 1 5  5 18. b. 5  3. . 1 5 3. c. 3 28  448  2 175 2. d. 5 12  2 75  5 48 g.. e. 2 3  3 27  300  3. 5 5  5 2 5 2. f. 2  2 5. h. 5 12  7 48  9 75. j. 12 50  3 98  32  2. 3 l.. 3  2 27  2. . 3  12. i. 5  3 m.. .  . 2 2. 2. 5 5 3. . 2. 3 1 . . . 3 1. 2. Bài 2: Tìm x biết: a. 3 4 x  4  2 9 x  9 . x  1 22. c. 2. x  50 0. b. 2 4 x  8  3 9 x  18 . x  2 24. d. 3. x  3  12  27. e. 27  3. x 0 f. 5. x  20  80  45 Bài 3:a.Với giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m-2)x+5 đồng biến? b.Với giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y =(5+2k)x-2 nghịch biến? y  2m  1 x  1.   Bài 3: Cho hai đường thẳng a.Hai đường thẳng trên song song c.Hai đường thẳng trên cắt nhau. (với. y  2m  2 x  3k  2.   Bài 4: Cho hai đường thẳng định m và k để: a.Hai đường thẳng trên song song c.Hai đường thẳng trên cắt nhau. m. 1 2 ) và y  2 x  k  2 xác định m và k để:. b.Hai đường thẳng trên trùng nhau y  m 1 x  k  2 (với m 1 ) và ( với m  1 ) xác. b.Hai đường thẳng trên trùng nhau. Bài 5: Cho hai hàm số y 2 x  1 và y  x  2 a.Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho, trên cùng một mặt phẳng tọa độ b.Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số Bài 6: Cho hai hàm số y  x (d) và y 2 x  1 (d’) a.Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho, trên cùng một mặt phẳng tọa độ b.Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số c.Xác định góc tạo bởi (d’) với trục Ox Bài 7: Xác định hàm số bậc nhất y = ax +b trong mỗi trường hợp sau: a)a=2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 b)a=3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) c)Đi qua điểm B(2;4) và cắt trục tại điểm có tung độ bằng 5 d)Song song với đường thẳng y = 3x và đi qua điểm D(2;7) Hình học.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC, AH và sinB,TanC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH và cosB,CotC Bài 3: Tìm x, y trong các hình vẽ sau A A. 12 6. 4. x. B. x. B. y. y 18. C. H. C. H. A. A. y. x. y x. 4. B. 9. B. C. H. 3. A. 13. 7 C. H. A 17. x. y 5. B. C. H. x. 4. B. y. H. C. Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh CH = DK Bài 5: Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một khoảng bằng 3 cm. a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O). b) Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB. c) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo góc CAB (làm tròn đến độ). d) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM. Bài 6: Cho tam giác DEF có DE =6 cm, DF=8cm,EF= 10cm. Vẽ đường tròn (E;ED).Chứng minh rằng DF là tiếp tuyến của đường tròn Bài 7:Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, Cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. a.Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn b.Cho biết bán kính của đường tròn bằng 15 cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC. . . 0. Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD ( A D 90 ), AB= 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm a.Tính độ dài AD b.Chứng minh rằng đường kính AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>