CHUYEN DE TOAN 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Bình An Tổ Toán. Bình An, ngày …… tháng …… năm 2016. SINH HOẠT CHUYÊN ĐỀ KINH NGHIỆM DẠY HỌC PHẦN BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH A. ĐẶT VẤN ĐỀ Việc nâng cao chất lượng dạy học nhằm mục đích: Học sinh chủ động, sáng tạo, hứng thú trong học tập. Có ấn tượng sâu sắc đối với giờ học, bài học. Trên cơ sở đó, bồi dưỡng cho các em lòng ham học, có thái độ học tập đúng ñaén. Trong trường phổ thông, môn toán giữ một vị trí hết sức quan trọng. Có thể nói rằng môn toán là một môn học công cụ và góp phần phát triển nhân cách cho học sinh. Do tính trừu tượng cao độ, tốn học có tính thực tiễn phổ dụng. Những tri thức và kỹ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn học khác trong nhà trường, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, và là công cụ để tiến hành những hoạt động trong đời sống thực tế, vì vậy toán học là một thành phần không thể thiếu trong nền văn hoá phổ thông của con người mới. Cùng với tri thức, môn toán trong nhà trường còn cung cấp cho học sinh những kĩ năng toán học như kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc và vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, sử dụng những công cụ toán học và máy tính điện tử… Môn toán còn giúp học sinh hình thành và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như toán học hoá tình huống thực tế, thực hiện và xây dựng thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề… Phương pháp dạy học ở nhà trường phổ thông rất đa dạng và phong phú, không ngoài mục đích truyền thụ kiến thức cho học sinh một cách dễ nhớ, dễ hiểu. Và mục tiêu cuối cùng là giúp học sinh áp dụng được các kiến thức đã được lĩnh hội vào các bài tập và ứng dụng thực tế. Bên cạnh đó, việc làm cho các em cảm thấy có nhiều hứng thú trong học tập, không cảm thấy bi quan chán nản trong học môn toán nói chung, học môn Đại số nói riêng cũng là những mục tiêu để mỗi giáo viên lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp. Vậy phải làm thế nào để xác định được đúng mục tiêu và ý nghĩa của việc học môn Đại Số 8 ? Làm thế nào để giúp các em có hứng thú trong các giờ học? Chính vì vaäy, toâi xin mạnh dạn trao đổi cùng quý đồng nghiệp về “Kinh nghiệm dạy học phần Bất phương trình cho học sinh.”.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ - Dưới đây tôi xin đưa ra cụ thể bài dạy “Bất Phương Trình Một Ẩn ” và “Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn” với các bước tiến hành lên lớp và một số kinh nghiệm giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới, đồng thới dẫn dắt các ví dụ, các bài tập luyện tập giúp học sinh nhớ và vận dụng tốt phần học này.. *Giải pháp 1: Cách biểu diễn tập nghiệm nhanh chóng và chính xác: - Thực ra “Bất phương trình một ẩn ” cũng tương tự như “phương trình một ẩn”. Và để giúp học sinh tìm ra khái niệm mới này ta bắt đầu bằng bài toàn thực tế sau: “Bạn Nam có 25000 đồng. Nam muốn mua một cái bút giá 4000 đồng và một số quyển vở loại 2200 đồng một quyển.Tính số quyển vở bạn Nam có thể mua được?” GV từng bước hướng dẫn: - Với bài toán trên nếu gọi x là số quyển vở bạn Nam có thể mua thì x phải thoả mãn hệ thức gì? - Học sinh suy nghĩ và phát hiện ra hệ thức đó là: 2200x + 4000  25000 Qua đó giáo viên giới thiệu hệ thức trên được gọi là “bất phương trình với ẩn là x”. Khi đó: 2200x + 4000 là vế trái (VT) và 25000 là vế phải (VP). - GV giúp học sinh hiểu rằng hệ thức trên là bất phương trình 1 ẩn , tức hệ thức gồm 2 vế là 2 biểu thức của cùng 1 ẩn, và 2 biểu thức này liên hệ với nhau bởi dấu: “  , , > , <”. - Sau khi học sinh nắm được khái niệm giáo viên dẫn dắt học sinh đến yếu tố nghiệm của bất phương trình. Ví dụ: Bất phương trình: 2200.x + 4000  25000 + Với x = 9 thay vào bất phương trình ta có: 2200.9 + 4000  25000 (là khẳng định đúng) . Ta nói x = 9 là 1 nghiệm của bất phương trình. + Với x = 10 thay vào bất phương trình ta có: 2200. 10 + 4000  25000 (là khẳng định sai) . Ta nói x = 10 không phải là nghiệm của bất phương trình. - Để khắc sâu kiến thức giáo viên cho học sinh làm bài tập củng cố: * Bài tập : Cho hệ thức: x2  6x – 5 a/ Hệ thức trên có phải là bất phương trình 1 ẩn hay không? Nếu phải hãy xác định VT và VP của bất phương trình? b/ Tìm 1 giá trị thoả mãn hệ thức trên. Giá trị đó được gọi là gì? *Trả lời: a/ Hệ thức trên là bất phương trình 1 ẩn x. VT : x2 và VP : 6x – 5 b/ Với x = 3 thay vào bất phương trình ta có: 32  6.3 – 5 (là khẳng định đúng). Vậy x = 3 là 1 nghiệm của bất phương trình. - Giáo viên nhận xét và chốt lại kiến thức. - Giáo viên: Việc giải bất phương trình có nghĩa ta cần tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó hay nói cách khác là đi tìm tập nghiệm của bất phương trình..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy tập nghiệm của bất phương trình được viết như thế nào và biểu diễn trên trục số ra sao , chúng ta cùng tìm hiểu nội dung tiếp theo: 1/Tập nghiệm của bất phương trình: * Ví dụ: Tập nghiệm của bất phương trình x > 3 được viết: {x / x > 3} - Để biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại về cấu tạo trục số. Ở đây ta hiểu là trục số thực. - Qua đó giáo viên biểu diễn tập nghiệm củ bất phương trình x > 3 trên trục số như sau: ( ///////////////////////////////////////////// 0 3. (Trong hình vẽ trên tất cả các điểm bên trái điểm 3 và cả điểm 3 bị gạch bỏ). - Như vậy giáo viên cần giúp học sinh nhớ lại cụ thể trên trục số điểm 0 là gốc, bên trái điểm 0 là các giá trị âm, bên phải điểm 0 là các giá trị dương. * Ví dụ: Tập nghiệm của bất phương trình x  7 được viết: {x / x  7} - Biểu diễn trên trục số: ] ////////////////////////// 7. 0. (Trong hình vẽ trên tất cả các điểm bên phải điểm 7 bị gạch bỏ, nhưng điểm 7 được giữ lại). - Qua 2 ví dụ giáo viên cho học sinh làm bài tập củng cố sau: * Bài tập: Viết và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên trục số: a/ x -2 b/ x < - 6 * Trả lời: a/ Bất phương trình x -2 có tập nghiêm: {x/ x  - 2}. - Biểu diễn trên trục số: [ ///////////////////////////// -2. 0. b/ Bất phương trình x <-6 có tập nghiêm: {x/ x < - 6}. - Biểu diễn trên trục số: ) ///////////////////////////////////// -6 0. - Qua ví dụ và bài tập củng cố giáo viên yêu cầu học sinh rút ra nhận xét trong trường hợp nào ta sử dụng dấu ngoặc tròn “),(” , khi nào sử dụng dấu ngoặc vuông “],[”. Điều này hết sức quan trong vì đa số học sinh hay nhầm lẫn giữa các dấu, cũng lkhông phân biệt được khi nào thì dấu quay sang phải hay sang trái..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Khắc phục được điều này cho học sinh là rất quan trọng , giúp cho các em tránh được các sai lầm khi gặp dạng toán này. - Và bản thân tôi trong giảng dạy đã đưa ra cách sử dung các dấu như sau: + Ta sử dụng dấu ngoặc tròn “),(” trong các bất phương trình chứa dấu “< , >”. + Ta sử dụng dấu ngoặc vuông “],[” trong các bất phương trình chứa dấu “ , ”. (Tức trong trường hợp có dấu bằng ). Và trong từng trường hợp cụ thể như sau: <. >. ). (. ]. [. - Để ý thấy dấu thể hiện tập nghiệm của bất phương trình và dấu sử dụng trên trục số ngược chiều nhau. - Về mức độ toán học trong quá trình giảng dạy thì giáo viên nào cũng giải thích cho học sinh hiểu lý do ta sử dụng dấu như vậy . Tuy nhiên trên đây là một cách cụ thể giúp học sinh nhớ đúng và vận dụng chính xác trong giải bài tập, nhất là đối với học sinh trung bình, yếu. - Bên cạnh đó còn một sai lầm mà học sinh thường mắc phải, đặc biệt là học sinh trung bình, yếu. Đó là các em không nhận biết được nên gạch bỏ phần bên nào của dấu (,),[,] .Do đó sau khi giáo viên đã giúp học sinh cách sử dụng dấu cho phù hợp như trên ta cần nhấn mạnh thêm cho học sinh biết rằng khi đó phần nghiệm của bất phương trình tương ứng chính là các giá trị được lấy bên mặt lõm của dấu “ (,),[,] ”,( tức gạch bỏ phần trục số bên mặt lồi). *Ví dụ: a/ ( phần gạch bỏ) Lồi ( Lõm - Bất phương trình x > -1 có tập nghiệm : {x/ x > -1} - Biểu diễn trên trục số: /////////////////////////////( -1. b/. Lõm. ]. 0. Lồi ( phần gạch bỏ). 7 7 - Bất phương trình x  3 có tập nghiệm : {x/ x  3 }. - Biểu diễn trên trục số: 0. ]/////////////////////////////////////// 7 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Và hơn thế nữa trong quá trình cho học sinh làm bài tập giáo viên nhắc lại nhiều lần cách sử dụng dấu cũng như phẩn giá trị bị gạch bỏ như trên để học sinh khắc sâu được kiến thức. - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại “Thế nào là 2 phương trình tương đương ” rồi dẫn dắt học sinh đi đến nội dung tiếp theo của bài : 2/Bất phương trình tương đương: - Ở phần này giáo viên giới thiệu 2 bất phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm và lấy ví dụ minh hoạ cho học sinh. * Ví dụ: 3 < x  x > 3 (là 2 bất phương trình tương đương vì có cùng tập nghiệm {x / x > 3} và ta sử dụng dấu “ <=> ” để chỉ sự tương đương của 2 bất phương trình). - Kết thúc bài học giáo viên có thể cho học sinh làm các bài tập củng cố sau: * Bài tập: Bài 1: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau: a/ x > -3 b/ x  8 Trả lời: a/ Bất phương trình x > -3 có tập nghiệm : {x/ x > -3} - Biểu diễn trên trục số: /////////////////////////////( -3. 0. b/ Bất phương trình x  8 có tập nghiệm : {x/ x  8} - Biểu diễn trên trục số: ]////////////////////////// 8. 0. Bài 2: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? (Chỉ nêu 1 bất phương trình). a/ b/. 0 [ ///////////////////////////// -4. 12. )//////////////////////////. 0. * Trả lời: a/ Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: x < 12 b/ Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: x  - 4. - Như vậy với kiến thức vừa truyền đạt và một số bài tập củng cố học sinh đã nắm chắc chắn thế nào là “Bất phương trình một ẩn , cách viết tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số ”..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Phần kiến thức trên sẽ hổ trợ cho học sinh khi học bài “Bất phương trình bậc nhất một ẩn” và nội dung này chính là phần kiến thức trọng tâm nhất đối với học sinh khối 8 khi học phần “Bất phương trình”. Tức là ở khối 8 bắt buộc học sinh phải có kỉ năng thực hành giải tốt các bài toán về bất phương trình bậc nhất một ẩn.. Dạy học bài: “ Bất Phương Trình Bậc Nhất Một ẩn”. 1/Định nghĩa: - Giáo viên giới thiệu định nghĩa “bất phương trình bậc nhất một ẩn”: Bất phương trình dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0) trong đó a và b là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Qua định nghĩa giáo viên nhấn mạnh cho học sinh bất phương trình phải thoả mãn các yếu tố sau thì được gọi là “bất phương trình bậc nhất một ẩn”: Vế trái : ax + b là biểu thức của 1 ẩn (ẩn x), ẩn x có số mũ là 1 (được gọi là bậc nhất) và để tồn tại ẩn x thì hệ số a phải khác không, còn vế phải là biểu thức 0. - Cho học sinh làm bài bài tập củng cố định nghĩa: * Bài tập: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn : 2 a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0 c) 21 – 5 x  0 d) x > 0 * Trả lời: a) 2x – 3 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn: a = 2; b = -3. b) 0.x + 5 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn , vì a = 0. c) 21 – 5 x  0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn: a = -5 ; b = 21. 2 d) x > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn , vì ẩn x có mũ 2. - Giáo viên chốt lại định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn . Như vậy để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn tương tự như giải phương trình bậc nhất một ẩn người ta sử dụng 2 quy tắc biến đổi bất phương trình như sau: 2/Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: 2.1Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. - Quy tắc trên có được là từ liên hệ giữa thứ tụ và phép cộng mà học sinh được học từ đầu chương. (Giáo viên nhắc lại: với 3 số a,b,c bất kì thì: Nếu a  b thì a + c  b + c, tương tự với dấu < ,> ,  ) - Giáo viên lấy ví dụ: * Ví dụ:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a/ Giải bất phương trình: x – 3 < 12 Giải: Ta có: x – 3 < 12 x < 12 + 3 (chuyển vế -3 và đổi dấu thành 3) x < 15 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/ x < 15} b/ Giải bất phương trình: 5x > 4x + 6 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải: Ta có: 5x > 4x + 6  5x – 4x > 6 (chuyển vế 4x và đổi dấu thành - 4x)  x>6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x / x > 6} Biểu diễn trên trục số: ///////////////////////////////////////////////( 6 0. - Giáo viên cho học sinh thực hiện nhanh ?2 Giải các bất phương trình: a/ x + 12 > 21 b/ -2x > -3x + 5 ( 2 học sinh lên bảng thực hiện) Giải: a/ x + 12 > 21 b/ -2x > -3x + 5 x > 21 – 12  -2x + 3x > 5 x >9  x>5 Vậy tập nghiệm: {x/ x > 9} Vậy tập nghiệm : {x / x > 5}. - Giáo viên dẩn dắt học sinh vào quy tắc tiếp theo bằng ví dụ: Giải bất phương trình: 0,5x < 3. - Ta có thể giải bất phương trình trên bằng quy tắc chuyển vế hay không? - Học sinh nhận thấy không thể giải bất phương trình này bằng quy tắc chuyển vế. - Giáo viên giới thiệu quy tắc tiếp theo: 2.2. Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: + Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. + Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. - Lưu ý học sinh quy tắc này có được cũng từ liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. - Giáo viên lấy ví dụ: * Ví dụ: a/ Giải bất phương trình: 0,5x < 3. Giải: Ta có : 0,5x < 3  0,5x. 2 < 3.2 (Nhân cả hai vế với 2 > 0)  x < 6. Vậy tập nghiệm của bất phương trình: {x /x < 6} b/ Giải bất phương trình:. . 1 4 x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giải:. Ta có : . . 1 4x <3. 1 4 x.(- 4) > 3.(- 4) (Nhân hai vế với - 4 < 0 thì đổi chiều).   x > -12 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: Biểu diễn trên trục số: ////////////////////////////( -12. {x / x > -12}. 0. - Khi dạy quy tắc nhân với một số giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy trường hợp nhân 2 vế của bất phương trình với số âm cần đổi chiều bất phương trình. - Học sinh thường mắc phải sai lầm trong trường hợp này vì các em quen với cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Do đó giáo viên trong khi lấy ví dụ có thể dùng phấn màu để giúp học sinh nhận thấy điều này.. *Giải pháp 2: Cách phân biệt chiều và dấu trong bất phương trình: - Học sinh thường nhầm lẫn giữa đổi chiều bất phương trình thành đổi dấu bất phương trình. Giáo viên cần chấn chỉnh lỗi sai cơ bản này cho học sinh. Đổi chiều bất phương trình nghĩa là bất phương trình đang là dấu lớn: “ >” , khi nhân 2 vế bất phương trình với số âm thì chiều bất phương trình ngược lại ta dùng dấu bé: “<”, tương tự : >. <;<. > ;. ;. - Giáo viên nhấn mạnh “chiều” bất phương trình là chiều lớn, bé. Còn đổi “dấu” là dấu cộng, trừ của hạng tử khi chuyển vế. - Như vậy với 2 quy tắc biến đổi bất phương trình như trên ta có thể vận dụng chúng để giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải các phương trình đưa được về dạng: ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0. 3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn: - Giáo viên lấy ví dụ: * Ví dụ: a/ Giải bất phương trình : 2x -3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải: Ta có: 2x – 3 < 0  2x <3 (chuyển – 3 sang vế phải và đổi dấu)  2x : 2 < 3 : 2 (chia hai vế cho 2 > 0) x < 1,5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình : {x/ x < 1,5} Biểu diễn trên trục số: 0. ) ////////////////////////////////////////////// 1,5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> - Giáo viên lưu ý cho học sinh. - Để cho gọn khi trình bày ta có thể: + Không ghi câu giải thích. + Khi có kết quả x < 1,5 như ví dụ trên thì coi là giải xong và viết : Nghiệm của bất phương trình 2x – 3 < 0 là x < 1,5. - Giáo viên cho học sinh thực hiện bài tập sau: * Bài tập: Giải bất phương trình : - 4x + 12 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải: Ta có: - 4x + 12 < 0  -4x < -12  -4x : (- 4) > -12 : (-4) (Vì - 4 < 0) x > 3. Vậy nghiệm của bất phương trình - 4x + 12 < 0 là x > 3. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ///////////////////////////////////////////////( 0 3. - Trong quá trình học sinh làm bài tập giáo viên cần yêu cầu học sinh nhắc lại cách sử dụng dấu cũng như phần giá trị bị gạch bỏ khi biểu diễn trên trục số để học sinh khắc sâu được kiến thức và lưu ý khi dùng quy tắc nhân.(quy tắc chia tương tự quy tắc nhân). 4. Giải bất phương trình được đưa về dạng: ax + b < 0 ; ax + b > 0; ax + b  0; ax + b  0 : * Ví dụ: Giải bất phương trình 3x + 5 < 5x - 7 - Giáo viên: Đây có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không? (HS: không vì VP không là biểu thức 0) - GV chốt lại câu trả lời của học sinh. - Làm cách nào để giải bất phương trình trên? - Giáo viên hướng học sinh tìm đến cách giải quen thuộc như sau: Chuyển tất cả các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử tự do sang vế phải bằng quy tắc chuyển vế. Thực hiện các phép biến đổi, sau đó áp dụng quy tắc nhân để tìm nghiệm của bất phương trình. * Giải: Ta có: 3x + 5 < 5x – 7  3x – 5x < -7-5  -2x < - 12  -2x: (-2) > - 12 : (-2) (chia hai vế cho -2 < 0)  x > 6. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 6. - Như vậy với nội dung kiến thức truyền đạt trên và một số kinh nghiệm trong dạy học sẽ giúp học sinh học tốt hơn phần bất phương trình ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> *Giải pháp 3: Cách giải một số bài tập cơ bản về bất phương trình: - Sau đây là một số dạng bài tập liên quan đến phần kiến thức trên mà giáo viên cần hướng dẫn và yêu cầu học sinh thực hiện: * Dạng 1: Đề bài yêu cầu giải trực tiếp các bất phương trình: Bài tập: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1 b/ 3 - 4 x  2. a/ 2x – 3 > 0 *Giải: a/ Ta có: 2x – 3 > 0  2x >3  2x : 2 > 3 : 2. 15  6 x 5 c/ 3. d/ - 0,2x – 0,2 < 0,4x – 2. 3 3  x > 2 . Vậy x > 2 là nghiệm của bất phương trình 2x – 3 > 0 . ///////////////////////////////////////////////( Biểu diễn trên trục số: 3 0 1 b/ Ta có: 3 - 4 x  2 1  - 4 x 2 - 3 1 1 1 1  - 4 x : (- 4 )  -1 : (- 4 ) (Vì - 4 < 0 ). 2. 1  x  4. Vậy x  4 là nghiệm của bất phương trình 3 - 4 x  2. Biểu diễn trên trục số:. 0. .. ] //////////////////////////////////////// 4. 15  6 x 5 3 c/ Ta có:  15 – 6x  15 (Nhân 2 vế với 3 > 0)  - 6x  15 – 15  - 6 x : (- 6 )  0 : (-6 ) (Chia hai vế cho - 6 < 0)  x  0. Vậy x  0 là nghiệm của bất phương trình trên.. Biểu diễn trên trục số:. //////////////////////////////[ 0. d/ Ta có - 0,2x – 0,2 < 0,4x – 2 ⇔ - 0,2x - 0,4x < - 2 + 0,2 ⇔ - 0,6x < -1,8 ⇔ x > -1,8 : (-0,6) ⇔ x > 3. Vậy x > 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Biểu diễn trên trục số: ( /////////////////////////////////////////////// * Dạng 2: Đề bài yêu cầu giải gián tiếp các bất phương trình thông qua phát 0 3 biểu bằng lời:. Bài 1: Tìm x sao cho: a/ Giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm; b/ Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5. - Đối với dạng bài tập này sẽ là khó khăn cho học sinh trung bình, yếu. Vì các em khó nhận ra được từ cách phát biểu bằng lời ta đưa về dạng dùng dấu bất phương trình để thay thế. Do đó giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm không âm ( 0 ), không dương (  0), không lớn hơn tức nhỏ hơn hoặc bằng (  ), không nhỏ hơn tức lớn hơn hoặc bằng(  )bằng các dấu tương ứng. - Qua đó học sinh có thể giải được bài tập trên. Giải: a/ Giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm tức là : 2x – 5  0 5  2x  2,5.  x Vậy với x > 2,5 thì giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm. * Lưu ý học sinh để giải dạng bài này có 3 bước: + Bước 1: Đưa về giải bất phương trình 2x – 5  0 + Bước 2: Giải bất phương trình được x > 2,5. + Bước 3: Trả lời: Vậy với x > 2,5 thì giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm. - Tương tự học sinh làm câu b. b/ Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5. Tức là: - 3x  - 7x + 5  - 3x + 7x  5  4x  5  x  1,25. Vậy với x < 1,25 thì giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5. Bài 2: Một người có số tiền không quá 70 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với 2 loại mệnh giá : loại 2 000 đồng và loại 5 000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5 000 đồng? * Giải: - Gọi số tờ giấy bạc loại 5 000 đồng là x (x nguyên dương). Theo đề bài ta có bất phương trình: 5 000x + (15 - x). 2 000  70 000. Ta có bất phương trình tương đương là: 5x + (15 - x).2  70  5x + 30 – 2x  70  70 - 30  5x - 2x  40  3x.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 40 3.   x Do x nguyên dương nên x có thể là các số nguyên dương từ 1 đến 13. Vậy: Số tờ giấy bạc loại 5 000 đồng có thể là các số nguyên dương từ 1 đến 13. * Ngoài 2 dạng bài tập chủ yếu trên, học sinh còn gặp một số dạng bài tập khác liên quan đến bất phương trình như: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức; Tìm điều kiện của ẩn trong các phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối v.v… * Tuy nhiên trên đây tôi chỉ đưa ra các bài tập trọng tâm mà yêu cầu học sinh khối 8 phải giải tốt kèm theo một số kĩ năng rèn luyện cho học sinh cách học , nhớ và vận dụng tốt kiến thức vào giải bài tập. Đây là một chuyên đề bản thân nghiêm túc tìm hiểu và đưa ra thảo luận trong chuyên đề tổ Toán, rất mong quý đồng nghiệp góp ý, để chúng ta có thể áp dụng vào dạy học giúp HS hiểu bài tốt nhất. Thảo luận: Mỗi giáo viên sẽ có cách dạy, cách truyền đạt kiến thức đến học sinh theo những phương pháp khác nhau. Bạn hãy chia sẻ để kết quả giảng dạy chương Bất phương trình đạt hiệu quả. Chân thành cảm ơn..

<span class='text_page_counter'>(13)</span>