Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.59 KB, 10 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Lớp. Tuần 25-30. Tiết 29-34. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được các khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng. Nắm được phương trình tham số của đường thẳng. Nắm được mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng. Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ khi biết phương trình của nó. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về đường thẳng đã học. Dụng cụ vẽ hình. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3. Giải thích ý nghĩa các hệ số? Xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng ? Đ. Hệ số góc a = 2; tung độ gốc b = 3. A(0; 3), B(1; 5) (d).. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng Từ kiểm tra bài cũ, dẫn dắt 1. Vectơ chỉ phương của đường hình thành khái niệm vectơ thẳng chỉ phương của đường thẳng. Vectơ u đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu u 0 và giá H1. Chứng tỏ AB cùng của u song song hoặc trùng với . phương với u = (1; 2) ? Nhận xét: Đ1. AB = (1; 2) Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ H2. Vectơ nào trong các phương. vectơ sau cũng là vectơ chỉ Một đường thẳng hoàn toàn được a ( 2; 4) phương của ? u xác định nếu biết một điểm và một Đ2. = –2 v (0; 0) , a ( 2; 4) , vectơ chỉ phương của nó. a cũng là vectơ chỉ phương u và đi qua M. Cho có VTCP b (2;1) , c (1; 2) Khi đó: Đ3. A, B d MN cùng phương u N u H3. Cho d có VTCP = (2; MA = (2; 1) = u 1) và M(1; 1) d. Điểm nào vì sau đây cũng thuộc d ? MB = (–6; –3) = –2 u A(3; 2), B(–5; –2), C(0; 2) Hoạt động 2: Tìm hiểu Phương trình tham số của đường thẳng GV hướng dẫn tìm phương 2. Phương trình tham số của trình tham số của đường đường thẳng thẳng. a) Định nghĩa H1. Nêu điều kiện để M(x;y) Đ1. Trong mp Oxy, cho đi qua M0(x0; nằm trên ? u (u1; u2 ) M0 M cuøng phöông u y ) và có VTCP . Phương 0 M trình tham số của :.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> . M0 M tu. x x0 tu1 y y0 tu2 (1) Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên VD1: Cho A(2; 3), B(3; 1). a) Viết pt tham số của đường thẳng AB. b) Hãy xác định toạ độ điểm M thuộc đt AB (khác A và B).. x x0 tu1 y y0 tu2 H2. Ta cần xác định yếu tố Đ2. Vectơ chỉ phương nào ? AB = (1; –2) H3. Chọn giá trị t ? x 2 t (Mỗi nhóm chọn một giá trị) : y 3 2t Đ3. t = 2 M(4; –1) t = –1 N(1; 5) Cho HS nhắc lại những Các nhóm thảo luận và trình b) Liên hệ giữa VTCP và hệ số góc điều đã biết về hệ số góc của bày. của đường thẳng đường thẳng. u (u1; u2 ) Cho có VTCP với u1 * : y = ax + b k = a 0 thì có hệ số góc u2 u2 u1 xAv * = k = = tan u k= 1 Phương trình đi qua M0(x0; y0) và có hệ số góc k: H1. Tính hệ số góc của 2 y – y0 = k(x – x0) đường thẳng AB ? Đ1. k = 1 = –2 Nhấn mạnh: Cho các nhóm tính hệ số góc – VTCP, PT tham số, hệ số của đường thẳng dựa vào toạ độ góc của đường thẳng. của VTCP. – Cách lập phương trình tham số của đt. – Cách xác định toạ độ 1 điểm trên đường thẳng 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình đường thẳng"..
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Lớp. Tuần 25-30. Tiết 29-34. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được các khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Nắm được phương trình tổng quát của đường thẳng. Nắm được mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng. Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ khi biết phương trình của nó. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về đường thẳng đã học. Dụng cụ vẽ hình. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') u = (3; 4). H. Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 1) và có VTCP Xét quan hệ giữa vectơ u với n = (4; –3) ? x 2 3t Đ. d: y 1 4t ; u n .. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động; Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến Dẫn dắt từ KTBC, GV giới III. Vectơ pháp tuyến của đường thiệu khái niệm VTPT của thẳng đường thẳng. Vectơ n đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu n 0 và n vuông góc với VTCP u của . Nhận xét: H1. Nếu n là một VTPT của Đ1. k n cũng là VTPT vì k n – Một đường thẳng có vô số vectơ thì có nhận xét gì về vectơ u pháp tuyến. k n (k 0) ? – Một đường thẳng được hoàn toàn H2. Có bao nhiêu đt đi qua xác định nếu biết một điểm và một một điểm và vuông góc với Đ2. Có một và chỉ một. vectơ pháp tuyến. một đt cho trước ? Hoạt động: Tìm hiểu Phương trình tổng quát của đường thẳng H1. Cho đi qua M0(x0; y0) IV. Phương trình tổng quát của M0M u Đ1. M(x; y) đường thẳng và có VTPT n = (a; b). Tìm a(x – x 0) + b(y – y0) = 0 1. Định nghĩa: Phương trình ax + by đk để M(x; y) ? ax + by + c = 0 (c=–ax0–by0) + c = 0 với a2 + b2 0 đgl phương trình tổng quát của đường thẳng. Nhận xét: + Pt đt đi qua M(x0; y0) và có VTPT n = (a; b): a(x – x 0) + b(y – y0) = 0 GV hướng dẫn HS rút ra Lấy M, N . Ch.minh: + Nếu : ax + by + c = 0 thì có: nhận xét. VTPT n = (a; b) MN n.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> . H2. Xác định VTCP, VTPT u AB Đ2. = (2; 1) của đt AB ? . H3. Xác định VTPT của d ?. n = (1; –2) : x – 2 + (–2)(y – 2) = 0 x – 2y + 2 = 0. VTCP u = (b; –a) VD: Cho hai điểm A(2; 2), B(4; 3). a) Lập pt đt đi qua A và B. b) Lập pt đt d đi qua A và vuông góc với đt AB.. n AB. Đ3. d = (2; 1) d: 2(x – 2) + (y – 2) = 0 2x + y – 6 = 0 GV hướng dẫn HS nhận xét các trường hợp đặc biệt. Minh hoạ bằng hình vẽ.. 2. Các trường hợp đặc biệt Cho : ax + by + c = 0 (1). Nếu a = 0 thì (1): y =. . c b. . c a. c 0; b Oy tại . Nếu b = 0 thì (1): x = c ;0 Ox tại a . Nếu c = 0 thì (1) trở thành: ax + by = 0 đi qua gốc toạ độ O. Nếu a, b, c 0 thì (1) . H1. Các đường thẳng có đặc điểm gì ? Đ1.. d1 đi qua O; d2 Ox; d3 Oy d4 cắt các trục toạ độ tại (8; 0), (0; 4). Nhấn mạnh: + VTPT của đt + Cách lập pt tổng quát của đt 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, 4 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình đường thẳng".. x y 1 a0 b0. (2). c c a , b0 = b .. với a0 = (2) đgl pt đt theo đoạn chắn VD: Vẽ các đường thẳng sau: d1: x – 2y = 0 d2: x = 2 d3: y + 1 = 0 x y 1 d4: 8 4.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Lớp. Tuần 25-30. Tiết 29-34. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được các trường hợp về VTTĐ của hai đường thẳng. Nắm được mối liên hệ giữa VTCP, VTPT với VTTĐ của hai đường thẳng. Kĩ năng: Biết cách xét VTTĐ của hai đường thẳng. Biết cách lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về đường thẳng đã học. Dụng cụ vẽ hình. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Xác định VTCP của các đường thẳng: : x – y – 1 = 0 và d: 2x – 2y + 2 = 0. u ud Đ. = (1; 1), = (2; 2). 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách xét VTTĐ của hai đường thẳng H1. Nhắc lại cách tìm giao điểm Đ1. Toạ độ giao điểm của 1 và V. VTTĐ của 2 đường thẳng của hai đường thẳng ? 2 là nghiệm của phương trình: Xét 2 đường thẳng: 1: a1x + b1y + c1 = 0 a1 x b1y c1 0 (I ) và 2: a2x + b2y + c2 = 0 a2 x b2 y c2 0 Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của phương trình: a1 x b1y c1 0 (I ) a2 x b2 y c2 0. Cho mỗi nhóm giải một hệ pt. x y 1 0 GV minh hoạ bằng hình vẽ. a) 2x y 4 0 có nghiệm (1; 2) d cắt 1 tại A(1; 2) x y 1 0 x y 1 0. b) d // 2. vô nghiệm. x y 1 0 2x 2y 2 0 . c) d .. có VSN. 1 cắt 2 (I) có 1 nghiệm 1 // 2 (1) vô nghiệm 1 2 (1) có VSN VD1: Cho d: x – y + 1 = 0. Xét VTTĐ của d với mỗi đt sau: 1: 2x + y – 4 = 0 2: x – y – 1 = 0 3: 2x – 2y + 2 = 0..
<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hoạt động 2: Tìm hiểu cách xét VTTĐ của hai đt dựa vào các hệ số của pt tổng quát Nhận xét: Giả sử a2, b2, c2 0. 10' Đ1. a1 b1 Hướng dẫn HS nhận xét qua a1 b1 a 2 b2 + 1 cắt 2 việc giải hệ pt ở trên. a 2 b2 + (I) có 1 nghiệm khi a1 b1 c1 H1. Khi nào hệ (I): a b c a b2 c2 1 + có 1 nghiệm 1 1 + 2 1 // 2 a b c + vô nghiệm 2 2 2 + (I) vô nghiệm khi a1 b1 c1 + có vô số nghiệm a1 b1 c1 a2 b2 c2 + 1 2 a b2 c2 + (I) có VSN khi 2 Đ2. VD2: Xét VTTĐ của : x – 2y + 1 = 0 với mỗi đt sau: 1 2 1 d1: –3x + 6y – 3 = 0 H2. Xét VTTĐ của với d1, d2, + 3 6 3 d1 d2: y = –2x d3 ? 1 2 d3: 2x + 5 = 4y + 2 1 cắt d2 1 2 1 2 4 5. + // d3 Hoạt động 3: Vận dụng VTTĐ của hai đường thẳng để lập pt đường thẳng Hướng dẫn HS các cách lập VD3: Cho ABC với A(1; 4), ph.trình đường thẳng d. B(3; –1), C(6; 2). H1. Xác định VTCP của BC a) Lập pt đường thẳng BC. Đ1. u BC = (3; 3) b) Lập pt đt d đi qua A và song BC: 3(x – 3) –3(y + 1) = 0 song với BC. x–y–4=0 H2. Xác định dạng pt của d Đ2. d: x – y + m = 0 A(1; 4) d m = 3 d: x – y + 3 = 0 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh – Cách xét VTTĐ của 2 đường thẳng. – Cách vận dụng VTTĐ của 2 Gợi ý cho HS tìm các cách đường thẳng để lập pt đt. khác nhau để giải VD3. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 5 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình đường thẳng"..
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt). Lớp. Tuần 25-30. Tiết 29-34. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng. Nắm được cách tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . Nắm được mối liên hệ giữa VTCP, VTPT với góc giữa hai đường thẳng. Kĩ năng: Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về đường thẳng đã học. Dụng cụ vẽ hình. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Cho ABC với A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2). Tính góc A. AB.AC 20 Đ. cosA = cos AB,AC = AB.AC = 29. 3. Giảng bài mới:. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính góc giữa hai đường thẳng VI. Góc giữa 2 đường thẳng GV giới thiệu khái niệm góc Hai đt 1, 2 cắt nhau tạo thành giữa hai đường thẳng. 4 góc (1 2). Góc nhọn trong 4 góc đó đgl góc giữa 1 và 2. Kí 0 0 0 A 0 Đ1. (AB, AC)=180 – 120 = 60 , H1. Cho ABC có = 120 . 1 2 . hiệu ( , ) hoặc 1 2 Tính góc (AB, AC) ? + 1 2 (1, 2) = 900 + 1 // 2 (1, 2) = 00 00 (1, 2) 900. . 1, 2 H2. So sánh góc (1, 2) với góc Đ2. n1,n2 ? H3. Nhắc lại công thức tính góc giữa 2 vectơ ? H4. Tính góc giữa 2 đt: d1: 4x – 10y + 1 = 0 d2: x + y + 2 = 0. Đ3.. n1 ,n 2 0 180 n1,n2 . n1.n 2 cos n1, n2 n1 . n2. Đ4. cos(d1, d2) = 4.1 ( 10).1 2. 2. 2. Cho 1: a1x + b1y + c1 = 0 2: a2x + b2y + c2 = 0 Đặt = (1, 2). n1.n 2 cos(n1,n 2 ) n1 . n2 cos = = a1a2 b1b2 cos =. 2. 4 ( 10) . 1 1 = H5. Cho 1 2. Nhận xét về = n1 n 2 n1 vaø n 2 Đ5. 1 2 các vectơ ?. 3 58. . a12 b12 . a22 b22. Chú ý: 1 2 a1a2 + b1b2 = 0 1: y = k1x + m1 2: y = k2x + m2 1 2 k1.k2 = –1.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng VII. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho : ax + by + c = 0 GV hướng dẫn HS chứng minh và điểm M0(x0; y0). công thức tính khoảng cách từ ax 0 by 0 c một điểm đến một đường thẳng. a2 b2 x x 0 ta d(M 0, ) = H1. Viết pt tham số của đt m đi y y 0 tb Đ1. m: qua M0 và vuông góc với ? H2. Tìm toạ độ giao điểm H của Đ2. H(x0 + tHa; y0 + tHb) ax by 0 c và m ? 0 a2 b 2 với tH = H3. Tính M0H ? H4. Tính d(M, ) ?. Đ3. M0H=. (x H x 0 )2 (y H y 0 )2. Đ4. 3.( 2) 2.1 1 2. VD: Tính khoảng cách từ điểm M(–2; 1) đến đường thẳng : 3x – 2y – 1 = 0.. 9. 2. 3 ( 2) d(M, ) = = 13 Hoạt động 3: Áp dụng tính góc và khoảng cách H1. Viết pt các đt AB, BC ? Đ1. AB: 5x + 2y – 13 = 0 VD: Cho ABC với A(1; 4), B(3; BC: x – y – 4 = 0 –1), C(6; 2). H2. Tính góc (AB, BC) ? Đ2. cos(AB, BC) = a) Tính góc giữa hai đt AB, BC ? b) Tính bán kính đường tròn tâm C 5.1 2( 1) 3 và tiếp xúc với đt AB ? 2 2 2 2 58 = 5 2 . 1 ( 1) H3. Tính bán kính R ? Đ3. R = d(C, AB) = 5.6 2.2 13 2. 2. . 21 29. 5 2 = Hoạt động 4: Củng cố. Nhấn mạnh: – Cách tính góc giữa 2 đt. – Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đt. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 6, 7, 8, 9 SGK..
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Lớp. Tuần 25-30. Tiết 29-34. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố các kiến thức về: Phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Kĩ năng: Biết lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng. Biết xét VTTĐ của hai đường thẳng. Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về đường thẳng đã học. Dụng cụ vẽ hình. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ.. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập lập phương trình đường thẳng Cho HS nhắc lại cách lập pt Mỗi nhóm lập phương trình 1. Cho ABC với A(1; 4), B(3; – tham số, pt tổng quát của đường một đường thẳng. 1), C(6; 2). Lập phương trình thẳng. tham số, phương trình tổng quát H1. Xác định các VTCP, VTPT của các đường thẳng: uAB uBC Đ1. = (2; –5); = (3; 3); của các đường thẳng AB, BC, AC a) Chứa các cạnh AB, BC, AC. uAC ? b) Đường cao AH và trung tuyến = (5; –2) AM. x 1 2t AB: y 4 5t 5x+2y–13= 0. H2. Xác định VTPT của AH H3. Xác định toạ độ điểm M ?. x 3 3t BC: y 1 3t x – y – 4 = 0 x 6 5t AC: y 2 2t 2x+5y–22= 0 nAH BC Đ2. = (3; 3) AH: x + y – 5 = 0. xB xC 9 x M 2 2 y y 1 y B C M 2 2 Đ3. Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ của hai đường thẳng H1. Nêu cách xét VTTĐ của hai Đ1. 2. Xét VTTĐ của các cặp đt: đường thẳng ? C1: Dựa vào các VTCP của 2 đt a) d1: 4x – 10y + 1.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> C2: Dựa vào các hệ số của 2 pt a) d1 cắt d2 b) d1 // d2 c) d1 d2. b). c). d2: x + y + 2 = 0 d1: 12x – 6y + 10 = 0 x 5 t d2: y 3 2t d1: 8x + 10y – 12 = 0 x 6 5t d2: y 6 4t. Hoạt động 3: Luyện tập tính góc và khoảng cách Đ1. 3. Tính góc giữa 2 đt: H1. Nêu công thức tính góc giữa d1: 4x – 2y + 6 = 0 a1a2 b1b2 2 đường thẳng ? d2: x – 3y + 1 = 0 a12 b12 . a22 b22 cos(d1, d2) = 2 = 2 4. Tính khoảng cách từ một điểm (d1, d2) = 450 đến đường thẳng: H2. Nêu công thức tính khoảng a) A(3; 5); d: 4x + 3y + 1 = 0 ax 0 by 0 c cách từ một điểm đến một đường b) B(1; –2); d: 3x – 4y – 26 =0 2 2 thẳng ? a b Đ2. d(M0, ) = 28 a) d(A, d) = 5 b) d(B, d) = 3 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh : – Cách giải các dạng toán. – Cách chuyển đổi các dạng pt tham số <–> pt tổng quát phương trình đường thẳng. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm bài tập ôn chương II và đường thẳng. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết phần Hệ thức lượng trong tam giác và Phương trình đường thẳng..
<span class='text_page_counter'>(11)</span>